山东省德州市夏津实验中学2015-2016学年八年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)

一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．平行四边形B．矩形C．正三角形D．等腰梯形【答案】B．考点：中心对称图形；轴对称图形．2．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A．60°B．90°C．120°D．180°【答案】D．【解析】试题分析：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=2180n rπ⋅，所以n=180°．故选D．考点：圆锥的计算．3．如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )A．125°B．120°C．140°D．130°【答案】D．【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，，再根据邻补角定义求出∠4=180°﹣50°=130°，然后根据两直线平行，同位角相等∴∠2=∠4=130°．故选D．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．4．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A．16B．14C．13D．112【答案】A【解析】试题分析：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况（第二行中第4个，还有第四行中第3个），∴使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 126．故选：A考点：概率公式；利用轴对称设计图案．5．将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是( )AB．12C．13D．14【答案】C．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．6．如图，直线l和双曲线y=kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE 面积是S3，则( )A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3【答案】D．【解析】试题分析：由于点A在y=kx上，可知S△AOC=12k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞12k，而点B在y=kx上，可知S△BOD=12k，进而可比较三个三角形面积的大小.∴S1=S2＜S3．故选；D．考点：反比例函数系数k的几何意义．7．如图所示，G为△ABC重心（即AD，BE，CF分别为各边的中线），若已知S△EFG=1，则S△ABC为( )A．2 B．4 C．8 D．12【答案】D．【解析】试题分析：∵AD，BE，CF分别为各边的中线，∴EF∥BC，△EFG∽△BCG，EF=12 BC，∴S△BCG=4S△EFG=4，又∵G为△ABC重心，∴AG=2GD，∴S△ABG+S△ACG=2S△BCG=8，∴S △ABC =12．故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的重心．8．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D ．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．二．填空题9．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C 、B 、E 在同一直线上，连接CD ，若AC=6cm ，则△BCD 的面积是______．【答案】27．【解析】试题分析：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°，∴AC AB =12，cos ∠ABC=cos30°=BC AB ∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，××∴，过D 作DF ⊥BE ，在Rt △BDF 中，∠DBE=30°，∴DFBD 12，，∴S △BCD =12BC •DF=12×=27cm 2． 故答案为：27．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．10．△ABC中，AB=6cm，∠B=50°，∠C=70°，△DEF≌△ABC，EF=BC，∠E=50°，则DE的长和∠D的度数为______．【答案】6cm，60°．【解析】试题分析：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠A=180°﹣50°﹣70°=60°，∵△DEF≌△ABC，根据三角形全等的性质AB=DE=6cm，∠D=∠A=60°，故答案为：6cm，60°．考点：全等三角形的性质．11．如图，已知线段a，c（a＜c），画一个Rt△ABC，使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c．【答案】见试题解析考点：作图—复杂作图．12．如图，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE=______．【答案】DF．【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一得到∠BAD=∠CAD，又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．故答案为：DF．考点：角平分线的性质；等腰三角形的性质．三．解答题13．已知：如图，AD=CB，AB=DC，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE=DF．【答案】见试题解析【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的边边边判定定理证明即可；（2）根据三角形面积公式计算即可．试题解析：证明：（1）在△ABC和△CDA中，，△ABC≌△CDA．（2）∵△ABC≌△CDA，∴S△ABC=S△CDA，∵S△ABC=AC×BE，S△CDA=AC×DF，∴BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．14．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．【答案】见试题解析考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质．15．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．【答案】直线FC与⊙O相切．理由见试题解析（2）．【解析】试题分析：（1）相切．连接OC，证OC⊥FG即可．根据题意AF⊥FG，证∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，从而OC ⊥FG，得证；（2）根据垂径定理可求CE后求解．在Rt△OCG中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE，从而得解．试题解析：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3，∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC与⊙O相切．（2）在Rt△OCG中，，∴∠COG=60°．在Rt△OCE中，．∵直径AB垂直于弦CD，∴．考点：切线的判定；解直角三角形．16．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．【答案】（1）该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．试题解析：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△BAC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2 =x2﹣x+=﹣（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；考点：二次函数综合题．高考一轮复习：。