八年级数学分式方程的应用
八年级数学上册 分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)
分式方程及其应用（习题）例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】 1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解： 检验：把x =2代入原方程，不成立∴x =2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =- 解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h ．巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．xa b x b a +=-11 C ．b x a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx m x m x n x2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4. 若方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--；（2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--；（4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？ 【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）43 x（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。
八年级数学分式方程
工程优化问题
通过设定工程目标函数和 约束条件，建立分式方程 求解最优方案或最大效益。
行程问题
相遇问题
根据两物体相对运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解相遇时间或相 对速度。
追及问题
根据两物体同向运动的速 度、时间和距离，建立分 式方程求解追及时间或速 度差。
航行问题
根据船在静水和流水中的 速度、时间和距离，建立 分式方程求解船速、水速 或航行时间。
预测未来情况
通过建立分式方程模型并求解，可以预测未来某些情况的 发生或变化趋势，为决策提供依据。
实际问题中分式方程解的意义
1 2
解释现象
通过求解分式方程得到的解可以解释实际问题的 现象或结果，如相遇时间、工作效率等。
指导实践
根据分式方程的解可以指导实践操作或决策制定， 如合理安排工作时间、选择最佳方案等。
利用高次方程的判别式，判断方程的根的情况，从而求解方程。
多元分式方程组解法
消元法
通过消去一个或多个未知数，将多元分式方程组转化为一元或低 元方程求解。
代入法
将一个方程的解代入另一个方程，逐步求解出所有未知数的值。
整体法
将方程组中的某些项看作一个整体，通过整体代入或整体消元的 方法求解方程组。
分式方程与函数关系探讨
分式函数定义域与值域
分析分式函数的定义域和值域，理解函数的基本性质。
分式函数图像与性质
通过绘制分式函数的图像，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。
分式方程与函数零点
利用分式方程的解，确定分式函数的零点，进一步分析函数的性质。
分式方程在数学竞赛中应用
复杂分式方程求解
在数学竞赛中，常常遇到复杂的分式方程，需要灵活运用各种方法求解。
《12.5分式方程的应用》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《分式方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《分式方程的应用》的学习，使学生能够理解分式方程的基本概念，掌握分式方程的解法，并能解决与实际生活相关的问题，提升学生的数学思维和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要分为以下四个部分：1. 理解与认识：要求学生通过预习课本和查阅资料，明确分式方程的基本概念，了解其在实际生活中的应用场景。
2. 基础知识练习：包括分式方程的标准形式、解法步骤等基本知识点的练习，通过一定量的习题加深学生对分式方程基础知识的理解。
3. 实际问题应用：设计几个与分式方程相关的实际问题，如工程问题、经济问题等，要求学生运用所学知识进行建模并求解。
此部分旨在培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
4. 拓展提高：提供一些具有挑战性的题目，要求学生运用所学知识进行创新思考和解答，以提高学生的思维深度和广度。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，以保证学习进度。
2. 独立思考：作业过程中应独立思考，尽量自己解决问题，培养自主学习的能力。
3. 规范书写：解题过程需规范，答案要清晰明了，方便教师批改。
4. 错题反思：对于做错的题目，学生需进行反思，找出错误原因并加以改正。
5. 拓展延伸：对于拓展提高部分的题目，学生可与同学或老师进行讨论，共同探讨解题方法。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、解题思路的清晰度、书写规范的程度等方面进行评价。
2. 及时反馈：教师需在规定时间内完成批改，并及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足。
3. 鼓励表扬：对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的积极性。
五、作业反馈1. 学生自查：学生完成作业后，应自行检查答案是否正确，解题过程是否规范。
2. 教师点评：教师根据批改情况，对全班学生的作业进行总体评价，并针对个别学生的问题进行单独指导。
3. 课堂讨论：在下一课时的开始，安排一段时间让学生们就作业中的问题展开讨论，互相学习，共同进步。
用分式方程解决实际问题
用分式方程解决实际问题
假设我们要解决以下问题，甲乙两人合作做某件工作，如果甲独立做需要5个小时，乙独立做需要6个小时。
问他们合作做需要多长时间？
首先，我们可以设甲、乙合作做这件工作需要x个小时。
根据工作的性质，我们知道甲、乙合作做一小时的工作量分别是1/5和
1/6。
因此，他们合作做一小时的工作量就是1/5 + 1/6，即5/30 + 6/30，等于11/30。
根据工作量与时间的关系，工作量等于工作量与时间的乘积。
因此，甲、乙合作做x个小时的工作量就是x 11/30。
而这个工作量又等于1，因为他们最终完成了整个工作。
因此，我们可以得到方程式，x 11/30 = 1。
通过解这个分式方程，我们可以得到x的值，从而知道甲、乙合作做这件工作需要的时间。
通过这个例子，我们可以看到分式方程是解决实际问题的有力
工具。
在实际应用中，我们可以根据具体情况建立分式方程，然后通过代数运算来解决问题。
这种方法在解决配比、速度、工作效率等实际问题时非常有效。
希望这个例子可以帮助你更好地理解如何用分式方程解决实际问题。
华师大版数学八下16.分时方程的应用课件
依题意得:
解得:x =120 . 经检验:x =120是原方程的解.
答:从A市开往甲地列车的速度是120千米/时, 从A市开往乙地列车的速度是105千米/时.
5.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采 购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第 一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T
探究问题
问题：某校招生录取时，为了防止数据 输入出错，2640名学生的成绩数据分别由 两位程序操作员各向计算机输入一遍，然 后让计算机比较两人的输入是否一致.已知 甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输 入多少名学生的成绩？
列方程解应用题的 步骤是怎样的呢？
练习：求解本章导图中的 问题.
例1 王军同学准备在课外活动时间组织部分同 学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需 费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍， 费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活 动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元 ，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
列分式方程解应用题的一般步骤： 审清题意；
设未知数(要有单位)； 找出等量关系，列出分式方程；
解这个分式方程；
验根,先检验是否有增根,再检查是否合符题意； 作答.（要有单位） 列分式方程解应用题主要涉及的类型有： 行程问题：路程=速度×时间; 工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
随堂练习
1.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30 km到B地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早 到40分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程 （D ）
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得
八年级数学下册《分式方程的应用》优秀教学案例
一、案例背景
《分式方程的应用》是八年级数学下册的重点章节，它既是对之前所学一元一次方程、不等式的延续，又是为后续学习更复杂数学问题打下基础的关键部分。在教学过程中，我们发现学生往往能够掌握分式方程的基本解法，但在实际问题中的应用能力却相对较弱。本教学案例旨在通过实际情境引入、问题驱动的教学方法，提高学生对分式方程应用的解决能力，培养其数学思维和解决实际问题的能力。案例以贴近生活的实际问题为载体，引导学生从问题中发现分式方程的模型，进而运用数学知识分析和解决，实现数学学科的工具价值。通过小组合作、讨论交流，鼓励学生主动探究，激发其学习兴趣，促进个体全面发展。
4.反思与评价的多元设计
本案例注重学生的反思与评价，设计了多种形式的反思与评价活动。这样的设计有助于学生总结经验、发现问题，不断提高自己的数学应用能力。同时，多元化的评价方式能够全面、客观地反映学生的学习过程和成果，有助于激发学生的学习兴趣，提高其自信心。
5.教学内容的层次性与梯度性
本案例在教学内容的设计上具有明显的层次性和梯度性。从导入新课、讲授新知，到学生小组讨论、总结归纳，再到作业小结，每一个环节都充分考虑了学生的认知发展水平和学习需求。这样的设计有助于学生逐步掌握分式方程的知识，提高数学应用能力，同时培养了学生的逻辑思维和数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将充分利用情景创设法，将学生引入到真实的数学应用场景中。通过设计富有生活气息的问题情境，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。例如，我可以设置一个关于“分配工作”的问题：某工厂有两个车间，一个车间生产效率是另一个车间的1.5倍，如果两个车间合作完成2400个零件，问每个车间各应完成多少个零件？这样的问题情境既能够激发学生的好奇心，又能够引导学生从实际问题中抽象出分式方程模型，为接下来的问题解决奠定基础。
分式方程的应用(三)--销售问题-八年级数学上册教学课件(人教版)
解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得 1452 20 1200，
1.1x
x
解得 x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球 和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列 方程得
解得 x＝100. 经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
1.运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕
共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪
糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可
列方程为（ B ）
A.
B.
C.
D.
2.今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使
经检验得出：x=2200是原方程的解，
答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单
价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数
相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 解：设篮球的单价为x元，依题意得，
1500 900 x x 40
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多 少元？
人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程-分式方程的应用
我也注意到，在解决分式方程的难点部分，如去分母和移项，学生们的操作还不够熟练。这提示我，在接下来的课程中，需要设计更多的练习来加强这一部分的训练。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程分式方程的应用。本节课将围绕以下内容展开：
1.掌握分式方程在实际问题中的应用；
2.学会列出分式方程解决实际问题；
3.能够运用等式性质和分式运算解决分式方程相关问题；
4.举例说明分式方程在生活中的应用，如速度、浓度、比例等问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，它能够帮助我们解决涉及比例、速度、浓度等实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两人合作完成一项工作，甲工作效率是乙的两倍，他们合作3天完成了任务。我们可以通过分式方程来计算他们各自完成的工作量。
举例：在浓度问题中，若将5克盐溶解在水中得到20%的盐水，求所需水的质量。难点在于如何将“20%的盐水”这一描述转化为数学表达式，并建立正确的分式方程。
在教学过程中，需要针对以上难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够透彻理解分式方程的核心知识，并在实际问题中能够灵活应用。通过对重点和难点的强调，帮助学生建立起分式方程的解题框架，提高解题能力。
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八年级数学分式方程的应用
华东师大版八(下)第17 章分式
17.3 第三课时
分式方程的应用
根据工程的实际进度，得:
方程两边同乘以6x，得：
解得：x=1
检验：x＝1 时6x≠0，x＝1 是原方程的解。
答：乙队的速度快。
练习：某工程队需要在规定日期内完成。
若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天
才能完成。
现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队
单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
解；设规定日期是x 天，根据题意，得：
方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
解得：x=6
检验：x＝6 时x（x+3）≠0，x＝6 是原方程的解。
答：规定日期是6 天。
练习：P37 练习1
分析：这里的字母v、s 表示已知数据，设提速前列
车的平均速度为x 千米∕小时，先考虑下面的空：
提速前列车行驶s 千米所用的时间为小时，。