七年级数学下册6实数小结与复习课件新版新人教版
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第六章《实数》小结与复习
第六章《实数》小结与复习甘肃省镇原县上肖初级中学周晓刚教材分析《人教版义务教育课程标准实验教科书<数学>》七年级下册第六章实数小结与复习。
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。
通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。
在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。
教学目标（一）教学知识点：1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。
2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。
（二）能力训练要求：通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。
（三）情感与价值观要求：1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。
2、认识事物之间的内在联系及相互转化。
3、培养学生的数学应用意识。
教学重点有关概念、运算。
教学难点知识间的内在联系与区别。
教学方法教师引导学生进行归纳教具准备多媒体演示等教学过程一、知识要点回顾：（教师引导学生建立知识框架图）（一）算术平方根、平方根、立方根（二）实数的分类、有关概念及运算2、实数与数轴上的点的对应关系：是一一对应关系3、实数的相反数：a 的相反数是-a4、实数的绝对值：5、实数的运算：和在有理数范围内一样（包括运算顺序和运算律）二、知识题型演练：（教师利用多媒体展示题目，学生口答或板演） 1.选择：（1）下列说法正确的是( )416.±的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.-B任何数都有平方.C一定没有平方根2.a D - A.2和3之间 B.4和6之间 C.6和8之间 D.7和9之间a 0,>a a 0,0=a 0,<-a a （2）估计8的值在（）2.填空：3.判断：(1)实数不是有理数就是无理数。
实数 小结与复习 教学课件
实数 小结与复习
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
人教版七年级下册数学第六章实数小结与复习课件
分数：{
，…}；
分数：{ 3个 D.
例9、 位于整数
和 之间.
，…}；
3个 D.
正实数：{ 32，92，－3 －8，3.101 001 000 1… ，…}；
负实数：{
，…}．
变式8、（1）在- ，0.618， ， ， 中， 负有理数的个数是（ A ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
（2）下列实数 ， , ,3.14159， ，- 中， 正分数的个数是（ B ）
整1个数：{又B. ∵142＝116，
∴ 1 ，…}； ＝1， 16 4
∴ 12ab＝14.
变式 5．已知一个正数的两个平方根分别是 x＋3 和 x－1，求这个正数的立方根．
解：∵一个正数的两个平方根分别是 x＋3 和 x－1， ∴x＋3＋x－1＝0，解得 x＝－1. ∴这个正数是(x＋3)2＝4. ∴这个正数的立方根是3 4.
有理数：{
，…}；
2.什么是实数？ （2）下列实数
正实数：{
， , ,3.
，…}；
618， ， ， 中，
变式10、比较大小： 与 .
3个 D.
整数：{
，…}；
3负个实数3：.D{实. 数的运算法则，与…}．有理数的运算法则有什么联系？
1个 B.
例9、 位于整数
和 之间.
变式9、（1）写出两个大于1小于4的无理数____、____.
变式9、（1）写出两个大于1小于4的无理数____、____.
整负数有： 理1{数.的通个数过是（对） 本章内容的，…复}； 习，你认为平方根和立方根之
负实数：{
，…}．
变式10、比较大小： 与 .
间有怎么样的区别与联系？ 负实数：{
新人教版七年级数学初一下册第六章实数复习PPT课件
课堂检测
(×1) 4的算术平方根是±2
(×2) 4的平方根是2 判 断 (×3) 8的立方是2 题 (×4) 无理数就是带根号的数
(×5) 不带根号的数都是有理数 (√6) －1的立方根是－1
×(8) 16的平方根是 4 判 断 √(9) 6表示6的算术平方根的相反数 题
(×10)任何数都有平方根
二、知识点分解－－总
算术平方根
概念 平方根
立方根
分类 绝对值，相反数 实数 实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小
二、知识点分解－－平方根与立方根
算术平方根
开平方
乘 互为 开
平方根
算术平方根
方 逆运算 方 开立方 立方根 的相反数
平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫二次方根） 。
3.平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的
三次方根．记作 3 .a
其中a是被开方数，３是根指数，符号 “３ ”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一பைடு நூலகம்正数有一个正的立方根；
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为 9 。
1.说出下列各数的平方根：
25 (1) 81
64 (2) 3
(3)
( 5)2 3
5 9
2
5 3
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) 4 x (2) 4 x2 (3) 3 2x 1
(x≥-4)
(X为任意实数) (X为任意实数)
a2 a =
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
3.数学游戏：设计实数运算相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
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• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:31:43 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
问题1：平方根与算术平方根有什么区别与联系？
问题2：平方根与立方根有什么区别与联系？
问题3：立方根、平方根、算术平方根都是通 过什么运算得到的？这种运算和乘方运算之间 有什么关系？
二、实数范围内的相关概念
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3 2 3
二、强化训练
1、下列语句中正确的是（D ）
A、没有意义；
B、负数没有立方根；
C、平方根是它本身的数是0，1；
D、数轴上的点只可以表示有理数.
2 、在下列各数3.1415,0.2060060006…,0、
0.2&、
、3
5
、22 7
、
27
无理数的个数是
(C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、强化训练
3、 3 a = 3 a ；
一、基础知识
知识点三 立方根——练一练
1、－64 的立方根是 -4 ． 2、下列说法不正确的是( D)
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
3、下列运算正确的是（ D）
A、 3 1 3 1 B、3 3 3 3 C、3 1 3 | 1| D、3 1 3 1
11、计算： (1) 2 2 3 2 2 ；（2）| 2 5 | 3 2
解：原式 （2+3-1） 2 4 2 解：原式 5 2 3 2
52 2
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
6、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是(C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7、36的平方根是 ±6；3 27 = -3 ．
8、3 7 的相反数是 3 7 ，绝对值等于 3 的数是 3 ． 9、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
25 ；
二、强化训练
10、比较大小：
(1) 3 < 5 ； (2)-5__>__- 26 ； (3)3 2 __>__2 3
二、强化训练
1、下列语句中正确的是（D ）
A、没有意义；
B、负数没有立方根；
C、平方根是它本身的数是0，1；
D、数轴上的点只可以表示有理数.
2 、在下列各数3.1415,0.2060060006…,0、
0.2&、
、3
5
、22 7
、
27
无理数的个数是
(C
)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、强化训练
3、 3 a = 3 a ；
一、基础知识
知识点三 立方根——练一练
1、－64 的立方根是 -4 ． 2、下列说法不正确的是( D)
A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
3、下列运算正确的是（ D）
A、 3 1 3 1 B、3 3 3 3 C、3 1 3 | 1| D、3 1 3 1
11、计算： (1) 2 2 3 2 2 ；（2）| 2 5 | 3 2
解：原式 （2+3-1） 2 4 2 解：原式 5 2 3 2
52 2
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
广东省怀集县凤岗镇初级中学
黄柳燕
6、如图,在数轴上表示实数 15 的点
可能是(C )
A.点P B.点Q C.点M D.点N
7、36的平方根是 ±6；3 27 = -3 ．
8、3 7 的相反数是 3 7 ，绝对值等于 3 的数是 3 ． 9、已知 a 2 b 3 0，则(a-b)2=
25 ；
二、强化训练
10、比较大小：
(1) 3 < 5 ； (2)-5__>__- 26 ； (3)3 2 __>__2 3
七年级.数学下册 第六章 实数小结与复习教学课件下册数学课件
有理数
无理数
运算
专题复习
专题一 开方运算
【例1】1.求下列(xiàliè)各数的平方根：
(1) 25; (2)61;(3)(10)2 (1) 5 ;
36
4
6
2.求下列(xiàliè)各数的立方根：
(1)
12 85； （ 2） 0.027； （ 3） 1-7 8
(1)
2; 5
(2) 5 ; 2
第六章 实 数
小结 与复习 (xiǎojié)
知识(zhī shi)网络
专题(zhuāntí)复习
课堂小结
12/9/2021
第一页，共十七页。
课后训练
知识网络
互为逆运算
乘方
(chéngf āng)
开方(kāi fāng)
实数
平方根 正
立方根
算术(suànshù)平方根
12/9/2021
第二页，共十七页。
12/9/2021
第五页，共十七页。
【迁移应用2】（1）在- ，0.618， ， ， 中， 负有理数的个数是（ A ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
（2）下列实数 ， , ,3.14159， ，- 中， 正分数的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
【注意】
12/9/2021
12/9/2021
第七页，共十七页。
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分 别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的 数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
CAB
0
1
2
12/9/2021
第八页，共十七页。
专题(zhuāntí)四 实数的运算
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【迁移应用4】计算：
答案：（1）5.79；（2）5.48
课后训练
π 2 、____. 1.写出两个大于1小于4的无理数____
2.
3 小数部分为_ 10 的整数部分为____.
10 3 ____.
3.一个立方体的棱长是4cm，如果把它体积扩大为
2 384cm 原来的8倍,则扩大后的立方体的表面积是_______.
中，无理数
【归纳拓展】对实数进行分类不能只看表面形式，
应先化简，再根据结果去判断.
【迁移应用2】（1）在-
，0.618， ，
，
中，
负有理数的个数是（ A ） A. 1个 B. 2个
，
C.3个
,
D.4个
，中，
（2）下列实数 A. 1个 B. 2个
,3.14159， D.4个
正分数的个数是（ B ） C.3个
别是为A、B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的
数为x,则
x 2
= 2 2 2 .
0
C A B 1
2
专题四 实数的运算 【例4】（1）
60
（2 ）
y-1
【例5】已知
,则
，
= 0.08138 ，
，
= 37.77 .
【例6】计算：
=
.
【归纳拓展】开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方 是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
4.求下列各式中的x. （ 1） (x-1)2=64；
x （2） 729 0 2
(x=-18)
3
(x=9或-7 )
5.比较大小：
2 5 与 2 3 .
3 = 5 - 3 ＞0
解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)= -2+ 5 +2∴-2+ 5 ＞-2+ 3
另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+ 3
7.计算：
(1) 0.36 1
2016
3 8;
解：原式=4.6；
1 1 3 (2) 64. 16 2
2
解：原Байду номын сангаас=-4.
回顾与反思
1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？ 2.什么是实数？ 3.实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？
【注意】 ， 等不属于分数，而是无理数.
专题三 实数的估算及与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于整数 4 和 5 之间.
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简
= -2a .
a 0 b
【归纳拓展】
1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
【迁移应用3】如图所示，数轴上与1， 对应的点分
第六章 实
小结与复习
数
知识网络
互为逆运算
乘方 开方 实数
平方根 正
立方根
有理数
无理数
算术平方根
运算
专题复习
专题一 开方运算
【例1】求下列各数的平方根：
25 (1) ; 36
(1) -
1 (2) 6 ; (3) ( - 10) 2 4
【例2】求下列各数的立方根：
8 7 ； （2）0.027； （3）1125 8
2 3 a 4 ( 4 b 3 ) 0, 求-ab 的平方根. 6.若
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)2=0
∴a= 4 ， b= 3
3 4
.
4 3 ∴-ab=-( 3 × 4 )=1
,
∴ 1 的平方根是±1.
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根，要注意所求结果处理.
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
② 16 81
49 ③ 100
④
3
63 1 64
答案：①
7 4 20；② 9 ；③ 10
1 ；④ 4 .
专题二 实数的有关概念 【例2】在-7.5， 的个数是（ B ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 , 4, , , 0.15 ,