6.11(1)一次方程的应用
6.11一次方程组的应用
（2）螺帽数量:螺栓数量=2:1
解：设生产螺栓的人数为x人，生产螺帽的人数为 y人.
变式1：
某服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长 的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子 为一套。计划共用600米长的这种布料生产学生服， 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共 能 等生量产 关多 系少 ：套？
等量关系:
（1）黑五边形+白六边形=32块
（2）黑五边形数量：白六边形数量=?：?
一个足球是用五边形和白的正六边形拼成，每个黑色五边形 的五条边分与五个六边形相拼接，每个六边形的六条边，分 别与三个六边形和三个五边形相拼接.
设有a个六边形，则六边形共有 1 边6a条。 因为每个六边形的六条边，分别与三 个六边形和三个五边形相拼接。 每个黑色五边形的五条边分别与五个 六边形相拼接。 五边形共有边3a条，所以五边形共 2 有3a/5个。
3 得到：黑五边形数量：白六边形数量=3:5
自主小结 列方程解应用题的一般步骤是：
1. 审题
2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列方程组 5. 解方程组
6. 检验并作答
列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数， 对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一 次方程组求解.
思考
参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为 60元、45元,一天,科技馆卖出成人票、学生票共1万张, 票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.
分析
等量关系
成人票+学生票=1万张
①
60×成人票张数+45×学生票张数=51万 ②
方法1 设售出成人票x万张，售出学生票(1-x)万张.
6.11 一次方程的应用(2)
教学过程
理解“超产 2 个” 、 “还有 8 个未完成”的含义，并且引导学 生学会分析选取有效信息，关键 是分析出两种方案中甲和乙的工 作时间，设出工作效率，根据工 作总量 难点在于 “工作时间” 可允许 两种做法，一种根据时间分段求 工作量合起来，把个人时间合起 来算工作量。来列出方程组。
x y z 10, y 3 x, 3 x 2 y z 20.
许多信息且有 一些是多余信 息， 给学生分析 解决问题设置 了更高的难度。 15 投
是多余信息。
x 2, 解这个方程组，得 y 6, z 2.
答：这名队员投中 2 个三分 球，6 个两分球，罚中 2 个球。
11
教学内容
2、甲骑自行车从 A 地到 B 地， 乙骑自行车从 B 地到 A 地， 两人 都匀速前进。已知两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人 还相距 36 千米；到中午 12 时， 两人又相距 36 千米。求 A、B 两 地的路程。 设甲、乙两人的骑车速度分别为 x 千米/时，y 千米/时，A、B 两 地的路程为 S 千米。请根据题意 列出方程。
x y z 900, y 2 z, x 3 y.
5
教学内容
解这个方程组，得
x 600, y 200, z 100.
教学过程
教后记
答：柳树苗、梧桐树苗、松树 苗各栽了 600、200、100 棵。 课内练习二 2、电信局现有 600 部已申请 本题有点难度， 引导学生分清
教学过程
教后记
拓展训练 1、 某市为更有效地利用水资源， 制定了用水标准：如果一户三口 之家每月用水量不超过 Mm3，按 每 m3 水 1.30 元收费；如果超过 Mm3，超过部分按每 m3 水 2.90 元收费，其余仍按每 m3 水 1.30 计算，小红一家三人，1 月份共 用水 12 m3，支付水费 22 元。问 该市制定的用水标准 M 为多 少？小红一家超标准使用了多少 m3 的水？（用水标准 M 为 8 m3， 小红一家超标使用了 4 m3）
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？2023年了，科技发展日新月异，计算机和的发展，的确使人们生活变得更为便利、智能化。
但是，拥有一定数学基础、能够熟练掌握一元一次方程的解法，也是不可或缺的。
一元一次方程在实际生活中的应用广泛，比如在统计学、经济学、物理学、生物学等领域中都有着不同的应用，本文就来探讨一下这方面的知识点。
一、一元一次方程的定义及解题方法一元一次方程的定义是指带有一次幂的方程，其中未知数只出现在一个式子（即未知量系数不为零），这个式子是由常数项和未知量乘以系数所构成的。
它的一般形式为ax+b=0（a,b是常数，a≠0，x是未知数）。
当a=b=0时，方程没有意义。
对于这类方程，比较简单的求解办法就是将未知数的系数和常数移项，进行变形，最终求得未知数的值。
举个例子，比如有如下的一元一次方程：3x-7=2x+5这个方程中，未知数是x，系数分别是3、2，常数项分别是-7和5。
我们可以将这个方程变形为：3x-2x=5+7x=12从而得出未知数x=12的解。
以上就是一元一次方程解题的基本流程，比较简单易懂，后面我们就通过实际案例来探讨一下这个解题方法是如何应用到实际生活中的。
二、一元一次方程在实际生活中的应用举例在统计学中，一元一次方程经常用于解决线性回归的问题。
举个例子，比如我们现在要统计一群公务员的年龄和薪水的关系，得到如下的数据：年龄 25 27 28 30 32薪水 5000 5500 6000 6500 7000根据这个数据，我们就可以画出一个散点图，然后获得一条直线，用y=kx+b来表示，其中k表示斜率，b表示截距。
这个过程其实就是一元一次方程的解题过程。
接下来，我们就来将这个过程进行具体步骤的演示。
1.首先，我们需要在Excel中进行数据输入，然后绘制散点图，得到如下的图形：2.绘制好散点图之后，我们根据线性回归的原理，得到y=kx+b的一元一次方程式：y=5450+150x。
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例，加深学生对一次方程组的理解，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
通过作业练习，使学生能够熟练掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，包括以下方面：1. 基础练习：布置一定数量的基础题目，如简单的方程组构成、解法等，以帮助学生巩固基础知识。
2. 实际应用：设计一系列与日常生活密切相关的问题，如商品打折问题、行程问题等，要求学生运用一次方程组进行解答。
3. 拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索，如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组。
2. 学生在解题过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。
3. 对于实际应用和拓展提高部分，学生应尝试用不同的方法进行解答，并对比不同方法的优劣。
4. 作业需独立完成，严禁抄袭。
如遇不懂的问题，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的解题思路和步骤是否正确。
2. 对学生的解题速度和准确度进行评价，鼓励学生提高解题效率。
3. 对学生的创新能力进行评价，鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。
4. 对学生的合作能力进行评价，鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生理解自己的错误并改正。
2. 对于普遍存在的问题，教师将重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。
3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上所述的作业设计方案，我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解，提升其解决实际问题的能力。
6.11一次方程组的应用教案(详)
6．11一次方程组的应用一教学目标1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．2．能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题．3 渗透方程思想二教学重点及难点能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组三教学过程设计一）情景引入最近正在举行中国2010年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。
例1某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, 与平日优惠票出售，两种票的票价分别为160元,100元。
一天,该窗口卖出普通票与优惠票共2200张,票务收入为34万元,问这两种票各卖出多少张？师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢?生：设一元，或设二元教师可以启发学生思考下面的问题：（1）优惠票可表示为（2200-x），你从那个关键句得来的？（2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？普通票张数+优惠票张数=2200160×普通票张数+100×优惠票张数=34万元解法一：设普通票卖x张.则优惠票卖（2200-x）张160x+100（2200-x）=340000还有没有同学有其他想法？解法二：设售出成人票x张，售出学生票y张x+y=2200160x+100y=340000师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。
能说说你们钟情于方程思想的理由吗？从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。
方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。
当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设2个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是指只有一个未知数，并且该未知数的指数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中 a 和 b 为已知常数，x 为未知数。
一元一次方程的应用非常广泛，可以在各个领域中解决实际问题。
本文将以数学、物理和经济三个方面来讨论一元一次方程的具体应用。
一、数学领域1. 解题应用：一元一次方程的解可以代表问题的答案。
通过列方程、整理方程、求解方程的过程，可以得到问题的解决方案。
2. 几何应用：一元一次方程可以用于求解图形的坐标、长度、面积等问题。
例如，求两点之间的距离、直线与坐标轴的交点等都可以转化为一元一次方程的问题。
3. 概率应用：一元一次方程可以用于概率计算中。
例如，已知事件发生的概率，求解该事件发生的次数等，可以通过建立一元一次方程来解决。
二、物理领域1. 力学应用：一元一次方程可以用于解决力学问题。
例如，已知物体的质量和加速度，求解力的大小；已知物体的速度和时间，求解物体的位移等。
2. 热学应用：一元一次方程可以用于热学问题的计算。
例如，已知物体的温度和传热系数，求解物体的传热速率；已知物体的热容和温度变化，求解物体的热量等。
三、经济领域1. 成本应用：一元一次方程可以用于经济成本的计算。
例如，已知某商品的固定成本和单位产品的生产成本，求解生产一定数量商品的总成本。
2. 收益应用：一元一次方程可以用于经济收益的计算。
例如，已知某汽车公司的定价策略和销售数量，求解该公司的总收益。
3. 投资应用：一元一次方程可以用于投资回报的计算。
例如，已知某项投资的投资额和回报率，求解投资多少年可以收回成本。
综上所述，一元一次方程的应用十分广泛，不仅可以用于数学领域的解题，还可以用于物理和经济等实际问题的求解。
掌握一元一次方程的应用方法，将有助于我们解决各种实际问题，并提升我们的数学思维能力。
6.11 一次方程组的应用(1)&(2)
练习
3. 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都
有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文
小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人
数的
（1）班没有参加天文小组的人数的
1 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是 3 1
4
，问六年
级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少
人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 练习
4. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽， 一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每 人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有 多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才 能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。
能力提高
若玩青蛙跳５元每人，玩极速风车１５元 每人。其中玩这两项游乐项目共花了40元 。求各有多少人玩青蛙跳和极速风车．
设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人．
可列出方程为？
第六章 一次方程（组） 和一次不等式（组）
6.11 一次方程组的应用（2）
例题
甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18， 求甲、乙、丙三个数．
方案二：6角的邮票 1 张，8角的邮票 4 张。
能力提高
某游乐园的门票规定成人９０元／人，儿 童４５元／人．现有大人带着孩子（都为 儿童）去游玩，买门票共花了720元．问成 人和孩子各去了多少人？
（1）这个问题中，有几个未知数? （2）能列一元一次方程求解吗? （3）如果设成人有x人，儿童有y人， 你能列出方程吗？
450x + 150(600-x) ＝210000
等量关系： 低价票的张数
+ 草地票的张数 =600
购买低价票的总价 + 购买草地票的总价 =210000
6.11列方程解决已知两个量的数量关系和其中一个量,求另一个量的问题(课件)苏教版数学六年级上册
11 钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树
苗多少棵？
列方程解答并检验。
解：设原计划培育松树苗x棵。
x+20%x=480 1.2x=480
检验:（480－400）÷400 =80÷400
x=400
=20%
实际培育的棵数比原计划多20%。检验的结果是正确的。
答：原计划培育松树苗 400 棵。 回顾解决问题的过程，与同学交流你的体会。
答：梨树有24棵，桃树有72棵。
当堂练习
7. (2)梨树的棵数是桃树的 1。
3
答：梨树有24棵，桃树有72棵。
当堂练习
8. 育新苗圃柏树苗的占地面积是松树苗的80%，两种树苗共占地9公顷。 两种树苗各占地多少公顷？
解：设松树苗占地x公顷。 80%x＋x＝9 x＝5
80%x＝80%×5＝4 答：柏树苗占地4公顷，松树苗占地5公顷。
9
解：设现在田径队共有x人。
4 x 1 ( x 6) 6
9
3
x 36
4 x 4 36=16
9
9
答：现在田径队有女生16人。
当堂练习
易错辨析 1.(易错题)典典和华华到书店分别买了一本故事书和一本童话书，
两人都花了30 元，可书店的老板说故事书盈利20%，童话书 亏损20%。典典说：“老板正好不赚不亏”。典典说得对吗？ 请通过计算说明。 点拨：盈利或亏损都是在成 本的基础上比较的。
当堂练习
12.
小星看一本课外书，第一天看了全书的
1 6
，第二天看了全书的
1，
5
两天一共看了33页。这本书有多少页？
解：设这本书有x页。
1 x + 1 x 33
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6．11（1）一次方程的应用
教学目标
1．在解决实际问题的过程中，初步掌握用一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一次方程解简单的应用题.
2．能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.
3．提高分析问题和解决问题的能力.
4．初步养成正确思考问题的良好习惯．
教学重点及难点
能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系. 教学过程设计
一、了解一次方程的特点
1、前面学习一元一次方程的应用时,我们讲过列方程解应用题,请同学们回忆一下: 列方程解应用题都有几个步骤?
2、思考
怎样列出方程或方程组解下面的问题?
•参观上海科技馆的成人票, 学生票的票价分
别为60元,45元,一天,科技馆买出成人票,
学生票共1万张,票务收入为51万元,问这两
种票各卖出多少张.
请同学们讨论一下应该如何求解.
分析：根据题意可得到两个等量关系:
成人票张数+学生票张数=1万张
60×成人票张数+45×学生票张数=51万元
解法一：设售出成人票x万张.（也可设售出成人票x张）60x+45（1-x）=51 [60x+45（10000-x）=510000]
解法二：设售出成人票x万张，售出学生票y万张
x+y=1
60x+45y=51
3、想一想：列一元一次方程解和列方程组解有什么联系和区别？有些应用题能用列方程组来解,也能用列方程来解.但对一些数量关系较为复杂的问题,运用列一元一次方程求解则思维难度较高,列出的方程也较为复杂;如果设立两个元,往往可直接利用题目中所给的数量关系列出两个方程组成二元一次方程组求解,这样显得简单的多.
二、学习新课
问题一：
甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是26.4元.已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的支数的2倍,每盒中甲、乙两种圆珠笔各装几支?
分析：
由“甲种圆珠笔每支售价1.2元,乙种圆珠笔每支售价0.9元,两种圆珠笔混合装盒后,每盒售价是26.4元.”得到一个等量关系:
(1) 甲种圆珠笔总价 +乙种圆珠笔总价=26.4
⎩⎨
⎧==8
16y x 由“已知盒中甲种圆珠笔的支数是乙种圆珠笔的支数的2倍”得到另一个等量关系:
(2) 甲种圆珠笔的支数 =乙种圆珠笔的支数的2倍
解: 设甲种圆珠笔有x 支,乙种圆珠笔有y 支.
根据等量关系(1)、(2)得:
1.20.926.4(1)2(2)
x y x y +=⎧⎨=⎩ 由（1）得 4x+3y=88（3）
把（2）代入（3）得 4（2y ）+3y=88
y=8
把y=8代入（2）x=16
所以，此方程的解是 答：每盒中甲种圆珠笔有16支,乙种圆珠笔有8支.
练一练：（只列式，不计算）
1、给参加数学和外语兴趣小组的学生购买课外读物,每人一本,共买回50本.数学课外读物每本2元,外语课外读物每本3元,又两种课外读物用去的钱一样多.参加数学与外语课外兴趣小组的各有几人?共用去了多少钱?
2、六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组人数的的31，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组人数的的4
1，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文
小组的各多少人？
问题二：
某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
分析：由“某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽”得一等量关系：
（1）生产螺栓的工人数 ＋ 生产螺帽的工人数 ＝ 28人
由“一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.”得另一个等量关系：
（2）生产的螺栓的个数：生产的螺帽的个数＝ 1：2
解：设要有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
⎩
⎨⎧==+)2(2:118:12)1(28y x y x 练一练：P78 2
三、自主小结
今天你最大的收获是什么？
小结：这节课学习一次方程组的应用，即列一次方程组解应用题，同学们需要注意的是，与利用一元一次方程解应用题的步骤基本相同，
只有解方程组这一点与其不同.但是这两种方法，最关键的都是“审题”，即如何找已知量，未知量以及它们之间的关系.其次就是“设元”，这也是比较重要的一步.接着就是列出方程组，这步也比较重要，一定要根据等量关系来列.最后就是解方程组并检验后回答问题.
四、布置作业略。