计算电磁学作业_二)
电磁场练习题电场与磁场的叠加与相互作用
电磁场练习题电场与磁场的叠加与相互作用电磁场练习题——电场与磁场的叠加与相互作用在物理学中，电磁场是电荷与电流所产生的场，由电场和磁场组成。
电磁场的相互作用以及叠加是电磁学的重要内容。
下面，我们将通过一些实例来解析电场与磁场的叠加与相互作用。
1. 实例一：平行板电容器中的带电粒子假设有一个带正电荷q的质点，位于距离一个平行板电容器距离为d的位置。
平行板电容器的两个平行的金属板分别带上正电荷和负电荷，形成了一个匀强电场。
此时，电场的电势差为ΔV，根据电场的叠加原理，带电粒子所受到的电场力为F1 = qΔV。
假设带电粒子的速度v与电场垂直，则带电粒子还受到一个宽度为d的磁场，根据磁场的叠加原理，粒子在磁场中受到的洛伦兹力为F2 = qvB。
因此，带电粒子所受到的合力为F = F1 + F2 = qΔV + qvB。
2. 实例二：电流通过直导线考虑一个长直导线，导线中有电流I，与导线平行的方向定义为x轴方向。
在导线周围产生一个以导线为轴线的环形磁场。
现在，我们再在导线周围和导线之间施加一个电场，即有一个电场E与导线方向相同。
根据磁场的叠加原理，磁场B和电场E的合力为F1 = qE。
根据电场的叠加原理，导线所带来的电场力为F2 = ILB，其中L为导线的长度，B为导线周围的磁场强度。
所以，导线受到的总合力为F = F1 + F2 = qE + ILB。
3. 实例三：异向电场和磁场中的运动粒子假设有一个粒子，同时存在电场和磁场。
电场E方向为x轴方向，磁场B方向为z轴方向。
粒子的速度v方向既不与电场方向也不与磁场方向垂直，而是与两者夹角θ。
粒子在电场中受到的电场力为F1 = qE。
粒子在磁场中受到的洛伦兹力为F2 = qvBsinθ。
所以，粒子所受到的合力为F = F1 + F2 = qE + qvBsi nθ。
当粒子在电磁场中运动时，合力将改变粒子的运动轨迹。
总结起来，电场与磁场的叠加与相互作用是电磁学中的基本概念。
电磁学作业 2
电磁学一、填空题1、离无限长均匀带电直线距离为r处的电场强度与r 成比。
半径为R的均匀带电量Q的细圆环环心处的电势为。
2、球形电容器（内外半径分别为R1和R2），充电后与电源断开，若将电容器充满相对电容率为rε的各向同性均匀电介质，其电容将，该球形电容器电容的表达式为。
3、平行板电容器充电后与电源断开，然后充满相对电容率为rε的各向同性均匀电介质，其电容将，两极板间电势差将。
（填减小、增大或不变）4、半径为R的均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球表面处的电势U= ；球面外离球心r处的电势U r= 。
5、静电场的电场线有如下的性质：电场线形成闭合曲线；任何两条电场线相交。
6、在磁场中载流导线上出现横向电势差的现象称为，此电势差与电流强度成比。
此电压的测量可以确定载流子的。
7、半径为R的均匀带电球面（电量为Q）内部是一个，球心处的电势为（ε已知）。
8、地表附近，晴天大气平均电场强度约为120V/m，大气平均电流密度约为41210-⨯A/m2。
则大气电导率是若电离层和地表之间的电势差为4510⨯V，大气的总电阻是。
9、边长为a的正三角形，其三个顶点各放置q，q-和q2-的点电荷，三角形重心上的电势为，将一电量为Q+的点电荷由无限远移到重心上，外力做功为。
10、一半导体薄片在如图所示的磁场中，薄片中电流的方向向右，则可知是空穴导电，上、下两侧的霍耳电势满足aϕ<bϕ。
（填“>”或“<”）11、静电场的高斯定理说明静电场是，静电场的场强环路定理说明静电场是。
12、带电粒子垂直射入均匀磁场，电荷受到的洛仑兹力其速度的大小(填“改变或不改变”，电荷所受洛仑兹力做功。
13、电量和符号都相同的三个点电荷q放在等边三角形的顶点上。
为了不使它们由于斥力的作用而散开，可在三角形的中心放一符号相反的点电荷q′。
则q′的电量应为。
14、两平行长直载流直导分别通有电流I1和I2，它们相距为d，导线直径远小于d，则根据定律，可得每根导线单位长度线段受的磁场作用力为。
电磁学练习题电场强度与电势差计算题目
电磁学练习题电场强度与电势差计算题目电磁学练习题：电场强度与电势差计算题目在电磁学中，电场强度和电势差是两个基本概念，它们描述了电场中的电荷相互作用和能量转化的关系。
掌握计算电场强度和电势差的方法对于理解和解决实际问题非常重要。
本文将通过一系列练习题，帮助读者巩固和运用相关知识。
练习题一：均匀带电细杆的电场强度和电势差计算假设存在一根长度为L、线密度为λ的无限长均匀带电细杆，电势零点位于无穷远处。
我们需要求出在距离杆上不同位置的点A和点B处的电场强度和电势差。
解答：1. 电场强度的计算由于带电细杆是无限长的，我们可以假设它仅存在于x轴上。
考虑杆上一小段长度dx，它对点A处的电场强度贡献为dE，根据库仑定律，dE的大小可以表示为：\[ dE = \frac{1}{4πε_0} \frac{dq}{r^2} \]其中dq是这段长度dx上的电荷量，r是杆上的电荷到点A的距离。
根据线密度λ的定义（λ=Q/L，Q是细杆上的总电荷量），我们可以得到：\[ dq = λdx = \frac{Q}{L}dx \]将dq的表达式代入dE的计算公式，我们可以得到整根细杆对点A 处的电场强度E_A：\[ E_A = \frac{1}{4πε_0} \int \frac{Q}{L} \frac{dx}{x^2} \]进行积分计算，可得：\[ E_A = \frac{Q}{4πε_0L} \int \frac{dx}{x^2} = \frac{Q}{4πε_0L} \left( -\frac{1}{x} \right) \Bigg|_{-\infty}^{x} = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]同样的方法，我们可以计算出点B处的电场强度E_B：\[ E_B = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]2. 电势差的计算电势差是从参考点（电势零点）到某点的电势能增加的量。
在本题中，我们让电势零点位于无穷远处，所以点A和点B的电势差可以定义为：\[ V_{AB} = - \int_A^B E \cdot dl \]其中，E是电场强度，dl是微小位移矢量。
电磁学练习题电场和电势的计算和应用
电磁学练习题电场和电势的计算和应用电磁学练习题：电场和电势的计算和应用在电磁学中，电场和电势是两个基本概念。
电场描述了电荷周围的电力场景，而电势则表征了单位正电荷在电场中所具有的电势能。
了解电场和电势的计算和应用对于理解电磁现象和解决相关问题非常重要。
本文将通过一些练习题来展示电场和电势的计算和应用。
1. 计算电场强度假设有一电荷Q，在距离该电荷r处的电场强度E可以由库仑定律计算：E=kQ/r²，其中k为库仑常数。
例题1：一个正电荷Q=5μC位于原点O，求点A(2m, 0)处的电场强度。
解：根据库仑定律，我们可以计算得到A点处的电场强度：E=kQ/r²=k(5×10⁻⁶)/(2×2)²通过计算，我们可以得到A点处的电场强度。
2. 计算电势差电势差是指单位正电荷由一个位置移动到另一个位置所具有的电势能的变化。
电势差的计算可通过电势差公式ΔV=W/q得到，其中W是电场力所做的功，q表示电荷量。
例题2：一个电荷量为q=3μC的正电荷从点A(2m, 4m)移动到点B(6m, 8m)，求电势差。
解：首先，我们需要计算电场力所做的功，而功可以通过电场力与位移的乘积来计算。
设A点的电势为VA，B点的电势为VB，则电势差ΔV=VB-VA。
根据电势差公式，我们可以计算出电势差ΔV。
3. 应用题：电场的应用电场不仅仅是一个理论概念，它在现实生活中有广泛的应用。
例题3：一导体球的半径为R=10cm，其中带电量为Q=8μC的电荷，求导体球表面的电场强度。
解：导体球内部，电荷分布均匀，电场强度为零。
导体球表面的电场强度可通过高斯定律计算。
通过高斯定律，我们可以得到导体球表面的电场强度。
4. 应用题：电势的应用电势的应用广泛，比如电势差可以用于计算电池的电动势、电路中的电压等。
例题4：一个由电势差为6V的电池组组成的电路，电池组内电阻为2Ω，求电路中的电流强度。
解：根据欧姆定律，电流I等于电势差ΔV除以电阻R。
2012年广东各地高考二模练习——电磁学计算题2
2012高考练习电磁学计算题1．如图，在xOy 坐标中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布着平行于x 轴的匀强电场，第Ⅳ象限的长方形OPQH 区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y 轴上的a 点射入场区，然后垂直x 轴通过b 点，最后从y 轴上的c 点离开场区．已知：质子质量为m 、带电量为q ，射入场区时的速率为v 0，通过b 点时的速率为022v ，d Oa OP 22==，d Ob OH 3223==（1）在图中标出电场和磁场的方向；（2）求：电场强度的大小以及c 到坐标原点的距离Oc ；（3）如果撤去电场，质子仍以v 0从a 点垂直y 轴射入场区．试讨论质子可以从长方形OPQH 区域的哪几条边界射出场区，从这几条边界射出时对应磁感应强度B 的大小范围和质子转过的圆心角θ的范围．[建议改]：d 323==2．如图所示，两根半径为r 光滑的41圆弧轨道间距为L ，电阻不计，在其上端连有一阻值为R 0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B .现有一根长度稍大于L 、质量为m 、电阻为R 的金属棒从轨道的顶端PQ 处开始下滑，到达轨道底端MN 时对轨道的压力为2mg ，求：（1）棒到达最低点时电阻R 0两端的电压；（2）棒下滑过程中R 0产生的热量； （3）棒下滑过程中通过R 0的电量.3．如图甲所示，在水平面上固定有宽为m L 0.1=足够长的金属平行导轨，导轨左端接有的Ω=5.0R 的电阻, 垂直于导轨平面有一磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
在0=t 时刻，在距导轨左端d=5m 处有一阻值Ω=5.0r 光滑导体棒,放置在导轨上,第1S 内导体棒在一变力作用下始终处于静止状态，不计导体棒与导轨之间的接触电阻。
求： ⑪第1s 内的感应电动势大小； ⑫第1s 末拉力的大小及方向；⑬若1s 后拉力保持与第1s 末相同,求导体棒的最终速度。
4．如下图所示，带电平行金属板PQ 和MN 之间的距离为d ；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
电磁学练习题电磁波速度和频率计算
电磁学练习题电磁波速度和频率计算电磁波是由电场和磁场相互耦合而形成的波动现象。
在电磁学中，我们常常需要计算电磁波的速度和频率。
本文将通过一些练习题来演示如何计算电磁波的速度和频率。
练习题一：一台无线电台发射的电磁波频率为100 MHz，请计算这种电磁波的波长和速度。
解答：我们知道，电磁波的速度是光速，即299,792,458 m/s。
根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以计算出波长：波长 = 速度 / 频率 = 299,792,458 m/s / 100,000,000 Hz = 2.99792458 m练习题二：一束可见光的波长为500 nm，请计算对应的频率和速度。
解答：首先，将波长转换为米，即500 nm = 500 × 10^-9 m。
然后，根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以计算出频率：频率 = 速度 / 波长 = 299,792,458 m/s / (500 × 10^-9 m) ≈ 5.99584916 × 10^14 Hz练习题三：在真空中传播的无线电波速度为3 × 10^8 m/s，频率为2 GHz，请计算其波长。
解答：根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以用波长的公式解出波长：波长 = 速度 / 频率 = (3 × 10^8 m/s) / (2 × 10^9 Hz) = 0.15 m = 15 cm 练习题四：一束X射线的波长为0.01 nm，请计算对应的频率和速度。
解答：首先，将波长转换为米，即0.01 nm = 0.01 × 10^-9 m。
然后，根据电磁波的公式：速度=频率 x 波长，可以计算出频率：频率 = 速度 / 波长 = 299,792,458 m/s / (0.01 × 10^-9 m) ≈ 2.99792458 × 10^17 Hz练习题五：一束微波的频率为10 GHz，速度为光速的75%，请计算其波长。
电磁学练习题电流和电阻的计算
电磁学练习题电流和电阻的计算电磁学是物理学的一个分支，研究电荷之间相互作用的现象和规律。
在电磁学中，电流和电阻是两个重要的概念。
本文将通过一些练习题来探讨电流和电阻的计算方法。
一、电流的计算电流是单位时间内通过导体横截面的电量。
根据安培定律，电流的计算公式为：I = Q / t，其中I表示电流强度，Q表示通过导体横截面的电量，t表示单位时间。
例如，如果5 秒内通过导体横截面的电量为10 库仑（C），那么电流强度可以如下计算：I = 10 C / 5 s = 2 A所以，通过这个导体横截面的电流强度为2 安培（A）。
二、电阻的计算电阻是指导体抵抗电流流动的程度。
根据欧姆定律，电阻的计算公式为：R = U / I，其中R表示电阻，U表示导体两端的电压，I表示通过导体的电流强度。
例如，如果一个导体两端的电压为10 伏特（V），通过该导体的电流强度为2 安培（A），那么电阻可以如下计算：R = 10 V / 2 A = 5 Ω所以，该导体的电阻为5 欧姆（Ω）。
三、电流和电阻的综合计算有时候，我们需要通过已知的电流和电阻来计算其他未知量。
根据欧姆定律，可以推导出另外两个公式：U = I * R （计算电压）Q = I * t （计算电荷量）举例来说，如果一个电路中的电流为3 安培（A），电阻为4 欧姆（Ω），我们可以用这两个公式来计算电压和电荷量。
首先，计算电压：U = 3 A * 4 Ω = 12 V其次，计算电荷量：Q = 3 A * 5 s = 15 C所以，该电路中的电压为12 伏特（V），电荷量为15 库仑（C）。
综上所述，电磁学中电流和电阻的计算是非常基础和重要的。
我们可以通过电流和电阻的公式，以及欧姆定律，来计算电路中的各种电学量。
了解这些基本的计算方法对于电磁学的学习和实践非常有帮助。
总结一下：- 电流的计算公式为：I = Q / t- 电阻的计算公式为：R = U / I- 电压的计算公式为：U = I * R- 电荷量的计算公式为：Q = I * t以上是电磁学练习题中电流和电阻的计算方法。
电磁学实验 (2)
电磁学实验引言电磁学是物理学的重要分支，研究电荷和电流之间相互作用的规律。
电磁学实验是帮助学生探索电磁学原理和现象的重要手段。
本文将介绍几个经典的电磁学实验，包括库仑定律实验、安培定律实验和电磁感应实验。
实验一：库仑定律实验实验目的探究电荷间的相互作用力与距离、电荷量之间的关系。
实验原理库仑定律是描述电荷间相互作用力的定律，公式为：$$ F = \\dfrac{k \\times |q_1 \\times q_2|}{r^2} $$式中，$ F 为电荷间的相互作用力， k 为库仑常数， q_1 和q_2 为两个电荷的电荷量， r $为两个电荷间的距离。
实验步骤1.将两个小球分别带上固定的电荷；2.在电子天平上称量小球的质量；3.将小球悬挂在天平上，并使其保持稳定；4.记下小球间的距离；5.统计测量小球受力的数据；6.根据测得的数据计算相互作用力。
实验材料和仪器•两个带电小球•电子天平•尺子•实验记录表格实验结果和数据处理通过实验测量得到的数据，可以绘制电荷间相互作用力与距离之间的关系图，进一步验证库仑定律。
实验二：安培定律实验实验目的验证安培定律，即电流元间的相互作用力与电流强度和距离之间的关系。
实验原理安培定律是描述电流元间相互作用力的定律，公式为：$$ F = \\dfrac{\\mu_0 \\cdot |I_1 \\cdot I_2|}{2 \\pi \\cdot r} $$式中，$ F 为电流元间的相互作用力， \mu_0 $为真空中的磁导率，其值约为 $ 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A} ， I_1 和 I_2 为两个电流元的电流强度， r $为两个电流元间的距离。
实验步骤1.构建两个相互平行的导线，保证它们之间的距离保持不变；2.将电流计置于一导线上，通过调整电源的电压使电流计读数稳定；3.在距离导线一定距离的位置放置另一根导线；4.测量两根导线之间的距离；5.记录导线电流和测得的距离；6.统计测量的数据；7.根据测得的数据计算相互作用力。
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计算电磁学课程作业(二)
1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电
子线性系统有何异同点？
2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。
3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线
性组合。
任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函
数）的线性组合。
利用电磁场线性系统的函数和格林函数，
对于矢量磁位的亥姆霍兹方程：
，其在自由空间的解为
试写出两个有关矢量磁位的结论。
4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电
位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时
域均可以写成矢量达朗伯方程的形式：
或标量达朗伯方程的形式。
对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。
这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。
试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。
5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量
亥姆霍兹方程（谐方程）：
（）
其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、
球谐函数）。
电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空
间传播与存在的是分立谱。
试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直
角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。
以下题目需提交作业：
6. 当矢量位为
（1），；
（2），；
时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。
7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方
程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场
的数值计算带来很大的方便，试证明之。
电场E和磁场H满足此关系吗？
TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？
8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程：
对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为：
其中。
其通解为：，试将通解代入上式求出。
注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。
能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？
下题选做：
9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。