利用相似三角形测高
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》这一节主要让学生了解利用相似三角形测高的原理和方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，但实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用相似三角形测高的方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形测高的方法。
2.难点：将相似三角形测高的理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和测高的原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示实际问题，引导学生发现其中隐含的相似三角形。
例如，展示一个直角三角形和一个与其相似的直角三角形，让学生观察它们的边长关系。
3. 操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何利用相似三角形测高。
每组学生通过实际操作，用尺子和三角板测量高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几组学生进行成果分享，让学生讲解他们是如何利用相似三角形测高的。
其他学生认真听讲，对比自己的方法，吸取优点。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考如何将相似三角形测高的方法应用到实际生活中。
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是使学生掌握相似三角形的概念和性质，并能够利用相似三角形进行物体高度的测量。
通过本课时的作业练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义、性质和判定方法，理解相似三角形在测高中的应用。
2. 实践操作：学生需通过实际操作，利用相似三角形的原理，选择合适的测量工具（如卷尺、角度计等）进行物体高度的测量。
具体任务包括：（1）在教室或校园内选择合适的地点，根据自然光线和已知高度物体（如树木、旗杆等）建立观测点。
（2）使用卷尺测量已知高度物体的实际长度和其在某一角度的视高，并记录数据。
（3）利用相似三角形的原理，计算未知高度物体的高度。
3. 作业记录：学生需将实践操作过程中的观察数据、计算过程和结果记录在作业本上，并注明测量时间和地点。
三、作业要求本课时的作业要求如下：1. 学生在理论学习时需认真听讲，掌握相似三角形的相关概念和性质。
2. 在实践操作中，学生需按照教师指导的步骤进行测量，并确保测量的准确性和安全性。
3. 学生在记录作业时需清晰、准确地记录数据和计算过程，字迹要工整，不得随意涂改。
4. 学生需在规定的时间内完成作业，并按时提交给教师。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习掌握情况：评价学生对相似三角形相关概念和性质的掌握程度。
2. 实践操作能力：评价学生在实际测量中的操作能力、测量准确性和安全性等方面。
3. 作业记录情况：评价学生记录的清晰度、准确性和整洁度。
4. 提交情况和完成质量：评价学生是否按时提交作业，以及完成的质量和态度等方面。
五、作业反馈根据学生的作业完成情况，教师将进行针对性的作业反馈：1. 对掌握较好的学生进行表扬和鼓励，激励其继续努力。
2. 对存在问题的学生进行指导和帮助，指出其不足之处并给出改进建议。
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固相似三角形的定义与性质。
2. 掌握并应用相似三角形测高的基本方法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业主要围绕“利用相似三角形测高”的课程内容展开，具体内容如下：1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义、性质及判定条件，理解相似三角形在测高问题中的应用。
2. 案例分析：通过具体的案例，如测量建筑物的高度、树木的高度等，让学生了解并掌握利用相似三角形测高的基本步骤和方法。
3. 实践操作：学生需根据所学的知识，独立完成一次实地测量，可以是对校园内建筑物的测量，或对生活环境中的物体进行测量。
要求学生在测量过程中准确记录数据，并尝试运用所学知识进行数据的计算和分析。
4. 反思总结：学生需对本次实践操作的过程和结果进行反思总结，分析在测量过程中可能出现的误差和原因，并思考如何改进测量方法以提高准确性。
三、作业要求1. 学生需认真完成理论学习部分，确保对相似三角形的定义、性质及判定条件有清晰的理解。
2. 在案例分析部分，学生需仔细阅读案例，理解并掌握利用相似三角形测高的基本步骤和方法。
3. 在实践操作部分，学生需按照要求进行实地测量，确保测量数据的准确性和完整性。
同时，需在教师的指导下进行操作，注意安全。
4. 在反思总结部分，学生需认真总结测量过程中的经验和教训，分析可能出现的误差原因，并提出改进意见。
5. 作业完成后，学生需按时提交作业，包括测量数据、计算过程和反思总结等内容。
四、作业评价1. 教师将根据学生的理论学习情况、案例分析的准确性、实践操作的规范性以及反思总结的深度和广度等方面进行评价。
2. 评价将注重学生的理解程度、应用能力和创新思维等方面的发展。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行认真批改，指出存在的问题和不足，并提供改进意见和建议。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
4.6利用相似三角形测高(教案)2021-2022学年北师大版九年级数学上册
-通过分析实际测高案例，如测量建筑物或树木的高度，强调相似三角形边长比例关系在解决问题中的作用。
-演示如何从实际问题中提取相似三角形的几何信息，并利用这些信息进行计算。
-引导学生通过绘制示意图、列出比例关系式、求解未知数等步骤，完成测高问题的解答。
2.教学难点
-理解相似三角形在实际问题中的动态变化，能够识别和构建相似关系。
3.加强学生的表达和交流能力，让他们更加自信地分享自己的观点和想法。
4.设计更具挑战性的课后作业，帮助学生巩固知识点，提高解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。这一性质在解决测高问题中尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用相似三角形测量建筑物或树木的高度，以及这一方法如何帮助我们解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和在测高问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形在解决实际问题中的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法
1.形似定理法：这个方法是利用相似三角形的三边成比例的性质来求
出物体与仪器距离（x）及物体的高度（h）的。
假设有一个类似于图中的
场景，物体AB的高度为h，相机CD离地面的距离为x，相机镜头视角下
的物体高度为y。
通过三角形相似关系可得：AD/CD=AB/BC，即AD=(CD/BC)*AB=x/h*AB。
所以物体与相机的距离为x=AD*BC/AB=h*BC/AB。
而物体的高度为
h=y*(AD+CD)/CD=y*BC/CD。
2.变换法：这个方法是通过将相机移动至两个不同的位置，同时拍摄
同一物体的两个照片来求出物体的高度。
如图，相机从C位置拍摄照片时，物体的高度为h1，相机从C’位置拍摄同一物体时，物体的高度为h2。
根据相似三角形原理，可得：h1/(x1+d)=h2/(x2+d)，其中d为相机
的移动距离。
所以，物体的高度可以表示为h2=h1*(x2+d)/(x1+d)。
3. 斜向测量法：这个方法是利用相似三角形的夹角相等的原理来测
量物体高度。
如图，相机以斜向的角度（α）拍摄物体的照片，由相似三
角形的夹角相等可得：h/L=ta nα，即物体的高度为h=L*tanα。
其中，L
为相机离物体的距离。
这三种方法都是利用相似三角形的性质来测量物体高度的，其中形似
定理法和变换法需要测量相机距离、相机移动距离等参数，斜向测量法则
需要知道相机与物体的夹角。
所以在不同的场景下，选择不同的方法来测
量物体高度，能有效提高测量的精度。
利用相似三角形测高
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
A
E
C B
FD G
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF . DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
利用相似三角形测高听课记录
利用相似三角形测高听课记录
利用相似三角形测高是一种常见的测量方法，也被广泛应用于工程测量和地理测量中。
下面是一个简单的测高听课记录：
1. 设置基准线：选择一个已知高度点作为基准线，例如建筑物的墙角或者测量杆的顶点。
2. 观察目标点：找到需要测量高度的目标点，例如建筑物上的窗户或者树木顶部。
3. 测量距离：从基准线位置测量到目标点的水平距离，可以使用测量仪器（如测距仪或者刻度尺）进行测量。
4. 构建相似三角形：以基准线位置为顶点，根据测量到的水平距离和目标点的高度，构建一个相似三角形。
5. 计算目标点的高度：利用相似三角形的性质，可以通过比例关系计算出目标点的高度。
例如，如果测量到的水平距离为10米，而目标点所在的相似三角形的底边长度为5米，那么目标点的高度就是测量到的高度的两倍。
需要注意的是，利用相似三角形测高方法的精确度取决于测量时的准确性和条件。
在进行实际应用时，建议使用专业的测量仪器，并在操作过程中注意安全。
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九年级数学导学案
年级九班级学科数学课题利用相似三角形测高
第课时
总课时编制人审核人课型新授课使用者
教学内容
学习目标
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如
测量旗杆高度问题)等的一些实际问题．
2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三
角形的理解和认识．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数
学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
学习过程
一.复习回顾：
二.新课学习：
请先阅读课本P103页至P104页中的探究内容，然后解决下列问题。
理解掌握利用相似三角形测高的三种方法。
图1 图2 图3
1、从图1中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个
相似三角形,即∽。
需测量的数据是。
2、如图2，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所
在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC
于G,交标杆EF于H,于是得∽。
需测量的数据
是。
3、如图3，这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子
中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，于是得相似三角形
或。
需测量的数据是。
三.尝试应用：
请仿照课本中的方法1、方法2、方法3解答下列问题。
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放
一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5
米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度
DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意：根据光的反射
定律：反射角等于入射角)。
四.自主总结：
测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．
五.达标测试
一、选择题
1．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）
A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米
2．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（） A． 4.8米 B. 6.4米
C. 9.6米
D. 10米.
3．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB ⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）
A．6米B．8米C．18米D．24米
教后
反思。