阿基米德

“阿基米德羊皮书”提供的《方法论》和《十四巧 板》这两篇阿基米德遗作的重新问世，确实可以说是 “改写了科学史。”
个人影响
美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米 德的：“任何一张开列有史以来三个最伟大的数学 家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两个 通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处 的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深 邃久远来比较，还应首推阿基米德。”阿基米德是 数学家与力学家的伟大学者，他的几何著作是希腊 数学的顶峰，因此被作为“阿尔法α”，即一级数学家。 他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德被称 为“物理学之父” 。
⒉给出了现今称为阿基米德引理的表述。即对任意ε ＞0，都存在整数N使0＜N＜ε，这是严格极限理论 的基础。
⒊用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐 渐接近的方法，比较精确的求出了圆周率。
⒋发现球的体积及表面积，都是外切圆柱体体积及 表面积的2/3。在他死后后人将一个有内接球体的圆 柱体图案，刻在他的墓碑上作为墓志铭以资纪念。
个人著述
《论球与圆柱》：熟练地运用穷竭法证明 了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球 的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥 的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿 基米德还指出以球的大圆为底以球直径为 高的圆柱，其体积是球体积的3/2，其包括 上下底在内的表面积是球面积的3/2。在这 部著作中，他还提出了著名的“阿基米德 公理”。
对此,阿基米德有句名 言：“给我一个支点， 我能撬动整个地球。”
证明了抛物线面积的计算方法，证 明了定理：设ABC是直线AC和抛 物线ABC所围成的抛物线弓形，则 抛物线弓形ABC的面积将是三角形 ABC的面积的 。
给出了正抛物线旋转体浮在液面平 衡稳定性条件。
机械方面
发明了提水用的阿基 米德螺旋提水机，被 称作阿基米德螺旋， 今天在埃及仍旧使用。 据记载，他利用滑轮 系统造了巨大的起重 机，可以将敌人的战 舰吊到半空中，然后 重重摔下使战舰在水 面上粉碎。
阿基米德把 观察和数学推理、 理论研究和实际 应用相结合，建 立了流体静力学 的基本原理,即阿 基米德原理：物 体在液体中所受 的浮力的大小等 于物体排开的液 体体积的重量。
论证了杠杆平衡 的条件，给出了严密 的公理陈述及若干定 理的证明，即今天的 杠杆原理，为静力学 奠定了基础，提出了 精确地确定物体重心 的方法，指出在物体 的中心处支起来，就 能使物体保持平衡。
《圆的度量》
用圆内接多边形与外切多边形 边数增多、面积逐渐接近的方法， 比较精确的求出了圆周率 这是数学史上最早的明确指出误差 限度的π值。他还用穷竭法证明了 圆面积等于以圆周长为底、半径为 高的等腰三角形的面积。
《抛物线求积法》
研究了曲线图形求积的问题，并 用穷竭法建立了这样的结论："任何由 直线和直角圆锥体的截面所包围的弓 形（即抛物线），其面积都是其同底 同高的三角形面积的三分之四。"他还 用力学权重方法再次验证这个结论， 使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》
他明确了螺 线的定义，以及 对螺线的面积的 计算方法。阿基 米德还导出几何 级数和算术级数 求和的几何方法 。
阿基米德螺线（阿基米德曲线）
亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以 等速率运动的同时，该射线又以等角速度绕点O 旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的 极坐标方程为：r = aθ。
阿基米德螺线在凸轮设计、车床卡盘设计、 涡旋弹簧、螺纹、蜗杆设计中应用较多；还有举 重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机 等；被称作“阿基米德螺旋”的用于灌溉的扬水 机至今仍在埃及等地使用。
《论锥型体与球型体》
讲的是确定由抛物线和双曲线 其轴旋转而成的锥型体体积，以及 椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球 型体体积。
《沙粒的计算》
专讲计算方法和计算理论的一本著作。 阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒 数量，他运用了很奇特的想象，建立了新 的量级计数法，确定了新单位，提出了表 示任何大数量的模式，这与对数运算是密 切相关的。
面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基 米德还首创了记大数的方法。
《论平面图形的平衡》
是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定 平面图形和立体图形的重心问题。提出杠杆原理 即杠杆如平衡，则支点两端力（重量）与力臂长 度的乘积相等。在这里，重要的是建立杠杆的概 念，其中包括支点、力臂等概念。对于一般的平 面物即平板，为了使杠杆原理适用，阿基米德还 建立了“重心”的概念。有了重心，任何平板的 平衡问题都可以由杠杆原理解决，而求重心又恰 恰可以归结为一个纯几何学的问题。
利用杠杆原理发明军 用抛石机并用于防守。
光学方面
发现了抛物面的聚焦原理,传说他 制造了聚焦反射镜把光照到攻城的罗 马人的船上,将其烧毁。许多科技史家 通常都把阿基米德看成是人类利用太 阳能的始祖。（不过，电视节目《流 言终结者》曾经针对这个传说做过实 验，结果认为这实际上几乎不可能成 功）
天文学方面
《论浮体》
讨论物体的浮力，是流体静力学的第一 部专著，研究了旋转抛物体在流体中的稳 定性。阿基米德把数学推理成功地运用于 分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮 体平衡的规律。
阿基米德还提出过一个“群牛问题”， 含有八个未知数。最后归结为一个二次不 定方程。其解的数字大得惊人，共有二十 多万位。
《论杠杆》
给埃拉托斯特尼的信
内容是探讨解决力学问题的方法。这是1906 年丹麦语言学家J.L.海贝格在土耳其伊斯坦布尔发 现的一卷羊皮纸手稿，后来以《阿基米德方法》 为名刊行于世。它主要讲根据力学原理去发现问 题的方法。他把一块面积或体积看成是有重量的 东西，分成许多非常小的长条或薄片，然后用已 知面积或体积去平衡这些“元素”，找到了重心 和支点，所求的面积或体积就可以用杠杆定律计 算出来。他把这种方法看作是严格证明前的一种 试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它。
阿基米德羊皮书
即现在被称为“抄本C”的阿基米德著作，1998年在 纽约克里斯蒂拍卖行出现，内容有《论平面平衡》、 《球体和圆柱体》、《测圆术》、《论螺线》、《论浮 体》、《方法论》、《十四巧板》。其中前五篇是以前 “抄本A”和“抄本B”系统已经承传下来为世人所知的， 而最为珍贵的是最后两篇即《方法论》和《十四巧板》， 这是以前从未出现过的。阿基米德在《方法论》中已经 “十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的 超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上 的应用，这在当时就已超过了后来的达·芬奇。阿基米 德在《十四巧板》中，讨论了总共有多少种方式将十四 巧板拼成一个正方形，后人研究的答案是17152种。 《十四巧板》表明“希腊人完全掌握了组合数学这门科 学的最早期证据”（不准确）。
⒏给出平方整数求和公式。
⒐研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基 米德螺线”曲线(r =aθ)，就是为纪念他而命 名。
力学方面
成就最突出,力学创始人，被誉为 “力学之父 ”。
阿基米德在物理学方面的工作主 要有两项，一是关于平衡问题的研究， 杠杆原理即属于此。另一项是关于浮 力问题的研究，中学物理所学的浮力 定律属于此类。
阿基米德
（公元前287年—公元前212年）
古希腊数学家、天文学 家、物理学家 ，静力学 和流体静力学的奠基人Fra bibliotek数学方面
—从以阿基米德为代表的亚历 山大里亚的数学家开始，算术 和代数开始成为一门独立的数
学学科
⒈进一步发展了欧多克斯发明的解决曲面面积的穷 竭法,算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后 世的数学家依据这样的“穷竭法”加以发展成近代 的“微积分”，阿基米德也被公认为微积分计算的 鼻祖。
⒌阿基米德还首创了记大数的方法，突破了 当时用希腊字母计数不能超过一万的局限， 并用它解决了许多数学难题。
⒍他证明了一个圆面积等于一个直角三角形 的面积,这个直角三角形的底等于圆周长,相 应的高等于圆的半径.找到已知三边求三角形 面积的方法,后人把它写成
，称为希罗公式。
⒎给出了近似计算平方根的方法。
他曾运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、 星辰、五大行星，可以模拟天体的运动，演示日 食和月食现象。根据记载，这个天象仪不但运行 精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。
阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并 制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。
晚年的阿基米德开始怀疑地球中心学说，他还认 为地球是圆球状的，并围着太阳旋转，这一观点 比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。 （不准确）
杠杆原理告诉人们，动力臂越长， 阻力臂越短，就能以较小的力量撬起 更重的物体。也就是说用力点离支点 越近，阻力点离支点越远，就越费力； 反之，用力点离支点越远，阻力点离 支点越近，就越省力 。
《原理》
即阿基米德定律。
浸在液体（或气体）里的 物体受到向上的浮力作用， 浮力的大小等于被该物体 排开的液体的重力。 适 用范围：液体、气体，其 公式可记为F浮=G排=ρ 液·g·V排（浮力的有关因 素:浮力只与ρ液,V排有关, 与ρ物(G物),h深无关,与V 物无直接关系）。