上课加权平均数1
加权平均数(1) (2)
加权平均数（1）【教学目标】：1、掌握加权平均数的概念,了解其应用范围.能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。
2、能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。
3、通过本节课的学习,培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。
【教学重点】：加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
【教学过程】：一、自主预习:任务一：回顾我们学过的算术平均数的公式：怎样计算一组数据x1x2…x n的平均数呢？任务二：阅读课本P96计算下列各题的平均数：某车间100任务三：频数的定义：（阅读教材P97）在上面的数据，日产量为20件的5人，即数据20出现了5次，那么5就是数据20的；日产量为21件的8人，即数据21出现了88就是数据21的。
叫该数据的频数。
任务四：加权平均数的定义：（阅读教材P97）叫这组数据的加权平均数，叫数据的权数。
任务五：应用：（仿照P98例1，完成下面练习）某工人在30 天中加工一种零件的日产量，有2 天是51 件，3天是526天是53件，8天是54 件，7天是55 件，3 天是56件，1 天是57件，计算这个工人30 天中的平均日产量。
并由此估计全年的平均日产量。
【思考】通过随机抽样，能不能用样本的平均数去估计总体的平均数呢？二、精讲点拨：求班上50名学生的平均年龄。
2、（2006·烟台市中考题）下表是某居民小区五月份的用水情况：（1）计算20户家庭的月平均用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？ 四、反思拓展：下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表． 若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x 、y 的值．五、系统总结：1、总结知识；2、总结方法：六、限时作业(10分)： 达标率：_____1、已知一个由5个6和n 个4组成的数组的平均数为4.2，则n= 。
2、光明中学在阳光体育活动启动日举行各年级1分钟投篮比赛活动，下表是初三（一）25名男生一分钟投篮中次数统计表： 计算这２５名同学平均投篮的次数。
加权平均数(1)全面版
35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.
例2 求21，32，43，54的加权平均数：
（1）以
1 4
，14
，14
，14
为权；
（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.
解
3
5
6
纤维含量(g)
2.5
4
3.5
问：这批棉花纤维的平均长度是多少？
分析 三种长度纤维的含量各不相同，
根据随意取出10g棉花中所测出的含量， 可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维 各占25％，40％，35％，
显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大， 所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的 平均长度．
（2）按算式 1 .6 0 8 3 + 1 .6 4 1 4 + 1 .6 8 8 3 = 1 .6 4 .
算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别
以
3 8
，14
，83
为权的加权平均数.
比较下面的两种说法：
1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64， 1.68，1.68，1.68的平均数.
乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68
甲组中的8个数都不相同： 每个数只出现1次； 乙组中含有相同的数
1.60出现3次， 1.64出现2次， 1.68出现3次.
分别计算甲、乙两组同学的平均身高.
甲组同学的平均身高为 (1.60+1.55+1.71+1.56+ 1.63+1.53+1.68+1.62) ÷8=1.61(m).
八年级数学上册《加权平均数》教案、教学设计
布置一道探究性问题，让学生思考加权平均数在生活中的应用。例如：让学生调查家里每个月的各项开支，如水电费、食品支出、交通费等，计算各项开支的加权平均数，并结合家庭实际情况分析权重分配的合理性。
4.小组合作任务：
以小组为单位，讨论并完成以下任务：举例说明加权平均数在生活中的应用，并分析其优点。要求每组提交一份报告，内容包括：应用场景、计算方法、权重设置及优点分析。
2.学生在解决实际问题中，能否灵活运用加权平均数，分析数据特点，选择合适的计算方法。
3.学生的合作探究能力，如何在小组讨论中发挥个人优势，提高团队整体学习效果。
4.学生在数学学习中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养其严谨、认真的学习态度。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，关注学生的个体差异，引导他们逐步掌握加权平均数的计算方法，并在实际应用中提高解决问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作意识，提高其数学素养。
八年级数学上册《加权平均数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题，如数据统计、成绩计算等。
3.掌握权重的概念，理解权重在加权平均数中的作用。
4.能够分析数据，根据数据特点选择合适的平均数计算方法。
（二）过程与方法
4.小组讨论：分组讨论加权平均数在实际问题中的应用，分享学习心得。
5.归纳总结：引导学生总结加权平均数的计算方法和应用场景。
6.拓展提高：布置一些具有挑战性的问题，让学生自主探究，提升能力。
7.课后作业：设计适量的作业，巩固课堂所学知识。
8.评价与反馈：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时给予反馈。
《加权平均数》(1)28页PPT
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）/3=70分。 B的平均成绩为（85+74+45）/3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）/3=68分。
其中
f1 n
、fn2
、…、
f
k n
叫做权。
例题：江同学期中考试数学成绩 为78分，期末考试数学成绩为82 分，如果计算学期总评分时，只 考虑这两次成绩，且期中与期末 分数之比是4：6，求江同学的数 学学期总评分。
你能求出意大利队队员的平均年龄吗？
平均年龄=（26×1+28×3+29×1+30×4+31×2） ÷（1+3+1+4+2)≈29.2（岁）
1、一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是
2、已知 x1,x2,x3,3,4,7,的平均数为6，则 x1x2x3
3、4个数的平均数是6，6个数的平均数是11，则这几个数的平均数是
4、在一次满分制为5分的数学测验中，某班男同学中有10个得5分，5个得4分，4个得3 分，2个得1分，4个得0分，则这个班男生的平均分为
年龄/岁 20 24 25 26 27 30 32 36 相应队员数 1 4 3 1 3 1 1 1
平均年龄＝（20×1＋24×4＋25×3+26×1+27×3+30×1+32×1+36×1) ÷(1+4+3+1+3+1+1+1) ≈24.4（岁）
加权平均法的计算公式
加权平均法的计算公式
加权平均值=(数值1×权重1+数值2×权重2+...+数值n×权重
n)/(权重1+权重2+...+权重n)
其中，数值1、数值2、..、数值n代表不同的数据值；权重1、权重2、..、权重n代表对应数据值的权重。
通常情况下，权重的总和应该等于1或100%，以确保计算结果的准确性。
使用加权平均法，我们可以更好地体现数据的重要性。
通过给不同的数据赋予不同的权重，我们可以使具有更高权重的数据对结果产生更大的影响力。
例如，在评估学生的总体表现时，可以给每一门课程的成绩赋予不同的权重，以反映课程在总体评估中的重要性。
下面是一个实际应用的例子来说明加权平均法的计算过程：
假设学生A有三门课程的成绩如下：
数学：85分（权重为30%）
英语：90分（权重为40%）
物理：80分（权重为30%）
我们可以使用加权平均法计算学生A的总体成绩：
加权平均值=(85×0.3+90×0.4+80×0.3)/(0.3+0.4+0.3)
=(25.5+36+24)/1
=85.5
因此，根据加权平均法的计算，学生A的总体成绩为85.5分。
通过上述例子，我们可以看到，加权平均法的计算过程相对简单。
我们只需将每个数据与其对应的权重相乘，然后将所有乘积相加，最后再将总和除以所有权重的总和，即可得到加权平均值。
总结起来，加权平均法是一种计算平均值的方法，其结果会根据不同数据的权重进行调整。
通过给予重要的数据更高的权重，以反映其对结果的影响力，我们可以使用加权平均法更准确地计算平均值。
《加权平均数》教学素材
《加权平均数》教学素材
加权平均数教学素材
简介
加权平均数是一种常用的统计方法，用于计算具有不同权重的
数值在整体中的平均值。
它在各种领域中有广泛的应用，例如金融、经济、工程等。
本文档将介绍加权平均数的概念、计算方法以及实
际应用案例，供教学参考和素材使用。
概念
加权平均数是一种对数值进行加权处理后求平均的方法。
在计
算加权平均数时，每个数值与其对应的权重相乘，并将所有乘积相加，再除以总权重，得到平均数。
计算方法
计算加权平均数的步骤如下：
1. 将每个数值与其对应的权重相乘。
2. 将所有乘积相加。
3. 将总乘积除以总权重，得到加权平均数。
实际应用案例
以下是一些实际应用案例，展示加权平均数在不同领域中的用途：
- 金融领域：计算股票组合的加权平均收益率，以评估投资绩效。
- 经济领域：计算城市人口的加权平均年龄，以了解人口结构。
- 工程领域：计算不同材料的加权平均密度，以设计结构强度。
总结
加权平均数是一种常用的统计方法，用于计算具有不同权重的
数值在整体中的平均值。
它的计算方法简单明了，广泛应用于各个
领域。
通过了解加权平均数的概念和实际应用案例，可以帮助学生
更好地理解和运用这一概念。
加权平均数(1)
2 + 4 + 3 + 2 +1
自学检测一
本题中“ 本题中“权”的表现形式是
中
2. 有3个数据的平均数是 有7个数据的平均数是 ，则 个数据的平均数是6,有 个数据的平均数是 个数据的平均数是9， 个数据的平均数是 个数据的平均数是_____ 这10个数据的平均数是 个数据的平均数是 3. 已知数据 已知数据20,30,40,18。 。 (1)若取它们的份数比为 若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平均数是 则这时它们的平均数是 若取它们的份数比为 ________ ，本题中“权”的表现形式是： 本题中“ 的表现形式是： 5 (2)若它们的百分比分别为 若它们的百分比分别为:10%,20%,40%,30%则这时它们 则 若它们的百分比分别为 的平均数是______。 本题中权的表现形式是： 的平均数是 。 本题中权的表现形式是： 产
1. 在数据 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据 的权是 2 中 数据 的权是_____, 2的权是 数据1的权是 的权是 4 的权是 _____,3的权是 3 的权是_____,4的权是 2 的权是_____,6的权是 1 则这个数据的 的权是_____,则这个数据的 的权是 的权是 1 平均数是_______。（算法是？） 。（算法是 平均数是 2.75 。（算法是？） × 2 + 2 × 4 + 3 × 3 + 4 × 2 + 6 ×1 = 2.75
平均数是一组数据的数值的代表值， 平均数是一组数据的数值的代表值，它刻 画了这组数据整体的平均状态。 画了这组数据整体的平均状态。
权的常见形式： 权的常见形式：
1、数据出现的次数形式.如 1、4、3、2、1. 数据出现的次数形式. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 比的形式. 50%、 3、百分比形式.如 50%、40% 、10%. 百分比形式.
青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数（第1课时）》一. 教材分析《4-1加权平均数》是青岛版八年级上册数学的一节新授课。
本节课主要介绍了加权平均数的定义、性质和计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解加权平均数在实际生活中的应用，掌握加权平均数的计算技巧，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了算术平均数，对平均数的概念有一定的了解。
但加权平均数与算术平均数有所不同，需要学生能够将已有的知识进行迁移，理解加权平均数的含义。
此外，学生需要具备一定的抽象思维能力，理解加权平均数在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法，能够运用加权平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对困难、勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。
2.难点：加权平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入加权平均数的概念，引导学生理解加权平均数在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：分组讨论加权平均数的性质和计算方法，培养学生合作学习的能力。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、文具。
3.教学素材：生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组数据，引导学生思考：如何求这组数据的平均数？从而引出加权平均数的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解加权平均数的定义、性质和计算方法，引导学生理解加权平均数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）教师提出练习题，学生独立完成，巩固加权平均数的计算方法。
4.巩固（5分钟）教师抽取部分学生回答问题，检查学生对加权平均数的掌握程度。
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县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
C
7
10
0.21
0.18
这个市三个县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）
小明求得这个市三个县的人均耕地面积为:
0.15 0.21 0.18 x 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
图 21.1.5
其中权是什么？加权平均数？
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者 进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩 （百分制）如下：
应试者 甲 乙 听 85 73 说 83 80 读 78 85 写 75 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试 者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数 3 认真体会加权平均数 权 的意义?
1. 我们学校对同学们在校数学学科综合素质的评定主 要包括以下几项：情感与态度、知识技能、数学能力、解 决实际问题能力。
情感与态度
A B 95 90
知识技能
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018 的加权平均数，三个郊县的人数（单位是 万），15、7、10分别为三个数据的权
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
f1， f 2， ，f n
x1f1 x2 f 2 xn f n f1 f 2 f 3 f n
乙的平均成绩为
73 3 80 3 85 2 82 2 79.3 33 2 2
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。 （2）听、说、读、写的成绩按照2：2：3：3的比确定，则 甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
85 2 83 2 78 3 75 3 79.5 2 233
95 85
数学能力
90 85
解决实际问题
80 95
（1）目前这四项得分依次按 15%，10 % ，35 % ， 40 %的比例计算，那么哪位同学的成绩较高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请按自己 的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一位同学 的成绩较高？与同伴进行交流。
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、
说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应 试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
解：（1）听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定， 则甲的平均成绩为
85 3 83 3 78 2 75 2 81 33 2 2
思考 如果这三方面的重要性之比为 １０∶７∶３，此时 哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？
权的常见形式：
1、数据出现的次数形式.如 50、45、55.
2、比的形式.如 3:3:2:2.
3、百分比形式.如 50%、40% 、10%.
练习 一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为 3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗． 每碗有10个馄饨．该店新增了混合馄饨，每碗3个菜馅的、 3个鸡蛋馅的、4个肉馅的．算一算，混合馄饨每碗的定价 该是多少?如果混合馄饨的定价是3.8元，你觉得三个品种 的馄饨可以如何合理搭配? 答：混合馄饨每碗定价是4.1元 要使混合馄饨每碗定价是3.8元，有三种分配方式： (1) 菜馅3个,鸡蛋馅6个， 肉馅1个
A 满分 专业知识 20 14 18 17 16 B C D
工作经验
仪表形象
20
20
18
12
16
11
14
14
16
16
分析 甲同学说： 看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分 最高，应被录用． 这时乙同学说： 我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理 这三个方面重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形 象更重要．
你认为呢？
讨论 假设上述三个方面的重要性之比为６∶３∶１（如图21 那么应该录用谁呢?
1
6），
解 因为6∶３∶１＝ 60%∶30%∶10%， 所以专业知识、工作经验与仪表形象这三 个方面的权重分别是60%、30%与10%． 这样A的最后得分为 图 21.1.6 14×６０％＋１8×３０％＋１２×１０％＝ １ 5． 那么其余三位得分呢？ 应该谁被录取？
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
2、某市的7月下旬最高气温统计如下
气温 天数 35度 2 34度 3 33度 2 32度 2 28度 1
(1)、在这十个数据中，34的权是_____,32 3 的权是______. 2 (2)、该市7月下旬最高气温的平均数是 加权 33 这个平均数是_________ _____, 平均数.
73 2 80 2 85 3 82 3 80.7 2 233
显然乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。
例3某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者 打分，最后打分结果如表21.1．2所示．如果你是人事主管，会录用 哪一位应聘者?
表21.1.2四位应聘者的面试成绩
算术平均数和加权平均数有 什么联系和区别？ 算术平均数是加权平均数的一 种特殊情况,即各项的权相等时, 加权平均数就是算术平均数。
小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为： 测验一得 8９分，测验二得78分，测验三得 85 分，期中考试得90分， 期末考试得87分．如果按照图21.1.5所显示的平时、期中、 期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为 多少分?
(2) 菜馅4个,鸡蛋馅4个， 肉馅2个 (3) 菜馅5个,鸡蛋馅2个， 肉馅3个
1主要知识内容：
若n个数
x1， x 2 ， ，xn
则：
的权分别是
加 权 平 均 数
f1， f 2， ，f n
x1f1 x2 f 2 xn f n f1 f 2 f 3 f n
小明求得这个市三个县的人均耕地面积为:
0.15 0.21 0.18 x 0.18(公顷) 3 你认为小明的做法有道理吗？为什么？
而应该这样算是：
0.15 15 0.21 7 0.18 10 0.17(公顷) 15 7 10
0.15 15 0.21 7 0.18 10 0.17(公顷) 15 7 10