高三数学名校最新试题精选分类汇编2函数理

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(新课标I版01期)高三数学名校试题分省分项汇编专题02 函数(含解析)理

一．基础题组1. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】函数()23lg(31)1x f x x x=++-的定义域为（） A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2. 【河南省方城一高2014届高三第一次调研（月考）】下列函数中，在(0,)+∞上单调递增的偶函数是（）A ．cos y x =B ．3y x = C ．212log y x = D ．xxy e e -=+3. 【2012-2013学年度南昌市高三第二次模拟测试卷】已知11332.10.7,0.6,log 1.5a b c --===，则c b a ,,的大小关系是（）A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.c a b <<4. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】函数()2183f x x x =--的最大值为（） A ．10B ． 32C ． 12 D. 155. 【河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】已知函数2()ln()1f x a x=+-（a 为常数）是奇函数，则实数a 为（）A. 1B. 3-C. 3D. 1-6. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（）A. 1B.2C. 3D.4【答案】B 【解析】7. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,38. 【山西省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013届高三第四次四校联考】若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点（2，－1），且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线xy =对称，则)(x f = ．9. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】函数(3)||y x x =--的递减区间是__________．10. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】若存在正数x ，使24x xa +>成立，则实数a 的取值范围是 .11．【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】（本小题满分12分）统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/每小时）的函数解析式可以表示为3138(0120)12800080y x x x =-+≤≤，已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（1）17.5；（2）80，11.2. 【解析】试题分析：（1）求从甲地到乙地要耗油多少升，需要知道行驶时间和每小时的耗油量，行驶时间可由路程和行驶速度得出，而每小时耗油量是行驶速度的函数，可由条件中的函数关系式求出；（2）12. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】（本小题满分10分）函数22()(1)3(1)6f x a x a x =-+-+若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.【答案】5111a -≤≤. 【解析】试题分析：由()f x 的定义域为R 可知22(1)3(1)60a x a x -+-+≥恒成立，这时要分210a -=和210a -≠两种情况讨论，当210a -=时，比较简单，易得结果，当210a -≠时，函数二．能力题组1. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题数学】函数0.5xf(x)=2|log x|-1的零点个数为（） A.1B.2C.3D.42. 【2013年河南省十所名校高三第三次联考试题】设函数f （x ）＝3x 1－lnx ，则y ＝f （x ）( )A ．在区间（e 1，1），（1，e ）内均有零点 B ．在区间（e 1，1），（1，e ）内均无零点C ．在区间（e1，1）内有零点，在区间（1，e ）内无零点D ．在区间（e1，1）内无零点，在区间（1，e ）内有零点3. 【山西省山西大学附中2014届高三9月月考题数学】已知,a Z ∈关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a 的值之和是（）A.13B.18C.21D.26考点：一元二次不等式解法，二次函数的图象和性质.4. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<5. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】已知函数y kx a =+的图象如右图所示，则函数x ky a+=的可能图象是( )6. 【河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】若方程240x ax -+=在[1，4]上有实数解，则实数a 的取值范围是( )A ．[4，5]B ．[3，5]C ．[3，4]D ．[4，6]7. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】已知函数224,0,()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(2)()f a f a -<，则实数a 的取值范围是（）A ． (,1)(2,)-∞-+∞ B.(1,2)- C .(,2)(1,)-∞-+∞ D. (2,1)-8. 【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学】.函数()()()()22log ,2,f x x g x x f x g x ==-+⋅则的图象只可能是（）9. 【河北衡水中学2013～2014学年度高三上学期二调高三数学试卷】设集合{}2A=230x x x +->，集合{}2B=210,0x x ax a --≤>.若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（） A ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞10. 【唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试】设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则(1)(2)(20)g g g +++=（）A ．0B ．38C ．56D ．112所以(1)(2)(20)2(1)2(2)112g g g f f +++=+=.考点：1.分解因式；2.去绝对值；3.函数值的运算.11. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________.12. 【河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考】已知函数()x x x x f sin 11ln+-+=，则关于a 的不等式()()0422<-+-a f a f 的解集是_______.13. 【河北唐山开滦二中2013~2014学年度第一学期高三年级期中考试】R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+,若01x ≤<时，()2x f x =,则2(log 6)f = .14. 【山西省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2013届高三第四次四校联考】已知函数y=13x x -++的最大值为M,最小值为m,则m M= ．15．【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】（本小题满分12分）已知函数32()f x x x ax b =-++. （1）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，且函数)(x f 只有一个零点，求b 的取值范围.（2）若函数)(x f 在区间)2,2(-上不是单调函数，求a 的取值范围.【答案】（1）5(,)(1,)27-∞-+∞；（2）)31,16(-.16. 【河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考】（本小题满分12分）已知函数()3x f x =，(2)18f a +=，()34ax x g x λ=-的定义域为[0,1]（1）求a 的值；（2）若函数()g x 在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围。

专题02 函数(第02期)-2021年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编(解析版)

一．基础题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，11】已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．【答案】19考点：分段函数求值2.【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，4】已知函数()221,1,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩，若()()04f f a =，则实数a 等于（） A ．12 B ．45C ．2D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：()()0(2)4242ff f a a a ==+=⇒=，选C.考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【江西南昌市2017届摸底考试，8】若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f > 【答案】D考点：函数性质4.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，9】定义在R 上的函数()f x 满足在区间[)1,1-上,(),102,015x m x f x x x --≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩, 其中m R ∈,若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则()5f m =（） A ．85- B ．25- C ．35 D ．75【答案】B 【解析】试题分析：因为()()11 2.f x f x T +=-⇒=所以59111213()()||22222525f f f f m m ⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⇒-=--⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此()325(3)(1)1.55f m f f =-=-=-+=-选B. 考点：分段函数性质5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】“2log (23)1x -<”是“48x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为2log (23)1x -<，所以3522x <<，又因为48x >，所以32x > ，所以3522x <<⇒32x >．即“2log (23)1x -<”是“48x >”的充分不必要条件，故选A. 考点：1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，6】函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞ C ．1(1,0)(0,)2- D ．1(,1)(1,)2-∞-- 【答案】D考点：1、函数的定义域；2、对数函数的.7.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，3】下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（）A ．cos y x =B ．21y x =-+ C ．2log ||y x = D ．xx y e e -=- 【答案】C【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.8.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，4】若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（）A ．a b c <，所以b a c <<.故选B. 考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质.9.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，7】若3x a =，5x b =，则45x 等于（）A ． 2abB ．2a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】A【解析】试题分析：()22459535x x xx x a b =⨯=⨯=.故选A.考点：指数的运算.10.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，9】已知函数(12),1,()1log ,13x a ax f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（）A ．1(0,]3B ．11[,]32C ．1(0,]2D ．11[,]43【答案】A考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.11.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，10】若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间[-3,1]上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[-4,1]B ．[-3,1]C ．（-6,2）D ．（-6,1）【答案】C考点：1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点.12.【江西九江地区2017届高三七校联考，2】函数229log (1)x y x -=+的定义域是（）A ．(1,3)-B ．(1,3]-C ．(1,0)(0,3)-D ．(1,0)(0,3]-【答案】D 【解析】考点：函数定义域13.【江西九江地区2017届高三七校联考，4】幂函数2268()(44)m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为（）A ．1或3B ．1 C.3 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：22441,6801m m m m m -+=-+>⇒=，选B. 考点：幂函数定义及性质14.【江西九江地区2017届高三七校联考，5】已知函数||()21x f x =-+，定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩则()F x 是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．非奇非偶函数【答案】A考点：分段函数奇偶性15.【江西九江地区2017届高三七校联考，7】若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]- C ．(,4)[2,)-∞+∞ D ．[4,4)- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得230x ax a -->在区间(,2]-∞-上恒成立且22a≥-，即2(2)(2)30a a ---->且4a ≥-，解得实数a 的取值范围是[4,4)-，选D.考点：复合函数单调性16.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），3】设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（）A ．(2)()(3)f f f π-<<-B ．()(2)(3)f f f π<-<-C ．(2)(3)()f f f π-<-<D ．(3)(2)()f f f π-<-< 【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.17.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，4】设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B .【解析】试题分析：当“()y f x =的图象关于原点对称”时，函数()y f x =为奇函数，所以)()(x f x f -=-，所以)()(x f x f =-，所以()y f x =是偶函数；反过来，当“()y f x =是偶函数”时不能推出“()y f x =的图象关于原点对称”例如：2x y =，此时2x y =是偶函数，其图像不关于原点对称.所以“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的必要不充分条件，故应选B .18.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考，8】设0x 是方程13xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解，则0x 所在的范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B . 【解析】试题分析：构造函数x x f x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=31)(，所以01031)0(0>=-⎪⎭⎫⎝⎛=f ，031313131)31(213131>⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，021312131)21(212121<⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=f ，所以由零点的存在性定理可得函数x x f x-⎪⎭⎫⎝⎛=31)(在11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在零点,故应选B .考点：1、函数与方程.19.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，6】设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C 【解析】考点：分段函数．20.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，4】若2a =，384b =，ln2c =，则（）A ．c b a <=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：因e e b 1lnln -≤,即2≤b ；因函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数,故21≤+b ,即1≤b ,故2≤b 是1≤b 的必要非充分条件,应选B.考点：充分必要条件及运用.【易错点晴】本题是一道函数的单调性和充分必要条件整合在一起的综合问题．求解这类问题时，要充分借助题设条件，先搞清楚判定哪个命题是哪个命题的条件，再将问题转换为判定在一个命题成立的前提下，另一个命题的真假问题．本题求解时，要先将不等式“11eeb dx x≤⎰”翻译成2≤b 成立的前提下，命题“函数()2,03,0x x x f x b x ⎧+>=⎨+≤⎩是在R 上的单调函数”是否成立的问题，当然这里要用到绝对值函数语指数函数的性质．验证必要性时，要考察这个命题的逆命题的真伪．显然命题不真；反之成立，故应选B.22.【江西九江地区2017届高三七校联考，13】若方程210x mx m -+-=有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是__________. 【答案】3m >【解析】考点：二次函数实根分布23.【江西九江地区2017届高三七校联考，15】若函数3211(),22()1log,2xaxf xx x-⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩（0a>，且1a≠）的值域是R，则实数a的取值范围是________.【答案】2[,1)2考点：分段函数值域【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.24.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，14】已知定义在R上的偶函数()f x在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f=，则不等式(2)0f x-≤的解集是__________.【答案】(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：因为()f x在R上为单调递减的偶函数，且(1)0f=，所以不等式(2)0f x-≤等价于|2|1x-≥，解得3x≥或1x≤，所以等式(2)0f x-≤的解集为(,1][3,)-∞+∞．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．25.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，2】函数1()lg(1)1f x xx=++-的定义域是▲．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域26.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，4】设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+=▲ ．【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,422k αα==⇒=∴32k α+=考点：幂函数定义27.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，5】计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ ．【答案】－20 【解析】试题分析：11211(lg lg 25)100lg 10204100---÷=÷=-考点：对数式运算28.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，7】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．【答案】2- 【解析】试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-29.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，8】已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集是 ▲ ．【答案】[]2,4- 【解析】试题分析：当0x ≥时，()22xf x =-单调递增，又()33226f =-=()16|1|324f x x x ∴-⇒-≤⇒-≤≤≤考点：利用函数性质解不等式30.【四川巴中市2017届“零诊”，14】若31044=+-x x ，则=4log 3x .【答案】1±.考点：对数的运算.二．能力题组1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊，10】已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x -=，且(1,3]x ∈-时，21cos ,13,()2,11,x x f x x x π⎧+<≤⎪=⎨⎪-<≤⎩则()()lg ||g x f x x =-的零点个数是（） A ．9 B ．10C ．18D ．20【答案】C 【解析】试题分析：(4)()()4f x f x f x T -==-⇒=，只需考虑(0,10]x ∈上()y f x =与lg y x =交点个数，在第一个周期(0,4]x ∈上有3个交点，第二个周期(4,8]x ∈上有4个交点，在 (8,10]x ∈上有2个交点，共有9个交点，因此零点个数一共是18个，选C. 考点：函数零点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.2.【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学，7】设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log a b e >”是“01a b <<<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B3.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，11】函数2()xf x x a=+的图象可能是（）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）【答案】C【解析】试题分析：取0a =，可知（4）正确；取4a =-，可知（3）正确；取1a =，可知（2）正确；无论a 取何值都无法作出（1）.故选C.考点：1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法”，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等.4.【江西九江地区2017届高三七校联考，6】已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 分别是边1AA 、1CC 的中点，点M 是1BB 上的动点，过三点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（）A ．23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈B ．23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈ C ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈ D ．3()2f x x =-，[0,1]x ∈【答案】A考点：函数解析式5.【江西九江地区2017届高三七校联考，8】函数221x x e x y e =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.6.【江西九江地区2017届高三七校联考，11】已知函数()f x 和(1)f x +都是定义在R 上的偶函数，若[0,1]x ∈时，1()()2x f x =，则（）A ．15()()32f f ->B ．15()()32f f -<C ．15()()32f f -=D ．19()()32f f -<【解析】试题分析：()(),(1)(1)(2)()f x f x f x f x f x f x =-+=-+⇒+=-，所以5111(2)()2,()()()()2233f x f x T f f f f +=⇒==<=-，选A.考点：函数对称性与周期性7.【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），8】已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为（）【答案】A【解析】试题分析：因为0x <时()()ln f x x x =--，()f x 在(0,)+∞上递增，0x >时，1()ln ,'()1f x x x f x x=-=-，可得()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以只有选项A 合题意，故选A.考点：1、函数的图象和性质；2、利用导数研究函数的单调性.8.【河北衡水中学2017届上学期一调，6】函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B考点：函数的奇偶性及函数的图象．9.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，12】已知函数()()()11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（）A ．16B ．30C ．32D ．40 【答案】C 【解析】10.【湖北2017届百所重点校高三联考，8】函数2ln x x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出1,0±≠x ,且当0>x 时, x x y ln =,由于x y ln 1/+=,故函数x x y ln =在区间)1,0(e 单调递减;在区间),1(+∞e单调递增.由函数图象的对称性可知应选D. 考点：函数图象的性质及运用.11.【湖北2017届百所重点校高三联考，11】设函数()()()211,ln 31f x x g x ax x =-+=-+，若对任意[)10,x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的最大值为（） A ．94 B ．2 C ．92D ．4 【答案】A考点：函数的图象和性质及运用.12.【四川巴中市2017届“零诊”，11】定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足：xe x g xf =+)()(，给出如下结论：①2)(x x e e x f --=且)2()1(0g f <<；②R x ∈∀，总有1)]([)]([22=-x f x g ； ③R x ∈∀，总有0)()()()(=+--x g x f x g x f ； ④R x ∈∃0，使得)()(2)2(000x g x f x f >. 其中所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．①②③④ 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，()()()2()()()()()2x x x x x xe ef x f xg x e f x g x f x g x e e eg x ---⎧+=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨-+-=-+=+⎪⎩⎪=⎪⎩，①：1220(1)(2)222e e e e e f g ---+<=<<=，故①正确；②：2222[()][()]()()122x x x x e e e e g x f x --+--=-=，故②正确；③：()()()()()()()()0f x g x f x g x f x g x f x g x --+=-+=，故③正确；④：000000220002()()2(2)222x x x x x x e e e e e e f x g x f x ----+-=⋅⋅==，故④错误，即正确的结论为①②③，故选A.考点：函数的性质.13.【江西九江地区2017届高三七校联考，16】给出下列四个命题：①函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)；②已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()(1)f x x x =+，则()f x 的解析式为2()||f x x x =-；③函数1||1y x =-的图象可由函数1||y x =图象向右平移一个单位得到；④函数1||1y x =-图象上的点到点(0,1)距离的最小值是3.其中所有正确命题的序号是_________. 【答案】②④考点：函数性质14.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调，16】已知函数()()2lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x的方程()()210fx bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是______________．【答案】1724b <≤考点：1、分段函数；2、函数的图象；3、方程的根．【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(x g 0=的实根常将参数移到一边转化为值域问题．当研究程)(x g 0=的实根个数问题，即方程)(x g 0=的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(x f a =的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解；也可将方程化为形如)()(x h x f =，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可．15.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，10】已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．【答案】43【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,13,33b b b b b b b b a =⇒=>⇒==43a b +=考点：指对数式运算16.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，15】已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin2g x x π=,若()f x 与()g x 的图象有且只有3个交点, 则a 的取值范围是．【答案】()11,5,973⎛⎫⎪⎝⎭考点：函数交点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.17.【湖北2017届百所重点校高三联考，16】设函数()f x 对任意实数x 满足()()1f x f x =-+，且当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，若关于x 的方程()f x kx =有3个不同的实数根，则k 的取值范围是___________．【答案】(){}526,1322--+【解析】试题分析:因()()1f x f x =-+,故)()2(x f x f =+,即函数)(x f 是周期为2的周期函数,画出函数函数]1,0[),(∈=x x f y 的图象,再借助函数满足的条件()()1f x f x =-+及图象的对称性,画出函数)(x f y =的图象如图，结合图象可得12+=-kx x x ,故04)1(2>-+=∆k k ,解之可得1625<<-k 或223+-=k ,故应填(){}526,1322--+.y=kx+1yx-2-1O -2-12121考点：函数的图象等有关知识的综合运用．【易错点晴】函数图象和性质是高中数学教与学中的重点和难点之一,也是高考和各级各类考试的热点内容.本题以函数零点的个数的形式将二次函数与一次函数的零点问题进行有机地整合,有效地考查和检测学生综合运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先探求函数的周期性,再画出函数的图象,然后借助函数的图象进行分析探求建立不等式,进而求得实数k 的取值范围是(){}526,1322--+.18.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，15】若“m a >”是“函数11()()33x f x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为__________. 【答案】1-三．拔高题组1.【河北省衡水中学2017届高三摸底联考，11】已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()fx a a R =∈实根个数不可能为（）A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5 个【答案】D考点：函数与方程.【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的.2.【河北衡水中学2017届上学期一调，10】已知()11,01,22,1,x x x f x x -⎧+≤<⎪=⎨⎪≥⎩存在210x x >≥，使得()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围为（）A ．2112⎫-⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．24⎫⎪⎪⎣⎭D ．2212⎫-⎪⎪⎣⎭【答案】A 【解析】考点：对数函数的图象及二次函数的性质．3.【河南百校联考2017届高三9月质检，9】已知()1145279722,,,log 979x x f x a b c --⎛⎫⎛⎫=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小顺序为（）A ．()()()f b f a f c <==< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()()()f c f b f a <<，选B.考点：比较大小4.【河北邯郸2017届9月联考，12】已知函数42412sin4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（） A ．2017 B ．2016 C ．4034 D ．4032 【答案】D .考点：1、函数的基本性质；2、函数的奇偶性；3、函数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质、函数的奇偶性和函数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先将已知条件进行化简并得到222sin 2)21(xx x x f ++=+，并令222sin )21(xx x x g +=+，进而可判断出其奇偶性，再由奇函数的图像与性质可得出所求的结果即可.其解题的关键是正确的化简变形并判断出函数的奇偶性.5.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，21】（本小题满分12分）已知函数()22xxf x -=+. （1）求方程5()2f x =的根；（2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 【答案】（1）1x =或1x =-；（2）证明见解析；（3）0.（2）证明：设120x x ≤<，则211211221212(22)(12)()()22(22)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<， ∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数. （3）由条件知2222(2)22(22)2(())2xx x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()2f x ≥，2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+.又0x ≥，∴由（2）知()f x 最小值为2， ∴()2f x =时，m 最小为2-4+2=0.考点：1、简单的指数方程；2、单调性的证明方法及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查、简单的指数方程、单调性的证明方法及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（3）是利用方法①求得m 的最小值的.6.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，18】（本小题满分12分）设222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当14x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；（2）求满足()0f x <的x 的取值范围. 【答案】（1）23a b =-⎧⎨=⎩；（2）11(,)82x ∈.考点：1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.7.【江西九江地区2017届高三七校联考，17】（本小题满分10分）设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)2f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间3[0,]2上的值域. 【答案】（1）2a =，（2）215[log ,2]4【解析】试题分析：（1）由(1)2f =的log 42a =，解得2a =（2）因为22()log [(1)4]f x x =--+，所以当(1,1]x ∈-时，()f x 是增函数；当(1,3)x ∈时，()f x 是减函数.因此()f x 在区间3[0,]2上的值域是考点：函数定义域与值域8.【江西九江地区2017届高三七校联考，19】（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的对称轴2()x f x =-，的图象被x 轴截得的弦长为3(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）若1(())2x f k >对[1,1]x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）由题意可得二次函数两个零点，所以用零点式设()(23)(23)f x a x x =++，再根据(0)1f =解得1a =（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题min 1(())2x f k >，而求函数最值，先确定内函数值域11()[,2]22x t =∈，即为外函数定义域，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系得最小值由(0)11f a =⇒=，∴2()(23)(23)41f x x x x x =++=++；………………6分（2）当[1,1]x ∈-时，11()[,2]22xt =∈，………………8分 ∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-.∴()f t 在1[,2]2t ∈上单调递增.………………9分 ∴min113()()24f t f ==.所以实数k 的取值范围是13(,)4-∞.………………12分考点：二次函数解析式及最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.9.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，16】(本小题满分14分)已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈(1) 当1λ=时，试判断函数()33x x f x λ-=+⋅的奇偶性，并证明你的结论；【答案】(1) 偶函数(2) 27λ-≤考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10.【江苏南通市如东县、徐州丰县2017届10月联考，19】(本小题满分16分)已知函数()133x x af x b+-+=+．(1) 当1a b ==时，求满足()3x f x =的x 的取值；①存在R t ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x R ∈,不等式(2)()11g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】(1) 1x =- (2) ①()1,-+∞，②6 【解析】试题分析：(1)根据+1333x x =⋅ ，可将方程()3xf x =转化为一元二次方程：()2332310x x ⋅+⋅-=，再根据指数函数范围可得133x= ，解得1x =- (2) ①先根据函数奇偶性确定a b ，值：1,3a b ==，再利用单调性定(2) 因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b-++-+-++=++ 化简并变形得：()()333260x xa b ab --++-=要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=-=且解得：1133a a b b ⎧==-⎧⎪⎨⎨==-⎪⎩⎩或，因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩舍去所以1,3a b ==，所以()13133x x f x +-+=+ ………………………………………6分①()131********x x x f x +-+⎛⎫==-+ ⎪++⎝⎭对任意1212,,x x R x x ∈<有： ()()()()211212121222333331313131x x x x x x f x f x ⎛⎫-⎛⎫⎪-=-=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭因为12x x <，所以21330x x ->，所以()()12f x f x >，因此()f x 在R 上递减． ………………………………………8分因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，所以440t ∆=+>，解得：1t >-，所以k 的取值范围为()1,-+∞ ………………………………………10分 ②因为()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，所以()()3323x x g x f x --=-考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

高考文科数学试题分类汇编2：函数

高考文科数学试题分类汇编2：函数一、选择题1 ．（2013年高考安徽（文））函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为（）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5【答案】B2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（）A ．5-B ．1-C ．3D ．4【答案】C3 ．（2013年高考重庆卷（文））函数21log (2)yx =-的定义域为（）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞D ．(2,4)(4,)+∞【答案】C4 ．（2013年高考大纲卷（文））函数()()()-121log 10=f x x f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的反函数（）A ．()1021x x >- B ．()1021xx ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210xx -> 【答案】A5 ．（2013年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a, b 满足()0,()0f a g b ==,则（）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<【答案】A6 ．（2013年高考陕西卷（文））设全集为R,函数()f x =的定义域为M, 则C M R 为（）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞【答案】B7 ．（2013年上海高考数学试题（文科））函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1fx -,则()12f -的值是（）A B ．C ．1D ．1【答案】A 8 ．（2013年高考湖北卷（文））x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数【答案】D9 ．（2013年高考四川卷（文））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立,则a 的取值范围是（）A ．[1,]eB ．[1,1]e +C ．[,1]e e +D ．[0,1]【答案】A10．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（）A ．2216a a --B ．2216a a +-C ．16-D ．16【答案】C11．（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）A ．1y x=B ．x y e-=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =【答案】C12．（2013年高考福建卷（文））函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A13．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则（）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0【答案】A14．（2013年高考山东卷（文））已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f（）A ．2B ．1C ．0D ．-2【答案】D15．（2013年高考广东卷（文））函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞【答案】C16．（2013年高考陕西卷（文））设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+【答案】B17．（2013年高考山东卷（文））函数()f x =+的定义域为（）A ．(-3,0]B ．(-3,1] C.(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--【答案】A 18．（2013年高考天津卷（文））已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]【答案】C19．（2013年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为______（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C20．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-【答案】D;21．（2013年高考陕西卷（文））设[x]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）A ．[-x]=-[x]B ．[x+12]=[x] C ．[2x]=2[x] D ．1[][][2]2x x x ++= 【答案】D22．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D23．（2013年高考湖北卷（文））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是【答案】C24．（2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 二、填空题25．（2013年高考安徽（文））定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.若当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,则当10x -≤≤时,()f x =________________.【答案】(1)()2x x f x +=-26．（2013年高考大纲卷（文））设()[)()21,3=f x x f x ∈是以为周期的函数，且当时，____________.【答案】-127．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________.【答案】(-∞,2)28．（2013年高考安徽（文））函数1ln(1)y x=++的定义域为_____________. 【答案】(]0,129．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.【答案】1030．（2013年高考福建卷（文））已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________ 【答案】2- .31．（2013年高考四川卷（文））___________.【答案】132．（2013年上海高考数学试题（文科））方程91331xx+=-的实数解为_______. 【答案】3log 4 三、解答题33．（2013年高考江西卷（文））设函数1,0()1(1),11x x a af x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩ a 为常数且a ∈(0,1).(1) 当a=12时,求f(f(13)); (2) 若x 0满足f(f(x 0))= x 0,但f(x 0)≠x 0,则称x 0为f(x)的二阶周期点,证明函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x 1,x 2;(3) 对于(2)中x 1,x 2,设A(x 1,f(f(x 1))),B(x 2,f(f(x 2))),C(a 2,0),记△ABC 的面积为s(a),求s(a)在区间[13,12]上的最大值和最小值. 【答案】解:(1)当12a=时,121222(),(())()2(1)333333f f f f ==-=＝(2222221,01(),(1)2)(())1(),1(1)1(1),11(1)x x a a a x a x a a a f f x x a a x a a a x a a x a a ⎧≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪-⎪=⎨⎪-<<-+-⎪⎪⎪--+≤≤⎪-⎩当20x a ≤≤时,由21x x a =解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点; 当2a x a<≤时由1()(1)a x xa a -=-解得21a x a a =-++2(,),a a ∈因222211()1111a a af a a a a a a a a a =∙=≠-++-++-++-++ 故21ax a a =-++是f(x)的二阶周期点; [来源:] 当21a x a a <<-+时,由21()(1)x a x a -=-解得12x a=-2(,1)a a a ∈-+ 因1111()(1)2122f a a a a =∙-=----故12x a=-不是f(x)的二阶周期点; 当211a a x -+≤≤时,1(1)(1)x x a a -=-解得211x a a =-++ 2(1,1)a a ∈-+ 因22221111()(1)11111a f a a a a a a a a a =∙-=≠-++--++-++-++ 故211x a a =-++是f(x)的二阶周期点. 因此,函数()f x 有且仅有两个二阶周期点,121a x a a =-++,2211x a a =-++. (3)由(2)得222211(,),(,)1111a a A B a a a a a a a a -++-++-++-++则2322221(1)1(222)(),()212(1)a a a a a a s a s a a a a a ---+'=∙=∙-++-++因为a 在[13,12]内,故()0s a '>,则11()[]32s a 在区间，上单调递增，故111111()[]32333220s a 在区间，上最小值为s()=，最大值为s()= 34．（2013年高考安徽（文））设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.(Ⅰ)求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-;(Ⅱ)给定常数()0,1k ∈,当11k a k -≤≤+时,求I 长度的最小值.【答案】解:(1)令2()-10f x x a a x ⎡⎤=+=⎣⎦（）解得 10x = 221ax a=+ 2|01a I x x a ⎧⎫∴=<<⎨⎬+⎩⎭ I ∴的长度212-1a x x a=+ (2) ()0,1k ∈ 则0112k a k <-≤≤+<由 (1)21aI a=+ 2221'0(1)a I a -=>+,则01a << 故I 关于a 在(1,1)k -上单调递增,在(1,1)k +上单调递减.()1221-1-2211-k kI k kk ==+++ 22111kI k +=++（）min21-22kI k k =++。

高三数学名校试题分省分项汇编专题02 函数理(含解

（山东版第01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题02函数理（含解析）一．基础题组1. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（）A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-2. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数221()1(32)34f x n x x x x x=-++--+的定义域为（）A ．(,4][2,)-∞-+∞B ．(4,0)(0,1)-⋃C ．[4,0)(0,1]-D ．[4,0)(0,1]-⋃3.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（）A ．-2B ．2C ．-98D ．984. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．3xy = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．12y x =5. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数1()lg1x f x x -=+，若1(),2f a =则()f a -=（）A ．21B ．－21 C ．2 D ．－26.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】.函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则右图中阴影部分表示的集合为（）A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,1)[0,1)-∞-UD.(,1](0,1)-∞-U7.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,3]-∞-B ．(,4]-∞C ． (,5]-∞D ．[3,)+∞8. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤ 则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21g g ．9. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知2(3)4log 31990x f x =+，则(64)f的值等于．10. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数164xy =-的值域是（） A.[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D. (0,4)11. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数0.5log (43)y x =-的定义域为 . 【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 【解析】试题分析：由题意可知()⎩⎨⎧<<⇒>->-14334log 0345.0x x x .考点：函数的定义域.12.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数()21,0,,0,xx f x x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()01f x =，则0x = .13.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知()f x 为奇函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =，则()2013f = .14.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】函数||x y x x=+的图象是（）二．能力题组1. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t 的函数关系如图所示．下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产．其中说法正确的是（） A ．②⑤B ．①③C ．①④D ．②④2.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若不等式121x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（）A ．23a <，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（）A.2{|1}a a <≤B.{|}2a a ≥ C .3|}2{a a ≤≤ D. {2,3}6.【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e7. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=( ) A ．38B ．18C ．112D ．1248. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<，则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为( )A ． 2B ．5C ．8D ．49. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】若函数()log a f x x =(其中a 为常数且0,1a a >≠)，满足23()()f f a a >，则1(1)1f x->的解集是 .【答案】111a-（，）【解析】试题分析：函数定义域为(0,)+∞，由23a a <，23()()f f a a >知函数()log a f x x =为单调递减函数，所以01a <<.由1(1)1f x ->知1(1)1()f f a x ->=，满足：101a x<-<，解得111x a<<-. 考点：1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.10.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .11. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f xx =-至少6个零点，则a 取值范围是（）（A ）10,5,5+∞U （]（）（B ）10,[5,5+∞U （））（C ）11,]5,775U （（）（D ）11,[5,775U （））考点：1.函数与方程；2.函数周期性；3.方程根与函数零点.12. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为.13. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围（）A. ()0,1B.()0,2C. ()0,3D.()1,3 【答案】A 【解析】试题分析：看图可知，要使方程()0=-a x f 有三个不同的实数根，则10<<a . 考点：函数的图像三．拔高题组1.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<考点：函数的奇偶性.2.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知函数2()21,()1xf xg x x =-=-，构造函数()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值－1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，也无最小值3. 【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（） A. n ()n ∈ZB. 2n ()n ∈ZC. 2n 或124n - ()n ∈ZD. n 或14n -()n ∈Z【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.所以，函数()f x 周期为2，又当01x ≤≤时，2()f x x =.结合其图象及直线y x a =+可知，直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.函数的图象4. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数[]6,2,12)(∈-=x x x f ，试判断此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的单调性，并求此函数)(x f在[]2,6x ∈上的最大值和最小值..52)6()(,2)2()(min max ====∴f x f f x f ………11分故函数)(x f 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值分别为2和52. ……12分考点：1.函数单调性；2.函数的最值.5. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<．（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．（2）函数可化为22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦.………6分31x -∵<<，201)44x ++≤∴<-(. (8)分01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =. (9)分由log 44a =-，得44a-=，1424a -==∴………11分故实数a 的值为.22……………12分考点：1.对数式的运算性质；2.对数函数单调性；3.不等式.6. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤ 满足29()8f c =．（1）求常数c 的值；（2）解不等式2()1f x >．7.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分13分）设函数54)(2--=x x x f ．（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥=Y Y B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图象位于函数)(x f 图象的上方．由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142,Y Y A . …………6分由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. ………………8分如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图象位于函数)(x f 图象的上方. …………13分考点：1.集合间的关系；2.函数的最值求法；3.函数图象.8.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分13分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为)(a g ．（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t ) ；（2）求)(a g ；（3）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．【答案】（1）21()2m t at t a =+-,[2,2]t ∈；（2）()g a =12,,2121,,22222,.2a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩（3）222a -≤≤-. （2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，综上所述，有)(a g =12,,2121,,22222,.2a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩………………10分要使)(a g )1(a g =，必须有22-≤a ，221-≤a ，即222-≤≤-a ，此时，2)(=a g )1(ag =. ………………13分考点：1.分段函数；2.二次函数；3.函数最值.9. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >.(1)求证:函数()f x 在R 上是增函数；(2)若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.(3)若()12f =，求()2013f 的值.(2)设()2f b =,于是不等式为()()25f x ax a f m -+<.则25x ax a m -+<, 即250x ax a m -+-<.……………………………………………………6分∵不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,10. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】（本小题满分12分）定议在R 上的单调函数()f x 满足3(2)2f =，且对任意,x y R ∈都有()()().f x y f x f y +=+ （1）求证：()f x 为奇函数；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.令2()(1)2,g t t k t =-++其对称轴12k t +=. 当102k +<时，即1k <-时，(0)20g =>，符合题意；。

(山东版第01期)高三数学名校试题分省分项汇编专题02 函数理(含解析)

（山东版第01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题02函数理（含解析）一．基础题组1. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（）A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-2. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数1()1f x n x=+的定义域为（）A ．(,4][2,)-∞-+∞B ．(4,0)(0,1)-⋃C ．[4,0)(0,1]-D ．[4,0)(0,1]-⋃3.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（）A ．-2B ．2C ．-98D ．984. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．3xy = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．12y x =5. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数1()lg1x f x x -=+，若1(),2f a =则()f a -=（）A ．21B ．－21 C ．2 D ．－26.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】.函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则右图中阴影部分表示的集合为（）A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,1)[0,1)-∞-D.(,1](0,1)-∞-7.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,3]-∞-B ．(,4]-∞C ． (,5]-∞D ．[3,)+∞8. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤ 则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21g g ．9. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知2(3)4log 31990x f x =+，则(64)f 的值等于．10. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数y =的值域是（） A.[0,)+∞ B ．[0,4] C ．[0,4) D. (0,4)11. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数y =的定义域为 . 【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛1,43 【解析】试题分析：由题意可知()⎩⎨⎧<<⇒>->-14334log 0345.0x x x .考点：函数的定义域.12.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】函数()21,0,0,x x f x x -⎧-≤⎪=>，若()01f x =，则0x =.13.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知()f x 为奇函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =，则()2013f =.14.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9）二．能力题组1. 【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t 的函数关系如图所示．下列说法：①前三年中产量增长的速度越来越快； ②前三年中产量增长的速度保持稳定； ③第三年后产量增长的速度保持稳定； ④第三年后，年产量保持不变； ⑤第三年后，这种产品停止生产．其中说法正确的是（） A ．②⑤B ．①③C ．①④D ．②④2.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若不等式121x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（）A ．23a <，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为（）A.2{|1}a a <≤B.{|}2a a ≥ C .3|}2{a a ≤≤ D. {2,3}6.【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =( )A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e7. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=( ) A ．38B ．18C ．112D ．1248. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<，则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为( )A ． 2B ．5C ．8D ．49. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】若函数()log a f x x =(其中a 为常数且0,1a a >≠)，满足23()()f f a a >，则1(1)1f x->的解集是 .【答案】111a-（，）【解析】试题分析：函数定义域为(0,)+∞，由23a a <，23()()f f a a >知函数()log a f x x =为单调递减函数，所以01a <<.由1(1)1f x ->知1(1)1()f f a x ->=，满足：101a x<-<，解得111x a<<-. 考点：1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.10.【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .11. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（）（A ）10,5,5+∞（]（）（B ）10,[5,5+∞（））（C ）11,]5,775（（）（D ）11,[5,775（））考点：1.函数与方程；2.函数周期性；3.方程根与函数零点.12. 【山东省临沂市13届高三5月模拟】已知奇函数3(0),()()(0),x a x f x g x x ⎧+=⎨⎩≥＜则(2)g -的值为.13. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围（）A. ()0,1B.()0,2C. ()0,3D.()1,3 【答案】A 【解析】试题分析：看图可知，要使方程()0=-a x f 有三个不同的实数根，则10<<a . 考点：函数的图像三．拔高题组1.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( )A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<考点：函数的奇偶性.2.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】已知函数2()21,()1xf xg x x =-=-，构造函数()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值－1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，也无最小值3. 【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为（） A. n ()n ∈ZB. 2n ()n ∈ZC. 2n 或 ()n ∈ZD. n 或【答案】C 【解析】试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.所以，函数()f x 周期为2，又当01x ≤≤时，2()f x x =.结合其图象及直线y x a =+可知，直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，包括相交、一切一交等两种情况，结合选项，选C.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性；3.函数的图象4. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数[]6,2,12)(∈-=x x x f ，试判断此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的单调性，并求此函数)(x f在[]2,6x ∈上的最大值和最小值..52)6()(,2)2()(min max ====∴f x f f x f ………11分故函数)(x f 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值分别为2和52. ……12分考点：1.函数单调性；2.函数的最值.5. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<<．（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求实数a 的值．（2）函数可化为22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦.………6分31x -∵<<，201)44x ++≤∴<-(. (8)分01a ∵<<，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =. (9)分由log 44a =-，得44a-=，144a -==∴………11分故实数a 的值为.22……………12分考点：1.对数式的运算性质；2.对数函数单调性；3.不等式.6. 【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤ 满足29()8f c =．（1）求常数c 的值；（2）解不等式()1f x >．7.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分13分）设函数54)(2--=x x x f ．（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图象；（2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B之间的关系，并给出证明；（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图象位于函数)(x f 图象的上方．由于)(x f 在]1,(-∞-和]5,2[上单调递减，在]2,1[-和),5[∞+上单调递增，因此(][)∞++-∞-=,142]4,0[142, A . …………6分由于A B ⊂∴->-<+,2142,6142. ………………8分如图可知，由于直线)3(+=x k y 过点)0,3(-，当2>k 时，直线)3(+=x k y 是由直线)3(2+=x y 绕点)0,3(-逆时针方向旋转得到. 因此，在区间]5,1[-上，)3(+=x k y 的图象位于函数)(x f 图象的上方. …………13分考点：1.集合间的关系；2.函数的最值求法；3.函数图象.8.【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月考】（本小题满分13分）设a 为实数，记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为)(a g ．（1）设t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t ) ；（2）求)(a g ；（3）试求满足)1()(ag a g =的所有实数a ．【答案】（1）21()2m t at t a =+-,2]t ∈；（2）()g a=12,,211,,22a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪--<≤-⎨⎪⎪≤⎪⎩（3）a ≤≤. （2）由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221，]2,2[∈t 的最大值，综上所述，有)(a g=12,,211,,22a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪--<≤-⎨⎪⎪≤⎪⎩………………10分要使)(a g )1(a g =，必须有22-≤a ，221-≤a ，即222-≤≤-a ，此时，2)(=a g )1(ag =. ………………13分考点：1.分段函数；2.二次函数；3.函数最值.9. 【山东省枣庄市2014届高三10月学情调查】已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >.(1)求证:函数()f x 在R 上是增函数；(2)若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.(3)若()12f =，求()2013f 的值.(2)设()2f b =,于是不等式为()()25f x ax a f m -+<.则25x ax a m -+<, 即250x ax a m -+-<.……………………………………………………6分∵不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,10. 【山东省潍坊一中2014届高三10月阶段测试】（本小题满分12分）定议在R 上的单调函数()f x 满足3(2)2f =，且对任意,x y R ∈都有()()().f x y f x f y +=+ （1）求证：()f x 为奇函数；（2）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.令2()(1)2,g t t k t =-++其对称轴12k t +=. 当102k +<时，即1k <-时，(0)20g =>，符合题意；。

高三数学试题分省分项专题02函数理试题

卜人入州八九几市潮王学校〔第01期〕-2021届高三数学〔理〕试题分分项汇编：专题02函数一．根底题组1.【2021第一学期八校高三期初联考】以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 2.【2021届高三上学期9月月考理】函数()211x f x x -=+，那么()f x =〔〕 A ．在(),0-∞上单调递增B.在()0,+∞上单调递增 C.在(),0-∞上单调递减D.在()0,+∞上单调递减3.【2021届高三上学期9月月考理】0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，那么〔〕 A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a4.【十校结合体2021届高三10月测试理】设()2ln -+=x x x f ，那么函数()x f 的零点所在的区间为〔〕A ．()1,0B ．()2,1C ．()3,2D ．()4,35.【2021届一中高三9月月考数学试卷】函数()22x xf x -=+的图象关于对称.() A.坐标原点B.直线y x = C.x 轴D.y 轴6.【一中2021届高三上学期入学摸底测试】函数x x x f sin 2)(-=的零点个数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4 7.【一中2021届高三上学期入学摸底测试】记实数n x x x ,,,21 中的最大数为max{n x x x ,,,21 },最小数为min{n x x x ,,,21 }那么max{min{6,1,12+-+-+x x x x }}=〔〕 A ．43B ．1 C ．3D ．278.【HY2021届高三上学期回头考理】2,0,()(1),0.x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩那么4()3f -的值等于． 9.【2021第一学期十校结合体高三期初联考】函数y =的定义域为_______________.10.【HY2021届高三上学期回头考理】假设函数f (x )(x ∈R )是奇函数，函数g (x )(x ∈R )是偶函数，那么〔〕A ．函数f (x )⋅g (x )是偶函数B ．函数f (x )⋅g (x )是奇函数C ．函数f (x )＋g (x )是偶函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数二．才能题组1.【十校结合体2021届高三10月测试理】设()x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()x x f 2=.假设对任意的[]2,+∈a a x ,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,那么实数a 的取值范围是___________. 2.【2021届一中高三9月月考数学试卷】假设当x R ∈时，函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤，那么函数1log a y x =的图象大致为()3.【2021届一中高三9月月考数学试卷】设0,1a a >≠且，函数1()log 1a x f x x -=+在(1,)+∞单调递减，那么()f x 〔〕A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减4.【2021届一中高三9月月考数学试卷】函数b ax x x f +-=2)(2)(R x ∈ 〔1〕)(x f 必是偶函数；〔2〕当)2()0(f f =时，)(x f 的图象关于直线1=x 对称；〔3〕假设02≤-b a ，那么)(x f 在区间[),+∞a 上是增函数；〔4〕)(x f 有最大值b a -2.其中正确．．〕 A.〔3〕B.〔2〕〔3〕C.〔3〕〔4〕D.〔1〕〔2〕〔3〕5.【2021届一中高三9月月考数学试卷】设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,假设()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,那么a 的取值范围为________. 三．拔高题组1.【2021五校联考理】设0,1a a >≠且，函数1()log 1a x f x x -=+在(1,)+∞单调递减，那么()f x 〔〕A ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递增B ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减C ．在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递增D ．在(,1)-∞-上单调递减，在(1,1)-上单调递减2.【2021第一学期八校高三期初联考】函数.2)(x a x x x f +-=假设存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，那么实数t 的取值范围是〔〕 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,1 3.【2021届一中高三9月月考数学试卷】〔本小题总分值是14分〕设函数)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x x 且是定义域为R 的奇函数．(Ⅰ)求k 的值； (Ⅱ)假设23)1(=f ，且)(2)(22x f m a a x g x x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-，求m 的值.。

2022高三数学名校试卷汇编专项02函数

2022高三数学名校试卷汇编专项02函数一．基础题1.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2020—2020学年第一学期统一检测题】已知函数()||f x x =，x R ∈，则()f x 是A ．奇函数且在(0,)+∞上单调递增B ．奇函数且在(0,)+∞上单调递减C ．偶函数且在(0,)+∞上单调递增D ．偶函数且在(0,)+∞上单调递减【答案】C【解析】()||||()f x x x f x -=-==，在(0,)+∞上单调递增3.【山东省泰安市2020届高三上学期期末考试】下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是A.()1f x x=B.()244f x x x =-+C.()2xf x = D.()12log f x x=4.【2020年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】函数，则是A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A 【解析】()()f xg x -的定义域为()1,1-记()F x =()()f x g x -21log 1x x+=-，则()F x -=21log 1x x -+121log 1x x -+⎛⎫= ⎪-⎝⎭21log 1x x +=--()F x =-，故()()f x g x -是奇函数.6.【安徽省2020届高三开年第一考文】已知函数2()f x ax bx c =++，且()0f x >的解集为(2,1)-，则函数()y f x =-的图像是（）【答案】D【解析】由已知：2()(2)(1)f x ax bx c a x x =++=+-，且0a <，得：()(2)(1)(2)(1)f x a x x a x x -=-+--=-+，选D 7.【安徽省宣都市6校2020届高三联合测评考】设a 是函数12()2log xf x x=-的零点，若o x a >，则()o f x 的值满足（）A ．()0o f x = B ．()0o f x > C ．()0o f x < D ．()o f x 的符号不确定【答案】B【解析】画出2x y =与12log y x=的图像可知当0x >a 时，122log x >x，故0()0f x >9.【惠州市2020届高三第三次调研考试】已知幂函数()y f x =的图象过点12()22，，则4log (2)f 的值为（）A ．14 B ．－14C ．2D ．－2 10.【深圳市南山区2020届高三上学期期末考试】定义运算22a b =a b ⊕-，2a b =(a b)⊗-2x f(x)=(x 2)2⊕⊗-为A.奇函数B.偶函数C.常函数D.非奇非偶函数【答案】A【解析】由题意知，则224xf(x)=(x 2)2---f(x)的定义域为224x 0(x 2)2⎧-≥⎪-≠，2x 2x 04-≤≤⎧⎨≠⎩，，因此{x|－2≤x ≤2且x ≠0}，即定义域关于原点成中心对称.而222224x4x 4x 4xf(x)==|x 2|22x 2x(x 2)2----==-------，因此224x 4x f(x)f(x)(x)x---==-=----，因此f(x)为奇函数，故选择A.11.【山东省泰安市2020届高三上学期期末考试】设a b <，函数()()2y x a x b =--的图象可能是【答案】B【解析】由图象可知0a b <<。

高三数学名校试题分省分项汇编专题02 函数理2

四川，重庆版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编专题02 函数一．基础题组1. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】253lg 10008-= （） A.235 B. 175- C. 185- D. 42. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】已知函数1()f x x x=-，则（） A ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|2}y y ≥ B ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为{|22}y y y 或≥≤- C ．函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，值域为R D ．函数()f x 的定义域为R ，值域为R3. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)=-f (x )，则f (-6)的值为_______。

【答案】0 【解析】试题分析：因为()f x 是一个奇函数，所以(0)0f =，(6)(4)(2)(0)0f f f f -=--=-=-=.考点：函数的奇偶性及函数的值.4. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】已知函数,,)21(,) (2 1⎪⎩⎪⎨⎧≤>=xxxxfx则=-)]4([ff（）A．4- B．41- C．4 D．65. 【成都石室中学2014届高三上期“一诊”模拟考试（一）（理）】函数ln||||x xyx=的图像可能是（）6. 【四川省绵阳南山中学2014高三12月月考数学（理）】已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0>x时,xxxf4)(2-=,则不等式xxf>)(的解集用区间表示为。

【答案】()()+∞-,50,5Y【解析】试题分析：当0>x时, 245x x x x->⇒>；当0x<时,根据奇函数的对称性知，50x-<<，所以不等式xxf>)(的解集为()()+∞-,50,5Y.考点：1、函数的奇偶性；2、解不等式.7. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】设函数6()1,0,0f xx xxx x⎧⎛⎫⎪⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎪⎩≥-<-, 则当0x>时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（）A ．-15B ．20C ．-20D ．158. 【四川省内江市高2014届第三次模拟考试数学（理）】对于以下结论： ①.对于()y f x =是奇函数，则(0)0f =；②.已知p ：事件A B 、是对立事件；q ：事件A B 、是互斥事件；则p 是q 的必要但不充分条件； ③.ln 5ln 3153e<<(e 为自然对数的底)； ④.若(1,2)a =r ，(0,1)b =-r ，则b r 在a r 上的投影为25；⑤.若随机变量(10,0.4)B ξ:，则4E ξ=. 其中，正确结论的序号为___________________.对④，易得b r 在a r 上的投影为-25；所以不正确；对⑤，4E np ξ==.正确. 所以正确的为③⑤考点：1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件. 9. 【四川省眉山市高2014届第一次诊断性考试数学（理）】对于以下命题 ①若a)21(=b)31(，则a >b >0；②设a , b , c , d 是实数，若a 2+b 2=c 2+d 2=1，则abcd 的最小值为41-； ③若x >0，则((2一x )e x<x +2；④若定义域为R 的函数y =f(x)，满足f(x)+ f(x +2)=2，则其图像关于点(2,1)对称。

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新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）最新高三名校理科数学试题精选分类汇编2：函数一、选择题1 ．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试理科数学 Word 版含答案）已知函数1()()|cos 2|f x f x x π==,[0,1]x ∈.当n ≥ 2时,1()(())n n f x f f x -=,则方程2013()2013xf x =的实数解的个数为 A ．22013B ．42013C ．2D ．4【答案】B 2 ．（河南省豫东、豫北十所名校高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）定义在实数集R 上的函数)(x f y =的图象是连续不断的,若对任意实数x,存在实数常数t 使得)(x t f +)(x tf -=恒成立,则称f (x)是一个“关于t 函数”,有下列“关于t 函数”的结论:①0)(=x f 是常数函数中唯一一个“关于t 函数”;②“关于21函数”至少有一个零点;③2)(x x f =是一个“关于t 函数”,其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】A3 ．（河北省衡水中学高三第八次模拟考试数学（理）试题）已知,x R ∈符号[]x 表示不超过x 的最大整数,若函数()[]()0x f x a x x=->有且仅有3个零点,则a 的取值范围是（） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 34,45⎛⎤⎥⎝⎦D ．34,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C4 ．（河南省商丘市高三第三次模拟考试数学（理）试题）函数2cos 23x y x =-的图象大致是【答案】C5 ．（河南省商丘市高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知函数1()ln kx f x x +⎧=⎨⎩(0)(0)x x ≤>,则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（）A ．无论k 为何值,均有2个零点B ．无论k 为何值,均有4个零点C ．当0k >时,有3个零点;当0k <时,有2个零点D ．当0k >时,有4个零点;当0k <时,有1个零点说明:第13题--第21题为必做题,第22题----第24题为选做题.【答案】D 6 ．（河南省中原名校高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知R 上的函数y=f(x),其周期为2,且x∈(-1,1]时f(x)=1+x 2,函数g(x)=1sin (0)11,(0)x x x xπ+>⎧⎪⎨-<⎪⎩,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]上的零点的个数为（）A ．11B ．10C ．9D ．8 【答案】C 7 ．（山西省山大附中高三4月月考数学（理）试题）已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩,其中0m >.若方程3()f x x =恰有5个实数解,则m 的取值范围为( )zxxk（）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,315B ．15(,7)3C ．48(,)33D ．()7,2【答案】B 8 ．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）已知函数122,0()|21|,0x x f x x x x +⎧<⎪=⎨--≥⎪⎩,若方程()210f x a +-=恰有四个实数根,则实数a 的取值范围是（）A ．1(,0]2-B ．1[,0]2- C ．3[1,)2 D ．3(1,]2【答案】A9 ．（山西省康杰中学高三第二次模拟数学（理）试题）设函数1()f x x x=-,对任意[)1,,()()0x f mx mf x ∈+∞+<恒成立,则实数m 的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．,0m R m ∈≠C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞-()1,⋃+∞【答案】C ()()0f mx mf x +<恒成立,即10mmx mx mx x-+-<恒成立,若0m >,则1mmx mx mx x-+-在[)1,+∞上为增函数,不恒小于0,故0m <,此时,()()f mx mf x +为减函数,只需当1x =时恒成立,即2110,0m m m m--<<,解得1m <- 10．（河北省衡水中学高三第八次模拟考试数学（理）试题）已知函数(),()ln ,()ln 1x f x e x g x x x h x x =+=+=-的零点依次为a ,b ,c ,则（）A ．a<b<cB ．c<b<aC ．c<a<bD ．b<a<c【答案】A11．（河南省豫东、豫北十所名校高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）设函数)10(22)(≠>-=-a a ka a x f x x 且在(+∞∞-,)上既是奇函数又是减函数,则)(log )(k x x g a -=的图象是【答案】A12．（黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版）已知0x 是函数)),0((ln sin 2)(ππ∈-=x x x x f 的零点,21x x <,则①),1(0e x ∈;②),(0πe x ∈;③0)()(21<-x f x f ;④0)()(21>-x f x f 其中正确的命题是（）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【答案】A13．（黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版）下列函数中在区间),1(+∞上为增函数,且其图像为轴对称图形的是（）A ．122-+-=x x yB ．x y cos =C ．|1|lg -=x yD ．x x x y 3323+-=【答案】C 14．（吉林省实验中学高三第二次模拟考试数学（理）试题）定义域为R 的偶函数()f x 满足对x ∀∈R,都有(2)()(1)f x f x f +=-成立,且当[2,3]x ∈ 时,2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+在()0,+∞上至少[有三个零点,则a 的取值范围是（）A ．2(0,) B ．3(0,) C ．5(0,) D ．6(0,) 【答案】B15．（黑龙江省哈师大附中第三次高考模拟考试理科数学 Word 版含答案）已知函数()y f x =的图象如图所示,则函数(||)y f x =-的图象应是【答案】B 16．（内蒙古包头市高三第二次模拟考试数学（理）试题）定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）A ．2a -1B ．1-2aC ．2-a-1D ．1-2-a【答案】B17．（黑龙江省大庆市高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =223,([0,1))3,([1,0))x x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩＋－－,且)()2(x f x f =+,273)(++=x x x g ,则方程)()(x f x g =在区间]3,8[-上的所有实数根之和为（）A ．0B ．10-C ．11-D ．12-【答案】C 18．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中高三第四次四校联考数学（理）试题）若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2且[]1,0∈x 时,(),x x f =则方程()x x f 3log =的零点个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．多于4个【答案】C 19．（河北省石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版））已知函数2013...4321)(2013432x x x x x x f ++++-+=,2013...4321)(2013432x x x x x x g --+-+-=设F(x)=f(x+4).g(x-4),且函数F(x)的零点在区间[a-1,a]或[b-1,b](a<b,a,b∈ Z)内,则a+b 的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．2 【答案】D由()(4)(4)F x f x g x =+⋅-可知,函数()F x 的零点即为()4f x +的零点或()4g x -的零点.'232012()1f x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+,当1x >-时,2013'2320121()101x f x x x x xx+=-+-+⋅⋅⋅+=>+成立, '232012(1)110f x x x x -=-+-+⋅⋅⋅+=>,当1x <-时,2013'2320121()101x f x x x x x x+=-+-+⋅⋅⋅+=>+也成立,即'232010()10f x x x x x=-+-+⋅⋅⋅+>恒成立,所以2342013()12342013x x x x f x x =+-+-+⋅⋅⋅+在R 上单调递增. ()()1111(0)1,111...023********f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+--++--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()f x 的惟一零点在[]1,0-内,()4f x +的惟一零点在[]5,4--内.同理()4g x -的惟一零点在[]5,6内,因此6,4, 2.b a a b ==-+=20．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）下列函数一定是偶函数的是（）A ．cos(sin )y x =B ．sin cos y x x =C ．ln(sin )y x =D ．sin xy e=【答案】【命题意图】本小题通过三角函数考查复合函数的奇偶性,对学生的函数部分的基础知识加以考查,并且要求学生有一定的数形结合的想象能力. 本小题是一道侧重考查数学概念的基本题. 【试题解析】A 由偶函数定义可知,函数cos(sin )y x =中,x 的定义域关于原点对称且cos(sin())cos(sin )x x -=,故选（）A ．21．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）函数f (x )x sin x,(x R )=+∈ （） A ．是偶函数,且在(-∞,+∞)上是减函数 B ．是偶函数,且在(-∞,+∞)上是增函数 C ．是奇函数,且在(-∞,+∞)上是减函数 D ．是奇函数,且在(-∞,+∞)上是增函数【答案】D22．（吉林省吉林市高三三模（期末）试题数学理）给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④x xy e e -=-,其中是奇函数的是（）A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④ 【答案】B 二、填空题 23．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中高三第四次四校联考数学（理）试题）已知函数y=13x x -++的最大值为M,最小值为m,则mM=____________ 【答案】2224．（山西省太原市第五中学高三4月月考数学（理）试题）已知x ∈R ,用符号[]x 表示不超过x 的最大整数.函数[]()(0)x f x ax x=-≠有且仅有3个零点,则a 的取值范围是__________.【答案】3445a <≤或4332a ≤< 25．（河南省郑州市高三第三次测验预测数学（理）试题）已知函数:y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x 对称,则f(3)=_____ 【答案】 -226．（河北省石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版））将函数y=-x 2+x(e∈[0,1])的图象绕点M(1,0)顺时针旋转θ角 ()20πθ<<得到曲线C,若曲线C 仍是一个函数的图象,则角θ的最大值为_______【答案】4π27．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中高三第四次四校联考数学（理）试题）若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象过点(2,-1),且函数)(x f y =的图像与函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像关于直线xy =对称,则)(x f =____________.【答案】xy )21(=。