物理,气体动力学,热学

p p c pa o a Va
（填 “>” “<” 或 “=” ）
c b Vb V V
循环过程acba 解： 循环过程
∆E = 0
Q = A = p v图中半圆形面积
填“<”
等压过程ab 等压过程
Qab = vc p (Tb − Ta )
i+2 = vR(Tb − Ta ) = i + 2 pa (Vb − Va ) = i + 2 × p v图中长方形面积 2 2 2 13
2 1 1
21
= vC v,mTa + vRTa ln 2
Q2 η = 1− Q1
o Va Vc
V
3 R + R ln 2 C v,m + R ln 2 = 1− = 1− 2 = 12.4% 5 C P ,m R 2
18
6. 一卡诺热机低温热源的温度为 一卡诺热机低温热源的温度为7.0 （0C），效 ），效 ）， 率为40%，若要将其效率提高到 率为 ，若要将其效率提高到50%，则高温热 ， 源温度需提高几度？ 源温度需提高几度？ 解：
3. 1 mol理想气体在 理想气体在P~V图上经历的过程方程为： 图上经历的过程方程为： 理想气体在 图上经历的过程方程为
P = P0 − αV （ P0和α为常数） 为常数）
求：此过程经历的最高温度 Tmax. 解：将理想气体状态方程 代入过程方程中，得到： 代入过程方程中，得到：
PV = RT
∫
dQ T
任意 可逆
∆ ≥0 S
4
《大学物理辅导》测验题 大学物理辅导》 一、选择题 热一律 ）（B） （5）（ ） ）（ 解：① 卡诺循环效率
T2 η = 1− T1
图可知， 由P-V图可知， Ta′b′ > Tab 图可知
Tc′d ′ < Tcd
⇒ η < η′
循环曲线面积相同，说明作功相同。 ② 循环曲线面积相同，说明作功相同。
T2 η = 1− T1
）（C） （4）（ ） ）（ 可逆的热力学过程一定是准静态过程。 可逆的热力学过程一定是准静态过程。 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。
8
）（B） （6）（ ） ）（
∆E23 = − ∆E41
P
T 1
1 2
Q23 = 0, Q41 = 0
6
热二律 ）（C） （1）（ ） ）（ 它既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 它既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。
∆E12 = ∆E 21 = 0
绝热过程
单一热源吸热
P
Q1 = 0
由热一律 ⇒ A21 = 0 实际情况
1 2
A21 ≠ 0
V
7
）（A） （3）（ ） ）（ 由热力学第一定律可以证明理想气体卡诺循环的 效率
−3
v = 1 mol
T1V1
γ −1
i+2 7 γ = = i 5
γ −1
P 1
2 3
（1）绝热过程 1~3 ）
= T3V2
γ −1
V1
V2
V
V1 ⇒ T3 = T1 V 2
0.4 −3 2 × 10 = 300 × 20 × 10 −3 = 119 K
Q= A
η
η ↓ Q ↑ ⇒ Q > Q′
5
）（D） （6）（ ） ）（ 循环过程 ∆E = 0 吸热 必须
Q= A>0
Qcde > 0
aecb 绝热
由P-V图： 图Байду номын сангаас
Qec = 0
cde过程是压缩放热的，所以，必然有放热的部分。 过程是压缩放热的，所以，必然有放热的部分。 过程是压缩放热的 所以，必然有吸热的部分， 但必须 Q > 0 ，所以，必然有吸热的部分，而 cde 吸热大于放热。 且，吸热大于放热。
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第六章
习题课
1
1、热力学第一定律 、
Q = ∆E + A
气体对外作功 内能变化 绝热过程方程 2、热容量 、
dQ = dE + PdV
A = ∫ PdV
V1 V2
dA = PdV
∆E = vC v,m ∆T
PV = const
r
i+2 γ = i
P PB
B
PA
A
VA VB
V
A = P ~ V 图中 曲线下的面积 图中AB曲线下的面积
1 A = ( PB − PA )(VB − V A ) + PA (VB − V A ) 2
11
（2）内能增量： ）内能增量：
i ∆E = νC v,m ∆T = ν R∆T 2 i = [(νRTB ) − (νRT A )] 2
3 = (PBV B − PAV A ) 2
（3）传递热量： ）传递热量：
P
B ( PB ,VB )
A( PA ,V A )
V
Q = ∆E + A = L
12
2. 有v moi 理想气体，作如图所示的循环过程 理想气体，作如图所示的循环过程acba， ， p 其中acb为半圆弧 ba 为等压过程， 为半圆弧， 其中 为半圆弧， 为等压过程， c = 2 pa 。已知 气体的等压摩尔热容为 c p ，在此循环过程中气体和 vc p (Tb − Ta ) 。 外界交换的热量为Q。 外界交换的热量为 。则Q
Te TF Ve Ve = vCv,m ln + vCP,m ln = vCv,m ln 3 − + vCP,m ln V 2V0 Tc TF 0
d (∆S ) =0 dVe
15 Ve = V0 8
9 Pe = P0 8
10
其他题目 1. 如果压强随体积按线性关系变化（如图），已知 如果压强随体积按线性关系变化（如图），已知 ）， 某种单原子理想气体在A、 两状态的压强和体积 两状态的压强和体积， 某种单原子理想气体在 、B两状态的压强和体积， 那么，从状态A到状态 的过程中： 到状态B的过程中 那么，从状态 到状态 的过程中： （1）气体作功 ）气体作功A=? （2）内能增量△E=? ）内能增量△ （3）传递热量 ）传递热量Q=? 解 (1) 气体作功
T 2
S24
A23 = S1 = − ∆E23
S1
3
o
V
A41 = S 2 = ∆E41
9
二、填空题 热二律 （2）c---a过程 ） 过程 直线方程
P0 P = − V + 3P0 V0
P 2Po Po o a b
e∗
Vo
F c
2Vo
V
设e点为系统熵最大点： e(Ve, P ) 点为系统熵最大点： 点为系统熵最大点 e F vC v,m dT e vCP, m dT +∫ ∆S ce = ∆S cF + ∆S Fe = ∫ c F T T
Q2 Q2 w= = A Q1 − Q2
T2 wc = T1 − T2
3
4、热力学第二定律 克劳修斯表述： 克劳修斯表述：
热量不能自动地从低温物体传向高温物体
开尔文表述： 开尔文表述：
其唯一效果是热全部转变成功的过程是 不可能发生的
5、卡诺定理 6、熵 、
T η ≤1− 2 T 1
S2 −S1 = S = k ln Ω
15
绝热过程中外界对氧气作功
P 1
2 3
A′ = − A = ∆E = vC v,m ∆T
5 = × 8.31 × (119 − 300) 2 3 = −3.76 × 10 J
2）等温过程1~2；等容过程2~3。 （2）等温过程1~2；等容过程2~3。
V1
V2
V
A′ = − A1−2 =
V2 − RT1 ln V1
图变成P-V图 解： 将V-T图变成 图变成 图
Q2 η = 1− Q1
Q1 = Qab = vC P ,m (Tb − Ta )
Vb = vC P ,m Ta − Ta = vC P ,mTa V a
17
Q2 = Qbc + Qca
P
a
b c
Vc = vC v,m (Tb − Tc ) + vRTa ln Va
C v,m
i = R 2
C p,m
i+2 = R 2
C p,m − C v,m = R
2
3、循环效率 、 系统从高温热源吸热，对外作功， 热循环 系统从高温热源吸热，对外作功， 向低温热源放热。 向低温热源放热。
A Q2 η = = 1− Q1 Q1
T2 ηc = 1 − T1
系统从低温热源吸热， 制冷循环 系统从低温热源吸热，接受外界 作功，向高温热源放热。 作功，向高温热源放热。
= −8.31 × 300 ln 10 = −5.74 × 10 3 J
16
5 . 设有一单原子理想气体的循环过程的 设有一单原子理想气体的循环过程的V-T图如图 图如图 所示， 求出循环的效率。 所示，已知 Vc=2Va ，求出循环的效率。
V Vc Va o c a T b P a b c o Va Vc V
P
P0V − αV 2 T= R
dT P0 由 = 0 求得极值点： V = V0 = 求得极值点： dV 2α P02 最高温度： 最高温度： Tmax = 4αR
O
V
14
4. 1mol氧气，温度为 氧气， 氧气 温度为300K时,体积为 2 × 10 m3。试 时 体积为 求下面两过程中外界对氧气作功的多少。 求下面两过程中外界对氧气作功的多少。 （1）绝热膨胀至体积 20 × 10 −3 m 3 ； ） （2）等温膨胀至体积 20 × 10 −3 m 3 后，又等容冷 ） 却至和（ ）膨胀后同样温度。 却至和（1）膨胀后同样温度。 解