《互斥事件2》
数学必修3教案：3.4互斥事件第二课时 含解析 精品
第2课时导入新课设计思路一：（情境导入）某公司在一次庆祝活动中，为了活跃现场气氛，在活动现场举行了一次抽奖活动.在一个箱子里装有900张奖券，奖券的号码是从100到999的三位自然数，从中抽取一张.若中奖的号码是有且仅有两个数字相同的奖券.试问该活动的中奖率是多少？设计思路二：（问题导入）在一只口袋中装有4个红球，2个白球，现从口袋中任取4个球.记事件A ：至少取到2个红球；事件B ：至少取到2个白球；事件C ：没有取到红球：事件D ：没有取到白球；事件E ：至多取到2个白球.请指出以上事件中的必然事件、不可能事件和随机事件，并找出哪两个事件为互斥事件或对立事件.推进新课新知探究对于导入思路一：该抽奖活动的中奖奖券可以分为以下三种情形：（1）有两个非零数字构成的三位数，共有289⨯×2×3=216个；（2）一个零与另一个出现两次的非零数字组成的三位数，共有9×2=18个；（3）含有两个零及一个非零数字组成的三位数，共有9个.以上三种情形的每一种情形作为一个事件，则这三个事件是互斥事件，所以，抽奖活动的中奖率为P= 900243900990018900216=++=0.27. 这就是我们用上节课学习的互斥事件的概率的求法来解答的，下面，一起来回顾上节课所学的内容.上节课主要学习了以下内容：1.互斥事件的概念在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥事件，我们就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥.2.互斥事件有一个发生的记法如果事件A 、B 是互斥事件，当事件A 、B 有一个发生，就记为A+B.若事件A 1，A 2，…，A n 是彼此互斥事件，我们就记为A 1+A 2+…+A n .3.互斥事件的概率的加法公式如果事件A ，B 是互斥事件，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，这个公式可以推广到n 个彼此互斥事件，即P(A 1+A 2+…+A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ).4.对立事件的概念如果两个互斥事件必定有一个发生，则称这两个事件为对立事件.事件A 的对立事件记为A .5.对立事件之间的概率关系由于对立事件A 与A 必有一个发生，所以A+A 是必然事件，因而有P(A)+P(A )=P(A+A )=1，所以有P(A)=1－P(A ).6.互斥事件与对立事件互斥事件不一定是对立事件，因为互斥事件可以有多于两个的事件，而对立事件只是两个互斥事件并且是其中必有一个发生.对于导入思路二：根据必然事件、不可能事件、随机事件以及互斥事件、对立事件的概念来判断.在一定条件下事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.对于在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是随机现象事件A与B不可能同时发生.这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；一般地，如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥的，那么就说A1，A2，…，A n彼此互斥.根据上述概念，从4个红球，两个白球中任取4个球，红球必定至少2个，白球至多2个，所以，事件A、事件E为必然事件，事件B、事件D为随机事件，事件C为不可能事件；事件A与事件C为互斥事件也是对立事件，事件B与事件C为互斥事件但不是对立事件，事件B与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件D为互斥事件但不是对立事件，事件C与事件E为互斥事件也是对立事件.其中的互斥事件与对立事件是上节课所学的内容，在上节课除学习了以上内容之外，还学习了互斥事件以及对立事件的概率的计算.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋A n）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（A n）.如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的，它们有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生.所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥.由于对立事件A与A必定有一个发生，因此A+A是必然事件，所以P(A)+P(A)=P(A+A)=1，由此，可以有如下的重要公式P(A)=1－P(A).应用示例例1 下列命题中，真命题的个数是（）①将一枚硬币抛两次，设事件A：“两次出现正面”，事件B：“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件②若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件④若事件A与B为对立事件，则事件A＋B为必然事件A.1B.2C.3D.4分析：根据互斥事件的概念即不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；以及对立事件的概念即如果两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.解：由互斥事件和对立事件的概念可知，①事件A与事件B不可能同时发生，因此，事件A与事件B是互斥事件，但由于事件A与事件B不满足必定有一个发生的条件，所以事件A与事件B不是对立事件，因而是假命题；②由于对立事件的前提是两个事件是互斥事件，因此，两个事件是对立事件必定是互斥事件，所以，是真命题；③互斥事件要成为对立事件必须还要满足两个事件中必有一个发生，所以，互斥事件不一定是对立事件，所以是假命题；④两个事件是对立事件则这两个事件中必有一个发生，因此，“若事件A 与B 为对立事件，则事件A ＋B 为必然事件”是真命题.综上所述，本题应该选择B.点评：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不能同时发生之外，还要求满足这两个事件必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.此外，还需注意对关键词语“至多”“至少”等的深入理解.例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对分析：根据互斥事件与对立事件的概念及其相互关系来判断.解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C.点评：本题易错选A ，本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生.例3 用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本.试问：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？分析：首先判断所求事件之间的关系，是否为互斥事件，如果是，则运用互斥事件概率的求解方法来解.解：(1)总体中的某一个个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是P=81； (2)个体a 在第一次未被抽到，而第二次被抽到的概率是P=817817=⨯⨯； (3)由于个体a 在第一次被抽到与第二次被抽到是互斥事件，所以，在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是P=418181=+. 点评：当直接求某一个事件的概率较为繁杂时，可以考虑所求的事件是否可以看作几个互斥事件有一个发生的问题，如果可以，则可以运用公式P （A 1＋A 2＋…＋A n ）＝P （A 1）＋P （A 2）＋…＋P （A n ）来求解.例4 某射手射击一次，(1)若事件A“射手射击一次，中靶”的概率为0.95，则事件A 的概率是多少？(2)若事件B“射手射击一次，中靶环数大于5”的概率为0.7，那么事件C“射手射击一次，中靶环数小于6”的概率是多少？事件D“射手射击一次，中靶环数大于0而小于6”的概率是多少？分析：根据题意可以运用对立事件的概率之和等于1的关系来求解.解：(1)因为P(A)=0.95，所以P(A )=1－P(A)=1－0.95=0.05；(2)事件B 与事件C 是对立事件，又因为P(B)=0.7，所以P(C)=P(B)=1－0.7=0.3；P(D)=P(C)－P(A )=0.3－0.05=0.25.点评：如果某事件A 发生包含的情况比较多，而它的对立事件即事件A 不发生所包含的情形较少，这时可以利用公式P(A)=1－P(A )来计算事件A 的概率比较简便.对于(2)中，事件C 的发生可以看作事件D 和事件A 有一个发生的情形，而事件D 和事件A 是互斥事件，所以P(C)=P(D)+P(A )，即P(D)=P(C)－P(A )，从这里可以看出，不仅要会直接运用公式，也要会运用公式的变形形式.知能训练1.从存放号码分别为1，2，3…10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡则取到号码为奇数的概率是（ ）A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.如果事件A 、B 互斥，那么（ ）A. A+B 是必然事件B. A +B 是必然事件C. A 与B 一定互斥D. A 与B 一定不互斥3.1人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）A.至多有一次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有一次中靶4.战士小王在一次射击中命中9环的概率是0.27，命中8环的概率是0.21，命中7环的概率是0.24，不够7环的概率是0.19，试求：（1）该战士在一次射击中命中7环或8环的概率；（2）该战士在一次射击中命中10环的概率；（3）该战士在一次射击中命中8环或8环以上的概率.5.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也为125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？6.甲、乙两个人下棋，和棋的概率为21，乙获胜的概率为31，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.解答：1.A2.B3.C4.（1）射中7环或8环的概率为0.21+0.24=0.45；（2）射中10环的概率为1-0.27-0.21-0.24-0.19=0.09；（3）8环或8环以上的概率为0.21+0.27+0.09=0.57.5.设“取红球”为事件A ，“取黑球”为事件B ，“取黄球”为事件C ，“取绿球”为事件D ，则由题意知：6.(1)甲获胜的概率为1－21－31=61；(2)甲不输的概率为1－31=32. 课堂小结这节课我们继续学习了互斥事件以及对立事件的概念及概率的计算.在运用公式时，我们一定要先判断是否符合互斥事件以及对立事件的概念，然后再根据判断的结果进行解答.特别是互斥事件有一个发生的概率公式，对立事件的概率的和为1，这些公式的运用必须先要考查是否具备各事件彼此互斥和两个事件是对立事件的前提条件.在求较为复杂的事件的概率时，通常有以下两种方法：第一种方法是直接求解法，可以将所求事件的概率分解成一些彼此互斥事件的概率的和，分解后的每一个事件的概率的计算可以通过等可能事件的概率来解，其关键是确定事件是否互斥.第二种方法是间接求解法，先求出所求事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1－P(A )来计算，也就是运用逆向思维的思想方法.另外注意文字叙述的含义，例如“至少有一个发生”“至多有一个发生”等类型的概率时都采用间接求解的方法.作业课本习题3.4 7、8.设计感想在求解随机事件的概率时，可以根据题目的条件，先判断所求事件的概率类型，然后根据相应的概率类型，采用相应的概率计算公式来求解.在运用概率公式求解互斥事件有一个发生的概率以及对立事件的概率时，首先要考查是否具备各事件彼此互斥和两事件对立的前提条件，因此，要搞清楚互斥事件和对立事件的区别和联系，互斥事件是指两事件不能同时发生，对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生.在求较为复杂的事件的概率时，通常采取两种方法：一是将所求的事件看成是一些彼此互斥事件有一个发生的问题，二是先求所求事件的对立事件的概率.习题详解习题3.41.(1)记A={摸出红球}，B={摸出黄球}，C={摸出蓝球}，D={摸出红球或黄球}，因为事件A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法公式得P(D)=P(A)+P(B)=0.45+0.33=0.78.（2）因为事件C 与D 对立，运用对立事件概率公式得P(C)=1-P(D)=1-0.78=0.22. 答：（1）摸出红球或黄球的概率为0.78；（2）摸出蓝球的概率为0.22.2.运用互斥事件及对立事件概率公式得所求事件的概率为1-0.4-0.2=0.4.3.运用互斥事件及对立事件概率公式得P （至多2人排队等候）=0.1+0.16+0.3=0.56，P （至少3人排队等候）=1-0.56=0.44.4.分别记“这台彩电是一等品”“这台彩电是二等品”“这台彩电是次品”为事件A 、B 、C ，则事件A 、B 、C 两两互斥.（1）记D={这台彩电是正品}，运用互斥事件概率加法公式得P(D)=P(A)+P(B)=0.9+0.08=0.98；（2）记E={这台彩电不是一等品}，则事件E 与A 对立，运用对立事件概率公式得 P(E)=1-P(D)=1-0.9=0.1.答：这台彩电是正品的概率为0.98；这台彩电不是一等品的概率为0.1.5.（1）记A={投中红色扇形区域}，B={投中蓝色扇形区域}.根据几何概型的概率公式可得P(A)=6136060=，P(B)= 6136060=. （2）记C={投中红色或蓝色扇形区域}.因为事件A 与B 互斥，运用互斥事件概率加法公式得，P(C)=P(A)+P(B)=316161=+. （3）记D={投中白色扇形区域}.因为事件D 与C 对立，运用对立事件概率公式得 P(D)=1－P(C)=1－3231=. 答：分别投中红色、蓝色扇形区域的概率均为61，投中红色或蓝色扇形区域的概率为31，投中白色扇形区域的概率为32. 6.运用互斥事件及对立事件概率公式得所求事件的概率为1-0.54-0.22-0.12=0.12.7.(1)12张牌中抽出2张的方法为66种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为111666=；（2）余下10张，抽取2张的方法为45种，其中两张都是A 的方法有6种，故所求概率为152456=. 8.（1）得一等奖的概率=7101；（2）如果一等奖号码为1234567，则二等奖号码可以为X234567（X 不等于1）及123456X （X 不等于7）共有18种可能，三等奖的号码为XY34567（Y 不等于2）或X23456Y （X 不等于1且Y 不等于7）或12345XY （X 不等于6）共有90+81+90=261种可能，故得三等奖及以上奖的概率为67102810261181=++.。
互斥事件(2)
3.4互斥事件（二）教学精讲：例1．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例2．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率．变题：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．例3．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？ （2）他获得及格与及格以上的概率是多大？例4．将20个相同的小球分别标上数字1，2，… ，20后放入一盒中，现从中任取一个球，记“所标数字是偶数”为事件A ，“所标数字是3的倍数”为事件B ，“所标数字是2或3的倍数”为事件C ．分别求事件A ，B ，C 发生的概率.变题：从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名?【课堂练习】1．某人射击了两次，A =｛两次都击中｝，B =｛两次都没有击中｝，C =｛恰有一次击中｝，D =｛至少有一次击中｝，其中彼此互斥的事件是 ，互为对立事件的是 ．2．判断下列说法是否正确：（1）一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7.（2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.3．下列叙述错误的是 ．（1）由生物学知识知生男生女的概率约为21，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女；（2）一次摸奖活动中，中奖概率为51，是指摸5张奖券，一定有一张中奖；（3）5张奖券中有1张可中奖，5个人摸，谁先摸，谁摸到奖的可能性就大；（4）5张奖券中有1张可中奖，5个人摸，无论谁先摸，中奖的概率都是51；（5）若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A p ；（6）互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件．4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是 ；5．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是 ；6．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是 ．7．袋中有12个小球，其中有外形，重量一样的红球、黑球、黄球、绿球．从中任取一球得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，分别试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【课后作业】1．已知直线36y x =-+与4y x =-+,现将一个骰子连掷两次,设第一次得的点数为x ,第二次得的点数为y ,则点(x ,y )在已知直线下方的概率为_____________.2．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件B A +发生概率为 ．3．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41．则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为_____________.4．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人，则此2人血型不同的概率为_____________.5．一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，则两只颜色不同的概率为_____________.6．袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，每次从中任取1只，有放回地抽取3次，则：（1）3只全是红球的概率为_____________；（2）3只颜色全相同的概率为_____________；（3）3只颜色不全相同的概率为____________.7．某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人．现从这36人中任选2人，则此2人血型不同的概率为_____________.8．某学校成立了数学、英语、音乐课外兴趣小组，3组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成员，求：（1）他至少参加2个小组的概率；（2）他参加不超过2个小组的概率.9．9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率.10．把写有1，2，3，4，5，6的6个球放入盒子中，从袋中任意取出1个球，求：（1）球上的数是偶数的概率；（2）球上的数是奇数的概率；（3）球上的数不小于4的概率．。
3.2.3.2互斥事件2-导学案
互斥事件2（导学案）使用说明：1．自学143~147页内容，提高自学能力；2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。
【学习目标】（1）区分互斥事件与对立事件；（2）用集合的观点理解互斥与对立事件；（3）注意一题多解，和方法的灵活性。
【重点难点】重点:概率的加法公式及其应用难点:事件的关系与运算相关知识：1.什么是互斥事件，什么是对立事件。
2. 互斥事件与对立事件的关系是什么？3. 如果事件Ａ，Ｂ互斥，当事件Ａ，Ｂ有一个发生，则Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝。
4. Ｐ（A）＋Ｐ（Ａ）＝Ｐ（A＋Ａ）＝．预习自测1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2．某人射击１次，命中７～１０环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.12 0.18 0.28 0.32（１）求射击１次，至少命中７环的概率；（２）求射击１次，命中不足７环的概率．3.在一次抽奖活动中，中奖者必须从一个箱子中取出一个数字来决定他获得什么奖品。
5种奖品的编号如下：1）一次欧洲旅行；2）一辆摩托车；3）一套高保真音响；3）一台数字电视；5）一台微波炉。
（1）他获得去欧洲旅行的概率是多少？（2）他获得高保真音响或数字电视的概率是多少？（3）他不获得微波炉的概率是多少？基础知识探究班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等。
指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生。
将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。
2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第三章§2第3课时互斥事件含答案
第3课时互斥事件［核心必知］1．互斥事件(1)定义：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件．(2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生．（3)公式：①在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P（A＋B)＝P（A)＋P(B)．②一般地，如果随机事件A1，A2，…,A n中任意两个是互斥事件，那么有P（A1＋A2＋…＋A n）＝P(A1）＋P(A2）＋…＋P（A n)．2．对立事件（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A 的对立事件记为错误!.(2）性质：P(A）＋P(错误!）＝1，即P（A）＝1－P（错误!)．［问题思考]1．P(A＋B)＝P(A）＋P(B）成立的条件是什么？提示：事件A与B是互斥事件．2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？提示:对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．讲一讲1。
判断下列给出的条件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1）“抽出红桃”与“抽出黑桃";（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”．［尝试解答］（1)是互斥事件，不是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此，二者不是对立事件．（2）既是互斥事件,又是对立事件．从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌"，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件．1．判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们能否同时发生，若不同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件．判断两个事件是否为对立事件，主要看是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生．这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件．2．“互斥事件”与“对立事件”都是对两个事件而言的．对立事件必是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．练一练1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球"和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球"和“都是红球”解析：选C 该试验有三种结果：“恰有1个白球"、“恰有2个白球"、“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件而不是对立事件．答案：讲一讲2.玻璃盒子中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球．设事件A为“取出1只红球",事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”,事件D为“取出1只绿球”．已知P(A）＝512，P(B)＝错误!，P（C)＝错误!，P（D）＝错误!。
《高一数学互斥事件》课件
是0.5。如果要求正面或反面朝上的概率，可以使用互斥事件的概率加
法定理，即P(正或反)=P(正)+P(反)=0.5+0.5=1。
互斥事件的概率应用实例
彩票中奖概率
在彩票游戏中，每个号码出现的概率 是独立的，因此每个号码的出现是互 斥事件。通过计算每个号码出现的概 率，可以得出中奖的概率。
交通信号灯变化概率
互斥事件与对立事件的关系
互斥事件
两个事件不能同时发生。
对立事件
两个事件中必有一个发生，且仅有一个发生。
关系
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是 对立事件。
互斥事件与必然事件的关系
必然事件
在一定条件下一定会发生的事件。
关系
必然事件与任何事件都是互斥的，但互斥事件不一定是必然事件。
05 互斥事件的数学应用
CHAPTER
利用互斥事件解决概率问题
总结词
互斥事件是概率论中的基本概念，利用互斥事件可以解决许多概率问题。
详细描述
在概率论中，互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生的事件。利用互斥事件的性质，可以计算 事件的概率、独立性、条件概率等，从而解决各种概率问题。
利用互斥事件优化决策
总结词
在决策分析中，可以利用互斥事件来优 化决策过程。
《高一数学互斥事件》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 互斥事件定义 • 互斥事件的概率 • 互斥事件的实例 • 互斥事件与其他概念的关系 • 互斥事件的数学应用
01 互斥事件定义
CHAPTER
什么是互斥事件
01
互斥事件是指两个事件不可能同 时发生，即两个事件在时间或空 间上具有排他性。
02
《互斥事件》 讲义
《互斥事件》讲义在概率论这个广阔的领域中，互斥事件是一个基础且关键的概念。
理解互斥事件对于我们解决各种概率问题、分析随机现象以及做出合理的决策都具有重要意义。
接下来，就让我们一起深入探讨互斥事件的奥秘。
一、互斥事件的定义互斥事件，简单来说，就是指两个事件不能同时发生。
比如，掷一枚骰子，“出现点数为1”和“出现点数为2”这两个事件就是互斥的，因为骰子在一次投掷中不可能既出现 1 点又出现 2 点。
更严谨地说，如果事件 A 和事件 B 不可能同时发生，即A ∩ B ＝Ø（空集），那么我们就称事件 A 和事件 B 为互斥事件。
二、互斥事件的特点1、非同时性这是互斥事件最核心的特点。
就像前面提到的骰子例子，两个互斥事件在同一试验中不会同时出现。
2、互不相容互斥事件之间没有任何重叠的部分，它们的交集为空集。
3、概率计算的特殊性对于互斥事件 A 和 B，它们的概率之和等于它们的并集的概率，即P(A ∪ B) ＝ P(A) ＋ P(B)。
三、互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件的一种特殊情况。
如果两个互斥事件 A 和 B满足 P(A) ＋ P(B) ＝ 1，那么这两个事件就是对立事件。
例如，在掷骰子的试验中，“出现点数小于3”（即出现1 点或2 点）和“出现点数大于等于3”（即出现 3 点、4 点、5 点或 6 点）就是对立事件。
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
四、互斥事件的应用1、抽奖问题假设一个抽奖活动，奖项设置有一等奖、二等奖、三等奖。
那么“抽到一等奖”“抽到二等奖”“抽到三等奖”这三个事件就是互斥事件。
我们可以分别计算每个奖项的中奖概率，然后根据互斥事件的概率计算规则，求出总的中奖概率。
2、体育比赛结果预测在一场足球比赛中，“主队获胜”“客队获胜”“平局”这三个结果就是互斥事件。
通过对球队实力、近期表现等因素的分析，我们可以估算出每个结果发生的概率。
3、产品质量检验在对一批产品进行质量检验时，“合格”和“不合格”就是互斥事件。
互斥事件2
安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：邹英总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：集体备课个人空间一、课题：3.2.3互斥事件（2）二、学习目标1．理解互斥事件、对立事件的概念，会判断所给事件的类型；2．能利用互斥事件与对立事件的概率公式进行相应的概率运算；3．理解互斥事件与对立事件的区别。
三、教学过程【自主预习】阅读教材143-146页1、如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝___ _____；2、事件A的对立事件记为，满足P(A)＝1－________。
3、若两个事件A与B是事件，那么它们一定是事件；反之（成立或不成立）。
4、从集合的角度怎么看待互斥事件和对立事件？【合作探究】一、互斥事件对立事件综合运用例1、一盒中装有各色球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率。
例2、见143页例7。
- 1 -- 2 - 例3、见143页例8。
【检测训练】1、某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，则这个射手在一次射击中不够8环的概率是（ ）A. 0.75B. 0.52C. 0.29D.0.192．一只口袋中有4个红球，5个黄球，6个白球，若他任意摸出1个球，这球是红球或白球的概率为（ ）A. 154B. 52C. 32D. 7583．若A 、B 是互斥事件，P(A)＝0.4, P(A+B)=0.7 则P(B)=4．一个袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）A 321B 641C 323D 6435．从0、1、2、3这四个数字中任取三个组成没有重复数字的三位数,求三位数是偶数的概率。
6．抛掷一枚均匀的骰子(它的每一面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A ＋B)。
互斥事件(1-2)导学案设计
主备人：李斌审核：高一备课组使用日期：负责人签字:§3.2.3 互斥事件（1）导学案设计班级小组姓名小组评价: 教师评价: 授课时间第周星期第节课型新授课主备课人李斌学习目标1理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的类型；2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用。
重点难点重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算难点：互斥事件与对立事件的区别与联系学习过程与方法【使用说明及学法指导】试验、交流、归纳等方法的综合应用.先由学生认真阅读教材，按照学习目标提出的要求，完成：“自主学习”，再去完成：“合作交流”部分，学习组长做好督导、检查。
【知识链接】古典概型概率公式学习过程：自主学习1.互斥事件：在一个随机试验中，把一次试验下___________的两个事件A与B称作互斥事件。
2.事件A+B：给定事件A，B，规定A+B为，事件A+B发生是指事件A和事件B________。
3.对立事件：事件“A不发生”称为A的对立事件，记作_________,对立事件也称为________,在每一次试验中，相互对立的事件A与事件A不会__________,并且一定____________.4.互斥事件的概率加法公式：（1）在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A+B)=_________.(2)如果随机事件nAAA,,,21中任意两个是互斥事件，那么有=+++)(21nAAAP ____________。
5.对立事件的概率运算：=)(AP_____________。
合作交流：1.如何从集合的角度理解互斥事件？2.互斥事件与对立事件有何异同？3.对于任意两个事件A，B，P(A+B)=P(B)+P(B)是否一定成立？4.某战士在一次射击训练中，击中环数大于6的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9，对吗？5．什么情况下考虑用对立事件求概率呢？6．阅读p143 例3和p144例4，你的问题是什么？拓展交流：例1．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
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知识应用
例 3、在一只袋子中装有 7 个红玻璃球，3 个 绿玻璃球。从中无放回的连续抽取两次， 每次从中任取一个球。试求： （1）取得两个红球的概率； （2）取得两个绿球的概率； （3）取得两个同色球的概率； （4）取得一红一绿的概率； （5）至少取得一个红球的概率。
课堂练习
1、 将例 3 变为： 在一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球。有放回的连续抽取两次， 每次从中任取一个球。试求： （1）取得两个红球的概率； （2）取得两个绿球的概率； （3）取得两个同色球的概率； （4）取得一红一绿的概率； （5）至少取得一个红球的概率。 2、课本第 147 页 练习 1、2
互斥事件 2
高二（文）数学
主讲老师：罗靓
复习
1、互斥事件
（1）在一次试验下不能同时发生的两个 事件叫做互斥事件。一般地，如果 事件 A1, A2 ,, An 中的任何两个都是 互斥的，那么就说 A1, A2 ,, An 彼此 互斥.
复习
（2）设 A、B 是两个互斥事件，则事件 A+B 的概率为
P A B P A P B .
复习
2、对立事件 （1）一次试验下不能同时发生的，且一定 有一个发生的两个事件叫做对立事件. （2）集合理解： A B 且 A B I . （3）设 A、B 是两个对立事件，则事件 A、 B 间的的概率关系为 P A 1 P B .
课堂小结
陕西省西安中学附属远程教育学校
在利用概率的性质时，一定要注意互斥事件 与对立事件的区别与联系。 互斥事件是指事件 A 与 事件 B 在一次试验中不会同时发生， 其具体包括三 种不同的情形： （1）事件 A 发生且事件 B 不发生； （2）事件 A 不发生且事件 B 发生； （3）事件 A 与 事件 B 同时不发生。 而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形： （1）事件 A 发生 B 不发生； （2）事件 B 发生 A 不发生，对立 事件是互斥事件的特殊情形。
知识应用
例 1、小明的自行车用的是密码锁，密码 锁的四位数密码由 4 个数字 2,4,6,8 按一定顺序构成。 小明不小心忘记了 密码中 4 个数字的顺序，试问：随机 地输入由 2,4,6,8 组成的一个四位数， 不能打开锁的概率是多少？
例 2、班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、 独唱、朗诵等。指定 3 个男生和 2 个女生来参与，把 5 个人 分别编号 1,2,3,4,5，其中 1,2,3 号是男生，4,5 号是一个箱子中 充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁 就参与表演节目。 （1）为了取出 2 人来表演双人舞，连续抽取 2 张卡片， 求取出的 2 人不全是男生的概率。 （2）为了取出 2 人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察 第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从 中抽取第二张卡片。求： ①独唱和朗诵由同一个人表演的概率； ②取出的 2 个人不全是男生的概率。
分层作业
陕西省西安中学附属远程教育学校
1、课本第 147 页 习题 3—2 A 组 8、9、11 2、课本第 197 页 习题 3—2 B 组 3、4、5 3、三维设计相关内容 4、思考： 若两个事件 A、B 不互斥，则两个事件 至少有一个事件发生的概率如何来求？