成都温江区2009-2010上九年级试题1

温江区2009—2010学年度上期学业检测题九年级数学（闭卷部分）全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型的题。

卷别 A 卷 B 卷A+B总分题号一二三四五总分 一二三四总分 得分A 卷（共100分） 第 Ⅰ 卷 (选择题，共30分) 一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） （A ）()()32152+=+x x （B ）03112=-+xx （C ）02=++c bx ax （D ）322=+x m 2．右图中的正五棱柱的左视图应为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 3．下列命题中，错误的是（ ）（A ）矩形的对角线互相平分且相等 （B ）对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）等腰梯形的两条对角线相等 （D ）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等4．反比例函数y=xk(k ≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）（A ）-10 （B ）-5 （C ）-2 （D ）-101 5．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长交AB 的延长线于F 点，AB=BF 。

添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。

你认为下面四个 条件中可选择的是（ ）（A ）AD BC = （B ）CD BF = （C ）A C ∠=∠ （D ）F CDE ∠=∠6．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等， 那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )（A ）1925 （B ）1025 （C ）625 （D ）5257．已知∠A+∠B=90° , 且cosA = 15 ，则cosB 的值为( )（A ）15 （B ）25 （C ）45 （D ）2658．把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式（ ）（A ）()22412+--=x y （B ）()42412+-=x y（C ）()42412++-=x y （D ）321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 9．先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）EBAFC D1A B C（A ）αcos 5 （B ）αcos 5 （C ）αsin 5 （D ）αsin 510．如图，AB O 是⊙的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=3cm ，⊙O 的半径为3cm ，则∠CDB 的度数为（ ） (A) 45O(B) 30O(C) 90O (D) 60O第Ⅱ卷 (非选择题，共70分) 二、填空题：（每小题3分，共15分）11．方程(x-3)2=4的解是 。

12．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm ， 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度。

13．在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的 影长相等，这两根杆子的相对位置是________________。

14．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ， 半径OA ＝10m ，则中间柱CD 的高度为 _____m 。

15．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的 解析式为 ___________。

三、解答下列各题：（每小题7分，共21分）16．（1）计算：12-+(2π－1)0－22sin45°－3tan30°（2）解方程：()()1218-=--x x（3）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1、2、3、4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球。

① 请你列出所有可能的结果；② 求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率。

四、解下列各题：（每小题8分，共16分）17．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。

从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？18．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。

（1）假设销售单价提高x 元，那么销售300个篮球所获得的利润是____________元；这种篮球每月的销售量是___________________个。

（用含x 的代数式表示）D BAOCCABOE Dyx O3x =121－1 Oxy （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？五、解下列各题：（每小题9分，共18分）19．已知：如图，点A （m ，3）与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函数xk y = 的图象上，点D 的坐标为（0，－2）。

（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值。

20．已知：如图，P 是⊙O 直径AB 延长线上一点，过P 的直线交⊙O 于C 、D 两点，弦DF ⊥AB 于点H ，CF 交AB 于点E 。

⑴ 求证：PC ·PD=PO ·PE ；⑵ 若DE ⊥CF ，∠P=150，⊙O 的半径为2，求弦CF 的长。

B 卷（共50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21．已知关于x 的方程()0112212=-+--x k x k 有实数根，则实数k 的取值范围是________。

22．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 13，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0。

你认为其中正确的有____________________。

（填序号）23．如图，A 、B 、C 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠AB C ， 过BC 上一点P ，作PE∥AB 交BD 于点E 。

若∠AOC=60°，BE=32，则点P 到弦AB 的距离为_______。

24．在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个 △AOB 。

现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡 片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。

25．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的 面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…， S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S ＝_______。

A BC D EFGHIJABCDEPO F A P CDEHBO ·ABCD EP二、 （共8分）26．如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、 点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°。

（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离。

三、（共10分）27．如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点(不与A 、B 重合)。

连接DP 交对角线AC 于E ，连接BE 。

(1) 证明：∠APD ＝∠CBE ；(2) 若∠DAB ＝60º，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的14？请说明理由。

四、（共12分）28．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B 。

（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △ 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有 点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

B AC xy （0，2） （－1，0）A BC 中山路文化路D和平路45° 15°30° 环城路EF参 考 答 案A 卷一、ABBCD CDCBB二、11．1，5；12．120；13．不平行；14．4；15．322++-=x x y 。

三、16．（1）解：原式=3332222121⨯-⨯-+……（4分） =121121--+ ……（2分） =0 ……（1分）（2）解：原方程变形得 02092=+-x x ……（2分） 方程左边分解因式得 ()()054=--x x ……（3分）∴ x-4=0或x-5=0∴ 41=x 52=x ……（2分） （3）解：① 根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果 ……（4分） （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）② 在①中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P （两个数字之积是奇数）21126==……（3分） 四、17．（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得 21500(1)2160x += ……（3分） 解之得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=答：2007年该企业盈利1800万元。

……（3分） （2）2160(10.2)2592+=答：预计2009年该企业盈利2592万元． ……（2分） 18．解：（1）300（10+x ）；500-10x ……（2分）（2）设月销售利润为W 元，由题意得()()x x W 1050010-+=……（2分） 整理得()900020102+--=x W当x=20时，W 有最大值9000， ……（2分） 而20+50=70答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元。

……（2分） 五、19．解（1）∵ A （m ，3）与B （n ，2）关于直线y = x 对称，∴ m = 2，n = 3， 即 A （2，3），B （3，2） ……（2分） 于是由 3 =2k，解之得 k = 6 因此反比例函数的解析式为xy 6=……（2分） （2）设过B 、D 的直线的解析式为y = kx + b∴⎩⎨⎧-=+∙=+2023b k b k解之得k =34，b =－2 故直线BD 的解析式为 y =34x －2 ……（2分）∴ 当y = 0时，解得 x = 1.5即 C （1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2 在Rt △OCD 中，DC =5.225.122=+∴ sin ∠DCO =545.22==DC DO ……（3分） 20．(1) 证明：连结DO ，∵直径AB ⊥DF ， ∴ AD=AF ∴∠DOA=∠DCF ∵∠DOP+∠DOA=180O，∠PCE+∠DCF=180O∴ ∠DOP=∠ECP ……（2分）∵∠P=∠P ∴ΔPOD ∽ΔPCE∴PCPOPE PD = 即PC ·PD=PO ·PE ……（2分） （2）解：∵直径AB ⊥DF ，∴ DH=FH ∴ ED=EF ∴ EH 平分∠DEF∵ DE ⊥CF ∴ ∠DEC=∠DEF=90O∴ ∠FEH=45O∠CEP=45O∵ ∠DCE=∠P+∠CEP=15O+45O=60O∴ ∠DOH=60O……（2分） 在Rt ΔDOH 中，由sin60O=DODH∴ DH=322360sin =⨯=⨯OD o∴ DH=32 ∵ 222DF EF ED =+ ∴ ()22232=+ED ED∴ EF ED ==6 ……（2分）在Rt ΔDCF 中，由CFDEDCF =∠tan ∴ 23660tan ===oDE CE ∴ 26+=+=CE EF CF ……（1分）B 卷一、21．21≤≤-k ；22．①③；23．3；24．53；25．128。