高三数学知识点优化训练：数列求和

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高考数学必杀技系列之数列7：数列求和（裂项相消法）

高考数学必杀技系列之数列7：数列求和（裂项相消法）
数列
专题七：数列求和（裂项相消法）
裂项相消法的实质是将数列中的每一项（通项）分解，然后再重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此规律拆成两项之差，在求和时一些正负相消，适用于类似这种形式，用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法，是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，高考中常见以下几种类型。

一、必备秘籍
1．裂项相消法
(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

(2)常见的裂项技巧:
二、例题讲解
感悟升华（核心秘籍）本例是裂项相消法的简单应
用，注意裂项，是裂通项，
裂项的过程中注意前面的系
数不要忽略了。

感悟升华（核心秘籍）本例是含有根式型裂项，注
意分母有理化计算。

能完全记忆类型⑤的公式，建
议裂项完后通分检验是否正
确。

高中数学练习：数列求和

高中数学练习：数列求和基础巩固(时间：30分钟)1.Sn=+++…+等于( B )(A) (B)(C)(D)解析：由Sn=+++…+，①得Sn=++…++，②①-②得，Sn =+++…+-=-，所以Sn=.2.数列{(-1)n(2n-1)}的前2 018项和S2 018等于( B )(A)-2 016 (B)2 018 (C)-2 015 (D)2 015解析：S2 018=-1+3-5+7-…-(2×2 017-1)+(2×2 018-1)=(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2×2 017-1)+(2×2 018-1)]=2×1 009=2 018.故选B.3.等差数列{an }的通项公式为an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列{}的前10项的和为( C )(A)120 (B)70 (C)75 (D)100解析：由an =2n+1，得a1=3，d=2.所以Sn=3n+×2=n2+2n.因为=n+2，所以数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列. 所以()的前10项和为10×3+×1=75.4.已知函数y=loga (x-1)+3(a>0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn =，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10等于( B )(A)(B)(C)1 (D)解析：对数函数y=loga x的图象过定点(1，0)，所以函数y=loga(x-1)+3的图象过定点(2，3)，则a2=2，a3=3，故an=n，所以bn==-，所以T10=1-+-+…+-=1-=，故选B.5.+++…+的值为( C )(A) (B)-(C)-(+) (D)-+解析：因为===(-)，所以+++…+=(1-+-+-+…+-)=(--)=-(+).6.在2016年至2019年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2020年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取出，则取回的金额是( D )(A)m(1+q)4元 (B)m(1+q)5元(C)元(D)解析：2019年存款的本息和为m(1+q)，2018年存款的本息和为m(1+q)2，2017年存款的本息和为m(1+q)3，2016年存款的本息和为m(1+q)4，四年存款的本息和为m(1+q)+m(1+q)2+m(1+q)3+m(1+q)4==.故选D.7.已知函数f(x)=x a 的图象过点(4，2)，令a n =，n ∈N *.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 018= . 解析：由f(4)=2可得4a =2，解得a=.则f(x)=. 所以a n ===-， S 2 018=a 1+a 2+a 3+…+a 2018=(-)+(-)+(-)+…+(-)+(-)=-1.答案：-18.有穷数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n-1所有项的和为 .解析：由题意知所求数列的通项为=2n -1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为-n=2n+1-2-n.答案：2n+1-2-n能力提升(时间：15分钟)9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，当n ≥2时，a n +2S n-1=n ，则S 2 017的值为( D ) (A)2 015 (B)2 013 (C)1 008 (D)1 009解析：因为a n +2S n-1=n(n ≥2)，所以a n+1+2S n =n+1(n ≥1)，两式相减得a n+1+a n =1(n ≥2).又a 1=1，所以S 2 017=a 1+(a 2+a 3)+…+(a 2 016+a 2 017)=1+1 008×1=1 009，故选D.10.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=6，S 5=，则数列{}的前n 项和为( B )(A)1- (B)2-(C)2- (D)2-解析：设等差数列{a n }的公差为d ，则S n =na 1+d ，因为S 3=6，S 5=，所以解得所以a n =n+1，=，设数列{}的前n 项和为T n ，则T n =+++…++，T n =+++…++，两式相减得T n =+(++…+)-=+(1-)-，所以T n =2-.故选B.11.(江西赣南联考)在数列{a n }中，已知a 1=1，a n+1+(-1)n a n = cos(n+1)π，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 017= . 解析：由a 1=1，a n+1+(-1)n a n =cos(n+1)π，得 a 2=a 1+cos 2π=1+1=2， a 3=-a 2+cos 3π=-2-1=-3， a 4=a 3+cos 4π=-3+1=-2， a 5=-a 4+cos 5π=2-1=1， ……由上可知，数列{a n }是以4为周期的周期数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=-2，所以S 2 017=504(a 1+a 2+a 3+a 4)+a 1=504×(-2)+1=-1 007. 答案：-1 00712.设函数f(x)=+log 2，定义S n =f()+f()+…+f()，其中n ∈N *，且n ≥2，则S n = .解析：因为f(x)+f(1-x)=+log2++log2=1+log21=1，所以2Sn=[f()+f()］+[f()+f()］+…+[f()+f()］=n-1.所以Sn=.答案：13.已知数列{an }的前n项和是Sn，且Sn+an=1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn =lo(1-Sn+1)(n∈N*)，令Tn=++…+，求Tn.解：(1)当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1，得a1=，当n≥2时，Sn =1-an，Sn-1=1-an-1，则Sn -Sn-1=(an-1-an)，即an=(an-1-an)，所以an =an-1(n≥2).故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.故an=·()n-1=2·()n(n∈N*).(2)因为1-Sn =an=()n.所以bn =lo(1-Sn+1)=lo()n+1=n+1，因为==-，所以Tn=++…+=(-)+(-)+…+(-)=-=.14.(广西玉林一模)已知数列{an }中，a1=1，an+1=(n∈N*).(1)求证：(+)为等比数列，并求{an }的通项公式an;(2)数列{bn }满足bn=(3n-1)··an，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为a1=1，an+1=，所以==1+，即+=+=3(+)，则(+)为等比数列，公比q=3，首项为+=1+=，则+=·3n-1，即=-+·3n-1=(3n-1)，即an=.(2)bn =(3n-1)··an=，则数列{bn }的前n项和Tn=+++…+，Tn=+++…+，两式相减得T=1+++…+-=-=2--=2-，n=4-.则Tn。

数列求和汇总例题与答案)

数列求和汇总答案一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn例1、已知3log 1log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++nx x x x 32的前n 项和.解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x 由等比数列求和公式得nn x x x x S +⋅⋅⋅+++=32（利用常用公式）＝x x x n--1)1(＝211)211(21--n ＝1－n 21 练习：求22222222123456...99100-+-+-+--+的和。

解：2222222212345699100-+-+-+--+()()()()2222222221436510099=-+-+-++-()()()()()()()()2121434365651009910099=-++-++-++-+3711199=+++＋由等差数列的求和公式得()50503199S 50502＋＝＝二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列.例2求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①解：由题可知，{1)12(--n xn }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x}的通项之积设nn x n x x x x xS )12(7531432-+⋅⋅⋅++++=……………………….②（设制错位） ①－②得nn n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+⋅⋅⋅+++++=--（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n xx x S x )12(1121)1(1----⋅+=--∴21)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ 练习：求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n前n 项的和.解：由题可知，{n n 22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 21}的通项之积设n n nS 2226242232+⋅⋅⋅+++=…………………………………①14322226242221++⋅⋅⋅+++=n n nS ………………………………②（设制错位） ①－②得1432222222222222)211(+-+⋅⋅⋅++++=-n n n nS （错位相减）1122212+---=n n n∴1224-+-=n n n S三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1n a a +.例3求89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++的值解：设89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222++⋅⋅⋅+++=S ………….① 将①式右边反序得1sin 2sin 3sin 88sin 89sin 22222+++⋅⋅⋅++=S …………..②（反序）又因为1cos sin ),90cos(sin 22=+-=x x x x①+②得（反序相加）)89cos 89(sin )2cos 2(sin )1cos 1(sin 2222222 ++⋅⋅⋅++++=S ＝89∴S ＝44.52、求和：222222222222222101109293832921101++++++++++四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例4、求和:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n y x y x y x 11122 ()1,1,0≠≠≠y x x解:原式=()nxx x x ++++ 32⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++n y y y 1112 =()yy y xx x n n1111111-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-- =nn n n y y y x x x --+--++1111 练习：求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n aa a n ，… 解：设)231()71()41()11(12-++⋅⋅⋅++++++=-n aa a S n n将其每一项拆开再重新组合得)23741()1111(12-+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-n aa a S n n （分组）当a ＝1时，2)13(n n n S n -+=＝2)13(nn +（分组求和）当1≠a 时，2)13(1111n n a a S nn -+--=＝2)13(11n n a a a n -+--- 练习：求数列∙∙∙+∙∙∙),21(,,813,412,211nn 的前n 项和。

数列求和高考知识点汇总

数列求和高考知识点汇总数列求和是高等数学中的一个重要概念，也是高考数学考试中经常出现的考点之一。

通过对数列求和问题的学习和掌握，有助于提高学生的数学思维能力和解题能力。

本文将从数列的定义、求和公式和常见类型等方面对数列求和的相关知识进行汇总介绍。

一、数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的，其中每个数称为数列的项。

数列的项通常用通项公式来表示。

常见的数列有等差数列和等比数列两种。

等差数列中，相邻两项之间的差是常数，而等比数列中，相邻两项之间的比是常数。

二、数列求和的基本方法数列求和的基本方法有两种，分别是递推法和通项求和法。

1. 递推法：根据数列的定义，通过递推公式来计算数列的前n项和。

递推法要求我们能够准确找到数列中的递推关系，从而通过计算出前n项的和得到数列的和。

2. 通项求和法：对于有明确通项公式的数列，我们可以通过将公式中的项代入并化简，最终求解出数列的和。

通项求和法适用于能够找到数列通项公式的情况，这样可以直接进行计算，简化求和的过程。

三、等差数列求和等差数列求和是高考中较为基础和常见的考点之一。

对于等差数列，它的前n项和可以通过以下公式来计算：Sn = (a1 + an) × n / 2其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的末项，n表示等差数列的项数。

四、等比数列求和等比数列求和也是高考数学中的重要知识点。

对于等比数列，它的前n项和可以通过以下公式来计算：Sn = a1 × (1 - q^n) / (1 - q)其中，Sn表示等比数列的前n项和，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比，n表示等比数列的项数。

五、常用数列求和公式除了等差数列和等比数列的求和公式之外，还有一些常用的数列求和公式需要掌握：1. 等差数列求和公式的推广：Sn = (a1 + an) × n / 2= (a1 + a1 + d + a1 + 2d + ... + an) × n / 2= (n × a1 + n × (n - 1) × d) / 22. 平方数列求和：1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n × (n + 1) × (2n + 1) / 63. 立方数列求和：1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (n × (n + 1) / 2)^2六、综合应用数列求和作为高等数学中的一个重要概念，能够应用到许多实际问题中。

高中总结数列求和知识点

高中总结数列求和知识点一、数列求和的基本概念数列是按照一定规律排列的一系列数的集合，通常用数学形式表示为{a1, a2, a3, ... , an}，其中ai表示数列的第i项。

数列求和即是对数列中的所有项进行加和运算，得到一个数值作为结果。

在数学中，数列求和是一个非常基础但又非常重要的问题，其应用涉及到数学、物理、经济等多个领域。

在高中数学中，学习数列求和不仅有助于深化对数学基础概念的理解，还有助于加深对递推数列、等差数列、等比数列等的认识。

二、求和公式的推导为了方便计算各种不同类型数列的求和问题，人们发展出了一系列数列的求和公式。

下面我们将以常见的等差数列和等比数列为例，介绍求和公式的推导过程。

1. 等差数列的求和公式假设有一个等差数列{a, a+d, a+2d, a+3d, ... , a+(n-1)d}，其中a为首项，d为公差，n为项数。

根据等差数列的性质，我们可以将这个数列反向排列，得到{a+(n-1)d, a+(n-2)d, ... ,a+3d, a+2d, a+d, a}。

将这两个数列逐项相加，得到2S = (2a + (n-1)d) + (2a + (n-1)d) + ... + (2a + (n-1)d) = n(2a + (n-1)d)。

因此，等差数列的求和公式为S = n/2 * (2a + (n-1)d)。

2. 等比数列的求和公式假设有一个等比数列{a, ar, ar², ar³, ... , ar^(n-1)}，其中a为首项，r为公比，n为项数。

我们可以将这个数列乘以公比r，得到{ar, ar², ar³, ... , ar^n}。

然后两个数列逐项相减，得到Sn = a(1 - r^n) / (1 - r)。

因此，等比数列的求和公式为Sn = a(1 - rⁿ) / (1 - r)。

通过上述示例，我们可以看到，求和公式的推导过程本质上是基于数列本身的性质，通过找到数列之间的关系，进而得到求和公式。

高考数学：数列求和——三大类高频题型的命题规律和满分答题要点

高考数学：数列求和——三大类高频题型的命题规律和满分答题要点近几年出题频率较高的三类数列求和题型有：错位相减法、裂项相消法、分类讨论法等。

下面将它们的解题程序归纳如下：1.错位相减法求和一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法求和,一般是在等式的两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.若{bn}的公比为参数(字母),则应对公比分等于1和不等于1两种情况分别求和.例题：2.利用裂项相消法探求数列的前n项和如果一个数列的通项为分式或根式的形式，且能拆成结构相同的两式之差，那么通过累加将一些正、负项相互抵消，只剩下有限的几项。

从而求出该数列的前n项和．破解此类题的关键点如下：①裂项技巧．一般将an通过恒等变形拆成形如an=f(n)-f(n-k)的形式(k=1，2，……) ②抵消规律.正、负项相互抵消后，所剩项的一般规律是：前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，注意剩下的项有前后对称的特点，否则，极易出错．例题：[2018长春市高三第一次质量监测,17]总结：利用裂项相消法求数列的和时，要过好三关：一是通过基本运算快速求出数列的通项；二是根据所求通项的结构特点，借助常见的裂项技巧，找准裂项方向，准确裂项；三是把握消项规律，准确求和，切忌出现丢项或多项的问题，导致结果错误．3.利用分类讨论法探求数列的前n项和若数列的通项公式为分段函数、周期函数或形如(-1)^nan，|an|等形式，在求数列的前n项和时，没有固定的方法可套用，观察数列的规律，发现按照某种标准分类后，每类均可求和，最后相加即可得出结果，在解决问题的过程中渗透着转化与化归、分类讨论数学思想方法。

对项数的奇偶进行分类讨论求数列的前n项和时，一般是先求项思路分析：数为偶数的一组，但要注意n的取值变化不再是1，2，3，…，而是2，4，6，…，当代入公式求和时．注意首项、公差(比)和项数都会对应发生改变；项数为奇数求和时，可代入相应公式求和，也可利用偶数项的结论(Sn=S↓(n-1)+bn)，能简化求和过程．总结：破解此类题的关键点如下．①找规律．根据数列的通项公式或递推公式去发现或证明存在某一规律：如通项公式为分段函数的形式等．②定标准．根据规律确定如何分类，是以项数的奇偶分类还是其他.③分类求和．若该类是等差(比)数列可直接求和，但要注意新首项、新公差(比)、新项数分别是多少；若不是特殊数列，再转化为其他方法求和．。

高考数列求和知识点总结

高考数列求和知识点总结数列求和是高中数学中的一个重要知识点，也是高考数学中经常考察的内容之一。

掌握了数列求和的方法和技巧，可以帮助我们更好地解决问题，提高解题效率。

下面将对数列求和的相关知识进行总结和归纳。

一、等差数列的求和等差数列是高中数学中最基本的数列之一，求和公式为Sn = n* (a1 + an) / 2，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，an表示第n 项。

例题1：已知某等差数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。

解题思路：首先根据等差数列的公式an = a1 + (n - 1) * d，计算出第10项的值为2 + (10 - 1) * 3 = 29。

然后利用等差数列的求和公式Sn = n * (a1 + an) / 2，代入n=10，a1=2，an=29，计算出前10项的和为10 * (2 + 29) / 2 = 155。

二、等比数列的求和等比数列是高中数学中另一个重要的数列，求和公式为Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中Sn表示前n项和，a1表示首项，q表示公比。

例题2：已知某等比数列的首项为1，公比为2，求前5项的和。

解题思路：首先根据等比数列的公式an = a1 * q^(n - 1)，计算出第5项的值为1 * 2^(5 - 1) = 16。

然后利用等比数列的求和公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入n=5，a1=1，q=2，计算出前5项的和为1 * (1 - 2^5) / (1 - 2) = 31。

三、一般数列的求和对于一般的数列，如果找不到明显的规律或者确定不了数列的类型，可以采用递推法求和。

例题3：已知数列{an}满足a1 = 1，an = an-1 + 2，求前5项的和。

解题思路：根据数列的递推关系an = an-1 + 2，可以得出第2项a2 = a1 + 2 = 1 + 2 = 3，第3项a3 = a2 + 2 = 3 + 2 = 5，以此类推，可以求得前5项依次为1，3，5，7，9。

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届高三数学知识点优化训练：数列求和————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数列求和注意事项：1.考察内容：数列求和 2.题目难度：中等题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。

4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.数列}{n a 中，01)12(,,1311=++-=+nn n b x n x a a a 是方程的两个根，则数列}{n b 的前n 项和n S =（）A ．121+n B ．11+n C ．12+n n D ．1+n n2.数列1，211+，3211++，……，n +⋅⋅⋅++211的前n 项和为（）A ．12+n nB ．122+n nC ．12++n nD ．nn 12+3.数列{}n a 的通项公式nn a n ++=11，它的前n 项和为9n S =，则n =( )A.9B.10C.99D.100[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]4.已知数列{}n a 的通项公式21log ()2n n a n n +=∈+N *，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使5n S <- 成立的自然数nA ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31 5.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。

若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

4.(1)A a q + 5.(1)B a q + 4[(1)(1)].a q q C q +-+ 5[(1)(1)].a q q D q+-+6.已知数列{ a n }的前n 项和为S n =4n 2－n ＋2，则该数列的通项公式为（）A ． a n =8n ＋5(n ∈N*)B ． a n =8n －5(n ∈N*)C ． a n =8n ＋5(n ≥2)D ． ⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-==),2(58)1(5＋n N n n n n a7.在数列{}n a 中，()*12211,2,220n n n a a a a a n n N ++==-+=-∈，数列34,,,n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的最小项是A 、30aB 、40aC 、45aD 、50a8.在数列{}n x 中，)2(11211≥+=+-n x x x n n n ，且52,3242==x x ，则=10x （） A.112 B.61 C.121 D.519.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4B.5C.6D.710.数列{}n a 满足11a =，()1122n n n a a n a --=≥+，则使得12009k a >的最大正整数k 为 A ．5 B ．7C ．8D ．10二、填空题11.数列}{n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤==+),121(12),210(2,7611n n n n n a a a a a a 则2009a 的值为。

12.数列}{n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列，则n a = 。

13.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令n T =12nS S S n+++，称n T 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理想数”，已知数列a 1，a 2，……，a 100的“理想数”为101，那么数列2，a 1，a 2，……，a 100的“理想数”为____________。

14.已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且22a =，并且3,6,12a a a 成等比数列，则13243521111...n n a a a a a a a a +++++=________．三、解答题15.已知数列*{}()n a n N ∈是首项为1的等差数列，其公差0d>，且379,2,3a a a +成等比数列。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S 求1()(18)nn S f n n S +=+的最大值。

16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)(22+∈-=N n n a S n n（1）求证：数列}2{+n a 为等比数列；[来源:学,科,网] （2）若数列}{n b 满足n n n T a b ),2(log 2+=为数列}2{+n n a b 的前n 项和，求证：.21≥n T[来源:学#科#网][来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网]17.已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，13=a .(Ⅰ)求证：数列{1}-n a 是等比数列； (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .18.已知}{n a 是公差为1的等差数列，}{n b 是公比为2的等比数列，n n T S ,分别是}{},{n n b a 的前n 项和，且.45,,41036+==T S b a [来源:学+科+网]（I ）求}{n a 的通项公式；（II ）若,6b S n >求n 的取值范围。

答案一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D7.B[来源:学科网] 8.A 9.B 10.D 二、填空题 11..752009=a 12.n 13.10214.()()235412n n n n +++ 三、解答题15.解析：（Ⅰ）∵1(1),n a n d =+-∴37912,16,18,a d a d a d =+=+=+ 于是2(36)3(12)(18),d d d +=++ 注意到0d >，得1d =，所以n a n = （Ⅱ）因为n a n =，所以(1),2n n n S += 于是1111()36(18)(18)(2)12203220nn S n f n n S n n n n+===≤=++++++ 当且仅当36n n=，即6n =时， ()f n 的最大值为1.32。

[来源:学+科+网]16.解析：（1）当,22,n a S N n n n -=∈+时① 则当)1(22,211--=∈≥--+n a S N n n n n 时，②①—②，得2221--=-n n n a a a ，即221+=-n n a a,222),2(2211=++∴+=+∴--n n n n a a a a当n=1时，2,22111=-=a a S 则42}2{1=++∴a a n 是以为首项，2为公比的等比数列（2）证明：22,2242111-=∴=⋅=+++-n n n n n a a1122212,12log )2(log +++=+∴+==+=n n n n n n n a b n a b,212322132+++++=n n n T ③ 2142212232221+++++++=n n n n n T④③—④，得22143221211)211(4141212*********++++---+=+-++++=n n n n n n n T 12212323,234321212141+++++-=∴+-=+--+=n n n n n n T n n当,0212223,2111>+=+++-=-≥++-n nn n n n n n T T n 时 21,}{1=≥∴∴T T T n n 为递增数列17.解析：(Ⅰ)依题意有1122n n a a +-=-且112a -=，所以1121n n a a +-=-所以数列{1}-n a 是等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)知111(1)2n n a a --=- 即12n n a -=，所以21nn a =+而12n n S a a a =+++22(21)(21)(21)(21)n =++++++++22(2222)nn =++++2(12)12n n -=+-122n n +=-+18.解析：（I ）依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧+--=⨯+⨯=+4521)21(2910104541111b a b a ，解得,2,311==b a2)1(3+=-+=∴n n a n[来源:学科网]（II ）若56222)23(,⨯>++>n n b S n 则，化简整理得,12852>+n n,1281265,9,2*>=+=∈n n n N n 时 .,106b S n n >≥∴时当。