正方形性质的应用教学案
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实践能力。
教学重点：正方形的性质与判定。
教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握。
教学准备：正方形模型、直尺、剪刀、黑板、多媒体设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示各种形状的正方形实物，如正方形纸片、正方形模型等，引导学生关注正方形的特点。
2. 提问：“你们认为正方形有哪些特点？”鼓励学生积极回答，总结正方形的定义及其性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 在黑板上画出一个正方形，并用直尺测量其边长，记录下来。
2. 引导学生观察正方形的边长、对角线、内角等特征，并用语言描述出来。
3. 讲解正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等。
4. 通过示例，讲解如何利用正方形的性质进行判定，如给定四条边相等的四边形是否为正方形。
三、课堂练习（10分钟）2. 让学生用剪刀剪出一个正方形，并用直尺测量其边长，判断是否相等。
3. 给出一个四边形，让学生判断是否为正方形，并说明理由。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述正方形的性质与判定方法。
2. 强调正方形性质在实际问题中的应用价值。
五、作业布置（5分钟）1. 请学生总结正方形的性质，并写一篇关于正方形的小短文。
2. 找出生活中的正方形物体，拍照并到学习平台，与大家分享。
教学反思：本节课通过实物展示、黑板画图、课堂练习等多种教学手段，引导学生了解正方形的性质与判定。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过作业布置，让学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的实践能力。
六、正方形性质的深入探究（15分钟）1. 引导学生思考：正方形的对角线除了互相垂直平分外，还有其他特点吗？2. 通过实际操作，让学生用剪刀将正方形的对角线剪开，观察对角线剪开后的形状。
正方形的性质教学设计方案
正方形的性质教学设计方案1. 课程背景正方形是一种常见的几何形状，具有特殊的性质和特点。
通过研究正方形的性质，学生可以了解到几何形状的规律和特征，培养对几何形状的观察力和抽象思维能力。
本教学设计方案旨在通过生动有趣的教学方法，引导学生理解正方形的性质，并能够灵活运用这些性质解决问题。
2. 教学目标- 理解正方形的定义和性质；- 能够辨别正方形和其他几何形状的区别；- 能够应用正方形的性质解决简单的几何问题。
3. 教学内容与安排第一课时：正方形的定义和辨别1. 导入：通过展示一系列不同形状的纸片，引导学生观察并辨别正方形。
2. 引入：简明扼要地介绍正方形的定义和性质。
3. 示范：教师用实物或投影仪展示正方形，并帮助学生观察其性质和特点。
4. 实践：让学生自由选择素材，动手制作正方形，并能够辨别出正方形。
5. 总结：回顾正方形的定义和性质，并与学生一起总结正方形与其他几何形状的区别。
第二课时：正方形的性质和应用1. 复：通过简短的回顾，帮助学生再次回忆正方形的定义和性质。
2. 引入：通过展示一些关于正方形性质的实际生活例子，激发学生的研究兴趣。
3. 探索：将学生分为小组，每个小组根据教师提供的问题，自主讨论和解答与正方形相关的问题。
4. 分享：每个小组派代表分享他们的探索结果和思考过程。
5. 实践：教师通过举例，引导学生运用正方形的性质解决简单的几何问题。
6. 总结：总结正方形的性质和应用，鼓励学生探索更多与正方形相关的问题。
4. 教学方法- 演示法：通过实物、投影仪等方式，直观地展示正方形的特点和性质。
- 探究法：通过小组讨论和分享，激发学生的主动研究和思考能力。
- 实践法：让学生动手制作正方形和解决问题，培养他们的实际操作能力。
5. 教学评估- 教师观察法：观察学生在制作正方形和解决问题时的表现和思考过程。
- 小组讨论：评估学生在小组讨论中的积极性和合作能力。
- 问题解答：评估学生对于与正方形相关的问题的解答准确性和逻辑性。
正方形性质的应用
课题：正方形性质的应用教学目标：知识与技能：1、理解正方形的概念和性质。
2、能运用正方形的性质综合运用解决相关问题。
过程与方法：1、通过观察、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑推理能力。
2、通过变式训练，透析图形本质实现多图归一，提高学生解决问题能力。
3、立足于已知条件，通过辅助线让学生学会恰当转化以及对图形的几何变化，体会转化思想。
情感态度与价值观：1、经历探索过程，培养学生仔细观察、主动探究的习惯和合作交流的意识;2、通过理解特殊的平行四边形与三角形全等的关系，培养学生的辩证观点三、教学重点、难点：重点：正方形性质的应用。
难点：理解正方形与三角形全等的辩证关系及辅助线的作法。
四、教学过程：1、基础题型E是BC的中点，/ AEF=90，且EF 原题：如图，四边形ABCD是正方形,交正方形外角的平分线CF于点F,求证：AE=EF.注：线段相等的证明方法往往要归结为证明三角形全等的问题上，AE与EF 所在的三角形从形态上不全等，那么就要构造三角形全等，这就涉及到作辅助线，让学生从截长补短的角度进行分析，截长可以，补短缺乏构造三角形全等的必要条件。
此处让学生先独立思考，然后小组讨论。
2、由特殊到一般注：原题点E是BC的中点，若把点E变为BC上的任意一点，此时情况又会怎样呢？如图，四边形ABCD1正方形，E是BC边上一点，/AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F. 求证：AE=EF.B E C注：通过以上问题的探究，可以渗透学生此类问题的解决方法，通过方法迁移来解决“信息给予题”是最重要的方法，让学生初步感悟“多图归一”的方法，运用类比的思想解决问题。
3、化静为动注：若点E在线段BC的左右延长线上，又会怎样？学生小组交流。
四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，/ AEF=90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.如图1,当E在BC边的上（不与B、C重合）时，在AB 上取的点G,使BG=BE连接EG易证：AE=EF.（1）如图2,当E是BC边上延长线任意一点（不与C重合）时，AE=EF还成立吗？（2）如图3,当E是BC边的反向延长线上任意一点（不与B重合）时，AE=EF 还成具体是在AB延长线，还是BA延长线是一个很重要的过程。
《正方形性质的应用》教案
《正方形性质的应用》教案一、教学目标：1. 理解正方形的性质，掌握正方形的判定方法。
2. 能够运用正方形的性质解决实际问题，提高学生的几何思维能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力及解决问题的能力。
二、教学内容：1. 正方形的性质：正方形的定义、性质及判定。
2. 正方形性质的应用：解决实际问题，如计算面积、周长等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的性质及其应用。
2. 教学难点：正方形性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现正方形的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示正方形性质，增强学生直观感受。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 结合实际例子，引导学生运用正方形性质解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示正方形的图片，引导学生思考正方形的特征。
2. 新课导入：介绍正方形的定义、性质及判定方法。
3. 实例讲解：利用几何画板软件，展示正方形性质的动态过程。
5. 练习巩固：布置一些有关正方形性质的练习题，巩固所学知识。
6. 拓展提高：引导学生运用正方形性质解决实际问题，如计算面积、周长等。
8. 课后作业：布置一些有关正方形性质的应用题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对正方形性质的理解和应用能力。
3. 小组讨论评价：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力等。
七、教学拓展：1. 邀请数学家或者相关领域的专家进行讲座，分享正方形性质在实际应用中的案例。
2. 组织学生参观几何相关的展览或者博物馆，增强学生对几何学的兴趣。
3. 开展几何知识竞赛，激发学生学习几何的积极性。
八、教学资源：1. 几何画板软件：用于动态展示正方形性质，增强学生的直观感受。
2. 正方形实物模型：用于让学生触摸和观察正方形的特征。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
正方形的性质教案
正方形的性质教案正方形的性质教案1目的要求：1、使学生掌握正方形的概念，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。
2、通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。
教学重点：理解正方形的定义教学难点：掌握理解正方形的定义教具准备：一副三角板教学方法：归纳法教学过程：复习提问：1、让学生分别叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
引入新课：我们知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，一个是使平行四边形的一个角成为直角，而另一个则是使平行四边形的一组对边相等得到的，于是大家想到如果一个平行四边形同时满足这两个条件就组成了一个更特殊的平行四边形。
这一堂课我们就来学习这种极为特殊的平行四边形正方形。
新课讲解：因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
从正方形的概念可知，首先正方形是在平行四边形的前提下下定义的。
同时它又包括两层涵义：(1)它是有一组邻边相等的平行四边形;(2)它是有一个角是直角的平行四边形。
正方形的性质教案2一、说教材。
《正方形性质的探索》是北师大版教材八年级数学上册第四章第四节第二课时内容，教材前几节探索平行四边形、菱形、矩形，再过渡到正方形，是探索活动的自然延伸和必要发展。
教材这样安排，由一般的平行四边形到特殊的平行四边形，突出探究的层次性。
通过探究活动，培养学生的自主探究意识和合作学习习惯，提高学生的创新能力，让学生体会数学在生活中的应用美。
二、说教学目标。
1、让学生掌握正方形的性质和判别条件，以及特殊平行四边形之间的关系。
2、通过经历探索过程，在简单操作活动和说理过程中，培养主动探究习惯。
3、通过正方形有关知识的学习，培养学生的创新、合作意识，感受正方形图形美和语言美。
三、说教学重、难点。
重点是正方形的定义；难点是正方形性质的应用。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形性质(教案)
5.激发对数学几何图形的兴趣，培养数学审美和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形的定义及特征：确保学生理解正方形是一种特殊的矩形，具有四条边相等、四个角都是直角的特点。
-正方形的性质：强调正方形四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等的核心性质。
4.正方形对角线与边长的关系，即对角线将正方形平分成长度为边长一半的小正方形；
5.运用正方形性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握正方形的定义、性质及判定定理，提高空间观念和几何直观能力；
2.能够运用正方形性质解决实际问题，增强数学应用意识和问题解决能力；
3.通过探索正方形性质，培养推理能力和逻辑思维能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方形的基本概念。正方形是四条边相等、四个角都是直角的特殊平行四边形。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察正方形的实物模型，分析其性质和特点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定定理这两个重点。对于难点部分，如对角线性质，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形性质。本节课我们将学习以下内容：
1.正方形的定义及特征；
2.正方形的性质，包括四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等；
3.正方形的判定定理，即有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形；
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
正方形性质教案
正方形性质教案【篇一：正方形的性质教案】【篇二：1.3.1正方形的性质与判定(优秀教案)】课题：1．3．1正方形的性质与判定课型：新授课年级：九年级教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重、难点：重点：理解正方形的定义和性质．难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题．教学过程：一、回忆童年，情境引入师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？学生思考回答正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形）所以说正方形既是菱形又是矩形．（几何画板演示动画）我们这节课就来深入了解正方形．【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．二、实践探究，交流新知师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．师：你能详细说一说吗？生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．（多媒体显示）正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．师：同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗？（学生独立完成，并相互交流）想一想：师：正方形有几条对称轴？（学生思考或者画图验证）三、典例学习，巩固新知如图 1-18，在正方形 abcd 中，e 为 cd 边上一点，f 为bc 延长线上一点，且 ce = cf．be 与 df 之间有怎样的关系？解：be = df，且 be⊥df．理由如下：（1）∵四边形 abcd 是正方形，∴∠ bce = ∠ dcf．又∵ ce = cf，∴△bce ≌△dcf．∴ be = df．（2）延长 be 交 df 于点 m（如图 1-19）．∵△bce ≌△dcf，∴∠ cbe = ∠ cdf．∴ be⊥df．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．（学生画图）（多媒体显示）设计意图：①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题．实际上就是充分锻炼学生理论依据（本节课是关于正方形的定理）图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力．充分锻炼学生的空间观念．②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质．同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段．巩固练习1：如图，在正方形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形abcd中，点f为对角线ac上一点，连接bf,df．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．四、课堂小结，内敛提升师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈纠正1、正方形的四条边，四个角，两条对角线____．2、已知：如图，四边形abcd为正方形，e、f分别为cd、cb延长线上的点，且de＝bf．求证：∠afe＝∠aef．f3．如图，e为正方形abcd内一点，且△ebc是等边三角形，求∠ead与∠ecd b c六、作业布置，落实目标选做题：课本22页习题7．1第1、2题．选做题：课本22页习题7．1第3题．板书设计【篇三：正方形的性质教案】第一章特殊平行四边形3. 正方形的性质与判定（一）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若AE=4，CF=3，则EF长为。
B F C
2、正方形ABCD中对角线AC、
BD交于点O，E为AB上的任一A D
点，EG⊥AC，EF⊥BD，垂足分G
别为G、F。O
求证：EG + EF= AC。E
F
B C
五、课堂小结：
1、本节课你学到了那些知识。
2、在今后的证明几何题中如何应用。
学生分析问题、解决问题能力的培养。
教学过程
一、知识的回顾：A D
正方形的性质
分别由学生回答，O
用文字和几何表达式表示。
B C
二、情境创设：
当正方形的对角线的交A D
点O在BD上运动到E时，
试猜想EA、EC存在什么样的O′
数量关系，并说明理由。O
B C
三、例题探究：
例1：已知，如图正方形ABCD
中，E是对角线BD上的一点，
选择一种方法由学生写出证明过程。
学生活动，得结论：
O若在BD上运动，则总有OA=OC。
学生通过以上题目分析得出作辅助线方法，然后写出证明过程。
学生讨论得此题的证明关键在证明ΔAOF≌ΔBOE然得出证明过程。
②若点E在AC的延长线上，
AG⊥EB交EB的延长线于G，AG A D
延长线交DB延长线于点F，其
正方形性质的应用教学案
课题
正方形性质的应用
课型
复习课
教学目标
1、掌握正方形的性质定理及其应用；
2、能运用正方形的性质定理来探索、猜想，并证明动线段相等；
3、经历探索、猜想、证明的过程，使学生从中体会探索结论的思考方法，及对猜想证明的必要性，逐步培养学生分析问题，解决问题方法。
教学重点难点
正方形性质定理的应用；
过E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂A D
足为F、G。
求证：AE=FG。
E G
B F C
例2：已知正方形ABCD中，A D
E是对角线AC、BD相交于O
①若E是AC上的点，过A O
作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，F E
求证OE=OF。
B C
学生回答，强调相等的线段相等的角及等腰直角三角形个数。
由学生观察得出结论并探讨证明方法。
3、教师对本节课内容进行小结。
六、布置作业P35 15
学生探求
思路方法，引导学生分析，并说出证明方法。
学生分析，并求出EF的长。
学生独立完成，然后回答。
它条件不变，OE=OF还成立吗？ O
若成立，请给予证明，G B C
若不成立请说明理由。
FHale Waihona Puke E例3：如图正方形ABCD的A D
边长为12cm，E、P、F三点
分别在AB、BC、CD上，且 F
AP⊥EF，BP=5cm。
求EF。E
B P C
四、课堂反馈：A D
1、在正方形ABCD中，O是
对角线AC、BD的交点，过O作O