[数学]2016-2017年河南省平顶山市高一(上)数学期末试卷带解析word

2016-2017学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,6},B={1,3,4,6,7},M={x|x∈A,且x∉B},则M=（）A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣,0）B．（﹣,0] C．（﹣,+∞）D．（0,+∞）3．（5.00分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上,已知AB=3,AD=4,BB1=5,那么球O的表面积为（）A．25πB．200πC．100πD．50π4．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+325．（5.00分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x≥0时,f（x）=x2﹣2x,则当x＜0时,f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）6．（5.00分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,A1A=AB=AD,则CC1与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（5.00分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0,与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．8．（5.00分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．9．（5.00分）设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β,则α∥βB．若α⊥β,则l⊥m C．若l⊥β,则α⊥βD．若α∥β,则l∥m 10．（5.00分）设a＞b＞1,c＜0,给出下列四个结论：①a c＞1；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）；④a b﹣c＞a a﹣c,其中所有的正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④11．（5.00分）已知e是自然对数的底数,函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a,函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b,则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a12．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=则f（f（））=．14．（5.00分）经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2,0）的圆的标准方程是．15．（5.00分）正三棱锥V﹣ABC中,VB=,BC=2,则二面角V﹣AB﹣C的大小为．16．（5.00分）已知偶函数f（x）在（0,+∞）单调递减,f（2）=0,若f（x﹣1）＜0,则x的取值范围是．三、解答题（共6小题,满分70分）17．（10.00分）设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数,h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（e x+1）,试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．18．（12.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,M,N分别为A1B,B1C1的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2,BC=,∠CAB=90°,求三棱锥C1﹣ABA1的体积．19．（12.00分）设a∈R是常数,函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值,使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数,求f（x）的值域．20．（12.00分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距离．21．（12.00分）设有一条光线从P（﹣2,4）射出,并且经x轴上一点Q（2,0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1,l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2,当点M（0,﹣6）到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆）的方程．22．（12.00分）设圆C的圆心在x轴上,并且过A（﹣1,1）,B（1,3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程；若不能,请说明理由．2016-2017学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题,每小题5分,满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,6},B={1,3,4,6,7},M={x|x∈A,且x∉B},则M=（）A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}【解答】解：由题意,A={2,3,5,6},B={1,3,4,6,7},M={x|x∈A,且x∉B}=C A B={2,5},故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣,0）B．（﹣,0] C．（﹣,+∞）D．（0,+∞）【解答】解：函数f（x）=有意义,可得2x+1＞0,且log（2x+1）≥0,即为0＜2x+1≤1,解得﹣＜x≤0,则定义域为（﹣,0]．故选：B．3．（5.00分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上,已知AB=3,AD=4,BB1=5,那么球O的表面积为（）A．25πB．200πC．100πD．50π【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,∴长方体的体对角线为外接球的直径,设球半径为r,则长方体的体对角线长为=5,则2r=5,则r=．∴外接球的表面积为4πr2=4×（）2π=50π．故选：D．4．（5.00分）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16C．48 D．16+32【解答】解：由已知中的三视图,可得四棱锥的底面棱长为4,故底面面积为：16,棱锥的高为2,故棱锥的侧高为：=2,故棱锥的侧面积为：4××4×=16,故棱锥的表面积为：16+16,故选：B．5．（5.00分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数,且当x≥0时,f（x）=x2﹣2x,则当x＜0时,f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0,∵x≥0时,f（x）=x2﹣2x,∴f（﹣x）=x2+2x,①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时,f（x）=﹣x（x+2）故选：A．6．（5.00分）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,A1A=AB=AD,则CC1与BD所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°,A1A=AB=AD,=,∴CC1∥BB1,∴∠DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角）,设A1A=AB=AD=1,则BD=1,2=+2||•||cos120°+2||•||cos120°+2||•|| cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2,∴DB1=,∴,∴∠DBB1=90°,∴CC1与BD所成角为90°．故选：D．7．（5.00分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0,与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行,则a的值是（）A．0或1 B．1或C．0或D．【解答】解：当a=0时,两直线的斜率都不存在,它们的方程分别是x=1,x=﹣1,显然两直线是平行的．当a≠0时,两直线的斜率都存在,故它们的斜率相等,由≠,解得：a=．综上,a=0或,故选：C．8．（5.00分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞0时,|x|=x,此时y=a x（0＜a＜1）；当x＜0时,|x|=﹣x,此时y=﹣a x（0＜a＜1）,则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：,故选：D．9．（5.00分）设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β下面命题正确的是（）A．若l∥β,则α∥βB．若α⊥β,则l⊥m C．若l⊥β,则α⊥βD．若α∥β,则l∥m 【解答】解：对于A,若l∥β,则α∥β或α,β相交,不正确；对于B,若α⊥β,则l、m位置关系不定,不正确；对于C,根据平面与平面垂直的判定,可知正确；对于D,α∥β,则l、m位置关系不定,不正确．故选：C．10．（5.00分）设a＞b＞1,c＜0,给出下列四个结论：①a c＞1；②a c＜b c；③log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）；④a b﹣c＞a a﹣c,其中所有的正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①②③D．②③④【解答】解：∵a＞b＞1,c＜0,∴①函数y=a x为增函数,故a c＜a0=1,故①错误；②函数y=x C为减函数,故a c＜b c,故②正确；③函数y=log b x为增函数,故a﹣c＞b﹣c,故log b（a﹣c）＞log b（b﹣c）,故③正确；④函数y=a x为增函数,a﹣c＞b﹣c,故a b﹣c＜a a﹣c,故④错误,故选：B．11．（5.00分）已知e是自然对数的底数,函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a,函数g （x）=lnx+x﹣2的零点为b,则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a【解答】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x,由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x,作出函数y=e x,y=lnx,y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a,函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b,∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a,y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b,由图象知a＜1＜b,故选：A．12．（5.00分）已知直二面角α﹣l﹣β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意画出图形如图：直二面角α﹣l﹣β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h,所以AD=,CD=,BC==V D﹣ABC可知由V B﹣ACD所以,h=故选C．二、填空题（共4小题,每小题5分,满分20分）13．（5.00分）已知函数f（x）=则f（f（））=．【解答】解：∵函数f（x）=,∴f（）==﹣2,f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．14．（5.00分）经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2,0）的圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．【解答】解：设圆心的坐标为（a,b）,则a2+b2=r2①,（a﹣2）2+b2=r2②,=1③；由①②③组成方程组,解得：a=1,b=﹣1,r2=2；故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2．15．（5.00分）正三棱锥V﹣ABC中,VB=,BC=2,则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．【解答】解：如图,正三棱锥V﹣ABC中,VB=,BC=2,取AC中点O,连结VO,BO,∵VA=VC=VB=,AB=AC=2,AO=CO=,∴VO⊥AC,BO⊥AC,VO==2,BO==3,∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角,cos∠VOB===,∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．故答案为：60°．16．（5.00分）已知偶函数f（x）在（0,+∞）单调递减,f（2）=0,若f（x﹣1）＜0,则x的取值范围是（﹣∞,﹣1）∪（3,+∞）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0,+∞）单调递减,f（2）=0,∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2）,即f（|x﹣1|）＜f（2）,∴|x﹣1|＞2,解得x＜﹣1或x＞3,故答案为：（﹣∞,﹣1）∪（3,+∞）．三、解答题（共6小题,满分70分）17．（10.00分）设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数,h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（e x+1）,试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=,其定义域为R,有g（﹣x）==﹣g（x）,则g（x）=为奇函数；h（x）=,其定义域为R,h（﹣x）==h（x）,则h（x）=为偶函数；（Ⅱ）f（x）=ln（e x+1）,则g（x）=====,而f（x）=g（x）+h（x）,则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（e x+1）﹣．18．（12.00分）如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,M,N分别为A1B,B1C1的中点（Ⅰ）求证：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2,BC=,∠CAB=90°,求三棱锥C1﹣ABA1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：设K是B1C的中点,分别在△AB1C,△B1C1C中利用三角形中位线定理可得：MK∥AC,KN∥CC1,又MK∩NK=K,∴平面MNK∥平面AA1C1C,又MN⊂平面MNK,∴MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）解：∵∠CAB=90°,AB=2,BC=,=1,∴AC=,则S△ABC∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱,∴高为AA1=2,∴棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积为．∴．19．（12.00分）设a∈R是常数,函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值,使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数,求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）根据题意,设﹣∞＜x1＜x2＜+∞,则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣,又由函数y=2x为增函数,且x1＜x2,则有﹣＞0,而（+1）与（+1）均大于0,则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0,故函数f（x）=a﹣为增函数,（Ⅱ）根据题意,f（x）是奇函数,则必有f（﹣x）=﹣f（x）,即a﹣=﹣（a﹣）,解可得a=1；（Ⅲ）根据题意,由（2）可得,若f（x）是奇函数,则有a=1,故f（x）=1﹣,变形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1,故函数f（x）的值域为（﹣1,1）．20．（12.00分）如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1,AD=,∠CBA=60°,求A到平面PBC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∴BD⊥AC,∵PA⊥平面ABCD,∴BD⊥PA,∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∵BD⊂平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1,AD=,∠CBA=60°,∴AC=,,∵PC=PB=,∴=,设A到平面PBC的距离为h,∵V A=V P﹣ABC,﹣PBC∴,解得h=．∴A到平面PBC的距离为．21．（12.00分）设有一条光线从P（﹣2,4）射出,并且经x轴上一点Q（2,0）反射（Ⅰ）求入射光线和反射光线所在的直线方程（分别记为l1,l2）（Ⅱ）设动直线l：x=my﹣2,当点M（0,﹣6）到l的距离最大时,求l,l1,l2所围成的三角形的内切圆（即：圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆）的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵k PQ=﹣,∴l1：y=﹣（x﹣2）,∵l1,l2关于x轴对称,∴l2：y=（x﹣2）；（Ⅱ）设M到直线l的距离为MH,∵l恒过点N（﹣2,0）,∴MH=,∴NH=0时,MH最大,即l⊥MN时,M到l的距离最大,∵k MN=﹣,∴m=,∴l的方程为x=y﹣2,设所求方程为（x﹣2）2+（y﹣t）2=r2,∴r==,∴t=2（另一根舍去）,∴所求方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1．22．（12.00分）设圆C的圆心在x轴上,并且过A（﹣1,1）,B（1,3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程；若不能,请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据题意,设圆心坐标为C（a,0）,半径为r,则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2,由于点A（﹣1,1）和B（1,3）在圆C上,则有（x+1）2+1=r2①,（x﹣1）2+9=r2②,解可得a=2,r2=10,故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1,y1）,N（x2,y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点,联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0,则有x1+x2=m+2,x1•x2=,则MN中点H的坐标为（,）,假设以MN为直径的圆经过原点,则有|OH|=|MN|,圆心C到MN的距离d=,则有|MN|=2=2,又由|OH|=|MN|,则有（）2+（）2=10﹣,解可得m=1±,经检验,m=1±时,直线与圆相交,符合题意；故直线MN的方程为：y=﹣x+1+或y=﹣x+1﹣．。