2.2区间
2.2《区间》ppt课件(1)
左开右闭区间 左闭右开区间
(a，b] [a，b)
{x 丨 x＞a}
无限区间
(a，+∞)
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a，+∞)
{x 丨 x＜a}
无限区间(-∞，a){x 丨 x≤a}无限区间
(-∞，a]
R
无限区间
(-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点
包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点
新知应用 巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明确新知
思考？
新知学习
理论升华整体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b}
问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考？
还有其他简便方法吗？
新知学习
动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区 间端点。
新知学习
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（ 单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较 两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线
整个数轴
2.2《区间》ppt课件(3)
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
定义
{x|x>a} {x|x≥a} {x|x<a} {x|x≤a}
R
名称 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞,+∞)
数轴表示 a
a
a a
说明：“∞”读作“无穷大”，只是一个符号，不 是一个数.
3、区间的分类
• 开区间 • 闭区间 • 有限区间 • 无限区间
例题：
例1、已知集合A=[0，4]，集合B=（-2,3）， 求A∩B和A∪B.
例2、用区间表示下列不等式（组）的解集 （1）5x+2≤ 3x-8 （2） 4（x+2）≥ 1-x
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
§2.2 区 间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合 叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
（3）xx
2 3
0 0
（4）
x 2 0 x 5 0
例3、用描述法表示下列集合 （1）（3,7） （2）[-2,1） （3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如 果M N,求实数a所在的区间.
《2.2区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《区间》第一课时的学习，使学生能够：1. 理解区间的概念，掌握区间的表示方法；2. 能够根据区间的大小关系进行简单计算和比较；3. 培养学生在实际问题中运用区间知识的意识和能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习区间的定义、表示方法及分类，并完成相关练习题，加深对基础知识的理解。
2. 区间大小比较：设计一系列题目，让学生根据区间的定义比较两个区间的大小关系，掌握基本的比较方法。
3. 实际应用案例：选取生活中的实例，如温度变化、产品价格范围等，引导学生运用区间知识进行描述和分析。
4. 开放性问题探讨：设置与区间相关的开放性问题，鼓励学生进行思考和讨论，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求为确保学生能够高效、准确地完成作业，特提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离方向。
2. 独立思考：在完成作业过程中，应独立思考，尽量自己解决问题，培养自主学习的能力。
3. 规范答题：答案应条理清晰，步骤完整，规范书写，符合数学学科的答题要求。
4. 及时反馈：遇到问题应及时向老师或同学请教，不得拖延，以保证学习效率。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：答案的正确性是评价的重要依据，要求学生答案准确无误。
2. 创新性：鼓励学生在解决问题时提出新的思路和方法，展现创新思维。
3. 规范性：答案的书写应规范，符合数学学科的答题要求。
4. 完成度：要求学生按时完成作业，保证学习进度。
五、作业反馈作业完成后，教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激发其学习积极性。
2. 对存在问题的学生进行个别辅导和指导，帮助他们解决学习中的困难。
3. 根据学生的普遍问题，进行针对性的课堂讲解和补充，以提高整体学习效果。
4. 将学生的优秀作业进行展示和分享，促进学生之间的交流和学习。
《数学 基础模块》上册 2.2.区间的概念
2.2区间的概念教学目标知识目标：理解区间的表示法.能力目标：能够应用区间表示数集.情感目标：感受数形结合的巧妙，提升观察能力与数学思维能力. 教学重点区间表示数集．教学难点区间表示数集．教学备品教学课件．课时安排1课时．教学过程由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.1.开区间：满足不等式a x b <<的所有实数的集合，叫做开区间，记作（a ,b ）.在数轴上，可以表示为：开区间也可以表示为{}x a x b <<.2.闭区间：满足不等式a x b ≤≤的所有实数的集合，叫做开区间，记作[]a ,b .在数轴上，可以表示为：闭区间也可以表示为{}x a x b ≤≤.3.半开半闭区间：满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，记作[)(]a ,b 或a ,b .在数轴上，可以分别表示为：半开半闭区间也可以表示为{}{},x a x b x a x b ≤<<≤.4.实数集R ：()-+∞∞，，∞读作无穷大.5.半无界区间: 满足不等式,,x a x a x a x a ≥≤><和的所有实数的集合，叫做半无界区间，分别记作[)(],,∞∞,+-,a a()(),∞-∞,+a ,a .在数轴上，可以分别表示为：半无界区间也可以表示为:{}{}{}{},,,.x x a x x a x x a x x a ≥≤><例题讲解{}{}{}{}1.30313131x x x xx x x x-<≤-<<-≤≤-≤<例用区间表示下列集合：（1）;（2）（3）; （4）(]()[][)-3,0-3,-3,13,1-解（1），是半开半闭区间；（2）1，是开区间；（3），是闭区间；（4），是半开半闭区间.{}{}{}{}0;0;;.x x x xx x x xππ>≤≥<-例2把下列集合用区间表示出来:（1）（2）(3)(4)()(][)()0+-0+-ππ∞∞∞∞解（1），；（2），；（3），；（4），.{}{}=14,=05,.x xx xA B-<<≤≤例3 设R为全集，集合AB用区间表示并在数轴上表示出来解由图可知：{}{}()[][)140514050,4，，=-<<≤≤=-=A B x x x x强化练习教材练习P38 1，2，3及时练习，巩固新知.难点突破本节课重难点：对比各类区间表示之间的区别，掌握区间表示法的应用。
2.2区间
a
b
动手操作 理解概念
动画演示
注意： 括号内的数字总是左小右大。
巩固知识 典型例题
例1.用区间表示下列集合
(1)x 1 x 6
［－1，6］
( 2)x 2 x 1
［－2，1）
( 3)x 1 x 2
（ 1， 2）
( 4)x 0 x 8
（ 0， 8］
- 1， C、 5
3， D、 - 3
巩固知识 典型例题
例3 ：已知集合A＝(－1，4)，集合B＝［0,5］,求 A∪B，A∩B
解：
A
A∪ B ∩B
B
－1
0
1
2
3
4
5
x
∴A∪B＝ （－1，5］ A∩B＝ ［0，4）
试一试：教材第27页练习2.2.1
动脑思考 探索新知 在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
巩固知识 典型例题
例题2：下列各式正确的是
（1） ：
（1） {x|2<x<4}=(2,4) （2） {x|2 ≤ x ≤ 4}={2,4}
(3){x | x2 4 0} 2, 2
(4){1,1,2,3} 1,3
C 想一想：下列符号表示区间的是（）
1， A、 3
3， B、 1
动画演示
例4. 用区间表示下列集合
(1)x x 6
(−∞, 6]
(2)x x 1
(−∞,1)
(3)x x＞ - 2
(-2,+∞)
3 (4) x x 4
[3 4
,+∞)
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
2.2 区间的概念
2.2.1有限区间ຫໍສະໝຸດ 2.2.2无限区间
；
2.2.1 有限区间
引例
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合x | 3 x 2可以用
数轴上位于 3 与 2 之间的一条线段（不包括端点）来表示，如下图所示．
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其中这两个点称为区间端点． 不含端点的区间称为开区间，如上图中，集合x | 3 x 2表示的就是开区间，记作
实数集R能不能写成 ( ∞，∞)或[ ∞，∞] ， 为什么？
注
”∞“与“ ∞”都只是符号，
意 代表了实数在正、负两个方向上的
变化趋势，切不可认为它们代表某个
很大或很小的数．
；
2.2.2 无限区间
例题解析
例8 已知集合 A [ 1，∞) ，B (3，∞) ，
求 A B ，A B ．
解
将集合 A，B 在数轴上表示出来，
如下图所示，由图可知
A B (3，∞) B ，
A B [ 1，∞) A．?
例9
设全集为R，集合 A ( ∞，4) ，集合
B ( 2，6]，求
（1） A， B ； （? 2）B A ．
解 将集合A，B在数轴上表示出来，如下图
所示，由图可知 （1） A [ 4，∞) ， B ( ∞，2] (6，∞) ； （2）B A [ 4，6] ．
（1） 数集x | x a 区间 ( a，∞) ； （2） 数集x | x b 区间 ( ∞，b) ； （3） 数集x | x ≥ a 区间 [ a，∞) ； （4） 数集x | x b 区间 ( ∞，b] ； （5） 实数集R如果用区间来表示，可以记作( ∞，∞) ．
以上介绍的开以上这5种区间统称为无限区间．
2.2 区间的概念
区间
数轴
x
0
归纳小结
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
布置作业
作 业
阅读 教材章节2.2 书写 教材习题二 思考 寻找生活中区间的应用
情境引入 新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时 与350公里/小时之间。
不等式：200＜v＜350 集 合：{v |200＜v＜350}
数 轴：位于200与350之间的一段不包括端点的线段。
还有其他简便方法吗？
新知探究
区间的概念
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合可叫做区 间。
其中，这两个点叫做区间端点。
(2) {x |-3＜
x＜解1}：；(1) (- 是半开半闭区间; 3,0](,(23))(-{3x,1|)-,3≤是开x区≤间1}; ；
3≤x＜1(}3.) [-3,1], 是闭区间;
(4) {x |-
(4) [-3,1), 是半开半闭区间。
典型例题
例2 设R为全集,集合 A={x |-1＜x＜4}, B={x |
新知探究
数轴
区间表示
集合表示
a
x b
a
bx
a
x b
a
x b
(a，b) 开区间 [a，b] 闭区间
(a，b] 半开半 [a，b) 闭区间
{x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b}
{x|a＜x≤b} {x|a≤x＜b}
其中a,b叫做区间的端点
典型例题
例1 用区间表示下列集合，并指出它们之间是什么区
间：
(1) {x |-3＜x ≤0}；
《2.2 区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生理解和掌握区间的概念，了解区间的表示方法，并能够在实际问题中识别和描述区间。
通过作业，期望学生能够提高数学应用意识和能力。
二、作业内容1. 基础概念题：要求学生描述几个不同的区间，如[3, 7]、(2, 5)、(5, 8)等，并解释它们的特点和意义。
2. 判断题：给出一些涉及区间的数学问题，让学生判断答案是否正确，如“(3, 5)和(5, 7)是否构成区间？”、“[3, 6]和[7, 9]是否重合？”等。
3. 综合应用题：让学生结合实际生活场景，描述一个涉及到区间的具体问题，如“某班在放学时间(17:00)排队放学，要求每个学生必须在17:30前离开学校，求这个时间段是什么区间？”等。
要求学生用数学语言描述问题，并给出解决方案。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭。
2. 准确表述：要求学生在回答问题时，使用准确、规范的数学语言，描述清楚问题的背景和区间范围。
3. 按时提交：请学生在规定时间内提交作业，以便我们及时批改和反馈。
四、作业评价1. 批改：我们将对学生的作业进行批改，重点关注学生对区间概念的理解和表述，以及能否在实际问题中正确识别和描述区间。
2. 反馈：根据批改结果，我们将为学生提供详细的作业反馈，包括问题所在、建议和改进方法等。
对于普遍存在的问题，我们将集中讲解并在课堂上进行解答。
3. 奖励：对于完成作业优秀的学生，我们将给予一定的奖励，以激励他们更加积极参与数学学习，提高数学应用能力。
五、作业反馈请学生在完成作业后，认真阅读反馈意见，并根据建议改进自己的作业。
我们希望通过这种方式，帮助学生更好地理解和掌握区间的概念，提高数学应用能力。
同时，也希望学生能够积极提出自己的问题和疑惑，以便我们更好地提供指导和帮助。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生进一步理解和掌握区间概念，能够正确判断和描述区间的性质、关系以及运算。
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例题讲解
• 例1 已知集合 A 1, 4 ，集合 B [0, 5] ， A B ． 求： A B ， • 解：两个集合的数轴表示如下图所示, A B (1, 5]， A B [0, 4) ． •
学生练习
• 1.已知集合 A (2,6) ，集合 B 1, 7， 求 A B ， A B． • 2.已知集合A [3, 4]，集合 B [1, 6] ， 求 A B ，A B ． • 3.用描述法表示下列集合 2 ,54 ⑷ u, v • ⑴ 2,7 ⑵ a, b ⑶ 3
2．2区间
导入
• 问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行 速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车 称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之 间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车 呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客 列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/ 小时之间．如何表示列车的运行速度的范围？ • 解决：不等式：200<v<350； • 集合： v | 200 v 350 • 数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；
小结
区间
集合
( a, b)
[ a, b]
(, b)
( a, b]
{x | a x ≤ b}
{x | a x b} {x | a ≤ x ≤ b}
区间
集合 区间 集合
[ a, b)
{x | a ≤ x b}(, b]{x | x b} {x | x ≤ b}
[a, )
新授
• 问题：集合 {x | x 2} 可以用数轴上位于2右边 的一段不包括端点的射线表示，如何用区 间表示？ • 解决：集合 {x | x 2} 表示的区间的左端点为2， 不存在右端点，为开区间，用记号 表) (2, 示．其中符号“+ ”（读作“正无穷 大”），表示右端点可以任意大，但是写 不出具体的数．
还有其他简便方法吗？
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时） 区间为(200,350)．
新授
• 概念 • 一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区 间.其中，这两个点叫做区间端点. • 不含端点的区间叫做开区间.如集合 x | 2 x 4 表示的区 间是开区间，用记号 (2, 4) 表示.其中2叫做区间的左端点， 4叫做区间的右端点. • 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合 x 2 x 4 表示 的区间是闭区间，用记号 [2, 4] 表示. • 只含左端点的区间叫做左闭右开区间，如集合 x 2 x 4 表示的区间是左闭右开区间，用记号 [2, 4) 表示 • 只含右端点的区间叫做右闭左开区间，如集合 x 2 x 4 表示的区间是右闭左开区间，用记号 (2, 4] 表示.
新授
• 类似地，集合 {x | x 2} 表示的区间为开区间， ( , 2) 用符号 表示（“ ”读作“负无穷 大”）． • 集合 x x 2 表示的区间为右半开区间，用 记号 [2, ) 表示；集合 x x 2表示的区间为 左半开区间，用记号(, 2] 表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号 (, ) 表示． ”与“ • 注意“ ”都是符号，而不是一 个确切的数．
作业布置
• (1)读书部分： 教材章节2.2， 学习与训练2.2； • (2)书面作业： P36 习题 1、 2
例题讲解
• 例2 已知集合 A (, 2)，集合 B (, 4] ， 求 A B ，A B ． • 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示， A B (, 4] B 得 （1） ； （2） A B (, 2) A
例题讲解
• 例3 设全集为R，集合 A (0,3] ，集合 B (2, ) • （1）求 CR A，CR B ；（2）求 A CR B ． • 解：观察如下图所示的集合A、B的数轴表 示，得 • (1) CR A ,0 3, , CR B ,2 ； • (2) A CR B 0,2 ．
(a, )
{x | x a}
ab
(, )
R
{x | x ≥ a}
表中a、b为任意实数，且
学生练习
• 1.在数轴上表示下列数集，并写出各数集的 区间表示 • ⑴ x x 2 ；⑵ x x 2；⑶ x x 0；⑷ x x 2 • 2.已知集合A= (,2)，集合B= (,4 ， 求 A B ，A B