南充名校2018年中考适应性联考数学模拟(三)含答案(扫描版)

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四川南充市2018年中考数学试题(word版含答案)

四川省南充市数学中考三模试卷

四川省南充市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·岳池期末) －的相反数的倒数是（）A . －B . 2C . －2D .2. （2分）下列说法中正确的是（）A . 不是整式；B . 的次数是C . 与是同类项D . 是单项式3. （2分）已知单项式3xa+1y4与﹣2yb﹣2x3是同类项，则下列单项式，与它们属于同类项的是（）A . ﹣5xb﹣3y4B . 3xby4C . xay4D . ﹣xayb+14. （2分）若函数有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·靖远期中) 如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF ＝（）A . 37°B . 43°C . 53°D . 74°6. （2分）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a≤3C . a＜1或a＞3D . 1＜a≤37. （2分）(2016·桂林) 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A . 7B . 9C . 10D . 128. （2分）(2020·虹口模拟) 抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2018·盐城) 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .10. （2分）任何一个三角形的三个内角中，至少有（）A . 一个锐角B . 两个锐角C . 一个钝角D . 一个直角11. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，则BC的长度是（）A . 10B . 20C . 30D . 4012. （2分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九下·黑龙江开学考) 把多项式ax2+2ax+a分解因式的结果是________．14. （1分）(2018·青岛) 计算：2﹣1× +2cos30°=________．15. （1分） (2017七下·岳池期末) 某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有________名学生是乘车上学的．16. （1分）(2019·道外模拟) 如图，两个圆都以为圆心，大圆的弦与小圆相切于点，若，则圆环的面积为________.17. （1分）已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为________．18. （1分）(2020·通州模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a＝________，b＝________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2017·苍溪模拟) 计算： +| ﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160 ．20. （5分） (2016七上·江苏期末) 先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中（a﹣2）2+|b+1|=0．21. （5分） (2019九上·大同期中) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）22. （10分） (2016九上·兴化期中) 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．23. （10分） (2016八上·重庆期中) 解答（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．24. （15分）(2017·河北模拟) 某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率A2890%B4095%设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？25. （5分）(2018·莱芜) 如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB 交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2） E为弧AB的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE= ，BE=BG，EG=3 ，求⊙O的半径．26. （15分）(2012·成都) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2018年四川省南充市中考数学试卷及答案解析(精析版)

南充市二O一二年高中阶段学校招生统一考试数学试卷（解析版）（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．计算2－（－3）的结果是（）．（A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5考点：有理数的计算专题：计算题。

分析：本题需先做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案．解答：解：2－（－3）=2+3，=5．故选A．点评：本题主要考查了有理数的加减法，在解题时去括号要变号，是解题的关键．2.下列计算正确的是（）（A）x3+ x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-2=3 （D）14×7=72考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。

专题：计算题。

分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．解答：解：A、∵x3+ x3=2x3，故本答案错误；（B）m2·m3=m5本答案错误（C）3-2再不能合并了7 ×7=72答案正确（D）14×7=2点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。

3.下列几何体中，俯视图相同的是（）．考点：三视图的基本知识专题：几何题。

分析：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆解答：① 俯视图是一个没圆心的圆 ②③俯视图是一个带圆心的圆 ④俯视图是两个不带圆心的同心圆答案选C点评：主要考查学生对三视图基础知识的理解和掌握 4.下列函数中是正比例函数的是（）（ A ）y =-8x （B ）y =x8-（ C ）y =5x 2+6 （D ）y = -0.5x -1考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数二次比例函数专题：常规题型。

四川省南充市2018-2019学年中考数学三模考试试卷(解析版)

四川省南充市2018-2019学年中考数学三模考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式中，可以与合并的是（）．A. B. C. D.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】【解答】A、=2，不能与合并，故A不符合题意；B、不能与合并,故B不符合题意；C、=，能与合并,故C符合题意；D、=，不能与合并,故D不符合题意；故答案为：C.【分析】分别将每一项化为最简二次根式，如果与是同类二次根式，即可合并.2.计算（一2a3)3，结果是（）．A. -6a6B. -6a9C. -8a6D. -8a9【答案】 D【考点】积的乘方【解析】【解答】解：原式=-8a9.故答案为：D.【分析】积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即得.3.若a>b，m<0，则下列不等式成立的是（）．A. a-m<b-mB. -a+m>-b+mC. am>bmD. ＜【答案】 D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a-m＞b-m，故A不符合题意；B、∵a>b，∴-a＜-b，∴-a+m＜-b+m，故B不符合题意；C、∵a>b，m<0，∴am＜bm，故C不符合题意；D、∵a>b，m<0，∴,故D符合题意；故答案为：D【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.4.如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cml/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（）．A. 3cm/sB. 2cm/sC. 1．5cm/sD. 1cm/s【答案】C【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：过点Q作QD∥BP交AB于D，∵CQ=PQ，∴CD=BD，∴△DQ是△PBC的中位线，∴DQ=BP，∵动点P的运动速度为2cm/s，运动时间相同，∴线段CP的中点Q运动的速度为1.5cm/s.故答案为：C【分析】过点Q作QD∥BP交AB于D，根据三角形中位线定理可知点Q运动的路程是BP的一半，由于运动时间相同，可得线段CP的中点Q运动的速度是点P运动速度的一半.5.在一个不透明的袋子中装有两个黑球、两个白球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，记下颜色，放回袋中摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到黑球的概率是（）．A. B. C. D.【答案】C【考点】列表法与树状图法。

2018年中考适应性联考数学模拟试题三(南充名校带答案)

2018年中考适应性联考数学模拟试题三（南充名校带答案）南充名校 2018 年中考适应性联考数学试题参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分 120 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正确就应该参照评分意见给分. 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半, 如果发生第二次错误, 后面部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C；2．D；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．C；9．B；10．C． 8．解析：OC⊥AB 于D．∵∠BOC＝45°，可设 OD＝BD＝1．则OB＝ 2 ．∴CD＝ 2 －1．tan∠ABC＝CD BD ＝ 2 －1．9．解析：∠ACB＝30°，∴AB＝1 2 BC．∴AB＝2．∵OA＝1 2 AC＝ 3 ，∴OB＝ 7 ．∴BD＝2OB＝2 7 ． 10．解析：对称轴x ＝－ 2ba ＝2，∴b＝－4a，即 4a＋b＝0．∴①正确． x＝2，函数值y＝4a ＋2b＋c 最大．∴ak2＋bk＋c≤4a＋2b＋c．即ak2＋bk≤4a＋2b．∴②正确．将7a－3b＋2c＞0，变为7 2 a－3 2 b＋c＞0，考查 x＝－3 2 的函数值．y＝9 4 a－3 2 b＋c＜0．∴7 2 a－3 2 b＋c＜5 4 a．∵a＜0，∴7 2 a－3 2 b＋c＜0．∴③错误．由对称性，抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 5．解析式可变为y ＝a（x＋1）（x－5）．O xy-1 2。

【精品】四川省南充市2018年中考数学试题(含答案)

南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（）A ．422a b a b a b -÷=- B ．222()a b a b -=-C ．236a a a ⋅=D ．22232a a a -+=- 5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（）A ．58B ．60C ．64D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+ 8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD的中点，若2BC =，则EF 的长度为（）A ．12 B ．1 C ．32 D 9.已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是（） A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（）A ．CE =．EF =C ．cos CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为 C ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 4522-⎛⎛⎫-++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值.21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元. （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F A B =.（1）求证：'AE C E =. （2）求'FBB ∠的度数. （3）已知2AB =，求BF 的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P ，与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于点A ，B .（1）求抛物线的解析式.（2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ∆与BCP ∆的面积相等，求点Q 的坐标. （3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14.12 15. 2316. ②④ 三、解答题17.解：原式1122=-++=18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠.在ABC ∆与ADE ∆中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =. 20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-.∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=.∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-.∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在my x=上， ∴212m=-，∴1m =-.∴1y x =-. ∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =.∴5(,0)2P 或3(,0)2-.22.解：（1）证明：连接OC . ∵O 的半径为3，∴3OC OB ==.又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=. ∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=， ∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解.∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-.当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大. 24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=. ∴'30''C AD AC B ∠==∠. ∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =， ∴'ABB ∆为等边三角形.∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=. ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=. （3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=. 在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠22=⨯=在Rt AMF ∆中，tan AMMF AFM===∠∴BF =.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠. ∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-. ∴22(1)423y x x x =--+=-++.（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+. ∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ，又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩. 解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q .②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==. 过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q . 直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. （3）存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+.∵223y x by x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=. ∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-.MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形，∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =。

四川省南充市2018年中考数学试题(word版,含答案)

南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，最小的数是（）A ．B ．0C ．1D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（）A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（）A ．422a b a b a b -÷=- B ．222()a b a b -=-C ．236a a a ⋅=D ．22232a a a -+=- 5.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，32OAC ∠=，则B ∠的度数是（）A ．58B ．60C ．64D ．68 6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（）A ．2(2)y x =+B ．2(2)y x =-C ．22y x =-D ．22y x =+ 8.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（）A ．12 B ．1 C ．32D 9.已知113x y -=，则代数式232x xy yx xy y+---的值是（） A ．72-B ．112-C ．92D ．3410.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（）A ．CE =．2EF =C ．cos 5CEP ∠=D ．2HF EF CF =⋅ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某地某天的最高气温是6C ，最低气温是4C -，则该地当天的温差为 C ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差2s 甲，2s 乙，结果为：2s 甲 2s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．13.如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，19FAE ∠=，则C ∠= 度．14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为． 15.如图，在ABC ∆中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，2BD =，4BC =，则EF = ．16.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2y ⎛⎫⎪⎝⎭在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程20ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当1n a=-时，ABP ∆为等腰直角三角形，其中正确结论是（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.0111sin 4522-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：（1）这组数据的众数是，中位数是 .（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值.21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标. 22.如图，C 是O 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O 的半径为3，2PB =，4PC =.（1）求证：PC 是O 的切线.（2）求tan CAB ∠的值.23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元. （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F A B =.（1）求证：'AE C E =. （2）求'FBB ∠的度数. （3）已知2AB =，求BF 的长.25.如图，抛物线顶点(1,4)P ，与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于点A ，B .（1）求抛物线的解析式.（2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ∆与BCP ∆的面积相等，求点Q 的坐标. （3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案一、选择题1-5: ACADA 6-10: BCBDD二、填空题11. 10 12. < 13. 24 14.12 15. 2316. ②④ 三、解答题17.解：原式1122=-++=. 18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠. 在ABC ∆与ADE ∆中，AB ADBAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC ADE SAS ∆≅∆. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为16P =. 20.解：（1）根据题意，得22[(22)]4(2)40m m m ∆=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.（2）由一元二次方程根与系数的关系，得1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-.∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=.∴22(22)2(2)10m m m ---=.化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-.∴m 的值为3或-1.21.解：（1）∵1(,2)2A -在my x =上， ∴212m=-，∴1m =-.∴1y x =-.∴(1,1)B -.又∵y kx b =+过两点A ，B ，∴1221k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩.∴21y x =-+.（2）21y x =-+与x 轴交点1(,0)2C ，ABP ACP BCP S S S ∆∆∆=+1121322CP CP =⋅⋅+⋅⋅=，解得2CP =.∴5(,0)2P 或3(,0)2-.22.解：（1）证明：连接OC . ∵O 的半径为3，∴3OC OB ==.又∵2BP =，∴5OP =.在OCP ∆中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ∆为直角三角形，90OCP ∠=. ∴OC PC ⊥，故PC 为O 的切线.（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ∆=∆.∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2OC OD OP =⋅，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125CD =. 又∵245AD OA OD =+=， ∴在Rt CAD ∆中，1tan 2CD CAB AD ∠==.23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：100008000100x x =-. 解得500x =.经检验，500x =是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵1650m m m ≥⎧⎨≤-⎩，解得1625m ≤≤.②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---(100)(1000050)n m n =-+-.当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.综上所述：1250075,501005000,1001160066,100150n n w n n n -≤<⎧⎪==⎨⎪-<≤⎩最大.24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ∆为Rt ∆. 又∵2AC AB =，1cos 2AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=.∴30ACB DAC ∠=∠=，∴''60B AC ∠=. ∴'30''C AD AC B ∠==∠. ∴'AE C E =.（2）∵60BAC ∠=，又'AB AB =， ∴'ABB ∆为等边三角形.∴'BB AB =，'60AB B ∠=，又∵'90AB F ∠=，∴'150BB F ∠=. ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=. （3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .由（2）可知'AB F ∆是等腰直角三角形，'ABB ∆是等边三角形. ∴'45AFB ∠=，∴30AFM ∠=，45ABF ∠=.在Rt ABM ∆中，cos AM BM AB ABM ==⋅∠22=⨯=在Rt AMF ∆中，tan 3AMMF AFM===∠∴BF =.25.解：（1）设抛物线解析式为：2(1)4(0)y a x a =-+≠.∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-.∴22(1)423y x x x =--+=-++.（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+.∵PBC QBC S S ∆∆=，∴//PQ BC .①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ，又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+. 2523y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩. 解得1114x y =⎧⎨=⎩；2223x y =⎧⎨=⎩.∴1(2,3)Q . ②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==. 过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q .直线23Q Q 为1y x =-+.∴2123y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩.解得113212x y ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩；223212x y ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. 满足条件的点为1(2,3)Q，2Q ⎝⎭，3Q ⎝⎭. （3）存在满足条件的点M ，N .如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ∆与NEH ∆都是等腰直角三角形.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+.∵223y x by x x =-+⎧⎨=-++⎩，∴23(3)0x x b -+-=. ∴2221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-.MNF ∆等腰Rt ∆，∴222428MN NF b ==-.又∵22(3)NH b =-，∴221(3)2NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形，∴22NE MN =，∴21428(69)2b b b -=-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.正方形边长为MN =MN =.。

2018届四川省南充市高三第三次高考适应性考试理科数学试题及答案

南充市高2018届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3.D. 42.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）3.函数2()f x x＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2018＝（）A、1B、20132014C、20142015D、201520164.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 85.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y －4).2＝9，M，N分别是C l，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A.－1B、6－2C、5－4 D6.函数恰有两个零点，则实数k 的范围是（）A.（0，1)B.（0，l ）U （1,2）C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（）A 、19B 、14C 、13D 、128.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B的夹角为600④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD，其中正确命题序号是A.①②B.①②③C.①④D.①②④．10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0第II卷（非选择题，满分100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。

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南充名校 2018 年中考适应性联考数学试题参考答案及评分意见说明：（1）阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低标准．（2）全卷满分 120 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．（3）参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正确就应该参照评分意见给分. 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分．（4）要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半, 如果发生第二次错误,后面部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．C ；2．D ；3．B ；4．C ；5．B ；6．D ；7．A ；8．C ；9．B ；10．C ．8．解析：OC ⊥AB 于 D ．∵∠BOC ＝45°，可设 OD ＝BD ＝1．则 OB ＝ 2 ．CDy∴CD ＝ 2 －1．tan ∠ABC ＝ BD ＝ 2 －1． 9．解析：∠ACB ＝30°，∴AB ＝ 1 BC ．∴AB ＝2．2 -1 O 2x ∵OA ＝ 1 AC ＝3 ，∴OB ＝ 7 ．∴BD ＝2OB ＝2 7 ． 2 b10．解析：对称轴 x ＝－ 2a ＝2，∴b ＝－4a ，即 4a ＋b ＝0．∴①正确． x ＝2，函数值 y ＝4a ＋2b ＋c 最大．∴ak 2＋bk ＋c ≤4a ＋2b ＋c ．即 ak 2＋bk ≤4a ＋2b ．∴②正确．将 7a －3b ＋2c ＞0，变为 7 a － 3 b ＋c ＞0，考查 x ＝－ 3 的函数值． 2 2 2 y ＝ 9 a － 3 b ＋c ＜0．∴ 7 a － 3 b ＋c ＜ 5 a ．∵a ＜0，∴ 7 a － 3 b ＋c ＜0．∴③错误． 422 42 2 2由对称性，抛物线与 x 轴的另一交点横坐标为 5．解析式可变为 y ＝a （x ＋1）（x －5）．它与直线 y ＝－1 的交点横坐标是方程 a （x ＋1）（x －5）＝－1 的两根．∴④正确．数学（三）答案第1 页（共6 页）二、填空（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）111．－ a −1 ． 12．x ＞3． 13．x ＞3，或 x ＜0． 14．86．解析：90×0.2＋80×0.3＋0.5x ≥85．18＋24＋0.5x ≥85．0.5x ≥43．x ≥86． 15．14.8 m ．解析：AE ＝CE tan53°≈10×1.327＝13.27．AB ＝13.27＋1.5＝14.77≈14.8（m ）． 4 A16． 5 ．解析：由勾股定理，得 AB ＝5． D 由折叠可知 AC ＝EC ，∠A ＝∠CED ，CD ⊥AB ．∴B ′E ＝BC －CE ＝4－3＝1． EB ′∵∠B ′EF ＝∠CED ，∴∠A ＝∠B ′EF ． F C B ∵∠B ＝∠B ′，∴△ABC ∽△EB ′F ．∴ B 'F = B 'E ．∴ B 'F = 1 ．∴B ′F ＝ 4 ．BC BA 5 4 5 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）3 517．解：原式＝3 × 2 －（3 －1）－ 2 ＋2 3＝32 －3 ＋1－ 52 ＋2 3＝3 ．18．证明：∵ABCD 是菱形，∴AB ＝CB ，∠1＝∠2．……（1 分）∵BF ＝BF ，∴△ABF ≌△CBF （SAS ）． ……（3 分）A∴∠4＝∠5． ……（4 分） ∵AE ＝AF ，∴∠3＝∠4．……（5 分） 3 ∴∠3＝∠5．1 E B 2∴AE ∥CF ．……（6 分） 19．解：（1）60．……（2 分）（2）第 4 天收回问卷 18 份，∴P （抽到第 4 天回收问卷）＝ 18 ＝ 3． ……（4 分）60 10频数 10 5 （3）P （第 4 天收回问卷获奖）＝＝， 18 9 2P （第 6 天收回问卷获奖）＝．…（5 分） 3 ……（4 分） ……（5 分） ……（6 分） D45 F C 26 5 ∵ ＝＞，3 9 9 123456天 ∴第 6 天收回问卷获奖概率高．…（6 分）数学（三）答案第 2 页（共 6 页）20．解：（1）已知方程为一元二次方程，＝16－8m≥0，∴m≤2．（2）由根与系数的关系，得x1＋x2＝4．由题意，得x12－4x1＋2m＝0．∵x12－3x1＋x2＝5，∴ x12－4x1＋（x1＋x2）＝5．∴－2m＋4＝5．∴－2m＝1．1∴m＝－2．21．解：（1）由图象知，出发时，两车相距120 km．经过3 h 两车又相距120 km．则货车的速度为1203＝40（km/h）．……（1 分）又由图象知，两车出发1 h 相遇．……（2分）∴两车速度和为120 km/h．∴客车速度为120－40＝80（km/h）．即货车速度为40 km/h，客车速度为80 km/h．120当1≤x≤1.5 时，y＝120（x－1）．即y＝120x－120．当1.5≤x≤3 时，y＝40x．∴两车相遇后，y 与x 之间的函数关系式为……（2 分）……（3 分）……（4 分）……（5 分）……（6 分）……（7 分）……（8 分）y12060O123x……（3 分）……（4 分）……（5 分）⎧120 x−120, 1 ≤x≤1.5,……（6 分）y = ⎨⎩40 x, 1.5 <x≤ 3.（3）相遇前，出发经过0.5 h，两车相距60 km．……（7 分）相遇后，从出发经过1.5 h，两车也相距60 km．……（8 分）22．（1）证明：连接OC．……（1 分）D ∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠2＋∠3＝90°．……（2 分）E∵OC＝OB，∴∠1＝∠B．3∵∠3＝∠B，∴∠3＝∠1．C 24F 1∴∠2＋∠1＝90°．5A B ∴CE 是半圆的切线．……（3 分）O（2）由（1）知，∠D＋∠4＝90°．∵DO⊥AB，∴∠B＋∠5＝90°．数学（三）答案第3 页（共6 页）∵∠4＝∠5，∴∠D ＝∠B ．……（4 分） ∴tan D ＝tan B ＝ 1 ．∴ CF = 1 ， AC = 1 ， OF = 1 ． ……（5 分） 2 CD 2 BC 2 OB 2∴CF ＝ 12 CD ＝3，BC ＝2AC ．设 OF ＝x ，则 OB ＝2x ，AB ＝2OB ＝4x ．由勾股定理，得 BF ＝ 5 x ． ……（6 分）x ＋3．∴AC ＝ x + 3 ． ∴BC ＝ 5 5 2∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴5AC 2＝AB 2．∴ 5 AC ＝AB ． ……（7 分） · x + 3 ＝4x ．∴5x ＋3 ＝8x ．∴3x ＝3 ∴ 5 5 5 5 ．∴x ＝ 5 ．2∴半径 OB ＝2 5 ． ……（8 分）（注：证△CDF ∽△ODA ，或△FPB ∽△ABC ，也能建立关系式求半径．）23．解：（1）设进货篮球、排球分别为 x 个、y 个．由题意，得 ……（1 分）⎧x + y = 80,……（2 分） ⎨ ⎩60 x + 40 y = 4200.⎧x = 50,解得 ⎨ ⎩y = 30.即进货篮球 50 个，排球 30 个．……（3 分）（2）若进货篮球 x 个，则进货排球（80－x ）个．……（4 分）零售完后毛利 y ＝（85－60）x ＋（70－40）（80－x ）……（5 分）＝25x ＋30（80－x ）＝－5x ＋2400．即 y 与 x 之间的函数关系式为 y ＝－5x ＋2400．……（6 分）（3）设进货篮球 a 件，排球 b 件．由题意，得⎧4 a + 6b = 80, ……（7 分） ⎨ ⎩4 a ≥ 6b . ∴80－6b ≥6b ．∴12b ≤80．∴b ≤6 2 ．……（8 分） 3由（2）毛利随着篮球个数的增加而减少．应尽量少买篮球，多买排球．数学（三）答案第 4 页（共 6 页）∴最大整数b＝6．……（9分）此时a＝11．进货篮球44 个．此时y＝－5×44＋2400＝2180（元）．即最大毛利为2180 元．……（10分）24．（1）解：如图1，△APE的是等腰直角三角形．……（1分）作PM⊥BC 于M，PN⊥AB 于N．则∠1＝∠2＝90°．∵ABCD 是正方形，∴∠ABC＝90°，∠3＝∠4＝45°．∴∠MPN＝90°，PM＝PN．……（2 分）∵PE⊥P A，∴∠5＝∠6．∴△PME≌△PNA．……（3 分）∴PE＝P A．∴△APE 的是等腰直角三角形．……（4 分）A D AH D26P PN5B 431C BF78G CE M E图1图2（2）解：如图2，作PH⊥AD于H．则PH＝DH＝2PD＝1．∴AH＝3．……（5 分）232+12在Rt△APH中，由勾股定理，得AP＝＝10 ．由（1）知，∠7＝45°，AE＝ 2 AP＝2 5 ．……（6 分）由折叠知，∠8＝∠7＝45°，EG＝EF．∴∠AEG＝90°．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝(2− 42＝2．5) 2……（7 分）∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF．……（8 分）∴EFAF=DABE＝12．∴EF＝13 AE＝23 5 ．25 ．∴EG＝3……（9 分）在Rt△AEG中，由勾股定理，得数学（三）答案第5 页（共6 页）⎛ ⎫222 40 ⨯5 10AG ＝ (2 5) + 5 ⎪ ＝＝ 2 ．……（10 分）⎝ 3 ⎭ 9 3 （另可连接 PC ，作 PI ⊥CD 于 I ．证△PCE 是等腰三角形，EC ＝2PI ＝2．）25．解：（1）∵直线 y ＝－x －3 与 y 轴交于 C ，∴C （0，－3）． ……（1 分）将 D （m ，m －5）代入 y ＝－x －3，得－m －3＝m －5．∴2m ＝2．∴m ＝1．∴顶点 D （1，－4）． ……（2 分）设抛物线解析式为 y ＝a （x －1）2－4．∴a －4＝－3．∴a ＝1．∴抛物线解析式为 y ＝x 2－2x －3． ……（3 分）（2）由 x 2－2x －3＝0，得 x ＝－1，或 x ＝3． ∴A （－1，0），B （3，0）． ∴OB ＝OC ＝3．∴∠1＝∠2＝45°． ……（4 分）直线 y ＝－x －3 与 x 轴的交点为 E （－3，0）． ∴OE ＝OC ＝3．∴∠3＝∠OCE ＝45°． ……（5 分） ∴BC ⊥CD ．取 BC 中点，F （1.5，－1.5），即满足到 CD 的距离与到点 B 的距离相等．（6 分）y y2 B x P H3 A O E 3 AO G2 B x 1 1 QC CD D图 1 图 2（备用）（3）设直线 y ＝－x －3 向上平移 k 个单位后，与 x 轴交于 P ，与 BC 交于 Q ．则△PQB 是等腰直角三角形． ……（7 分）作 QH ⊥x 轴于 H ．设 PB ＝t ．则 QH ＝ 12 t ．由 S △PBQ ＝ 1 S △ABC ，得 1 t · 1 t ＝ 1 × 1 ×4×3．……（8 分） 22 2 2 2∴t 2＝12．∴t ＝2 3 ．∴OP ＝2 3 －3． ……（9 分）∴OG ＝OP ＝2 3 －3．∴CG ＝3－（2 3 －3）＝6－2 3 ．即 k ＝6－2 3 ． ……（10 分）数学（三）答案第6 页（共6 页）。