定向井轨迹测量及方位控制

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定向井轨迹控制办法

定向井轨迹控制办法

定向井轨迹控制实施办法一、定向井技术规程1.定向井施工钻机,应按如下公式选择钻机类型,钻机原有能力=井深(斜深)×(1+井斜角/100),以确保安全运行。

2.定向井施工前,必须作出详细的剖面设计,定向段造斜率按3.6°/30米,复合钻近增斜段按4°/100米,最大井斜与原设计最大井斜相符。

7.井斜超过40度,或位移超过500米的井段,钻具在井下静止时间不得超过2分钟。

8.井下钻具的摩阻,应控制在钻机允许范围之内,对大斜度、大位移井特须注意观测,必要时采取各种措施降低摩阻,如加减阻剂等。

9.当定向井位于井位密集的油区或在井的设计方向有一至数口已钻井时,为避免新老井眼相碰,必须参考老井有关资料,作出合理的井深设计;施工中运用防碰技术,严密监视及控制井眼发展趋势,两井轨迹的最小距离不得小于5米。

10.要求定向井各项技术资料及施工记录齐全、准确、及时、并充分利用已有资料进行分析,以提高定向中靶率和降低综合成本。

二、定向井安全施工规定(一)井身轨迹控制1.严格按设计施工。

井身轨迹尽可能接近设计的井身轴线,保持井身轨迹圆滑。

造斜点、最大井斜角均不得随意更改。

定向前直井段之井斜角控制在1°/1000米以内。

2.严格控制全角变化率12°~13°/100米。

一般情况下使用1°单弯螺杆定向。

(二)泥浆1.固控设备必须全功能运转,使用率不低于95%。

泥浆密度1.20以下固含10%,1.60固含25%,含砂量小于0.3%。

2.泥浆要有良好的润滑性,对其润滑性要定深化验。

定向前化验一次,定向后200米或每天化验一次。

泥浆摩阻系数符合设计要求。

3.为了保持良好的润滑性,泥浆中必须加入足量的润滑剂或混入原油。

加润滑剂和混原油可交替使用。

(三、)钻具管理1.入井钻具应有记录,并打钢印号、丈量内外径及长度,计算准确,确保井深无误,为施工提供数据。

2.为保证井下安全,钻具结构要简化。

定向井钻井轨迹设计与控制技术

定向井钻井轨迹设计与控制技术

定向井钻井轨迹设计与控制技术近年来,中国发展迅速,石油在经济快速发展中的重要作用已经显现。

石油不仅可以提炼汽油和柴油,维持汽车和机器的运转,还可以将天然气作为人们生活和工业的重要燃料。

因此,石油勘探开发逐渐增多,石油钻井技术也得到很大发展。

19世纪中后期,石油钻井中定向井钻井技术的首次正式应用。

在工程建设过程中,井眼轨迹控制技术可视为定向井钻井的关键技术。

直井、斜井和稳定斜井段的井眼轨迹控制技术也不同。

总的来说,随着井眼轨迹控制技术的不断改进和完善,定向井轨迹控制水平有了很大的提高。

定向井;轨迹;控制技术引言在油气开采中,定向钻井技术是一种应用广泛的技术,其开采效率和施工质量直接影响油气开采的整体质量。

它在提高天然气和石油开采效率方面发挥着重要作用。

由于使用的地形复杂多变,决定了定向井建设项目对轨道设计和控制的要求更加严格。

影响整个施工过程的最重要因素是轨迹控制的准确性,轨迹设计和轨迹控制对钻井的整体质量起着至关重要的作用。

在石油钻井工程中,在整个定向井施工过程中,轨迹控制技术对整个工程的整体质量具有重要的现实意义。

1 定向井轨迹设计1.1 设计原则第一,实现地质目标是建设的原则。

定向钻井时,钻井的主要目的是使钻井穿过地层中的多个油层,防止井下复杂,地层易坍塌、易漏,或提取井间难以到达的死油气,或钻应急救援井,或在平台上钻定向井,节省占用空间,达到后期管理的目的。

无论哪种定向井,井眼轨迹设计都要首先考虑地质设计。

对于地质设计,如果不能满足设计要求,就无法设计出完美的钻孔轨迹。

第二,是达到安全、优质、高效钻井的目的。

在定向井轨道的设计中,地质目标有望实现。

因此,要实现这一地质目标,需要各种轨道形式。

选择最有利于现场施工难度、最小摩擦力矩和井眼轨迹控制的轨道形式,才能实现安全、优质、高效的定向钻进。

因此,在设计定向井轨迹和确定偏移点时,需要选择地层稳定、易偏移的层位。

第三,满足后期生产的要求。

第三个原则对于满足后期采油的要求至关重要,尽管这两个原则在定向井轨道设计中更为重要。

定向井轨迹控制技术

定向井轨迹控制技术

定向井轨迹控制技术定向井的井眼轨迹控制技术是定向井钻井成套技术中的关键环节。

文章介绍了轨迹剖面优化设计,对直井段、增斜段、稳斜段轨迹控制技术进行了详细的阐述,同时对轨迹预测方法和轨迹修正设计技术进行了论述,对现场施工具有一定的指导作用。

标签:轨迹控制;轨迹预测;剖面设计;定向井定向井的井眼轨迹控制技术是定向井钻井成套技术中的关键环节。

定向井施工成败的关键是能否控制井眼轨迹的变化。

1 轨迹剖面优化设计定向井井身剖面的选择对于钻井施工的安全、高效、降低成本起着至关重要,四段制轨迹剖面易形成键槽,岩屑床,起下钻和钻井过程中摩阻扭矩大,易卡钻,给井下安全带来极大隐患。

经过理论计算分析,并结合大庆地质情况,三段制或者五段制井眼轨迹剖面成为大庆定向井施工的首选对象,这两种轨迹剖面具有轨迹短、投资少、效益高、利于井眼轨迹控制等特点。

2 井眼轨迹控制技术2.1 直井段轨迹控制定向井直井段的井眼轨迹控制原则是防斜打直。

有人认为常规定向井(指单口定向井)直井段钻不直影响不大,通过后续的调整最终也可中靶,这种想法是不对的。

因为当钻至造斜点,如果直井段不直,造斜点处不仅因为有一定的井斜角而影响定向造斜的顺利完成,还会因为这个井斜角形成一定的水平位移而影响下一步钻进的井眼轨迹控制。

所以在直井段施工中,采用塔式钻具组合或钟摆钻具组合,配以合理的钻进参数,每钻进100-120米测斜一次,及时监测井斜的变化趋势,如发现井斜有增大趋势,及时调整钻井参数,加密测斜,必要情况下进行螺杆钻具纠斜。

造斜点前100m采取轻压吊打,严格控制钻进参数,保证造斜点处的井斜不超过0.5°。

2.2 造斜段轨迹控制造斜就是从造斜点开始强制钻头偏离垂直方向增斜钻进的过程。

由于大位移水平井直井段多数存在井斜方位,且方位与新设计方位不一致,所以必须利用定向井计算软件计算出直井段各点轨迹参数,同时根据最后几个测点趋势,预测出井底的井斜角和方位角,计算出井底水平位移、垂深、闭合方位、视位移、视垂距等参数。

石油钻井行业定向井技术课件

石油钻井行业定向井技术课件

井斜角的变化范围:0~180°
一、定向井基础知识
(3) 方位角φ : 以正北方位线为始边, 顺时针方向旋转到井眼方位 线上所转过的角度。 井斜方位角增量Δ φ : 上下测点的井斜方位角之差。 Δ φ =φ B-φ A 方位角的变化范围:0~360° (4)靶心距:在靶区平面上,实钻井眼轨迹与目标点之间的距离, 称为靶心距。 (5)全角变化率:“狗腿严重度”,“井眼曲率”都是相同的意 义。指的是在单位井段内前进的方向在三维空间内的角度变化。 单 位为:°/30m、 °/25m 、 °/100m 。
特点:
难度较三段制剖面大,主要原因是 有降斜段。降斜段会增大扭矩、摩阻 (如小水平位移深定向井采用三段式 剖面轨迹难控制)。
一、定向井基础知识
2、三维定向井剖面
三维定向井剖面指在设计的井身剖 面上既有井斜角的变化又有方位角的 变化。 常用于在地面井口位置与设计目 标点之间的铅垂平面内,存在井眼难 以通过的障碍物(如:已钻的井眼、 盐丘等),设计井需要绕过障碍钻达 目标点。 三维绕障设计 纠偏三维设计
一、定向井基础知识
2. 投影图示法
垂直投影图 轨迹在设计方位 线所在的铅垂面上 的投影。 原点:井口 横坐标:视平移 V 纵坐标:垂深 D 缺点:垂直投影图不能真实地反映井深L、 井斜角α和水平位移S 等轨迹参数。 + 水平投影图 轨迹在水平面 上的投影。 原点:井口
坐标轴:N、E
一、定向井基础知识
一、定向井基础知识
(6)造斜率:表示了造斜工具的造斜能力。其值等于用该造斜工 具所钻出的井段的井眼曲率。
(7)水平位移:井眼轴线上任一点,与井口铅直线的距离,称为 该点水平位移,也称该点的闭合距。
(8)视位移:水平位移在设计方位线上投影长度,称为视位移。

关于定向井钻井轨迹控制技术的探讨

关于定向井钻井轨迹控制技术的探讨
3、稳斜段的井眼轨迹控制技术
造斜段完成后,需要进行稳斜段的钻井施工,在稳斜段的钻进中,要选用无线随钻测井仪器对钻头的工作进程进行动态跟踪,实时监测钻头的实际井斜角、方位角偏离情况并与设计值进行对比,确保钻头中靶。在没有无线随钻测井仪器的情况下,需要通过稳斜钻具组合进行钻井,并应用单、多点测斜仪进行定点测斜,从而保证井眼中靶,提高钻井质量。
二、三段制定向井轨迹剖面钻井控制技术
基于三种不同类型轨迹剖面的优缺点,在现实中多应用三段制和五段制井眼轨迹剖面进行定向井钻井设计,而三段制井眼轨迹剖面最为常用,下面就对三段制定向井井眼轨迹钻井控制技术进行研究。
1、直井段的井眼轨迹控制技术
直井段的井眼轨迹控制技术主要是防斜打直,这是定向井轨迹控制的基础,因为地质、工程因素和井眼扩大等原因,直井段钻井中会发生井斜,地质因素无法控制,可通过在施工和井眼扩大两方面采取技术措施进行直井段钻井的轨迹控制,关键要选择满眼钻具和钟摆钻具组合进行直井段钻井,前者可以在钻井中防止倾斜,将扶正器与井壁尽量靠近,就可以有效防止井斜问题出现;钟摆钻具的工作原理是超过一定角度后会产生回复力,具有纠正井斜问题的作用,但要保证钻压适量,因为钻压过大会使钟摆力减小而增斜力增大,妨碍纠斜效果。
2、造斜段的井眼轨迹控制技术
在定向井钻井中,造斜段钻井是关键部位,造斜就是从设计好的造斜点开始,使钻头偏离井口铅垂线而进行倾斜钻进的过程,关键是要让钻头偏离铅垂线开始造斜钻进。要根据设计好的井眼轨迹,综合井斜角、方位偏差来计算造斜率,以此指导造斜钻井施工,通过增加钻铤等措施,调整滑动钻进和复合钻进的比例,从而使钻头按照设计的井眼轨迹进行钻进,指导造斜段完成。
2、定向井钻井的轨道设计
根据定钻井的目的和用途不同,可以将定向井分为常规定向井、丛式井、大位移井等几种类型进行设计,常规定向井一般水平位移不超过1km、垂直深度不超过3km,丛式井可减小井场面积,大位移定向井的轨道一般采用悬链曲线轨道,在井眼轨迹上采用高稳斜角和低造斜率。我国定向井井眼剖面轨迹主要有“直―增―稳”三段制剖面、“直―增―稳―降”四段制剖面和“直―增―稳―降―直”五段制剖面三种类型,在具体设计时根据所在地层地质特征不同进行优化设计。三种井眼轨迹各有优缺点:三段制井眼轨迹造斜段短,设计和施工操作比较方便,在没有其他特殊要求时可以采用三段制轨迹剖面;四段制井眼轨迹剖面起钻操作时容易捋出键槽加大下钻的摩擦力,容易造成卡钻事故,且容易形成岩屑床,一般不会采用,只在特殊情况下使用;五段制井眼轨迹剖面在目的油气储层中处于垂直状态,有利于采油泵安全下摘要:对于石油天然气的开采来说,钻井是其开采的重要手段。然而在庞大的钻井技术体系中,定向钻井技术在钻井技术体系中占有十分重要的地位。由于定向钻井技术可以在复杂的地形的环境条件下进行,因而这一特性决定了定向钻井技术在实际的操作中在保持井眼的稳定,井眼的轨迹控制等方面要做到十分的精确。可以说定向钻井技术的成败在于如何在施工中井眼轨道的设计以及井眼轨迹的控制。本文就定向井钻井轨迹控制技术进行论述。

钻井工程:第五章 井眼轨道设计与轨迹控制

钻井工程:第五章 井眼轨道设计与轨迹控制

第五章井眼轨道设计与轨迹控制1.井眼轨迹的基本参数有哪些?为什么将它们称为基本参数?08答:井眼轨迹基本参数包括:井深、井斜角、井斜方位角。

这三个参数足够表明井眼中一个测点的具体位置,所以将他们称为基本参数。

2.方位与方向的区别何在?请举例说明。

井斜方位角有哪两种表示方法?二者之间如何换算?答:方位都在某个水平面上,而方向则是在三维空间内(当然也可能在水平面上)。

方位角表示方法:真方位角、象限角。

3.水平投影长度与水平位移有何区别?视平移与水平位移有何区别?答:水平投影长度是指井眼轨迹上某点至井口的长度在水平面上的投影,即井深在水平面上的投影长度。

水平位移是指轨迹上某点至井口所在铅垂线的距离,或指轨迹上某点至井口的距离在水平面上的投影.在实钻井眼轨迹上,二者有明显区别,水平长度一般为曲线段,而水平位移为直线段。

视平移是水平位移在设计方位上的投影长度.4.狗腿角、狗腿度、狗腿严重度三者的概念有何不同?答:狗腿角是指测段上、下二测点处的井眼方向线之间的夹角(注意是在空间的夹角).狗腿严重度是指井眼曲率,是井眼轨迹曲线的曲率。

5.垂直投影图与垂直剖面图有何区别?答:垂直投影图相当于机械制造图中的侧视图,即将井眼轨迹投影到铅垂平面上;垂直剖面图是经过井眼轨迹上的每一点做铅垂线所组成的曲面,将此曲面展开就是垂直剖面图.6.为什么要规定一个测段内方位角变化的绝对值不得超过180 ?实际资料中如果超过了怎么办?答:7.测斜计算,对一个测段来说,要计算那些参数?对一个测点来说,需要计算哪些参数?测段计算与测点计算有什么关系?答:测斜时,对一个测段来说,需要计算的参数有五个:垂增、平增、N坐标增量、E坐标增量和井眼曲率;对一个测点来说,需要计算的参数有七个:五个直角坐标值(垂深、水平长度、N坐标、E坐标、视平移)和两个极坐标(水平位移、平移方位角).轨迹计算时,必须首先算出每个测段的坐标增量,然后才能求得测点的坐标值。

定向井的井身轨迹控制

定向井的井身轨迹控制

O 引 言
随着 定 向井 工 艺技 术 的发 展 , 成 一 系列 成 熟 形 的工 艺 , 向井也 由简 单 定 向井 发 展 到 现 在 的大 位 定
步 造斜 及下 一 口井 施 工 的安 全 , 直井 段 防斜 打 直
是关 键 , 必须 重视 。为 了少起 下钻 、 碰 。一 般 二开 防
的控 制作 简要 分 析 。
以后 就开 始使 用 四合 一组 合 钻具 , P C钻头 +单 即 D 弯螺 杆 +短 钻 铤 ( 3~5 m)+扶 正 器 ( 1 2 0~2 3 1
m m)+ 磁 。 无
13 造斜 段 .
造斜 段 注意事 项 : ①造 斜 时要选 择 好钻 具组 合 ,
第 1期
吕贵 州 定 向井的井身轨迹控制
8 5
定 向井 的 井 身 轨 迹 控 制
吕贵州
( 陕西省煤 田地质 局一三九队 , 陕西 渭南 740 ) 100

要 : 绍定 向 井施 工 中不 同层段 地层 钻 进 井 身轨 迹控 制 方 法 、 向 井施 工注 意事 项和 复合 钻进 介 定
性 能 , 障钻井 安全 , 保 增加 钻 头 、 的使用 寿命 ; 螺杆 ⑥
注 意地层 , 掌握 施工 地 区的方 位 , 井斜 变化规 律 。注 意稳 定器 的外 径 , 磁钻 铤 的外 径 , 无 短钻 铤 的 长度 。
常摆 不到位 , 难控 制 , 早一些 控制好 井斜 、 应 方位 ; ② 无论使 用哪一 种定 向方法 、 设备 、 仪器都 应该 以节 约 成本 , 少钻 井 施 工 难 度 , 减 降低 风 险 为 目标 。 一般 200m以下 的井 可采 用手工 操作 的单 点照 像 , 0 电子

定向钻井井眼轨迹控制

定向钻井井眼轨迹控制

z z e
对于偏差角△φZ,如果按照 井斜方位均匀漂移(即漂移
率不变),那么从当前井底
e钻达目标点T,需要的方位 漂移量为2△φZ。
二、方位扭转角的计算
6. 选择控制井斜方位的方法
选择方法的依据是将△φP与2△φZ进行对比。
若2△φZ ≈ △φP ,使用当前钻具组合的自然漂移率即可 准确钻至目标点(既不用更换钻具组合)。
有算示意图
计算井斜方位漂移率时,利用井身的水平投影图,图4-4; 先挑出用井下动力钻具钻出的井段(图中的oa段); 再将转盘钻钻出的井段,根据井斜方位变化的趋势,分成几 段,如图4-4中的ab,bc,cd,de段; 最后根据井身测斜计算的数据,分别求出各段的井斜方位变 化率。
第二节 井眼轨迹预测与控制
三、井眼轨迹控制原则(决策)
控制理论中控制的定义:被控制对象中某一(某些)被 控制量,克服干扰影响达到预先要求状 态的手段或操作。 井眼轨迹控制:钻井施工中通过一定的手段使实钻井眼 轨迹尽量能符合设计的井眼轨道最终保 证中靶的过程。 运用控制理论对井眼轨迹控制分析可知,目前的井眼轨 迹控制系统是一个开环的人工控制系统。
二、井眼轨迹控制
轨迹控制的主要内容有以下几方面:
(1)适时进行轨迹监测和轨迹计算 选择合适的监测仪器、监测密度和测点密度。根据轨迹计 算结果,提出下步轨迹控制要求。 (2)精心选择造斜工具和下部钻具组合 造斜工具和钻具组合结构的选择是轨迹控制的关键。 (3)做好造斜工具的装置方位计算 装置角、装置方位角、井下动力钻具反扭角、定向方位角 的计算必须准确无误。 (4)造斜工具的井下定向工艺和钻进 正确选择定向方法,严格执行定向工艺措施;严格执行钻 进过程中制定的工艺措施和技术参数标准。
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中国石油大学(钻井工程)实验报告
实验日期:2014.11.12 成绩:
班级:班学号:姓名:教师:郭辛阳
同组者:
定向井轨迹测量及方位控制
一.实验目的
1.直观认识井眼轨迹参数(井斜角、井斜方位角)及造斜工具姿态参数(重力工具面角、磁工具面角);
2.了解现场常用的电磁测斜仪的基本结构和测量原理,直观认识磁干扰现象;
3.掌握目前现场常用的随钻定向(或扭方位)操作方法。

4.定向(或扭方位)是指设法将实测的装置方位线转到校正方位线上(定向),或设定的装置方位线上(扭方位),钻井现场通常称之为摆工具面。

二.实验仪器
图1.电磁测斜仪
YSS-32测斜仪具有使用方便、准确、可靠性高等优点,是较好的油田钻井测斜仪器设备之一,其技术参数如下:
(1)工作温度范围:6~105℃;
(2)预热时间:30min;
(3)存储点数:1455点;
(4)电源:8节或4节2号碱性电池;
(5)初始延时:1s~18h(连续可变);
(6)测量间隔:5s~18h(连续可变);
(7)测量精度见表1。

三.电磁测斜仪结构及工作原理
3.1 电磁测斜仪结构
电磁测斜仪(探管)是测量的核心部件,由测量头、电子柱和电池筒组成,如图2所示。

其中,测量头有引入工具面基准的T形槽头和安装传感器的台体。

台体上安装3个加速度计和3个磁通门,可以测量出重力场和地磁场在探管坐标系上的分量。

图2 YSS-32电子单多点测斜仪
加速度计是用来将输入速度变成与之对应的电压(或电流)或脉冲频率的传感器。

其中,磁悬浮加速度计抗冲击能力较强、结构简单、精度适中的,在钻井测斜仪上被广泛采用。

图3磁液悬浮加速度计原理
磁通门又称磁通计,是将输入磁通转换成与之对应电压的传感器。

3.2 测量原理
3个加速度计和3个磁通门的输入轴分别平行于直角坐标系。

设3个加速度计的重力场分别分量为gx,gy,gz;3个磁通门分量分别为Hx,Hy,Hz。

图5 井斜角
图 6 重力工具面角 图7 磁工具面角
)
a r c t a n (y
x
g g G T F =
图8 井斜方位角
结合电磁测斜仪测量结果和仪器位置,直观认识井眼轨迹参数及造斜姿态参数:
z
y
x g g g 22arctan
+=
α)
arctan(y
x
H H MTF =()()
()⎪⎭

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅++⋅-⋅=x x y y z y x z x y y x g H g H g g g H g H g H g 2
2arctan φ
(1)井斜角:小于90度和大于90度两种情况;
(2)井斜方位角:3~4个不同的方位;
(3)重力工具面角(GTF):4个特殊的位置;
(4)磁北工具面角(MTF):井斜角较大和较小两种情况。

有线随钻定向和无线随钻定向具有不同的底部钻具组合。

采用有线随钻定向时需要测量马达角差(弯马达与直接头之间),采用无线随(MWD)钻定向时除了需要马达角差,还需要测量无磁钻铤两端螺纹联结处与定向接头、MWD短节之间的角差,计算出累计角差。

随钻定向或扭方位时,马达角差(或累计角差)和方位修正角(磁偏角)要预先输入计算机程序。

随钻定向方法可以直接按工具面角来摆工具面。

图9 随钻定向(或扭方位)示意图
(1)井斜角<3~5°时:直接定向
a.加压前:磁工具面(MTF)=校正方位+反扭角+磁偏角
b.加压后:磁工具面(MTF)=校正方位+磁偏角
(2)井斜角>3~5°时:按扭方位对待
a.加压前:磁工具面(MTF)=测量方位+反扭角+磁偏角+装置角
b.加压后:磁工具面(MTF)=测量方位+磁偏角+装置角
c.加压前:高边(GTF)=反扭角+装置角
d .加压后:高边(GTF)=装置角
四.思考题
(1)磁干扰的来源有哪些?如何排除磁干扰?
(2)有线随钻定向和无线随钻定向的底部钻具组合及其异同?
解答:(1)磁干扰的来源:
1.无磁钻铤和无磁承压钻杆存在磁干扰;
2.动力钻具或定向配合接头存在强磁干扰;
3.仪器测点离动力钻具或配合接头太近导致磁干扰;
4.邻井套管对定向钻井造成的磁干扰;
5.钻井液中磁性物质产生的磁干扰;
6.磁性物质掉入钻具内并卡在测量仪器外筒边缘。

排除磁干扰的措施:
1.更换造成磁干扰的井下工具;
2.采用陀螺测斜仪;
3.上提测斜仪器:(1)准确测量动力钻具角差,以便后期准确判断和施工;
(2)开始施工时,尽量摆正工具面,并及时测斜,计算造斜率;
(3)钻进至一定井段后将测斜仪器缓慢上提1-3m ,测真实方位; (4)分析实际方位与预期定向方位的差别,计算达到预期方位工具面所需的钻进长度; (5)钻井一定深度后及时测斜,方位达不到要求重复上述步骤。

4.注入清钻井液:如果钻井液存在磁性物质造成磁干扰,可钻进至一定井段起钻通井,利用非磁性物质(如重晶石)加重钻井液封隔井底处需要修正轨迹的井段,然后再投测多点。

(2)推导下面的公式:
})
()()
(arctan{
2
2x x y y z y x z y y x x g H g H g g g H g H g H g ⋅+⋅++⋅-⋅=φ
方位角是在水平面内从磁北方向顺时针旋转到Z 轴的夹角。

如图,轴1V 是井眼方向在水平面内的投影。

轴2V 与轴1V 垂直,方位角φ可由下式求得:
2
1
V tg V φ=
将x H 、y H 、z H 投影到1V 和2V 轴上,可得:
αφαφαcos sin cos cos sin 1z y z H H H V ++= φφsin cos 2y x H H V -=
其中:g
g g y
x 22sin +=
α,g
g z
=
αcos ,22sin y
x
x g
g g +=φ,22cos y
x
y g
g g +=
φ
联立上述方程,可得:
()()
()⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅++⋅-⋅=x x y y z y x z x y y x g H g H g g g H g H g H g 2
2arctan φ。

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