高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练25
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练7
三、解答题
12．作出函数y＝|x2－2x－1|及y＝|x在平面直角坐标系中作出函数y＝log2(x＋1)的图象如图所示．
所以f(x)≥log2(x＋1)的解集是{x|－1＜x≤1}，所以选C.
4．(2017·昆明一中模拟)设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象()
A．关于直线y＝0对称B．关于直线x＝0对称
C．关于直线y＝a对称D．关于直线x＝a对称
5．(2017·银川质检)已知函数f(x)＝ 的图象如图所示，则下列结论成立的是()
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
6．(2017·大连二模)已知函数f(x)＝－x2－x＋2，则函数y＝f(－x)的图象为()
7．函数y＝ 的图象大致是()
8．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0
8．A∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.
∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴ ＞0，－ ＞0，可得c＞0，b＜0.
2．D当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f(2)＝8－e2＜1，f′(x)＝4x－ex，易知f′(x)在[0，ln4)上单调递增，在[ln4,2]上单调递减，又f′(0)＝－1＜0，f′( )＝2－ ＞0，f′(1)＝4－e＞0，f′(2)＝8－e2＞0，所以存在x0∈(0， )是函数f(x)的极小值点，即函数f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图象为D.
高三数学天天练25
- 1 - 高三数学天天练25
姓名 班级
1、已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，则直线l '的
一般方程是 ．
2、直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M 、N ，若满足C2＝A2＋B2，则O
M ·O
N （O 为坐标原点）等于 _
3
、已知直线2m
y =+与圆222x y n +=相切，其中m ，n N *∈，且||5m n -≤．则满足
条件的有序实数对(,)m n 共有 个
4、已知P 为圆1)1(22=-+y x 上任意
一点（原点O 除外），直线OP
的倾斜角为θ弧度，记||OP d =．
在右侧的坐标系中，画出以()d θ，
为坐标的点的轨迹的大致图形为
5、若M 是直线c o s sin 10x y θθ++=上到原点的距离最近的点，则当θ在实数范围内变化时, 动点M 的轨迹方程是
6、 我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若12O P x e y e =+（其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，x 、y ∈R ），则点P 的斜坐标为（x, y ）.在平面斜坐标系xoy 中，若
60x o y ︒∠=，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 到原点O 的距离
为 .。
高考数学一轮复习课时作业二十五 理 试题
课时(kèshí)作业(二十五)1．设a 是任一向量(xiàngliàng)，e 是单位向量，且a ∥e ，那么(nà me)以下表示形式中正确的选项是( )A ．e ＝a|a |B ．a ＝|a |eC ．a ＝－|a |eD ．a ＝±|a |e答案(dá àn) D解析 对于A ，当a ＝0时，a|a |没有意义，错误； 对于B 、C 、D 当a ＝0时，选项B 、C 、D 都对； 当a ≠0时，由a ∥e 可知，a 与e 同向或者反向，选D.2．a 、b 、a ＋b 为非零向量，且a ＋b 平分a 与b 的夹角，那么( ) A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．|a |＝|b | D ．以上都不对答案 C3．如下图，D 是△ABC 的边AB 上的中点，那么向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA →C.BC →－12BA →D.BC →＋12BA →答案 A解析 ∵D 是AB 的中点，∴BD →＝12BA →.∴CD →＝CB →＋BD →＝－BC →＋12BA →.4．(2021·调研(diào yán)卷)设a 、b 为不一共(yīgòng)线的非零向量，AB →＝2a ＋3b ，BC →＝－8a －2b ，CD →＝－6a －4b ，那么(nà me)( )A.AD →与BC →同向，且|AD →|>|BC →|B.AD →与BC →同向，且|AD →|<|BC →|C.AD →与BC →反向(fǎn xiànɡ)，且|AD →|>|BC →|D.AD →∥BD → 答案 A解析 AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝2a ＋3b ＋(－8a －2b )＋(－6a －4b )＝－12a －3b ，BC →＝－8a －2b ，∴AD →＝32BC →，∴AD →与BC →同向，且|AD →|＝32|BC →|.∴|AD →|>|BC →|.应选A.5．P ，A ，B ，C 是平面内四点，且PA →＋PB →＋PC →＝AC →，那么一定有( ) A.PB →＝2CP →B.CP →＝2PB →C.AP →＝2PB →D.PB →＝2AP →答案 D解析 由题意得PA →＋PB →＋PC →＝PC →－PA →，即PB →＝－2PA →＝2AP →，选D.6．(2021·文)设A 1，A 2，A 3，A 4是平面上给定(ɡěi dìnɡ)的4个不同点，那么使MA 1→＋MA 2→＋MA 3→＋MA 4→＝0成立(chénglì)的点M 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4答案(dá àn) B7．在四边形ABCD 中，AB →＝a ＋2b ，BC →＝－4a －b ，CD →＝－5a －3b ，那么(nà me)四边形ABCD 的形状是( )A ．矩形B ．平行四边形C ．梯形D ．以上都不对 答案 C解析 由AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝－8a －2b ＝2(－4a －b )＝2BC →.∴AD →∥BC →，又AB →与CD →不平行，∴四边形ABCD 是梯形．8．设e 是与向量AB →一共线的单位向量，AB →＝3e ，又向量BC →＝－5e ，假设AB →＝λAC →，那么λ＝________.答案 －32解析 AC →＝AB →＋BC →＝3e －5e ＝－2e ，由AB →＝λ·AC →得3e ＝λ·(－2)·e ，∴λ＝－32.9．O 为△ABC 内一点，且OA →＋OC →＋2OB →＝0，那么△AOC 与△ABC 的面积之比是________．答案(dá àn) 1:2 解析(jiě xī)如图，取AC 中点D . OA →＋OC →＝2OD →， ∴OD →＝BO →，∴O 为BD 中点，∴面积(miàn jī)比为高之比．10．(2021·苏北四调研(diào yán))a ，b 是不一共线的向量，假设AB →＝λ1a ＋b ，AC →＝a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，那么A 、B 、C 三点一共线的充要条件为________．答案 λ1λ2－1＝0解析 A 、B 、C 三点一共线⇔AB →∥AC →⇔λ1λ2－1×1＝0⇔λ1λ2＝1，应选C11．△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，那么r ＋s 的值是________．答案 0 解析CD →＝AD →－AC →，DB →＝AB →－AD →. ∴CD →＝AB →－DB →－AC →＝AB →－12CD →－AC →.∴32CD →＝AB →－AC →， ∴CD →＝23AB →－23AC →.又CD →＝rAB →＋sAC →，∴r ＝23，s ＝－23，∴r ＋s ＝0.12．：任意(rènyì)四边形ABCD 中，E 、F 分别(fēnbié)是AD 、BC 的中点(zhōnɡ diǎn)，求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．答案(dá àn) 略证明 如下图，∵E 、F 是AD 与BC 的中点，∴EA →＋ED →＝0，FB →＋FC →＝0， 又∵AB →＋BF →＋FE →＋EA →＝0，∴EF →＝AB →＋BF →＋EA →，① 同理 EF →＝ED →＋DC →＋CF →，②由①＋②得，2EF →＝AB →＋DC →＋(EA →＋ED →)＋(BF →＋CF →)＝AB →＋DC →， ∴EF →＝12(AB →＋DC →)．13.如下(rúxià)图，△ABC 中，点M 是BC 的中点(zhōnɡ diǎn)，点N 在边AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交(xiāngjiāo)于点P ，求AP ∶PM 的值．答案(dá àn) 4∶1 解 设BM →＝e 1，CN →＝e 2，那么AM →＝AC →＋CM →＝－3e 2－e 1，BN →＝2e 1＋e 2，∵A 、P 、M 和B 、P 、N 分别一共线，∴存在λ、μ∈R ， 使AP →＝λAM →＝－λe 1－3λe 2，BP →＝μBN →＝2μe 1＋μe 2. 故BA →＝BP →－AP →＝(λ＋2μ)e 1＋(3λ＋μ)e 2，而BA →＝BC →＋CA →＝2e 1＋3e 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋2μ＝23λ＋μ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝45μ＝35，∴AP →＝45AM →，∴PM →＝15AM →，即AP ∶PM ＝4∶1.14．(2021·期末)点G 是△ABO 的重心，M 是AB 边的中点． (1)求GA →＋GB →＋GO →；(2)假设PQ 过△ABO 的重心G ，且OA →＝a ，OB →＝b ，OP →＝m a ，OQ →＝n b ，求证：1m ＋1n＝3.答案 (1)0 (2)略解析(jiě xī) (1)解 ∵GA →＋GB →＝2GM →，又2GM →＝－GO →， ∴GA →＋GB →＋GO →＝－GO →＋GO →＝0.(2)证明(zhèngmíng) 显然OM →＝12(a ＋b )．因为(yīn wèi)G 是△ABO 的重心(zhòngxīn)， 所以OG →＝23OM →＝13(a ＋b )．由P 、G 、Q 三点一共线，得PG →∥GQ →， 所以，有且只有一个实数λ，使PG →＝λGQ →. 而PG →＝OG →－OP →＝13(a ＋b )－m a ＝(13－m )a ＋13b ，GQ →＝OQ →－OG →＝n b －13(a ＋b )＝－13a ＋(n －13)b ，所以(13－m )a ＋13b ＝λ[－13a ＋(n －13)b ]．又因为a 、b 不一共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧13－m ＝－13λ13＝λn －13，消去λ，整理得3mn ＝m ＋n ，故1m ＋1n＝3.1.(2021·期末(qī mò))如下图，在△ABC 中，BD →＝12DC →，AE →＝3ED →，假设(jiǎshè)AB →＝a ，AC →＝b ，那么(nà me)BE →等于(děngyú)( )A.13a ＋13b B ．－12a ＋14bC.12a ＋14b D ．－13a ＋13b答案 B解析 BE →＝BA →＋AE →＝BA →＋34AD →＝BA →＋34(AB →＋BD →)＝BA →＋34AB →＋34BD →＝－14AB →＋34×13BC →＝－14AB →＋14(BA →＋AC →)＝－12AB →＋14AC →＝－12a ＋14b .2．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且DC →＝2BD →，CE →＝2EA →，AF →＝2FB →，那么AD →＋BE →＋CF →与BC →( )A ．反向平行B ．同向平行C ．互相垂直D ．既不平行也不垂直答案 A解析 求解此题应先建立向量AD →＋BE →＋CF →与BC →的线性关系，再根据平面向量的平行和垂直的充要条件进展判断．由题意(tí yì)，得DC →＝DA →＋AC →，BD →＝BA →＋AD →.又DC →＝2BD →，所以(suǒyǐ)DA →＋AC →＝2(BA →＋AD →)．所以(suǒyǐ)AD →＝13AC →＋23AB →.同理，得BE →＝13BC →＋23BA →，CF →＝13CA →＋23CB →.将以上(yǐshàng)三式相加，得AD →＋BE →＋CF →＝－13BC →.应选A.3．四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )的充要条件是AP →＝λ(AB →＋AD →)，那么λ的取值范围是( )A ．λ∈(0,1)B ．λ∈(－1,0)C ．λ∈(0，22) D ．λ∈(－22，0) 答案 A解析 如图，∵点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )， ∴AP →＝λAC →＝λ(AB →＋AD →)，由AP →与AC →同向知，λ>0； 又|AP →|<|AC →|，∴AP →AC →＝|AP →||AC →|＝λ<1，∴λ∈(0,1)，反之亦然． 4.如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点(zhōnɡ diǎn)．过点O 的直线(zhíxiàn)分别交直线AB 、AC 于不同(bù tónɡ)的两点M 、N ，假设(jiǎshè)AB →＝mAM →，AC →＝nAN →，那么m ＋n 的值是________．答案 2解析 AO →＝12(AB →＋AC →)＝m 2AM →＋n 2AN →， ∵M 、O 、N 三点一共线，∴m 2＋n2＝1， ∴m ＋n ＝2，故填2.1.如图，△ABC 中，AD ＝2BD ，AE ＝3EC ，CD 与BE 交于F ，设AB →＝a ，AC →＝b ，AF →＝x a ＋y b ，那么(x ，y )为( )A ．(13，12) B ．(14，13) C ．(37，37) D ．(25，920) 答案(dá àn) A解析(jiě xī) 设BF →＝λBE →，那么(nà me)AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋λBE →＝AB →＋λ(34AC →－AB →)＝(1－λ)AB →＋34λAC →， 同理，设CF →＝μCD →，那么(nà me)AF →＝AC →＋CF →＝AC →＋μCD →＝23μAB →＋(1－μ)AC →，对应相等可得λ＝23，所以AF →＝13AB →＋12AC →，应选A. 2．设a 、b 是不一共线的两个非零向量，(1)假设OA →＝2a －b ，OB →＝3a ＋b ，OC →＝a －3b ，求证：A 、B 、C 三点一共线；(2)假设8a ＋k b 与k a ＋2b 一共线，务实数k 的值．解析 (1)∵AB →＝(3a ＋b )－(2a －b )＝a ＋2b ，而BC →＝(a －3b )－(3a ＋b )＝－2a －4b ＝－2AB →，∴AB →与BC →一共线，且有公一共端点B ，∴A 、B 、C 三点一共线．(2)∵8a ＋k b 与k a ＋2b 一共线，∴存在实数λ，使得(8a ＋k b )＝λ(k a ＋2b )⇒(8－λk )a ＋(k －2λ)b ＝0，∵a 与b 不一共(yīgòng)线，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 8－λk ＝0k －2λ＝0⇒8＝2λ2⇒λ＝±2， ∴k ＝2λ＝±4.3．设M 、N 、P 是△ABC 三边(sān biān)上的点，它们使BM →＝13BC →，CN →＝13CA →，AP →＝13AB →，假设(jiǎshè)AB →＝a ，AC →＝b ，试用(shìyòng)a ，b 将MN →、NP →、PM →表示出来．分析 取a 、b 作为一组基底，根据向量的线性运算表示出向量MN →、NP →、PM →即可． 解析 如以下图所示，MN →＝CN →－CM →＝－13AC →－23CB →＝－13AC →－23(AB →－AC →) ＝13AC →－23AB →＝13b －23a . 同理可得NP →＝13a －23b ， PM →＝－MP →＝－(MN →＋NP →)＝13a ＋13b .内容总结（1）课时作业(二十五)1．设a 是任一向量，e 是单位向量，且a ∥e ，那么以下表示形式中正确的选项是( )A ．e ＝eq \f(a,|a|)B ．a ＝|a|eC ．a ＝－|a|eD ．a ＝±|a|e答案 D解析对于A，当a＝0时，eq \f(a,|a|)没有意义，错误。
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练1
天天练1 集合的概念与运算一、选择题1．(2017·银川质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤5}，A ＝{1,4}，B ＝{4,5}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．(2017·贵阳监测)如图，全集I ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |x ＜3}D ．{x |x ＞0}3．(2017·太原五中检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －3≤0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B 子集的个数为( )A ．10B ．16C ．8D ．74．(2017·赣州摸底)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x ＋1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}5．(2017·长沙一模)记集合A ＝{x |x －a ＞0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，若0∈A ∩B ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)6．(2017·河南适应性测试)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{y |y ＝2x ，x∈A }，则A ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．37．(2017·衡水中学一调)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＋1x －4＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(2017·太原二模)已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜2}，B ＝{x |a ＜x＜6}，且A ∩B ＝{x |2＜x ＜b }，则a ＋b ＝( )天天练1集合的概念与运算1．A由于全集U＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,4}，B＝{4,5}，A∩B＝{4}，则∁U(A∩B)＝{1,2,3,5}，故选A.2．B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0<x<3}，故选B.3．C因为A＝{－1,0,1,2,3}，B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2,3}，其子集的个数为23＝8，故选C.4．D由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.5．A依题意得，0∈A,0－a＞0，a＜0，因此实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.6．C因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.7．D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B ＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.。
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练18
天天练
1．C①错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点．②正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．
2．A依题意，得 ＝ ＋ ＝ ＋2 ＝ ＋2( － )，所以 ＝2 － ，故选A.
3．C因为 ＝ － ＝ ＋ － ，所以 ＝ ＋ － ＝ － ＋ － ＝b－ a，故选C.
4．A∵M是BC上任意一点，∴可设 ＝x ＋y (x＋y＝1)．
∵N为AM的中点，∴ ＝ ＝ x ＋ y ＝λ ＋μ ，∴λ＋μ＝ (x＋y)＝ .
5．D连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且 ＝ ＝ a，所以 ＝ ＋ ＝b＋ a.
6．B由题意得， ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ( － )＝ ＋ ，∴λ1＝ ，λ2＝ ，∴λ1λ2＝ .
7．A由 ＋ ＋ ＝0得， ＋ ＝ ，由O为△ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且∠CAO＝60°，故A＝30°.
＝ － ＝ － ＝－a＋ b.
又∵A，M，D三点共线，∴ 与 共线．
∴存在实数t，使得 ＝t ，
即(m－1)a＋nb＝t .
∴(m－1)a＋nb＝－ta＋ tb.
∴ 消去t得m－1＝－2n，
即m＋2n＝1.①
又∵ ＝ － ＝ma＋nb－ a＝ a＋nb，
＝ － ＝b－ a＝－ a＋b.
又∵C，M，B三点共线，∴ 与 共线．
天天练
一、选择题
高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练33
由已知得e2＝ ＝ ＝ ，
所以a2＝4b2，即a＝2b，①
可得c＝ b.②
S△ABF＝ |AF||OB|＝ (a－c)b＝1－ .③
联立①②③，
解得b＝1，a＝2，
所以椭圆C的方程为 ＋y2＝1.
(2)由题意，知圆心O到直线l的距离d＝ ＝1，
|MN|＝ |x1－x2|＝ ，
故△OMN的面积S＝ |MN|×d＝ .
令t＝4k2＋1>1，则S＝2 ＝ .
所以当t＝3，即k＝± 时，Smax＝ × ＝1.
9．2
解析：由题意可知b2＋c2＝4，则△ABF的面积为 ×2bc＝bc≤ ＝2，当且仅当b＝c＝ 时取等号．
10．3
解析：当直线x＝m过右焦点时，△FAB的周长最大，所以m＝1.将x＝1代入椭圆方程可得|AB|＝3，所以S△FAB＝ ×2×3＝3.
11. ＋ ＝1
解析：设F(1,0)关于直线y＝ x的对称点为(x，y)，则 ，解得 ，由于椭圆的两个焦点为(－1,0)，(1,0)，所以2a＝ ＋ ＝ ，a＝ ，又c＝1，所以b2＝a2－c2＝ －1＝ ，所以椭圆C的方程为 ＋ ＝1，即 ＋ ＝1.
A．(0,3) B.
C．(0,3)∪ D．(0,2)
4．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，且它的一个顶点恰好是抛物线x2＝8 y的焦点，则椭圆C的标准方程为()
A. 017·兰州一模)已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，O为坐标原点，若|OP|＝ |F1F2|，且|PF1||PF2|＝a2，则该椭圆的离心率为()
2018年高考数学(理科)全程训练计划习题：天天练30
中，不能证明
ABCD中，底面ABCD AB＝2，点E是AB
的正四棱锥P－ABCD
)
BE到平面P AD
山西晋中五校联考，15)如图，在四棱锥
为直角梯形，AD
分别为线段BC、SB
的值为________时，∠
ABCD中，底面ABCD
AD⊥底面ABCD
＝2，BC＝1，
⊥平面P AD；
，则AB⊥BC.分别以轴建立空间直角坐标系，如图所示，设
，E(0,0，a)，所以
由条件把直三棱柱补成正方体，如图2，易得异面直线60°.
CE于F，连接PF，
＝D，所以CE⊥平面
EC－D的平面角，即∠
，交点为O，连接OP，以
所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标
的棱长均为2，点E
，C(2，0,0)，D(0
，连接DF，BF
C1C所成角的正弦值为所求．
，又AB⊥BB
GF⊥平面BB1C
建立空间直角坐标系D －xyz ，如图．
，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，，D 1B →＝(1,1，－1)，D 1B →的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面m ·D 1A →＝0，m ·D 1B →＝，得n ＝(1，－1，0), ∴
(0,4,0)，S (0,0,3)．， ＝λFB →，∴AF →－AS →＝＝1(0,4λ，3)，
为原点建立空间直角坐标系．则平面
B(0，3，0)，C。
2020版试吧高中全程训练打算数学理天天练25
天天练 25 大体不等式及简单的线性计划小题狂练○25 小题是基础 练小题 提分快 一、选择题1．[2019·山东临汾月考]不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部份表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎨⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，因此不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，应选C.2．已知0<x <1，那么x (3－3x )取得最大值时x 的值为( ) A.13 B.12 C.34 D.23 答案：B解析：∵0<x <1，∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤x ＋(1－x )22＝34.当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时，等号成立．3．[2019·长春质量监测]已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，那么x ＋y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．12 D ．16＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx ，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，应选B. 4．假设直线mx ＋ny ＋2＝0(m >0，n >0)被圆(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1截得的弦长为2，那么1m ＋3n 的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．16 答案：B 解析：由题意，圆心坐标为(－3，－1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，因此直线过圆心，即－3m －n ＋2＝0,3m ＋n ＝2.因此1m ＋3n ＝12(3m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋3n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫6＋n m ＋9m n ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2n m ×9m n ＝6，当且仅当n m ＝9m n 时取等号，因此1m ＋3n 的最小值为6，应选B.5．[2019·湖南永州模拟]已知三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边别离是a ，b ，c ，假设c sin B ＋bsin C＝2a ，那么△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形 答案：C解析：∵c sin B ＋bsin C ＝2a ，由正弦定理可得，2sin A ＝sin C sin B ＋sin B sin C ≥2sin C sin B ·sin B sin C＝2，即sin A ≥1，∴sin A ＝1，当且仅当sin C sin B ＝sin Bsin C，即B ＝C 时，等号成立，∴A＝π2，b ＝c ，∴△ABC 是等腰直角三角形，应选C. 6．[2019·开封模拟]已知实数x ，y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，x ≤1，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y的最大值是( )A.132B.116 C ．32 D ．64 答案：C解析：解法一 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部份所示，设u ＝x－2y，由图知，当直线u＝x－2y通过点A(1,3)时，u取得最小值，即u min＝1－2×3＝－5，现在z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y取得最大值，即z max＝⎝⎛⎭⎪⎫12－5＝32，应选C.解法二由题易知z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y的最大值在可行域的极点处取得，只需求出极点A，B，C的坐标别离代入z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y，即可求得最大值．联立得⎩⎨⎧x＝1，x－y＋2＝0，解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得⎩⎨⎧x＝1，x＋2y＋2＝0，解得B⎝⎛⎭⎪⎫1，－32，代入可得z＝116；联立得⎩⎨⎧x－y＋2＝0，x＋2y＋2＝0，解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝⎝⎛⎭⎪⎫12x－2y取得最大值32，应选C.7．假设实数x，y知足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y－4≤0，2x－3y－8≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为12，最小值为0，那么实数k＝()A．2 B．1C．－2 D．3答案：D解析：作出可行域如图中阴影部份所示，目标函数z＝kx－y可化为y＝kx－z，假设k≤0，那么z的最小值不可能为0，假设k>0，当直线y＝kx－z过点(1,3)时，z 取最小值0，得k＝3，现在直线y＝kx－z过点(4,0)时，z取得最大值12，符合题意，故k＝3.8．[2019·云南红河州统一检测]设x，y知足条件⎩⎪⎨⎪⎧3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，假设目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为2，那么2a＋3b的最小值为()A．25 B．19C．13 D．5二、非选择题9．已知x<54，那么f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为________．答案：1解析：因为x<54，因此5－4x>0，那么f(x)＝4x－2＋14x－5＝－⎝⎛⎭⎪⎪⎫5－4x＋15－4x＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x＝15－4x，即x＝1时，等号成立．故f(x)＝4x－2＋14x－5的最大值为1.10．[2019·广东清远模拟]若x>0，y>0，且1x＋9y＝1，那么x＋y的最小值是________．答案：16解析：因为x>0，y>0，且1x＋9y＝1，因此x＋y＝(x＋y)⎝⎛⎭⎪⎫1x＋9y＝10＋9xy＋yx≥10＋29xy·yx＝16，当且仅当9x2＝y2，即y＝3x＝12时等号成立．故x＋y的最小值是16.11．[2018·全国卷Ⅰ]若x，y知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－2y－2≤0，x－y＋1≥0，y≤0，则z＝3x＋2y的最大值为________．答案：6解析：作出知足约束条件的可行域如图阴影部份所示．由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2.需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，那么在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为________元．答案：216 000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z＝2 100x＋900y，线性约束条件为⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，x≥0，y≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部份所示，又由x∈N，y∈N，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，因此z max＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．7．[2019·太原模拟]已知点(x，y)所在的可行域如图中阴影部份所示(包括边界)，假设使目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，那么a的值为()A．4 B.14C.53 D.35答案：D解析：因为目标函数z＝ax＋y，因此y＝－ax＋z，易知z是直线y＝－ax＋z在y轴上的截距．分析知当直线y＝－ax＋z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无数多个，现在－a＝225－21－5＝－35，即a＝35，应选D.8．[2019·湖北联考]已知实数x，y知足⎩⎪⎨⎪⎧x≥7－3x，x＋3y≤13，x≤y＋1，则z＝⎝⎛⎭⎪⎫12|2x－3y＋4|的最小值为()A.128 B.132C.148 D.164答案：D解析：由题意得，作出不等式组表示的平面区域，如下图，设m＝2x－3y＋4，在直线2x－3y＋4＝0上方并知足约束条件的区域使得m的值为负数，在点A处m取得最小值，联立⎩⎨⎧y＝7－3x，x＋3y＝13，解得x＝1，y＝4，现在m min＝2×1－3×4＋4＝－6，那么|m|max＝6，在直线2x－3y＋4＝0下方并知足约束条件的区域使得m的值为正数，在点C处m取得最大值，联立⎩⎨⎧y＝7－3x，x＝y＋1，解得x＝2，y＝1，即C(2,1)，现在m max＝5，|m|max＝5，故|m|max＝6，故z＝⎝⎛⎭⎪⎫12|2x－3y＋4|在点A(1,4)处取得最小值，最小值为z＝⎝⎛⎭⎪⎫126＝164，应选D.二、非选择题9．[2018·全国卷Ⅱ]若x，y知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y－5≥0，x－2y＋3≥0，x－5≤0，则z＝x＋y的最大值为________．答案：9解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部份)．x＋y取得最大值⇔斜率为－1的直线x＋y＝z(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线x＋y＝z过点C时z取得最大值．由⎩⎨⎧x＝5，x－2y＋3＝0得点C(5,4)，∴z max＝5＋4＝9.10．[2019·郑州模拟]已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，3x－y－3≤0表示的平面区域为D，假设直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部份，那么实数k的值是________．答案：13解析：区域D如图中的阴影部份所示，直线y＝kx＋1通过定点C(0,1)，若是其把区域D划分为面积相等的两个部份，那么直线y＝kx＋1只要通过AB的中点即可．由方程组⎩⎨⎧x＋y－1＝0，3x－y－3＝0，解得A(1,0)．由方程组⎩⎨⎧x－y＋1＝0，3x－y－3＝0，解得B(2,3)．。
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三、解答题
12．已知函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．
3．C对于选项A，考虑幂函数y＝xc，因为c>0，所以y＝xc为增函数，又a>b>1，所以ac>bc，A错．对于选项B，abc<bac⇔ c< ，又y＝ x是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C.
4．C选项A，当a＝－1且b＝－2时，显然满足a>b，但不满足a2>b2，故错误；选项B，当a＝－1且b＝－2时，显然满足a>b，但 ＝ ，故错误；选项C，由指数函数的单调性可知当a>b时，2a>2b，故正确；选项D，当a＝－1且b＝－2时，显然满足a>b，但lg(a－b)＝lg1＝0，故错误．故选C.
A．10 B．12 C．14 D．16
8．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为()
二、填空题
9．若不等式x2＋2x＋2>|a－2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是________．
10．已知不等式组 的解集是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，则实数a的取值范围是________．
7．CM＝{x|x2－4x>0}＝{x|x>4或x<0}，N＝{x|m<x<8}，由于M∩N＝{x|6<x<n}，∴m＝6，n＝8，∴m＋n＝14，故选C.
8．B由f(x)<0的解集为{x|x<－3，或x>1}知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．
A．ac<bcB．abc<bac
C．alogbc<blogacD．logac<logbc
4．(2017·吉林长春二模，4)若a，b∈R且a>b，则下列不等式恒成立的是()
A．a2>b2B. >1
C．2a>2bD．lg(a－b)>0
5．(2017·河南六市2月模拟，3)若 ＜ ＜0，则下列结论不正确的是()
天天练
1．C设a＋b＝x，a－b＝y，
∴－1＜x＜3,3＜y＜5，a＝ ，b＝ ，
∴2a－3b＝x＋y－ (x－y)＝－ x＋ y.
又∵－ ＜－ x＜ ， ＜ y＜ ，
∴6＜－ x＋ y＜13，
∴2a－3b的取值范围是(6,13)．
2．B∵a<b<0，∴ > ，故A对，∵a<b<0，∴0<－b，a<a－b<0，∴ > ，故B错．∵a<b<0，∴－a>－b>0，即|－a|>|－b|，∴|a|>|b|，故C对．∵a<b<0，∴－a>－b>0，∴(－a)2>(－b)2，即a2>b2，故D对．故选B.
天天练
一、选择题
1．如果－1＜a＋b＜3,3＜a－b＜5，那么2a－3b的取值范围是()
A．(2,8)B．(5,14)C．(6,13)D．(7,13)
2．若a<b<0，则下列不等式错误的是()
A. > B. > C．|a|>|b|D．a2>b2
3．(2016·新课标全国卷Ⅰ)若a>b>1,0<c<1，则()
9．(1,3)
解析：∵函数y＝x2＋2x＋2的最小值为1，∴由不等式x2＋2x＋2>|a－2|对于一切实数x均成立，得|a－2|<1，∴1<a<3，即a的取值范围是(1,3)．
10．(－∞，9]
解析：不等式组 的解集是{x|2<x<3}．设f(x)＝2x2－9x＋a，则由题意得 解得a≤9.
11.
解析：通解由于(x－a)*(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，则不等式(x－a)*(x＋a)≤1对任意的x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1≥0恒成立，所以a2－a－1≤x2－x恒成立，又x2－x＝ 2－ ≥－ ，则a2－a－1≤－ ，解得－ ≤a≤ .
所以g(x)max＝g(1)⇒m－6＜0，
所以m＜6，所以m＜0.
综上所述：m的取值范围是 .
优解由于(x－a)*(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，则不等式(x－a)*(x＋a)≤1对任意的x恒成立，即x2－x－a2＋a＋1≥0恒成 .
12．解：(1)由题意可得m＝0或 ⇔m＝0或－4＜m＜0⇔－4＜m≤0.
故m的取值范围是(－4,0]．
(2)法一：要使f(x)＜－m＋5在[1,3]上恒成立，即m 2＋ m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立．
令g(x)＝m 2＋ m－6，x∈[1,3]．
当m＞0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
所以g(x)max＝g(3)⇒7m－6＜0，
所以m＜ ，则0＜m＜ ；
当m＝0时，－6＜0恒成立；
当m＜0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
5．D∵ ＜ ＜0，∴b＜a＜0，∴b2＞a2，ab＜b2，
a＋b＜0，∴A、B、C均正确，∵b＜a＜0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D错误，故选D.
6．D当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则 解得－3<k<0.综上，满足不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]，故选D.
A．a2＜b2B．ab＜b2
C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＞|a＋b|
6．若不等式2kx2＋kx－ <0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()
A．(－3,0) B．[－3,0) C．[－3,0] D．(－3,0]
7．(2017·呼和浩特一模)已知集合M＝{x|x2－4x>0}，N＝{x|m<x<8}，若M∩N＝{x|6<x<n}，则m＋n＝()