高二数学2012年10月月考试卷
高二数学2012年10月月考试卷（文科）
一选择题（每题5分共60分）
1．在A B C ?中，1a =，30A =
，60B =
，则b 等于（ ）
A ．2
B ．
12
C D ．2
2在△A B C 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．0
6030或 B ．0
6045或 C ．0
60120或 D ．0
15030或 3．在△ABC 中， ::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．1:2
D ．2:
4. 在A B C ?中，a =2b =，150C ?
=，则c 等于（ ）
A ．3631+
B ．3631-
C ．7
D ．13 5在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A ． 12
B ．2
21 C ．28 D ．36
6.在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A 等于（ ） A ．0
90 B ．0
60 C ．0
120 D ．0
150
7在△ABC 中，已知A=30o
，6=
a ，32=
b 则B 等于（ ）
A ．60o
B ．45o
C ．135o
D ．45o 或135o 8.数列{a n }满足a n +1=2a n +1且a 1=1则a 4等于（ ）
A ．7
B ．14
C ．15
D ．8
9.等差数列9}{,39,45,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项
的和等于（ ） A ．126
B ．252
C ．19.5
D ．33
10. 等差数列等于（），则项和前中m 100,14,1,}{m 531==+=S m a a a a n
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
11. 两数12+与12-的等比中项是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．
2
1
12．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
==
5
935,9
5S S a a 则
（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2
1
二．填空题（每题5分共20分）
13已知一等比数列{a n }的前三项依次为33,22,++x x x ，则a n = . 14．数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-+，则它的通项公式是__________. 15. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和4S =1, 8S =4,则12S = .
16.保钓船航行到M 处，测得钓鱼岛S 在保钓船的北偏东15o
相距20海里处，随后保钓船按北偏西30o
的方向航行，半小时后，又测得钓鱼岛在保钓船的北偏东45o ，则保钓船的速度为 海里/小时. 三.解答题（17题10分，18-22每题12分） 17. 已知n a 为等差数列，若
a 1=25,且S 9=S 17，求Sn 的最大值。
18【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A
(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c
19. 【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bsinA=a cosB 。 （1）求角B 的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.
20【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在A B C ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。
21. 【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知
n a 为等差数列，且1324812,,a a a a +=+=
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。
22.【2012高考全国文18】(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和23
n n n S a +=。
（Ⅰ）求2a ，3a ； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式。
高二数学2012年10月月考试卷（文科）
答题卡
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．
13、 。14、 。 15、 。16、 。 三.解答题（17题10分，18-22每题12分）
17
. 已知{}n a 为等差数列，若a 1=25,且S 9=S 17，求Sn 的最大值。
[解析] 解答本题可先根据条件求出公差d ，然后利用S n 或a n 求S n 的最大值．
解法一：∵S 9＝S 17，a 1＝25，
∴9×25＋9(9－1)2d ＝17×25＋17(17－1)
2
d ，
解得d ＝－2.
∴S n ＝25n ＋n (n －1)
2
×(－2)＝－n 2＋26n
＝－(n －13)2＋169.
∴当n ＝13时，S n 有最大值169.
解法二：同解法一，求出公差d ＝－2. ∴a n ＝25＋(n －1)×(－2)＝－2n ＋27. ∵a 1＝25>0， 由?????
a n ＝－2n ＋27≥0，a n ＋1＝－2(n ＋1)＋27≤0，
得?????
n ≤131
2，n ≥1212.
∴当n ＝13时，S n 有最大值169.
18【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA
(3) 求A
(4) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c
19.
【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
bsinA=。
（1）求角B 的大小；（2）若b =3，sinC=2sinA ，求a ，c 的值.
222
2cos b a c ac B
=+-，
22
9422cos
3
a a a a π
=+-?，解得a =
，
2c a ∴==
20
【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在A B C ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；
(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。
21.
【2012高考重庆文16】已知
n a 为等差数列，且1324812,,a a a a +=+=
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。
【解析】（Ⅰ）设数列{}n
a 的公差为d,由题意知11
228
2412
a d a
d +=??
+=?
解得12,2
a d ==
所以1(1)22(1)2n
a
a n d n n
=+-=+-=
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得12212
2
()()()n n
a a n
n n
S n n ++=
=
=+ 因12
,,k k a a S + 成
等比数列，所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ，
即 2560k k --= 解得6
k
= 或1k
=-（舍去），因此6k = 。
22
.【2012高考全国文18】(本小题满分12分)
已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和23
n n n S a +=。
（Ⅰ）求2a ，3a ； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式。