数学---河北省张家口市2016-2017学年高一下学期期末考试试卷

河北省张家口市2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷 （选择题） 一、选择题 1．若a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．a2＞b2 B．1ab C．2a＞2b D．lg（a－b）＞0 2．如果ac＜0且bc＜0，那么直线ax＋by＋c＝0一定不过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知数列{an}为等差数列，且a2＋a3＋a10＋a11＝48，则a6＋a7＝（ ） A．21 B．22 C．23 D．24 4．已知x＞3，则对于函数4()3fxxx，下列说法正确的是（ ） A．函数f（x）有最大值7 B．函数f（x）有最小值7 C．函数f（x）有最小值4 D．函数f（x）有最大值4 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a2＝b2＋c2＋bc，则A＝（ ） A．23 B．6 C．6 D．3 6．已知点（x0，y0）在x2＋y2＝r2（r＞0）外，则直线x0x＋y0y＝r2与圆x2＋y2＝r2的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交、相切、相离三种情况均有可能 7．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α∥β，mα，则m∥β； ②若m∥α，nα，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（ ） A．12 B．63 C．33 D．24 9．已知实数x，y满足22,0,0,xyxxy≤≥≥z＝（x＋1）2＋（y＋2）2，则z的最小值为（ ） A．322 B．92 C．5 D．5 10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝21，S17＝34，则S27＝ A．27 B．－27 C．0 D．37

11．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则此几何体外接球的表面积为

A．8π B．24π C．48π D．64π 12．平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则 A．∠ACD是二面角A－PC－B的平面角 B．∠AED是二面角A－PB－C的平面角 C．∠EDA是二面角A－PC－B的平面角 D．∠DAE是二面角B－PA－C的平面角 第Ⅱ卷 （非选择题） 二、填空题 13．已知等比数列{an}的首项为32，公比为12，则等比数列{an}的前5项和为________． 14．若直线l1：（a＋2）x＋（a－1）y＋8＝0与直线l2：（a－3）x＋（a＋2）y－7＝0垂直，那么a的值为________． 15．已知三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AB＝4，AA1

＝6．点E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A－A1EF的体积为________．

16．甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两种类型的文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时，B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日内，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时．A文件每份利润60元，B文件每份利润80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．（说明：文件份数为整数） 三、解答题

17．如图所示，三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝AC＝BC＝2，23AB，VC＝1，线段AB的中点为D．

（Ⅰ）求证：平面VCD⊥平面ABC； （Ⅱ）求三棱锥V－ABC的体积．

18．已知数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，且满足（n＋1）an＝2Sn（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝ancos（πan），求数列{bn）的前n项和Tn． 19．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB＝4，bsinA＝3． （Ⅰ）求tanB及边长a的值； （Ⅱ）若△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长．

20．已知a∈R，解关于x的不等式（a－1）x2＋（2a＋3）x＋a＋2＜0．

21．（Ⅰ）已知点H（x0，y0）在圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（其中点C为圆心，D2＋E2－4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M． 求证：220000||HMxyDxEyF； （Ⅱ）如图，P是直线x＝4上一动点，以P为圆心的圆P经定点B（1，0），直线l是圆P在点B处的切线，过A（－1，0）作圆P的两条切线分别与l交于E，F两点．

求证：|EA|＋|EB|为定值．

22．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，DD1⊥平面ABCD，AB＝4，AA1＝2，点E1在棱C1D1上，且D1E1＝3． （Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程； （Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF＝2，请说明点F的轨迹，探求E1F长度的最小值并求此时直线E1F与平面ABCD所成角的正弦值．

【参考答案】 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．B 二、填空题 13．22 14．±2

15．83 16．1200 三、解答题 17．解：（Ⅰ）如图所示：

∵VA＝VB＝2，23AB，D为AB的中点， ∴VD⊥AB，221VDVAAD． 同理CD⊥AB，CD＝1，CD∩VD＝D，∴AB⊥平面VCD． 又∵AB平面ABC，∴平面VCD⊥平面ABC． （Ⅱ）∵AB⊥平面VCD， ∴三棱锥V－ABC的体积等于三棱锥A－VCD与B－VCD的体积之和． ∵VC＝VD＝CD＝1，∴△VCD的面积为 1133sin112224VDCDVDC，

∴三棱锥V－ABC的体积为13123342． 18．解：（Ⅰ）∵（n＋1）an＝2Sn，∴（n＋2）an＋1＝2Sn＋1． 两式相减，得（n＋1）an＝nan＋1，即11nnanan．

∴2121aa，3232aa，4343aa，…，11nnanan． ∴3241123123411231nn

naaaanaanaaaan





；

（Ⅱ）解法1：∵bn＝ancos（πan）＝ncosnπ＝n（－1）n， ∴Tn＝1×（－1）＋2×（－1）2＋3×（－1）3＋4×（－1）4＋…＋n×（－1）n，① －Tn＝1×（－1）2＋2×（－1）3＋3×（－1）4＋4×（－1）5＋…＋n×（－1）n＋1．② ①－②，整理得 2Tn＝－1＋（－1）2＋（－1）3＋（－1）4＋…＋（－1）n－n（－1）n＋1

[1(1)]11(1)()(1)222nnnnn，

211(1)44nnnT．

（Ⅱ）解法2：,,cos()cos,,nnnnnbaannnn为奇数时为偶数时 当n为偶数时，Tn＝－1＋2－3＋4－5＋6…－（n－1）＋n＝2n， 当n为奇数时，Tn＝－1＋2－3＋4－5＋6－…＋（n－1）－n1122nnn． ∴1,,2,,2nnnTnn为奇数为偶数时即211(1)44nnnT． 19．解：（Ⅰ）设△ABC的外接圆的半径为R，由cos4,sin3,aBbA，得2sincos4,2sinsin3,RABRBA 得3tan4B， 可得3sin5B，4cos5B，a＝5．

（Ⅱ）由余弦定理及三角形的面积公式得2222cos,1sin9,2bacacBacB

即2242510,539,2bcc解之得13,6,bc ∴113abc，∴△ABC的周长为113． 20．解：当a≠1时，关于x的方程（a－1）x2＋（2a＋3）x＋a＋2＝0， Δ＝（2a＋3）2－4（a－1）（a＋2）＝8a＋17，

当178a时，关于x的方程有两个不相等的实根1(23)8172(1)aaxa，

2(23)8172(1)aaxa

；

当178a时，方程有两个相等的实根15x； 当178a时，方程没有实根； ∴关于x的不等式（a－1）x2＋（2a＋3）x＋a＋2＜0的解如下： 当178a时，不等式（a－1）x2＋（2a＋3）x＋a＋2＜0的解集为R； 当178a时，不等式（a－1）x2＋（2a＋3）x＋a＋2＜0的解集为{x|15x}； 当1718a时，不等式（a－1）x2＋（2a＋3）x＋a＋2＜0的解集为