《切线长定理及三角形的内切圆》导学案
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《切线长定理及三角形的内切圆》导学案
广元市虎跳中学数学组
学习目标
1、了解切线长的概念.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2、理解切线长定理,并能熟练运用切线长定理进行解题和证明(重点)
3、会作已知三角形的内切圆(重点)
教学流程
一、 知识准备:
1、 只限于演的有几种位置关系?分贝是那几种?
2、 判断直线与圆相切有几种方法?如何判断直线与圆相切?
3、 角平分线的判定和性质是什么?
二、 引入课题
过圆上一点可以作圆的一条切线,那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?从而引入课题。
三、 自学新知:
1自学教材自学教材P 96---P 98,思考下列问题
(1)通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗?切线长和切线有区别吗?区别在哪里?
(2)通过自学教材P98页的探究可得切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的_________相等,这一点和圆心的连线平分__________________. (3))通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗?
如图,已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线. 求证:PA=PB ,∠OPA=∠OPB . 证明:__________________ ____________________________________ ____________________________________
____________________________________
____________________________________ ____________________________________
(4)若PO 与圆相分别交于C 、D,连接AB 于PO 交于点E,图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角,有哪些相等的弧?有哪些互相垂直的线段?有哪些全等的三角形。
(5)__________________叫做三角形的内切圆,三角形叫做圆的__________三角形,内切圆的圆心是__________的交点,内切圆的圆心叫做三角形的__________。
四.当堂检测
1、过圆外一点作圆的切线,这点和 ,叫做这点到圆的切线长。
2、从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的_________相等,这一点和圆心的连线平分__________________.
3、与三角形各边都 ____________ 的圆叫三角形的内切圆;
内切圆的圆心叫___________;这个三角形叫做________。 4、作三角形两内角的平分线,两角平分线的交点就是
内切圆的圆心, 是内切圆的圆心。
5、如图,PA,PB,分别切⊙O 于点A,B,∠P=70°, ∠C 等于 。
6、在⊿ABC 中,∠A=50°
(1)若点O 是⊿ABC 的外心,则∠BOC= . (2) 若点O 是⊿ABC 的内心,则∠BOC= .
五、典型精析:
例1:如图,PA ,PB 是⊙O 的切线,A ,B 为切点,∠OAB=30°. (1)求∠APB 的度数; (2)当OA=3时,求AP 的长.
例2如图在△ABC 中,内切圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F , ∠B =60°,∠C =70°,求∠EDF 的度数。
例3 :(教材97页例2)如图,△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ,且AB=9cm ,BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CE 的长。
E O
A B
C
F
F
E I B A
C
O A P B
C
六、课堂小结 七、作业布置
作业设计
一、选择题.
1.如图1,PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点,C 为劣弧AB 上一点,∠APB=30°,则∠
ACB=( ).
A .60°
B .75°
C .105°
D .120°
B
P
(1) (2) (3) (4)
2.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,•从这点到圆的最短距离为
( )
. A .
.9
) C .9) D .9
3.圆外一点P ,PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ,C 为优弧AB 上一点,若∠ACB=a ,则∠APB=( )
A .180°-a
B .90°-a
C .90°+a
D .180°-2a 二、填空题
1.如图2,PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ,并与圆O 的切线,分别相交于C 、D ,•已知PA=7cm ,则△PCD 的周长等于_________.
2.如图3,边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________.
3.如图4,圆O 内切Rt △ABC ,切点分别是D 、E 、F ,则四边形OECF 是_______. 三、综合提高题
1.如图所示,EB 、EC 是⊙O 的两条切线,B 、C 是切点,A 、D 是⊙O 上两点,• 如果∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A 的度数.
E
2.如图所示,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点, 求证∠ABO=1
2
∠APB.
、
3、如图,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,切点为D 、E 、F ,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC 的面积为6.求内切圆的半径r .