2018学年黑龙江省大庆五十一中七年级(上)数学期中试卷带参考答案(五四学制)

2017-2018学年黑龙江省大庆五十一中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．（x+2）2=x2+4 C．c6÷c=c6 D．（2b3）2=4b62．（3分）已知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．513．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）4．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣85．（3分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°6．（3分）要使4x2+25+mx成为一个完全平方式，则m的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±207．（3分）∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°9．（3分）若a=（﹣0.4）2，b=﹣4﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（）0，则a、b、c、d 的大小关系为（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算：8a5b3÷2a3b=．12．（3分）已知一个角的补角是130°，则这个角的度数是．13．（3分）若A=x﹣2y，B=4x﹣y，则2A﹣B=．14．（3分）多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=．15．（3分）如图，已知直线AB．CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOC=．16．（3分）22010×（﹣）2011=．17．（3分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=．18．（3分）已知x+=5，那么x2+=．19．（3分）计算：a m•a3•=a3m+2．20．（3分）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a，b，c之间满足的等量关系是．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）﹣1﹣3﹣8﹣1××（π﹣3.14）0（2）（π﹣2）00﹣|﹣8|+（﹣1）2017（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2（4）20102﹣2011×2009．22．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（2b），其中a=﹣1，b=1．23．（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．（5分）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，求a，b的值．25．（5分）观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．26．（7分）如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB，∠B=∠又∵AB∥DE，AB∥CF，∴∴∠E=∠∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BCE．27．（5分）若a=2015，b=2016，c=2017，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．28．（8分）按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠1与∠AEC有何关系？（2）∠1，∠3有何关系？（3）∠2是多少度的角？请说明理由．2017-2018学年黑龙江省大庆五十一中七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．（x+2）2=x2+4 C．c6÷c=c6 D．（2b3）2=4b6【解答】解：A、应为a2•a4=a6，故本选项错误；B、应为（x+2）2=x2+4x+4，故本选项错误；C、应为c6÷c=c5，故本选项错误；D、（2b3）2=4b6，正确．故选：D．2．（3分）已知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51【解答】解：∵（x﹣y）2=49，xy=12，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=49+4=53．故选：A．3．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；故选：D．4．（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．5．（3分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠4 C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°【解答】解：A、∠1=∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．故选：D．6．（3分）要使4x2+25+mx成为一个完全平方式，则m的值是（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵两平方项是4x2与25，∵这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．故选：D．7．（3分）∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角B．锐角C．钝角D．以上三种都有可能【解答】解：设∠A=x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得（90°﹣x）+（180°﹣x）=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故选：A．8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°【解答】解：A、如图：∵∠1=38°，∠2=142°，∴∠3=180°﹣∠2=38°，∴∠4=∠1+∠3=76°≠∠1，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图：∵∠1=∠2=38°，∴AB∥CD，且方向相同；故本选项正确；C、如图：∵∠2=142°，∴∠3=180°﹣∠2=38°，∵∠1=38°，∴∠1=∠2，∴AB∥CD，但方向相反；故本选项错误；D、如图：∵∠2=40°，∴∠3=180°﹣∠2=140°≠∠1，∴AB与CD不平行，故本选项错误．故选：B．9．（3分）若a=（﹣0.4）2，b=﹣4﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（）0，则a、b、c、d 的大小关系为（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【解答】解：a=（﹣0.4）2=0.16，b=﹣4﹣2=﹣，c=（﹣）﹣2=16，d=（）0=1，﹣＜0.16＜1＜16，b＜a＜d＜c，故选：B．10．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）计算：8a5b3÷2a3b=4a2b2．【解答】解：8a5b3÷2a3b=4a2b2，故答案为：4a2b2．12．（3分）已知一个角的补角是130°，则这个角的度数是50°．【解答】解：∵一个角的补角是130°，∴这个角的度数是：180°﹣130°=50°．故答案为：50°．13．（3分）若A=x﹣2y，B=4x﹣y，则2A﹣B=﹣2x﹣3y．【解答】解：依题意得：2A﹣B=2（x﹣2y）﹣（4x﹣y）=﹣2x﹣3y．14．（3分）多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=6．【解答】解：∵（mx+4）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+8﹣12x=﹣3mx2+（2m﹣12）x+8∵展开后不含x项∴2m﹣12=0即m=6故填空答案：6．15．（3分）如图，已知直线AB．CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOC=85°．【解答】解：∵∠1=95°，∴∠BOC=180°﹣∠1=180°﹣95°=85°；故答案为：85°．16．（3分）22010×（﹣）2011=．【解答】解：22010×（﹣）2011=【2×（﹣】2010×=故答案为17．（3分）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=72．【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=23•32=8×9=72．故答案为：72．18．（3分）已知x+=5，那么x2+=23．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案为：23．19．（3分）计算：a m•a3•a2m﹣1=a3m+2．【解答】解：根据题意列得：a3m+2÷（a m•a3）=a3m+2÷a m+3=a2m﹣1．故答案为：a2m﹣120．（3分）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a，b，c之间满足的等量关系是a+b=c．【解答】解：∵2a=5，2b=10，∴2a•2b=50，2 a+b=50，∵2c=50，∴a+b=c，故答案为：a+b=c．三、解答题（共60分）21．（20分）计算（1）﹣1﹣3﹣8﹣1××（π﹣3.14）0（2）（π﹣2）00﹣|﹣8|+（﹣1）2017（3）（ab+1）2﹣（ab﹣1）2（4）20102﹣2011×2009．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣=﹣1.5；（2）原式=1﹣8﹣1+9=1；（3）原式=（ab+1+ab﹣1）（ab+1﹣ab+1）=4ab；（4）原式=20102﹣（2010+1）×（2010﹣1）=20102﹣20102+1=1．22．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（2b），其中a=﹣1，b=1．【解答】解：原式=（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷（2b）=（4ab+2b2）÷（2b）=2a+b，当a=﹣1，b=1时，原式=2a+b=﹣1．23．（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【解答】解：理由是：垂线段最短．（2分）作图（2分）24．（5分）已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，求a，b的值．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣4b+5=0，∴a2+2a+1+b2﹣4b+4=0，即（a+1）2+（b﹣2）2=0，∴a=﹣1，b=2．25．（5分）观察下列等式：9﹣1=2×4，16﹣4=3×4，25﹣9=4×4，36﹣16=5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．【解答】解：将等式进行整理得：32﹣12=4（1+1）；42﹣22=4（2+1）；52﹣32=4（3+1）；…所以规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．证明：左边=n2+4n+4﹣n2=4n+4，右边=4n+4，左边=右边，所以（n+2）2﹣n2=4（n+1）．26．（7分）如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．解：∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB，∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）又∵AB∥DE，AB∥CF，∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行）即∠B+∠E=∠BCE．【解答】解：∠B+∠E=∠BCE，理由为：过点C作CF∥AB，∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵AB∥DE，AB∥CF，∴DE∥CF（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠E=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．故答案为：1（两直线平行，内错角相等）；DE∥CF（平行于同一直线的两条直线平行）；2（两直线平行，内错角相等）27．（5分）若a=2015，b=2016，c=2017，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=×[a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，==328．（8分）按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）∠1与∠AEC有何关系？（2）∠1，∠3有何关系？（3）∠2是多少度的角？请说明理由．【解答】解：（1）由图可知，∠1+∠AEC=180°，（2）由翻折的性质可得∠1+∠3=×180°=90°，∴∠1与∠3互余；（3）∠2=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。