2016年秋季学期新版北师大版期九年级数学上册第六章反比例函数单元复习试卷20
新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (4)
一、选择题(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )1.函数y=−ax+a与y=axA．B．C．D．(x>0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点2.如图，点A，B是反比例函数y=kxC，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC, 已知点C(2,0)，BD=3，S△BCD=3, 则S△AOC为( )A．2B．3C．4D．63.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴正半轴上，点A，D在第一象限内，在第一象限内的图象经过点A交DC边于点E，交OD于点F，且CE=反比例函数y=kx1AB，若点B的坐标为(1,0)，则点F的坐标为( )3A．(2√33,√3)B．(√3,2√33)C．(√33,2√3)D．(2√3,√33)4.如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D(a,b)在反比例函数y=kx的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE=4，则k的值为( )A．−16B．−8C．−4D．−25.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点E，F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G．下列结论：① OF=OE；② ∠EOF=60∘；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④ EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45∘，EF=4，则直线FE的函数解析式为y=−x+4+2√2．其中正确结论的个数是( )A．2B．3C．4D．56.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x−2与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y2=kx （x>0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，EF⊥x轴，则以下结论错误的是( )A．当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小B．k=4C．当0<x<2时，y1<y2D．当x=4时，EF=4在同一平面直角坐标系xOy内的大致图象是( )7.函数y=√k−2x和y=1−kxA．B．C．D．8.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3的图象上，则y1，y2，y3的大小关xA．y1<y3<y2B．y1<y2<y3C．y3<y2<y1D．y2<y1<y39.如图，反比例函数y=kx(k≠0)第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB=AC，且BC⊥y轴，点A，C的横坐标分别为1，3，若∠BAC=120∘，则k的值为( )A．1B．√2C．√3D．210.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=13，则k2的值是( )A．−3B．1C．2D．3二、填空题11.如图，直线y1=−43x与双曲线y=kx交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB=90∘，△ABC的面积为10，则k的值是．12.如图，直线y=12x与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx(k>0,x>0)交于点B．若OA=3BC，则k13.已知点C在反比例函数y=kx的图象上，点D在x轴正半轴上，∠COD=60∘，OB平分∠COD交反比例函数y=kx的图象于点B，过点B作AB∥x轴，交OC于点A，若△AOB 的面积为2，则k的值为．14.如图，点A是双曲线y=−3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120∘，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k=．15.在同一平面直角坐标系xOy中，若函数y=x与y=kx(k≠0)的图象有两个交点，则k的取值范围是．16.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=k x (k<0)上，ACBD=23．平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．上，17.若x1，x2为方程x2+2x−5=0的两根，且A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx y1+y2=−4，则k=．三、解答题18.如图，直线y=x+b与双曲线y=k（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A(1,2)，且与xx轴，y轴分别交于B，C两点．(1) 求直线和双曲线的解析式．(2) 点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．(x＞0)的图象经过点B．19.如图，正方形OABC的面积为4，反比例函数y=kx(1) 求点B的坐标和k的值；(2) 将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形AMCʹB，CBAʹN．设线段MCʹ，(x＞0)的图象交于点E，F，求直线EF的解析式．NAʹ分别与函数y=kx20.如图，一次函数y1=kx+b的图象交坐标轴于A，C两点，交反比例函数y2=mx的图象于C，D两点，A(−2,0)，C(1,3)．(1) 分别求出一次函数和反比例函数的表达式．(2) 求△COD的面积．(3) 观察图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．21.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx 与y=nx(x>0,0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．(1) 当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式；②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(2) 四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．22.如图，直线y=k1x(x≥0)与双曲线y=k2x(x>0)相交于点P(2,4)．已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△AʹPBʹ．过点Aʹ作AʹC∥y轴交双曲线于点C，连接CP．(1) 求k1与k2的值；(2) 求直线PC的解析式；(3) 直接写出线段AB扫过的面积．的图象相交于A(2,3)，B(−3,n)两点．23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；的解集；(2) 根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>mx(3) 过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连24.如图，A(3,m)是反比例函数y=kx的图象于点P(2√6,√6)．接OB，交反比例函数y=kx(1) 求m的值和点B的坐标；(2) 连接AP，求△OAP的面积．25.随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．(1) 该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；(2) 若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？答案一、选择题1. 【答案】D在一、三象限，无选项符【解析】a>0时，−a<0，y=−ax+a在一、二、四象限，y=ax合．(a≠0)在二、四象限，只有D符a<0时，−a>0，y=−ax+a在一、三、四象限，y=ax合．故选D．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响、k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【解析】在Rt△BCD中，×CD×BD=3，∵12×CD×3=3，∴12∴CD=2，∵C(2,0)，∴OC=2，∴OD=4，∴B(4,3)，(x>0)图象上的点，∵点B是反比例函数y=kx∴k=12，∵AC⊥x轴，=6．∴S△AOC=k2【知识点】反比例函数系数k的几何意义3. 【答案】B【知识点】反比例函数与方程、不等式、正方形的性质、反比例函数的解析式4. 【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义5. 【答案】B【解析】 ∵ 点 E ，F 都在反比例函数 y =kx的图象上，∴S △OCF =S △OAE =12k ，即 12×OC ×CF =12×OA ×AE ，∵ 四边形 OABC 是正方形， ∴OA =OC ，∠OCF =∠OAE =90∘， ∴CF =AE ， ∴△OCF ≌△OAE ， ∴OF =OE ，①正确； ∵△OCF ≌△OAE ∴OF =OE ， ∵k 的值不能确定，∴∠EOF 的值不能确定，②错误；∴△OEF 只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴OF ≠FE ，∠COF ≠30∘，∴CF ≠12OF ，EF ≠CF +AE ，④错误； ∵S △OCF =S △OFD =S △OAE =12k ， ∴S △OFG +S △OGD =S △OGD +S 四边形AEGD ， ∴S △OFG =S 四边形AEGD ，③正确； 作 FM ⊥OE 于点 M ，如图．∵∠FOE =45∘，△OFM 为等腰直角三角形，OM =FM ， 设 OM =x ，则 OF =√2x ，OE =√2x ，ME =(√2−1)x ， 在 Rt △EMF 中，EF 2=EM 2+FM 2，即 42=[(√2−1)x]2+x 2，解得 x 2=8+4√2， ∴OF 2=(√2x)2=16+8√2，在正方形 OABC 中，OC =AB ，CF =AE ， ∴BF =BE ，即 △BFE 为等腰直角三角形， ∴BF =BE =√22EF =2√2，设正方形的边长为 a ，则 OC =a ，CF =a −2√2， 在 Rt △OCF 中，OF 2=OC 2+CF 2，即 16+8√2=a 2+(a −2√2)2，解得 {a 1=−2(舍去),a 2=2+2√2,∴OC =2+2√2，CF =2，∴OA =2+2√2，AE =2，∴F(2,2+2√2)；E(2+2√2,2)．设直线EF的解析式为y=kx+b，过点F(2,2+2√2)；E(2+2√2,2)，则有{2+2√2=2k+b,2=(2+2√2)k+b,解得{k=−1,b=4+2√2,故直线EF的解析式为y=−x+4+2√2；⑤正确；故正确序号为①③⑤．【知识点】正方形的性质、反比例函数系数k的几何意义、一次函数的解析式6. 【答案】D【解析】A．从图象可知：当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，不符合题意；B．y1=2x−2，当y=0时，x=1，即OA=1，∵OA=AD，∴OD=2，把x=2代入y= 2x−2，得y=2，即点C的坐标是(2,2)，把点C的坐标代入双曲线y2=kx（x>0），得k= 4，不符合题意；C．根据图象可知：当0<x<2时，y1<y2，不符合题意；D．当x=4时，y1=2×4−2=6，y2=44=1，所以EF=6−1=5，故本选项符合题意．故选D．【知识点】反比例函数与方程、不等式7. 【答案】A【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响8. 【答案】D【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响9. 【答案】C【解析】过点A作AD⊥BC，∵点A，点C的横坐标分别为1，3，且A，C均在反比例函数y=kx(k≠0)第一象限内的图象上，∴A(1,k)，C(3,k3)，∵AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC，∴∠ACD=30∘，∠ADC=90∘，∴DC=√3AD，即2=√3(k−k3)，解得k=√3．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式10. 【答案】D【解析】过点B作BD⊥y轴于点D．∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,2),∴OC=2.∵S△OBC=1,∴BD=1.∵tan∠BOC=13,∴BDOD =13，∴OD=3,∴点B的坐标为(1,3)．∴k2=1×3=3．【知识点】反比例函数的解析式二、填空题11. 【答案】−6【解析】设点A为(a,−43a)，则OA=√a2+(43a)2=−53a，∵点C为x轴上一点，∠ACB=90∘，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=−53a，∴S△ACB=12×OC×(A y+∣∣B y∣∣)=12×(−53a)×(−83a)=10，解得，a=−3√22或3√22（舍弃），∴点A为(−3√22,2√2)，∴k=−3√22×2√2=−6．【知识点】反比例函数系数k的几何意义12. 【答案】92【解析】分别过点A，B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A(3x,32x)，∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=13OD，∵点B在直线y=12x+4上，∴B(x,12x+4)，∵点A，B在双曲线y=kx上，∴3x⋅32x=x⋅(12x+4)，解得x=1，∴k=3×1×32×1=92．【知识点】基本定理、反比例函数的解析式13. 【答案】6【解析】∵∠COD=60∘，OB平分∠COD交反比例函数y=kx的图象于点B，∴∠BOD=30∘，∴直线OC为y=√3x，直线OB为y=√33x，∴设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，∵AB∥x轴，∴AB=m−13m=23m，∵△AOB的面积为2，∴12⋅23m⋅√33m=2，∴√33m2=6，∵点B(m,√33m)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=m⋅√33m=√33m2，∴k=6．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与三角形综合14. 【答案】1【解析】如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120∘，∴CO⊥AB，∠CAB=30∘，∴Rt△AOC中，OC:AO=1:√3，∵∠AOD+∠COE=90∘，∠DAO+∠AOD=90∘，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90∘，∴△AOD∽△OCE，∴S△AODS△OCE =(AOCO)2=3，∵点A是双曲线y=−3x在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=12∣−3∣=32，∴S△OCE=13×32=12，即12∣k∣=12，∴k =±1， 又 ∵k >0， ∴k =1．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义、性质与判定综合（D ）15. 【答案】 k >0【解析】联立两解析式得：{y =x,y =k x, 消去 y 得：x 2−k =0，∵ 两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点，∴Δ=b 2−4ac =4k >0，即 k >0，故 k 的取值范围是 k >0． 【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响16. 【答案】132【知识点】两角分别相等、反比例函数系数k 的几何意义、菱形的性质17. 【答案】 −10【解析】 ∵x 1，x 2 为方程 x 2+2x −5=0 的两根， ∴x 1+x 2=−2，x 1x 2=−5， ∵y 1+y 2=−4， ∴k x 1+kx 2=−4，∴k (x 1+x 2)x 1x 2=−4，∴−2k −5=−4，∴k =−10．【知识点】反比例函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系三、解答题 18. 【答案】(1) 把 A (1,2) 代入双曲线 y =kx ，可得 k =2， 所以双曲线的解析式为 y =2x ．把 A (1,2) 代入直线 y =x +b ，可得 b =1， 所以直线的解析式为 y =x +1． (2) 设 P 点的坐标为 (x,0)，在 y =x +1 中，令 y =0，则 x =−1． 令 x =0，则 y =1，所以 B (−1,0)，C (0,1)，即 BO =1=CO ， 因为 △BCP 的面积等于 2，所以 12BP ×CO =2，即 12∣x −(−1)∣×1=2， 解得 x =3或−5，所以 P 点的坐标为 (3,0)或(−5,0)．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积19. 【答案】(1) 因为正方形 OABC 的面积为 4， 所以 OA =OC =2， 所以点 B 坐标为 (2,2)． 因为 y =k x 的图象经过点 B ，所以 k =xy =2×2=4．(2) 因为正方形 AMCʹB ，CBAʹN 由正方形 OABC 翻折所得， 所以 ON =OM =2OA =4，所以点 E 横坐标为 4，点 F 纵坐标为 4． 因为 E ，F 在函数 y =4x 的图象上， 所以当 x =4 时，y =1，即 E (4,1)； 当 y =4 时，x =1，即 F (1,4)．设直线 EF 的解析式为 y =mx +n ，将 E ，F 两点坐标代入， 得 {4m +n =1,m +n =4.所以 m =−1，n =5．所以直线 EF 的解析式为 y =−x +5．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、图形成轴对称20. 【答案】(1) 将点 A ，C 的坐标代入一次函数表达式得：{−2k +b =0,k +b =3, 解得 {k =1,b =2,故一次函数表达式为：y 1=x +2, ⋯⋯①将点 C 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m =3， 故反比例函数表达式为：y 2=3x . ⋯⋯②(2) 联立①②并解得：x =1 或 −3．故点 C ，D 的坐标分别为 (1,3)，(−3,−1)． ∵ 点 B (0,2)，∴S △OCD =S △OBC +S △OBD =12×OB ×(x C −x D )=12×2×4=4； ∴S △OCD =4．(3) 由图象可知，当 y 1≥y 2 时 x 的取值范围为 −3≤x <0 或 x ≥1． 【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式、一次函数的解析式21. 【答案】(1) ①如图 1， ∵m =4，∴ 反比例函数为 y =4x ，当 x =4 时，y =1， ∴B (4,1)， 当 y =2 时， ∴2=4x ，∴x =2， ∴A (2,2)，设直线 AB 的解析式为 y =kx +b ， ∴{2k +b =2,4k +b =1,∴{k =−12,b =3,∴ 直线 AB 的解析式为 y =−12x +3； ②四边形 ABCD 是菱形， 理由如下：如图 2， 由①知，B (4,1)， ∵BD ∥y 轴， ∴D (4,5)，∵ 点 P 是线段 BD 的中点， ∴P (4,3)，当 y =3 时，由 y =4x 得 x =43；由 y =20x得 x =203，∴PA =4−43=83，PC =203−4=83，∴PA =PC ， ∵PB =PD ，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．(2) 四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD（设为t，t≠0），当x=4时，y=mx =m4，∴B(4,m4)，∴A(4−t,m4+t)，∴(4−t)(m4+t)=m，∴t=4−m4，∴点D的纵坐标为m4+2t=m4+2(4−m4)=8−m4，∴D(4,8−m4)，∴4(8−m4)=n，∴m+n=32．【知识点】菱形的判定、反比例函数的解析式、正方形的性质、反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式22. 【答案】(1) 把点P(2,4)代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P(2,4)代入双曲线y=k2x，可得k2=2×4=8．(2) ∵A(4,0)，B(0,3)，∴AO=4，BO=3，如图，延长AʹC交x轴于D，由平移可得AʹP=AO=4，又∵AʹC∥y轴，P(2,4)，∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y=86=43，即C(6,43)，设直线PC的解析式为y=kx+b，把 P (2,4)，C (6,43) 代入可得 {4=2k +b,43=6k +b, 解得 {k =−23,b =163. ∴ 直线 PC 的表达式为 y =−23x +163．(3) 22 【解析】(3) 如图，延长 AʹC 交 x 轴于 D ， 由平移可得 AʹP ∥AO ， 又 ∵AʹC ∥y 轴，P (2,4)，∴ 点 Aʹ 的纵坐标为 4，即 AʹD =4， 如图，过 Bʹ 作 BʹE ⊥y 轴于 E ， ∵PBʹ∥y 轴，P (2,4)，∴ 点 Bʹ 的横坐标为 2，即 BʹE =2， 又 ∵△AOB ≌△AʹPBʹ，∴线段 AB 扫过的面积=平行四边形 POBBʹ 的面积+平行四边形 AOPAʹ 的面积=BO ×BʹE +AO ×AʹD =3×2+4×4=22.【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、一次函数图象的平行问题、正比例函数的解析式23. 【答案】(1) 因为点 A (2,3) 在 y =mx 的图象上，所以 m =6，所以反比例函数的解析式为：y =6x ， 因为 B (−3,n ) 在反比例函数图象上， 所以 n =6−3=−2，因为 A (2,3)，B (−3,−2) 两点在 y =kx +b 上， 所以 {3=2k +b,−2=−3k +b.解得：{k =1,b =1.所以一次函数的解析式为：y =x +1． (2) −3<x <0 或 x >2．(3) 以 BC 为底，则 BC 边上的高 AE 为 3+2=5，所以 S △ABC =12×2×5=5．【知识点】反比例函数与三角形综合、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积、反比例函数与方程、不等式24. 【答案】(1) 将 P(2√6,√6) 代入 y =k x ，得：k =12，则反比例函数解析式为 y =12x ，把 A (3,m ) 代入 y =12x 得 m =4，如图，过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ，则 OC =3，AC =4，∴OA =√42+32=5，∵ 直线 OP 的解析式为 y =12x ，∵AB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为 4，把 y =4 代入 y =12x 得 x =8，∴AB =5，∴ 点 B 的坐标为 (8,4)．(2) 如图，过 A 作 AC ⊥x 轴于 C ，则 OC =3，AC =4，∴OA =5，∵AB ∥x 轴，且 AB =OA =5，∴B (8,4)，于是得到直线 OB 的解析式为 y =12x ，∴D (3,32)，∴AD =52，解 {y =12x,y =12x得 P(2√6,√6)，∴S △OAP =12×52×2√6=52√6．【知识点】反比例函数与方程、不等式、勾股定理25. 【答案】(1) 设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2(1+x)2=2.88.解得x1=0.2=20%,x2=−2.2(不合题意,舍去).答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．(2) ①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100−3t，由题意，得t+4t+3(100−3t)=200.解得t=25.答：t的值是25．②设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意，得y=t+4t+3(100−3t)=−4t+300(10≤t≤30).因为k=−4<0，所以y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300−4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300−4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【知识点】反比例函数的应用、平均增长率、一次函数的应用、和差倍分。
新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (45)
一、选择题1.反比例函数y=−1x的图象在( )A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限2.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A．y=34x B．y=12x2C．y=13x D．y=1x23.下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是( )A．y=2x B．y=2xC．y=−2x D．y=2x(x>0)4.若反比例函数y=−1x的图象经过点A(2,m)，则m的值是( )A．12B．2C．−12D．−25.下列函数中，不是反比例函数的是( )A．xy=−1B．y=2x−1C．y=14x D．y=x+1x6.如图，点P在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为8，则k的值为( )A．−4B．−8C．−16D．167.如图，已知A为反比例函数y=kx(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为( )A．2B．−2C．4D．−4 8.下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是( )A．y=x2B．y=4x C．y=−3xD．y=12x9.函数y=kx(k<0)，当x<0时，该函数图象在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)在反比例函数y=√3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y2<y1<y3B．y3<y2<y1C．y1<y3<y2D．y1<y2<y3二、填空题11.已知反比例函数y=m−1x的图象上两点A(a2+1,y1)，B(a2+2,y2)，且y1>y2，则常数m的取值范围是．12.已知y与x成反比例，当x=√3时，y=−√3，则y关于x的函数解析式为．13.如果点(a,−3)在反比例函数y=32x的图象上，那么a=．14.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是．(x>0)交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于E，15.如图，直线y=−x+b与双曲线y=1xF两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b=时，△ACE，△BDF与△ABO 面积的和等于△EFO面积的3．416.已知反比例函数的图象满足条件：在各自的象限内y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数表达式．17.如果反比例函数y=k（k是常数，k≠0）的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每x个象限内，y的值随x值的增大而（填“增大”或“减小”）．三、解答题18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的坐标为(2,3)，点B的横坐标为6．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 如果点C，D分别在x，y轴上，四边形ABCD是平行四边形，求直线CD的表达式．19.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ．20.已知一次函数y=−2x+1的图象与y轴交于点A，点B(−1,n)是该函数图象与反比例函数(k≠0)图象在第二象限内的交点．y=kx(1) 求点B的坐标及k的值；(2) 试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．(m≠0,x>0)经过正方形ABCD的顶点D，且21.如图，在平面直角坐标系中，双曲线L:y=mxA(1,0)，B(3,0)．(1) 求L的表达式；(2) 判断L是否经过BC的中点，并说明理由．22.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．(1) 直接写出v关于t的函数表达式：v=（不需写自变量的取值范围）；(2) 如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？23.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：(1) 用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4) 画出相应的函数图象．24.如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点B(x,y)．(1) 求此函数表达式；(2) 如果y>1，写出x的取值范围；(3) 直线AB与坐标轴交于点P，如果PB=AB，直接写出点P的坐标．25.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8(h)时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820y/m141516171814.41210.3987.2 (1) 在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．(2) 请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3) 据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵k=−1，∴图象在第二、四象限．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】A【知识点】反比例函数的概念3. 【答案】D【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响4. 【答案】C【知识点】反比例函数的解析式5. 【答案】D【知识点】反比例函数的解析式6. 【答案】C【解析】依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=12∣k∣，即12∣k∣=8，解得k=±16，由于函数图象位于第二、四象限，故k=−16．【知识点】反比例函数系数k的几何意义7. 【答案】D【知识点】反比例函数系数k的几何意义8. 【答案】B【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响9. 【答案】B【解析】∵比例系数k<0，∴其图象位于二、四象限，∵x<0，∴反比例函数的图象位于第二象限．故选B．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】A的图象上，【解析】∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)在反比例函数y=√3x；y2=−√3；y3=√3，∴y1=−√32∴y2<y1<y3．故选：A．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响二、填空题11. 【答案】m>1【解析】因为a2+1<a2+2，y1>y2，所以y随x的增大而减小，所以m−1>0，所以m>1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响12. 【答案】y=−3x【知识点】反比例函数的解析式13. 【答案】−12【知识点】反比例函数的解析式14. 【答案】ρ=1000V【知识点】反比例函数的应用、解析式法15. 【答案】2√2【知识点】一次函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义（答案不唯一）16. 【答案】y=−1x【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响、反比例函数的解析式17. 【答案】减小【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的增减性三、解答题18. 【答案】，(1) 反比例函数的解析式为y=6xx+4．一次函数的解析式为y=−12x+2．(2) 直线CD的表达式为y=−12【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、平行四边形及其性质19. 【答案】∵ρ是V反比例函数关系，(k≠0)，∴设ρ=kV∵A(5,1.98)在图象上，∴k=ρV=1.98×5=9.9，∴ρ=9.9，V=1.1，当V=9时，ρ=9.99∴ρ=1.1kg/m3．【知识点】反比例函数的应用20. 【答案】(1) 因为点B(−1,n)在直线y=−2x+1上，所以n=2+1=3，所以点B的坐标为(−1,3)，的图象上，因为点B(−1,3)在反比例函数y=kx所以k=−3．(2) 点C的坐标为(2,0)或(−2,0)．【解析】(2) 当x=0时，y=−2x+1=1，所以点A的坐标为(0,1)，设点C的坐标为(m,0)，因为AC=AB，所以√m2+1=√(−1−0)2+(3−1)2=√5，解得：m=±2，所以点C的坐标为(2,0)或(−2,0)．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、勾股定理21. 【答案】(1) ∵A(1,0)，B(3,0)，∴AB=3−1=2，∵正方形ABCD，∴AD=AB=2，∴D(1,2)，∴2=m，1．∴m=2，y=2x(2) ∵正方形ABCD，∴BC=AB=2，∴C(3,2)，∴BC的中点坐标为(3,1)，≠1，当x=1时，y=23∴L不过BC的中点．【知识点】反比例函数的解析式22. 【答案】(1) 240t=48．(2) 由题意，当t=5时，v=240t答：平均每天要卸载48吨．【知识点】反比例函数的应用23. 【答案】．(1) p=600S(2) 3000Pa．(3) 0.1m2．(4) 略【知识点】反比例函数的应用24. 【答案】(k≠0)，(1) 设反比例函数表达式为y=kx∵此函数过A(2,1)，，解得k=2，∴1=k2∴此函数表达式为y=2．x(2) 0<x<2．(3) P(0,3)或P(6,0)．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式25. 【答案】(1) 在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2) 观察图象当0<x<8时，y与x可能是一次函数关系：设y=kx+b，把(0,14)，(8,18)代入得{b=14,8k+b=18,，b=14，解得：k=12x+14，y与x的关系式为：y=12x+14．经验证(2,15)，(4,16)，(6,17)都满足y=12x+14(0<x<8)．因此放水前y与x的关系式为：y=12观察图象当x>8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18=10×14.4= 12×12=16×9=18×8=144．(x>8)，因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144xx+14(0<x<8)和y=所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12144(x>8)．x，解得：x=24，(3) 当y=6时，6=144x因此预计24h水位达到6m．【知识点】反比例函数的应用、平面直角坐标系及点的坐标、一次函数的应用11。
北师大版九年级数学上册_第六章_反比例函数_单元评估测试卷【有答案】
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元评估测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，点是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为，则的值为（）A. B. C. D.2.已知广州市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.3.如图，已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，点是函数图象上一点，的延长线交函数（，是不等于的常数）的图象于点，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，交于轴于点，连结，，．若的面积等于，则由线段，，，所围成的图形的面积等于（）A. B. C. D.4.用牛顿的力作焦耳的功，则力与物体在力的作用下移动的距离之间的函数关系的图象是（）A. B.C. D.5.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流与电阻之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么此用电器的可变电阻应（）A.不小于B.不大于C.不小于D.不大于6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.7.已知点是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为，到轴的距离为，若点在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（）A. B.C. D.8.如图，矩形的边分别与两坐标轴平行，对角线经过坐标原点，点在反比例函数的图象上．若点的坐标为，则的值为（）A. B. C.或 D.或9.下列说法正确的是（）A.直线与双曲线没有交点B.C.中，，则D.一组邻边相等的四边形是菱形10.已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若反比例函数的图象上有两点、，则________（填“ ”或“ ”或“ ”）．12.将油箱注满升油后，轿车行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系是常数，．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米，当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶________千米．13.如图矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，点和点在反比例函数的图象上，则矩形的面积为________．14.在函数的图象上有、、三个点，则，与的大小关系为________．。
2016年秋季学期新版北师大版九年级数学上册《反比例函数》章末复习试卷含答案
章末复习(六) 反比例函数知识结构反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义图象和性质实际应用本章知识在中考中以选择题和填空题的形式出现．内容主要涉及反比例函数的图象和性质、反比例函数与一次函数的综合．如：2013毕节第13题和第20题考查的都是反比例函数与一次函数的综合，2014六盘水第16题考查的也是这个内容．分点突破命题点1 反比例函数的图象和性质1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是( ) A ．y ＝4x (x<0) B ．y ＝－x ＋3C ．y ＝－1x (x>0)D ．y ＝1x(x>0)2．已知函数y ＝kx 的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，y<0D ．点(－2，－3)不在此函数的图象上3．(兰州中考)若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1<y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．y 1＝－y 24．(天津中考)已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是( )A ．0＜y ＜1B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜6D ．y ＞6命题点2 确定反比例函数的表达式5．如图，点P 是反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上的一点，则反比例函数的表达式为( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－12xC ．y ＝－23xD ．y ＝－6x命题点3 反比例函数的应用6．(云南中考)将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ka (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数关系式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？命题点4 反比例函数与一次函数的综合7．(曲靖中考)如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A(－2，m)，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(－1，12)8．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x的取值范围是____________．综合训练9．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )10．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( )A.32B ．2C ．3D ．111．(永州中考)已知点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，则________＜________＜________(填y 1，y 2，y 3)．12．(衡阳中考)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？13．(巴中中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)与反比例函数y 2＝错误!(m 为常数，且m ≠0)的图象交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)直接写出当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围．参考答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.(1)由题意得a ＝0.1，s ＝700，代入反比例函数关系s ＝ka中，解得k ＝sa ＝70.所以函数关系式为s ＝70a .(2)将a ＝0.08代入s ＝70a ，得s ＝70a ＝875.故该轿车可以行驶875千米． 7.A 8.x ＜－2或0＜x＜1 9.D 10.A 11.y 1 y 3 y 2 12.(1)当0≤x<4时，设直线表达式为y ＝kx ，将(4，8)代入，得8＝4k.解得k ＝2.故直线表达式为y ＝2x.当4≤x ≤10时，设反比例函数表达式为y ＝a x .将(4，8)代入，得8＝a4.解得a ＝32.故反比例函数表达式为y ＝32x .综上：当0≤x ≤4时，y ＝2x ；当4≤x ≤10时，y ＝32x .(2)当y ＝4时，4＝2x ，解得x ＝2.当y ＝4时，4＝32x ，解得x ＝8.∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时． 13.(1)由题意，得点A(－2，1)在反比例函数图象上，∴1＝m －2，m ＝－2.∴反比例函数表达式为y 2＝－2x .又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，∴n ＝－21＝－2.∵点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝－2a ＋b ，－2＝a ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.∴一次函数表达式为y 1＝－x －1.(2)设线段AB 交y 轴于C ，∴OC ＝1.分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于y 轴．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12OC ·AE ＋12OC ·BF ＝12×1×2＋12×1×1＝32.(3)当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞1.。
新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (6)
一、选择题1.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图象经过点(−1,1)；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是( )A．y=−x B．y=1x C．y=x2D．y=−1x2.如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是( )A．4√2B．4C．2√2D．23.如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=9x的图象交于A，C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；② AC=3√2；③当−3≤x<0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中，正确的结论有( )A．①④B．①③④C．①③D．①②④4.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(−2,0)，点B的坐标是(0,6)，将线段AB绕点B的图象恰好经过Aʹ点，则k的值是逆时针旋转90∘后得到线段AʹB．若反比例函数y=kx( )A．9B．12C．15D．24的图象大致是( )5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x−1与函数y=1xA．B．C．D．(x>0)的图象上，∠ABO=90∘，过AO边的三等分点6.如图，△ABO的顶点A在函数y=kxM，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为( )A．9B．12C．15D．187.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A，B都在反比例函数y=kx（k>0，x>0）的图象上，边BC与x轴交于点D，则BDCD的值为( )A．23B．35C．√33D．√5−128.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是( )A．4B．6C．8D．109.函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A．B．C．D．10.在四边形ABCD中，∠B=90∘，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )A．B．C．D．二、填空题11.若反比例函数上有一点(a,b)，且ab=−4，则反比例函数的解析式是．(n≠0)在第一象限的公共点是12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=nxP(1,m)，小明说：“从图象上可以看出，满足3x>n的x的取值范围是x>1．”你同意他的观x点吗？答：．理由是．13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E，若CE=ED，则k的上，顶点D在双曲线y=kx值为．相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC 14.如图，直线y=x+m与双曲线y=3x面积的最小值为．(x>0)的图象交于A，B两点，设A点的坐标为(m,n)，则15.直线y=5−x与双曲线y=4x边长分别为m，n的矩形的面积为，周长为．16.如图，0为原点，A(4,0)，E(0,3)，四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函(x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．数y=kx17.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为(8,6)，M为BC中点，反比例函数y=k（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是．x三、解答题(k≠0)的图象经过点(−2,8)．18.如图，已知反比例函数y=kx(1) 求这个反比例函数的解析式；(2) 若(2,y1)，(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．19.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=4，分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建立平(k>0)的图面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C，B重合），反比例函数y=kx 象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．(1) 当点D运动到BC中点时，求k的值；的值；(2) 求BDBE(3) 连接DA，当△DAE的面积为4时，求k值．3的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，20.如图，点A在反比例函数y=kx且△AOB的面积为1．试解答下列问题：(1) 比例系数k=；(2) 在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；(3) 当x>1时，写出y的取值范围．的图象交于点A(4,m)和B(−8,−2)，与21.如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k2xy轴交于点C．(1) m=，k1=，k2=．(2) 根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是．(3) 过点A作AD⊥x轴于点D，求△ABD的面积．22.已知y=y1+y2，y与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=2时，y=14；当x=3．求y与x之间的函数解析式．时，y=281323.如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=8x ，y=kx交于第一象限内P，Q两点，且OQ=PQ．(1) 则P点坐标是；k=．(2) 如图2，若点A是双曲线y=8x在第一象限图象上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=kx于点B，C；①连接BC，请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；②若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A，B，C，D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．24.在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为(−√2,0)，(0,−1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135∘得点C，若点C在反比例函数y=kx的图象上．(1) 求反比例函数的表达式．的图象上，且以点A，B，D，E为顶点的(2) 若点D在y轴上，点E在反比例函数y=kx四边形是平行四边形，请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D，E 的坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点A，B分别在y轴和x轴上，点C，D都(x>0)的图象上，设点A，B的坐标分别为(0,a)，(b,0)，且a>0，b>在反比例函数y=kx0．(1) 如果四边形ABCD是正方形，如图①，用a，b表示点C和点D的坐标；(2) 如果四边形ABCD是矩形，如图②，若AB=6，BC=2，求k的值．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】把点(−1,1)分别代入四个选项中的函数表达式，选项B不符合题意；又函数过第四象限，而y=x2只经过第一、二象限；对于函数y=−x，当x>0时，与丙给出的特征不符合．故选：D．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响、反比例函数的增减性2. 【答案】A【解析】如图，作AH⊥BC交CB的延长线于点H，的图象经过A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，∵反比例函数y=3x∴A，B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,1)，∴AH=3−1=2，BH=3−1=2，由勾股定理得，AB=√22+22=2√2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2√2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4√2．【知识点】菱形的性质、反比例函数的解析式3. 【答案】C【知识点】反比例函数与四边形综合、反比例函数与方程、不等式4. 【答案】D【解析】过Aʹ作AʹC⊥y轴于C，∵线段AB绕点B逆时针旋转90∘得线段AʹB，∴AB=AʹB，∠ABAʹ=90∘，∴∠ABO+∠AʹBC=90∘，∵AʹC⊥BC，∴∠AʹCB=90∘，∴∠AʹBC+∠BAʹC=90∘，∴∠ABO=∠BAʹC，在△AOB和△BCAʹ中{∠AOB=∠BCAʹ,∠ABO=∠BAʹC, AB=AʹB,∴△AOB≌△BCAʹ,∴OA=BC，OB=AʹC，∵A(−2,0)，B(0,6),∴OA=BC=2，OB=AʹC=6，∴OC=OB−BC=4，∴Aʹ(6,4)，∵反比例函数y=kx的图象恰好经过Aʹ，∴k=6×4=24．故选D．【知识点】余角的性质、角角边、反比例函数系数k的几何意义、旋转及其性质、对应边相等5. 【答案】C【解析】函数y=1x中，k=1>0，故图象在第一三象限；函数y=x−1的图象在第一三四象限．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响6. 【答案】D【解析】∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M，N是OA的三等分点，∴ANAM =12，ANAO=13，∴S△ANQS△AMP =14，∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ3+S△ANQ =14，∴S△ANQ=1，∵1S△AOB =(ANAO)2=19，∴S△AOB=9，∴k=2S△AOB=18．【知识点】面积比等于相似比的平方、反比例函数系数k的几何意义7. 【答案】D【解析】过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，BG⊥AE于G，则EF=BG，BF=GE，∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB，∠OAB=90∘，∴∠OAE+∠BAE=∠BAE+∠ABG=90∘，∴∠OAE=∠ABG，在△AOE与△BAG中，{∠OAE=∠ABG,∠AEO=∠AGB, OA=AB,∴△AOE≌△BAG，∴AG=OE，AE=BG，设A(a,ka)，∴OE=AG=a，AE=BG=ka，∴B(ka +a,ka−a)，∴(ka +a)(ka−a)=k，解得k=√5+12a2（负值舍去），∴B点的纵坐标为√5−12a，BF=√5−12a，过C作CH⊥x轴于H，同理△AOE≌△OCH，∴CH=OE=a，∵CH⊥x轴，BF⊥x轴，∴CH∥BF，∴△BFD∽△CHD，∴BDCD =BFCH=√5−12aa=√5−12，故选：D．【知识点】基本定理、反比例函数的解析式8. 【答案】C【解析】∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M(4,k4)，N(k4,4)，∴BN=4−k4，BM=4−k4，∵△OMN的面积为6，∴4×4−12×4×k4−12×4×k4−12×(4−k4)2=6，∴k=8．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、坐标平面内图形的面积9. 【答案】D【解析】当k>0时，函数y=kx的图象在第一，三象限，函数y=−kx+2的图象在第一，二，四象限，故选项A，B错误，选项D正确；当k<0时，函数y=kx的图象在第二，四象限，函数y=−kx+2的图象在第一，二，三象限，故选项C错误．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】D【解析】因为DH垂直平分AC，所以DA=DC，AH=HC=2，所以∠DAC=∠DCH，因为CD∥AB，所以∠DCA=∠BAC，所以∠DAC=∠BAC，因为∠DHA=∠B=90∘，所以△DAH∽△CAB，所以ADAC =AHAB，所以y4=2x，所以y=8x，因为AB<AC，所以x<4．【知识点】反比例函数的解析式二、填空题11. 【答案】y=−4x【知识点】反比例函数的解析式12. 【答案】不同意；x的取值范围是−1<x<0或x>1【解析】由题得另外一个交点得横坐标为−1，3x>nx即表示正比例函数值大于反比例函数值，由图象可知满足题意的x的取值范围是−1<x<0或x>1．【知识点】反比例函数与方程、不等式13. 【答案】4【解析】∵正方形ABCD的面积为20，∴AB=BC=CD=DA=√20=2√5，∴CE=DE=√5，∵∠COE=∠ADE=90∘，∠CEO=∠AED，∴△COE∽△ADE，∴OEDE =OCAD=CEAE，即√5=2√5=√5AE，∴OEOC =12，∵CE=√5，∴OE=1，OC=2，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵CE=DE，∴OF=OC=2，DF=2OE=2，∴D(2,2)代入反比例函数关系式得，k=2×2=4．【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等、反比例函数与四边形综合14. 【答案】6【知识点】反比例函数与方程、不等式15. 【答案】4；10【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数系数k的几何意义16. 【答案】9【解析】因为A(4,0)，E(0,3)，所以OE=3，OA=4，由平行四边形OABC和平行四边形OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC= OA=4，设C(a,b)，则D(a,b+3)，B(4+a,b)，因为AB的中点F和DE的中点G，所以G(a2,b+62)，F(8+a2,b2)，所以函数y=kx (x>0)的图象经过点G和F，则a2⋅b+62=8+a2⋅b2，3a=4b，a=4b3，因为OC=5，C(a,b)，所以a2+b2=52，(4b3)2+b2=52，b=±3，因为b>0，所以b=3，a=4，所以F(6,32)，所以k=6×32=9．【知识点】平行四边形及其性质、反比例函数的解析式、勾股定理17. 【答案】5【解析】已知矩形AOBC中，点C的坐标为(8,6)，M为BC中点，N在AC上，∴M(8,3)，CM=12BC=3，N的纵坐标为6，∵反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点M，∴k=8×3=24，∴反比例函数解析式为y=24x，当y=6时，x=246=4，∴N(4,6)，∴CN=8−4=4，在Rt△CMN中，∠C=90∘，由勾股定理，得MN=√CM2+CN2=√32+42=5．【知识点】反比例函数的解析式三、解答题18. 【答案】(1) ∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,8)，∴k=−2×8=−16．∴y=−16x．(2) ∵(2,y1)，(4,y2)是反比例函数y=−16x图象上的两个点，∴y1=−8，y2=−4．∴y2>y1．【知识点】反比例函数的解析式19. 【答案】(1) ∵OA=3，OC=4，四边形OABC为矩形，∴BC=OA=3，点B的坐标为(3,4)．∵点D为边BC的中点，∴CD=12BC=32，∴点D的坐标为(32,4)．又∵点D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴k=32×4=6．(2) ∵点D，E在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴点D的坐标为(k4,4)，点E的坐标为(3,k3)．又∵点B的坐标为(3,4)，∴BD=3−k4，BE=4−k3，∴BDBE =3−k44−k3=34．(3) 由（2）可知：AE=k3，BD=3−k4，∴S△DAE=12AE⋅BD=12×k3×(3−k4)=43，整理，得：k2−12k+32=0，解得：k1=4，k2=8，∴当△DAE的面积为43时，k的值为4或8．【知识点】反比例函数的解析式、矩形的性质、连线与坐标轴平行的两点间距离、坐标平面内图形的面积、反比例函数与方程、不等式20. 【答案】(1) −2(2) 如图所示：(3) 当x>1时：−2<y<0．【解析】(1) 由于△AOB的面积为1，则∣k∣=2，又函数图象位于第一象限，k>0，则k=2，反比例函数关系式为y=−2x．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图像、反比例函数与方程、不等式21. 【答案】(1) 4；12；16(2) x>4或−8<x<0(3) 24．【知识点】反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积、一次函数与一次不等式的关系、一次函数的解析式22. 【答案】y=4x+3x2．【知识点】反比例函数的解析式、正比例函数的定义及解析式23. 【答案】(1) (2,4)；2(2) ①如图2，设点A的坐标为(a,b)，因为点A(a,b)在双曲线y=8x上，所以b=8a．因为AB∥x轴，AC∥y轴，所以x C=x A=a，y B=y A=b=8a．因为点B，C在双曲线y=2x上，所以x B=28a =a4，y C=2a．所以点B的坐标为(a4,8a)，点C的坐标为(a,2a)．所以AB=a−a4=3a4，AC=8a−2a=6a．所以S△ABC=12⋅AB⋅AC=12×3a4×6a=94.所以在点A运动过程中，△ABC的面积不变，始终等于94．②当AC为平行四边形的一边，Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3，因为四边形ACBD是平行四边形，所以AC∥BD，AC=BD．所以x D=x B=a4．所以y D=2x D=a2．所以DB=a2−8a．因为AC=8a −2a=6a，所以6a =a2−8a．解得：a=±2√7．经检验：a=±2√7是该方程的解．因为a>0，所以a=2√7．所以b=8a =4√77．所以点A的坐标为(2√7,4√77)．Ⅰ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4，因为四边形ACDB是平行四边形，所以AC∥BD，AC=BD．所以x D=x B=14a．所以y D=2x D=a2．所以DB=8a −a2．因为AC=6a，所以6a =8a−a2，解得：a=±2．经检验：a=±2是该方程的解．因为a>0，所以a=2．所以b=8a=4．所以点A的坐标为(2,4)．当AC为平行四边形的对角线，此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD．所以y D=y C=2a．所以x D=y D2=1a．所以 CD =1a −a ． 因为 AB =a −a4=3a 4，所以3a 4=1a −a ．解得：a =±2√77． 经检验：a =±2√77是该方程的解．因为 a >0， 所以 a =2√77．所以 b =8a =4√7． 所以点 A 的坐标为 (2√77,4√7)． 综上所述：当点 A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形时，此时点 A 的坐标为 (2√7,4√77) 或 (2,4) 或 (2√77,4√7)．【解析】(1) 过点 Q 作 QE ⊥x 轴，垂足为 E ，过点 P 作 PF ⊥x 轴，垂足为 F ，如图 1， 联立 {y =2x, ⋯⋯①y =8x , ⋯⋯② 解得：{x =2,y =4 或 {x =−2,y =−4.因为 x >0，所以点 P 的坐标为 (2,4)． 所以 OF =2，PF =4． 因为 QE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴， 所以 QE ∥PF ． 所以 △OEQ ∽△OFP ． 所以 OEOF =EQFP =OQ OP ． 因为 OQ =PQ ，所以 OF =2OE =2，PF =2EQ =4． 所以 OE =1，EQ =2． 所以点 Q 的坐标为 (1,2)． 因为点 Q (1,2) 在双曲线 y =kx 上， 所以 k =1×2=2．所以 k 的值为 2．【知识点】反比例函数与四边形综合、基本定理、反比例函数与方程、不等式、平行四边形及其性质、反比例函数图像上的点的坐标特征、反比例函数的解析式24. 【答案】(1) 由旋转得：OA =OA =√2，∠AOC =135∘，过点 C 作 CM ⊥y 轴，垂足为 M ，则 ∠COM =135∘−90∘=45∘，在 Rt △OMC 中，∠COM =45∘，OC =√2，∴OM =CM =1，∴ 点 C (1,1)，代入 y =k x 得：k =1，∴ 反比例函数的关系式为：y =1x ． (2) ①当点 E 在第三象限反比例函数的图象上，如图 1，E (−√2,−√22)，D (0,−1−√22)； 如图 2，E (−√2,−√22)，D (0,−1+√22)； ②当点 E 在第一象限反比例函数的图象上时，如图 3，过点 E 作 EN ⊥y 轴，垂足为 N ， E (√2,√22)，D (0,1+√22)． 【解析】(2) ① ∵ 点 D 在 y 轴上，AEDB 是平行四边形，∴AE ∥DB ，AE =BD ，AE ⊥OA ，当 x =−√2 时，y =−√2=−√22， ∴E (−√2,−√22)， ∵B (0,−1)，BD =AE =√22，当点 D 在 B 的下方时，∴D (0,−1−√22)，当点 D 在 B 的上方时，∴D (0,−1+√22)；② ∵ABED 是平行四边形，∴AB =DE ，∴∠ABO =∠EDO ，∴△AOB ≌△END (AAS )，∴EN =OA =√2，DN =OB =1，当 x =√2 时，代入 y =1x 得：y =√22，∴E (√2,√22)，∴ON =√22，OD =ON +DN =1+√22，∴D (0,1+√22)．【知识点】反比例函数与四边形综合、反比例函数的解析式25. 【答案】(1) 如图①，过点 C 作 CE ⊥x 轴于 E ，∴∠CEB =∠AOB =90∘，∴∠OAB +∠OBA =90∘，∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90∘，∴∠CBE +∠OBA =90∘，∴∠CBE =∠OAB ，∴ 在 △AOB 和 △BEC 中，{∠AOB =∠CEB,∠OAB =∠CBE,AB =BC,∴△AOB ≌△BEC ，∴BE =OA =a ，CE =OB =b ，∴OE =OB +BE =a +b ，∴ 点 C 的坐标是 (a +b,b )，过点 D 作 DF ⊥x 轴于 F ，同理可得，点 D 的坐标是 (a,a +b )．(2) 过点 C 作 CG ⊥x 轴于 G ，过点 D 作 DH ⊥x 轴于 H ，同（1）可得：∠CGB =∠AOB =90∘，∠CBG =∠OAB ，∴△AOB∽△BGC，∴OABG =OBCG=ABBC，∴aBG =bCG=62，∴BG=a3，CG=b3，∴OG=OB+BG=b+a3，∴点C的坐标是(b+a3,b3 )，同理，点D的坐标是(a3,b3+a)，∵点C，D都在反比例函数图象上，∴b3(b+a3)=a3(b3+a)，∵a>0，b>0，∴a=b，∵∠AOB=90∘，∴OA2+OB2=AB2，∴a2+b2=62，∴a=b=3√2，∴点C的坐标是(4√2,√2)，∴k=4√2×√2=8．【知识点】角角边、两角分别相等、对应边成比例、正方形的性质、反比例函数的解析式、勾股定理。
北师大版九年级数学上册期末专题《第六章反比例函数》单元检测试卷(含答案)
(−xA)•yA＝4，
即可得：k=xA•yA=﹣8， 令 x=2，得：m=4； （Ⅱ）当 1≤x≤4 时，y 随 x 的增大而增大，
令 x=1，得：y=﹣8； 令 x=4，得：y=﹣2， 所以﹣8≤y≤﹣2 即为所求．
27.如图，已知反比例函数 y= 的面积为 4．
（k≠0）的图象经过点 A（﹣2，m），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，且△AOB
（Ⅰ）求 k 和 m 的值； （Ⅱ）设 C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当 1≤x≤4 时，求函数值 y 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】y=﹣ 12.【答案】m<-2 13.【答案】 答 䁥
䁥
其函数图象如图所示； 当 x＞4 时，y 的取值范围﹣䁥＜y＜0；
䁥
当 y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或 x＞0． 故答案为：﹣ ＜y＜0，x＜﹣2 或 x＞0．
22.【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1 且 m﹣1≠0， 解得：m=±1 且 m≠1， ∴m=﹣1． （2）当 m=﹣1 时，原方程变为 y=﹣ ， 当 x=3 时，y=﹣ ． 考点：反比例函数的定义． 23.【答案】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角 形面积 S 是个定值，S= |k|=2． 所以 S1=2，S2= S1=1，S3= S1= ，S4= S1= ，S5= S1= ． 依此类推：Sn 的值为 ． 故答案是： ． 24.【答案】解：（1）由 y=（m2+2m） m2﹣m﹣1=1 且 m2+2m≠0， 解得 m=2 或 m=﹣1；
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试卷(教师版,含答案)
北师大版九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列函数：①y＝x －2；②y＝3x ；③y＝x －1；④y ＝2x ＋1，其中y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2、已知反比例函数y ＝－8x ，下列结论中错误的是(D)A ．图象在第二、四象限内B ．图象必经过点(－2，4)C ．当－1＜x ＜0时，y ＞8D ．y 随x 的增大而减小3、在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1(k≠0)和y ＝kx(k≠0)的图象大致是(C)4、已知反比例函数y ＝－1x ，下列结论：①图象必经过点(－1，1)；②图象分布在第二、四象限；③在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有(A)A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例函数关系．若500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是(B)A B C D6、如图，一次函数y ＝kx －3的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A ，B 两点，其中A点坐标为(2，1)，则k ，m 的值为(C)A ．k ＝1，m ＝2B ．k ＝2，m ＝1C ．k ＝2，m ＝2D ．k ＝1，m ＝17、如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 18、如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx 的图象交于A(－2，m)，B(1，n)两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是(D)A ．x ＞－2B ．x ＜－2或x ＞1C ．－2＜x ＜1D ．－2＜x ＜0或x ＞1 二、填空题（每小题3分，共21分）9、若函数y ＝(m －1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值等于－1．10、如图，它是反比例函数y ＝m －5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m＞5.11、已知一个函数的图象与反比例函数y ＝2x 的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是y ＝－2x．12、如图，A ，B 两点在双曲线y ＝5x上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S 1＋S 2＝6．13、随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥10时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是0≤x ≤40．14、已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且y 1＜0＜y 2，则x 1与x 2的大小关系是x 1＞x 2．15、已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 三、解答题（共55分）16、在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5 cm 时，它的另一边长为8 cm. (1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求y 关于x 的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数；(2)若其中一个矩形的一边长为5 cm ，求这个矩形与之相邻的另一边长． 解：(1)设矩形的面积为S cm 2，则 S ＝7.5×8＝60，即xy ＝60，y ＝60x，∴y 关于x 的函数表达式是y ＝60x，这个函数是反比例函数，比例系数为60.(2)当x ＝5时，y ＝60x＝12，故这个矩形与之相邻的另一边长为12 cm.17、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝4时，y 的值为812．解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.18、如图，已知正比例函数y 1＝kx 与反比例函数y 2＝mx 的图象分别交于A ，B 两点，其中A(2，4)．(1)求正比例函数与反比例函数的表达式； (2)求y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：(1)把A(2，4)分别代入y 1＝kx 和y 2＝mx 中，得2k ＝4，m2＝4，解得k ＝2，m ＝8.∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝8x.(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝8x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4. ∴B(－2，－4)．∴当－2＜x ＜0或x ＞2时，y 1＞y 2.19、如图，A(4，3)是反比例函数y ＝kx 在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB∥x轴，截取AB ＝OA(B 在A 右侧)，连接OB ，交反比例函数y ＝kx的图象于点P.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求点B 的坐标； (3)求△OAP 的面积．解：(1)将点A(4，3)代入y ＝kx ，得k ＝12，∴反比例函数的表达式为y ＝12x.(2)过点A 作AC⊥x 轴于点C ，则OC ＝4，AC ＝3， ∴OA ＝42＋32＝5.∵AB ∥x 轴，且AB ＝OA ＝5， ∴点B 的坐标为(9，3)． (3)∵点B 的坐标为(9，3)， ∴OB 所在直线的表达式为y ＝13x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝13x ，y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－6，y ＝－2(舍去)．∴点P 的坐标为(6，2)．过点P 作PD⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 的坐标为(6，3)， ∴AE ＝2，PE ＝1，PD ＝2.∴S △OAP ＝12×(2＋6)×3－12×6×2－12×2×1＝5.20、将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(千米)与平均耗油量a(升/千米)之间是反比例函数关系s ＝ka (k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数表达式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 解：(1)当a ＝0.1，s ＝700时，0.1＝k700，解得k ＝70.∴s 与a 之间的函数表达式为s ＝70a .(2)当a ＝0.08时，s ＝700.08＝875.答：该轿车可以行驶875千米．21、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－32x ＋3的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A(m ，6)，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)点P 在x 轴上，连接AP ，BP ，若△ABP 的面积为18，求满足条件的点P 的坐标．解：(1)把A(m ，6)代入y ＝－32x ＋3，得－32m ＋3＝6，解得m ＝－2，则A(－2，6)．把A(－2，6)代入y ＝kx ，得k ＝－2×6＝－12.∴反比例函数的表达式为y ＝－12x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y ＝－32x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3. ∴B 点坐标为(4，－3)．(2)设y ＝－32x ＋3与x 轴的交点为C ，则C(2，0)，设P(t ，0)，∵S △APC ＋S △BPC ＝S △ABP ， ∴12×|t－2|×6＋12×|t－2|×3＝18， 解得t ＝6或t ＝－2，∴P 点坐标为(6，0)或(－2，0)．22、如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(－1，4)，点B 的坐标为(4，n)．(1)根据图象，直接写出满足k 1x ＋b ＞k 2x 的x 的取值范围；(2)求这两个函数的表达式；(3)点P 在线段AB 上，且S △AOP ∶S △BOP ＝1∶2，求点P 的坐标．解：(1)x ＜－1或0＜x ＜4.(2)把A(－1，4)代入y ＝k 2x ，得4＝k 2－1，解得k 2＝－4，∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∴B(4，－1)．把A(－1，4)，B(4，－1)代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k 1＋b ＝4，4k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－1，b ＝3.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋3. (3)设AB 与y 轴交于点C.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴C(0，3)．∵S △AOB ＝12OC·(|x A |＋|x B |)＝12×3×(1＋4)＝7.5，S △AOP ∶S BOP ＝1∶2，∴S △AOP ＝2.5.23、如图，已知点A(4，a)，B(－10，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 图象与反比例函数y ＝mx图象的交点，且一次函数与x 轴交于C 点． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接AO ，BO ，求△AOB 的面积．解：(1)∵点A(4，a)，B(－10，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 图象与反比例函数y ＝mx 图象的交点，∴－4＝m－10.∴m＝40.∴反比例函数的表达式为y ＝40x.把A(4，a)代入y ＝40x ，得a ＝404＝10，∴A(4，10)．把A(4，10)，B(－10，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10，－10k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝6. ∴一次函数的表达式为y ＝x ＋6. (2)在y ＝x ＋6中，令y ＝0，得x ＝－6， ∴C(－6，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×6×10＋12×6×4＝42.。
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第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( A )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2，3)D ．(－4，6)2．如图，是我们学过的反比例函数的图象，它的函数表达式可能是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝4xC ．y ＝－3xD ．y ＝12x3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( C )4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，32)，则它的图象位于( B )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限5．若在同一直角坐标系中，直线y ＝k 1x 与双曲线y ＝k 2x有两个交点，则有( C )A ．k 1＋k 2>0B ．k 1＋k 2<0C ．k 1k 2>0D ．k 1k 2<06．反比例函数y ＝2x的图象上有两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( D )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在反比例函数y ＝4x的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( B )8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( D )A ．2B ．4C ．6D ．810．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在图象上，则P′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．12．已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为__(1，－2)__．13．(2016·潍坊)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是__－3＜x ＜－1__．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为__12__伏．,第14题图) ,第15题图),第16题图) 15．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__32__．16．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM ，ON ，MN.下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN; ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的序号是__①③④__．三、解答题(共72分)17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．将点A (1，a )代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，将A (1，2)代入y ＝k x 中，可得反比例函数的表达式为y ＝2x18．(10分)已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (3)点B(1，－6)，C(2，4)和D(2，－3)是否在这个函数的图象上？(1)y ＝－6x(2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大(3)∵函数的表达式是y ＝－6x，∴x ＝1时，y ＝－6，x ＝2时，y ＝－3，∴点B 和点D在这个函数图象上，点C 不在这个函数图象上19．(10分)如图，已知直线y 1＝x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2＝kx(k ≠0，x<0)交于C ，D 两点，且C 点的坐标为(－1，2)．(1)分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； (2)求出点D 的坐标；(3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1>y 2.(1)y 1＝x ＋3，y 2＝－2x(2)D (－2，1)(3)由图象知－2<x<－1时，y 1>y 220．(10分)已知一次函数y ＝x ＋6和反比例函数y ＝kx(k ≠0)．(1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点？ (2)设(1)中的公共点为A 和B ，则∠AOB 是锐角还是钝角？(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋6，y ＝k x ，得x ＋6＝k x，∴x 2＋6x －k ＝0，∴Δ＝62－4×1×(－k )＝36＋4k.当36＋4k>0时，即k>－9(k ≠0)时，这两个函数在同一坐标系中的图象有两个公共点(2)∵y ＝x ＋6的图象过第一、二、三象限，当－9<k<0时，函数y ＝kx的图象在第二、四象限，则此时两函数图象的公共点A ，B 均在第二象限，∠AOB 显然为锐角；当k>0时，函数y ＝kx的图象位于第一、三象限，此时公共点A ，B 分别位于第一、三象限内，显然∠AOB为钝角21．(10分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C (5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k5，∴k ＝－15，∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.把A (0，2)，C (5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎨⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y )．∵S △AOP ＝S 正方形ABCD ，S △AOP ＝12×OA·|x|，S 正方形ABCD ＝52，∴12×OA·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25.把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35，∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35) 22．(10分)如图，点B(3，3)在双曲线y ＝k x (x>0)上，点D 在双曲线y ＝－4x(x<0)上，点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标．(1)∵点B (3，3)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×3＝9(2)过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，垂足分别为点M ，N ，∵B (3，3)，∴BN ＝ON ＝3，设MD ＝a ，OM ＝b ，∵D 在双曲线y ＝－4x(x ＜0)上，∴－ab ＝－4，即ab ＝4，则∠DMA ＝∠ANB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝90°，AD ＝AB ，∴∠MDA ＋∠DAM ＝90°，∠DAM ＋∠BAN ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，⎩⎨⎧∠MDA ＝∠NAB ，∠DMA ＝∠ANB ，AD ＝AB ，∴△ADM ≌△BAN (AAS )，∴BN ＝AM ＝3，MD ＝AN ＝a ，∴OA ＝3－a ，即AM ＝b ＋3－a ＝3，a ＝b ，∵ab ＝4，∴a ＝b ＝2，∴OA ＝3－2＝1，即点A 的坐标是(1，0)23．(12分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？(1)①当1≤x ≤5时，设y ＝k x ，把(1，200)代入，得k ＝200，即y ＝200x；②当x ＝5时，y ＝40，所以当x ＞5时，设y ＝20x ＋b ，则20×5＋b ＝40，得b ＝－60，即x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x －60＝200，解得x ＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x－60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张期共有8－2－1＝5个月。