北京市2013-2014学年八年级数学下册 一次函数与方程和不等式专题讲解 (新版)新人教版
专题05 一次函数与方程、不等式关系精讲-八年级数学秘籍之教你与一次函数共振(解析版).pdf
【参考参考参考答案】（1）330,660；（2）（3）见解析.
【解析】解（1）330,660；
（2）设线段 OD 的函数关系式为 y＝kx,
将(17,340)代入得 340＝17k,
解得 k＝20,
∴y＝20x.
根据题意得：线段 DE 的函数关系式为 y＝340－5(x－22),即 y＝－5x＋450.
解得 x≤26. ∴16≤x≤26. 26－16＋1＝11(天), ∴日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天． ∵点 D 的坐标为(18,360), ∴日最大销售量为 360 件,360×2＝720(元), ∴试销售期间,日销售最大利润是 720 元． 题 6. 如图 6-1 所示,在平面直角坐标系中,直线 y＝kx＋b 经过 A(－30,0)和 B(0,15)两点,直线 y＝x＋5 与直线 y＝kx＋b 相交于点 P,与 y 轴交于点 C. (1)求直线 y＝kx＋b 的表达式； (2)求△PBC 的面积； (3)直接写出不等式 kx＋b＜x＋5 的解集．
能快速准确的作出图形.
二、典型习题讲解
题 1. （1）一次函数 y＝ax＋b 交 x 轴于点(－5,0),则关于 x 的方程 ax＋b＝0 的解是(
)
A. x＝5
B. x＝－5
C. x＝0
D. 无法求解
（2）若方程 x-2=0 的解也是直线 y=(2k-1)x+10 与 x 轴的交点的横坐标,则 k 的值为（ ）
y
2
x -1 O
图 1[来源:ZXXK] 方程 2x+2=0 的解 函数 y=2x+2 的函数值为 0 时的自变量 x 值,从图中很清楚看到 x=－1； 方程 2x+2=2 的解 函数 y=2x+2 的函数值为 2 时的自变量 x 值,从图中很清楚看到 x=0； …… 不等式 2x+2>0 的解 函数 y=2x+2 的函数值大于 0 时的自变量 x 范围,即是 x 轴上方部分图象,从图中很 清楚看到 x>－1； 不等式 2x+2<0 的解 函数 y=2x+2 的函数值小于 0 时的自变量 x 范围,即是 x 轴下方部分图象,从图中很 清楚看到 x<－1； …… 再看图 2.
八年级数学下册 知识点汇聚(深入)一次函数与方程、不等式(实例均为2013中考教师讲解典型题)课件 新人教
y y
k1x k2x
的 b解1，.
b2
∴方程组
y
y
k1的x 解b1，为
k2x b2
x － 2，
y
3.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
x－y1， A.2x－y1
x－y－1， C.2x－y1
x－y－1， B.2x－y－1
x－y1， D.2x－y－1
【解析】选C.直线l1经过(2，3)，(0，-1)，易知其函数解析式
4.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点
P，则根据图象可得二元一次方程组
y
y
ax b，的解是_____.
kx
【解析】根据题意可知，二元一次方程组
y y
ax的 b解，就
kx
是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx图象的交点P的坐标，由
一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点为(-4,-2)，
【解析】(1)如图:
(2)解方程组
y y
2x得 3,
6 x,
∴A(3,3).
x 3,
y
3,
(3)当x>3时，y1>y2;当x<3时，y1<y2. (4)可求得 B ( 3 ，C0 )(，6，0)，
2
则 SA B C1 2(6－ 2 3)32 4 7.
【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数 y=-2x+4的值满足y＞-2?
所以当x>-2时,y>0,即kx+b>0.
3.如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则
不等式ax-1>2的解集是
一次函数与方程不等式讲解
一次函数与方程不等式讲解一次函数与方程不等式是数学中非常重要的概念，它们在日常生活中也有广泛应用。
本文从定义、性质、求解方法等方面进行讲解，希望能够帮助读者更好地掌握这些知识。
一、一次函数的定义与性质一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x是自变量，y是因变量。
它的图像通常是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
一次函数的性质包括：1.斜率相同的两条直线平行，斜率相反的两条直线相交于一点。
2.直线的截距可以通过函数的图像或方程求解。
3.直线的图像在x轴和y轴上的截距分别为(-b/k,0)和(0,b)。
二、一次方程的定义与性质一次方程是指形如ax+b=c的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
它的求解方法可以用解方程、平衡法、加减混合法等。
一次方程的性质包括：1.方程的解可以唯一确定未知数的取值。
2.方程的解可以用代数方法求解，也可以利用图像方法求解。
3.方程的解可以分为有理数解和无理数解。
三、一次不等式的定义与性质一次不等式是指形如ax+b<0或ax+b>0的不等式，其中a、b是已知数，x是未知数。
它的求解方法与一次方程相似，只需要将等式改为不等式，并分析不等式的性质即可。
一次不等式的性质包括：1.不等式的解可以是一个区间，也可以是整个实数集。
2.不等式的解可以用代数方法求解，也可以利用图像方法求解。
3.不等式的解可以分为正数解和负数解。
综上所述，一次函数、方程、不等式是数学中非常重要的概念，它们的应用十分广泛。
在学习和应用过程中，我们需要了解其定义、性质和求解方法，有助于更好地掌握这些知识，并解决相关问题。
希望本文能够对读者有所启发，促进学习和实践的提高。
北师版八年级数学下册课件 第2章 不等式 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
y
5
y=
5
x+5
2
2
x
随堂即练
(1)方程 5 x 5 0的解
2
x=2
(即y=0)
(2)不等式 5 x 5 0的解集
2
x<不等式 5 x 5 0的解
2
x>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集
2
x<0
(即y>5)
随堂即练
2.已知y1=－x＋3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是 怎样做的?与同伴交流.
归纳总结
通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运 用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互 相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体.
新课讲解
微课--一元一次方程,一元一次不等式,一次函数的关系
新课讲解
想一想：如果y=－2x－5,那么当x取何值时, y>0?
x＞ 5 2
2.一次函数y=kx＋b的图象是_一__条__直__线___.它与x轴的交
点坐标是
b k
,
0
,与y轴的交点坐标是
（0,b）；
要作一次函数的图象,只需___两____点即可.
3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标
是
5 2
,
0
,与y轴的交点 坐标是 （0,－5）.
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函 数之间的关系.
y
4
y=2x－5
3
2 (2.5,0)
1
-2 -1-10 1 2 3 4 5 x
-2 -3 -4 -5
新课讲解
北师大版八年级数学下册第三讲 一元一次不等式与一次函数(基础讲解)(含解析)
第三讲 一元一次不等式与一次函数【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系,能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解,建立数形结合的思想及转化的思想． 2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题． 【知识总结】一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数,a ≠0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集,从“数”的角度看,就是x 为何值时,函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看,确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过,利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集,这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ,且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围． 【典型例题】【类型】一、一次函数与一元一次不等式例1．如图,直线y=kx+b 经过点A （5,0）,（1,4）． （1）求直线AB 的解析式；（2）如图,若直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B,请直接写出关于x 的不等式mx+n ＜4的解．【答案】（1）5y x =-+；（2）x ＜1． 【分析】(1)先设出直线AB 的解析式,利用待定系数法求AB 的解析式即可, (2)利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来求即可． 解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5,0）、B （1,4）,∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩,解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B （1,4）, ∴当x=1时,mx+n=4, ∵m ＞0,∴函数y=mx+n 随x 的增大而增大,∴关于x 的不等式mx+n ＜4的解集是x ＜1．【思路点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式,掌握一次函数解析式的求法,以及一次函数与一元一次不等式的关系,会求函数值,会比较函数值的大小关系是解题关键． 【训练】如图,直线143y x =-+与直线2112y x =-交于点P ． （1）求点P 的坐标；（2）根据图象,写出当12y y > 时,x 的取值范围．【答案】（1）85,99⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）89x < 【分析】（1）联立两函数即可求解； （2）根据函数图象即可求解．解：（1）由于两直线相交,联立方程得：43112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：8959x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点P 的坐标为85,99⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由图象知,当12y y >,即1y 在2y 时上方时,89x <． ∴当12y y >时,x 的取值范围是89x <． 【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程（组）一次函数的性质,解题的关键是熟知二元一次方程组的解法． 例3．如图,直线y =-13x +b 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,与直线y=x 交于点E,点E 的横坐标为3． （1）求点A 的坐标．（2）在x 轴上有一点P （m,0）,过点P 作x 轴的垂线,与直线y= - 13x + b 交于点C,与直线y=x 交于点D ．若CD≥5,求m 的取值范围．【答案】（1）A点坐标为（12,0）；（2）m的取值范围为：34m≤-或274m≥.【分析】（1）先把E点的横坐标为3代入y=x中,求出E点坐标,再把E点坐标代入y=-13x+b中,求出解析式,即可求出A点坐标；（2）分别表示出点C、D的坐标,用含有m的的代数式表示CD的长,根据CD≥5即可求出m的取值范围. 解：（1）把E点的横坐标为3代入y=x中,得y=3,∴E点坐标为（3,3）,把E（3,3）代入y=-13x+b中,得1333b=-⨯+,解得：b=4,∴直线解析式为：143y x=-+,令y=0,则1043x=-+,解得：12x=,则A点坐标为（12,0）；（2）∵P（m,0）,∴C1,43m m⎛⎫-+⎪⎝⎭,(),D m m,∴144433CD m m m=-+-=-+,∵CD≥5,∴445 3m-+≥,解得：34m≤-或274m≥,则m的取值范围为：34m≤-或274m≥.【总结升华】本题考查一次函数和不等式的应用,解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型．【训练】如图,直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ． （1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>,求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点,过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ,F ,当3EF =时,求m 的值．【答案】（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =． 【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解； （2）由（1）可先求解2l 的解析式,然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标,然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时,最后求解即可．解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得：112b =+=,∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得：22n =-+,∴4n =,∴2l ：24y x =-+, 当0y =时,2x =,∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<．（3）把x m =分别代入12l l 、解析式得：1y m =+和24y m =-+,∴点()(),1,,24E m m F m m +-+, ∴当1m 时,()1243m m +--+=,∴2m =, 当1m <时,2413m m -+--=,∴0m =．【点拨】本题主要考查一次函数的综合,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【训练】如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l 1：y=kx-1与直线l 2：y=12x+2交于点A(m,1)． （1）求m 的值和直线l 1的表达式；（2）设直线l 1、 l 2分别与y 轴交于点B 、C,求ABC 的面积； （3）结合图象,直接写出不等式0<kx-1<12x+2的解集．【答案】（1）m=-2,y=-x-1；（2）3；（3）-2＜x ＜-1 【分析】（1）先把A （m,1）代入y=12x+2中求出m,从而得到A （-2,1）,然后把A 点坐标代入y=kx-1中求出k 得到直线l 1的表达式；（2）先利用两函数解析式确定C （0,2）,B （0,-1）,然后根据三角形面积公式计算；（3）先确定直线y=-x-1与x 轴的交点坐标为（-1,0）,然后结合函数图象,写出在x 轴上,且直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围． 解：（1）把A （m,1）代入y=12x+2得12m+2=1,解得m=-2,∴A（-2,1）,把A（-2,1）代入y=kx-1得-2k-1=1,解得k=-1, ∴直线l1的表达式为y=-x-1；（2）当x=0时,y=12x+2=2,则C（0,2）；当x=0时,y=-x-1=-1,则B（0,-1）,∴△ABC的面积=12×（2+1）×2=3；（3）当y=0时,-x-1=0,解得x=-1,∴直线y=-x-1与x轴的交点坐标为（-1,0）,当-2＜x＜-1时,0＜kx-1＜12x+2,即不等式0＜kx-1＜12x+2的解集为-2＜x＜-1．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式．【类型】二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题例某工厂生产A、B、C三种产品,这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A,则y A关于x的函数表达式为．（2）当x＝1000时,产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时,产品C的总成本最低,求b的取值范围．【答案】（1）y＝0.1x+1100；（2）①400,②0＜b≤0.55【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为y A,则y A关于x的函数表达式；（2）①根据题意列方程解答即可；②取x＝2000时,即可得出b的取值范围．【详解】（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100,解得a＝400；②当x＝2000时,y C≤y A且y C≤y B,即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100,解得：0＜b≤0.55．【点拨】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答．【训练】去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆,乙车6辆；②甲车3辆,乙车5辆；③甲车4辆,乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元解：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案,比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件,则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320,解这个方程,得x=200． ∴x ﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m 辆,则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥, 解这个不等式组,得2≤m≤4． ∵m 为正整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆,乙车6辆；②甲车3辆,乙车5辆；③甲车4辆,乙车4辆； （3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少,最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元． 考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．。
八年级数学下册教学课件《一次函数与一元一次方程、不等式》
对应训练
画出函数y=﹣3x+6的图象，结合图象求： y
（1）不等式﹣3x+6>0 和﹣3x+6<0的解集； 7 6
（2）当x取何值时，y<3？
5
解：（1）由图象可知，
4
3
不等式-3x+6>，即x<2；
1
不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴 下方的x的取值范围，即x>2；
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
–1 O
–1
–2
12345 x
随堂练习
1.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x 的方程ax-b=0的解为x=___2__，当x=0时， y=_﹣__1__.
2.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的不等式 ax+b≥0的解集是( B ). A.x≥2 B.x≤2 C.x≥4 D.x≤4
可以看作函数y=2x+1，当 y=0时，求x的值
2x+1=﹣1
可以看作函数y=2x+1，当 y=﹣1时，求x的值
方程的解 x=1 1 x= 2 x=﹣1
2.从“形”的角度看：
一次函数问题
图象
2x+1=3
在直线y从=2函x+数1上的取角纵度坐看标为 3的解点一，元求一其次横方坐程标
在a直x+线by==02x(a+≠10上)，取相纵坐当标于为 2x+1=0 0的在点一，次求函其数横y坐=a标x+b
–1
轴上方时 ， x> ﹣ 3 ， 所以不等式
–2
2x+6>0的解集为x>﹣3．
八年级下册数学-一次函数与二元一次方程组、不等式
第17讲 一次函数与二元一次方程组、不等式知识导航二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看作是求两条直线的交点坐标. 1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系.3.解一元一次不等式ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0（a ≠0），相当于是某个一次函数y ＝ax ＋b 的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.【板块一】一次函数与一元一次方程方法技巧由于任何一元一次方程都可转化为kx ＋b ＝0（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值；从图象上看，这相当于已知直线y ＝kx ＋b 确定它与x 轴交点的横坐标的值.题型一 直线与坐标轴的交点【例1】(1)直线y ＝kx ＋b 过点A （0,－3）和点B （2，0），则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是（ ) A .x ＝2 B .x ＝－2 C .x ＝3 D .x ＝－3 (2)直线y ＝k 1x ＋1和直线y ＝k 2x －3的交点在x 轴上，则12k k ＝（ ） A . 13 B .－3 C .13D .3【例2】(1)关于x 的方程x ＋b ＝－2的解为x ＝1，则函数y ＝x ＋b ＋2与x 轴交点坐标为______________； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A （2，1），则直线y ＝kx ＋b －1与x 轴交点B 的坐标是______________.针对练习11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是_____________，关于x 的方程kxx2.不论m为何值，直线y=（m－1）x＋m一定经过一个定点，则这个定点的坐标为______________.3.如图，在口ABCD中，点A（-1，0），B（3，0），D（0，3），AC，BD交于点'O.(1)求点'O的坐标；(2)若直线y＝kx－1，将口ABCD的面积分成两等份，求k的值.x板块二一次函数与二元一次方程组题型二求两条直线的交点【例1】用作图象的方法解方程组27 38 x yx y【例2】已知函数y＝1(1)1(10)1(00)1(1)x xx xx xx x的图象为“W”型，直线y＝kx－k＋1与函数y的图象有三个公共点，则k的值是（）A.1或12B.0或12C.12D.12或－12题型三直线与直线的交点坐标位置与字母的取值范围【例3】已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（－2，0）．（1）如图，若点M在第一象限，求k的取值范围；（2）若点M在第二象限，直接写出k的取值范围．针对练习21．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），不解关于x，y的方程组1,, y xy mx n=+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．2．无论m为何实数，直线y＝x＋2m与直线y＝－x＋4的交点一定不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若直线y＝kx＋3经过直线y＝4－3x与y＝2x－1的交点，求k的值．4．在夹击直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m＋1，m－1）．（1）试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y＝132x-+的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．【板块三】一次函数与一元一次不等式（组）方法技巧 一元一次不等式求解：从数的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即求x 为何值时，y ＝ax ＋b 的值大于0；从形的角度看，求ax ＋b ＞0（a ≠0）的解即确定直线y ＝ax ＋b 在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围，数形结合是解一次不等式（组）的重要方法． 题型四 观察图象求不等式的解．【例1】如图，函数y 1＝1x -和，y 2＝12x ＋1的图象相交于（0，1），（4，3）两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围＿＿＿＿＿＿．题型五 利用图象求不等式组的解【例2】（1）如图1，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，3），与x 轴交于点B0），则关于x 的不等式组0≤kx ＋b ＜－3x 的解集为＿＿＿＿＿＿＿．图1 图2 图3 图4（2）如图2，直线y ＝kx ＋b 经过点A （－1，0）和B （3，－1）两点，则不等式组x －4＜kx ＋b ≤0的解集为＿＿＿＿＿．（3）如图3，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于（－3，0），且过P （2，－3），则不等式组kx ＋b ≤－1，5x ＜0的解集为＿＿＿＿＿．（4）如图4，直线y ＝kx ＋b 经过A （2，0）和P （3，1）两点，则关于x 的不等式组1,3,x b kx kx b ⎧-≤⎪⎨⎪>-⎩ 的解集为＿＿＿＿． 【例3】如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0，2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），求不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集．题型六隐藏的交点的运用【例4】（1）如图1，直线y＝kx＋b过A（2，1），B，0），则不等式组0≤kx＋b＜12x的解集为＿＿＿＿＿．（2）如图2，直线y＝kx＋b经过A（2，1），B（－1，－2）两点，求不等式组12x＞kx＋b＞－2的解集．图1 图2 题型七由不等的解集求交点坐标【例5】不等式kx＋b＞2x＋3的解集为x＞1，则方程组,23y kx by x=+⎧⎨=+⎩的解为＿＿＿．针对练习31．在平面直角坐标系中，直线y＝kx向下平移6个单位后刚好过点（－2，0），求不等式kx－6＞3x的解集．2．在平面直角坐标系中，将直线y＝kx＋2沿y轴翻折后刚好经过点（2，1），求不等式kx＋2＞x＋1的解集．3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，m），（3，m＋2），直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿（用含m的式子表示）．4．如图，已知直线y＝kx＋b过（－2，3）和（－1，0），则x＋5＞kx＋b≥0的解集为＿＿＿＿＿．5．如图，A（2，1）为直线y＝kx＋b上一点，则不等式kx＋b＞x－1＞0的解集为＿＿＿＿．6．在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx与函数24,(3),2,(33),28,(3)x xy xx x+<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩的图象恰好有三个不同的交点，则k的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿．7．已知关于x的不等式kx＋b＞0的解集为x＞1，下列关于直线y＝kx＋b与x轴交点坐标与k的符号正确的是（）A．（1，0），k＞0 B．（1，0），k＜0 C．（－1，0），k＞0 D．（－1，0），k＜0 8．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4（n≠0）的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解集．。
八年级下册数学一次函数讲解
八年级下册数学一次函数讲解
一次函数是指形如y=kx+b(k和b为常数，k≠0)的函数。
在八年级下册数学中，我们主要学习了以下几个方面的内容：
1、一次函数的定义和图像：一次函数是一条直线，它的图像是一条经过原点的直线。
2、一次函数的性质：
a. 斜率：k表示一次函数的斜率，即y随x的变化率。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
b. 截距：b表示一次函数与y轴的交点，即当x=0时，y的值。
3、一次函数的解析式：给定两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2),可以通过以下公式求出一次函数的解析式：y = kx + b
4、一次函数的应用：例如，计算两点之间的距离、判断两条直线是否平行等。
以下是一些八年级下册数学一次函数的例题及答案解析：
1.已知一次函数y=2x+3,求当x=1时，y的值是多少？
解：将x=1代入一次函数方程，得y=2(1)+3=5。
所以
当x=1时，y的值为5。
2.已知一次函数y=-3x+7,求当x=2时，y的值是多少？
解：将x=2代入一次函数方程，得y=-3(2)+7=1。
所以当x=2时，y的值为1。
3.已知一次函数y=(4/3)x-5,求当x=3时，y的值是多少？
解：将x=3代入一次函数方程，得y=(4/3)(3)-5=-1。
所以当x=3时，y的值为-1。
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一次函数与方程和不等式
重难点易错点辨析
一次函数与一元一次方程
题一：直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( ) A．x=2 B．x= 4 C．x=8 D．x=10
一次函数与一元一次不等式
题二：已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则ax+b＞0的解集为．
一次函数与二元一次方程组
题三：已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点A(3，2)，则关于x、y的二元一次方程组
y ax b y kx
=+
=
⎧
⎨
⎩
的解是．
金题精讲
题一：(1)已知关于x的方程ax5=7的解为x=1，则一次函数y=ax12与x轴交点的坐标为．(2)在直角坐标系中，直线y=kx4与直线y=2x+b交于点(2，2)，求不等式kx4≥2x+b的解集．
(3)如图所示，求直线l1、l2的交点坐标．
题二：已知关于x的函数y1=kx2与y2= 3x+b交于点A(2，1)．
(1)求k、b的值；
(2)当x取何值时，y1＞y2．
题三：如图，一次函数y= x+4的图象与y轴交于点A，一次函数y=3x6的图象与y轴交于点B，这两个函数的图象交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)若线段AB的中点为D，求图象经过C、D两点的一次函数的解析式．
地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
(1)设运往地的水仙花(件)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式和x的取值范围；
(2)若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？
思维拓展
题一：如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y= 2x的图象，点A的坐标为(1，
0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N有个．
一次函数与方程和不等式
讲义参考答案重难点易错点辨析
题一：A．题二：x＜1．题三：
3
2
x
y
=-
=
⎧
⎨
⎩
．
金题精讲
题一：(1)(1，0)；(2)x≤2；(3) (8/3，7/3)．题二：(1)1/2，5；(2)x＞2．题三：(1) (2.5，1.5)；(2)y=x1．
题四：(1)y=25x+8000(0≤x≤200且x为整数)；(2)x≤160．
思维拓展
题一：4．。