16.5 三角形中位线定理 课件3(北京课改版八年级下册)
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三角形的中位线教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的
对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，
连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．
课堂小结
１、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三 边的一半
3、会利用三角形中位线定理解决一些实际 问题
D
E
F
B
DE和边BC关系
C
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
知识讲授
知识讲授
2.三角形的中位线定理
定理：三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半.
∵AD=DB,AE=EC
A
符号语言：∴DE∥BC,
D
E
1
DE= BC
2
B
C
知识讲授
已 求知 证：：DDEE∥是B△CA，BCD的E＝中12位B线C
随堂训练
随堂训练
1.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中
点， 且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
2.三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这 个三角形的三条中位线围成三角形的周长
是 9cm ，面积是 12cm2 .
思考:
①图中有几个平行四边形？ ②图中有几个三角形？它们有什么关系？
A
A
10
D
E5 O
D
E C
B
C
BF
随堂训练
D B
D
A
3.三角形的中位线__平__行_于__第三边,并 且__等__于__第三边的____一__半______
E 4．如图：在△ABC中，DE是中位 线。 C （1）若∠ADE=60°，则∠B= 60° ;
八年级数学下册：三角形的中位线 课件(共22张PPT)
A
D
E
猜想：
B
C
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？
证一证
已知：已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE 1 BC ．
2
证明：延长DE到F，使EF=DE．
A
连接AF、CF、DC ．
D
∵AE=EC，DE=EF ，
B
∴四边形ADCF是平行四边形．
5.如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分 别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
G
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EG∥AC,
FG∥BD,
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
组共边的平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF，四边形
BFED和CFDE，四边形ADFE
B
和DFCE.
A
D
E
FC
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形； 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.
三角形的中位线的综合运用
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
A
D
E
B
C
(1)
D
E
B (2)
C
3. 如图：如果AD= 1AC，AE= 1 AB，DE=2cm，
4
4
那么BC= 8 cm.
A A
DE
G
H
C
D
E
猜想：
B
C
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？
证一证
已知：已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE 1 BC ．
2
证明：延长DE到F，使EF=DE．
A
连接AF、CF、DC ．
D
∵AE=EC，DE=EF ，
B
∴四边形ADCF是平行四边形．
5.如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分 别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG、FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
G
∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，
∴EG∥AC,
FG∥BD,
又BD=12，AC=16，AC⊥BD，
组共边的平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF，四边形
BFED和CFDE，四边形ADFE
B
和DFCE.
A
D
E
FC
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形； 中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.
三角形的中位线的综合运用
例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
A
D
E
B
C
(1)
D
E
B (2)
C
3. 如图：如果AD= 1AC，AE= 1 AB，DE=2cm，
4
4
那么BC= 8 cm.
A A
DE
G
H
C
初二数学(北京版)—三角形中位线定理—2ppt
FC∥AB FC∥DB
∠A=∠4 AE =CE
∠1=∠2
△AED≌△CEF ASA
DA=FC ED=EF
ED=EF
DA=FC DB=DA FC∥DB
FC∥DB
四边形BCFD是平行四边形
DF∥BC
DE // 1 BC 2
证明：如图，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F． ∴∠A=∠4 ． ∵点E是AC的中点， ∴AE=CE． 又∵∠1=∠2，
2
证明猜想 得到定理
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC 且 DE 1 BC ．
2
证明猜想 得到定理
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC 且 DE 1 BC ．
2
证明猜想 得到定理
已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点． 求证：DE∥BC 且 DE 1 BC ．
证明：如图，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F． ∴∠A=∠4 ． ① ∵点E是AC的中点， ∴AE=CE． ② 又∵∠1=∠2， ③ ∴由①②③可得△AED≌△CEF ． ∴ ED=EF，DA=FC．
又∵点D是AB的中点，
∴DB=DA． ∴ FC∥DB． ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴ DF∥BC． ∴DE∥BC 且 DE 1 BC．
三角形的中线
三角形的中位线
区别 顶点、对边中点为端点
两边中点为端点
联系
都是线段，都与三角形的边的中点有关
C
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
C
E
F
A D BA D B
作图实践 得出猜想
问题1：如图，如果在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的
北师大版八年级下册数学 第六章三角形的中位线课件(18张ppt
证法三：延长DE到点F，
使EF=DE， 连结AF、CF 、CD
D
E
F C
B
返回
证法二
证法一
三角形中位线定理
A
用符号语言表示：
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= BC 2
B
C
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条 1 线段的2倍或 2
你现在知道蛋糕为什么 这样分了吗？ A
A D F E
3 个平行四边形 B (3)图中有 _____
(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的 6 面积是 _____
C
A
E B
H
D G C
如图，在四边形ABCD中， E、F、G 、H 分别是AB、 BC、CD、DA的中点。四 边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？
F
小结：
A
定义：
北师大版《义务教育教科书》
八年级下册数学 第六章
三角形的中位线
情境引入：
1、你怎样把一块三角 形蛋糕平均分给两个 小朋友？ 2、如果要把一块三角 形蛋糕平均分给四个 小朋友，怎么分呢？
A
B
E
D
F
C
3、若要把一块三角形 蛋糕分成大小相等、 形状相同的四块，你 能实现吗？
A D B E
F
C
获取新知： 什么叫三角形的中位线？
D E
B
F
C
定理应用：
A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如何测量 A 、 B 两点距离呢 ？
B E A D F G C
1.若DE的长为36米,则
AB的长为多少? 2.若DE之间还有阻隔, 你又有什么办法解决 呢?
使EF=DE， 连结AF、CF 、CD
D
E
F C
B
返回
证法二
证法一
三角形中位线定理
A
用符号语言表示：
D
E
∵ DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= BC 2
B
C
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条 1 线段的2倍或 2
你现在知道蛋糕为什么 这样分了吗？ A
A D F E
3 个平行四边形 B (3)图中有 _____
(4)若△ ABC 的面积为 24,△ DEF 的 6 面积是 _____
C
A
E B
H
D G C
如图，在四边形ABCD中， E、F、G 、H 分别是AB、 BC、CD、DA的中点。四 边形EFGH是平行四边形吗？ 为什么？
F
小结：
A
定义：
北师大版《义务教育教科书》
八年级下册数学 第六章
三角形的中位线
情境引入：
1、你怎样把一块三角 形蛋糕平均分给两个 小朋友？ 2、如果要把一块三角 形蛋糕平均分给四个 小朋友，怎么分呢？
A
B
E
D
F
C
3、若要把一块三角形 蛋糕分成大小相等、 形状相同的四块，你 能实现吗？
A D B E
F
C
获取新知： 什么叫三角形的中位线？
D E
B
F
C
定理应用：
A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如何测量 A 、 B 两点距离呢 ？
B E A D F G C
1.若DE的长为36米,则
AB的长为多少? 2.若DE之间还有阻隔, 你又有什么办法解决 呢?
数学北师大版八年级下册《三角形中位线》教学课件
三角形的中位线一、学生知识情况剖析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判断的基础上学习三角形中位线的观点和性质。
三角形中位线是继三角形的角均分线、中线、高线后的第四种重要线段。
三角形中位线定理所显示的特色既有线段的地点关系又有线段的数目关系，所以对实质问题可进行定性和定量的描绘，在生活中有着宽泛的应用。
二、教课任务剖析本节课以“问题情境——成立模型——稳固训练——拓展延长”的模式睁开，指引学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同研究、议论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。
利用制作的多媒体课件，让学生经过课件进行研究活动，使他们直观、详细、形象地感知知识，从而达到化解难点、打破要点的目的。
教课目的1、认知目标（1）知道三角形中位线的观点，明确三角形中位线与中线的不一样。
（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行相关的论证和计算。
（3）经过对问题的研究及进一步变式，培育学生逆向思想及分解结构基本图形解决较复杂问题的能力．2、能力目标指引学生经过察看、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培育学生察看问题、剖析问题和解决问题的能力。
3、感情目标利用制作的Powerpoint课件，创建问题情形，激发学生的热忱和兴趣，激活学生思想。
教课重难点【要点】三角形中位线定理【难点】证明三角形中位线性质定理时协助线的添法和性质的灵巧应用．三、教课过程剖析本节课设计了七个教课环节：第一环节：创建情形,导入课题；第二环节：教师讲解、教授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵巧运用、自我检测；第五环节：回首小结、共同提高；第六环节：分层作业，拓展延长；第七环节：课后反省。
第一环节：创建情形，导入课题１、平行四边形有哪些性质和判断？2、思虑：什么叫三角形的中线？下边图中画出的是三角形的中线吗？连结两边中点的线段不是中线，那么它叫什么？从而引出中位线的概念，导入课题。
北师大版八年级数学下册《三角形的中位线》课件精品2022年新版
知识要点
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
1.画出△ABC中所有的中位线.
2.画出三角形的所有中线并说出中位 线和中线的区别.
D
A F
B
C
E
要点提醒
A
理解三角形的中位线定义的两层含义:
D
E
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC
的 中位线 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、
5a2b2 4cd
.
先y 3y 2x3
4 6
xy 2 x3y
2 y2 3x2
;
为乘法
(2)
ab3 2c3
5a2b2 4cd
ab3 •
4cd
2bd
约分
.
2c2 5a2b2 5 a c
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式。
AC的 中点 .
问题2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与 其面积相等的平行四边形吗？
A
D
E
F
B
C
小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到 △CFE的位置〔如图〕，这样就得到了一个与△ABC面积相 等的平行四边形DBCF.
猜一猜:三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证 明你的猜测吗？
转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
A E
∴EF∥AC, EF 1 AC.
2
H
HG∥AC, HG 1 AC.
B F
2
∴ EF∥HG, EF=HG.
16.5 三角形的中位线定理课件
D B E C
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中点,则DE是△ABC的中位线. 的中位线
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. D 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中位线
思考：若四边形是特殊的四边形， 思考：若四边形是特殊的四边形，中点四边形会 有什么变化？ 有什么变化？ ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形 平行四边形 是____________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 菱形 ________ 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_______ ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 菱形 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是_______ ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是______ 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 正方形
16.5
三角形中位线定理
做一做
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形. 三角形
做法:连接每两边的中点 做法 连接每两边的中点. 连接每两边的中点 你认为这种做法对吗? 你认为这种做法对吗
三角形的中位线
• 定义 定义: 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线. 叫做三角形的中位线 叫做三角形的中位线. A
证明：连接AC. 证明：连接AC. D ∵AH=HD， ∵AH=HD，CG=GD H ∴HG∥AC, HG= 1 AC 2 1 同理 EF∥AC EF= AC 2 ∴HG∥EF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形. EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是平行四边形.G C FAEB
一些重要结论: 一些重要结论
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中点,则DE是△ABC的中位线. 的中位线
如图: 如图:在△ABC中,D,E分别是两边 ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. D 的中点, DE是 ABC的中位线. 的中位线
思考：若四边形是特殊的四边形， 思考：若四边形是特殊的四边形，中点四边形会 有什么变化？ 有什么变化？ ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形 平行四边形 是____________ ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 菱形 ________ 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_______ ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 菱形 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是_______ ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 矩形 ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是______ 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 正方形
16.5
三角形中位线定理
做一做
• 把任意一个三角形分成四个全等的 三角形. 三角形
做法:连接每两边的中点 做法 连接每两边的中点. 连接每两边的中点 你认为这种做法对吗? 你认为这种做法对吗
三角形的中位线
• 定义 定义: 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线. 叫做三角形的中位线 叫做三角形的中位线. A
证明：连接AC. 证明：连接AC. D ∵AH=HD， ∵AH=HD，CG=GD H ∴HG∥AC, HG= 1 AC 2 1 同理 EF∥AC EF= AC 2 ∴HG∥EF HG=EF 四边形EFGH是平行四边形. EFGH是平行四边形 ∴四边形EFGH是平行四边形.G C FAEB
一些重要结论: 一些重要结论
北师大版八年级数学下册ppt三角形的中位线
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点：
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 50 °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 15 .
A
D
F
B
E
C
4. 如图,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则
四边形EFGH的形状一定是 平行四边形 .
∵BD＝AB，
∴BF为△ADC的中位线，
∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
F
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，
∴△EBC≌△FCB,
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE.
课堂小结
思考2 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE 的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？
C E A
B D
获取新知 知识点一：三角形中位线的概念
如图，在△ABC中，连接每两边的中点， 看上去就得到了四个全等的三角形。将 △ADE绕点E按顺时针方向旋转180o得到 △CFE的位置（如图），这样得到了一
个与△ABC的面积相等的□DBCF
你能解释这么做 的原因吗？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别
是AB、AC的中点，连接DE.则 线段DE就称为△ABC的中位线.
D
B
A
E
C
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出 A
它所有的中位线吗？
有三条，如图，△ABC的中
∴DE∥BC，且DE＝ BC. 分析：中点四边形的理论基础和前提是三角形的中位线，所以需要把相应的边作为三角形的中位线进行看待
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
E
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC 的中点, AB、AC、BC的长分别为 6cm、8cm和10cm. C 则△DEF的周长是 cm.
E
A F
6cm
D
B
A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如 问题: 何测量A、B两点距离呢？
B
E A D F
G
C
若DE=36m、则AB=
m
例题
议一议
1、四边形BCFD是平行四边形吗?为什么? 2、DE与BC有怎样的位置关系和数量关系? 为什么? 在△ABC中,D是AB的中点，E是AC的中 点，线段DE就称为△ABC的中位线。
填空：
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的 中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm, D ∠AED＝ °.
D H A E B F
G C
AB、AD的中点即EH是的△ABC中位线
所以EH//BD、EH=1/2BD 同样可以得到FG//BD、FG=1/2BD 所以EH//FG、EH=FG 所以四边形EFGH是平行四边形
顺次连接所给图形各边 中点，探索所得图形的形状 与原四边形对角线有什么关 系？
学得怎样
1、顺次连结等腰梯形四边中点所得 菱形 的四边形是—————— 2、顺次连结矩形四边中点所得的四 菱形 边形是—————— 3、顺次连结菱形四边中点所得的四 矩形 边形是——————
H A E B F C G
解：连接AC 在△ABC中 因为E、F分别是
A E B
H
D G C
F
AB、BC的中点即EF是的△ABC中位线
所以EF//AC、EF=1/2AC 同样可以得到HG//AC、HG=1/2AC 所以EF//HG、EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形
解：连接BD 在△ABC中 因为E、H分别是
课题：三角形中位线
问题: A、B两点被建筑物隔开,如
何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A C E
D
动手操作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使 分成的两部分能拼成一个平行四边形? 1、剪一个三角形,记为△ABC; 2、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE; 3、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕 点E旋转180度,得四边形BCFD。
操作:请任意画一 个四边形,顺次连 接各边中点. 猜想:你能看出得 到的四边形是什 么四边形吗?
例题： 例 1 、已知四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四 边形EFGH是平行四边形吗?为什么?
D
操作:请任意画一个 四边形,顺次连接各 边中点. 猜想:你能看出得到 的四边形是什么四 边形吗?
4、顺次连结正方形四边中点所得的 正方形 四边形是—————
谢谢大家！
E
C
（2）若在△ABC中， D、E、F分别是AB、AC、BC 的中点, AB、AC、BC的长分别为 6cm、8cm和10cm. C 则△DEF的周长是 cm.
E
A F
6cm
D
B
A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如 问题: 何测量A、B两点距离呢？
B
E A D F
G
C
若DE=36m、则AB=
m
例题
议一议
1、四边形BCFD是平行四边形吗?为什么? 2、DE与BC有怎样的位置关系和数量关系? 为什么? 在△ABC中,D是AB的中点，E是AC的中 点，线段DE就称为△ABC的中位线。
填空：
A
（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的 中点,DE=3cm, ∠C＝70°,那么BC= cm, D ∠AED＝ °.
D H A E B F
G C
AB、AD的中点即EH是的△ABC中位线
所以EH//BD、EH=1/2BD 同样可以得到FG//BD、FG=1/2BD 所以EH//FG、EH=FG 所以四边形EFGH是平行四边形
顺次连接所给图形各边 中点，探索所得图形的形状 与原四边形对角线有什么关 系？
学得怎样
1、顺次连结等腰梯形四边中点所得 菱形 的四边形是—————— 2、顺次连结矩形四边中点所得的四 菱形 边形是—————— 3、顺次连结菱形四边中点所得的四 矩形 边形是——————
H A E B F C G
解：连接AC 在△ABC中 因为E、F分别是
A E B
H
D G C
F
AB、BC的中点即EF是的△ABC中位线
所以EF//AC、EF=1/2AC 同样可以得到HG//AC、HG=1/2AC 所以EF//HG、EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形
解：连接BD 在△ABC中 因为E、H分别是
课题：三角形中位线
问题: A、B两点被建筑物隔开,如
何测量A、B两点距离呢？
B
利用全等三角形的知识.
A C E
D
动手操作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使 分成的两部分能拼成一个平行四边形? 1、剪一个三角形,记为△ABC; 2、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE; 3、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕 点E旋转180度,得四边形BCFD。
操作:请任意画一 个四边形,顺次连 接各边中点. 猜想:你能看出得 到的四边形是什 么四边形吗?
例题： 例 1 、已知四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四 边形EFGH是平行四边形吗?为什么?
D
操作:请任意画一个 四边形,顺次连接各 边中点. 猜想:你能看出得到 的四边形是什么四 边形吗?
4、顺次连结正方形四边中点所得的 正方形 四边形是—————
谢谢大家！