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2020届中职数学第8章《直线和圆的方程》单元检测试题及答案【基础模块下册】
2020届中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：90分钟)一.选择题(3分*10=30分)1.已知A(3,6),B(2,3),则线段AB 的长度是( )B.8C.4D.2 2、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB 的倾斜角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒ 3. 下列哪对直线互相垂直A. 52:;12:21-=+=x y l x y lB. 5:;2:21=-=y l y lC. 5:;1:21--=+=x y l x y lD. 53:;13:21--=+=x y l x y l 4.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是( ) A.(x+1 )2 +(y-4)2 =8 B.(x-1 )2 +(y-4)2 =4C.(x-1 )2 +(y-2)2 =4D.(x+1 )2 +(y-4)2 =165.点P(3,1),Q(-1,-3)，则线段PQ 的垂直平分线方程是( )A.x+y=0B. x+y-2=0C.x-y=0D.x-y-2=0 6.方程为x 2+y 2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为 ( )20y +-=20y -+= C. 30x y -+= D. 30x y ++= 8.下列哪对直线互相平行( )A.5:,22:1=-=x l y lB.52:,122:1-=+=x y l x y lC.5:,12:1--=+=x y l x y lD.53:,132:1--=+=x y l x y l 9.下列直线与直线123=-y x 垂直的是( )A.0364=--y xB.0364=++y xC.0346=++y xD.0346=--y x 10.过点)3,2(A ,且与y 轴平行的直线方程为( )A.2=xB.2=yC.3=xD.3=y二.填空题(4分*8=32分)11.点M(-2,4)关于直线x-y=0反对称点的坐标是 12.直线x-3y+7=0的一个法向量是 13.直线2x-y+1=0的倾斜角的正弦值是________ 14.点(1，3)到直线2x-y+3=0的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为 16.直线2x+3y+1=0与圆x 2+y 2=1的位置关系是_____17.若直线x+y=a 与圆221x y +=相交，则a 的取值范围是________ 18.过A(0，0)，B(1，1)，C(2，0)三点的圆方程为 ___________三.解答题(共6题,共计38分)19.直线3x-2y+6=0分别交x 轴,y 轴于AB 两点，求AB 的长度。
高中数学人教A版必修二：第四章《圆与方程》单元试卷(2)(Word版,含解析)
第四章圆与方程单元检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．直线y ＝x ＋10与曲线x 2＋y 2＝1的位置关系是( )． A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．不能确定2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )． A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝13．点P (x ，y ，z )2=，则点P 在( )．A ．以点(1,1，－1)为半径的圆上B ．以点(1,1，－1)为棱长的正方体内C ．以点(1,1，－1)为球心，2为半径的球面上D ．无法确定4．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则l 的方程是( )． A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋y －2＝0 C ．x －y －2＝0 D ．x －y ＋2＝0 5．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有且只有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．把圆x 2＋y 2＋2x －4y －a 2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x －4y －4＝0相切，则实数a 的值为( )．A ．－3B ．3C ．－3或3D ．以上都不对7．过点P (2,3)向圆x 2＋y 2＝1作两条切线P A 、PB ，则弦AB 所在直线的方程为( )． A ．2x －3y －1＝0 B ．2x ＋3y －1＝0 C ．3x ＋2y －1＝0 D ．3x －2y －1＝08．与圆x 2＋y 2－ax －2y ＋1＝0关于直线x －y －1＝0对称的圆的方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则a 等于( )．A ．0B ．1C ．2D ．39．圆x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的表面积为( )．A ．36πB ．12πC ．D ．4π10．动圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心的轨迹方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x －y －1＝0(x ≠1) C ．x －2y －1＝0(x ≠1) D ．x －2y －1＝0 11．若过定点M (－1,0)且斜率为k 的直线与圆x 2＋4x ＋y 2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( )．A ．0k <<B ．0k <<C ．0k <<D ．0＜k ＜512．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥k的取值范围是( )．A ．3[,0] 4- B ．(－∞，34-]∪[0，＋∞)C ．[33-D ．2[,0]3-二、填空题(本题共4小题，，每小题4分，共16分)13．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为__________．14．点P为圆x2＋y2＝1上的动点，则点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为__________．15．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．16．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为l垂直的直线的方程为________．三、解答题(本题共6小题，共74分)17．(12分)一圆和直线l：x＋2y－3＝0切于点P(1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．18．(12分)求平行于直线3x＋3y＋5＝0且被圆x2＋y2＝20截得长为的弦所在的直线方程．19．(12分)点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．20．(12分)圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B.(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)求线段AB的长．21．(12分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m为何值时，直线和圆恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程．22．(14分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．答案与解析1.答案：B解析：1=>.2.答案：A解析：方法一(直接法)：设圆心坐标为(0，b)，1=，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.方法二(数形结合法)：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为(0,2)，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.方法三(验证法)：将点(1,2)代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C.3.答案：C解析：根据两点间距离公式的几何意义，动点(x，y，z)满足到定点(1,1，－1)的距离恒等于2.4.答案：D解析：∵两圆圆心分别为(0,0)和(－2,2)，∴中点为(－1,1)，两圆圆心连线斜率为－1.∴l的斜率为1，且过点(－1,1)．∴l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.5.答案：B解析：⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，124C C=<，∴只有2条公切线．∴应选B.6.答案：C解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圆心为(－1,2)，1=-，解得a＝±3.7.答案：B解析：圆x2＋y2＝1的圆心为坐标原点O，以OP为直径的圆的方程为2231324(1)()x y－＋－＝.显然这两个圆是相交的，由22221313124x yx y⎧+=⎪⎨(-)+(-)=⎪⎩得2x＋3y－1＝0，这就是弦AB所在直线的方程．8.答案：C解析：两圆的圆心分别为(,1)2aA，B(2,0)，则AB的中点1(1,)42a+在直线x－y－1＝0上，即111042a+--=，解得a＝2，故选择C.9.答案：B解析：由题意，圆心为(0，－1)，又直线kx－y－1＝0恒过点(0，－1)，所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径，所以S＝2＝12π.10.答案：C解析：圆心为(2m＋1，m)，r＝|m|(m≠0)．不妨设圆心坐标为(x，y)，则x＝2m＋1，y＝m，所以x－2y－1＝0.又因为m≠0，所以x≠1.因此选择C.11.答案：A解析：圆x2＋4x＋y2－5＝0可变形为(x＋2)2＋y2＝9，如图所示．当x＝0时，y±＝，结合图形可得A，∵AMk=∴(0k∈．12.答案：A解析：圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离d，MN≥＝∴34k-≤≤.13.答案：解析：圆心C的坐标为(8,1)，由题意，得PC⊥l，∴PC的长是圆心C到直线l的距离．即PC=14.答案：1解析：∵圆心到直线的距离为1025d=＝，∴点P到直线3x－4y－10＝0的距离的最小值为d－r＝2－1＝1.15.答案：(x－2)2＋y2＝10解析：由题意，线段AB中点M(3,2)，12ABk＝－12ABk＝－，∴线段AB中垂线所在直线方程为y－2＝2(x－3)．由223y xy-=(-)⎧⎨=⎩得圆心(2,0)．则圆C的半径r=故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.16.答案：x＋y－3＝0解析：设圆心(a,0)，∴222|1|a+＝－,∴a＝3.∴圆心(3,0)．∴所求直线方程为x＋y－3＝0.17.解：设圆心坐标为C(a，b)，圆的方程即为(x－a)2＋(y－b)2＝25.∵点P(1,1)在圆上，则(1－a)2＋(1－b)2＝25.①又l为圆C的切线，则CP⊥l，∴121ba-=-.②联立①②解得11ab⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或112ab⎧=-⎪⎨=-⎪⎩即所求圆的方程为(x－12＋(y－1－2＝25或(x－12＋(y－1＋2＝25.18.解：设弦所在的直线方程为x＋y＋c＝0.①则圆心(0,0)到此直线的距离为||2dc=.因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，所以2220+＝.由此解得c＝±2，代入①得弦的方程为x＋y＋2＝0或x－y－2＝0.19.解：设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OM⊥BC.又∵∠BAC＝90°，∴|MA|＝12|BC|＝|MB|.∵|MB|2＝|OB|2－|OM|2，∴|OB|2＝|MO|2＋|MA|2，即42＝(x2＋y2)＋[(x－0)2＋(y－2)2]，化简为x2＋y2－2y－6＝0，即x 2＋(y －1)2＝7.∴所求轨迹为以(0,1)为半径的圆．20.解：(1)两圆方程相减，得4x －4y ＋1＝0，即为AB 的方程．两圆圆心连线即为AB 的垂直平分线，所以AB 的垂直平分线的方程过两圆圆心，且与AB 垂直． 则AB 的垂直平分线的斜率为－1.又圆x 2＋y 2－2x －5＝0的圆心为(1,0)，所以AB 的垂直平分线的方程为y ＝－(x －1)，即x ＋y －1＝0.(2)圆x 2＋y 2－2x －5＝0的半径、圆x 2＋y 2－2x －5＝0的圆心到AB 的距离、AB 长的一半三者构成一个直角三角形的三条边，圆x 2＋y 2－2x －5＝0可化为(x －1)2＋y 2＝6，所以圆心(1,0)，半径，弦心距8=，由勾股定理得222||()(28AB +=，解得2AB ＝.21.解：(1)由(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0，得(2x ＋y －7)m ＋x ＋y －4＝0.则27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩∴直线l 恒过定点A (3,1)． 又∵(3－1)2＋(1－2)2＝5＜25，∴(3,1)在圆C 的内部，故l 与C 恒有两个公共点．(2)当直线l 被圆C 截得的弦长最小时，有l ⊥AC ，由12AC k ＝－，得l 的方程为y －1＝2(x －3)，即2x －y －5＝0.22.解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3+，(3-．故可设C 的圆心为(3，t )，则有22223(1)t t +＋－＝，解得t ＝1.则圆C 3=所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：22319.x y a x y -+=⎧⎨(-)+(-)=⎩ 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2＞0.因此1,2(82)4a x -±＝，从而x 1＋x 2＝4－a ，212212a x x a -+＝.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0.又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.② 由①，②得a ＝－1，满足Δ＞0，故a ＝－1.。
圆的方程与专题复习(直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题)知识梳理.doc
的方程与专题复习(直线与圆.圆与圆的位置关系.轨迹问题)知识梳理浙江省诸暨市学勉屮学(311811)郭天平圆的标准方程、一般方程与参数方程的推导与运用是这节内容的重点；涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论及有关性质的研究是这节的难点。
一、有关圆的基础知识要点归纳1.圆的定义：平而内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点即为圆心，定长为半径.2.圆的标准方程①圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得(x-r/)2+(y-/7)2 =r2(r>0), 其屮圆心坐标为(％),半径为r；当a = O,h = O时，即圆心在原点时圆的标准方程为x2 + y2 =厂2 ；②圆的标准方程的特点：是能够直接由方程看出圆心与半径，即突出了它的几何意义。
3.圆的一般方程①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得，x2 + y2 + Dx + + F = 0(D2 + E2 - 4F >0)；②圆的一般方程的特点：(1) x2,y2项系数相等且不为()；(2)没有小这样的二次项③二元二次方程Ax2+Bxy + Cy2 +Dx + £y + F = 0表示圆的必要条件是4=C H 0 且B = Q；二元二次方程+ Bxy + Cy2 +Dx + Ey + F =0表示圆的充要条件是A = C^0且3 = 0 且D2 +E2-4AF>04.圆的参数方程圆的参数方程是由中间变量0将变量x, y联系起来的一个方程.[x = r cos e①鬪心在原点，半径为厂的圆的参数方程是：｛.八(0为参数);[y = rsin^/ 、\x = a + r cos 0②圆心在(a,b),半径为旷的圆的参数方程是：｛(〃为参数);[y = b + rsin05.圆方程之间的互化x2 +y2 +Dx + Ey + F =0(D2 +E2-4F>0)配方(E、2D2 + E2 -4F< D<=>X + —+x + —即圆心< 2丿L 2丿4 1 22厂=丄S +E： -4F o 利用(rcos0)2 +(rsin^)2 = r2得j“ °十'°°"矽为参数)2 \y = b + rsind6.确定圆方程的条件圆的标准方程、圆的一燉方程及参数方程都冇三个参数，因此要确定圆方程需要三个独立的条件，而确定圆的方程我们常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，我们可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化。
圆的单元复习课
3、圆的弦长问题、切线问题、轨迹等综合问题： 善于分解问题，理清算理耐心计算！
课后练习
(3)求与y轴相切，被直线y=x截得的弦长为 ，圆心在x-3y=0上的圆方程.
∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9
注意：由弦心距、半弦及半径构成直角三角形；
例题2:已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(2)求y－x的最大值和最小值；
(3)求x2＋y2的最大值和最小值．
2020
圆的单元复习课
高一 数学
授课教师：江苏省天一中学 谢志平 指导教师：锡山区教师发展中心 姚敬东
知识要点
2、直线与圆的位置关系：（d为圆心到直线的距离，r为半径）
相离
d>r
直线与圆的方程联立的方程组无解
相切
d=r 直线与圆的方程联立的方程组仅有一解
相交
d<r 直线与圆的方程联立的方程组有两组不同的解
数学是“看”出来的
解法提炼 圆的大题，综合性强，求解时要善于把复杂问题拆分成若干 个小问题来解决. 例题3:第（2）问，可分解成三个小问： （1）设圆C横坐标a,表示出圆C方程； （2）看出M轨迹是阿氏圆，进而求出M轨迹； （3）转化成两圆有公共点实施计算.
课堂小结
1、掌握求圆方程的方法： 代数法（待定系数）、几何法（圆的性质）
3、圆与圆的位置关系（d为两个圆心之间： （1）代数法：用待定系数法设出圆的标准方程或一般方程； （2）几何法：利用圆的一些几何性质，求出圆心、半径.
P
M
N
Q
注意：求圆的方程，若已知条件与圆心无关， 用待定系数法时，往往假设圆的一般方程.
1420_2023届高考数学一轮复习习题：圆的方程(含解析)新人教B版.doc_0
圆的方程一、选择题1．(2021·浙江绍兴高三期末)圆x2＋y2＋2ax－23ay＋3a2＝0的圆心坐标和半径长依次为()A．(a，－3a)，a B．(－a，3a)，aC．(a，－3a)，|a|D．(－a，3a)，|a|D[圆x2＋y2＋2ax－23ay＋3a2＝0化为标准方程为(x＋a)2＋(y－3a)2＝a2，所以圆心坐标为(－a，3a)，半径为|a|．]2．若方程x2＋y2＋4x－6y＋1－2m＝0表示圆，则实数m的取值范围为()A．(－6，＋∞)B．(6，＋∞)C．(－7，＋∞)D．(7，＋∞)A[由42＋62－4(1－2m)>0，得m>－6．]3．(2021·广西梧州高三期末)曲线x2＋y2－2x＋4y－20＝0上的点到直线3x－4y＋19＝0的最大距离为()A．10B．11C．12D．13B[曲线为圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心(1，－2)到直线3x－4y＋19＝0的距离为d＝|3＋8＋19|32＋42＝6，即直线与圆相离，故圆上的点到直线3x－4y＋19＝0的最大距离为6＋5＝11，故选B．] 4．与直线x＝2相切于点(2,0)且半径为1的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－3)2＋y2＝1C．(x＋1)2＋y2＝1D．(x－1)2＋y2＝1或(x－3)2＋y2＝1D[如图所示，由图形知，与直线x ＝2相切于点(2,0)且半径为1的圆的圆心为(1,0)或(3,0)，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1或(x －3)2＋y 2＝1．]5．动点A 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点B (3,0)连线的中点的轨迹方程是()A．(x ＋3)2＋y 2＝4B．(x －3)2＋y 2＝4C．(2x －3)2＋4y 2＝1＋y 2＝12C[设中点M (x ，y )，则动点A (2x －3,2y )．∵点A 在圆x 2＋y 2＝1上，∴(2x －3)2＋(2y )2＝1，即(2x －3)2＋4y 2＝1．故选C．]6．过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝()A．26B．8C．46D．10C[设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，＋3E ＋F ＋10＝0，D ＋2E ＋F ＋20＝0，－7E ＋F ＋50＝0.＝－2，＝4，＝－20.∴圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0．令x ＝0，得y ＝－2＋26或y ＝－2－26，∴M (0，－2＋26)，N (0，－2－26)或M (0，－2－26)，N (0，－2＋26)，∴|MN |＝46，故选C．]二、填空题7．圆(x －1)2＋(y －2)2＝1关于直线y ＝x 对称的圆的方程为．(x －2)2＋(y －1)2＝1[设对称圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝1，圆心(1,2)关于直线y＝x 的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝1．]8．(2021·江苏南京高三期中)已知直线x ＋2y －4＝0和坐标轴交于A 、B 两点，O 为原点，则经过O ，A ，B 三点的圆的方程为．(x －2)2＋(y －1)2＝5[直线x ＋2y －4＝0和坐标轴交于A 、B 两点，则A (4,0)，B (0,2)，设圆的方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，D ＋F ＋16＝0，E ＋F ＋4＝0，＝0，＝－4，＝－2，＝0，圆的方程为x 2＋y 2－4x －2y ＝0，即(x －2)2＋(y －1)2＝5．]9．(2021·武汉高三模拟)已知两点A (－3,0)，B (0,3)，点C 是圆x 2＋y 2－4x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是．15－622[由题意可得，直线AB 的方程为x －3＋y3＝1，即x －y ＋3＝0，由x 2＋y 2－4x ＝0得(x －2)2＋y 2＝4，则圆心坐标为(2,0)，半径为r ＝2；圆心(2,0)到直线AB 的距离为d ＝|2－0＋3|2＝522，根据圆的性质可得，圆上任意一点C 到直线AB 的最小距离为522－r ＝522－2；此时S △ABC ＝12×AB ＝12×32×＝15－622．]三、解答题10．已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410．(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．[解](1)由已知得直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)．所以直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0．(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0．①又直径|CD |＝410，所以|PA |＝210．所以(a ＋1)2＋b 2＝40．②＝－3，＝6＝5，＝－2，所以圆心P (－3,6)或P (5，－2)，所以圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40．11．如图，等腰梯形ABCD 的底边AB 和CD 长分别为6和26，高为3．(1)求这个等腰梯形的外接圆E 的方程；(2)若线段MN 的端点N 的坐标为(5,2)，端点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程．[解](1)由已知可知A (－3,0)，B (3,0)，C (6，3)，D (－6，3)，设圆心E (0，b )，由|EB |＝|EC |可知(0－3)2＋(b －0)2＝(0－6)2＋(b －3)2，解得b ＝1．所以r 2＝(0－3)2＋(1－0)2＝10．所以圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10．(2)设P (x ，y )，由点P 是MN 中点，得M (2x －5,2y －2)．将M 点代入圆的方程得(2x －5)2＋(2y －3)2＝10，＝52．1．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为()A．1B．5C．42D．3＋22D[由题意知圆心C (2,1)在直线ax ＋2by －2＝0上，∴2a ＋2b －2＝0，整理得a ＋b ＝1，∴1a ＋2b ＝a ＋b )＝3＋b a ＋2ab ≥3＋2b a ·2ab＝3＋22，当且仅当b a ＝2ab，即b ＝2－2，a ＝2－1时，等号成立．∴1a ＋2b的最小值为3＋22．]2．已知圆C 截y 轴所得的弦长为2，圆心C 到直线l ：x －2y ＝0的距离为55，且圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为3∶1，则圆C 的方程为．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2[设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则点C 到x 轴，y 轴的距离分别为|b |，|a |．＝55，＝－1，＝－1，2＝2，＝1，＝1，2＝2.故所求圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2或(x －1)2＋(y －1)2＝2．]3．动圆C 与x 轴交于A (x 1,0)，B (x 2,0)两点，且x 1，x 2是方程x 2＋2mx －4＝0的两根．(1)若线段AB 是动圆C 的直径，求动圆C 的方程；(2)证明：当动圆C 过点M (0,1)时，动圆C 在y 轴上截得弦长为定值．[解](1)∵x 1，x 2是方程x 2＋2mx －4＝0的两根，∴x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝－4．∵动圆C 与x 轴交于A (x 1,0)，B (x 2,0)两点，且线段AB 是动圆C 的直径，∴动圆C 的圆心C 的坐标为(－m,0)，半径为|AB |2＝|x 2－x 1|2＝x 1＋x 22－4x 1x 22＝m 2＋4．∴动圆C 的方程为(x ＋m )2＋y 2＝m 2＋4．(2)证明：设动圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，∵动圆C 与y 轴交于M (0,1)，N (0，y 1)，令y ＝0，则x 2＋Dx ＋F ＝0，由题意可知D ＝2m ，F ＝－4，又动圆C 过点M (0,1)，∴1＋E －4＝0，解得E ＝3．令x ＝0，则y 2＋3y －4＝0，解得y ＝1或y ＝－4，∴y 1＝－4．∴动圆C 在y 轴上截得弦长为|y 1－1|＝5．故动圆C 在y 轴上截得弦长为定值．1．如图A (2,0)，B (1,1)，C (－1,1)，D (－2,0)，CD ︵是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB ︵是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA ︵是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W ．给出以下4个结论：①曲线W 与x 轴围成的面积等于2π；②曲线W 上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点)；③CB ︵所在圆的方程为：x 2＋(y －1)2＝1；④CB ︵与BA ︵的公切线方程为：x ＋y ＝2＋1．则上述结论正确的是()A．①②③④B．②③④C．①②③D．②③B[曲线W 与x 轴的图形为以(0,1)圆心，1为半径的半圆加上以(1,0)为圆心，1为半径的14圆，加上以(－1,0)为圆心，1为半径的14圆，加上长为2，宽为1的矩形构成，可得其面积为12π＋2×14π＋2＝2＋π≠2π，故①错误；曲线W 上有(－2,0)，(－1,1)，(0,2)，(1,1)，(2,0)共5个整点，故②正确；CB ︵是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为x 2＋(y －1)2＝1，故③正确；设CB ︵与BA ︵的公切线方程为y ＝kx ＋t (k ＜0，t ＞0)，由直线和圆相切的条件可得|t －1|1＋k 2＝1＝|k ＋t |1＋k 2，解得k ＝－1，t ＝1＋2(t ＝1－2舍去)，则其公切线方程为y ＝－x ＋1＋2，即x ＋y ＝1＋2，故④正确．故选B．]2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线Γ：y ＝x 2－mx ＋2m (m ∈R )与x 轴交于不同的两点A ，B ，曲线Γ与y 轴交于点C ．(1)是否存在以AB 为直径的圆过点C ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．(2)求证：过A ，B ，C 三点的圆过定点．[解]由曲线Γ：y ＝x 2－mx ＋2m (m ∈R )，令y ＝0，得x 2－mx ＋2m ＝0．设A (x 1,0)，B (x 2,0)，可得Δ＝m 2－8m ＞0，则m ＜0或m ＞8，x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝2m ．令x ＝0，得y ＝2m ，即C (0,2m )．(1)若存在以AB 为直径的圆过点C ，则AC →·BC →＝0，得x 1x 2＋4m 2＝0，即2m ＋4m 2＝0，所以m ＝0(舍去)或m ＝－12．此时C (0，－1)，AB 的中点M －14，0半径r ＝|CM |＝174，＋y 2＝1716．(2)证明：设过A ，B 两点的圆的方程为x 2＋y 2－mx ＋Ey ＋2m ＝0，将点C (0,2m )代入可得E ＝－1－2m ，所以过A ，B ，C 三点的圆的方程为x 2＋y 2－mx －(1＋2m )y ＋2m ＝0．整理得x 2＋y 2－y －m (x ＋2y －2)＝0．2＋y2－y＝0，＋2y－2＝0，＝0，＝1＝25，＝45，故过A，B，C。
江西省南昌市第八中学2020届高三数学(文理)复习《圆的方程》专题练(学生版(无答案)
《圆的方程》专题练专题1 求圆的方程1.1 求圆的方程1．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是2．以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是3．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝254．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为5．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为6．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________．7．圆C的直径的两个端点分别是A(－1,2)，B(1,4)，则圆C的标准方程为________．8．已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为9．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是10．圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为11．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝33x对称的圆的方程是12．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是13．若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________．14．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是15．已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为16．已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为17．在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为18．已知圆心在直线y＝－4x上，且圆与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则该圆的方程是19．圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为________．20．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是21．若不同的四点A(5,0)，B(－1,0)，C(－3,3)，D(a,3)共圆，则a的值为________．22．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝23．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为1.2 圆的一般式判断1．已知圆C∶x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为2．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝3．若方程x 2＋y 2＋mx －2y ＋3＝0表示圆，则m 的取值范围是4．方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆的充要条件是5．若x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则实数k 的取值范围是6．若方程(2m 2＋m －1)x 2＋(m 2－m ＋2)y 2＋m ＋2＝0的图形表示一个圆，则实数m 等于7．若a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，0，1，34，则方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示的圆的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．已知a ∈R ，方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．9．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝________.1.3 点与圆的位置关系1．若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是2．若原点在圆(x －2m )2＋(y －m )2＝5的内部，则实数m 的取值范围是________．3．两条直线y ＝x ＋2a ，y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部，则实数a 的取值范围是4．圆C 的圆心在x 轴上，并且经过点A (－1,1)，B (1,3)，若M (m ，6)在圆C 内，则m 的范围为________．5．如果圆(x －a )2＋(y －a )2＝8上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是专题2 与圆有关的最值问题2.1 建立函数关系求最值1．已知实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝4，则3x 2＋4y 2的最大值为________．2．设点P (x ，y )是圆：x 2＋(y －3)2＝1上的动点，定点A (2,0)，B (－2,0)，则P A →·PB →的最大值为________．3．已知圆C 过点P (1,1)，且与圆M ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r ＞0)关于直线x ＋y ＋2＝0对称．(1)求圆C 的方程；(2)设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ →·MQ →的最小值．2.1 借助几何性质求最值(多维探究)1．已知实数x, y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0．(1求y x的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值．(3)求x 2＋y 2的最大值和最小值．2．已知点P (x ，y )在圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上，(1)求y x的最大值和最小值； (2)求x ＋y 的最大值和最小值．3．设P (x ，y )是曲线x 2＋(y ＋4)2＝4上任意一点，则(x －1)2＋(y －1)2的最大值为4．如果实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝1，那么y ＋3x －1的取值范围是________．5．已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上，则x ＋y 的最大值和最小值分别为 、 ．6．一束光线从点A (－1,1)出发，经x 轴反射到圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上的最短路径的长是7．已知两点A (－2,0)，B (0,2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最小值是_______8．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2b的最小值为9．圆x 2＋y 2＋4x －12y ＋1＝0关于直线ax －by ＋6＝0(a >0，b >0)对称，则2a ＋6b的最小值是10．已知动点P (x ，y )满足x 2＋y 2－2|x |－2|y |＝0，O 为坐标原点，则x 2＋y 2的最大值为________．11．已知实数x ，y 满足(x ＋2)2＋(y －3)2＝1，则|3x ＋4y －26|的最小值为________．专题3 与圆有关的轨迹问题1．方程|y |－1＝1－(x －1)2表示的曲线是( )A ．一个椭圆B ．一个圆C ．两个圆D ．两个半圆2．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________________．3．动点P 与定点A (－1,0)，B (1,0)的连线的斜率之积为－1，则点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1(x ≠0)C ．x 2＋y 2＝1(x ≠±1)D ．y ＝1－x 24．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是5．已知圆O：x2＋y2＝4及一点P(－1,0)，则Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C的方程为__________．。
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高二直线和圆的方程单元测试卷班级： 姓名：一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线 l 经过 A （2， 1）、B （ 1，m 2） (m ∈ R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A ． [0, )B ． [ 0, ] [3 C ． [0, ], )444D ． [0, ](, ) 422. 如果直线 (2a+5) x+( a － 2)y+4=0 与直线 (2－ a)x+(a+3)y － 1=0 互相垂直，则 a 的值等于 A ． 2 B ．－ 2C ． 2,－ 2D ．2,0,－ 2 3.已知圆 O 的方程为 x 2＋ y 2＝ r 2，点 P （ a ，b ）（ ab ≠ 0）是圆 O 内一点，以P为中点的弦所在的直线为 m ，直线 n 的方程为 ax ＋by ＝ r 2，则A ．m ∥n ，且 n 与圆 O 相交B ． m ∥ n ，且 n 与圆 O 相 离C ． m 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离D ．m ⊥ n ，且 n 与圆 O 相离4. 若直线 ax2by 2 0( a,b 0) 始终平分圆 x 2y 2 4x 2 y8 0 的周长，则12a b的最小值为A ．1B ． 5 C．4 2D ． 3 225. M (x 0 , y 0 ) 为 圆 x 2 y 2a 2 ( a 0) 内 异 于 圆 心 的 一 点 ， 则 直 线x 0 x y 0 y a 2 与该圆的位置关系为A ．相切 B．相交C．相离 D ．相切或相交6. 已知两点 M （ 2，－ 3）， N （－ 3，－ 2），直线 L 过点 P （ 1， 1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是A ．3≤k ≤ 4B ． k ≥ 3或 k ≤－ 4C ． 3≤ k ≤ 4D ．－34444≤ k ≤45) 2 1)27. 过直线 y x 上的一点作圆 (x ( y 2 的两条切线 l 1， l 2 ，当直 线 l 1， l 2 关于 yx 对称时，它们之间的夹角为A ． 30oB ． 45oC ． 60oD ． 90ox y 1 01x 、yy1 0，那么 xy8满足条件4()的最大值为．如果实数2xy 1 0A ． 2B． 1C．1D．19 (0, a),1x 2 y224其斜率为 ，且与圆2相切，则 a 的值为．设直线过点Ａ．4Ｂ． 2 2Ｃ．2Ｄ．210．如图， l 1 、 l 2 、 l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l 2 间的距离是 1，l 2 与 l 3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l 1 、l 2 、l 3 上，则⊿ ABC的边长是A. 23 4 63 172 21B.3 C.4D.3一、选择题答案123 45 678910二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．答案填在题中横线上．11．已知直线 l 1 : x y sin 1 0 ， l 2 : 2x siny 1 0 ，若 l 1 // l 2 ，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－ 1, 则其必互相垂直；③过点（－ 1，1），且斜率为 2 的直线方程是y 1 2 ；x1④同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行 ;⑤若直线的倾斜角为 ，则 0 .其中为真命题的有 _____________( 填写序号 ).13．直线 Ax ＋ By ＋C ＝ 0 与圆 x 2＋ y 2＝ 4 相交于两点 M 、 N ，若满足 C 2＝ A 2＋ uuuuruuurB 2，则 OM · ON （ O 为坐标原点）等于 _ .14．已知函数 f ( x) x 22x 3 ，集合 Mx, y f ( x) f ( y) 0 ， 集 合 N x, y f ( x) f ( y) 0 ， 则 集 合 MN 的 面 积是；15．集合P ( x, y) | x y 5 0，x N*，y N*｝，Q ( x, y) | 2x y m 0 ，M x, y) | z x y ， ( x, y) ( P Q)，若z 取最大值时，M(3,1) ，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12 分）已知ABC 的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x 10 y 59 0， B 的平分线所在直线方程为x 4y 10 0 ，求BC 边所在直线的方程．17．（本小题满分12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。
高二数学直线和圆的方程单元测试
高二数学直线和圆的方程单元测试班级 学号 姓名一．选择题(3 ⨯12).1．下列命题正确的是（ ）A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应 ；B ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应；C ．直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k ；D ．直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tanα . 2．过点()2,3P 与()1,5Q 的直线PQ 的倾斜角为（ ） A ．arctan 2 B ．()arctan 2- C ．2πarctan 2- D ．arctan 2π- 3．过点()()2,,,4A m B m -的直线的倾斜角为2πarctan 2+，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．10 C ．－8 D ．0 4．直线023cos =++y x α的倾斜角的范畴是（ ）A ．]65,2()2,6[ππππB ．),65[]6,0[πππC ．]65,0[πD ．]65,6[ππ5．下列说法中不正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于不垂直于x 轴的任何直线B ．斜截式y kx b =+适用于不垂直于x 轴的任何直线C ．两点式112121y y x x y y x x --=--适用于不垂直于x 轴和y 轴的任何直线D ．截距式1x ya b+=适用于只是原点的任何直线 6．过点()2,1M 的直线与x 、y 轴分别交于P 、Q ，若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为 A ．230x y --= B ．250x y +-= C ．240x y +-= D ．230x y -+= 7．直线10x y +-=到直线sin cos 10()42x y ππααα⋅+⋅-=<<的角为 （ ）A ．4πα-B ．4πα-C ．34πα-D ．54πα-8．直线012=++y a x 与直线03)1(2=+-+by x a 互相垂直，∈b a ,R ，则||ab 的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范畴是（ ）A ．（4,7）B ．（－4,7）C ．（－7,4）D ．（－4,4） 10．若点A （4，a ）到直线4x －3y －1＝0的距离不大于3，则 （ ）A ．－1＜a ＜9B ．0≤a ≤10C ．5＜a ＜8D ．－2≤a ≤6 11．已知点P （－1，1）、Q （2，2），若直线L ：0=++m my x 与线段PQ 的延长线相交，则m 的取值范畴为( )A ．)32,3(--B ．13(,)32C ．)3,32( D ．以上都不对12．若动点),(11y x A 、),(22y x B 分别在直线05:07:21=-+=-+y x l y x l 和上移动，则线段AB 的中点M到原点的距离的最小值为( )A ．32B ．33C ．23D ．2413．过点A （4，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是 14. 一条直线过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为15.已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩则2x y +的最大值是16．不等式组200360x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域的面积是 _____________； 17．已知两直线1l ：y x =,2l ：0ax y -=,当这两条直线的夹角在区间0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变化时, a 的取值范畴是 . 三．解答题：18.(9分) 直线:24l y x =-与x 轴的交点为M ，把直线l 绕点M 逆时针方向旋转045，求得到的直线方程。
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高中数学圆的方程测试题一．选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆 x 2y 2 2x 2 y 0 的周长是（ ）A ． 2 2B ． 2．2D ． 4C2．点 ( 2a, a 1 )在圆 x 2 +y 2－2y － 4=0 的内部， 则 a 的取值范围是 （）A ．－ 1< a <1B ． 0< a <11 1 < a <1C ． –1< a <D ．－553. 圆 (x-3) 2+(y+4)2=2 关于直线 x+y=0 的对称圆的标准方程是 ()A.(x+3) 2+(y-4)2=2B.(x-4) 2+(y+3)2=2C.(x+4) 2 +(y-3)=2D.(x-3) 2+(y-4) 2=24．两圆 x 2 +y 2－ 4x+6y=0 和 x 2+y 2－6x=0 的连心线方程为（）A ． x+y+3=0B ． 2x －y －5=0C ． 3x －y －9=0D ． 4x －3y+7=05．圆心为 (11)， 且与直线 x y 4相切的圆的方程是（ ）Ａ． ( x 1)2( y 1)22Ｂ． Ｃ． ( x1)2 ( y 1)2 2Ｄ．( x1)2 ( y 1)2 2( x1)2 ( y 1)2 46.直线 x- y+4=0 被圆 x 2+y 2+4x-4y+6=0 截得的弦长等于 ()A.8B.4C.22 D.4 27．如果圆 x 2+y 2+ Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，则（）A ． E≠0， D=F=0 B． D≠ 0，E≠ 0， F=0C． D ≠0， E=F=0 D． F≠ 0， D=E=08.圆x2 y 2 2x 2 y 2 0 与直线x y 4 0 的位置关系是()(A) 相切(B) 相离(C)相交(D) 相交且过圆心9．方程 x y 1 x2 y2 4 0 所表示的图形是（）A．一条直线及一个圆 B ．两个点C．一条射线及一个圆D．两条射线及一个圆10．圆(x3) 2( y 3) 29 上到直线 3 x + 4y － 11=0 的距离等于 1 的点有（）A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个11．由直线y x 1上的一点向圆(x 3)2 y2 1引切线，则切线长的最小值为（）A． 1 B．2 2 C．7 D．312．若直线y kx 1 与圆 x2y 2 1 相交于P、 Q 两点，且∠ POQ ＝120 （其中 O 为原点），则 k 的取值为（）A ．3或 3B ．3C．2或2 D ． 2二 .填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13．已知两圆x2 y2 10 和 ( x 1)2 ( y 3)2 20 相交于A，B两点，则直线 AB 的方程是．14.在空间直角坐标系中，点A(-3,4,0) 与点 B(2,-1,6) 的距离是 __________.15．满足( x 3)2 ( y 3) 2 6 的所有实数对 ( x, y ) 中，y的最大值是__x16. 圆x2 y2 1 上的点到直线x y 8 的距离的最小值．三 .解答题：（本题共 6 小题，共74 分）17.求圆心在直线2x-y-3=0 上，且过点 (5，2)和 (3，-2) 的圆的方程 . （ 12 分）2 2外一点 P(2,3),向圆引两条切线切点为 A 、B. 求18. 过圆 (x－1) +（ y－ 1）=1经过两切点的直线l 方程. （ 12 分）19. 已知圆x 2 y2 4x 2 y m 0 与y 轴交于A、 B 两点，圆心为P，若APB 90 .求m 的值．（ 12 分）20.已知直角坐标平面内点2 2，动点 M 到圆 C 的切Q(2， 0)，圆 C： x +y =1线长与｜ MQ ｜的比等于常数λ(＞λ0)，求动点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 . （ 12 分）21.自点 A （－ 3， 3）发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆 C：x 2 + y 2－4x－ 4y +7 = 0 相切，求光线 L 、m 所在的直线方程．（ 12 分）22．已知圆C：x2 y 2 2x 4 y 3 0⑴若圆 C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线方程；⑵从圆 C 外一点 P(x,y) 向该圆引一条切线，切点为M ， O 为坐标原点，且有 |PM|=|PO|，求使得 |PM|取得最小值的点P 的坐标。
（14 分）《圆的方程》单元检测参考答案：1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.C 11.C12.A13. x+3y=014.8615. 3+22 16. 4 2 -117.(x-2) 2+(y-1) 2=102 218. 解：设圆 (－ 1) +(y － 1) =1 的圆心为 O 1 ，由题可知 ,以线段 P O 1 为直径的圆与与圆 O 1 交于 AB 两点 ,线段 AB 为两圆公共弦 ,以 P O 1 为直径的圆方程( x 3 ) 2 ( y20) 2 5①222②已知圆 O 1 的方程为 (x-1) +(y-1) =1①②作差得 x+2y-4=0 ， 即为所求直线 l 的方程。
19. 解：由题设 △APB 是等腰直角三角形， ∴圆心到 y 轴的距离是圆半径的2倍 ,将圆方程2x 2 y 2 4x 2y m0配方得： ( x 2) 2 ( y 1) 25 m .圆心是 P(2,－ 1)，半径 r=5 m∴ 5m2 2解得m= -3 ．222 2220. 解:M 的轨迹方程为，( λ-1)(x +y )- 4λx+(1+4x )=0 当 λ=1时，方程为直线 x=5.4当 λ≠1时，方程为 (x- 22) 22 13 221+y =它表示圆，( 2 1) 2该圆圆心坐标为 ( 22,0)半径为 1 32212121. 解 1： .已知圆的标准方程是 ( x 2) 2(y 2) 2 1, 它关于 x 轴y的对称圆的方程为( x 2)2 ( y 2) 21, 设光线 L 所在的直ACOx线方程是 y-3=k(x+3), 由题设知对称圆的圆心 C 1 (2, 2) 到这条直线的距离为 1，即 d5k512k225k 12 0, 解得11 k2k 3或k4 .故所求入射光线 L 所在的直线方程为：433x 4y 3 0或 4x 3y 3 0 。
这时反射光线所在直线的 斜率为 k 13 或k 1 4，所以所求反射光线 m 所在的直线方程为： 4 33x － 4y － 3=0 或 4x － 3y+3=0. 解 2：已知圆的标准方程是( x 2) 2( y 2)21, 设光线 L 所在的直线 方程是 y － 3=k( x+3), 由题设知 k0 ，于是 L 的反射点的坐标是3(1 k)(,0) ，由于入射角等于反射角，所以k反 射 光 线 m 所 在 的 直 线 方 程 为 ： yk(x3(1 k) ), y kx 3(1 k) 0 ，这条直线应与已知圆相切，k故圆心到直线的距离为 1，即 d5k51 12k2 25k 12 0, 以k 21下同解 1．22. ．⑴∵切线在两坐标轴上的截距相等∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a又∵圆 C ： (x+1) 2+(y-2) 2=2∴圆心 C(-1,2) 到切线的距离等于圆的半径 2即： | 1 2 a |2∴ a 1或 a 32当截距为零时，设 y=kx同理可得： k 26或k 2 6则所求切线方程为： x+y+1=0 或 x+y-3=0或 y (2 6) x 或y (2 6 )x⑵∵切线 PM 与半径 CM 垂直 ∴ |PM|2=|PC|2-|CM| 2∴ ( x 1 1) 2( y 1 2) 2 2 x 12 y 12∴2x1 -4y1+3=0∴动点 P 的轨迹是直线2x-4y+3=0 ∴ |PM|的最小值就是|PO|的最小值而 |PO|的最小值为点3 5 O 到直线 2x-4y+3=0 的距离为d由x12y129可得x1103202x1 -4y1+3=0 ∴所求点的坐标为y13 3P(, )1035。