北师大版七年级上册第二章有理数及其运算基础讲义 (无答案)

有理数及其运算
一、基础知识：
知识点一
正负数及正负数大小的比较．比0大的数叫做正数，在正数前面加上“-”的数叫做负数．0既不是正数也不是负数．
有理数的概念及分类．
概念：整数和分数统称为有理数．
有理数的分类：
①根据定义，有理数可以分为整数和分数．
②根据大小，有理数可以分为正有理数、负有理数和0．
例1、找出下列数分别填到相应的集合中．
11，0.678，123，-2019，9
5
，1.234，28﹪，0，3.14，-3.111，3.131313… 分类1
正数 整数 负数
分类2
整数 正数 分数
3、数轴及数轴和有理数的关系．
数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线．
有理数和数轴的关系，任何有理数都可以用数轴上的一个点表示出来，负有理数用原点左侧的点来表示，0用原点表示
利用数轴来表示有理式的大小，右侧点比左侧的大．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的
反而小．
例2、在数轴上a 、b 、c 、d 对应的点如图1―2―3所示，化简|a －b|+|c －b|+|c －c| +|d －b|．
例3、回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为_________．
③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.
相反数的概念
只有符号不同的两个数是相反数．在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等．任何有理数都有唯一的相反数，用a 表示任意一个有理数，那么-a 就是a 的相反数．
例4、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________． 例5、已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数不能作除数，求
20182019202012()2()a b c d y x
+-++的值． 知识点2
1．整数与分数统称为有理数．有理数
2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．
4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
6．乘积为1的两个有理数互为倒数．
7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．
8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．
9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．
知识点3
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
2．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
4．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．
5．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
6．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．
7．有理数的运算律：
8．有理数加法运算技巧：
（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数
（或小数）部分分别结合起来相加
（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；
（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；
（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；
（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．
9．学习乘方注意事项：
（1）注意乘方的含义；
（2）注意分清底数，如：－a n 的底数是 a ，而不是－a ；
（3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如34 的平方面应写成(234（）而不能写成234
，－5的平方应是（－5）²而不是－5²； （4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×5²=3 ×25=75；
（5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)
习题练习：
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A 整数就是正整数和负整数
B 负整数的相反数就是非负整数
C 有理数中不是负数就是正数
D 零是自然数，但不是正整数
2、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A －27与(－2)7
B －32与(－3)2
C －3×23与－32×2
D ―(―3)2与―(―2)3
1，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（）
3、在－5，－
10
1 C －0.01 D －5
A －12
B －
10
4、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（）
A 1
B 2或4
C 5
D 1和3
5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）
A 8
B 7
C 6
D 5
6、计算：(－2)100+(－2)101的是（）
A 2100
B －1
C －2
D －2100
7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）
A 6
B 7
C 8
D 9
8、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）
A 0
B －1
C 1
D 0或1
9、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）
A 63×102千米
B 6.3×102千米
C 6.3×104千米
D 6.3×103千米
10、已知8.62＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（）
A 6.8
B ±0.68
C ±0.86
D ±86
二、填空题
11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，
记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。

12、互为相反数的两数（非零）的和是，商是；互为倒数的两
数的积是。

13、某数的绝对值是5，那么这个数是。

2)3＝。

14、( )2＝16，(－
3
15、数轴上和原点的距离等于321
的点表示的有理数是 。

16、计算：－0.85×178＋14×72－(14×73－179×0.85)＝ 。

17、使用计算器进行计算时，按键程序为
8
5
，则结果为 。

18、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是 。

19、已知每辆汽车要装4个轮胎，则51只轮胎至多能装配 辆汽车。

三、解答题
20、计算：
（1）8+（-
41）-5-（-0.25） （2）367282-÷+ （3））（199-431217+÷⨯ （4））（）（4
1-252125--4325⨯+⨯⨯ （5））（）（16-9441281-÷+÷ （6）])3(2[32
1-1-1-23--⨯÷）（）（ （7）32322--3-613--2-）（）（）（⨯。