届高考调研文科课时作业
高考调研北师大版数学文科总复习配套课时作业19(含答案详析)
课时作业(十九)1．下列命题为真命题的是( )A ．角α＝k π＋π3 (k ∈Z )是第一象限角 B ．若sin α＝sin π7，则α＝π7 C ．－300°角与60°角的终边相同D ．若A ＝{α|α＝2k π，k ∈Z }，B ＝{α|α＝4k π，k ∈Z }，则A ＝B 答案 C2．与－463°终边相同的角的集合是( )A ．{α|α＝k ·360°＋463°，k ∈Z }B ．{α|α＝k ·360°＋103°，k ∈Z }C ．{α|α＝k ·360°＋257°，k ∈Z }D ．{α|α＝k ·360°－257°，k ∈Z } 答案 C解析 显然当k ＝－2时，k ·360°＋257°＝－463°，故选C. 3．若600°角的终边上有一点P (－4，a )，则a 的值为 ( )A ．43B ．－4 3C ．±4 3 D. 3答案 B解析 tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝3＝a －4，∴a ＝－4 3.4．sin 2·cos 3·tan 4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在答案 A解析 ∵π2<2<3<π<4<3π2，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.∴sin2·cos3·tan4<0，∴选A.5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是() A．2 B．2sin1C.2sin1D．sin2答案 C解析∵2R sin1＝2，∴R＝1sin1，l＝|α|R＝2sin1，故选C.6．在△ABC中，若sin A·cos B·tan C<0，则△ABC的形状是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案 B解析∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sin A>0.∵sin A·cos B·tan C<0，∴cos B·tan C<0.若B，C同为锐角，则cos B·tan C>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.7．已知点P(sin 3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.π4 B.3π4C.5π4 D.7π4答案 D解析由sin 3π4>0，cos3π4<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.8．(2013·临沂模拟)若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P (cos B －sin A ，sin B －cos A )在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析 ∵A 、B 是锐角△ABC 的两个内角， ∴A ＋B >90°，即A >90°－B .∴sin A >sin(90°－B )＝cos B ，cos A <cos(90°－B )＝sin B . ∴cos B －sin A <0，sin B －cos A >0. ∴点P 在第二象限．故选B. 9．下列三角函数值结果为正的是 ( )A ．cos100°B ．sin700°C ．tan(－2π3)D ．sin(－9π4)答案 C解析 100°为第二象限角，cos100°<0；700°＝2×360°－20°，为第四象限角， ∴sin700°<0；－2π3为第三象限角，tan(－2π3)>0； －9π4＝－2π－π4为第四象限角．∴sin(－9π4)<0. 10．若π4<θ<π2，则下列不等式成立的是 ( )A ．sin θ>cos θ>tan θB ．cos θ>tan θ>sin θC ．sin θ>tan θ>cos θD ．tan θ>sin θ>cos θ答案 D解析 ∵π4<θ<π2，∴tan θ>1，sin θ－cos θ＝2sin(θ－π4)．∵π4<θ<π2，0<θ－π4<π4，∴sin(θ－π4)>0，∴sin θ>cos θ. 11．给出四个命题①若α∈(0，π2)，则sin α<α；②若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1； ③若α、β为第一象限角且α>β，则sin α>sin β； ④ cos2>0.以上命题为真命题的有________． 答案 ①②12．若θ角的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角是________．答案 25π，910π，75π，1910π 解析 由已知θ＝2k π＋8π5(k ∈Z )． ∴θ4＝k π2＋2π5(k ∈Z )．由0≤k π2＋2π5≤2π，得－45≤k ≤165. ∵k ∈Z ，∴k ＝0,1,2,3.∴θ4依次为25π，910π，75π，1910π.13．若角α的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝34，则a 的值为________．答案 －43或－433解析 方法一 依题意可知角α的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin α·cos α＝34，易得tan α＝3或33，则a ＝－43或－433.方法二∵sinα·cosα＝34>0，∴sinα·cosα同号．∴角α在第三象限，即P(－4，a)在第三象限，∴a<0.根据三角函数的定义a16＋a2·－416＋a2＝34，解得a＝－43或a＝－43 3.14．如果θ是第二象限角，且cos θ2－sin θ2＝1－sinθ，那么θ2所在象限为第________象限．答案三解析∵cos θ2－sin θ2＝1－sinθ＝|cosθ2－sinθ2|，∴cos θ2≥sin θ2，∴2kπ－3π4≤θ2≤2kπ＋π4，k∈Z.又∵2kπ＋π2＜θ＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋π4＜θ2＜kπ＋π2，∴2kπ＋5π4＜θ2＜2kπ＋3π2.故θ2为第三象限角．15．(教材习题改编)若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.答案－225°，－45°，135°，315°解析若角α终边落在Ⅱ象限，∴{α|α＝3π4＋2kπ，k∈Z}．若角α的终边落在Ⅳ象限内，∴{α|α＝7π4＋2kπ，k∈Z}．∴α终边落在x＋y＝0上角的集合为{α|α＝3π4＋2kπ，k∈Z}∪{α|α＝7π4＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝3π4＋k π，k ∈Z }．令－360°≤135°＋k ·180°≤360°，∴k ＝{－2，－1,0,1}． ∴相应的角－225°，－45°，135°，315°.16．在直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l ：y ＝22x (x ≥0)．求sin(α＋π6)的值．答案1＋266解析 由射线l 的方程为y ＝22x ，可得 sin α＝223，cos α＝13.故sin(α＋π6)＝223×32＋13×12＝1＋266.1．已知θ是第一象限的角，且|sin θ2|＝－sin θ2，则θ2是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案 C解析 θ是第一象限的角，∴2k π<θ <π2＋2k π(k ∈Z )． ∴k π<θ2<π4＋k π(k ∈Z )．当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π<θ2<π4＋2n π(n ∈Z )，θ2是第一象限的角；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时， π＋2n π<θ2<5π4＋2n π(n ∈Z )，θ2是第三象限的角； 又⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，所以sin θ2≤0. 在θ2是第一象限角和第三象限角中只有第三象限角满足sin θ2≤0.故选C.2．(2013·洛阳统考)已知锐角α的终边上一点P(sin40°，1＋cos40°)，则锐角α＝() A．80°B．70°C．20°D．10°答案 B解析易知点P到坐标原点的距离为sin240°＋(1＋cos40°)2＝2＋2cos40°＝2＋2×(2cos220°－1)＝2cos20°，由三角函数的定义可知cosα＝sin40°2cos20°＝2sin20°cos20°2cos20°＝sin20°，∵点P在第一象限，且角α为锐角，∴α＝70°.3．若0<α<β<π2，则下列不等式正确的是________．①sinα＋sinβ<α＋β②α＋sinβ<sinα＋β③α·sinα<β·sinβ④β·sinα<α·sinβ答案①②③解析由已知得sinα<α，sinβ<β，0<sinα<sinβ，因此sinα＋sinβ<α＋β，即选项①正确．α·sinα<β·sinβ，即选项③正确．构造函数f(x)＝x－sin x(其中x>0)，则f′(x)＝1－cos x≥0，因此函数f(x)＝x－sin x在(0，＋∞)上是增函数，当0<α<β<π2时，有f(α)<f(β)，即α－sinα<β－sinβ，α＋sinβ<sinα＋β，选项②正确．对于选项D，当α＝π6，β＝π3时，β·sinα＝π6>π6·32＝α·sinβ，选项④不正确．4．已知－360°≤β＜0°且β与α＝70°的终边关于直线y＝x对称，则β＝________.答案－340°5．已知tanθ<0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cosθ＝－12，则y＝________.答案 3解析∵cosθ＝－12<0，tanθ<0，∴θ为第二象限角，则y>0.∴由－11＋y2＝－12，得y＝ 3.6．表盘上零点时，时针与分针重合，再次重合时时针和分针各转过了多少弧度？答案分针转过了－24π11弧度，时针转过了－2π11弧度解析设经过t小时两针再重合，∵分针每小时转－2π弧度，时针每小时转－π6弧度，∴－π6t－2π＝－2πt，解得t＝12 11.∴分针转过了－24π11弧度，时针转过了－2π11弧度．7．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α终边经过点P(－3，y)，且sinα＝34y(y≠0)，试判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．解析依题意，P到原点O的距离为|PO|＝(－3)2＋y2，∴sinα＝yr＝y3＋y2＝34y.∵y≠0，∴9＋3y2＝16，∴y2＝73，y＝±213.∴点P在第二或第三象限．当P在第二象限时，y＝213，cosα＝xr＝－34，tanα＝－73.当P在第三象限时，y＝－213，cosα＝xr＝－34，tanα＝738．点P为圆x2＋y2＝4与x轴正半轴的交点，将点P沿圆周顺时针旋转至点P′，当转过的弧长为2π3时，求点P′的坐标．答案P′(1，－3)解析点P所转过的角POP′的弧度数为α＝－2π32＝－π3.又|OP′|＝2，∴点P′的横坐标x＝2· cos(－π3)＝1，纵坐标y＝2·sin(－π3)＝－3，∴P′(1，－3)．9．(1)如果点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限．(2)若θ是第二象限角，试判断sin(cosθ)cos(sin2θ)的符号是什么？思路(1)由点P所在的象限，可知sinθ、cosθ的符号，进而判断θ所在的象限．(2)由θ可判断cosθ，sin2θ的范围，把cosθ，sin2θ看作一个角，再判断sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号．解析(1)因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即{sinθ>0，θ<0.所以θ为第二象限角．(2)∵2kπ＋π2<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴－1<cosθ<0,4kπ＋π<2θ<4kπ＋2π，－1≤sin2θ<0. ∴sin(cosθ)<0，cos(sin2θ)>0.∴sin(cosθ)cos(sin2θ)<0.∴sin(cosθ)cos(sin2θ)的符号是负号．。
届高考调研文科课时作业
课时作业(三十二)1．复数i1＋2i(i是虚数单位)的实部是()B．－25D．－15答案 A解析i1＋2i＝2＋i5，实部为25.2．(2013·浙江)已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋i B．－1＋3iC．－3＋3i D．－1＋i答案 B解析(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i，选B.3．(2013·江西)已知集合M＝{1,2，z i}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2i B．2iC．－4i D．4i答案 C解析由M∩N＝{4}知4∈M，所以z i＝4，z＝－4i，选C.4．(2013·山东)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z 为()A．2＋i B．2－iC．5＋i D．5－i答案 D解析由题意得z＝52－i＋3＝5?2＋i??2－i??2＋i?＋3＝5＋i，∴z＝5－i，故选D.5.(2013·四川)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．A B．BC．C D．D答案 B解析设z＝－a＋b i(a，b∈R＋)，则z的共轭复数z－＝－a－b i，它对应点的坐标为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.6．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 B解析因为π2<3<π，所以cos3<0，sin3>0，故点(cos3，sin3)在第二象限，即复数z＝cos3＋isin3对应的点位于第二象限．7．已知a∈R，若(1－a i)(3＋2i)为纯虚数，则a的值为()A．－32B．32C．－23D．23答案 A解析 (1－a i)(3＋2i)＝(3＋2a )＋(2－3a )i 为纯虚数，故⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＝0，2－3a ≠0，得a＝－32.8．已知(x ＋i)(1－i)＝y ，则实数x ，y 分别为( ) A ．x ＝－1，y ＝1 B ．x ＝－1，y ＝2C ．x ＝1，y ＝1D ．x ＝1，y ＝2答案 D解析 由(x ＋i)(1－i)＝y ，得(x ＋1)＋(1－x )i ＝y .又因x ，y 为实数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋1，1－x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.9．设0<θ<π2，(a ＋22i)(1－i)＝cos θ＋22i ，则θ的值为( ) B ．3π4 D ．π4答案 D10．设i 是虚数单位，复数z ＝tan45°－i·sin60°，则z 2等于( ) －3i B ．14－3i ＋3i D ．14＋3i 答案 B解析 ∵z ＝1－32i ，∴z 2＝14－3i.11．(2013·安徽)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若z ·z －i ＋2＝2z ，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i答案 A解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ·z －i ＋2＝(a ＋b i)·(a －b i)·i ＋2＝2＋(a 2＋b 2)i ，故2＝2a ，a 2＋b 2＝2b ，解得a ＝1，b ＝1.即z ＝1＋i.12．对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( ) A ．|z －z |＝2y B ．z 2＝x 2＋y 2 C ．|z －z |≥2x D ．|z |≤|x |＋|y |答案 D 解析 |z |＝x 2＋y 2≤x 2＋2|xy |＋y 2＝?|x |＋|y |?2＝|x |＋|y |，D 正确，易知A 、B 、C 错误．13．i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2 011＝________.答案 －i解析 因为1＋i 1－i ＝?1＋i ??1＋i ?2＝i ，所以原式＝i 2 011＝i 4×502＋3＝i 3＝－i.14．设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于________．答案 34解析 z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i)＝(3t ＋4)＋(4t －3)i 是实数，则4t －3＝0，∴t ＝34. 15．(2012·江苏)设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i(i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．答案 8解析 ∵a ＋b i ＝11－7i1－2i ＝?11－7i ??1＋2i ?5＝5＋3i ，∴a ＝5，b ＝3，∴a ＋b ＝8.16．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别为A ，B ，C ，若OC→＝xOA →＋yOB →，求x ＋y 的值．答案 5解析 由OC→＝xOA →＋yOB →，得(3－2i)＝x (－1＋2i)＋y (1－i)＝(－x ＋y )＋(2x－y )i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋y ＝3，2x －y ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，故x ＋y ＝5.17．已知实数m ，n 满足m1＋i＝1－n i(其中i 是虚数单位)，求双曲线mx 2－ny 2＝1的离心率．答案3解析 m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n ，1－n ＝0，∴n ＝1，m ＝2，从而e ＝ 3.18．(2011·上海)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2.答案 z 2＝4＋2i解析 (z 1－2)(1＋i)＝1－i ?z 1＝2－i ， 设z 2＝a ＋2i ，a ∈R ，则z 1z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i. ∵z 1z 2∈R ，∴a ＝4，∴z 2＝4＋2i.。
高三语文课时复习调研作业题19
课时作业(九)[文言文阅读一][时间：45分钟分值：57分]一、阅读下面的文言文，完成问题。
(19分)李文耕，字心田，云南昆阳人。
家贫，事亲孝，服膺宋儒之学。
嘉庆七年进士，以知县发山东，假归养母。
母丧，服阕，补邹平。
到官四阅月，不得行其志，引疾去。
以．官累，不得归。
十九年，大吏闻其干略，起复补原官。
在邹平五年，治尚．教化。
民妇陈诉其子忤逆，文耕引咎自责，其子叩头流血，母感动请释，卒改行。
听讼无株累，久之，讼者日稀。
善捕盗，养捕役，使足自赡，无豢贼，数亲巡，穷诘窝顿①。
尝曰：“治盗必真心卫民，身虽不能及者，精神及之，声名及之。
”终任，盗风屏息。
课诸生，亲为指授，勉以为己之学，民呼李教官，又呼为李青天。
调冠县，迁胶州，浚云、墨二河。
道光二年，擢济宁直隶州，未之．任，巡抚琦善特荐之，宣宗夙．知其名，即擢泰安知府。
调沂州，立属吏程课，谓：“官不勤则事废，民受其害。
教化本于身，能对百姓，后然可以教百姓。
”属吏皆化之。
沂郡产檞树，劝民兴蚕，建义仓备荒，捕盗如为令时。
寻擢兖沂曹道，司河事，修防必躬亲。
属厅请浚淤沙，需银五万，往视之，曰：“无庸！春涨，即刷去矣。
”果如其言。
五年，迁浙江盐运使，未几，调山东。
时盐业疲累，充商者多无籍游民。
文耕知其弊，请分别徵缓，以纾商力。
责富商领运，不得因．引滞贱价私卖，课渐裕。
七年，擢湖北按察使，复调山东。
严治胥役，诈赃犯辄置重典。
断狱宽平，责属吏清滞狱，数月，积牍一空。
谓：知识改变命运知识改变命运“山东民气粗而．性直，易犯法，亦易为善，故教化不可不先。
” 居三岁，调贵州。
州县瘠苦，希更调，不事事。
适权布政使，请以殿最②为调剂，俾久任专责成。
凿桐梓葫芦口，以息水患。
黔产，无棉布，设局教之纺织。
贫民艰生计，重利而薄．伦常，撰文劝导，曰家喻户晓篇。
十三年，休致归。
文耕平生以崇正学、挽浇风为己任，在山东久，民感之尤深，殁祀名宦。
(选自《清史稿·李文耕传》)【注】 ①窝顿：盗匪多的地方。
高考调研北师大版数学文科总复习配套课时作业49(含答案详析)
课时作业 (四十九 )1．已知两条不一样直线 l1和 l2及平面α，则直线 l1∥ l2的一个充足条件是() A ．l1∥α且 l2∥αB．l1⊥α且 l2⊥αC．l1∥α且 l2?αD．l 1∥α且 l2 ? α答案B分析l1⊥α且l2⊥α1∥2.? l l2．(2012 ·四川 )以下命题正确的选项是() A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C分析若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线可平行、可异面、可订交， A 项不正确氐；假如到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的双侧，则经过这三个点的平面与这个平面订交， B 项不正确．3．设α，β表示平面， m，n 表示直线，则 m∥ a 的一个充足不用要条件是()A ．α⊥β且C．m∥n 且m⊥βn∥αB．α∩β＝n 且D．α∥β且m?m∥nβ答案D分析若两个平面平行，此中一个面的任向来线均平行于另一个平面，应选D.4．若空间四边形ABCD 的两条对角线 AC、BD 的长分别是 8、12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD、AC 的截面四边形的周长为() A．10B．20C．8D．4答案B分析设截面四边形为EFGH ，F、G、 H 分别是 BC、CD、DA 的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.∴周长为 2×(4＋6)＝ 20.5．(2013 ·衡水调研卷 )已知直线 l∥平面α，P∈α，那么过点 P 且平行于直线l 的直线()A ．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不必定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，必定在平面α内答案C分析由直线 l 与点 P 可确立一个平面β，则平面α，β有公共点，所以它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为 l∥α，所以 l∥m，故过点 P 且平行于直线 l 的直线只有一条，且在平面α内，选 C.6．以下命题中，是假命题的是()A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a? α，过β内的一点 B 有独一的一条直线b，使 b∥ a C．α∥β，γ∥δ，α、β分别与γ、δ的交线为 a、b、c、d，则 a∥ b∥ c∥ d D．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D分析 D 错误．当两个平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是订交平面．以以下图，α⊥β，直线 AB 与α、β都成 45°角，但α∩β＝l .．在正方体 1 1 1 1 中，棱长为 a ，M 、N 分别为 A 1B 和 AC 上的 7 ABCD －A B C D点， A 1M ＝ AN ＝2a，则 MN 与平面 BB 1C 1C 的地点关系是()3A ．订交B ．平行C ．垂直D ．不可以确立答案 B分析连结 CD 1，在CD 1 上取点P ，使 1＝2a，∴ ∥ ， ∥ 1D P3 MP BC PN AD∴MP ∥面BB 1C 1C ，PN ∥面AA 1D 1D ，∴面MNP ∥面BB 1C 1C ，∴MN ∥面BB 1C 1C.8．设 α、β、γ为两两不重合的平面， l 、m 、n 为两两不重合的直线．给出以下四个命题：①若 α⊥γ， β⊥γ，则 α∥β；②若 m? α，n? α，m ∥β，n ∥β，则 α∥β；③若 α∥β， l? α，则 l ∥β；④若 α∩β＝ l ，β∩γ＝m ， γ∩α＝n ，l ∥γ，则 m ∥ n.此中真命题的是 ________．答案 ③④分析 ①∵垂直于同一个平面的两个平面也能够订交， 如墙角，∴该命题不对；② m 、n 订交时才有 α∥β，此命题不对；③由面面平行的性质定理可知该命题正确；④∵l ∥γ， β∩γ＝m ， l? β，∴l ∥m.又 α∩β＝l ，且 m? β，∴m ∥α.又 m? γ且 γ∩α＝ n，∴m∥n，故④对．9．以下图，四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个极点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面 MNP 的图形的序号是 ________(写出所有切合要求的图形序号 )．答案①③10．棱锥 P－ ABCD 的底面是向来角梯形， AB∥CD，BA⊥AD，CD＝ 2AB，PA⊥底面 ABCD， E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD 的地点关系为 ________．答案平行分析取 PD 的中点 F，连结 EF，1在△PCD 中， EF＝2CD.又∵AB∥CD 且 CD＝2AB，∴EF＝CD 且 CD＝2AB，∴EF＝ AB，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∴ EB∥AF.又∵EB?平面 PAD，AF? 平面 PAD，∴BE∥平面PAD.11.以下图， ABCD －A 1B 1 C 1D 1 是棱长为 a 的正方体， M 、N 分别是下底面的a棱 A 1B 1、 B 1C 1 的中点， P 是上底面的棱 AD 上的一点， AP ＝ 3，过 P ，M ， N 的平面交上底面于 PQ ，Q 在 CD 上，则 PQ ＝________.2 2答案3 a分析 如图，连结 AC ，易知 MN ∥平面ABCD.∴MN ∥PQ.又∵MN ∥AC ，∴PQ ∥AC.aPD ＝DQ ＝ PQ 2又∵AP ＝ ，∴ CD AC ＝ ，3 AD 32 22 2∴PQ ＝ 3AC ＝3 2a ＝ 3 a.12．观察以下三个命题，在 “ ________处”都缺乏同一个条件，补上这个条件使其组成真命题 (此中 l 、 m 为直线， α、β为平面 )，则此条件为 ________．m? αl ∥ml ⊥β①l ∥m? l ∥α；②m ∥α? l ∥α；③ α⊥β∥α? l .答案 l?α分析①表现的是线面平行的判断定理，缺的条件是 “l 为平面 α外的直线 ”，即 “ l?α”，它也相同合适②③，故填 l?α.13．在四周体 ABCD 中，M 、N 分别是面△ ACD 、△BCD 的重心，则四周体的四个面中与 MN 平行的是 ________．答案平面 ABC 和平面 ABD分析连结 AM 并延伸交 CD 于 E，连结 BN 并延伸交 CD 于 F.由重心的性EM EN1质可知， E、 F 重合为一点，且该点为CD 的中点 E.由MA＝NB＝2得 MN∥AB.因此， MN∥平面ABC 且 MN∥平面ABD.14．过三棱柱 ABC—A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，此中与平面 ABB1A1平行的直线共有 ________条．答案6分析过三棱柱 ABC—A1 1 1 的随意两条棱的中点作直线，记，， 11，B C ACBCACB1C1的中点分别为 E，F，E1，F1，则直线 EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面 ABB1A1平行，故切合题意的直线共 6 条．15.以下图，已知 ABCD－A1B1C1 D1是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1上，点F在 CC1上， G 在 BB1上，且 AE＝FC1＝B1G＝1，H 是 B1C1的中点．(1)求证： E、B、 F、 D1四点共面；(2)求证：平面 A1GH∥平面 BED1 F.分析 (1)连结 FG.∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BG 綊 A1E，∴A1G∥BE.又∵C1F 綊 B1G，∴四边形 C1FGB1是平行四边形，∴ FG 綊 C1B1綊 D1A1，∴四边形 A1GFD 1是平行四边形．∴A1G 綊 D1F，∴D1F 綊 EB，故 E、B、F、D1四点共面．(2)∵H 是 B1C1的中点，3∴B1H＝2.又 B1G＝1，B1G2∴＝ .B1H3FC 2又BC＝3，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，∴△B1HG∽△CBF ，∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.又由 (1)知， A1G∥BE，且 HG∩ A1G＝G， FB∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.16.如图，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F 分别是棱 CC1、 BB1上的点，点 M 是线段 AC 上的动点， EC＝ 2FB.当点 M 在何地点时， BM∥平面 AEF?分析方法一如图，取AE的中点O，连结OF，过点O作OM⊥AC于点M.∵侧棱A1A⊥底面ABC，∴侧面A1ACC1⊥底面ABC，∴OM⊥底面ABC.又∵EC＝2FB，1∴OM∥FB 綊2EC，∴四边形 OMBF 为矩形，∴BM∥OF，又∵OF? 面 AEF，BM?面 AEF.故 BM∥平面AEF，此时点 M 为 AC 的中点．方法二如图，取 EC 的中点 P，AC 的中点 Q，连结 PQ、 PB、BQ，∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，∴PE 綊 BF，PB∥EF，∴PQ∥平面AEF， PB∥平面AEF.又 PQ∩ PB＝ P，∴平面PBQ∥平面AEF，又∵BQ? 面 PQB，∴BQ∥平面AEF.故点 Q 即为所求的点 M，此时点 M 为 AC 的中点．17.如图，在底面是平行四边形的四棱锥 P—ABCD 中，点 E 在 PD 上，且 PE∶ED＝2∶1，在棱 PC 上能否存在一点 F，使 BF∥平面 AEC？证明你的结论．分析当 F 是棱 PC 的中点时， BF∥平面AEC.证明：取 PE 的中点 M，连结 FM ，则 FM ∥CE.①1由 EM＝2PE＝ED，知 E 是 MD 的中点．连结 BM，BD，设 BD∩ AC＝ O，则 O 为 BD 的中点，连结 OE，所以 BM∥OE.②由①，②知，平面BFM∥平面AEC.又 BF? 平面 BFM ，所以 BF∥平面AEC.18.(2012 ·山东 )如图，几何体E— ABCD 是四棱锥，△ ABD 为正三角形， CB＝CD，EC⊥BD.(1)求证： BE＝DE；(2)若∠ BCD＝120°， M 为线段 AE 的中点，求证： DM ∥平面 BEC.分析(1)如图，取 BD 的中点 O，连结 CO， EO.因为 CB＝CD，所以 CO⊥BD，又 EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC? 平面 EOC，所以 BD⊥平面EOC，所以 BD⊥EO，又 O为 BD 的中点，所以 BE＝ DE.(2)方法一如图，取AB的中点N，连结DM，DN，MN.因为 M 是 AE 的中点，所以 MN∥BE.又 MN?平面 BEC，BE? 平面 BEC，所以 MN∥平面BEC.又因为△ABD 为正三角形，所以∠BDN＝30°，又 CB＝ CD，∠BCD＝120°，所以∠CBD＝30°，所以 DN∥BC.又 DN?平面 BEC， BC? 平面 BEC，所以 DN∥平面BEC.又 MN∩DN＝N，故平面 DMN ∥平面BEC.又 DM? 平面 DMN，所以 DM ∥平面BEC.方法二如图，延伸 AD，BC 交于点 F，连结 EF.因为 CB＝CD，∠BCD＝ 120°，所以∠CBD＝30°.因为△ABD 为正三角形，所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，所以∠AFB＝30°，1所以 AB＝2AF.又 AB＝AD，所以 D 为线段 AF 的中点．连结 DM ，因为点 M 是线段 AE 的中点，所以 DM ∥EF.又 DM?平面 BEC，EF? 平面 BEC，所以 DM ∥平面BEC.1．设 x，y，z 为空间不一样的直线或不一样的平面，且直线不在平面内，以下说法中能保证“若x⊥z，y⊥ z，则 x∥y”为真命题的序号有 ________．(把全部的真命题全填上 )①x为直线， y，z 为平面；② x， y，z 都为平面；③ x，y 为直线， z 为平面；④x，y，z 都为直线，⑤ x，y 为平面， z 为直线．答案③⑤分析①直线 x 可能在平面 y 内；②平面 x 与 y 可能订交；④直线x 与 y 可能订交，也可能异面，故③⑤正确．2．以下图，在四棱锥 P－ABCD 中，ABCD 是平行四边形， M、N 分别是AB、PC 的中点，求证： MN∥平面 PAD.证明方法一取CD中点E，连结 NE、ME.∵M、N 分别是 AB、PC 的中点，∴NE∥PD，ME∥AD.∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD.又 NE∩ ME＝ E，∴平面MNE∥平面PAD.又 MN? 平面 MNE，∴MN∥平面PAD.方法二取 PD 中点 F，连结 AF、NF.∵M、N 分别为 AB、PC 的中点，11∴NF 綊2CD，AM 綊2CD，∴AM 綊 NF.∴四边形 AMNF 为平行四边形，∴MN∥AF.又 AF? 平面 PAD，MN?平面 PAD，∴MN∥平面PAD.3.如图，在正三棱柱ABC－ A1B1C1中，点 D 在边 BC 上， AD⊥ C1D.(1)求证： AD⊥平面 BCC1B1；B1 E(2)设 E 是 B1C1上的一点，当EC1的值为多少时， A1E∥平面 ADC1？请给出证明．分析(1)在正三棱柱中， CC1⊥平面ABC，AD? 平面 ABC，∴AD⊥CC1.又 AD⊥C1D， CC1交 C1D 于 C1，且 CC1和 C1D 都在平面 BCC1B1内，∴AD⊥平面 BCC1B1.(2)由 (1)得 AD⊥BC.在正三角形 ABC 中， D 是 BC 的中点．当B1E＝ 1，即 E 为 B1C1的中点时， A1E∥平面ADC1. EC1在正三棱柱 ABC－ A1B1C1中，四边形 BCC1B1是矩形，且 D、E 分别是 BC、B1C1的中点，∴B1B∥DE， B1B＝DE.又 B1B∥AA1，且 B1B＝AA1，∴DE∥AA1，且 DE＝AA1.∴四边形 ADEA1为平行四边形，∴ A1E∥AD.而 A1E?平面 ADC1，故 A1E∥平面ADC1.。
高考调研北师大版数学文科总复习配套课时作业03(含答案详析)
课时作业(三)1．(2013·福州质检)命题“∃x ∈R ，x 3>0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 3≤0B ．∀x ∈R ，x 3≤0C ．∃x ∈R ，x 3<0D ．∀x ∈R ，x 3>0 答案 B2．(2013·洛阳)若命题p ：∀x ∈(－π2，π2)，tan x >sin x ，则命题綈p ： ( )A ．∃x 0∈(－π2，π2)，tan x 0≥sin x 0B ．∃x 0∈(－π2，π2)，tan x 0>sin x 0C ．∃x 0∈(－π2，π2)，tan x 0≤sin x 0D ．∃x 0∈(－∞，－π2)∪(π2，＋∞)，tan x 0>sin x 0答案 C解析 ∀x 的否定为∃x 0，>的否定为≤，所以命题綈p 为∃x 0∈(－π2，π2)，tan x 0≤sin x 0.3．(2012·辽宁)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0答案 C分析 首先确定已知命题中所含的量词，然后根据含有一个量词的命题的否定形式进行判断即可．解析 已知命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式，可知其否定是一个特称命题，把全称量词“∀”改为存在量词“∃”，然后把“(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0”改为“(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0”，即可得到该命题的否定形式为“∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0”，故选C.4．(2012·山东)设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 答案 C解析 函数y ＝sin2x 的最小正周期为T ＝2π2＝π，故命题p 为假命题；y ＝cos x的对称轴为x ＝k π(k ∈Z )，故y ＝π2不是函数y ＝cos x 的对称轴，所以命题q 为假命题．故綈q 为真，p ∧q 为假，p ∨q 为假，故选C.5．已知命题p ：∀x ∈R ，cos x ≤1，则该命题的否定为( ) A ．綈p ：∃x ∈R ，cos x ≥1 B ．綈p ：∀x ∈R ，cos x ≥1 C ．綈p ：∃x ∈R ，cos x >1D ．綈p ：∀x ∈R ，cos x >1答案 C 解析 命题p 的否定綈p ：∃x ∈R ，cos x >1.6．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则( )答案 C解析因为0<log32<1，所以∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1.p是真命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，.7．“命题‘∃x∈R，x2＋ax－4a<0’为假命题”是“－16≤a≤0”的() A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为“∃x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，所以“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题．所以Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.8．命题p：∀x∈R，x2＋1>0，命题q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是()A．p∧q B．(綈p)∧qC．(綈p)∨q D．p∧(綈q)答案 D解析易知p为真，q为假，綈p为假，綈q为真．由真值表可知p∧q假，(綈p)∧q假，(綈p)∨q假，p∧(綈q)真，故选D.9．命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是() A．∃x>0，使得x2－x≤0 B．∃x>0，使得x2－x>0C．∀x>0，都有x2－x>0 D．∀x≤0，都有x2－x>0答案 B10．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为()A．{x|x≥3或x≤－1，x∈Z} B．{x|－1≤x≤3，x∈Z}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}答案 C解析由题意知q真，p假，∴|x－1|<2.∴－1<x<3且x∈Z.∴x＝0,1,2.11．命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．答案∃x0，y0∈R，x0＋y0>1；∀x，y∈R，x＋y≤1；假12．已知p：1x2－x－2>0，则綈p对应的x的集合为______________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.13．(2013·衡水调研卷)给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”；④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，其中不正确的命题的是________．答案①③解析①错，p且q为假命题，则有假就假，不一定全假．②对，否命题，条件、结论同时否．③错，x2＋1≥1的否定是x2＋1<1.④对，A>B⇔a>b⇔2R sin A>2R sin B⇔sin A>sin B.14．已知命题p：∃x∈R，mx2＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p ∨q为假命题，求实数m的取值范围．答案 m ≥2解析 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题，则綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0与綈q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0均为真命题．根据綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0为真命题可得m ≥0，根据綈q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0为真命题可得Δ＝m 2－4≥0，解得m ≥2或m ≤－2.综上，m ≥2.15．设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋14a )的定义域为R ；命题q ：不等式3x－9x ＜a 对一切正实数均成立．如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．答案 0≤a ≤1解析 若命题p 为真，即ax 2－x ＋14a ＞0恒成立，则⎩⎨⎧ a ＞0，Δ＜0，有⎩⎨⎧a ＞0，1－a 2＜0，∴a ＞1. 令y ＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14，由x ＞0，得3x ＞1.∴y ＝3x －9x 的值域为(－∞，0)．∴若命题q 为真，则a ≥0.由命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，得命题p 、q 一真一假．当p 真q 假时，a 不存在；当p 假q 真时，0≤a ≤1.1．若p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( ) A ．綈p ：∃x ∈R ，sin x >1 B ．綈p ：∀x ∈R ，sin x >1C ．綈p ：∃x ∈R ，sin x ≥1D ．綈p ：∀x ∈R ，sin x ≥1答案 A解析由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，故应选A.2．下列命题中正确的是() A．∃t∈R，使得2t<tB．∀x∈R，x2＋5x＋25 4>0C．∃a∈R，使直线ax＋y－a－1＝0与圆x2＋y2＝2相切D．∀x∈R，x3＋x＋1≠0答案 C解析由指数函数的图像，可知y＝2x的图像在直线y＝x的上方，即原命题的否定∀t∈R,2t≥t是正确的，故A不正确；由x2＋5x＋254＝(x＋52)2，可知当x＝－52时，x2＋5x＋254＝0，不等式不成立，故B不正确；因为直线ax＋y－a－1＝0恒过点P(1,1)，而点P在圆x2＋y2＝2上，所以存在实数a，使直线ax＋y－a－1＝0与圆x2＋y2＝2相切，故C正确；设f(x)＝x3＋x＋1，f(－1)＝－1<0，f(0)＝1>0，故方程x3＋x＋1＝0在(－1,0)上至少有一个实数根，故D不正确．故选C.3．下列命题中正确的是() A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x －3≤0”D．已知命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∃x∈R，x2＋x－1≥0答案 B解析若p∨q为真命题，则p、q有可能一真一假，此时p∧q为假命题，故A错；易知由“x＝5”可以得到“x2－4x－5＝0”，但反之不成立，故B正确；选项C错在把命题的否定写成了否命题；特称命题的否定是全称命题，故D错．4．下列命题的否定是真命题的是( )A ．有些实数的绝对值是正数B ．所有平行四边形都不是菱形C ．任意两个等边三角形都是相似的D ．3是方程x 2－9＝0的一个根答案 B 5．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( ) A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0) 答案 C解析 由题知：x 0＝－b 2a 为函数f (x )图像的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的，选C.6．(2012·沧州七校联考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，若綈q 且p 为真，则x 的取值范围是________．答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析 因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3.由⎩⎨⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1<x ≤2或x <－3. 所以x 的取值范围是x ≥3或1<x ≤2或x <－3.故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．7．(课本习题改编)分别写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”形式的复合命题，并判断其真假．(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线相等；(2)p：a∈{a，b，c}，q：{a} {a，b，c}；(3)p：不等式x2＋2x＋2>1的解集是R，q：不等式x2＋2x＋2≤1的解集为∅.解析(1)p∨q：菱形的对角线互相垂直或相等，为真命题．p∧q：菱形的对角线互相垂直且相等，为假命题．綈p：菱形的对角线不垂直，为假命题．(2)p∨q：a∈{a，b，c}或{a} {a，b，c}，为真命题．p∧q：a∈{a，b，c}且{a} {a，b，c}，为真命题．綈p：a∉{a，b，c}，为假命题．(3)p∨q：不等式x2＋2x＋2>1的解集为R或x2＋2x＋2≤1的解集为∅，为假命题．p∧q：不等式x2＋2x＋2>1的解集为R且x2＋2x＋2≤1的解集为∅，为假命题．綈p：不等式x2＋2x＋2>1的解集不是R，为真命题．。
高考调研北师大版数学文科总复习配套课时作业37(含答案详析)
课时作业(三十七)1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n －1)，…的前n 项之和为( )A ．2n －1B ．n ·2n －nC ．2n ＋1－nD ．2n ＋1－n －2答案 D解析 记a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n －1， ∴S n ＝2·(2n －1)2－1－n ＝2n ＋1－2－n .2．数列{a n }、{b n }满足a n b n ＝1，a n ＝n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项之和为( ) A.13 B.512 C.12 D.712答案 B 解析 b n ＝1a n＝1(n ＋1)(n ＋2)＝1n ＋1－1n ＋2，S 10＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋111－112＝12－112＝512.3．已知等差数列公差为d ，且a n ≠0，d ≠0，则1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1可化简为( )A.nda 1(a 1＋nd )B.na 1(a 1＋nd )C.da 1(a 1＋nd )D.n ＋1a 1[a 1＋(n ＋1)d ]答案 B解析 ∵1a n a n ＋1＝1d (1a n －1a n ＋1)，∴原式＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1)＝1d (1a 1－1a n ＋1)＝na 1·a n ＋1，选B.4．设直线nx ＋(n ＋1)y ＝2(n ∈N *)与两坐标轴围成的三角形面积为S n ，则S 1＋S 2＋…＋S 2 013的值为( )A.2 0102 011 B.2 0112 012 C.2 0122 013 D.2 0132 014答案 D解析 直线与x 轴交于(2n ，0)，与y 轴交于(0，2n ＋1)，∴S n ＝12·2n ·2n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.∴原式＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12 013－12 014) ＝1－12 014＝2 0132 014.5．(2012·全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101B.99101C.99100D.101100答案 A解析 S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5(a 1＋5)2＝15，∴a 1＝1.∴d ＝a 5－a 15－1＝5－15－1＝1.∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴1a n a n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1. 设{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n .则T 100＝11×2＋12×3＋…＋1100×101＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101 ＝1－1101＝100101.6．(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝____________. 答案 5 050解析 原式＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝100×(100＋1)2＝5 050.7．S n ＝122－1＋142－1＋…＋1(2n )2－1＝________.答案n2n ＋1解析 通项a n ＝1(2n )2－1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)，∴S n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1.8．某医院近30天每天因患甲流而入院就诊的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且满足a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数共有______．答案 255解析 当n 为偶数时，由题易得a n ＋2－a n ＝2，此时为等差数列；当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝0，此时为常数列，所以该医院30天内因患甲流而入院就诊的人数总和为S 30＝15＋15×2＋15×142×2＝255.9．数列{a n }的前n 项和为S n ＝10n －n 2，求数列{|a n |}的前n 项和．答案 T n ＝⎩⎨⎧－n 2＋10n (n ≤5)，n 2－10n ＋50 (n ≥6)解析 易求得a n ＝－2n ＋11(n ∈N *)． 令a n ≥0，得n ≤5；令a n ＜0，得n ≥6. 记T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，则： (1)当n ≤5时， T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝S n ＝10n －n 2. (2)当n ≥6时， T n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5－a 6－a 7－…－a n＝2(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5)－(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋a n ) ＝2S 5－S n ＝n 2－10n ＋50.综上，得T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－n 2＋10n (n ≤5)，n 2－10n ＋50 (n ≥6).10．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a n ＋2＋2a n ＝3a n ＋1，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n }的前n 项和S n ，求使得S n >21－2n 成立的最小整数n . 解析 (1)由a n ＋2＋2a n －3a n ＋1＝0，得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )． ∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝3为首项，公比为2的等比数列． ∴a n ＋1－a n ＝3·2n －1.∴当n ≥2时，a n －a n －1＝3·2n －2，a n －1－a n －2＝3·2n －3，…，a 3－a 2＝3×2，a 2－a 1＝3.累加得a n －a 1＝3·2n －2＋…＋3×2＋3＝3(2n －1－1)． ∴a n ＝3·2n －1－2，又当n ＝1时，也满足上式， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝3·2n －1－2，n ∈N *. (2)由(1)利用分组求和法，得S n ＝3(2n －1＋2n －2＋…＋2＋1)－2n ＝3(2n －1)－2n . 由S n ＝3(2n －1)－2n >21－2n ， 得3·2n >24，即2n >8.∴n >3，∴使得S n >21－2n 成立的最小整数n ＝4.11．已知数列{a n }为等比数列．T n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋a n ，且T 1＝1，T 2＝4.(1)求{a n }的通项公式； (2)求{T n }的通项公式． 解析 (1)T 1＝a 1＝1，T 2＝2a 1＋a 2＝2＋a 2＝4，∴a 2＝2. ∴等比数列{a n }的公比q ＝a 2a 1＝2.∴a n ＝2n －1.(2)方法一 T n ＝n ＋(n －1)·2＋(n －2)·22＋…＋1·2n －1， ① 2T n ＝n ·2＋(n －1)22＋(n －2)23＋…＋1·2n ，②②－①，得T n ＝－n ＋2＋22＋…＋2n －1＋2n＝－n ＋2(1－2n)1－2＝－n ＋2n ＋1－2＝2n ＋1－n －2.方法二 设S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ， ∴S n ＝1＋2＋…＋2n －1＝2n －1. ∴T n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n ＝a 1＋(a 1＋a 2)＋…＋(a 1＋a 2＋…＋a n )＝S 1＋S 2＋…＋S n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋ (2))－n ＝2(1－2n)1－2－n＝2n ＋1－n －2.12．设数列{a n }是公差大于0的等差数列，a 3，a 5分别是方程x 2－14x ＋45＝0的两个实根．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝a n ＋12n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)因为方程x 2－14x ＋45＝0的两个根分别为5、9，所以由题意可知a 3＝5，a 5＝9，所以d ＝2，所以a n ＝a 3＋(n －3)d ＝2n －1.(2)由(1)可知，b n ＝a n ＋12n ＋1＝n ·12n ， ∴T n ＝1×12＋2×122＋3×123＋…＋(n －1)×12n －1＋n ·12n . ①∴12T n ＝1×122＋2×123＋…＋(n －1)×12n ＋n ·12n ＋1.②①－②，得12T n ＝12＋122＋123＋…＋12n －1＋12n －n ·12n ＋1＝1－n ＋22n ＋1，所以T n ＝2－n ＋22n .1．(2012·课标全国)数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }前60项和________．答案 1 830解析 当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝4k －1； 当n ＝2k －1时，a 2k －a 2k －1＝4k －3. ∴a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，∴a 2k ＋3＋a 2k ＋1＝2. ∴a 2k －1＝a 2k ＋3. ∴a 1＝a 5＝…＝a 61. ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61) ＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1) ＝30×(3＋119)2＝30×61＝1 830.2．(2011·辽宁理)已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n2n －1}的前n 项和． 解析 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n . (2)设数列{a n2n －1}的前n 项和为S n ，即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n 2n －1，故S 1＝1，S n2＝a 12＋a 24＋…＋a n2n .所以，当n >1时，S n 2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n －1－a n 2n ＝1－(12＋14＋…＋12n －1)－2－n 2n ＝1－(1－12n －1)－2－n 2n ＝n 2n . 所以S n ＝n2n －1.综上，数列{a n2n －1}的前n 项和S n ＝n2n －1. 3．(2011·全国新课标)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．解析 (1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6，得a 23＝9a 24.所以q 2＝19.由条件可知q >0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2.故1b n＝－2n (n ＋1)＝－2(1n －1n ＋1)．1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2nn ＋1. 所以数列{1b n }的前n 项和为－2n n ＋1.4．已知数列{a n }的各项均是正数，其前n 项和为S n ，满足(p －1)S n ＝p 2－a n ，其中p 为正常数，且p ≠1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝12－log p a n(n ∈N *)，数列{b n b n ＋2}的前n 项和为T n ，求证：T n <34.解析 (1)由题意知(p －1)a 1＝p 2－a 1，解得a 1＝p .由⎩⎪⎨⎪⎧(p －1)S n ＝p 2－a n ，(p －1)S n ＋1＝p 2－a n ＋1，得(p －1)(S n ＋1－S n )＝a n －a n ＋1.所以(p －1)a n ＋1＝a n －a n ＋1，即a n ＋1＝1p a n .可见，数列{a n }是首项为a 1＝p ，公比为1p 的等比数列，故a n ＝p (1p )n －1＝p2－n.(2)∵b n ＝12－log p p 2－n＝12－(2－n )＝1n ，∴b n b n ＋2＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2)．∴T n ＝b 1b 3＋b 2b 4＋b 3b 5＋…＋b n b n ＋2＝12[(11－13)＋(12－14)＋(13－15)＋(14－16)＋…＋(1n －1n ＋2)]＝12(1＋12－1n ＋1－1n ＋2)<34.5．(2011·山东理)等比数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列．(1)求数列{a n }(2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解析 (1)当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意； 当a 1＝10时，不合题意． 因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18. 所以公比q ＝3，故a n ＝2·3n －1.(2)因为b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ＝2·3n －1＋(－1)n ln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n [ln2＋(n －1)ln3]＝2·3n －1＋(－1)n (ln2－ln3)＋(－1)n n ln3，所以S n ＝2(1＋3＋…＋3n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)n ](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)n n ]ln3.所以当n 为偶数时，S n ＝2×1－3n 1－3＋n 2ln3＝3n ＋n 2ln3－1；当n 为奇数时，S n ＝2×1－3n 1－3－(ln2－ln3)＋(n －12－n )ln3＝3n－n －12ln3－ln2－1.综上所述，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋n 2ln3－1，n 为偶数，3n－n －12ln3－ln2－1，n 为奇数.6．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＝S nn ＋2(n －1)(n ∈N *)． (1)求证：数列{a n }为等差数列，并分别写出a n 和S n 关于n 的表达式； (2)设数列{1a n a n ＋1}的前n 项和为T n ，证明：15≤T n <14；(3)是否存在自然数n ，使得S 1＋S 22＋S 33＋…＋S n n －(n －1)2＝2 009？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．分析 本题第(1)问是由已知数列{a n }中S n 与a n 的关系式求a n 的一种基本题型，可利用当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1的递推关系求解；第(2)问可先通过裂项相消法求和，再放缩求解，并注意到T n ≥T 1＝15；第(3)问先将S n 变形为S n n 的形式(n∈N *)，求和后再判断n 的存在性．解析 (1)由a n ＝S n n ＋2(n －1)，得S n ＝na n －2n (n －1)(n ∈N *)．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝na n －(n －1)a n －1－4(n －1)，即a n －a n －1＝4. ∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，4为公差的等差数列．于是，a n ＝4n －3，S n ＝(a 1＋a n )n 2＝2n 2－n (n ∈N *)． (2)T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝11×5＋15×9＋19×13＋…＋1(4n －3)×(4n ＋1)＝14[(1－15)＋(15－19)＋(19－113)＋…＋(14n －3－14n ＋1)]＝14(1－14n ＋1)＝n4n ＋1<n 4n ＝14. 又易知T n 单调递增，故T n ≥T 1＝15.于是15≤T n <14.(3)由S n ＝na n －2n (n －1)，得S n n ＝2n －1(n ∈N *)．∴S 1＋S 22＋S 33＋…＋S n n －(n －1)2＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)－(n －1)2＝n 2－(n －1)2＝2n －1.令2n －1＝2 009，得n ＝1 005，即存在满足条件的自然数n ＝1 005.7．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意的n ∈N *，有2S n ＝2a 2n ＋a n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n 2n ，求数列{b n }的前n 项和T n .解析 (1)2S n ＝2a 2n ＋a n －1,2S n ＋1＝2a 2n ＋1＋a n ＋1－1，两式相减，得2a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )(a n ＋1＋a n )＋(a n ＋1－a n )．∴(a n ＋1＋a n )(2a n ＋1－2a n －1)＝0.∵a n >0，∴2a n ＋1－2a n －1＝0.∴a n ＋1＝a n ＋12.∴数列{a n }是以1为首项，12为公差的等差数列．∴a n ＝n ＋12.(2)b n ＝a n 2n ＝n ＋12n ＋1， 则T n ＝222＋323＋424＋…＋n ＋12n ＋1， ① 12T n ＝223＋324＋425＋…＋n ＋12n ＋2. ②①－②得12T n ＝222＋123＋124＋125＋…＋12n ＋1－n ＋12n ＋2 ＝12＋123×(1－12n －1)1－12－n ＋12n ＋2＝34－12n ＋1－n ＋12n ＋2. 所以T n ＝32－12n －n ＋12n ＋1＝32－n ＋32n ＋1.。
高考调研文科课时作业
课时作业(二十七)1 •从A处望B处的仰角为a,从B处望A处的俯角为B,则a, B之间的关系是()A. B B . a= BC . a+ B= 90°D . a+ B= 180 °答案B2 .已知A、B两地的距离为10 km, B、C两地的距离为20 km，现测得/ ABC= 120°,则A、C两地的距离为()A. 10 kmB. 3 kmC. 10 5 kmD. 10 7 km答案D解析AC = ^AB2+ BC2—2AB BC cos120 °= 102+ 202+ 2X 10X 20X；= 10 -7(km).3. 某人在山外一点测得山顶的仰角为42。
，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39°,则山高为(sin42 °0.669 1,sin39 °0.629 3,sin3 °0.052 3)( )A. 180 米 B . 214 米C. 242米 D . 266 米答案C解析v B CA=42°,Z BDA= 39°, /.z DBC = 3°.在经DC中，DC= 30,DC _ BCsin3 _ sin39 °242. ••BC =響9 si n3 在 Rt ^ABC 中，AB = BC sin42 = 30 Sin39 sin42 4. 在200 m 高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为 30° 60°则 塔咼为（） 400 1 3 二3% 2 400 乜一=-y (m).25 •某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车 的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差， 则第一辆车与第二辆车的距 离d i 与第二辆车与第三辆车的距离 d 2之间的关系为（）A . d i >d 2B . d i = d 2C . d i <d 2D •不能确定大小400 A. 3 m 400,3 B . 3 200 3 C.〒m 200 D . 3 m 答案 Am si n3 解析 在 Rt △ BAC 中，ZABC = 30° AB = 200, •■B C =爲=礬 Z EBC = 60° ZBDC = 120°. DC BC 在△BDC 中，sin30=sin120.° BC sin30 /DC= sin答案 C6•有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°现要将倾斜角改为10°则斜坡长为()A . 1千米C . 2cos10。
高考调研北师大版数学文科总复习配套课时作业65(含答案详析)
课时作业(六十五)1．(2012·福建文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于()A．－3B．－10C．0 D．－2答案 A解析由程序框图可知，当k＝1时，1<4，s＝1，k＝2；当k＝2时，2<4，s＝0，k＝3；当k＝3时，3<4，s＝－3，k＝4；当k＝4时不满足条件，则输出s ＝－3.2.(2012·天津文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为() A．8 B．18C．26 D．80答案 C解析程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26，选C.3．(2013·沧州七校联考)执行如图所示的程序框图，输出i的值为()A．5B．6C．7D．8答案 A解析由程序框图可知，当i＝1，s＝0时，s＝0＋21－1×1＝0＋1＝1；当i ＝2，s＝1时，s＝1＋22－1×2＝1＋4＝5；当i＝3，s＝5时，s＝5＋23－1×3＝5＋12＝17；当i＝4，s＝17时，s＝17＋24－1×4＝17＋32＝49；当i＝5，s＝49时，s＝49＋25－1×5＝49＋80＝129>100，结束循环，所以输出的i＝5.4．(2013·浙江调研)若某程序框图如图所示，则输出的p的值是()A ．21B ．28C ．30D ．55答案 C解析 依题意，注意到1＋22＋32＝14<20<1＋22＋32＋42＝30，因此输出的p 的值是30，选C.5．(2013·大同调研)执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值是126，则①应为( )A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8答案 B解析 依题意可知，本题的实质是计算数列{2n }的前多少项之和为126.注意到数列{2n}是首项为2，公比为2的等比数列，其前6项和为2(1－26)1－2＝126，结合题意可知，选B.6.(2013·孝感统考)右图是某同学为求1 006个偶数：2,4,6，…，2 012的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是( )A ．i >1 006，x ＝x 1 006B ．i ≥1 006，x ＝x2 012 C ．i <1 006，x ＝x1 006 D ．i ≤1 006，x ＝x2 012 答案 A解析 因为要求的是1 006个偶数的和，且满足判断条件时输出结果，故判断框中应填入i >1 006；因为要求的是2,4,6，…，2 012的平均数，而满足条件的x 除以1 006即为所求平均数，故处理框中应填入x ＝x1 006.7．(2013·唐山统考)执行如图所示的程序框图，如果输出的a ＝341，那么判断框中可以是( )A．k<4 B．k<5C．k<6 D．k<7答案 C解析执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4；a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k<6”或“k≤5”，故选C.8.(2013·金华十校联考)如图所示的程序框图，其功能是计算数列{a n}前n项和的最大值S，则()A．a n＝29－2n，S＝255B ．a n ＝31－2n ，S ＝225C ．a n ＝29－2n ，S ＝256D ．a n ＝31－2n ，S ＝256 答案 B解析 由程序框图可知，该等差数列的首项为29，公差为－2，故a n ＝29－(n －1)×2＝31－2n ，因为a 15＝1，a 16＝－1，所以S ＝29＋12×15＝225.9．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案 D解析 根据程序框图易知，S ＝－1，n ＝2；S ＝12，n ＝3；S ＝2，n ＝4，此时循环结束，则输出的结果为4，故选D.10．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是13，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝x 13C ．y ＝3xD ．y ＝3－x答案 C解析 由程序框图可知，当输入的x 的值为5时，x ≤0不成立，所以x 的值为3；x ≤0仍不成立，x 的值为1；…以此类推，当x 的值为－1时，输出y 的值为13，只有C 中的函数y ＝3x 符合要求．11．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝2x 4＋3x 2B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝x 2＋1x D ．f (x )＝x 2＋1答案 C解析 对于选项A ，因为f (－x )＝2(－x )4＋3(－x )2＝2x 4＋3x 2＝f (x )，不合题意；对于选项D ，f (－x )＝(－x )2＋1＝x 2＋1＝f (x )，不合题意；对于选项B ，f (－x )＝(－x )3＝－x 3＝－f (x )，故f (x )为奇函数，又f ′(x )＝3x 2≥0，故函数f (x )在R 上单调递增，无极值，不合题意；对于选项C ，f (－x )＝(－x )2＋1－x＝－x 2＋1x ＝－f (x )，故f (x )为奇函数，由f ′(x )＝1－1x 2＝x 2－1x 2可知，当x >1或x <－1时，f ′(x )>0，当－1<x <0,0<x <1时，f ′(x )<0.故函数f (x )＝x 2＋1x 在x ＝1与x ＝－1处取得极值．故选C.12．执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为________．答案 6解析i＝1＋1＝2，S＝3×(10＋1)＝33；33<2 012，i＝2＋1＝3，S＝3×(33＋1)＝102；102<2 012，i＝3＋1＝4，S＝3×(102＋1)＝309；309<2 012，i＝4＋1＝5，S＝3×(309＋1)＝930；930<2 012，i＝5＋1＝6，S＝3×(930＋1)＝2 793>2 012，满足输出条件，所以输出的i值为6.13．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的S是_____．答案6－11解析根据程序框图并结合＝k＋1－k，可知该算法是求数k＋1＋k列{k＋1－k}(k∈N*)的前5项和，所以S＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋(5－4)＋(6－5)＝6－1.14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．答案7解析该程序框图即求这组数据的方差，∵a＝44，S＝18∑8i＝1(a i－a)2＝18[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.15．某工厂2007年初有资金1 000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，试写出计算该厂2013年底的资金的算法，并画出程序框图．思路(1)利用资金的年增长率为20%，可得出求资金的规律；(2)利用循环结构，选择年数为计数变量．解析算法如下：第一步：i＝1；第二步：S＝1 000；第三步：若i≤7成立，执行第四步；否则输出S，结束算法；第四步：S＝S×(1＋0.2)；第五步：i ＝i ＋1，返回第三步．程序框图，当型循环程序框图： 直到型循环程序框图：1．定义某种运算S ＝a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子(2tan 5π4)⊗ln e lg100⊗(13)－1的值是( )A.12B.34 C ．－12 D ．－34答案 D解析 ∵S ＝a ⊗b ＝{a (b ＋1)，a ≥b ，a (1－b )，a ＜b ，∴(2tan5π4)⊗ln e ＝2⊗12＝2(12＋1)＝3，lg100⊗(13)－1＝2⊗3＝2(1－3)＝－4.故(2tan5π4)⊗ln elg100⊗(13)－1＝3－4＝－34.2.(2011·新课标全国文)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是() A．120B．720C．1 440D．5 040答案 B解析由程序框图可得，输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720.3．(2011·福建文)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C ．38D ．123解析 根据框图可知第一步的运算为a ＝1<10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a ＝3<10，满足条件，所以有a ＝32＋2＝11，因为a ＝11>10，不满足条件，输出结果a ＝11，故选B.答案 B4．如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋129的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 ( )A ．n ＝n ＋2，i ＝15?B ．n ＝n ＋2，i >15?C ．n ＝n ＋1，i ＝15?D ．n ＝n ＋1，i >15?答案 B解析 依题意，注意到式子1＋13＋15＋…＋129中的数的变化规律，易知①处应填“n ＝n ＋2”；②处应填“i >15”．由此可知，选B.5．(2012·陕西理)下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入 ( )A．P＝N1 000B．P＝4N1 000C．P＝M1 000D．P＝4M1 000答案 D解析利用几何概型，构造一个边长为1的正方形及其内一个半径为1、圆心角为90°的扇形，易知扇形的面积S≈M1 000，又由面积公式得S＝14π×12≈M1 000，解得π≈4M1 000，所以选D.6．如图所示的程序框图的输出结果为－18，那么在判断框①中表示的“条件”应该是() A．i≥9? B．i≥8?C．i≥7? D．i≥6?答案 A7．已知集合A＝{x|x＝2k，k∈N*}，如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x＝________.答案11解析当输入x＝2时，由于2∈A，故可得x＝2×2＋1＝5，而5∉A，故有x ＝(5－4)2＋2＝3，又3<5，从而可得x＝2×3＋1＝7.又7∉A，故可得x＝(7－4)2＋2＝11.因为11>5，所以输出的值为x＝11.6题图 7题图 8．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021.(1)试求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝2a n ，求b 1＋b 2＋…＋b m 的值． 解析 由框图可知S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a k a k ＋1， ∵数列{a n } 是等差数列，设公差为d ，则有1a k a k ＋1＝1d (1a k －1a k ＋1)， ∴S ＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a k －1a k ＋1)＝1d (1a 1－1a k ＋1)． (1)由题意可知，k ＝5时，S ＝511；k ＝10时，S ＝1021.∴⎩⎨⎧ 1d (1a 1－1a 6)＝511，1d (1a 1－1a 11)＝1021，解得{ a 1＝1，d ＝2或{a 1＝－1，d ＝－2(舍去)． 故a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.(2)由(1)可得：b n ＝2a n ＝22n －1， ∴b 1＋b 2＋…＋b m ＝21＋23＋…＋22m －1 ＝2(1－4m )1－4＝23(4m －1)．。
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课时作业(四十二)
1．图中阴影部分可用下列哪一个二元一次不等式组表示( )
A.⎩⎪⎨⎪
⎧ y ≤－1，x ≤0，2x －y ＋2≥0
B.⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≤－1，x ≥0，2x －y ＋2≤0
C.⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥－1，x ≤0，2x －y ＋2≥0
D ．⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥－1，x ≥0，
2x －y ＋2≤0
答案 C
解析 将点(0,0)代入2x －y ＋2，得2>0.
2．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的取值范围是( )
A ．－8≤b ≤－5
B ．b ≤－8或b >－5
C ．－8≤b <－5
D ．b ≤－8或b ≤－5
答案 C
解析 由已知条件得⎩⎨
⎧
4>3×3＋b ，
4≤3×4＋b
?⎩⎨
⎧
b <－5，b ≥－8.
即－8≤b <－5.故
选C.
3．(2014·南昌一模)不等式⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －2y －2>0，x ＋4y ＋4>0，
2x ＋y －6<0的整数解的个数为
( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
答案 D
解析 如图所示，作直线l 1：3x －2y －2＝0，l 2：x ＋4y ＋4＝0，l 3：
2x ＋y －6＝0.
在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域，此三角形区域内整数点(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)(3，－1)即为原不等式组的整数解．
4．已知函数f (x )＝x 2
－5x ＋4，则不等式组⎩⎨
⎧
f ?x ?－f ?y ?≥0，
1≤x ≤4，
对应的平面区域为( ) 答案 C
解析 不等式组⎩⎨
⎧
f ?x ?－f ?y ?≥0，
1≤x ≤4，
即⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥0，x ＋y －5≥0，1≤x ≤4
或⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≤0，x ＋y －5≤0，1≤x ≤4
其对应的平面区域应为图C 的阴影部分．
5．(2013·四川)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤8，
2y －x ≤4，
x ≥0，
y ≥0，
且z
＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )
A ．48
B ．30
C ．24
D ．16
答案 C
解析 约束条件⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ≤8，
2y －x ≤4，
x ≥0，
y ≥0，
表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，
(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x ＝4，y ＝4时，
a ＝z max ＝5×4－4＝16；当x ＝8，y ＝0时，
b ＝z min ＝5×0－8＝－8，∴a －b ＝24，选C.
6．(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
0≤x ≤2，
y ≤2，x ≤2y
给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，
1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )
A ．3
B ．4
C ．3 2
D ．42
答案 B
解析 画出区域D ，如图中阴影部分所示，而z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋z .令l 0：y ＝－2x ，将l 0平移到过点(2，2)时，截距z 有最大值，故z max ＝2×2＋2＝4.
7．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
y ≥x ，x ＋y ≤2
x ≥a ，
，且z ＝2x ＋y 的最大值是
最小值的3倍，则a ＝( )
A ．0
B ．13
C.2
3 D ．1
答案 B
解析 依题意可知a <1.作出可行域如图所示，z ＝2x ＋y 在A 点和B
点处分别取得最小值和最大值．由⎩⎨
⎧
x ＝a ，
y ＝x ，
得A (a ，a )，由⎩⎨
⎧
x ＋y ＝2，
y ＝x ，
得B (1,1)．∴z max ＝3，z min ＝3a .∴a ＝1
3
.
8.
给出平面区域如图所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( )
A.1
4 B.3
5 C ．4 D ．53
答案 B
解析 －a ＝k AC ＝－35?a ＝3
5
.
9．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋2≤0，x ≥1，
x ＋y －7≤0，
则y
x
的取值范围是( )
A ．[9
5
，6]
B ．(－∞，9
5
]∪[6，＋∞)
C ．(－∞，3]∪[6，＋∞)
D ．[3,6] 答案 A
解析 作出可行域(如图中阴影部分所示).y x
可看作可行域内的点与
原点连线的斜率，由图易得y x 的取值范围为[9
5
，6].
10．若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y <3表示的平面区域内，则m ＝________.
答案 －3
解析
由题意可得⎩⎨
⎧
|4m －9＋1|5＝4，2m ＋3<3，
解得m ＝－3，故填－3.
11．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，
x ≥0，y ≥0.
若目标函数z ＝abx ＋
y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．
答案 4
解析 不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是(0,0)，(0,2)，(1
2
，0)，(1,4)，易见目标函数在(1,4)取最大值8，所以8＝ab ＋4?ab ＝4，要想求a ＋b 的最小值，显然要利用基本不等式，所以a ＋b ≥2ab ＝4，在a ＝b ＝2时等号成立，所以a ＋b 的最小值为4.故填4.
12．(2014·衡水调研)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥0，
y ≥0，
x ＋y －2－1≤0，
x －ky ＋k ≥0
表示的是
一个轴对称四边形围成的区域，则k ＝________.
答案 k ＝±1
解析 要使不等式组表示的是一个轴对称四边形区域，则直线x －ky ＋k ＝0与直线x ＋y －2－1＝0平行或垂直，∴k ＝±1.
13．已知三种食物P ，Q ，R 的维生素含量与成本如下表所示.
现在将混合，制成100 kg 的混合物．如果这100 kg 的混合物中至少含维生素A 44 000单位
与维生素B 48 000单位，那么x ，y ，z 为何值时，混合物的成本最小？
答案 取x ＝30，y ＝20，z ＝50时，混合物的成本最小，最小值是480元
解析 已知条件可归结为下列不等式组：
即⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y ≤100，y ≥20，2x －y ≥40.
在平面直角坐标系中，画出不等式组所表示的平面区域，这个区域是直线x ＋y ＝100，y ＝20,2x －y ＝40围成的一个三角形区域EFG (包括边界)，即可行域，如图所示的阴影部分．
设混合物的成本为k 元，那么k ＝6x ＋5y ＋4(100－x －y )＝2x ＋y ＋400.
作直线l 0：2x ＋y ＝0，把直线l 0向右上方平移到l 1位置时，直线经过可行域上的点E ，且与原点的距离最小，此时2x ＋y 的值最小，从而k 的值最小．
由⎩⎨
⎧
2x －y ＝40，y ＝20，
得⎩⎨
⎧
x ＝30，y ＝20，
即点E 的坐标是(30,20)．
所以，k 最小值＝2×30＋20＋400＝480(元)，此时z ＝100－30－20＝50.。