初中数学江苏省苏州地区学校九年级上数学期中模拟考试卷及答案

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江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.2.方程经过变形后，其结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.小明连续5天的体温数据如下〔单位：℃〕：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是〔〕A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点E是中点.以B为圆心，为半径画圆，那么点E与的位置关系是〔〕A. 点E在内B. 点E在上C. 点E在外D. 无法判断5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下列图，那么当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为〔〕A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，假设∠AOC：∠ADC＝2：3，那么∠ABC的度数为〔〕A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程〔〕A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点.那么的外心的坐标是〔〕A. B. C. D.9.如图，在扇形中，，，假设弦，那么的长为〔〕A. B. C. D.10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切.水平横杆米，米，吊舱半径为10米.放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止〔〕，吊舱平移的时间为〔〕A. 30秒B. 40秒C. 50秒D. 60秒二、填空题11.某中学为了选拔一名运发动参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运发动备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是〔秒〕〔秒〕，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.12.的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，那么直线l与的位置关系是13.如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的〔假设投中圆的边界或没有投中圆形区域，那么重投1次〕，任意投掷小石子一次，那么投中白色小圆的概率为 .14.假设关于x的一元二次方程的一个根为3，那么 .15.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是 .16.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是 .17.如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，假设，，那么该圆半径是 .18.如图，的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，那么的最小值为 .三、解答题19.解以下方程：〔1〕；〔2〕.20.关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.21.体育课上，九年级〔1〕班和〔3〕班决定进行“1分钟跳绳〞比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为〔单位：次〕：九〔1〕：187，178，175，179，187，191；九〔3〕：181，180，180，181，186，184〔1〕九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为________次，中位数为________次；〔2〕求九年级〔3〕班参赛选手成绩的方差.22.小红和父母方案寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.〔1〕假设小红一家从中随机选择一个景点游玩，那么选中C：上方山森林动物世界的概率________；〔2〕假设小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法〔画树状图或列表〕求选中A、C两个景点的概率.23.关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+2k＝0.〔1〕求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值.24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.〔1〕假设∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；〔2〕∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.25.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后〔减少的条数在总条数的20%以内时〕，每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.假设该厂需要每个月的产能到达840台，那么应减少几条生产线？26.如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，的半径是2〔1〕求证：；〔2〕如图②，假设.①求的值；②求阴影局部面积.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F〔AF＞BF〕，连接AE，EF.〔1〕求证：∠AFE＝45°；〔2〕求证：EF2＝AF•CF；〔3〕假设⊙O的半径是，且，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G.当点C到达点A时，和同时停止移动.〔1〕________，________；〔用含t的代数式表示〕〔2〕如图②，连接，交于点H.假设，求t的值；〔3〕在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，故答案为：A.【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.2.【答案】 A【解析】【解答】解：，移项，两边同时加4得，配方得，故答案为：A.【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.3.【答案】 B【解析】【解答】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5〔℃〕.故答案为：B.【分析】利用最大数据减去最小数据即可求出极差.4.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得到：，∵E为AB的中点，∴BE= AB=2.5.∵BC=3，∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：A.【分析】首先由勾股定理求出AB的值，由线段中点的概念可得BE的值，然后根据BE与BC的关系即可确定出点与圆的位置关系.5.【答案】 C【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3〔元〕故答案为：C.【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.6.【答案】 C【解析】【解答】设，，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故答案为：C.【分析】设∠AOC=2x°，∠ADC=3x°，根据圆周角定理可得∠ABC=x°，由圆内接四边形的性质可德7.【答案】 B∠ADC+∠ABC＝180°，据此求解.【解析】【解答】解：依题意得：较大的奇数为x+2，那么有：x〔x+2〕=323.故答案为：B.【分析】依题意得：较大的奇数为x+2，然后根据两个连续奇数的积为323就可列出方程.8.【答案】 D【解析】【解答】∵的外心P到三个顶点的距离相等，∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P的坐标为，故答案为：D.【分析】△ABC的外心P到△ABC三个顶点的距离相等，作线段BC、AB的垂直平分线，交点即为P，据此可得点P的坐标.9.【答案】 C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC//OA，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴的长= .故答案为：C.【分析】连接OC，由平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，据此可得∠OBC的度数，由等10.【答案】 B腰三角形的性质可得∠C=∠OBC=50°，推出∠AOC=∠C=50°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【解答】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，那么∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB= ，设GH=4k，那么BH=3k，BG= =5k，GA=4k，∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k= ，∴GA= ，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA= -10= ，∵FM ∥AC ， ∴△GMF ∽△GAC ， ∴ ， ∴ ，∴QF=40，∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP 是矩形， ∴NP=QF=40，∴运动时间40÷1=40〔秒〕故答案为：B.【分析】圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切时的圆心为F ，切点分别为P ，O ，连接FP ，FO ，CF ，延长CF 交AB 于点G ，那么∠FPC=∠FOC=90°，证明△FPC ≌△FOC ，得到∠PCF=∠OCF ，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，得到GA=GH ，求出∠B 的正弦函数值，设GH=4k ，那么BH=3k ，那么BG=5k ，GA=4k ，表示出AB ，根据AB=60可得k 的值，得到GA ，过点F 作FM ∥AC ，交AB 于点M ，圆心F 运动到点Q 停止，此时与AC 切于点N ，与AB 切于点M ，连接QN ，那么四边形AMQN 是正方形，证明△GMF ∽△GAC ，由相似三角形的性质求出QF ，然后根据矩形的性质可得NP=QF=40，据此解答. 二、填空题11.【答案】甲【解析】【解答】解：∵ ，，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去. 故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可. 12.【答案】相交【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5， ∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交. 故答案为：相交.【分析】根据圆心O 到直线l 的距离小于半径进行判断. 13.【答案】【解析】【解答】解：大圆的面积是32πm 2 ，小圆的面积是12πm 2 ， ∴投中白色小圆的概率为 .故答案为：.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.14.【答案】-3【解析】【解答】解：把x=3代入，得，∴，∴，故答案为：-3.【分析】将x=3代入一元二次方程中可得6a+3b=-9，然后给两边同时除以3即可.15.【答案】20%【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2〔不合题意，舍去〕.故答案是：20%.【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是π，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=π，解得：r=. 故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长是π结合圆的周长公式就可得到r的值.17.【答案】【解析】【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD= =5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE= ，故答案为：.【分析】连接OE，由矩形的性质可得AD=BC=4，∠A=90°，由勾股定理求出BD，根据切线的性质可得18.【答案】10∠OEB=90°，证明△BEO∽△BAD，由相似三角形的性质结合OD=OE就可得到OE的值.【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET.∵BD=CE，OB=OC，∴OD=OE，∵OA=OT，∴四边形ADTE是平行四边形，∴AD=ET，∵AD+AE=AE+ET≥10，∴AD+AE的最小值为10.故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET，由BD=CE，OB=OC可得OD=OE，推出四边形ADTE是平行四边形，得到AD=ET，据此解答.三、解答题19.【答案】〔1〕解：∵5x〔x-1〕=3〔x-1〕，∴5x〔x-1〕-3〔x-1〕=0∴〔x-1〕〔5x-3〕=0，那么x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2= .〔2〕解：∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=〔-7〕2-4×2×〔-3〕=73＞0，那么，即，.【解析】【分析】〔1〕对原方程因式分解可得(x-1)(5x-3)=0，求解即可；〔2〕由原方程可得a=2，b=-7，c=-3，然后根据求根公式进行求解.20.【答案】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，那么2+x2=-2，解得x2=-4，即方程的另一个根为-4，m的值为- .【解析】【分析】将x=2代入方程中可得m的值，设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=-2，求解可得方程的另一根.21.【答案】〔1〕187；183〔2〕解：九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩是〔181+180+180+181+186+184〕=182〔次〕，方差是：[〔181-182〕2+2×〔180-182〕2+〔181-182〕2+〔186-182〕2+〔184-182〕2]=5〔次2〕.【解析】【解答】解：〔1〕∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，那么中位数为=183〔次〕.故答案为：187，183；【分析】〔1〕根据众数的概念可得众数，将九年级〔1〕班的成绩按由低到高的顺序排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数；〔2〕首先求出九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩，然后结合方差的计算公式进行计算.22.【答案】〔1〕〔2〕解：列表如下所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为.【解析】【解答】解：〔1〕小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为 .【分析】〔1〕直接根据概率公式进行计算；〔2〕列出表格，找出总情况数以及选中A、C两个景点的情况数，然后结合概率公式进行计算.23.【答案】〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×2k＝〔2k﹣1〕2≥0，∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；〔2〕解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，∵3〔x1+x2〕﹣x1•x2＝6，∴3〔2k+1〕﹣2k＝6，∴k .【解析】【分析】〔1〕求出判别式的正负，进而判断方程根的情况；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，然后根据3x1+3x2-x1•x2=6就可求得k的值. 24.【答案】〔1〕解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°.〔2〕证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF ＝∠CFB ， ∴CF ＝BC.【解析】【分析】〔1〕连接AC ，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出∠A=∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠ACD 的度数，然后根据外角的性质求出∠BEC 的度数；〔2〕根据角平分线的概念可得∠EBF ＝∠DBF ，由弧、圆周角的关系可得∠ABC ＝∠CDB ，由外角的性质可得∠CFB＝∠FBD+∠FDB ，由角的和差关系可得∠CBF ＝∠ABC+∠EBF ，据此解答. 25.【答案】解：设减少x 台生产线∵80×20％=16 ∴∴ ，即解得：，〔舍去〕，所以应减少10条生产线.【解析】【分析】设减少x 台生产线，根据减少的条数在总条数的20%以内可得x 的范围，由题意可得，求解即可.26.【答案】〔1〕解：∵ 平分，∴∠AOD=∠COD ， ∴ ，∠ABD=∠CBD ，∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ， ∴ .〔2〕解：①如图，作FM ⊥BC ，垂足为点M ，∴∠FMB =90°，因为AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FMB ， ∴FM ∥AC ，∴∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由〔1〕∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF〔AAS〕∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴∴.②∵平分，∠AOC=90°，∴∠AOD=45°，如图，作DN⊥AO，∴∠DNO=90°，∴∠ODN=45°，∴ON=DN，∵，，∴，∴三角形AOD的面积为，∵扇形AOD的面积为，∴阴影面积为〔〕.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，推出，由圆周角定理可得∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质可得∠ODB=∠ABD，推出∠ODB=∠CBD，然后借助平行线的判定定理进行证明；〔2〕①作FM⊥BC，垂足为点M，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出FM∥AC，由等腰三角形的性质可得∠CEF=∠CFE，∠CAB=∠ACO，由〔1〕∠ABD=∠CBD，进而得到∠CAB=∠BCO，证明ΔOBF≌ΔMBF，得到BM=BO，由勾股定理表示出BC，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；27.【答案】〔1〕证明：如图，连接OE，②由角平分线的概念可得∠AOD=45°，作DN⊥AO，易得ON=DN，由勾股定理可得DN，进而求出△AOD 的面积以及扇形AOD的面积，接下来根据面积间的和差关系就可得到阴影局部的面积.∵CD是圆O的切线，故，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；〔2〕证明：∵AB是圆的直径，∴∠AFB＝90°＝∠AFC，∵∠AFE＝45°，∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴△FCE ∽△FEA ， ∴，∴EF 2＝AF·CF ；〔3〕解：∵，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，那么EF 2＝AF·CF ＝2m·9m ＝18m 2 ，解得EF ＝3 m ，在△AEF 中，EF ＝3m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，那么AE AO 3，解得m ＝1，那么FB3，那么BC ＝BF+CF ＝3+2m ＝3+2＝5＝AD ，即AD ＝5.【解析】【分析】〔1〕连接OE ，由切线的性质可得∠OEC=90°，由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，那么OE ⊥AB ，据此求解；〔2〕易得△AOE 是等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠DEA=∠EAO=45°，推出∠CEF=∠EAF ，证明△FCE ∽△FEA ，然后根据相似三角形的性质可得结论；〔3〕设CF ＝2m ，那么AF ＝9m ，由〔2〕的结论可得EF=3m ，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝6m ，由勾股定理勾股定理表示出AE ，进而求得m 、FB 、BC 的值，据此解答. 28.【答案】〔1〕40－4t ；8t〔2〕解：如图，分别作HS ⊥x 轴，FT ⊥x 轴，垂足分别为点S 和点T ，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= ，CS= ，所以tan∠FCT= ，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，∴，，所以FT= ，AT= ，∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，∴tan∠FCT= ，∴，解得t= ，经检验，分母不为0，∴t的值为.〔3〕解：如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO= ，∴，∴AM=4t.如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t= .如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－〔OA－AM〕=4t－〔40－4t〕=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8.综上所述，存在，t的值为或8.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t.【分析】〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，然后根据线段的和差关系就可表示出AC，AF；〔2〕分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，那么DC∥HS∥FT，易得HS、CS的值，求出tan∠FCT的值，由勾股定理可得AB，进而求得sin∠BAO ，cos∠BAO的值，表示出FT、AT、CT，得到tan∠FCT的值，然后根据三角函数的概念可求得t的值；〔3〕设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，易得四边形PNCM是正方形，那么CM=3t，然后根据∠BAO的余弦函数进行求解；当圆在DC右侧时，表示出CM，根据CM=3t可得t的值；同理可求出当圆在DC左侧时对应的t的值.。

【初三数学】苏州市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案解析)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D. AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图15.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号) 三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC ,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．。

江苏省苏州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

江苏省苏州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（）A．（x＋2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x＋2）2＝10D．（x﹣2）2＝10 2．为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为（）A．（x﹣100）[300＋4（200﹣x）]＝30000B．（x﹣200）[300＋2（100﹣x）]＝30000C．（x﹣100）[300＋2（200﹣x）]＝30000D．（x﹣200）[300＋4（100﹣x）]＝300003．已知二次函数y＝﹣x2＋6x﹣5，当1＜x＜4时，则函数值y的取值范围是（）A．0＜y＜3B．0＜y≤4C．3＜y≤4D．﹣5≤y≤4 4．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A．27°B．29°C．35°D．37°5．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（）A ．40米B ．30米6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O AB ＝（）A ．27B ．107．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15°B ．28°8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与轴的负半轴相交．则下列关于a 、b 的大小关系正确的是（A ．0a b >>B ．0a b >>9．如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B 且D ，B ，C 在同一水平线上，已知桥BC．．．．16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点形的格点上，AB、CD相交于点17．如图，△ABC中，∠B＝强想求tan2α的值，于是他在三、解答题（1）则点C坐标为_________；抛物线对称轴是直线_________；a的值是_________；。

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2−4=0的解是( )A. x=−2B. x=2C. x=0D. x=±22.苏州某地2022年十月国庆假期间每日最高温度如表：日期1日2日3日4日5日6日7日气温(单位：℃)33383817121218则关于这组数据下列结果不正确的是( )A. 极差是26B. 平均数是24C. 中位数是18D. 众数是383.⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在⊙O外，则( )A. 0<r<2B. r=2C. r>2D. r≥24.如图，△ABC∽△A1B1C1，若S△ABC=4SΔA，A1B1=4，则AB的长度为( )1B1C1A. 1B. 2C. 8D. 165.如图，点C是半圆AOB的一点，连接CA，CO，CB，若∠OCA=28°，则∠ABC的度数为( )A. 52°B. 56°C. 62°D. 72°6.关于x的一元二次方程x2+2mx+2m−1=0根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 必有两个正根C. 必有两个负根D. 必有一个实数根为x=−17.一个容器盛满纯药液63L；第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，若设每次倒出液体为xL，则可列方程为( )A. (1−x)263=28 B. (63−x)263=28 C. (1−x)2=2863 D. (63−x)2=28638.如图，⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，过点C作CD垂直AB于点D，若CD=4，AC=5，则BC长为( )A. 3√2B. 92C. 245D. 2√5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x2+2x+m=(x+1)2，则m=______．10.已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为______．11.圆锥的底面圆周长为2π，侧面积为4π，则圆锥的母线长为______．12.如图，燃烧的蜡烛AB经小孔O在屏幕上成像A′B′，设AB=30cm，小孔O到AB、A′B′的距离分别为32cm、20cm，则像A′B′的长是______cm．13.a，b是一元二次方程x2−4x+1=0的两个实数根，则a2b+b2a=______．14.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足MGMN =GNMG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB=AD=CD=2，且BD<DC，则AC的长度是______．15.如图，四边形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是2√3，且四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在矩形ABCD中，P是AD上的动点，连接BP，CP，若AD上存在三个不同位置的点P，使△ABP与△CDP相似，设ABBC=d，则d的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。

江苏省苏州市2021-2022学年-有答案-九年级上学期期中数学试题

江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1. 方程x2−3x=0的解是()A.0B.3C.0或3D.1或32. 下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()A.x2+1＝0B.x2+2x+1＝0C.x2+2x+3＝0D.x2+2x−3＝03. 在下列各点中，一定在二次函数y=(x−1)2+2图象上的是()A.(1, 2)B.(0, 2)C.(−1, 2)D.(1, 0)4. 已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是()A.；B.；C.；D.以上都不对；5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为()A.；B.；C.；D.；6. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=1时，函数y有最大值，设(x1, y1)，(x2, y2)是这个函数图象上的两点，且1<x1<x2，那么（）A.a>0，y1>y2B.a>0，y1<y2C.a<0，y1>y2D.a<0，y1<y27. 在平面直角坐标系中，如果二次函数y=2x2的图象保持不动，把x轴、y轴分别向上、向右各平移2个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析式是()A.y=2(x−2)2+2B.y=2(x+2)2−2C.y=2(x−2)2−2D.y=2(x+2)2+28. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>09. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A. B.5 C.5 D.210. 已知点P的坐标为(m−1, m2−2m−3),则点P到直线y＝−5距离的最小值为()．A.0.5B.1C.1.5D.2二、填空题计算cos60∘＝________．若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则=________．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是________________.已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是−1，则k=________.已知二次函数的图象过(0, 1)，(1, 0)(2, 3)三点，则这二次函数的解析式是________如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.如图，四边形ABCD中，AB // CD，∠B=90∘，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为________．三、解答题计算：+·tan60∘解关于x的一元二次方程：x(3x+4)=2解关于x的分式方程：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAA．（1）求证：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAA．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．已知抛物线的顶点坐标是(−1, −2)，且经过点(0, 1)（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出该抛物线经过怎样的平移后顶点为原点．如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形ABCD的边长为1cm，EF=4cm，设正方形移动时间为x(s)，线段EH的长为y(cm)，其中0≤x≤2.5．（1）当x=2时，AE的长为________；（2）试求出y关于x的函数关系式，并求出△EHD与△ADE的面积之差；（3）当正方形ABCD移动时间x=________时，线段HD所在直线经过点B．已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN // BC交AC于点N，设MN=x．（1）用x表示△AMN的面积；（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．①用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围．②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？参考答案与试题解析江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程．【解答】x(x−3)=0x=0q加x−3=0所以x1=0,x2=3故选C．2.【答案】D【考点】根的判别式根与系数的关系解一元二次方程-因式分解法【解析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【解答】A、Δ=0−4×1×1=−4<0，没有实数根；B、Δ=22−4×1=0，有两个相等的实数根；C、Δ=22−4×3=−8<0，没有实数根；D、Δ=22−4×|×(−3)=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．3.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】A、当x=时，y=2，故A正确；B、当x=0时，y=3，故B错误；C、当x=−时，y=4，故C错误；D、当x=时，y=2，故D错误；故选：A．4.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质锐角三角函数的定义【解析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【解答】如图：4cB由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+32=√13所以|cosB=BCAB =3√112sinB=ACAB=2√113,tanB=ACBC=23，所以只有选项C正确；故选：c．5.【答案】A【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据余角的性质，可得∠BCD=2A，根据等角的正切相等，可得答案．【解答】由△ACB=90∘,CD⊥AB+D，得∠BCD=∠Atan∠BCD=tan∠A=BC AC=34故选A．6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点【解析】由当x=1时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a<0，抛物线的对称轴为直线x=，当i>时，y随x的增大而减小，所以由1<x1<x2得到y1>y2【解答】当x=1时，函数y有最大值，a<0，抛物线的对称轴为直线x=11<x1<x2∵y1>y2故选C．7.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据抛物线的平移的规律进行解答即可．【解答】抛物线不动，把×轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是y=2(x+2)2−2故选：B．8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c的符号．【解答】…抛物线开口向下，a<0抛物线的对称轴在y轴的右侧，>0∴x=−b2ab>0…抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0故选B．9.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据旋转的性质得EA=CA′=2,∠CA′B=∠A=60∘，则ΔCAA’为等边三角形，所以∴ ACA′=60∘，则可计算出∠BCA′=30∘2A′DC=90∘，然后在RtΔA′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得AD=12CA′=1,CD=√3AD=√3，再利用三角形面积公式求解．【解答】在Rr△ACB=90∘∵20∘2A=60∘△ABC绕点C逆时针旋转至ΔAB′C，使得点A‘恰好落在AB上，CA=CA′=22CAB′=∠A=60∘△CAA为等边三角形，∠ACA=60∘∴∠BCA′=30∘∴∠A′DC=90∘在5ΔA′DC中，∵ ∠A′CD=30∘A′D=12CA′=1,CD=√3AD=√3∴．ΔA′CD的面积=12×1×√3=√32故选：A．10.【答案】B【考点】配方法的应用非负数的性质：绝对值【解析】点P到直线y=5的距离是|m2−2m−3−(−5)|，利用配方法即可得到点P到直线y= 5的最小值．【解答】点P到直线y=5的距离是|m2−2m−3−(−5)|=|m2−2m+2|=|m−1)2+11当m−1=0时，点P到直线y=−5的最小值为1．故选B．二、填空题【答案】0.5【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂有理数的减法【解析】试题分析：特殊角的锐角三角函数值求解即可．cos60∘=0.5【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】轴对称图形根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求a+t的值，先把|x=3代入一元二次方程x2−(3+2)x+2a=0，求出a，再由根与系数的关系，求得b，代入数值计算即可．【解答】把|x=3弋入一元二次方程x2−(a+2)x+2a=0，解得：a=3=5,解得b=2由根与系数的关系得3+b=−−(a+2)1a+b=3+2=5故答案为5.【答案】2370(1−x)2=1160【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】依题意得：第一次降价后售价为：270(1−x)则第二次降价后的售价为：2370(1−x)(1−x)=2370(1−x)2故2370(1−x)2=1160故答案为2370(1−x)2=1160【答案】<2（或x≤2）．【考点】二次函数的性质一次函数的性质二次函数的最值【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大．根据性质可得：当x<2时，y随x的增大而减小．【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】一元二次方程的解【解析】把x =−1代入已知方程列出关于k 的一元一次方程，通过解该方程求得k 的值．【解答】依题意得：(−1)2⋅k +3=0解得k =4故答案是：4．【答案】y =2x 2−3x +【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】设一般式y =ax 2+bx +c ，再把三个点的坐标代入得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、b 、c 的值，即可得到抛物线解析式．【解答】设抛物线解析式为y =a 2+bx +c根据题意得{c =1a +b +c =04a +2b +c =3，解得{a =2b =−3 所以抛物线解析式为y =2x 2−3x +1故答案为：y =2x 2−3x +1【答案】2【考点】勾股定理解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】首先连接BE ，由题意易得BF =CF,△ACO −△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得k0:CO =1:3，即可得OFCF =OF:BF =1:2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ≥BO 的值，继而求得答案．【解答】如图，连接BE ，A ________．B四边形BCEK 是正方形，KF =CF =12CK,BF =12BE,CK =BE,BE ⊥C ∴ BF =CF根据题意得：AClIBK ，△ACO −△BkO小KO:CO =Bk ∴ AC =1:3KO:KF =1:2∴ KO =12CF =12BF在RtΔPB中，tan∠BOF=BFOF=2△AOD=∠BOF∴tan∠AOD=2故答案为2【答案】3或2、2．【考点】平行线的判定【解析】由平行线得出∠C=90∘，当∠BAP=∠CDP时，△PAB−△PDC，得出PBPC =ABCD，得出PC=2PB，当∠BAP=∠CPD时△PAB−△DPC，得出PBCD =ABPC，即PB×PC=1×2=2，由①②得：PB=1，得出PC=2,BC=3设BP=x，则=m−x，得出x:2=1:(m−x)，整理得：x2−mx+2=0，方程有唯一解时，Δ=m2−8=0，解得：m=±2√2（负值舍去），得出m=2√2；即可得出结论．【解答】ABlCD∠B=90∘∠C+∠B=180∘…∠C=90∘当2AP==∠CDP时，△PAB−△PDC∴PBPC =ABCD，即PBPC=12PC=2PBO当∠BAP=∠CPD时，△PAB−△DPC∴PBCD =ABPC，即PB×PC=1×2=20由①②得：2PE2=2解得：PB=∴PC=2∴BC=3设BP=x，则=m−xx:2=1:(m−x)整理得：x2−mx+2=0方程有唯一解时，Δ=m2−8=0解得：m=±2√2负值舍去），m=2√2综上所述，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为3或2√2故答案为：3或2√2三、解答题【答案】3.5【考点】特殊角的三角函数值实数的运算多边形内角与外角【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】原式=2×(12)2−√3×√3 =0.5+3=3.5【答案】x =−2+√103,x 2=−2−x 3fio 【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；【解答】3x 2+4x −2=0Δ=42−4×3×(−2)=40x =−4±√102×3=−2±√103所以x 1=−2+√103x 2=−2−√103【答案】x =−5 【考点】解分式方程【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）去分母得：6−x 2+4=−x 2−2x解得：x =−5经检验x =5是分式方程的解；【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC 的面积为48.【考点】解直角三角形特殊角的三角函数值三角形的面积【解析】（1）在直角三角形中，表示tanB,cos∠DAC，根据它们相等，即可得出结论（2）利用sinC=1213和勾股定理表示出线段长，根据BC=12，求出AD长【解答】（1）∵ AD加BC上的高∴ AO⊥BC∴ ADB=90∘,∠ADC=90∘在加△ABD和Rt△ADC户，tanB=ADBD ,cos∠DAC=ADAC又已知t…ADBD =ADAC∴ AC=BD（2）在Rt△ADC户，sinC=1213，故可设AD=12k,AC=13k CD=√AC2−AD2=5kBC=SD+CD，又AC=BD∴ BC=13k+5k=18k由已知BC=22，18k=22∴ k=2 3AD=12k=12×23=8【答案】（1）证明见解析；（2）10.【考点】根的判别式三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】（1）先把方程化为一般式：x2−(2k+1)x+4k−2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明Δ≥0（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2,x2=2k−1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长【解答】（1）证明：方程化为一般形式为：x2−(2k+1)x+4k−2=0Δ=(2k+1)2−4(4k−2)=(2k−3)2而(2k−3)2≥0Δ≥0所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2−(2k+1)x+4k−2=0整理得(x−2)[x−(2k−1)]=0x1=2,x2=2k−1当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k−1，则三角形的三边长分别为：2，2，4，解得k=322+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k−1=4则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10所以△ABC的周长为10．【答案】可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】解：设AB=xm，贝18C=(50−2x)m根据题意可得，x(50−2x)=300解得:x1=10,x2=15当x=10,BC=50−10−10=30>25，故x1=10（不合题意舍去）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=(50−2x)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明见解析；（2）6.【考点】解直角三角形全等三角形的应用【解析】（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据么BAC的正切值求出AB的长度．【解答】（1）四边形ABCD是矩形，ABICD∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFCAE=CF△AEO=△CFOOE=OF（2）连接BO:OE=OFBE=BFBO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴ ∠BOF=90∘四边形△BCD是矩形∠BCF=90∘∠BEF=2∠EAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∠BAC=∠EOA,AE=OEAE=CF=OFOF=CF又BF=BF．．Rt △BOF =Rt △BCF208F =∠CBF2CBF =∠FBO =∠OBE∠ABC =90∘,∠OBE =30∘∠BEO =60∘∠BAC =30∘tan∠BAC =BC AB tan30∘=2√3AB 即√33=2√34B ．AB =6【答案】（1）y =3x 2+6x +；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点(0,1)，利用待定系数法求解即可．（2）根据抛物线的顶点坐标，即可解决问题；【解答】（1）由题意设抛物线的解析式为y =a (x +1)2−2把(0,1)代入得到，a =3故抛物线对应的函数的解析式为y =3x 2+6x +1（2）将抛物线y =3x +6x +1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线顶点为原点．【答案】（1）√2cm（2）x−24；（3）5−√52【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】（1）根据正方形的性质得到∴ ADE =90∘，根据勾股定理计算即可；（2）根据题意表示出EC =4−x,ED =3−x ，证明△AED −△HCE ，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）根据正方形的性质得到∴ ADB =45∘，根据等腰直角三角形的性质列出方程，解方程即可．解：（1）当x =2时，即CF =2cm则EC =EF −CF =2cm ，又CD =4cmED =1cm四边形ABCD 是正方形，∴ ADE =90∘AE =√DE 2+AD 2=√2cm故答案为√2cm（2）：正方形移动时间为x(5)CF=x则EC=4−x,ED=3−xAElHC，∴ AED=∠HCE，又∴ ADE=∠HEC ．△AED−△HCEAD EH =DEEC，即1y=3−x4−x解得，y=4−x3−x△ADE的面积=12×(3−x)×1=3−x2,△EHC的面积=12×(4−x)×4−x3−x=−x2(3−x)2(3−x)则△EHD的面积=12×(3−x)×4−x3−x=4−x2△EHD的面积−△ADE的面积=12（3）当线段HD所在直线经过点B时，∠ADB=45∘∠ADE=90∘∠EDH=45∘解得，EH=EDx1=44−x2,x2=5++2（舍去），故答案为5−√52【答案】解：（1）∵MN // BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMNS△ABC =MN2BC2，∴S△AMN25=x2102，∴S△AMN=14x2；（2）①当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时，0<x≤5，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为就是△A′MN的面积，则此时y=S△A′MN=S△AMN=14x2(0<x≤5)当点A′落在四边形BCMN外时，5<x<10，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积就是梯形MNED的面积，连接AA′，与MN交于点G，与BC交于点F，∵MN // BC，∴AGAF =MNBC，∴ AG 5=x 10， ∴ AG =12x ，∴ AA′=2AG =x ，∴ A′F =x −5，∴S △A′DE S △A′MN =(A′F A′G )2， ∴ S A′DE 14x 2=(x−5)2(12x)2，∴ S △A′DE =x 2−10x +25，∴ 此时y =14x 2−(x 2−10x +25)， =−34x 2+10x −25(5<x <10)， ②当x =203时，y 最大，最大值为y 最大=253．【考点】相似三角形的性质与判定二次函数的最值翻折变换（折叠问题）【解析】（1）本题需先根据已知条件求出△AMN ∽△ABC ，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出△AMN 的面积．（2）本题需先根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A′落在四边形BCMN 内或BC 边上时和当点A′在四边形BCMN 外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA′与MN 交于点G 与BC 交于点F ，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可．再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y 的最大值来．【解答】解：（1）∵ MN // BC ，∴ △AMN ∽△ABC ，∴ S △AMN S△ABC =MN 2BC 2， ∴ S △AMN25=x 2102，∴ S △AMN =14x 2；（2）①当点A′落在四边形BCMN 内或BC 边上时，0<x ≤5，△A′MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为就是△A′MN 的面积，则此时y =S △A′MN =S △AMN =14x 2(0<x ≤5) 当点A′落在四边形BCMN 外时，5<x <10，△A′MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积就是梯形MNED 的面积，连接AA′，与MN 交于点G ，与BC 交于点F ，∵ MN // BC ，∴ AGAF =MNBC ，∴ AG 5=x 10，∴ AG =12x ，∴ AA′=2AG =x ，∴ A′F =x −5，∴S △A′DE S △A′MN =(A′F A′G )2， ∴ S A′DE 14x 2=(x−5)2(12x)2，∴ S △A′DE =x 2−10x +25，∴ 此时y =14x 2−(x 2−10x +25)， =−34x 2+10x −25(5<x <10)， ②当x =203时，y 最大，最大值为y 最大=253．。

苏州市姑苏区九年级数学第一学期期中测试试卷【含答案】

苏州市姑苏区九年级数学第一学期期中测试试卷第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．sin 60︒是（）．A ．12B ．3C ．2D 【答案】C【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2∴sin 60cos30︒=︒=．故选C ．2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）．A ．9B ．3C ．15-D ．3-【答案】B【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=，∴3m =．故选B ．3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】22(1)223y x x x =++=++，开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，4430∆=-⨯<，∴与x 轴没有交点．故选B ．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）．A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=【答案】B【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根；B 选项，187∆=-=-，故无实数根；C 选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．故选B ．5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）．A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++【答案】C【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位．故选C ．6．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（）．A ．缩小为原来的14B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．没有变化【答案】D 【解析】tan BC A AC =∠，BC ，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，tan A ∠的值不变．故选D ．7．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<【答案】B【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-，∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）．A ．B ．(2,2)C ．D ．【答案】C 【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =，∴P ．故选C ．9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）．A ．20cmB ．18cmC ．25D ．32【答案】C 【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时25PQ =．故选C ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．A ．12-B ．26-C ．2-D ．23【答案】B【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴2OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC ，故(6,2)B --，代入2y ax =中得：26a =，26a =-．故选B ．第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．方程210x -=的根是__________．【答案】11x =，21x =-【解析】210x -=解：21x =，11x =，21x =-．12．二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________．【答案】(0,3)【解析】令0x =，得0033y =-+=，故二次函数与y 轴的交点是(0,3)．13．等腰三角形的底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦角为__________．【答案】513【解析】∵底边长为10，周长为36，可求出腰长：3610132-=，则由勾股定理可求得底边上的高为12，∴底角的余弦值为：10251313÷=．14．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．【答案】2【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =．15．已知m 是关于x 的方程2230x x +-=的一个根，则224m m -=__________．【答案】6【解析】把x m =代入方程得：223m m -=，故22242(2)236m m m m -=-=⨯=．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为__________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =，∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-，∴2(2)9y x =--+．17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．【答案】2b -≤【解析】把(2,1)C 代入21y x bx =++得：22211b ++=，2b =-，故b 的取值范围为2b -≤．18．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，且2BD CD =，若4tan 3B =，则tan CAD =∠__________．【答案】14【解析】作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，∵AB AD ⊥，CE AD ⊥，90ABD CED ==︒∠∠，∵ADB EDC =∠∠，∴BAD ECD △∽△，∴B DCE =∠∠，设4AD x =，3AB x =，则5BD x =，∵2BD CD =，∴ 2.5CD x =，∵4tan 3B =，B DCE =∠∠， 2.5CD x =，∴4tan 3DCE =∠，4sin 5DE DCE CD ==∠，3cos 5DCE =∠，∴ 1.5CE x =，2DE x =， 1.5 1.5tan 426CE CE x x CAD AE AD AE x x x ====++∠14=．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分4分）计算：12sin 304cos 45-︒+︒．【答案】见解析．【解析】原式11242=-⨯+⨯11=-+=20．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：（1）24210x x --=．（2）222(3)9x x -=-．【答案】见解析．【解析】（1）解：2(2)250x --=2(2)25x -=25x -=±17x =，23x =-．（2）解：22212189x x x -+=-21227x x -=-212270x x -+=(3)(9)0x x --=，13x =，29x =．21．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC =︒∠，90ADC =︒∠，6AB =，1CD =，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若60A =︒∠，求BC 的长．（2）若4sin 5A =，求AD 的长．【答案】见解析．【解析】（1）∵60A =︒∠，90ABE =︒∠，6AB =，tan BE A AB =，∴30E =︒∠，tan 603BE =︒⋅，又∵90CDE =︒∠，4CD =，sin CD E CE =，30E =︒∠，∴4812CE ==，∴638BC BE CE =-=．（2）∵90ABE =︒∠，6AB =，4sin 5BE A AE ==，∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =，∴36x =，得2x =，∴8BE =，10AE =，∴64tan 8AB CD E BE DE DE ====，解得163DE =，∴16141033AD AE DE =-=-=，即AD 的长是143．22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】见解析．【解析】（1）根据题意得20m -≠且244(2)(3)0m m m ∆=--+>，解得6m <且2m ≠．（2）m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为231080x x ++=，∴(34)(2)0x x ++=，∴143x =-，22x =-．23．（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作AD BC ⊥于点D ，∵60MBC =︒∠，∴30ABC =︒∠，∵AB AN ⊥，∴90BAN =︒∠，∴105BAC =︒，则45ACB =︒∠，在Rt ADB △中，50AB =，则25AD =，BD =，在Rt ADC △中，25AD =，25CD =，则25BC =+∴观察点B 到花坛C 的距离为25+米．24．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】见解析．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为2.88(120%)3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元．25．（本题满分8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且2OF =，3EF =．（1）求该抛物线所对应的函数解析式．（2）求ABD △的面积．（3）将AOC △绕点C 逆时旋转90︒，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】见解析．【解析】（1）四边形OCEF 为矩形，2OF =，3EF =，∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)，把0x =，3y =；2x =，3y =分别代入2y x bx c =-++中，得3342c b c=⎧⎨=-++⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线所对应的函数解析式为：223y x x =-++．（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点(1,4)D ，∴ABD △中AB 边的高为4，令0y =，得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴3(1)4AB =--=，∴ABD △的面积14482=⨯⨯=．（3）AOC △绕点C 逆时针旋转90︒，CO 落在CE 所在直线上，由（2）可知，1OA =，∴A 对应点(3,2)G ，当3x =时，232302y =-+⨯=≠，∴点G 不在抛物线上．26．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】见解析．【解析】（1）(30)w x y=-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元．27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1tan 3ACO =∠．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x =时，APG S △最大，此时115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S △最大为278．28．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．【答案】见解析．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =，∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△，∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==，若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =，∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32x DB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

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