动量中弹簧模型 ppt课件
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高三总复习物理课件 动量守恒中的三类典型模型
动量守恒中的三类典型模型
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
பைடு நூலகம்
02
聚焦“素养” 提能力
巧学·妙解·应用
01
着眼“四翼” 探考点
题型·规律·方法
模型一 “滑块—弹簧”模型
模型 图示
模型 特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的 矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)在能量方面，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系 统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动 能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模 型，相当于碰撞结束时)
[例 1] 如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用轻弹 簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开， 物块 C 的 v-t 图像如图乙所示。求：
()
A．13mv02 C．112mv02
B．15mv02 D．145mv02
解析：当 C 与 A 发生弹性正碰时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mv0＝mv1＋ 2mv2，12mv02＝12mv12＋12(2m)v22，联立解得 v2＝23v0，当 A、B 速度相等时，弹簧的弹 性势能最大，设共同速度为 v，以 A 的初速度方向为正方向，则由动量守恒定律得 2mv2 ＝(2m＋3m)v，由机械能守恒定律可知，Ep＋12(5m)v2＝12(2m)v22，解得 Ep＝145mv02； 当 C 与 A 发生完全非弹性正碰时，根据动量守恒定律有 mv0＝3mv1′，当 A、B、C 速度相等时弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v′，则由动量守恒定律得 3mv1′＝ 6mv′，由机械能守恒定律可知，Ep′＝12(3m)v1′2－12(6m)v′2，解得 Ep′＝112mv02，由 此可知，碰后弹簧的最大弹性势能范围是112mv02≤Ep≤145mv02，故选 A。 答案：A
动量弹簧
v
A B C
两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹 簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑 的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如 图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后 的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少? (3)A的最大速度和最小速度？B和C粘合后的最大速度 和最小速度？
在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻弹簧， 物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用，两物体的质量均为m。 （1）求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能 Ep； （2）若B的质量变为2m，再使物体A以同样的速度通过 弹簧与静止的物体B发生作用，求当弹簧获得的弹性势 能也为Ep时，物Байду номын сангаасA的速度大小。
A B C
两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹 簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑 的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如 图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后 的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大? （2）系统中弹性势能的最大值是多少? (3)A的最大速度和最小速度？B和C粘合后的最大速度 和最小速度？
在光滑的水平面上，静止的物体B侧面固定一个轻弹簧， 物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用，两物体的质量均为m。 （1）求它们相互作用过程中弹簧获得的最大弹性势能 Ep； （2）若B的质量变为2m，再使物体A以同样的速度通过 弹簧与静止的物体B发生作用，求当弹簧获得的弹性势 能也为Ep时，物Байду номын сангаасA的速度大小。
微专题6：动量守恒定律的典型模型(共33张PPT)优秀课件
对系统应用能量转化和守恒定律:
力对空间的积累效应是功， 功是能量发生变化的原因
根本模型：
S2 L
S1
根本模型：
S2 L
S1
子弹射穿木块的条件：
①假设共速，相对位移d>L ②假设到木板最右端，那么子弹速度大于木板速 度
动量关系 ：
能量关系 ：
变式一：图像应用
S1、S2、S相对的大小与m、 M的关系？
假设m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
m1 v0
m2
v
m
m
0
1
2
v0
1
2
完全非弹性碰撞： 二者共速；动能
损失最大即转化为其它形式能最多
E＝12m1v12 12m2v2212m1 m2v2 2m m11m1m2v1 v22
二.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
〔1〕木块A的最终速度； 〔2〕滑块C离开A时的速度。
变式训练3：如下图，A、B是静止在水平地面上完全 相同的两块长木板，A的左端和B的右端相接触，两板 的质量均为，长度均为l =1.0m,C 是一质量为的木 块．现给它一初速度v0，使它从B板的左端开始向右运 动．地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆 为．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取 重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
.0kg M=2.0kg
根本知识
根本概念：与动量有关：冲量、动量、弹性碰撞、非弹性碰撞 与能量有关：功、功率、动能、势能、内能
根本规律：与动量有关：
动量定理、 动量守恒
定律
与能量有关：
力对空间的积累效应是功， 功是能量发生变化的原因
根本模型：
S2 L
S1
根本模型：
S2 L
S1
子弹射穿木块的条件：
①假设共速，相对位移d>L ②假设到木板最右端，那么子弹速度大于木板速 度
动量关系 ：
能量关系 ：
变式一：图像应用
S1、S2、S相对的大小与m、 M的关系？
假设m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
m1 v0
m2
v
m
m
0
1
2
v0
1
2
完全非弹性碰撞： 二者共速；动能
损失最大即转化为其它形式能最多
E＝12m1v12 12m2v2212m1 m2v2 2m m11m1m2v1 v22
二.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
〔1〕木块A的最终速度； 〔2〕滑块C离开A时的速度。
变式训练3：如下图，A、B是静止在水平地面上完全 相同的两块长木板，A的左端和B的右端相接触，两板 的质量均为，长度均为l =1.0m,C 是一质量为的木 块．现给它一初速度v0，使它从B板的左端开始向右运 动．地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆 为．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取 重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
.0kg M=2.0kg
根本知识
根本概念：与动量有关：冲量、动量、弹性碰撞、非弹性碰撞 与能量有关：功、功率、动能、势能、内能
根本规律：与动量有关：
动量定理、 动量守恒
定律
与能量有关：
动量守恒定律应用2：弹簧模型
F
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
高考物理二轮复习课件微专题模型建构——弹簧模型PPT
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】 高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
真题演变·辨知规律
mB 2
2
【解析】选C。 当A、B两球静止时,弹簧弹力F=(mA+mB)gsinθ,当绳被剪断的瞬
间,弹簧弹力F不变,对B球分析,则F-mBgsinθ=mBaB,可解得aB= m A g ,当绳被剪
mB 2
断后,球A受的合力为重力沿斜面向下的分力,F合=mAgsinθ=mAaA,所以aA= g ,综
(3)小环刚到达D点的临界条件为mg(h1+R)=Ep
解得h1=1.6 m
改变h,小环做平抛运动,分析可得小环水平方向位移应有最大值
根据机械能守恒定律得:Ep-mg(h2+R)12=m
v
2 D
小环平抛运动时间为t′= 2 ( h 2 R )
g
得:x′=vD′t′=2 ［ 1 .8(h2R )］ (h2R )
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
高 考物理 二轮复 习课件 微专题 模型建 构—— 弹簧模 型PPT【 PPT实 用课件 】
情境命题3 功能问题 【典例3】某高中兴趣学习小组成员,在学习完必修1与必修2后设计出如图所示 的实验。OA为一水平弹射器,弹射口为A。ABCD为一光滑曲杆,其中AB水平,BC为 竖直杆(长度可调节),CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接),其圆心为 O′,半径为R=0.2 m。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF,长度足够 长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1 kg的小环,小环从弹射口A射出后沿光滑曲 杆运动到D处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器 每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC高度h=0.8 m。 弹出的小环从D处飞出,现测得小环从D处飞出时速度vD=4 m/s,求:
动量守恒定律的应用弹簧问题ppt课件
11
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v1 2＋12mv0 2
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD)
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同速度 C．Q刚开始运动 D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。 7
动量守恒定律的应用 —— 弹簧模型
1
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
化为弹性势能
2
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。
v
AB
C
9
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v1 2＋12mv0 2
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD)
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同速度 C．Q刚开始运动 D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。 7
动量守恒定律的应用 —— 弹簧模型
1
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
化为弹性势能
2
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。
v
AB
C
9
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
高考物理 动量的弹簧问题中课件
m1 v(mm )v2 ②
过程三：A和B一起压缩弹簧直到A、B速度变为零，然后A、
B在弹簧弹力的作用下一起返回，直到弹簧恢复原长。设当弹
簧恢复原长时，A、B的速度为v3,在这一过程中，弹簧的弹性 势能始末两态都为零，对A、B和弹簧，由能量守恒定律得
1 22 m v 2 21 22 m v 3 22 m g 2 l2 ③
2010年高三复习备考
弹簧问题中的 能量与动量
思考与讨论：
在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是 光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内， 将弹簧压缩到最短。若木块的质量为M，子弹的质量 为m，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B后 能在极短时间内达到共同速度。求弹簧的最大弹性势 能。
（3）整个运动过程中，车槽运动的位移？
例3：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，
弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量
为x0，如图3所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与
钢板一起向下运动，但不粘连。它
们到达最低点后又向上运动。已知
A
物块质量也为m时，它们恰能回到 3x0 O
v0
C
B
A
l1
P
图4
在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间
用一根倔强系数为k的轻弹簧连接着，如图，现从水平方
向射来一颗子弹，质量为，速度为v0，射中木块A后，留
在A中求：①在击中瞬间A、B的速度
②在以后
运动中弹簧的最大弹性势能是多少？
③A的最
小速度，B的最大速度是多少？
v0
B
A
图1
例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与
过程三：A和B一起压缩弹簧直到A、B速度变为零，然后A、
B在弹簧弹力的作用下一起返回，直到弹簧恢复原长。设当弹
簧恢复原长时，A、B的速度为v3,在这一过程中，弹簧的弹性 势能始末两态都为零，对A、B和弹簧，由能量守恒定律得
1 22 m v 2 21 22 m v 3 22 m g 2 l2 ③
2010年高三复习备考
弹簧问题中的 能量与动量
思考与讨论：
在如图1所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是 光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内， 将弹簧压缩到最短。若木块的质量为M，子弹的质量 为m，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B后 能在极短时间内达到共同速度。求弹簧的最大弹性势 能。
（3）整个运动过程中，车槽运动的位移？
例3：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，
弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量
为x0，如图3所示。一物块从钢板正上方距离为 3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与
钢板一起向下运动，但不粘连。它
们到达最低点后又向上运动。已知
A
物块质量也为m时，它们恰能回到 3x0 O
v0
C
B
A
l1
P
图4
在光滑水平面上放着两块质量都是m的木块A和B，中间
用一根倔强系数为k的轻弹簧连接着，如图，现从水平方
向射来一颗子弹，质量为，速度为v0，射中木块A后，留
在A中求：①在击中瞬间A、B的速度
②在以后
运动中弹簧的最大弹性势能是多少？
③A的最
小速度，B的最大速度是多少？
v0
B
A
图1
例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与
弹簧模型动量守恒定律应用PPT课件
水平向右为正方向,有Ep=
1 2
mBv12
I=mBvB-mBv1
代入数据得I=-4 N·s,其大小为4 N·s
（3）设绳断后A的速度为vA,取水平向右为正方
向,有mBv1=mBvB+mAvA
W= 1
2
mAvA2
代入数据得W=8 J
答案 （1）5 m/s （2）4 N·s （2）8 J
选修3－5 动量 近代物理初步
选修3－5 动量 近代物理初步
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/24
选修3－5 动量 近代物理初步
解析 （1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB, 到达12 Cm点BvB时2=的12 速mBv度C2为+2vmCB,g有R mB代g=入mB数vRc2据得vB=5 m/s （2）设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1,取
选修3－5 动量 近代物理初步
选修3－5 动量 近代物理初步
第一讲 动量 动量守恒定律
第7课 弹簧模型
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv
N
F弹F弹GG Nhomakorabea两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为 Ep＝13mv0 2
[答案]
1 3mv0
2
选修3－5 动量 近代物理初步
1.如图所示,光滑轨道上,小车A、B用轻弹 簧连接,将弹簧压缩后用细绳系在A、B上, 然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动,运动 中细绳突然断开, 当弹簧第一次恢复到自 然长度时, A的速度刚好为0 ,已知A、B的 质量分别为mA、mB,且mA<mB ,求:被压缩的弹 簧具有的弹性势能Ep.
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O′
时距O′点的距离．
解： ⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小
物块恰能到达圆弧最高点A时，Leabharlann 二者的共同速度 v共 =0
①
设恒弹，簧则解有除E锁P=定m前g的R+弹μ性m势gL能为EP，上述过②程中系统能量守
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的
动量中弹簧模型
思考与讨论：
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后， 留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木 块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系 统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明 理由。
B
A
可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的 最大速度。
C
B
A
EPmax112mv02
P
2 v 3 v0
例2．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，
B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质
量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行， 当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
变式1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻 质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动， 接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧 未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相
反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中
EP的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？
v0 A
B甲
解：（1）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度
相等设为v， 由动量守恒定律 2mv0=3mv
v0 A
由机械能守恒定律
EP=1/2×2mv02 -1/2×3mv2 = mv02/3
变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一 轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直 坚硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放 B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么 当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为( ).
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
变式2.如图所示，质量相同的木块A和B，其间用一 轻质弹簧相连，置于光滑的水平桌面上，C为竖直 坚硬挡板.今将B压向A，弹簧被压缩，然后突然释放 B，若弹簧刚恢复原长时，B的速度大小为v，那么 当弹簧再次恢复原长时，B的速度大小应为( A ).
v1 A
（2）画出碰撞前后的几个过程图
由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2
v1
由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV
A
B甲 v2 B乙
v2
丙
B
由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）V
1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP
A
B丁
解得v1=0.75v0
v2=0.5v0 V=v0/3
变式3：在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B和C，B和C用轻质弹簧拴接，且都处于 静止状态。在B的右端有一质量也为m的滑块 A以速度V0向左运动，与滑块B碰撞的碰撞时 间极短，碰后粘连在一起，如图所示，求弹簧
以A、B为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律
mv1 = 2mv2
解得
v2
1 2
v02 2gl
（2）碰后A、B由O点向左运动，又返回到O点，设
弹簧的最大压缩量为x
由解功得能关系x(2m v02 )g2lx1 2(2m)v22
16 g 8
变式1.如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水
平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物
粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动
摩擦因数均为μ 。重力加速度为g。求：
（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；
（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧
的最大压缩量。
v0
B
A
O
P
l
解：（1）设A、B质量均为m，A刚接触B时的速度为v1，
碰 由功后能瞬关间系共同的m速g度l为12m v2 02v，以12m A为12v研究对象，从P到O，
块间的动摩擦因数为μ，求在木块压缩弹簧过程中（一
直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。
例3.如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车
的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连
一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′
点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩
体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板 车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于
平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求：
（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；
（2）这过程中弹性势能的最大值。
v0
M
m
变式2. 如图所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的 水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧， 弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的 小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最 终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木
速度大小为vM ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动
量守恒和机械能守恒有 0=mvm -MvM ④
mgR12mm 2v12MM 2v
例1.如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B， 其质量mA＜mB，B球上固定一轻质弹簧.若将A球以速 率v去碰撞静止的B球，下列说法中正确的是( ). (A)当弹簧压缩量最大时，两球速率都最小 (B)当弹簧恢复原长时，B球速率最大 (C)当A球速率为零时，B球速率最大 (D)当B球速率最大时，弹性势能不为零
弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道
间的动摩擦因数μ＝0.5。整个装置处于静止状态，现将弹簧解
除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取
10m/s2．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能； （2）小物块第二次经过O′点 时的速度大小；
A RO M
m
（3）最终小物块与车相对静止