导学案--行程问题
中考复习数学导学案：行程问题分类讲解
行程问题分类解析1、平均速度平均速度=总路程/总时间1）平均速度不等于速度的平均值。
2）当以不同速度所行使的多个路程相同时，可以设相同的路程为多个速度的最小公倍数，再用平均速度公式来解。
3）当以不同的速度行驶多个路程所用的时间相同时，此时求平均速度的值和求速度的平均值是一样的。
2、相遇问题相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇。
相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：速度和×相遇时间=路程和路程和÷相遇时间=速度和路程和÷速度和=相遇时间3、追及问题追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
4、环形跑道经典公式：路程＝速度×时间同一地点出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间5、火车过桥火车通过大桥是指从车头上桥算起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车场与桥长之和。
6、流水行船流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：船速+水速=顺水速度船速-水速=逆水速度（顺水速度+逆水速度）÷2=船速（顺水速度-逆水速度）÷2=水速（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆：路程=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间路程=逆水速度×逆水时间=（船速-水速）×逆水时间7、多人行程多人行程问题是常见的行程问题，所适用的公式以及思考问题的方法都与一般的行程问题类似．多人行程问题题型非常丰富，并没有固定的数量关系，然而因为涉及到三人以上的行程，而使问题显得较为复杂，所以专门作为一种类型进行讲解。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
3.3一元一次方程的应用——行程问题【教学目标】1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；2.培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为；⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为；⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为．答案：解：（1）（60+65）x=480(2) （60+65）x+480=640(3)60x+480=65x(4)65x+480=60x+640【知识点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：⑴相遇问题常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离即速度和×时间＝路程和；⑵追及问题①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离即速度差×时间＝路程差．⑶航行问题（以后另讲）【应用举例】例1甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？答案：解：1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=1000060x=10000 x=166.6分钟(2) 设需要的时间为x秒230×10+(230-170)x=1000060x=7700 x=128.3分钟答：⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要166.6分钟相遇？⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要128.3分钟相遇？例2一列火车行驶途中，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10s．求这列火车的长为多少？答案：解：经过一条长300m的隧道要20s：这里的20s是指隧道的长度加上火车的长度，即火车从进隧道，到完全的出隧道的长度。
行程问题导学案
班级： 姓名： 小组：2、培养分析、抽象、概括以及运用数学知识解决实际问题的能力。
重点：理清路程、速度、时间三个基本量之间的关系。
知识准备1、速度、时间、路程三个基本量之间的有关系：路程＝ × ，速度＝ ÷ ，时间＝ ÷导学任务二1、甲、乙两人在笔直的跑道上练习长跑，两人相距100米，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6米/秒。
⑴若两人同时出发，相向而行，经多长时间相遇？⑵若两人同时出发，同向而行，经多长时间甲追上乙？⑶若两人同时出发，反向而行，经过多长时间两个相距360米？根据线段分析图，找出等量关系。
①线段分析图：等量关系： ＋ ＝设经过x 秒相遇，列方程得： ，解得x ＝ 。
②线段分析图：等量关系： ＝ ＋设经过x 秒甲追上乙，列方程得： ， 解得x ＝ 。
茶元中学2015年下期七年级数学导学案授课人： 授课时间： 学案编号：36【学习目标】1、理解路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列一元一次方程解有关行程问题【学习重点与难点】难点：理解路程、速度、时间之间的关系，正确而快捷地找等量关系。
【学习过程】导学任务一：③线段分析图：等量关系：＋＋＝设经过x秒两人相跟360米，列方程得：，解得x＝。
练习肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，_______小时相遇.三:学以致用P102 练习1 (第一组展示第四组点评) 2 (第二组展示第五组点评)3、一辆慢车每小时行驶60千米，一辆快车每小时行驶80千米，两车相距s千米,若两车同时相向而行，经过小时相遇；若慢车在前，快车在后，两车同时同向而行，快车经过小时追上慢车。
(第三组展示第六组点评)四:达标检测1、两车相距280km，快车速度为130km/时，慢车速度为110km/时，二车同时出发相向而行，若设x小时后两车相距40km（两种情况）：相遇前；相遇后。
行程问题教案（共五篇）
行程问题教案（共五篇）第一篇：行程问题教案课题名称：行程问题教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系2：能准确地画出线段图3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解教学重点与难点：1：掌握把题意转化为线段图来解题2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系教学内容知识点一：相遇问题1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。
2：基本公式：速度和×相遇时间=距离3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。
例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
（基本相遇问题）练习：1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？练习二：1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？课后作业：1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
七年级数学上册第31课时行程问题导学案湘教版
第31课时、行程问题学习目标：1、通过探究，学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题；2、通过列方程解应用题培养使用代数方法解决实际问题的能力。
重点：列出一元一次方程解决行程问题。
难点：找等量关系列方程。
目标导学：（2分钟）动脑筋：星期天，小强和小彬分别骑自行车从家里同时出发去参观博物馆，已知他俩的家到博物馆的路程相等，小强每小时骑12km，他在上午10点钟到达，小彬每小时骑15km，他在上午9点40分到达，求他们家到博物馆的路程。
分析：设他们家到博物馆的路程为xkm，完成表格：两人所走的路程相同，所用的时间不同，相差小时，由题意可得等量关系：，故可列方程：。
自学自研：（15分钟）模块一、相遇问题阅读教材P101动脑筋例3，完成下面的内容：例1、甲乙两人从相距180km的A、B两地同时沿同一条路相向匀速出发，甲骑自行车速度为15km/h，乙骑摩托车速度为45 km/h，经过几小时两人相遇？分析：设经过x小时两人相遇，列表分析：根据分析，写出完整的解答过程。
变式、若例1中两人的速度不变，甲先出发40分钟后乙再出发，问乙出发多久后两人相遇？模块二、追及问题例2、一队学生去野外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员要多少小时可以追上队伍？分析：设通讯员要x小时才能追上队伍，列表：根据分析，写出完整的解答过程。
变式、甲、乙两地相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米，两车同时同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？交流展示：（25分钟）按照各组分配任务进行展示探讨。
课堂小结：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．53．著名电影《刘三姐》中，秀才们和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等数量的狗多，若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，x y 、为奇数，则解此问题所列式正确的是 A ．()33000300x y x y +=<<< B ．()33001100x y x y +=<<< C ．3300{3x y x y+==D ．()33000100x y x y +=<<<4．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．15．下列计算正确的是（ ）． A ．2233a a -=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D ．623+=a a a6．下列说法正确的是（ ） A ．等于－2B ．± 等于3C ．﹙－5﹚³的立方根是5D ．平方根是±27．如图，已知直线，直线分别与，相交于，两点.在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，且平分，则（ ）A．15°B．20°C．25 D．30°8．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（）A．134石B．169石C．338石D．1365石9．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片12a b a⎛⎫<<⎪⎝⎭如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab-，则小正方形卡片的面积是（）A．10B．8C．2D．510．在方程组371x yx y-=⎧⎨=-⎩中，代入消元可得（）A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7C．3y–3=7 D．3y–3–y=7二、填空题题11．若13的整数部分为a，小数部分为b，求13a b-+的值为__________.12．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B 和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画___个．13．五边形的内角和是_____°．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：① f (x，y) = (-x，y) ．如 f (1，2) = (-1，2) ；② g ( x，y)=(x，2 - y)．根据以上规定：（1）g (1，2)=（___________）；（2） f (g (2，-1))=（___________）15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．16．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.17．如图，在等腰△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝6，BC＝4，则△DBC的周长为_______三、解答题18．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程） 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？ 如图2，A 表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A 、B 、C 、D 恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形． 由此可得：13+23＝（1+2）2＝32 尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝ ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）． （3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n 3＝ ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）19．（6分）已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时不等式221mx x m +<+的解集为1x >．20．（6分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x ，y 的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?21．（6分）因式分解：3221218x x x -+．22．（8分）如图，已知长方形ABCD ，AB=CD=4，AD=BC=6，E 为CD 边的中点，P 为长方形ABCD 边上的动点，动点P 从A 出发，沿着A→B→C→E 运动到E 点停止，设点P 经过的路程为x ，△APE 的面积为y ． （1）求当x=2时，x=5时，对应y 的值； （2）当4<x<10时，写出y 与x 之间的关系式；（3）当P 在线段BC 上运动时，是否存在点P 使得△APE 的周长最小，若存在，求出△APE 的周长的最小值，并求出此时∠PAD 的度数，若不存在，请说明理由．23．（8分）计算与化简 (1)()101020201911()()4()372π--++-⨯ (2)2(23)(23)2(2)x y x y y x -----24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD ，AB ∥y 轴，点A 是（1，1），点C （a ，b ）530a b --=．（1）求长方形ABCD的面积；（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①当t=5时，求三角形OMC的面积；②若AC∥ED，求t的值．25．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）写出点B的坐标，B；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，已知A′（2，3），写出点B′和C′的坐标：B′和C′；参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A 、B 、D ． 2．A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE ，代入求出即可． 【详解】如图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE 即为所求，∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=1， ∴DE=1． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 3．D 【解析】 【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可． 【详解】解：设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，可得：33000100x y x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩＝＜＜＜、为奇数， 故选：D ． 【点睛】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．4．B 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】 解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①得：x ＞﹣3， 解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， ∴不等式组的最小整数解是﹣2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断. 【详解】A. 22232a a a -=，故错误；B. 23235a a a a +⋅==，故错误；C. ()326a a =，该选项正确；D. 62a a ，不是同类项，不能相加减，故错误. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键. 6．D 【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项分析即可.【详解】A. 等于2，故不正确；B. ±等于±3，故不正确；C. ﹙－5﹚³的立方根是-5，故不正确；D. 平方根是±2，正确；故选D.【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，正确掌握定义是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】延长BA交直线EC于F，根据∠BAD=∠DAC=60°，得到∠FAC=60°，再根据∠AFC=90°进行求解. 【详解】如图，延长BA交直线EC于F，∵∠BAD=90°-∠BDA=60°，∵平分，∴∠BAD=∠DAC=60°，∴∠FAC=60°，又AB⊥BD,∴∠AFC=90°，∴90°-∠FAC=30°，故选D.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余.8．B【解析】【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【详解】解：根据题意得： 1534×28254≈169（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约169石；故选B ．【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．9．D【解析】【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，根据整式是混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分面积为：()2a b -，图2中的阴影部分面积为：()22b a -，由题意得，()()222215a b b a ab ---=-，整理得，25b =，则小正方形卡片的面积是5，故选D .【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．10．D【解析】【分析】将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【详解】将x=y –1代入3x –y=7，得：3（y –1）–y=7，去括号，得：3y –3–y=7，故选D ．【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组．用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数是解答这种题型的关键.此题属于基础题.二、填空题题11．1【解析】【分析】先估算出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】∵9＜13＜11，∴3＜13＜4， ∴a=3，b=13-3，∴13a b -+=3-(13-3)+13=3-13+3+ 13=1．故答案为：1【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出13的取值范围是解答此题的关键．12．3【解析】如图：①AC 为直角边时，符合等腰直角三角形有2个，一个是以∠BAC 为直角，一个是以∠ACB 为直角；②AC 为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．∴这样的三角形最多能画3个，13．1【解析】【分析】根据正多边形内角和公式计算即可．【详解】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．14．（1，0）（﹣2，3）【解析】【分析】（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【详解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．15．1482248 3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的23+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱， 由题意可得，14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16．110°【解析】【分析】如图，因为AB ∥CD ，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°， ∵∠3=∠4，∴∠4=12∠BEM=70°， ∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠417．1【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝BD ，即AD ＋CD ＝BD ＋CD ＝AC ，再根据△BCD 的周长＝BC ＋BD ＋CD 即可进行解答．【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵AB AC=6∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．三、解答题18．（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[12n（n+1）]1【解析】【分析】（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个1×1的正方形，C与D恰好可以拼成1个1×1的正方形，因此：B 、C 、D 就可以表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G 与H ，E 与F 和I 可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案为：61；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+13+33+…+n 3＝（1+1+3+…+n ）1，又∵1+1+3+…+n ＝12n （n+1）， ∴13+13+33+…+n 3＝[12n （n+1）]1． 故答案为：[12n （n+1）]1． 【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，利用用几何直观推导13+13+33+…+n 3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题是解题关键．19．（1）-2＜m ≤3；（2）1-2m ；（3）-1．【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，根据x 为非正数，y 为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答． （2）根据m 的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答．（3）由不等式的性质求出m 的范围，结合（1）中所求范围可得答案．【详解】（1）解原方程组得：324x m y m -⎧⎨--⎩＝＝， ∵x≤0，y ＜0，∴30240mm-≤⎧⎨--⎩＜，解得-2＜m≤3；（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜-12，∴-2＜m＜-12，∴m=-1．【点睛】此题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组的解集，熟练掌握加减消元法和解不等式组的能力是解题的关键．20．（1）；（2）标准间房价每日每间不能超过450元．【解析】【分析】（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.【详解】（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元依题意列方程组：解得：；（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；设预定的房间房价每天a元则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.21．22(3)x x -【解析】【分析】首先提取公因式2x ，再次运用完全平方公式进行二次分解即可.【详解】原式=22(69)x x x -+=22(3)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（1）11 （2）y=16-x (3) ∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根据x 的值得出点P 的位置，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；(2)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出函数解析式；(3)、延长EC 到F ，使得EC=FC ，连接AF,交BC 于点P.过点F 做FG 垂直于AB 交AB 的延长线于点G ，此时△APE 周长最短，根据题意得出最小值，根据边长的关系得出角的度数．详解：(1)、当x=2时，y=2626⨯÷=， 当x=5时，y =41526246---222⨯⨯⨯⨯=11， (2) 、4<x<10时，点P 在线段BC 上， BP=x-4,CP=10-x ， y=()()441026246222x x -⨯-⨯⨯⨯--- 16x =-，（3）、延长EC 到F ，使得EC=FC ，连接AF,交BC 于点P.过点F 做FG 垂直于AB 交AB 的延长线于点G.此时△APE 周长最短， ∵EC=CF=2， ∴EF=4， 由图可知AG=6，GF=6， ∴AF=，∴△APE 的周长最小值=62+210，在Rt△AGF 中，∵AG=AF， ∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，动点问题，难度中等．将动点转化为定点是解决这个问题的关键．23． (1)12；(2)2286y xy x +-. 【解析】【分析】(1)先计算乘方，再相加减即可；(2) 原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：(1)()101020201911()()4()372π--++-⨯ =9+1+1010100911422⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =10+()10091010122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=10+()10091222⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=10+(-1)×(-2)=10+2=12 (2)2(23)(23)2(2)x y x y y x -----= 9y 2-4x 2-8y 2+8xy-2x 2=y 2-6x 2+8xy ．【点睛】考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（1）8；（1）①4；②2 【解析】 【分析】（1）由已知得出a=5，b=2，求得C 点坐标，结合图象，能找出其它几点的坐标，从而能得出长方形ABCD 的面积；（1）①拆分三角形，求出各个图形的面积即可求得；②过点A 作AF ∥CD ，交x 轴于点M ，交DE 的延长线于点F ，根据平行四边形的性质可得出AF 的长度，结合AM 的长度可得出ME 为△FAD 的中位线，根据点M 、A 的运动速度可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）∵530a b -+-=． ∴a-5=0，b-2=0，即a=5，b=2， ∵四边形ABCD 为长方形，∴点B （1，2），点C （5，2），点D （5，1）， ∴AB=2-1=1，BC=5-1=4，长方形ABCD 的面积为：AB×BC=1×4=8；（1）①将t=5时，线段AC 拿出来，放在图2中，各字母如图， ∵点A′（6，1），点C′（10，2），∴OM=6，ON=10，A′M=1，C′N=2，MN=ON-OM=4， ∴三角形OA′C′的面积=12ON•C′N -12OM•A′M -12（A′M+C′N ）•MN=15-2-8=4； 即三角形OMC 的面积为4；②过点A 作AF ∥CD ，交x 轴于点M ，交DE 的延长线于点F ， 如图4所示，∵AF∥CD，AC∥DF，∴四边形AFDC为平行四边形，∴AF=CD=1．∵AM=1，∴ME为△FAD的中位线，∴ME=12AD=1，即1t-（t+1）=1，解得：t=2．故若AC∥ED，t的值为2秒．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和平移的性质是解题的关键．25．（1）B（-2，1）；（2）B′（4，-1）C′（5，1）【解析】【分析】（1）直接利用已知点位置得出x，y轴的位置，利用平面直角坐标系得出B点坐标即可；（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】解：（1）如图所示，∵点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）∴建立平面直角坐标系如图示，则B点坐标为：（-2，1）（2）∵点A（﹣4，5）的对应点A′坐标为（2，3），即将点A向右移动了6个单位长度，再向下移动了2个单位长度得到点A′，据此作图△A′B′C′如下：则点B′和C′的坐标为：（4，-1），（5，1）【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点位置是解题关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( ) A ．25a b =⎧⎨=⎩B ．52a b =⎧⎨=⎩C ．35a b =⎧⎨=⎩ D ．53a b =⎧⎨=⎩2．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（ ） A ．三角形B ．四边形C ．六边形D ．八边形3．如图，已知12180,3124︒︒∠+∠=∠=， 则4∠= ( )A ．46°B ．56°C ．66°D ．124°4．下列变形正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠B ＝∠DCED ．∠B+∠BCD ＝180°6．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江7．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣49．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形l块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形l块10．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D2二、填空题题11．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是_____________．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）12．有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．13．点A （a 2+1，﹣2﹣b 2）在第_____象限．14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=度．15．x 的35与12的差不小于6，用不等式表示为_____． 16．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据： 鸭子的质量（kg ） 1 1.5 2 2.5 3 烤制时间（min ）60708090100当鸭子的质量为4kg ，请你估计烤制时间为_____． 17．116的算术平方根为________． 三、解答题18．解下列不等式（组）： （1）12223x x x -+-≤-； （2）331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩．19．（6分）（1()2338-（2(552；20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，()()0,1,2,4A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点C 的坐标为(),0m ，连结AD .（1）点D 的坐标为__________________（用含m 的式子表示）； （2）若ACD ∆的面积为4，求点D 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DC 交y 轴于点()0,3E -，延长BA 交x 轴于2,03F ⎛⎫-⎪⎝⎭，(),0P t 是x 轴上一动点，PAB PCB S S ∆∆+的值记为S ，在点P 运动的过程中，S 的值是否发生变化，若不变，请求出S 的值，并写出此时t 的取值范围，若变化，说明理由.21．（6分）计算下列各题:（1）2021(3)(5)()2π--+-- （2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3) 22．（8分）解方程组：（1）2931x y y x +=⎧⎨-=⎩；（2）4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩．23．（8分）已知1639273x x ⨯⨯=，求2332(2)()x x x -÷⋅的值.24．（10分）分解因式： （1）4x 2﹣36； （2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 325．（10分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题： 项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元550（1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】把甲的解代入ax-by=7可得a+b=7，把乙的解代入可得a-2b=1，由它们构成方程组可得721a ba b+=⎧⎨-=⎩，解方程组得52ab=⎧⎨=⎩，故选B．2．D【解析】【分析】一个外角与一个内角的比为1 : 3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．设多边形的边数是n，则（n-2）•110=1010，解得：n=1．即这个多边形是正八边形． 故选D ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化． 3．B 【解析】 【分析】先求出15∠=∠，根据平行线的判定求出a ∥b ,根据平行线性质即可求出46∠=∠，再求出6∠即可. 【详解】 解：如图52180︒∠+∠=，12180︒∠+∠=15∴∠=∠（同角的补角相等）∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）46∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）3124∠=︒6180356∴∠=︒-∠=︒ 456∴∠=︒故选B. 【点睛】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线相关性质定理是解答本题的关键. 4．C 【解析】 【分析】直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案． 【详解】A. (2x+1)(2x−1)=4x−1，故此选项错误；B. (x−4) =x−8x+16，故此选项错误；C. (x+5)(x−6)=x−x−30，正确；D. (x+2y) =x+4xy+4y，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.5．B【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．。
比例的应用—用比列解决行程问题(导学案)人教版六年级下册数学
4.3比例的应用——用比例解决行程问题教学目标：能够运用比例关系和画示意图的方式解决比例中的行程问题。
教学重点：熟练运用比例关系，解决比例中的行程问题。
教学难点：熟练运用比例关系，画示意图。
一、知识回顾1、行程问题有哪些量？这些量之间有哪些数量关系？2、行程问题的量之间成比例关系吗？如果成，关系怎样？路程一定，速度和时间成 ；时间一定，路程和速度成 ；速度一定，路程克时间成 。
二、知识梳理我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
三、典例精析例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向而行,客车与货车速度比是11:8,甲、乙两地相距380千米。
求相遇时,客车比货车多行了多少千米?变式练习1、小军和小明同时从A 、B 两地相向而行, A 、B 两地相距600米，小军和小明的速度比是3:2,相遇时,小明走了多少米?2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行,哥哥和弟弟的速度比是5:3,相遇时哥哥比弟弟多走了200米,求家离学校有多少米?3、聪聪和明明的速度比是6:5,聪聪在明明后面20米,他们同时同向出发,聪聪要走多少明?例2、一辆货车从甲城开往乙城,又立即按原路从乙城返回到甲城,一共用了9小时,去时每小时行40千米,返回时每小时行50千米。
3.4.6实际问题与一元一次方程导学案(行程问题)
3.4.6实际问题与一元一次方程----行程问题学习目标：1、会用一元一次方程解决实际问题的行程问题（相遇问题，追及问题）；2、画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）；3、在解决实际的过程中，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点：行程问题中的一元一次方程建模。
学习过程：做一做：（1）甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米. （2）乙3小时走了x千米，则他的速度（）.（3）甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则y小时共行（）千米. （4）某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.讨论：（1）A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？（2）如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？（3）如果两车同向而行，B车先走a小时，在什么条件下两车能相遇？为什么？（4）如果A车能追上B车，他们行驶的路程之间的关系：探究：A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（X小时）线段图分析：等量关系：列出方程：（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？（X小时）线段图分析：等量关系：列出方程：（3）若两车同时同向（A车追及B车）而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（X小时）线段图分析：等量关系：列出方程：巩固练习：1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？（3）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？2、小明每天早上要在7:20之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
2022-2023学年五年级下学期数学 行程(1)(导学案)
2022-2023学年五年级下学期数学行程（1）（导学案）一、课程目标通过本次课程的学习，学生将能够：1.理解数学中的“比例”的概念，并掌握相关的计算方法。
2.学会使用“比例尺”进行实际问题的计算与解决。
3.了解数学在“生活、社会和科学”中的应用，培养数学思维和实际应用能力。
二、预习任务1.阅读教材相关章节，认真理解“比例”的基本概念与计算方法。
2.在完成教材习题的基础上，结合实际生活中的场景，练习比例计算的应用。
三、课程安排第一课时主题：认识“比例”学习内容：1.“比例”定义与基本概念2.常见的“比例”应用学习重点：1.掌握“比例”的概念与计算方法。
2.了解数学在日常生活、商业等领域中的应用场景。
学习方法：1.讲授课程理论知识，加深学生对比例的理解。
2.带领学生寻找身边的比例例子，加深实践应用能力。
作业：1.完成课后习题第1题到第3题。
第二课时主题：比例的计算方法学习内容：1.“比例”的计算方法2.计算“比例”时需要注意的事项学习重点：1.掌握“比例”的计算方法。
2.了解计算“比例”时需要注意的问题。
学习方法：1.讲授计算“比例”的方法与步骤，引导学生熟练掌握计算技能。
2.带领学生通过练习，充分掌握计算“比例”的技巧和规律。
作业：1.完成课后习题第4题到第7题。
第三课时主题：比例尺的使用学习内容：1.数学中的“比例尺”概念和应用场景2.如何使用“比例尺”计算实际问题学习重点：1.理解“比例尺”的概念与应用场景。
2.掌握如何使用“比例尺”计算实际问题。
学习方法：1.讲授“比例尺”的相关知识，引导学生理解其应用场景与具体计算方法。
2.带领学生通过例题，加深对“比例尺”的理解与应用能力。
作业：1.完成课后习题第8题到第10题。
四、总结反思本次课程主要围绕“比例”的概念与计算方法、比例尺的应用展开，旨在通过理论与实践相结合的方式，培养学生在生活、社会和科学中运用数学的能力和素养。
在课程安排中，引导学生思考、探究，让学生在自主学习中快速提升数学素养与解决实际问题的能力。
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导学案
课题：实际问题与一元一次方程 授课人：李明 课时：1课时
一.新知探索
例1甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车速度的1.5倍，几小时后两车相遇？
等量关系：
解：设两车x 小时后相遇，依题意可得
解得：
答：
变式训练1.若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
客S 2吉S 1吉S
S 吉普、 S 客 1500米 1500米
等量关系：
解：设依题意可得
解得：
答：
总结：直线相遇问题分为同时出发和不同时出发两种，但总而言之直线相遇问题都可以总结为一个等量关系：
◎
例2.若两辆汽车同地出发，同向而行，其中吉普车每小时行驶60千米，是客车的1.5倍．若客车先开180分钟，那么吉普车开出多长时间追上客车？
线段图：
等量关系：
解：设吉普车开出x小时后追上客车，依题意可得
解得：
答：
变式训练2.若两辆汽车同向而行，其中吉普车每小时行驶60千米，是客车的1.5倍．若客车在吉普车前方120千米处，两车同时出发，那么吉普车开出多长时间追上客车？
线段图：
等量关系：
解：设吉普车开出x小时后追上客车，依题意可得
解得：
答：
总结：直线追及问题又可以分为同时不同地和同地不同时两种
◎同时不同地的等量关系可以大致归纳为
◎而同地不同时的等量关系又可以归纳为
二、当堂训练
一支队伍全长450米，以每秒1.5米的速度前进，通信员从排尾到排
头送信，送到后立即返回到排尾，他的速度为每秒3米，求通信员的往返总时间。