2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2

,n ∈A },则A ∩B =( ).

A .{1,4}

B .{2,3}

C .{9,16}

D .{1,2} 【答案】A

【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2

,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}.

2.(2013课标全国Ⅰ,文2)

2

12i

1i +(-)=( ).

A.

B .11+

i 2

- C . D . 【答案】B

【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】

2

12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1

1+i 2

-.

3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ).

A .12

B .13

C .14

D .16

【答案】B

【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为

13

. 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b

-(a >0,b >0)

C 的渐近线方程

为( ).

A .

B .

C .1

2

y x =± D .

【答案】C

【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵2e =

2c a =,即2254

c a =.

∵c 2

=a 2

+b 2

,∴2214b a =.∴1

2

b a =.

∵双曲线的渐近线方程为b

y x a

=±,

∴渐近线方程为1

2

y x =±.故选C.

5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3=1-x 2

,则下列命题中为真命题的是( ).

A .p ∧q

B .?p ∧q

C .p ∧?q

D .?p ∧?q 【答案】B

【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。 【解析】由20

=30

知,p 为假命题.令h (x )=x 3

-1+x 2

, ∵h (0)=-1<0,h (1)=1>0, ∴x 3

-1+x 2

=0在(0,1)内有解.

∴?x ∈R ,x 3

=1-x 2

,即命题q 为真命题.由此可知只有?p ∧q 为真命题.故选B.

6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为

2

3

的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A . B . C . D . 【答案】D

【考点】本题主要考查等比数列前n 项和公式。

【解析】11211321113

n

n

n n a a a q a q S q q --(-)===

---=3-2a n ,故选D.

7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ).

A .[-3,4]

B .[-5,2]

C .[-4,3]

D .[-2,5] 【答案】A

【考点】本题主要考查程序框图的认识、分段函数求值域及水性结合的思想。 【解析】当-1≤t <1时,s =3t ,则s ∈[-3,3). 当1≤t ≤3时,s =4t -t 2

. ∵该函数的对称轴为t =2,

∴该函数在[1,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减. ∴s max =4,s min =3. ∴s ∈[3,4].

综上知s ∈[-3,4].故选A.

8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2

=的焦点,P 为C 上一点,若|PF |=,

则△POF 的面积为( ).

A .2

B ...4 【答案】C

【考点】本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想及运算能力。

【解析】利用|PF |=P x =x P =

∴y P =±∴S △POF =

1

2

|OF |·|y P |=故选C.

9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ).

【答案】C

【考点】本题主要考查数形结合思想及对问题的分析判断能力。

【解析】由f (x )=(1-cos x )sin x 知其为奇函数.可排除B .当x ∈π0,2

?? ??

?

时,f (x )>0,排除A.

当x ∈(0,π)时,f ′(x )=sin 2x +cos x (1-cos x )=-2cos 2

x +cos x +1.令f ′(x )=0,得2π3

x =. 故极值点为2

π3

x =

,可排除D ,故选C.

10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2

A +cos 2A =0,

a =7,c =6,则

b =( ).

A .10

B .9

C .8

D .5 【答案】D

【考点】本题主要考查三角函数的化简,考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。 【解析】由23cos 2

A +cos 2A =0,得cos 2

A =

125.∵A ∈π0,2??

???

,∴cos A =15.

∵cos A =2364926b b +-?,∴b =5或13

5

b =-(舍).

故选D.

11.(2013课标全国Ⅰ,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A .16+8π

B .8+8π

C .16+16π

D .8+16π 【答案】A

【考点】本题主要考查三视图。简单组合体的体积。

【解析】该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体.

V 半圆柱=

12

π×22

×4=8π, V 长方体=4×2×2=16.

所以所求体积为16+8π.故选A.

12.(2013课标全国Ⅰ,文12)已知函数f (x )=22,0,

ln(1),0.

x x x x x ?-+≤?+>?若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( ).

A .(-∞,0]

B .(-∞,1]

C .[-2,1]

D .[-2,0] 【答案】D

【考点】本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想、利用导数研究函数间关系,对分析能力有较高要求。

【解析】可画出|f (x )|的图象如图所示.

当a >0时,y =ax 与y =|f (x )|恒有公共点,所以排除B ,C ; 当a ≤0时,若x >0,则|f (x )|≥ax 恒成立. 若x ≤0,则以y =ax 与y =|-x 2

+2x |相切为界限, 由2

,2,

y ax y x x =??

=-?得x 2

-(a +2)x =0. ∵Δ=(a +2)2

=0,∴a =-2. ∴a ∈[-2,0].故选D.

第Ⅱ卷(选择题 共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.(2013课标全国Ⅰ,文13)已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t )b .若b ·c =0,则t =______. 【答案】2

【考点】本题主要考查向量的基本知识及运算。

【解析】∵b ·c =0,|a |=|b |=1,〈a ,b 〉=60°,∴a ·b =111122

??=. ∴b ·c =[t a +(1-t )b ]·b =0,

即t a ·b +(1-t )b 2

=0.

1

2

t +1-t =0. ∴t =2.

14.(2013课标全国Ⅰ,文14)设x ,y 满足约束条件

13,

10,x x y ≤≤??

-≤-≤?

则z =2x -y 的最大值为______. 【答案】3

【考点】本题主要考查简单的线性规划问题。 【解析】画出可行域如图所示.

画出直线2x -y =0,并平移,当直线经过点A (3,3)时,z 取最大值,且最大值为z =2×3-3=3. 15.(2013课标全国Ⅰ,文15)已知H 是球O 的直径AB 上一点,AH ∶HB =1∶2,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为______. 【答案】

9

π2

【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。 【解析】如图,

设球O 的半径为R , 则AH =

23

R , OH =

3

R . 又∵π·EH 2

=π,∴EH =1.

∵在Rt△OEH 中,R 2

=2

2+13R ?? ???

,∴R 2

=98.

∴S 球=4πR 2

=9π2

.

16.(2013课标全国Ⅰ,文16)设当x =θ时,函数f (x )=sin x -2cos x 取得最大值,则cos θ=______.

【答案】 【考点】本题主要考查三角函数的化简与求值。

【解析】∵f (x )=sin x -2cos x sin(x -φ),

其中sin φcos φ当x -φ=2k π+π

2(k ∈Z )时,f (x )取最大值.

即θ-φ=2k π+π2(k ∈Z ),θ=2k π+π

2

+φ(k ∈Z ).

∴cos θ=πcos 2???

+ ???

=-sin φ=.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(2013课标全国Ⅰ,文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0,S 5=-5.

(1)求{a n }的通项公式;

(2)求数列21211

n n a a -+?

??

???

的前n 项和.

【考点】本题主要考查等差数列的基本知识,特殊数列的求和等。 【解析】(1)设{a n }的公差为d ,则S n =1(1)

2

n n na d -+. 由已知可得

解得a 1=1,d =-1.

故{a n }的通项公式为a n =2-n . (2)由(1)知

21211n n a a -+=1111321222321n n n n ??

=- ?(-)(-)--??

从而数列21211

n n a a -+?

??

???

的前n 项和为

111111121113

2321n n ??

-+-++

- ?---??

=12n n

-.

18.(2013课标全国Ⅰ,文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1

2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

【考点】本题主要考查统计的基本知识。茎叶图等。

【解析】(1)设A 药观测数据的平均数为x ,B 药观测数据的平均数为y . 由观测结果可得

x =

1

20

(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5) =2.3,

y =

1

20

(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2) =1.6.

由以上计算结果可得x >y ,因此可看出A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图:

从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有

710的叶集中在茎2,3上,而B 药疗效的试验结果有710

的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好.

19.(2013课标全国Ⅰ,文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,CA =CB ,AB =AA 1,∠BAA 1=60°.

(1)证明:AB ⊥A 1C ;

(2)若AB =CB =2,A 1C ,求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积.

【考点】本题主要考查线面垂直问题,考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算能力及转化能力。

【解析】

(1)取AB 的中点O ,连结OC ,OA 1,A 1B . 因为CA =CB ,所以OC ⊥AB .

由于AB =AA 1,∠BAA 1=60°, 故△AA 1B 为等边三角形,所以OA 1⊥AB . 因为OC ∩OA 1=O ,所以 AB ⊥平面OA 1C . 又A 1C ?平面OA 1C ,故AB ⊥A 1C .

(2)由题设知△ABC 与△AA 1B 都是边长为2的等边三角形,

所以OC =OA 1

又A 1C ,则A 1C 2=OC 2+2

1OA ,故OA 1⊥OC .

因为OC ∩AB =O ,所以OA 1⊥平面ABC ,OA 1为三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.

又△ABC 的面积S △ABC ABC -A 1B 1C 1的体积V =S △ABC ×OA 1=3.

20.(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.

(1)求a,b的值;

(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.

【考点】本题主要考查导数的基本知识,利用导数判断函数单调性、求极值。

【解析】(1)f′(x)=e x(ax+a+b)-2x-4.

由已知得f(0)=4,f′(0)=4.

故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.

(2)由(1)知,f(x)=4e x(x+1)-x2-4x,

f′(x)=4e x(x+2)-2x-4=4(x+2)·

1

e

2

x

??

-

???

.

令f′(x)=0得,x=-ln 2或x=-2.

从而当x∈(-∞,-2)∪(-ln 2,+∞)时,f′(x)>0;

当x∈(-2,-ln 2)时,f′(x)<0.

故f(x)在(-∞,-2),(-ln 2,+∞)上单调递增,在(-2,-ln 2)上单调递减.

当x=-2时,函数f(x)取得极大值,极大值为f(-2)=4(1-e-2).

21.(2013课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程;

(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.

【考点】本题主要考查直线、圆、椭圆结合的解析几何的综合问题,考查考生的分析能力和计算能力。【解析】由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.

(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,

所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.

由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,的椭圆(左顶点除外),

其方程为

22

=1

43

x y

+(x≠-2).

(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-2≤2,所以R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.

所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.

若l的倾斜角为90°,则l与y轴重合,可得|AB|=

若l 的倾斜角不为90°,由r 1≠R 知l 不平行于x 轴,设l 与x 轴的交点为Q ,则

1

||||QP R

QM r =,可求得

Q (-4,0),所以可设l :y =k (x +4).

由l 与圆M

=1,解得k

=4

±

. 当k

=4

时,将4y x =代入22=143

x y +,并整理得7x 2+8x -8=0,解得x 1,2

=47-±, 所以|AB |

|x 2-x 1|=18

7

.

当k

=4-时,由图形的对称性可知|AB |=18

7

.

综上,|AB |

=|AB |=18

7

.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(2013课标全国Ⅰ,文22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .

(Ⅰ)证明:DB=DC;

(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE 交AB 于点F ,求△BCF 外接圆的半径。

【考点】本题主要考查几何证明中的圆的集合性质、切线的相关定理与结论的应用。 【解析】 (1)连结DE ,交BC 于点G .

由弦切角定理得,∠ABE =∠BCE . 而∠ABE =∠CBE , 故∠CBE =∠BCE ,BE =CE . 又因为DB ⊥BE ,

所以DE 为直径,∠DCE =90°, 由勾股定理可得DB =DC .

(2)由(1)知,∠CDE =∠BDE ,DB =DC , 故DG 是BC 的中垂线, 所以BG

设DE 的中点为O ,连结BO ,则∠BOG =60°. 从而∠ABE =∠BCE =∠CBE =30°, 所以CF ⊥BF ,

故Rt△BCF 外接圆的半径等于

2

.

23.(2013课标全国Ⅰ,文23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为

45cos ,

55sin x t y t

=+??

=+?(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程;

(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

【考点】本题主要考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化。

【解析】(1)将45cos ,55sin x t y t

=+??=+?消去参数t ,化为普通方程(x -4)2+(y -5)2

=25,

即C 1:x 2

+y 2

-8x -10y +16=0. 将cos ,sin x y ρθρθ

=??

=?代入x 2+y 2-8x -10y +16=0得ρ2

-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.

所以C 1的极坐标方程为

ρ2

-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. (2)C 2的普通方程为x 2

+y 2

-2y =0.

由2222

810160,20x y x y x y y ?+--+=?+-=? 解得1,1x y =??=?或0,2.

x y =??=?

所以C 1与C 2交点的极坐标分别为π4???,π2,2?? ???

. 24.(2013课标全国Ⅰ,文24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f (x )=|2x -1|+|2x +a |,g (x )=x +3.

(1)当a =-2时,求不等式f (x )<g (x )的解集; (2)设a >-1,且当x ∈1,22a ??

-

???

?时,f (x )≤g (x ),求a 的取值范围. 【考点】本题主要考查绝对值不等式的解法,分段函数等,考查考生分析、解决问题的能力。 【解析】(1)当a =-2时,不等式f (x )<g (x )化为|2x -1|+|2x -2|-x -3<0. 设函数y =|2x -1|+|2x -2|-x -3,

则y =15,,212,1,236, 1.x x x x x x ?

-

?

--≤≤??

->???

其图像如图所示.从图像可知,当且仅当x ∈(0,2)时,y <0.

所以原不等式的解集是{x |0<x <2}. (2)当x ∈1,22a ??

-

???

?时,f (x )=1+a . 不等式f (x )≤g (x )化为1+a ≤x +3.

所以x ≥a -2对x ∈1,22a ??

-????

都成立. 故2a -≥a -2,即a ≤43

.

从而a 的取值范围是41,3?

?- ??

?.

2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则() A.A∩B={x|x<}B.A∩B=?C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R 2.(5分)(2017?新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差 C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数 3.(5分)(2017?新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是() A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.B.C.D. 5.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为() A.B.C.D. 6.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()

A.B.C. D. 7.(5分)(2017?新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.(5分)(2017?新课标Ⅰ)函数y=的部分图象大致为() A.B.C. D. 9.(5分)(2017?新课标Ⅰ)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则() A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10.(5分)(2017?新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c

2020年高考文科数学全国1卷试题

2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++,则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:°C )的关系,在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图: 由此散点图,在10C ?至40C ?之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=,过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图,则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =,则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图,则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列,且1231a a a ++=,234+2a a a +=,则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点,O 为坐标原点,点P 在C 上且||2OP =,则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点,1O 为ABC 的外接圆,若1O 的面积为4π,1AB BC AC OO ===,则球O 的表面积为( )

2017全国卷1文科数学试卷及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

2013年高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) 的离心率为2,则C 的渐近线方程 为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R ,x 3 =1-x 2 ,则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ,则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3],则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O 为坐标原点,F 为抛物线C :y 2 =的焦点,P 为C 上一点,若|PF | =POF 的面积为( ). A .2 B . ..4 9.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π,π]的图像大致为( ). 10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,23cos 2 A +cos 2A =0,a =7,c =6,则b =( ). A .10 B .9 C .8 D .5

2013年高考数学全国卷1答案与解析

2013年理科数学全国卷Ⅰ答案与解析 一、选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合{} {2|20,|A x x x B x x =->=<,则 ( ) A.A∩B=? B.A ∪B=R C.B ?A D.A ?B 考点 :集合的运算 解析:A=(-,0)∪(2,+ ), ∴A ∪B=R. 答案:B 2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D . 45 考点 :复数的运算 解析:由题知== = ,故z 的虚部为 . 答案:D 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 考点 :抽样的方法 解析:因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 答案:C 4.已知双曲线 : ( )的离心率为 ,则 的渐近线方程为 A. B. C.1 2 y x =± D. 考点 :双曲线的性质

解析:由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为. 答案:C 5.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s 属于 A.[3,4]- B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 考点 :程序框图 解析:有题意知,当时, ,当 时, , ∴输出s 属于[-3,4]. 答案:A 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A . 3 5003 cm π B . 38663cm π C. 313723cm π D. 3 20483 cm π 考点 :球的体积的求法 解析:设球的半径为R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R-2,则 ,解得R=5,∴球的体积为 35003 cm π = . 答案:A 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m = ( ) A .3 B .4 C.5 D.6 考点 :等差数列

2017全国卷1文科数学试卷及答案

word 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5 分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=x|x 2,B=x|32x 0,则 A.A B=x|x 3 2 B.A B C.A B x|x 3 2 D.A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x,x,…,x,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2n A.x,x,…,x的平均数 12n C.x,x,…,x的最大值 12n 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是B.x,x,…,x的标准差12n D.x,x,…,x的中位数12n A.i(1+i)B.i(1-i)C.(1+i)D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 222

5.已知F是双曲线C:x2-y2 3 word =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐 标是(1,3).△则APF的面积为 A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面MNQ不平行的是 7.设x,y满足约束条件x 3y 3, x y 1, y 0, 则z=x+y的最大值为 A.0B.1C.2D.3 8..函数y sin2x 1cos x 的部分图像大致为 9.已知函数f(x)ln x ln(2x),则 A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

2013年高考理科数学试题及答案-全国卷1

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5<x<5},则( ). A.A∩B= B.A∪B=R C.B?A D.A?B 2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ). A.-4 B. 4 5 - C.4 D. 4 5 3.为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( ). A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C: 22 22 =1 x y a b -(a>0,b>0)的离心率为 5 2 ,则C的渐近线方程为( ). A.y= 1 4 x ± B.y= 1 3 x ± C.y= 1 2 x ± D.y=±x 5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).

A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ). A . 500π3cm 3 B .866π3 cm 3 C . 1372π3cm 3 D .2048π3 cm 3 7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m -1=-2,S m =0,S m +1=3,则m =( ). A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

2018年全国1卷文科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}0,2A =,{}2,1,0,1,2B =--,则A B = A .{}0,2 B .{}1,2 C .{}0 D .{}2,1,0,1,2-- 2. 设121i z i i -= ++,则z = A .0 B .1 2 C .1 D . 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 30% 5%28% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种植收入 其他收入 第三产业收入 养殖收入 30% 4%6% 60% 种植收入 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少; B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上; C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍; D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C : 22 214 x y a +=的一个焦点为(2,0) ,则C 的离心率为 A . 13 B .12 C .2 D .3 5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,该圆柱的表面积为 A . 1 B .12π C . D . 10π 6. 设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为

2013年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共21页) 数学试卷 第2页(共21页) 数学试卷 第3页(共21页) 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E :22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________

2013年高考数学全国卷(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页.考试时间120分钟.满分150分. 答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置. 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差 n x x x x x x s n 2 2221)()()(-++-+-= 其中x 为样本平均数 球的面积公式 2 4R S π= 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 i i ++121(i 是虚数单位)的虚部是 A .23 B .2 1 C .3 D .1 2.已知R 是实数集,{} 11,12+-==? ?? ???<=x y y N x x M ,则=M C N R A .)2,1( B .[]2,0 C.? D .[]2,1 3.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这个数组的标准差是 A .1 B .2 C .3 D .4 4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则 =2 4 S S A .5 B .8 C .8- D .15 5.已知函数)6 2sin()(π -=x x f ,若存在),0(π∈a ,使得)()(a x f a x f -=+恒成立,则a 的值是 A . 6π B .3π C .4π D .2 π 6.已知m 、n 表示直线,γβα,,表示平面,给出下列四个命题,其中真命题为 (1)βααβα⊥⊥?=则,,,m n n m (2)m n n m ⊥==⊥则,,,γβγαβα (3),,βα⊥⊥m m 则α∥β

2018年高考全国1卷 文科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{2,1,0,1,2}-- 2.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆22214 x y C a +=:的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为 A .1 3 B . 12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为

A . B .12π C . D .10π 6.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144A B A C -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 8.已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?, 则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点(1,)A a , (2,)B b ,且2 cos23α= ,则||a b -= A .15 B C D .1 12.设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A .(,1]-∞- B .(0,)+∞ C .(1,0)- D .(,0)-∞ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

高考文科数学真题全国卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = , ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事 一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2013年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷) 数 学(理科) 一、 选择题共12小题。每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x |x 2-2x >0},B={x |-5<x <5},则 ( ) A 、A∩B=? B 、A ∪B=R C 、B ?A D 、A ?B 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系,是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足错误!未找到引用源。 (3-4i)z =|4+3i |,则z 的虚部为 ( ) A 、-4 (B )-4 5 错误!未找到引用源。 (C )4 (D )45 【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算,是容易题. 【解析】由题知z =|43|34i i +- ==3455i +,故z 的虚部为4 5,故选D. 3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样错误!未找到引用源。 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法,是容易题. 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C. 4、已知双曲线C :22 22 1x y a b -=(0,0a b >> )的离心率为2,则C 的渐近线方程为 A . 14y x =± B .13y x =± C .1 2y x =± D .y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质,是简单题.

2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析(word精校版)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作 答,答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 (1)已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为(A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC= (A)(-7,-4)(B)(7,4)(C)(-1,4)(D)(1,4) (3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z= (A)-2-I (B)-2+I (C)2-I (D)2+i (4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3, 4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 (5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为1 2 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A, B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|= (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,

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