临沂市兰山区2014-2015学年高二下期中数学试题(文)及答案
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期重点学校四校联考文科数学试题Word版含答案
2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（文科）试题 2014.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.若 a b >, 则下列不等式正确的是A ．22a b > B ．ac bc > C ．a c b c ->- D ． 22ac bc >2.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于 A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°.3.以下说法错误的是A ．命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题是“若x ≠ 1，则x 2-3x +2 ≠ 0”B ．“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ,q 均为假命题D ．若命题p ：0R x ∃∈，使得20x +x 0+1 < 0，则﹁p ：R x ∀∈，都有x 2+x +1 ≥ 04.已知{}n a 是等比数列，0>n a ，且242+a a 1446453=+a a a a ，则53a a +等于 A ．6 B ．12 C ．18 D ．245.在数列}{n a 中，若11=a ，)2(1≥=--n n a a n n ，，则该数列的通项n a =（ ）A ．2)1(+n nB ．2)1(-n nC ．2)2)(1(++n nD ．12)1(-+n n 6.函数34)(++=xx x f 在)0,(-∞上A ．有最大值1-，无最小值B ．无最大值，有最小值1-C ． 有最大值7，有最小值1-D ．无最大值，有最小值77.已知p : [1,2]x ∀∈，20x a -≥，q ：0R x ∃∈，200220x ax a ++-=，若“p q ∧”为真命题，则实数a 的取值范围是 A ．21a -≤≤B ．212a a ≤-≤≤或C ．1a ≥-D ．12a a =≤-或8.在数列{}n x 中，11211(2)n n n n x x x -+=+≥，且52,3242==x x ，则10x 等于A ．121 B ．61C ．112D ．51 9.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，已知∠A = 60°，1=b ，面积3=S ，则sin aA 等于 A ．3392B ．338C ．3326D ．263910.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，若边c b a 、、成等差数列，则∠B 的范围是 A ．60π≤<B B ．30π≤<B C ．20π≤<B D ．ππ<<B 2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效． 2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.若0R x ∃∈，200(1)10x a x +-+<是真命题，则实数a 的取值范围是 . 12．等差数列{}n a 前项和n S 满足2040S S =，则60S = .13. 不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是11(,)23-，则a ＋b 的值是 . 14.已知函数())24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，()6f A =，且△ABC 的面积为3，b +c=2+a 的值为 . 15.已知x ，y 为正实数，且满足22282x y xy ++=，则2x y +的最大值是 . 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别是c b a ,,，且︒==60,3C a ，△ABC 的面积等于233，求边长b 和c . 17. （本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；q :实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =，前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，11b =，且226b S =，238b S +=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求12111nS S S +++. 19. （本小题满分12分）设2z x y =+，变量x,y 满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（1）求z 的最大值max z 与最小值min z ； （2）已知min 0,0,2a b a b z >>+=，求11a b+的最小值及此时a ，b 的值. 20．(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点，目标函数z x y =+，z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且点（,n n S a ）在直线y x z n +=上. （1）证明：数列{2}n a -为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .21. (本小题满分14分)小王在年初用50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n 年的年底出售，其销售价格为25-n 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）2014-2015学年度高二期中教学质量调研考试数学（文科）试题参考答案 2014.11一、选择题: CDCBA ADCAB 二、填空题：11.3a >或1a <- 12.0 13. -14 14. 15.43三、解答题：16.解：∵ 60=C ，∴23sin =C .…………………………………………………2分 又233sin 21==C ab S ，代入23sin ,3==C a 得2=b .……………………6分 由余弦定理得72123249cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=C ab b a c ，…………………………10分 ∴7,2==c b .……………………………………………………………………..12分17.解：设A={}22|430,0x x ax a a -+<<={}|3,0x a x a a <<<，…………3分B={}22|60280x x x x x --≤+->或={}|42x x x <-≥-或.………………….6分因为q p ⌝⇒⌝， ，所以p q ⇒，，即，…………………………………………….8分所以32,0a a ≥-⎧⎨<⎩ 或4,a a ≤-⎧⎨<⎩，……………10分即203a -≤<或4a ≤-，所以a 的取值范围为2[,0)(,4]3-⋃-∞-.…………..12分 18.解：（１）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，{}n b 的等比为q ，则11(1),n n n a n d b q -=+-=，依题意有(2)6338q d q d +=⎧⎨++=⎩，解得12d q =⎧⎨=⎩，或439d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去），……4分 故n a n =，12n n b -=．…………………………………………………..6分 （2）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++……………………………………………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 122(1)11n n n =-=++．………………… ……………………………12分 19.解：（1）满足条件43,3525,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如图……………………………………………2分将目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，它表示斜率为-2的直线，观察图形，可知当直线过点A 时，z 取得最大值，当直线过点B 时，z 取得最小值.由430,35250x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得(5,2)A ，所以max 12z =.………………………..4分由430,1x y x -+=⎧⎨=⎩解得(1,1)B ，所以min 3z =.……………………………6分（2）∵2a +b =3, ∴11111(2)()3a b a b a b +=++=2133a b b a++…………………………………8分113≥+=+，…………………………………………………10分 当且仅当233a b b a =，即632a b -==时，等号成立. ∴11a b +的最小值为13+，此时6,32a b -==.……………12分 20. 解：（1）由已知当直线过点(2,0)n 时，目标函数取得最大值，故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=，∵（,n n S a ）在直线y x z n +=上， ∴2n n S a n +=，① ∴112(1),2n n S a n n --+=-≥， ②…………………………………………4分 由①－②得，122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥，……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ，121a -=-，∴数列{2}n a -是以1-为首项，12为公比的等比数列.…………………………8分 （2）由（1）得112()2n n a --=-，∴112()2n n a -=- ， ∵2n n S a n +=， ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分 ∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+ 01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分 21.解：（1）设大货车到第n 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，则(1)25[62]50,(010,N)2n n y n n n n -=-+⨯-<≤∈………………………4分 即22050,y n n =-+-(010,N)n n <≤∈由220500n n -+->，解得1010n -<<+……………………6分而2103<-，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.………………………………………7分 （2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为1[(25)]w y n n =+-21(1925)n n n =-+-2519()n n=-+…………………..11分而2519()19n n -+≤-，……………………………………………13分 当且仅当n=5时取等号.即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.………………14分。
山东省临沂市高二数学下学期期中试卷 文(含解析)
山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）的共轭复数为．12．（5分）函数y=的定义域是．13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为．14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．20．（13分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=log a x（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z 的值．解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出集合A，从而找出正确选项．解答：解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选C．点评：注意描述法所表示集合的元素．3．（5分）用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除考点：反证法．专题：证明题；反证法；推理和证明．分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．解答：解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b 都不能被5整除”．故选：B．点评：反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．4．（5分）已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．解答：解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．5．（5分）如图给出了一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列考点：设计程序框图解决实际问题．专题：操作型．分析：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．解答：解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量a中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故答案选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．6．（5分）集合M={x|（x﹣1）（x﹣2）＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．解答：解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．8．（5分）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：通过解二次不等式化简条件q，求出￢q，求出￢p；由于￢p与￢q对应的数集无包含关系，判断出非p是非q的什么条件．解答：解：q：x2﹣5x+6＜0解得2＜x＜3，所以￢q：x≥3或x≤2，又p：x＞1或x＜﹣3，所以￢p：﹣3≤x≤1，￢p是￢q的充分不必要条件，故选：A．点评：解决一个条件是另一个的什么条件常先化简各个条件，将判断条件问题转化为判断集合的包含关系问题，属于基本知识的考查．9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45 B．55 C．90 D．100考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加可得答案．解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A点评：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．在解答选择填空题时，特殊值法是常用方法之一．解决本题的关键在于特殊值法的应用．10．（5分）f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；压轴题．分析：先求出两个函数在上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈，存在x0∈，使g （x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．解答：解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在上的值域分别为A、B，由题意可知：A=，B=∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A点评：此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）的共轭复数为﹣i．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数的除法法则，化简得=+i，再由共轭复数的定义即可得到答案．解答：解：∵==+i，∴的共轭复数为﹣i故答案为：﹣i点评：本题给出复数，求它的共轭复数，着重考查了复数的四则运算和共轭复数的概念等知识，属于基础题．12．（5分）函数y=的定义域是（﹣∞，0]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y的解析式得，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，求解集即可．解答：解：∵函数y=，∴0.2x﹣1≥0，∴0.2x≥1，∴x≤0；∴函数y的定义域是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式（组），求出解集，得出函数的定义域，是基础题．13．（5分）已知函数y=a x﹣2+3（a＞0且a≠1），无论a取何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点坐标为（2，4）．考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数过定点的性质进行求解即可．解答：解：∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到y=a x﹣1+3，此时函数过定点（2，4），故答案为：（2，4）．点评：本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．14．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答：解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：利用反证法，即可得出结论．解答：解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．点评：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三.解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：（I）设出复数的代数形式，整理出z+2i和，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．（II）根据上一问做出的复数的结果，代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．解答：解：（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=﹣2．又，∴2b+a=0，即a=﹣2b=4．∴z=4﹣2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4﹣2i，∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．点评：本题考查复数的加减乘除运算，考查复数的代数形式和几何意义，考查复数与复平面上点的对应，考查解决实际问题的能力，是一个综合题．17．（12分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质；对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：（1）根据对数的性质可知真数大于零，进而确定x的范围，求得函数的定义域．（2）利用函数解析式可求得f（﹣x）=﹣f（x），进而判断出函数为奇函数．（3）根据当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，可推断出f（x）＞0，进而可知进而求得x的范围．解答：解：（1）f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），则解得﹣1＜x＜1．故所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）f（x）为奇函数由（1）知f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣=﹣f（x），故f（x）为奇函数．（3）因为当a＞1时，f（x）在定义域{x|﹣1＜x＜1}内是增函数，所以．解得0＜x＜1．所以使f（x）＞0的x的取值范围是{x|0＜x＜1}．点评：本题主要考查了函数的定义域，奇偶性的判断和单调性的应用．要求考生对函数的基本性质熟练掌握．18．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数单调性的应用．专题：计算题；综合题；转化思想；待定系数法．分析：（1）根据函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得结合a＞0且a≠1，解得：∴f（x）=3•2x．（2）要使（）x+（）x≥m在（﹣∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y=（）x+（）x在（﹣∞，1]上为减函数，∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．∴只需m≤即可．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．19．（12分）从某大学中随机选取7名女大学生，其身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）数据如表：编号 1 2 3 4 5 6 7身高x 163 164 165 166 167 168 169体重y 52 52 53 55 54 56 56（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的身高和体重的变化，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）计算平均数，求出b，a，即可求出回归方程；（2）b＞0，可得这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，代入公式，预报一名身高为172cm的女大学生的体重．解答：解：（1）∵==166，==54，∴b==，∴a=54﹣=﹣70.5，∴y=x﹣70.5；（2）∵b＞0，∴这7名女大学生的身高和体重的变化具有正的线性相关关系，x=172时，y=×172﹣70.5=58.5（kg）．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．20．（13分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a ＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解解答：解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=+f（x）恒成立．（1）判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M；（2）证明函数f（x）=log2x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数f（x）=log a x（ a＞1）与y=x的图象有公共点，证明f（x）=log a x∈M．考点：对数函数的图像与性质；元素与集合关系的判断．专题：压轴题；新定义．分析：（1）假设g（x）∈M，即：存在k≠0，使g（kx）=+g（x）得出a（k﹣1）x=恒成立，与假设矛盾，从而得出结论；（2）由于当log2（kx）=+log2x成立时，等价于log2k=，此式显然当k=4时此式成立，可见，存在非零常数k=4，使g（kx）=+g（x），从而得出答案．（3）因为y=log a x（ a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．从而存在k，f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），成立．解答：解：（1）若f（x）=ax+b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有f（kx）=akx+b=+f （x），即a（k﹣1）x=恒成立，得无解，所以f（x）∉M．（2）log2（kx）=+log2x，则log2k=，k=4，k=2时等式恒成立，所以f（x）=log2x∈M．（3）因为y=log a x（ a＞1）与y=x有交点，由图象知，y=log a x与y=必有交点．设log a k=，则f（kx）=log a（kx）=log a k+log a x=+f（x），所以f（x）∈M．点评：本小题主要考查元素与集合关系的判断、对数的运算法则、对数函数的性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．。
山东省临沂市兰山区2014-2015学年高二下学期期中化学试卷含解析
2014-2015学年山东省临沂市兰山区高二（下）期中化学试卷一、选择题：每小题3分，共54分3．（3分）（2015春•兰山区期中）有7种物质：①乙烷②乙烯③乙炔④苯⑤甲苯⑥溴乙烷⑦聚丙烯，其中既不能使酸性KMnO4溶液褪色，也不能与溴水因发生化学反应而使溴水褪色D6．（3分）（2015春•兰山区期中）分子式为C7H14O2的有机物为水果香味的液体，它与稀硫酸共热后，得到的二种生成物的相对分子质量相同，则符合条件的有机物的结构可能有几种7．（3分）（2015•湖北模拟）莽草酸是一种合成药物达菲的原料，鞣酸存在于苹果、生石榴等植物中．下列关于这两种有机化合物的说法正确的是（）8．（3分）（2013春•九原区校级期末）以溴乙烷为原料制取1，2二溴乙烷，下列转化方案中BrBrBr23Br210．（3分）（2015春•兰山区期中）有机物分子间或原子与原子团间的相互影响会导致物质化11．（3分）（2015春•兰山区期中）可用来鉴别己烯、甲苯、乙酸乙酯、苯酚溶液的一组试剂12．（3分）该试题已被管理员删除13．（3分）（2015春•兰山区期中）两种气态烃组成的混合气体，完全燃烧后得到CO2和H2O 的物质的量随着混合烃物质的量的变化如图所示，则下列对混合烃的判断正确的是（）①可能有C2H2②一定有CH4③一定有C3H8④一定没有C2H4⑤可能有C2H4．14．（3分）（2015春•兰山区期中）除去下列物质中所含少量杂质（括号内为杂质），所选用能发生水解反应，且与酸、碱均能反应16．（3分）（2013春•沙坪坝区校级期末）有机物A和B是正处于临床试验阶段的小分子抗癌药物，结构如图所示，关于有机物A和B的叙述，正确的是（）17．（3分）（2015春•兰山区期中）BHT（Butylated Hydroxy Toluene）是一种常用的食品抗氧化剂，下面是两种合成BHT的方法：下列说法正确的是（）．方法一和方法二的反应类型分别是取代和加成反应与BHT互为同系物能与Na2CO3溶液反应生成CO2二、非选择题目（46分）19．（16分）（2013•合肥三模）向溴水中加入足量乙醛溶液，可以看到溴水褪色．据此对溴水与乙醛发生的有机反应类型进行如下探究，请你完成下列填空：Ⅰ．猜测：（1）溴水与乙醛发生取代反应；（2）溴水与乙醒发生加成反应；（3）溴水与乙醛发生反应．Ⅱ．设计方案并论证：为探究哪一种猜测正确，某研究性学习小组提出了如下两种实验方案：方案1：检验褪色后溶液的酸碱性．方案2：测定反应前用于溴水制备的Br2的物质的量和反应后Br﹣离子的物质的量．（1）方案1是否可行？？理由是（2）假设测得反应前用于溴水制备的Br2的物质的量为a mol，若测得反应后n（Br﹣）=mol，则说明溴水与乙醛发生加成反应；若测得反应后n（Br﹣）=mol，则说明溴水与乙醛发生取代反应若测得反应后n（Br﹣）=mol，则说明猜测（3）正确．Ⅲ．实验验证：某同学在含0.005molBr2的10mL溶液中，加入足量乙酸溶液使其褪色；再加入过量AgN03溶液，得到淡黄色沉淀1.88g（已知反应生成有机物与AgNO3不反应）．根据计算结果，推知溴水与乙醛反应的离子方程式为．Ⅳ．拓展：20．（8分）（2015春•兰山区期中）（1）现有分子式均为C3H6O2的四种有机物A、B、C、D，（2）已知葡萄糖在乳酸菌作用下可转化为乳酸（C3H6O3），取9g乳酸与足量金属Na反应，可生成2.24LH2（标准状况），另取同量乳酸与同物质的量的乙醇反应，生成0.1mol乳酸乙脂和1.8g水；乳酸在Cu作催化剂时可被氧化成丙酮酸（），由以上事实推知乳酸的结构简式为．（3）两个乳酸分子在一定条件下脱水生成环酯（C6H8O4），则此环酯的结构简式是．21．（10分）（2015春•兰山区期中）乙酸苯甲酯可用作茉莉、白兰、月下香等香精的调合香料，它可以用甲苯和乙醇为原料进行人工合成，合成路线如下：（1）C的结构简式为．（2）反应②、③的反应类型为，．（3）甲苯的一氯代物有种．（4）写出反应①的化学方程式．（5）写出反应③的化学方程式．22．（12分）（2015•潍坊模拟）阿司匹林能迅速解热、镇痛，长效缓释阿司匹林可在体内逐步水解而疗效更佳，用丙酮为主要原料合成长效缓释阿司匹林的流程如图：已知：R﹣CN R﹣COOH回答下列问题：（1）B含有的官能团的名称是．（2）D物质的名称为．（3）反应①的条件为，该反应类型是．（4）写出反应②的化学方程式．（5）有机物E是阿司匹林的同分异构体，具有如下特征：①苯环含有对二取代结构；②能发生银镜反应；③能发生水解反应且产物中的2种为同系物或同种物质．写出E的结构简式（只写一种）．2014-2015学年山东省临沂市兰山区高二（下）期中化学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共54分3．（3分）（2015春•兰山区期中）有7种物质：①乙烷②乙烯③乙炔④苯⑤甲苯⑥溴乙烷⑦聚丙烯，其中既不能使酸性KMnO4溶液褪色，也不能与溴水因发生化学反应而使溴水褪色Dn=6．（3分）（2015春•兰山区期中）分子式为C7H14O2的有机物为水果香味的液体，它与稀硫酸共热后，得到的二种生成物的相对分子质量相同，则符合条件的有机物的结构可能有几种7．（3分）（2015•湖北模拟）莽草酸是一种合成药物达菲的原料，鞣酸存在于苹果、生石榴等植物中．下列关于这两种有机化合物的说法正确的是（）8．（3分）（2013春•九原区校级期末）以溴乙烷为原料制取1，2二溴乙烷，下列转化方案中BrBrBr23Br210．（3分）（2015春•兰山区期中）有机物分子间或原子与原子团间的相互影响会导致物质化学物质的不同，下列各项的事实不能说明上述观点的是（）11．（3分）（2015春•兰山区期中）可用来鉴别己烯、甲苯、乙酸乙酯、苯酚溶液的一组试剂12．（3分）该试题已被管理员删除13．（3分）（2015春•兰山区期中）两种气态烃组成的混合气体，完全燃烧后得到CO2和H2O 的物质的量随着混合烃物质的量的变化如图所示，则下列对混合烃的判断正确的是（）①可能有C2H2②一定有CH4③一定有C3H8④一定没有C2H4⑤可能有C2H4．14．（3分）（2015春•兰山区期中）除去下列物质中所含少量杂质（括号内为杂质），所选用能发生水解反应，且与酸、碱均能反应﹣二甲基丁烷的碳链结构为﹣二甲基丁烷的碳链结构为，可知相16．（3分）（2013春•沙坪坝区校级期末）有机物A和B是正处于临床试验阶段的小分子抗癌药物，结构如图所示，关于有机物A和B的叙述，正确的是（）17．（3分）（2015春•兰山区期中）BHT（Butylated Hydroxy Toluene）是一种常用的食品抗氧化剂，下面是两种合成BHT的方法：下列说法正确的是（）．方法一和方法二的反应类型分别是取代和加成反应与BHT互为同系物能与Na2CO3溶液反应生成CO2二、非选择题目（46分）19．（16分）（2013•合肥三模）向溴水中加入足量乙醛溶液，可以看到溴水褪色．据此对溴水与乙醛发生的有机反应类型进行如下探究，请你完成下列填空：Ⅰ．猜测：（1）溴水与乙醛发生取代反应；（2）溴水与乙醒发生加成反应；（3）溴水与乙醛发生氧化反应．Ⅱ．设计方案并论证：为探究哪一种猜测正确，某研究性学习小组提出了如下两种实验方案：方案1：检验褪色后溶液的酸碱性．方案2：测定反应前用于溴水制备的Br2的物质的量和反应后Br﹣离子的物质的量．（1）方案1是否可行？不可行？理由是溴水与乙醛发生取代反应有HBr生成，乙醛被氧化生成乙酸和HBr，溶液均呈酸性．（2）假设测得反应前用于溴水制备的Br2的物质的量为a mol，若测得反应后n（Br﹣）=0mol，则说明溴水与乙醛发生加成反应；若测得反应后n（Br﹣）=amol，则说明溴水与乙醛发生取代反应若测得反应后n（Br﹣）=2amol，则说明猜测（3）正确．Ⅲ．实验验证：某同学在含0.005molBr2的10mL溶液中，加入足量乙酸溶液使其褪色；再加入过量AgN03溶液，得到淡黄色沉淀1.88g（已知反应生成有机物与AgNO3不反应）．根据计算结果，推知溴水与乙醛反应的离子方程式为CH3CHO+Br2+H2O=CH3COOH+2H++2Br﹣．Ⅳ．拓展：=20．（8分）（2015春•兰山区期中）（1）现有分子式均为C3H6O2的四种有机物A、B、C、D，ACH3CH2COOH；BCH3CH（OH）CHO；CHCOOCH2CH3；DCH3COOCH3．（2）已知葡萄糖在乳酸菌作用下可转化为乳酸（C3H6O3），取9g乳酸与足量金属Na反应，可生成2.24LH2（标准状况），另取同量乳酸与同物质的量的乙醇反应，生成0.1mol乳酸乙脂和1.8g水；乳酸在Cu作催化剂时可被氧化成丙酮酸（），由以上事实推知乳CH3CH（OH）COOH．（3）两个乳酸分子在一定条件下脱水生成环酯（C6H8O4），则此环酯的结构简式是．=）=），故答案为：21．（10分）（2015春•兰山区期中）乙酸苯甲酯可用作茉莉、白兰、月下香等香精的调合香料，它可以用甲苯和乙醇为原料进行人工合成，合成路线如下：（1）C的结构简式为．（2）反应②、③的反应类型为氧化反应，酯化反应或取代反应．（3）甲苯的一氯代物有4种．（4）写出反应①的化学方程式．（5）写出反应③的化学方程式．，甲苯在光照条件下发生甲基上的取代反应生成，，，据此解答．甲苯在光照条件下发生甲基上的取代反应生成，在碱性条为，的结构简式为，故答案为：，也属于取代反应，，故答案为：；，故答案为：．22．（12分）（2015•潍坊模拟）阿司匹林能迅速解热、镇痛，长效缓释阿司匹林可在体内逐步水解而疗效更佳，用丙酮为主要原料合成长效缓释阿司匹林的流程如图：已知：R﹣CN R﹣COOH回答下列问题：（1）B含有的官能团的名称是碳碳双键和羧基．（2）D物质的名称为乙二醇．（3）反应①的条件为浓硫酸加热，该反应类型是消去反应．（4）写出反应②的化学方程式nCH3C（COOH）=CH2．（5）有机物E是阿司匹林的同分异构体，具有如下特征：①苯环含有对二取代结构；②能发生银镜反应；③能发生水解反应且产物中的2种为同系物或同种物质．写出E的结构简式（只写一种）．2，2；。
山东省临沂市兰陵县2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)试题 Word版含答案
2014．04 本试卷共4页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间l20分钟．第I卷(选择题共50分)注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是（）.A.(1，1)B.(1，-l)C.(-l，1)D.(-l，-l)2.在下面的图中，是结构图的是( ).3．如下图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()．A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 4．如果一个数是自然数,则它是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理.( ).A ．正确B ．推理形式不正确C ．两个“自然数”概念不一致D ．“两个整数”概念不一致5．兰陵县考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ). A ．83% B ．72% C ．67%D ．66%6．请按照下图的程序进行计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( ).A ．6B ．21C ．156D ．2317．已知黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( ). A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块D ．3n －3块8．对于复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，若z 1·z 2是实数，则实数t 等于( ). A. 34 B. 43 C ．－43D ．－349．已知函数f (x )是[－1,1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是( ). A ．f (sin α)＞f (cos β) B ．f (cos α)＜f (cos β) C ．f (cos α)＞f (sin β)D ．f (sin α)＜f (sin β)10．若复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋1＋i|的最小值是（ ）. A ．1 B. 2 C ．2D. 5第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。
4—15学年下学期高二期中考试数学试题(附答案)
2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷（第一部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 设函数12y x =,则导函数'y = ____▲___．2．已知函数()xf x e =，则'(0)f 的值为___▲ __． 3．函数3()2611f x x x =-+的单调递减区间为 ▲ .4．曲线2y a x =在点(1,)a 处的切线的斜率为2，则a = ▲ . 5.曲线2y x =在点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为 ____▲____．6．若f (x )＝2x '(1)f ＋x 2，则'(1)f 等于___▲____．7．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f ′(x )的图象如右图所示， 则函数f (x )取得极小值时x 的值是___▲___．8．已知函数32()f x x a x b x =++在x=1处有极值为2，则f (2)等于___▲____． 9．已知函数32y x b x =-在[)1,+∞上是增函数，则实数b 的取值范围是___▲____． 10．做一个容积为256cm 3的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是___▲____． 11．已知直线y k x =是函数ln y x =的切线，则k 的值为___▲_____． 12. 若函数324253y x b x x =-+-+有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ．13.函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＋x ·f ′(x )<0，且f (－4)＝0，则不等式xf (x )>0的解集为___▲____．14. 已知二次函数2()f x a x b x c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ▲ ．（第二部分）二、解答题：本大题共6小题，共90分。
2014—2015学年高二下学期期中考试 数学理 Word版含答案
2014—2015学年高二年级下期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每个小题给出的四个选项中，只有唯一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在机读卡上。
） 1、i 是虚数单位，计算23i i i ++=（ ）A.i -B.i C ．－1 D.12、若32A 12n n C =，则n =（ ）A.8B.7C.6D.4 3、6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( ) A ．30种 B ．144种 C ．5种D ．4种4、化简()()()()43244464441x x x x -+-+-+-+得( )A.4xB.()44x -C.()41x + D.5x5、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有（ ） A.120 B.60 C.240 D.1806、设()f x '是函数f(x)的导函数，将y ＝f(x)和)(x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )7、在以下命题中，不正确的个数为( )①|a |－|b |＝|a ＋b |是a ，b 共线的充要条件；②若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使a ＝λb ；③对空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若22OP OA OB OC →→→→=--，则P ，A ，B ，C 四点共面；④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底；⑤|(a ·b )·c |＝|a |·|b |·|c |.()00,0x R f x ∃∈=使A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8、已知函数()32f x x ax bx c =+++,那么下列结论中错误的是（ ） A. B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =9、已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB →→⋅取得最小值时，点Q 的坐标为( )A.131243⎛⎫ ⎪⎝⎭，，B. 448333⎛⎫ ⎪⎝⎭，，C.133224⎛⎫⎪⎝⎭，， D.447333⎛⎫⎪⎝⎭，， 10、若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（ ）211124x x <-+ B. 21ln(1)8x x x +-… C. 21x e x x ++… D. 21cos 12x x -…第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡上。
2023-2024学年山东省临沂市兰山区高二下学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年山东省临沂市兰山区高二下册期中考试数学模拟试题一、单选题1．2466A C +=（）．A ．15B ．30C ．45D ．60【正确答案】C【分析】由排列数公式，组合数公式及性质计算即可．【详解】2422666665A C A C 654512⨯+=+=⨯+=⨯，故选：C ．2．已知离散型随机变量X 的分布列如下表：X 0123Pa135a16若离散型随机变量21Y X =+，则()5P Y ≥=（）．A ．712B ．512C ．56D ．34【正确答案】A【分析】根据分布列的性质求出a ，再根据随机变量之间的函数关系即可求解.【详解】由分布列的性质可知：1151,36a a +++=解得112a =，由21Y X =+，5Y ≥等价于2X ≥，由表可知()517212612P X ≥=+=；故选：A.3．若函数()2123ln 2f x x x x =--，则函数()f x 的单调递减区间为（）．A ．()0,1，()3,+∞B ．()0,2，()3,+∞C ．()0,3D ．()1,3【正确答案】C【分析】求出函数的定义域，由()0f x '<，求函数()f x 的单调递减区间.【详解】()2123ln 2f x x x x =--，函数定义域为()0,∞+，()23232x x f x x x x--'=--=，令()0f x '<，解得03x <<，则函数()f x 的单调递减区间为()0,3.故选：C.4．在()()()()()()456897111111x x x x x x +++++++++++的展开式中，含2x 项的系数是（）．A ．110B ．112C ．114D ．116【正确答案】D【分析】利用二项式定理展开二项式，找出含有2x 的项，即可求得2x 项的系数.【详解】在()()()()()()456897111111x x x x x x +++++++++++的展开式中，含2x 项的系数为222222456789C C C C C C 116+++++=.故选：D5．“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将10拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（）．A ．25B ．35C ．27D ．37【正确答案】B【分析】求出两个加数都大于2的情况，即两个加数都为素数的情况，即可得出概率.【详解】记“两个加数都大于2”为事件A ，“两个加数都为素数”为事件B ，在加数都大于2的条件下则事件A 有()()()()()3,7,4,6,5,5,6,4,7,3,这5种情况事件B 有()()()3,7,5,5,7,3,这3种情况，故35P =.故选：B.6．函数()3223f x x ax bx a =+++在=1x -时有极大值0，则a b +=（）．A ．7B ．6C ．5D ．11【正确答案】D【分析】由题意可得根据(1)0(1)0f f -=-='⎧⎨⎩，解得,a b ，再验证函数()f x 在=1x -时是否取得极值，即可得解.【详解】因为()3223f x x ax bx a =+++，所以2()36'=++f x x ax b ，由题意可知，(1)0(1)0f f -=-='⎧⎨⎩，即2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩，当1,3a b ==时，22()3633(1)f x x x x '=++=+≥0，函数()f x 为(,)-∞+∞上的递增函数，此时函数()f x 无极值，不合题意；当2,9a b ==时，2()31293(1)(3)f x x x x x '=++=++，令()0f x '>，得3x <-或1x >-，令()0f x '<，得31x -<<-，所以函数()f x 在(,3)-∞-和(1,)-+∞上递增，在(3,1)--上递减，所以()f x 在=1x -时取得极大值，符合题意，综上所述11a b +=.故选：D.7．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（）．A ．15B ．25C ．13D ．23【正确答案】B【分析】设“学生甲、乙相邻出场”为事件A ，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件B ，根据倍缩法求出学生甲必须在学生乙的前面出场的种数，得出()P B ，再根据捆绑法求出学生甲必须在学生乙的前面出场且甲、乙相邻出场的种数，求出()P AB ，根据条件概率公式计算即可．【详解】设“学生甲、乙相邻出场”为事件A ，“学生甲必须在学生乙的前面出场”为事件B ，共有55A 种情况，学生甲必须在学生乙的前面出场的情况有5522A A 种，所以552255A A 1()A 2P B ==，甲乙同学按出场顺序一定，且相邻出场的情况共有44A 种，所以4455A 1()A 5P AB ==，则1()25(|)=1()52P AB P A B P B ==，故选：B ．8．已知不等式()e 21xa x x +<+恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为（）．A ．12,3e e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．21,3e 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21,3e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【正确答案】D【分析】不等式可转化为()12e x x a x ++<，设()()2g x a x =+，()1e xx f x +=，作出()g x 与()f x 的图像，结合图像分类讨论即可得解.【详解】由不等式()e 21xa x x +<+，可得()12e xx a x ++<，设()()2g x a x =+，()1e xx f x +=，则()e xx f x -'=，当0x <时，()0f x ¢>，()f x 在(),0∞-上单调递增，当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递减，当0x =时，()f x 取极大值1.又()10f -=，且0x >时，()0f x >，直线()()2g x a x =+恒过点()2,0-，当0a >时，作出()()2g x a x =+与()1e xx f x +=的图像如下所示，()()g x f x <恰有1个整数解，只需要满足()()()()0011f g f g ⎧>⎪⎨≤⎪⎩，解得213e 2a ≤<，当0a ≤时，显然()()g x f x <有无穷多个整数解，不满足条件，所以a 的取值范围为21,3e 2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选:D.二、多选题9．下列命题中，正确的是（）．A ．随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20D X =，则23p =B ．某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为12，则游戏者闯关成功的概率为3132C ．从3个红球2个白球中，一次摸出3个球，则摸出红球的个数X 服从超几何分布，()95E X =D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，()10,0.6X B ，则当且仅当6X =时概率最大【正确答案】BCD【分析】利用二项分布的期望方差公式计算，求得p,q 的值，从而判断A ；利用间接法计算，可以判定B ；利用超几何分布，写出分布列，计算期望，可以判定C ；利用二项分布的性质可以判定D.【详解】A ：()()()30,120E X np D X np p ===-=，可得13p =，A 错；B ：利用间接法有51311()232p =-=，B 对；C ：1,2,3X =，()123235C C 31C 10P X ===，()213235C C 632C 105P X ====，()3335C 13C 10P X ===，则期望()33118912310510105E X =⨯+⨯+⨯=,故C 正确；D ：()~10,0.6X B ，所以()6E X np ==，当6X =时概率最大，所以D 对.故选：BCD.10．已知函数()333f x x x =-+，则（）．A ．()f x 有两个极值点B ．点()0,3是曲线()y f x =的对称中心C ．()f x 有三个零点D ．若方程()f x k =有两个不同的根，则1k =或5【正确答案】ABD【分析】利用导数研究()f x 的单调性，进而判断极值点、零点情况，根据()()6f x f x +-=是否成立判断对称中心，由函数性质及其图象判断()f x k =有两个根对应k 值.【详解】由2()3(1)f x x '=-，则1x <-或1x >时()0f x '>，11x -<<时()0f x '<，所以()f x 在(,1)-∞-、(1,)+∞上单调递增，在(1,1)-上单调递减，所以1,1-分别是()f x 的极大值点、极小值点，A 对；3()33f x x x -=-++，则()()6f x f x +-=，故点()0,3是曲线()y f x =的对称中心，B 对；由(1)5f -=，(1)1f =，(3)15f -=-，结合单调性知：()f x 在(3,1)--存在一个零点，其它位置无零点，C 错；若方程()f x k =有两个不同的根，由上分析知：1k =或5，D 对.故选：ABD11．已知A ，B 是两个事件，且()0P A >，()0P B >，则下列结论一定成立的是（）．A ．()()P A B P B <B ．若()()1P B A P B +=，则A 与B 独立C ．若A 与B 独立，且()0.4P A =，则()0.6P A B =D ．若A 与B 独立，且()49P AB =，()59P B =，则()45P A B =【正确答案】BC【分析】假设A 与B 相互独立得到()()P A B P A =，即可判断A ，根据条件概率公式及相互独立事件的概率公式判断B 、C 、D.【详解】对于A ：因为()()()P AB P A B P B =，当A 与B 相互独立时()()()P AB P A P B =，此时()()P A B P A =，由于无法确定()P A ，()P B 的大小关系，故无法确定()P A B 与()P B 的大小关系，故A 错误；对于B ：因为()()1P B A P B +=，则()()()11P AB P B P A +-=，所以()()()P AB P B P A =，即()()()P AB P A P B =，所以A 与B 独立，故B 正确；对于C ：若A 与B 独立，则()()()()()()()P AB P A P B P A B P A P B P B ===，又()0.4P A =，所以()10.4P A -=，则()0.6P A =，即()0.6P A B =，故C 正确；对于D ：因为A 与B 独立，且()49P AB =，()59P B =，所以()()()45P AB P A P B ==，则()()115P A P A =-=，所以()()()()1115P A B P A B P A P A =-=-==，故D 错误；故选：BC12．已知函数2()ln f x x x x =+，0x 是函数()f x 的极值点，以下几个结论中正确的是（）A ．010x e<<B ．01x e>C ．00()20f x x +<D ．00()20f x x +>【正确答案】AD【分析】求导数,利用零点存在定理,可判断A,B;()()()2000000000002ln 2l 1n 20f x x x x x x x x x x x +=++=-++=>,可判断C ，D.【详解】函数2()l (),n 0f x x x x x =+>,()ln 12f x x x '∴=++,∵0x 是函数()f x 的极值点，∴()'00f x =，即00ln 120x x ∴++=，120f e e'⎛⎫∴=> ⎪⎝⎭,当1x e >时，()0f x ¢>0,()x f x '→→-∞ ,010x e∴<<,即A 选项正确,B 选项不正确;()()()2000000000002ln 2l 1n 20f x x x x x x x x x x x +=++=-++=>,即D 正确,C 不正确.故答案为:AD.本题考查利用导数研究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.三、填空题13．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()40.1P ξ>=，则()21P ξ-<<=__________．【正确答案】0.4/25【分析】根据正态分布的对称性可得.【详解】因随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，故该正态曲线关于1x =对称，因()40.1P ξ>=，所以()20.1P ξ<-=，所以()2410.10.10.8P ξ-<<=--=，()()22240.141P P ξξ-<<<=-<=，故0.414．某大学四名学生利用暑期到学校的实践基地进行实习，每人从A ，B ，C ，D 四个基地中任选一个，不考虑其他条件，则不同的选法有__________．【正确答案】256【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.【详解】依题意每位同学均有4种选择，按照分步乘法计数原理可得不同的选法有4444256⨯⨯⨯=种.故25615．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有3件次品；第二箱内装有20件，其中有2件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为__________．【正确答案】0.75/34【分析】利用条件概率求取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.【详解】设事件i A 表示从第(1,2)i i =箱中取一个零件，事件B 表示取出的零件是次品，则121122()()()()(|)()(|)P B P A B P A B P A P B A P A P B A =+=⋅+⋅131241*********=⨯+==,所以已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率为1113()3210(|)4()420P A B P A B P B ⨯===.故答案为.3416．函数()f x 是定义在区间()0,∞+上的可导函数，其导函数为()f x '，且满足()()20f x f x x'+>，则不等式()()()11241x f x f x ++<+的解集为__________．【正确答案】()1,1-【分析】令()()2g x x f x =，0x >，结合题设条件可得该函数为增函数，故可求不等式的解.【详解】令()()2g x x f x =，0x >，则()()()22g x x f x xf x ''=+，化简得到()()()220g x x f x f x x ⎛⎫''=+> ⎪⎝⎭，故()g x 在()0,∞+上为增函数，而由()()()11241x f x f x ++<+可得()()()22101122x x f x f +>⎧⎪⎨++<⎪⎩，即()()1012x g x g +>⎧⎨+<⎩，故012x <+<即11x -<<，故答案为.()1,1-四、解答题17．甲、乙两种品牌手表，它们的日走时误差分别为X 和Y （单位：s ），其分布列为甲品牌的走时误差分布列X 1-01P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y 2-1-012P0.10.20.40.20.1(1)求()E X 和()E Y ；(2)求()D X 和()D Y ，并比较两种品牌手表的性能．【正确答案】(1)()0E X =，()0E Y =．(2)()0.2D X =，() 1.2D Y =，甲种品牌手表的性能要好【分析】（1）由分布列可得0EX EY ==．（2）由分布列可得0EX EY ==，进而可得DX 和DY ，比较其大小可得答案．【详解】（1）()10.10081010E X =-⨯+⨯+⨯=..，()()20.110.200.410.220.10E Y =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）()()22210.100.810.10.2D X =-⨯+⨯+⨯=，()()()22220.110.200.410.220.10.2 1.2D Y =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⨯==，因为()()0E X E Y ==，()()D X D Y <，所以仅考虑误差，甲种品牌手表的性能要好18．已知函数()()e x f x x a =+.(1)若()f x 在1x =处取得极小值，求实数a 的值；(2)若()f x 在()1,1-上单调递增，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2-；(2)[)0,+∞.【分析】（1）根据()10f '=求参数a ，验证是否在1x =处取得极小值即可.（2）将问题转化为1a x ≥--在()1,1-上恒成立，结合不等式右侧的单调性求范围.【详解】（1）因为()()()e e 1e x x x x a x a f x '+=++=+，所以()()12e 0f a =+='，得2a =-，此时()()1e xf x x '=-，所以在(),1-∞上()0f x ¢<，()f x 单调递减，在()1,+∞上()0f x ¢>，()f x 单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，符合题意，故实数a 的值为2-.（2）由（1）知，()()1e xf x x a '=++，因为()f x 在()1,1-上单调递增，所以()0f x ¢³在()1,1-上恒成立.因为e 0x >，所以10x a ++≥在()1,1-上恒成立，即1a x ≥--在()1,1-上恒成立.因为()1g x x =--在()1,1-上单调递减，所以()()10g x g <-=，故实数a 的取值范围为[)0,+∞.19．已知(),nax a n*⎛∈∈ ⎝R N 展开式的前三项的二项式系数之和为22，所有项的系数之和为1．(1)求n 和a 的值；(2)展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由．【正确答案】(1)6n =，2a =(2)有，560T =．【分析】（1）结合题意可得012C C C 22n n n ++=，根据组合数公式求得6n =，然后利用赋值法即可求出a 的值；（2）先根据二项式通项公式得到()()32666166C 21C 2k k k k k k k k T x x---+⎛=-=- ⎝，再根据x 的次数为零解得常数项即可.【详解】（1）由题意，012C C C 22n n n ++=，即()11222n n n -++=．解得6n =或7n =-（舍去），所以6n =．因为所有项的系数之和为1，所以()611a -=，解得0a =（舍去）或2a =．所以2a =.（2）展开式中存在常数项，因为62n ax x⎛⎛⎫= ⎪⎝⎝⎭，所以()()32666166C 21C 2k k k k k k k k T x x---+⎛=-=- ⎝．令302k t -=，解得4k =，所以展开式中常数项为()4420561C 260T x =-=．20．甲、乙两箱各有6个大小相同的小球，其中甲箱2个红球，4个蓝球，乙箱3个红球，3个蓝球．先从甲箱随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱随机摸出1个球．(1)从甲箱摸出的2个球至少有一个蓝球的概率；(2)从乙箱摸出的小球是蓝球的概率．【正确答案】(1)1415(2)1324【分析】（1）设事件=i A “从甲箱摸出的蓝球个数”，（0i =，1，2），根据互斥事件的概率公式计算可得；（2）利用全概率公式计算可得.【详解】（1）设事件=i A “从甲箱摸出的蓝球个数”，（0i =，1，2），事件A =“从甲箱摸出的2个球至少有一个蓝球”，则12A A A =U 且1A 与2A 互斥，所以()()()11204242122266C C C C 14C C 15P A P A P A =+=+=，所以从甲箱摸出的2个球至少有一个蓝球的概率为1415．（2）记事件B =“从乙箱中摸出的是蓝球”，则()()()()()()()001122P B P A P B A P A P B A P A P B A =++，110211120354242442212121686868C C C C C C C C C C C C C C C =⨯+⨯+⨯141134015424=++=，所以从乙箱摸出的是蓝球概率为1324．21．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X 近似服从正态分布()2,N μσ.其中，μ近似为样本平均数，2σ近似为样本方差2s .已知μ的近似值为76.5，s 的近似值为5.5，以样本估计总体.(1)假设有84.135％的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？(2)若笔试成绩高于76.5分进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为ξ，求随机变量ξ的期望.(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为13、13、12、12设这4名学生中通过面试的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考数据：若()2,X N μσ ，则：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈；()330.9973P X μσμσ-<≤+≈.【正确答案】(1)71（分）(2)5(3)分布列见解析，()53E X =【分析】（1）X 近似服从正态分布()76.5,30.25N ，根据正态分布的对称性可得()0.84135P X μσ>-=，即可求解；（2）随机变量ξ服从且1~10,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可求出分布列，由二项分布的期望公式即可计算期望；（3）求出X 的可能值，分别求出对应的概率值，写出分布列，进而计算期望作答.【详解】（1）由()()0.50.841352P X P X μσμσμσ-<≤+>-=+=，又76.5μ=， 5.5s σ=≈，所以该校预期的平均成绩大约是76.5 5.571-=（分）；（2）由76.5μ=得，()176.52P ξ>=，即从所有参加笔试的学生中随机抽取1名学生，该生笔试成绩76.5以上的概率为12.所以随机变量ξ服从二项分布1~10,2B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()11052E ξ=⨯=；（3）X 的可能取值为0，1，2，3，4.()2200221110C 1C 1329P X ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()221001222211111111C 1C 1C 1C 13323223P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯-+⨯-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22201122221111112C C 1C 1C 1323322P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯-+⨯⨯-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2202221113C 1C 3236⎛⎫⎛⎫+⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222112222211111113C C 1C 1C 3223326D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯-+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2222221114C C 3236P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，X 01234()P X 1913133616136所以()11131150123493366363E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.22．已知函数()()ln 0f x ax x a =≠，函数()1g x kx =-．(1)求()f x 的单调区间；(2)当1a =时，若()f x 与()g x 的图象在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，求k 的取值范围．【正确答案】(1)答案见解析；(2)11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦【分析】（1）求解导函数，然后分类讨论求单调区间；（2）利用参变分离法，将题目条件转化为1ln k x x =+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实根，构造函数，求导判断单调性并求解最值，从而得k 的取值范围.【详解】（1）由题意可得()f x 的定义域为()0,∞+，且()ln f x a x a '+=．①当0a >时，由()0f x ¢>，得1e x >；由()0f x '<，得10ex <<．故函数()f x 的单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．②当a<0时，由()0f x '<，得1e x >；由()0f x ¢>，得10ex <<．故函数()f x 的单调递减区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上，当0a >时，()f x 的单调递增区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当a<0时，()f x 的单调递减区间为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递增区间为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）当1a =时，令()()f x g x =，得ln 1x x kx =-，即1ln k x x=+，则()f x 与()g x 的图象在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的交点，等价于1ln k x x =+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实根．设()11ln e e ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭h x x x x ，则()22111x h x x x x -'=-=．由()0h x '>，得1e x <≤；由()0h x '<，得11ex ≤<．函数()h x 在(]1,e 上单调递增，在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，故()()11h x h ≥=．因为1e 1e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭h ，()1e 1e =+h ，且()11e e 20e e ⎛⎫-=--> ⎪⎝⎭h h ，所以要使1ln k x x =+在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实根，则111e<≤+k ，即k 的取值范围为11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦．导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．。
2014-2015学年第二学期期中测试高二文科数学附答案
2014－2015学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。
以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为 （ ） A ．25- B ．25i - C ．25 D ．25i5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是 ( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 5 10.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。