高一数学月考学生版
人教版高一数学月考试卷
人教版高一数学月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 已知函数y = f(x)的定义域为[0,2]，则函数y = f(x + 1)的定义域为（）A. [-1,1]B. [0,1]C. [1,3]D. [0,2]3. 下列函数中，在区间(0, +∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = -x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x4. 函数y = x^2+2x - 3的图象的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = -2D. x = 25. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2，则f(-2)等于（）A. -4B. 4C. - 2D. 26. 若log_a2<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (2,+∞)7. 函数y = √(x - 1)的值域为（）A. [0,+∞)B. (0,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8. 设a = 2^0.3，b = 0.3^2，c=log_20.3，则a，b，c的大小关系是（）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < c < a9. 函数y = (1)/(√(x^2)-4)的定义域为（）A. (-∞,-2)∪(2,+∞)B. (-2,2)C. (-∞,-2]∪[2,+∞)D. [-2,2]10. 已知函数y = f(x)是偶函数，当x∈[0,+∞)时，y = x - 1，则f(x)<0时x的取值范围是（）A. (-1,1)B. (-∞,-1)∪(1,+∞)C. (-1,0)D. (0,1)11. 若函数y = f(x)的图象过点(1,3)，则函数y = f(x - 1)的图象必过点（）A. (0,3)B. (2,3)C. (1,4)D. (1,2)12. 设f(x)是R上的偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，若x_1<0且x_1+x_2>0，则（）A. f(-x_1)>f(-x_2)B. f(-x_1)=f(-x_2)C. f(-x_1)D. f(-x_1)与f(-x_2)大小关系不确定。
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题(含解析)
2023-2024学年河南省高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,3B =-，则()R A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}0,1C ．{}1,0,3-D ．{}1,3-【正确答案】D【分析】先由一元二次不等式的解法求得集合A ，再由集合的补集和交集运算可求得答案.【详解】因为{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，所以{R |0A x x =<ð或}2x >，又{}1,0,3B =-，所以(){}1,3R A B ⋂=-ð，故选：D ．2．已知函数()f x =()()3y f x f x =+-的定义域是（）A ．[-5，4]B ．[-2，7]C ．[-2，1]D ．[1，4]【正确答案】D【分析】由函数解析式可得2820x x +-≥，解不等式可得24x -≤≤，再由24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩即可求解.【详解】由()f x =2820x x +-≥，解得24x -≤≤，所以函数()()3y f x f x =+-的定义域满足24234x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得14x ≤≤，所以函数的定义域为[1，4].故选：D 3．不等式3112x x-≥-的解集是（）A ．3{|2}4x x ≤≤B ．3{|2}4x x ≤<C ．{>2x x 或3}4x ≤D ．3{|}4x x ≥【正确答案】B【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【详解】解：不等式3112x x --可转化为31102x x ---，即4302x x --，即4302x x --，所以不等式等价于()()432020x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得：324x <，所以原不等式的解集是3{|2}4x x <．故选：B ．4．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式是（）A ．∀x ∈R ，∃n ∈N+，有n<2x+1B ．∀x ∈R ，∀n ∈N+，有n<2x+1C ．∃x ∈R ，∃n ∈N+，使n<2x+1D ．∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的∀→∃、∃→∀，然后把结论否定，即可确定答案【详解】条件中的∀→∃、∃→∀，把结论否定∴“∀x ∈R ，∃n ∈N+，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N+，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的∀→∃、∃→∀且否定原结论5．已知12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则32a b -的取值范围是（）A ．3,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,72⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】D【分析】令32()()a b m a b n a b -=-++求,m n ，再利用不等式的性质求32a b -的取值范围.【详解】令32()()()()a b m a b n a b m n a n m b -=-++=++-，∴32m n n m +=⎧⎨-=-⎩，即51,22m n ==，∴55()5,121()222a b a b ≤-≤≤+≤，故73272a b ≤-≤.故选：D6．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】首先过点C 作CD AB ⊥于点D ，由ABC 中，90ACB ∠= ，30A ∠= ，可求得B ∠的度数与AD 的长度，再分别从当012AD ≤≤与当1216x <≤时，去分析求解即可求得y 与x 之间的函数关系式，进一步选出图象.【详解】过点C 作CD AB ⊥于点D ，因为90ACB ∠= ，30A ∠= ，16AB =，所以60B ∠= ，142BD BC ==，12AD AB BD =-=.如图1，当012AD ≤≤时，AP x =，tan 30PQ AP x =⋅ ，所以21236y x x x ==，如图2：当1216x <≤时，16BP AB AP x =-=-，所以)tan 6016PQ BP x =⋅=-，所以)211622y x x x =-=-+，故选：D此题考查了动点问题，注意掌握含30 直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论的思想.属于中档题.7．已知函数221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A ．()()2211x f x x x =≠-+B ．()()2211xf x x x =-≠-+C ．()()211xf x x x =≠-+D ．()()211xf x x x =-≠-+【正确答案】A 【分析】令11x t x -=+，则11tx t-=+，代入已知解析式可得()f t 的表达式，再将t 换成x 即可求解.【详解】令11x t x -=+，则11tx t-=+，所以()()222112111111t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==≠-+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，所以()()2211xf x x x=≠-+，故选：A.8．已知0x >，0y >，且2121x y+=+，若2231x y m m +>--恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或m 1≥C ．14-<<mD ．41m -<<【正确答案】C 由2121x y +=+得121y x=+，利用基本不等式求出2x y +的最小值，再将不等式恒成立转化为最值，解不等式可得结果.【详解】由2121x y +=+得212(1)y x x y ++=+，所以12x xy +=，所以121y x=+，所以121x y x x +=++13≥=，当且仅当1,1x y ==时，等号成立，所以()min 23x y +=，所以2231x y m m +>--恒成立，可化为2331m m >--，即2340m m --<，解得14-<<m .故选：C结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()k f x ≥在[,]a b 上恒成立，则max ()k f x ≥；②若()k f x ≤在[,]a b 上恒成立，则min ()k f x ≤；③若()k f x ≥在[,]a b 上有解，则min ()k f x ≥；④若()k f x ≤在[,]a b 上有解，则max ()k f x ≤；二、多选题9．有以下判断，其中是正确判断的有（）.A ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数B ．函数()22122x f x x =+++的最小值为2C ．函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个D ．若()1f x x x =--，则112f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】CD【分析】根据函数的定义域可判断A 的正误，根据基本不等式可判断B 的正误，根据函数的定义可判断C 的正误，根据函数解析式计算对应的函数值可判断D 的正误.【详解】对于A ，()xf x x=的定义域为()(),00,∞-+∞U ，而()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故两者不是同一函数.对于B ，由基本不等式可得()221222f x x x =++≥+，但221x +=无解，故前者等号不成立，故()2f x >，故B 错误.对于C ，由函数定义可得函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个，故C 正确.对于D ，()1012f f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：CD.10．下面命题正确的是（）A ．“3x >”是“5x >"的必要不充分条件B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件C ．“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件D ．设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的充分不必要条件【正确答案】ABC【分析】利用充分条件，必要条件的定义逐项判断作答.【详解】对于A ，3x >不能推出5x >，而5x >，必有3x >，“3x >”是“5x >"的必要不充分条件，A 正确；对于B ，若0ac <，一元二次方程20ax bx c ++=判别式240b ac ∆=->，方程有二根12,x x ，120cx x a=<，即12,x x 一正一负，反之，一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根12,x x ，则120cx x a=<，有0ac <，所以“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负两个实根”的充要条件，B 正确；对于C ，当1x ≠时，若3x =，有2430x x -+=，当2430x x -+≠时，1x ≠且3x ≠，因此“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件，C 正确；对于D ，,R x y ∈，若4x y +≥，取1,4x y ==，显然“2x ≥且2y ≥”不成立，而2x ≥且2y ≥，必有4x y +≥，设,R x y ∈，则“4x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件，D 不正确.故选：ABC11．函数()1,Q0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（）A ．函数()D x 的值域为[]0,1B ．若()01D x =，则()011D x +=C ．若()()120D x D x -=，则12x x -∈Q D ．x ∃∈R ，(1D x =【正确答案】BD【分析】求得函数()D x 的值域判断选项A ；推理证明判断选项B ；举反例否定选项C ；举例证明x ∃∈R ，(1D x =.判断选项D.【详解】选项A ：函数()D x 的值域为{}0,1.判断错误；选项B ：若()01D x =，则0Q x ∈，01Q x +∈，则()011D x +=.判断正确；选项C ：()()2ππ000D D -=-=，但2ππ=πQ -∉.判断错误；选项D ：当x =时，((()01D x D D ===.则x ∃∈R ，(1D x =.判断正确.故选：BD12．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【正确答案】ABD【分析】根据集合{}20,0x x ax b a ++=>子集的个数列方程，求得,a b 的关系式，对A ，利用二次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，所以2240,4a b a b ∆=-==，由于0a >，所以0b >.A ，()22224244a b b b b -=-=--+≤，当2,b a ==时等号成立，故A 正确.B ，21144a b b b +=+≥=，当且仅当114,,2b b a b ===时等号成立，故B 正确.C ，不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，120x x b =-<，故C 错误.D ，不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，即不等式20x ax b c ++-<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则1212,x x a x x b c +=-=-，则()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==，4c ∴=，故D 正确，故选：ABD三、填空题13．已知21,0()2,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩,求()1f f -=⎡⎤⎣⎦________.【正确答案】5【分析】先求()1f -，再根据()1f -值代入对应解析式得()1.f f ⎡⎤-⎣⎦【详解】因为()()1212,f -=-⨯-=所以()[]1241 5.f f f ⎡⎤-==+=⎣⎦求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.14．已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________.【正确答案】13+13+【分析】由已知可得出3ba b =-且3b >，化简代数式()()12a b ++，利用基本不等式可求得结果.【详解】因为正实数a 、b 满足131a b +=，则03b a b =>-，由0b >可得3b >，所以，()()()()()()32312122222333b b a b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫++=++=++=++⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()()()33515222313131333b b b b b -+=++=-++≥+=+--当且仅当62b =时，等号成立.因此，()()12a b ++的最小值是13+.故答案为.13+15．对于[]1,1a ∈-，()2210x a x a +-+->恒成立的x 取值________.【正确答案】()(),02,-∞+∞ 【分析】设()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+关于a 的一次函数，只需()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即可求解.【详解】令()()()2221121f a x a x a x a x x =+-+-=-+-+，因为对于[]11a ∈-，，不等式()2210x a x a +-+->恒成立，所以()()1010f f ⎧>⎪⎨->⎪⎩即220320x x x x ⎧->⎨-+>⎩解得：0x <或2x >.故答案为.()()02-∞⋃+∞，，方法点睛：求不等式恒成立问题的方法（1）分离参数法若不等式(),0f x λ≥()x D ∈（λ是实参数）恒成立，将(),0f x λ≥转化为()g x λ≥或()()g x x D λ≤∈恒成立，进而转化为()max g x λ≥或()()min g x x D λ≤∈，求()g x 的最值即可.（2）数形结合法结合函数图象将问题转化为函数图象的对称轴、区间端点的函数值或函数图象的位置关系（相对于x 轴）求解.此外，若涉及的不等式转化为一元二次不等式，可结合相应一元二次方程根的分布解决问题.（3）主参换位法把变元与参数变换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解，一般情况下条件给出谁的范围，就看成关于谁的函数，利用函数的单调性求解.16．若函数2()2f x x x =+，()2(0)g x ax a =+>，对于1x ∀∈[]1,2-，[]21,2x ∃∈-，使12()()g x f x =，则a 的取值范围是_____________.【正确答案】(]0,3【分析】由题意可知函数()g x 在区间[]1,2-的值域是函数()f x 在区间[]1,2-的值域的子集，转化为子集问题求a 的取值范围.【详解】()()20g x ax a =+>在定义域上是单调递增函数，所以函数在区间[]1,2-的值域是[]2,22a a -+函数()22f x x x =+在区间[]1,2-是单调递增函数，所以函数()f x 的值域是[]1,8-，由题意可知[][]2,221,8a a -+⊆-，所以21228a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得.3a ≤故答案为.(]0,3本题考查双变量等式中任意，存在问题求参数的取值范围，重点考查函数的值域，转化与化归的思想，属于中档题型.四、解答题17．已知{|13}A x x =-<≤，{|13}B x m x m =≤<+（1）若1m =时，求A B ⋃；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）(1,4)A B =-U ；（2）()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ．（1）利用集合的并集定义代入计算即可;（2）求出集合R A ð，利用集合包含关系，分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况，列出关于m 的不等式，求解可得答案.【详解】（1）当1m =时，{|14}B x x =≤<，则{|14}A B x x ⋃=-<<即(1,4)A B =-U ．（2）{|1R A x x =≤-ð或}(]()3,13,x >=-∞-⋃+∞，由R B A ⊆ð，可分以下两种情况：①当B =∅时，13m m ≥+，解得：12m ≤-②当B ≠∅时，利用数轴表示集合，如图由图可知13131m m m <+⎧⎨+≤-⎩或133m m m <+⎧⎨>⎩，解得3m >；综上所述，实数m 的取值范围是：12m ≤-或3m >，即()1,3,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：∅是任何集合的子集，所以要分集合B =∅和集合B ≠∅两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.18．（1）已知a b c <<，且0a b c ++=，证明：a a a c b c<--．（2213a a a a ---(3)a ≥【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；(2)a 3a -<1a -2a -，对不等式两边同时平方后只需证明()3a a -<()()12a a --.【详解】证明：（1）由a b c <<，且0a b c ++=，所以0a <，且0,a cbc -<-<所以()()0a c b c -->，所以()()a c a c b c -<--()()b c a c b c ---，即1b c -<1a c -；所以a b c ->a a c -，即a a c -<a b c-．（2213a a a a ---，(3)a ≥a 3a -<1-a 2a -，即证(3)(3)(1)(2)2(1)(2)a a a a a a a a +-+--+-+--()3a a -<()()12a a --即证(3)(1)(2)a a a a -<--；即证02<，显然成立；213a a a a ---19．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣a +2．(1)若关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0的解集是{x |﹣1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值；(2)若b ＝2，a ＞0，解关于x 的不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0．【正确答案】(1)a ＝﹣1，b ＝2(2)见解析【分析】（1）根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】（1）由题意知，﹣1和3是方程ax 2+bx ﹣a +2＝0的两根，所以132(1)3b a a a ⎧-+=-⎪⎪⎨-+⎪-⨯=⎪⎩，解得a ＝﹣1，b ＝2；（2）当b ＝2时，不等式ax 2+bx ﹣a +2＞0为ax 2+2x ﹣a +2＞0，即（ax ﹣a +2）（x +1）＞0，所以()210a x x a -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当21a a-=-即1a =时，解集为{}1x x ≠-；当21a a -<-即01a <<时，解集为2a x x a -⎧<⎨⎩或}1x >-；当21a a ->-即1a >时，解集为2a x x a -⎧>⎨⎩或}1x <-.20．（1）求函数()3f x x 在区间[]2,4上的值域.（2）已知二次函数2()1(R)f x x mx m m =-+-∈.函数在区间[]1,1-上的最小值记为()g m ，求()g m 的值域；【正确答案】（1）12,4⎤-⎦；（2）(]0-∞，【分析】(1)t =，可得函数()22()36318g t t tt t =--=+-，讨论其值域即可求解；(2)分类讨论二次函数的对称轴与给定区间[]1,1-的关系，分别表示出函数的最小值，表示为分段函数形式，作出图象即可求解.【详解】(1)函数()3f x x =，t =，则26x t =-∵[]2,4x ∈2t ≤≤那么函数()f x 转化为()22()36318g t t t t t =--=+-其对称轴16t =-，2t ≤≤时()g t 单调递增，∴()(2)g g t g ≤≤，12()4g t -≤≤-，故得()f x的值域为12,4⎤--⎦.（2）2()1f x x mx m =-+-，二次函数对称轴为2m x =，开口向上①若12m <-，即2m <-，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以最小值()(1)2g m f m =-=.②若112m -≤≤，即22m -≤≤，此时当2m x =时，函数()f x 最小，最小值2()124m m g m f m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭.③若12m >，即m>2，此时函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减，所以最小值()(1)0g m f ==.综上22,2()1,2240,2m m m g m m m m <-⎧⎪⎪=-+--≤≤⎨⎪>⎪⎩，作出分段函数的图像如下，所以当2m <-时，()(,4);g m ∈-∞-当22m -≤≤时，[]4,0;g(m)∈-当m>2时，()0g m =，综上知()g m 的值域为(]0.，-∞21．今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且()2101001000,040100007018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2023年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元【分析】（1）根据已知条件求得分段函数()W x 的解析式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式求得()W x 的最大值以及此时的产量.【详解】（1）当040x <<时，()()22700101001000250106001250W x x x x x x =-++-=-+-；当40x ≥时，()100001000070070184502508200W x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；∴()2106001250,040100008200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）若040x <<，()()210307750W x x =--+，当30x =时，()max 7750W x =万元；若40x ≥，()10000820082008000W x x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=即100x =时，()max 8000W x =万元.答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元.22．已知()11282,0,11f x f x x x x x ⎛⎫+=+-≠≠ ⎪-⎝⎭，(1)求()f x 的解析式；(2)已知()()()22,22g x mx mx g x x f x m =--<-+在()1,3上有解，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1()2f x x=+，0,1x x ≠≠；(2)3m <.【分析】（1）根据给定条件，用11,1x x x--依次替换x ，再消元求解作答.（2）由（1）结合已知，变形不等式，分离参数构造函数，求出函数在()1,3的最大值作答.【详解】（1）0,1x x ≠≠，11()2()821f x f x x x +=+--，用11x-替换x 得：11()2912()1x f f x x x x -+=-+--，则有1114()4()8222(9)1011x f x f x x x x x x x --=+---+=-+---，用1x x-替换x 得：1112()2()82(1)711x f f x x x x x x x -+=+--=++--，于是得99()18f x x =+，则1()2f x x=+，所以()f x 的解析式为1()2f x x=+，0,1x x ≠≠.（2）(1,3)x ∈，2221()()22(2)22g x x f x m mx mx x m x-<-+⇔--+<-+，即22(2)22m x x x x -+<++，于是得22222x x m x x ++<-+，令2222(),132x x h x x x x ++=<<-+，依题意，(1,3)x ∈，()m h x <有解，当(1,3)x ∈时，222223()22323()22222222[()][()]23333x x x x h x x x x x x x -++-==+=+-+-+-+--++322316219(2333x x =+≤+-++-，当且仅当1629233x x -=-，即2x =时取等号，因此当2x =时，max ()(2)3h x h ==，则3m <，所以m 的取值范围是3m <．。
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“∃x∈R，x2+x−1=0”的否定为( )A. ∃x∉R，x2+x−1=0B. ∃x∈R，x2+x−1≠0C. ∀x∈R，x2+x−1≠0D. ∀x∉R，x2+x−1=02.已知集合A={x|−3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∩B=( )A. {x|−2≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}3.下列命题为真命题的是( )A. ∀a>b>0，当m>0时，a+mb+m >abB. 集合A={x|y=x2+1}与集合B={y|y=x2+1}是相同的集合．C. 若b<a<0，m<0，则ma >mbD. 所有的素数都是奇数4.已知−1<a<5，−3<b<1，则以下错误的是( )A. −15<ab<5B. −4<a+b<6C. −2<a−b<8D. −53<ab<55.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Δx<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}，然后他们三人各用一句话来正确描述“Δ”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数;乙：x∈B是x∈A的必要不充分条件;丙：x∈C是x∈A的充分不必要条件.则“Δ”表示的数字是( )A. 3或4B. 2或3C. 1或2D. 1或36.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>3}，则下列结论正确的是( )A. a>0B. c<0C. a+b+c<0D. cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<1}7.已知m<8，则m+4m−8的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 108.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成;赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成;另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是( )A. 赞成A的不赞成B的有9人B. 赞成B的不赞成A的有11人C. 对A，B都赞成的有21人D. 对A，B都不赞成的有8人二、多选题：本题共3小题，共18分。
高一第一次月考试卷(数学)
高一年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）.1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = （ ）A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-2．已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B = （ ）A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2- 3.集合A ＝{1,2,3}的非空真子集有 ( )A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4.已知集合{|1}A x x =≥，{|13}B x x =-<<，则AB = （ ）A.{|13}x x ≤<B.{|13}x x <<C.{|1}x x ≥D. {|1}x x >- 5. 命题“2,2xx x ∀∈>R ”的否定是 （ ）A.2,2xx x ∃∈≤R B.2,2x x x ∀∈≤R C.2,2xx x ∃∈<RD.2,2xx x ∀∈<R6.已知集合{1,0,1,2},{|11}A B x x =-=-≤≤，则AB = （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,27．已知集合{|20}A x x =->，{120}B x =-<，则 （ ）A ．AB =∅ B ．A B =RC ．{|2}AB x x =< D ．{|2}A B x x =>8．已知集合{12}A x x x =<->，或，{10}B x x =->则()A B =R（ ）A ．{2}x x <B ．{2}x x ≤C ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x9．设p ：12x <<，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 10.若实数,x y R ∈，则“0x y +>”是“0,0x y >>”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 11．“1x =-”是“2230x x -+=”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．若集合2{|10}A x R x ax =∈++=中只有一个元素，则a = （ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．013.设集合{|41,}M x x n n ==+∈Z ，N ={|21,}x x n n =+∈Z ，则 （ ） A.M N B. N M C.M N ∈ D.N M ∈ 14．若0a b >>，0c d <<，则一定有 （ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 15．设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<<D 2a ba b +<<<16.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤N ，{(,)|7}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 617.已知集合2{|6510}M x x x =-+=,{|1}P x ax ==,若P M ⊆,则a 的取值集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{0,2,3}18.已知集合()22{4}A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）. 19. 集合{|13}A x x *=∈-≤≤N 的元素的个数是 .20.命题“21,20200x x x ∃>-+->”的否定是 .21.能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为__________． 22. 已知集合{|2x x >或2}x ≤-，{|23}B x x =-≤≤，则AB = .23.设:{|25},:{|2}p x x q x x m ≤<<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，满分26分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）. 24．（本题6分）已知全集U =R ，集合{|2,A x x =<-或2}x ≥，{|211}B x x =-≥． 求：（1）A B ； （2）A B ；（3）()UA ()UB ．25.（本题6分）设2{|30}A x x ax =+-=，2{|350}B x x ax =+-=，且{}1A B =．（1）求实数a 的值；（2）用列举法表示集合,A B ； （3）写出A B 的所有子集.26.（本题7分）(1)已知0,0,a b c >><用作差法比较c a 与cb的大小； (2)已知a ＜b ＜0，求证：b a ＜ab .27.（本题7分）已知{|1,3}A x x x =<->或，{}13B x m x m =≤≤+．（1）当1m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．。
高一下学期第一次月考数学试题(解析版
（1）求角 ；
（2）求 的取值范围.
【18题答案】
【答案】（1）条件选择见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①由正弦定理得 即可求出 ；若选②由正弦定理得 即可求出 .
（2）用正弦定理得表示出 得到 利用三角函数求出 的取值范围.
【小问1详解】
若选①则由正弦定理得
【解析】
【分析】由题可得 .作差法可判断A；用基本不等式可判断B；分别化简不等式左边和右边可判断C；假设法可判断D.
【详解】如图
易知 .
A： （当 时取等号） 故A正确；
B： （当 时取等号）故B正确；
C：
又 （当 时取等号） 故C正确；
D：假设 成立
则
即
即
当 且 时上式不成立故D错误.
故选：ABC.
同理由 三点共线则存在实数 使得
所以 解得 所以 所以A正确.
又由 且
可得 解得 则
可得 所以B正确；
又由
当且仅当 时等号成立所以C正确.
又由 可得 所以D不正确.
故选：ABC.
12.设 分别为 中ab两边上的高 的面积记为S.当 时下列不等式正确的是( )
A. 【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最大值和最小值求得 的值由 以及 可得 的值再由最高点可求得 的值即可得 的解析式由正弦函数的对称中心可得 对称中心；
（2）由图象的平移变换求得 的解析式由正弦函数的性质可得 的值域令 的取值为 的值域解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得： 可得 所以
A. B.
C. D.
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
∴ ．
5．答案：B
解：集合 或 ，所以 ，
由 ，知 ，∴ ，解得 ．
6．答案：C
解： ，∴当 时，函数有最小值 ．
令 ，解得 或 ，
∴函数的定义域为 ，要使值域为 ，则有 ，故选C．
7．答案：D
解：阴影部分对应的集合为 ，
由 ，得 ，即 ，
∵ ，∴ ，则 ，故选D．
2．答案：B
解：①中，因为在集合 中，当 时，在 中无元素与之对应，所以①错误；
②中，对于集合 中的任意一个数 ，在 中都有唯一的数与之对应，所以②正确；
③中， 时，对应元素 ，所以③错误；
④中， 时，在 中有两个元素与之对应，所以④错误，
因பைடு நூலகம்只有②满足题意．
3．答案：C
解： ， ，所以 ，
故 ．
4．答案：C
（1）求证： ；
（2）求证： 在 上为单调减函数；
（3）若 ，试求 的值．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．答案：C
解：方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选C．
2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷
数学（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（）
2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题+答案解析
2023-2024学年北京东直门中学高一下学期6月月考数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量若，则()A. B.C.D.2.()A.B. C.D.3.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度4.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设l 是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.已知A ，B ，C ，D 是平面内四个不同的点，则“”是“四边形ABCD 为平行四边形”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平面ABC ，中，，则是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能8.如图，在正方体中，与直线互为异面直线的是()A.CDB.C.D.9.已知正四棱锥，底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为()A. B.2 C. D.10.设为非零向量，，则“夹角为钝角”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是()①直线与直线AF垂直；②直线与平面AEF平行；③点C与点G到平面AEF的距离相等；④平面AEF截正方体所得的截面面积为A.①②B.②③C.②④D.③④12.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成.这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的细管长度忽略不计假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
高一9月月考(数学)试题含答案
高一9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（4分）2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（ ） ①{}{}00,2,3∈； ①∅ {}0； ①{}{}0,1,21,2,0⊆； ①N R ∈； ①0∅=∅；A ．1B ．2C ．3D ．43.（4分）3．已知集合{}327A x x =->，B ={}1,2,3,4,5，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．C ．{}3,4,5D ．{}4,54.（4分）4．设集合{}3A x x =≥，{}14B x x =≤≤，则RBA =（ ）A. B. C ．D ． 5.（4分）5．已知集合{}{}U x 010,x 410N x A N x =∈≤≤=∈≤≤，则UA =（ ）A ．{}|03x x ≤≤B ．{}|04x x ≤<C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,36.（4分）6．若集合{}0,1,2A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）A ．9B ．5C ．3D ．17.（4分）7．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（ ）A ．M N U ⋃=B ．()()U U M N ⋂=∅C ．()U M N ⋂=∅D ．()()U U M N U ⋃=8.（4分）8．设a ，R b ∈，集合 {}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9.（4分）9．已知集合{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，则满足条件的A 的个数为（ ）{}1,2{|1}x x ≥{|34}x x ≤≤{|4}x x ≤{}13x x≤<10.（4分）10．已知集合{}13A x N x *=∈-<<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--11.（4分）11．已知M ､N 为R 的子集，若M N ⋂=∅R ，{1,2}N =，则满足题意的M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412.（4分）12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是( ) A ．{a | 3<a ≤4} B ．{a | 3≤a ≤4} C ．{a | 3<a <4}D ．∅13.（4分）13．若集合1|(21),9A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，41|,99B x x k k Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 之间的关系为（ ） A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B ≠14.（4分）14．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（ ） A ．13B ．1C ．112D ．3415.（4分）15．对于集合M ，N ，定义{|M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=-⋃-，设9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则A B ⊕=（ ） A ．B ．C ．D ． 16.（4分）16．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅； ()2若x A ∈，则1x B +∈．则有序集合对()A B ，的个数为（ ）9{|0}4x x -≤<9{|0}4x x -<<9{|0}4x x x ≤->或9{|0}4x x x >-≥或17.（4分）17．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（ ） A ．16B ．9C ．8D ．418.（4分）18．命题“存在0x R ∈，使得00e 0x x +=”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠B ．存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠C ．任意x ∈R ，e 0x x +=D ．任意x ∈R ，e 0x x +≠19.（4分）19．设集合{|2}M x x =>.{|3}N x x =<，那么“x M ∈且x ∈N ”是“x M N ∈⋂”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.（4分）20．若,a b 为实数，则0ab >是0,0a b >>的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21.（4分）21．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22.（4分）22．已知命题“ 0R x ∃∈，2040x ax a +-< ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（ ） A ．{|-160}a a B ． {|-160}a a << C ．{|-40}a a ≤≤D ．{|-40}a a <<23.（4分）23．若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2{|}2a a -≤≤B ．2{2}|a a a ≤-≥或C ．2{}2|a a a <->或D ．2{|2}a a -<<24.（4分）24．已知a b c R ∈、、，则下列语句能成为“a b c 、、都不小于1”的否定形式的个数是（ ）（1）a b c 、、中至少有一个大于1；（2）a b c 、、都小于1；（3）1a <或1b <或1c < A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.25.（4分）25．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（ ） A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15二、 多选题 （本题共计10小题，总分50分）26.（5分）26．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ①P ①N ，则下列结论正确的是（ ） A ．U N ①U PB ．N P ①N MC ．(U P ) ∩ M = ① D ．(U M ) ∩ N = ①27.（5分）27．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（ ） A ．AB =∅ B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =28.（5分）28．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()UA B C ⋂⋂ D ．()()A B A C ⋂⋃⋂29.（5分）29．集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 的取值可以是（ ） A ．1B ．1-C ．0D ．230.（5分）30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足AB =∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|8}a a31.（5分）31．设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ①Z }，P ＝{y |y ＝2m ，m ①Z }，若x 0①M ，y 0①P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则（ ）A ．a ①MB ．a ①PC ．b ①MD ．b ①P32.（5分）32．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（ ）A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x +=33.（5分）33．下列命题正确的有（ ）A ．2x >是(2)(1)0x x -->的充分不必要条件B ．2,10x x ∃∈+=RC ．22,4213x R x x x ∀∈>-+D ．对于任意两个集合,A B ，关系()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立34.（5分）34．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2,1x R x ”的否定是“2,1xR x ”B ．命题“()23,,9x x ∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0⌝∃∈<p x R xD ．“5a <”是“3a <”的必要条件35.（5分）35．下列叙述正确的是（ ）A ．()2,R,210a b a b ∃∈-++≤ B ．R,R a x ∀∈∃∈，使得2>axC ．已知R x ∈，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D ．:8p a ≥；q ：对13x ≤≤不等式20x a -≤恒成立，p 是q 的充分不必要条件答案一、 单选题 （本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1. B 2.（4分） 2. C 3.（4分）3. D 4.（4分） 4. A 5.（4分） 5. C 6.（4分） 6. B 7.（4分） 7. C 8.（4分）8. C9.（4分）9. A 满足条件的集合A 为{}12，，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，4，5}，{1，2，4，6}，{1，2，5，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共16个．10.（4分）10. D 因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆； 当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭， 由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.11.（4分）11. D 可得M N ⊆， 所以{1}M =或{2}M =或M =∅或{1,2}M =， 12.（4分）12. B 因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4.13.（4分）13. C 设任意1x A ∈，则111(21),9x k k Z =+∈，当12,k n n Z =∈时1141(41)999x n n =+=+，所以1x B ∈；当121,k n n Z =-∈时，1141(41)999x n n =-=-，所以1x B ∈．所以A B ⊆又设任意2x B ∈，则2222414(41),999x k k k Z =±=±∈ 因为22412(2)1k k +=+，22412(21)1k k -=-+，且22k 表示所有的偶数，221k -表示所有的奇数．所以2241k k Z ±∈()与21()n n Z +∈都表示所有的奇数． 所以2x A ∈．所以B A ⊆ 故A B =．14.（4分）14. C 解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端，故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 15.（4分）15. C 集合9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则9|4R C A x x x R ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|0R C B x x x R =≥∈，，由定义可得：{}{}[)||00R A B x x Ax B A C B x x x R ∞-=∈∉=⋂=≥∈=+，且，，， {|B A x x B -=∈，且9}{|4R x A B C A x x ∉=⋂=<-，9}4x R ∞⎛⎫∈=-- ⎪⎝⎭，， 故A ()()[)904B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=-⋃-=--⋃+ ⎪⎝⎭，，，选项 ABD 错误，选项C 正确.16. 16.（4分）C 若A 为单元素集，则{}1A =时，{2B =，3，4，5，6}；{}2A =时，{1B =，3，4，5，6}；{}3A =时，{1B =，2，4，5，6}；{}4A =时，{2B =，3，1，5，6}；{}5A =时，{2B =，3，4，1，6}；若A 为双元素集合，则{}13A =，时 ，{2B =，4，5，6}；{}14A =，时，{2B =，3，5，6}；{}15A =，时 ，{2B =，3，4，6}；{}24A =，时，{1B =，3，，5，6}；{}25A =，时 ，{1B =，3，4，6}；{}35A =，时 ，{1B =，2，4，6}；若A 为三元素集合，则{1A =，3，5}时，{2B =，4，6}，共12个；选项C 正确17. 17.（4分）B 由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果； 当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果； 当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果； 当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果， 根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.18.（4分）18. D 19.（4分） 19. C 20.（4分） 20. B21.（4分）21. A 若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，， 其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜ 即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==， 满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y = 故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件22.（4分）22. A 由题意可知“ R x ∀∈，240x ax a +- ”为真命题，所以 2Δ160a a =+，解得 160a -．23. 23.（4分）B24. 24.（4分）B 若“a b c 、、都不小于1”，则1,1,1a b c ≥≥≥， 否定为“至少有一个小于1”， 故（1），（2）错误，（3）正确.25. 25.（4分）B 解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=①．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程①中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程①，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程①有两相等的实根为3， 在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9； 当9a >时，∆<0方程①无实根，故P 中元素和为6；当09a <<时，方程①中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6， 故P 中元素的和为12.二、 多选题 （本题共计10小题，总分50分） 26.（5分）26. ABC 27.（5分）27. CD采用特值法，可设{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，根据集合之间的基本关系，对选项,,,A B C D 逐项进行检验，即可得到结果.28.（5分）28. AD29. 29.（5分）ABC 解：集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 表示方程220mx x m ++=的解组成的集合，当0m =时，{}{}200A x x ===符合题意； 当0m ≠要使A 中有且只有一个元素 只需2440m ∆=-=解得1m =± 故m 的取值集合是{}0,1,1-，30.（5分）30. CD 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足AB =∅，15a ∴-或11a +，解得6a 或0a ．31.（5分）31. AD 设x 0＝2m ＋1，y 0＝2n ，m ，n ①Z ，则a =x 0＋y 0＝2m ＋1＋2n ＝2(m ＋n )＋1, ①m +n ①Z ,①a ①M ，b=x 0y 0＝2n (2m ＋1)＝2(2mn ＋n ), ①2mn +n ①Z ,①b ①P ， 即a ∈M ，b ∈P ，32.（5分）32. ACD33.（5分）33. AD 对于A ，当2x >时，(2)(1)0x x -->成立，但当3x =-时，(2)(1)0x x -->也成立，所以“2x >”是“(2)(1)0x x -->”的充分不必要条件，所以A 正确； 对于B ，2,10x R x ∀∈+≠，所以B 错误；22224(213)21(1)0x x x x x x --+=-+=-≥，即当1x =时，224213x x x =-+成立，所以C错误； 因为()AB A ⊆，而()A A B ⊆，所以()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立，D 正确.34.（5分）34. BD 对于A ，命题“2,1x R x ”的否定是“2,1x R x ”，故A 错误；对于B ，命题“()23,,9x x∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”，故B 正确；对于C ，由命题2:,0p x R x ∀∈>为全称命题，可得p ⌝：x R ∃∈，20x ≤，故C 错误； 对于D ，由5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，“5a <”是“3a <”的必要条件，故D 正确.35.（5分）35. AC 对于选项A ：当2a =，1b =-时，不等式成立，故A 正确；对于选项B ：当0a =时，不存在实数x 使得不等式成立，故B 错误；对于选项C ：11x -<⇔02x <<，因为{}0x x > {}02x x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；对于选项D ：9q a ⇔≥，因为{}8a a ≥ {}9a a ≥，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 错误.。
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高一数学10月份月考（1,2单元）
时间：90分钟满分：150分命卷人：审核人：
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1. 如果,,,那么( )
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定为( )
A. B.
C. D.
3. 如果，那么的最小值为（）
A. B.
C. D.
4. 已知,,那么下列不等式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
5. 若，则的范围是（）
A. B.
C. D.
6. 设，且，，则与的大小关系为( )
A. B.
C. D. 不确定，与取值有关
7. “”是“不等式”的( )
A. 充分不必要条件
B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件
D. 非充分必要条件
8. 已知,若均为正数,则的最小值是( )
A. B.
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C. D.
9. 已知,,则( )
A. B.
C. D. 或
10. 已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11. 已知且，则（）
A. B.
C. D. 以上选项均不正确
12. 已知实数,满足,,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题4分，共4小题16分）
13. 已知集合，若,则实数的可能取值有（）
A. B.
C. D.
14. 已知集合,,下列说法正确的是( )
A. 存在实数使得
B. 存在实数使得
C. 当时,
D. 不存在实数使得
15. (2020山东省济南市高一上期末)(多选题)若,,则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
16. 已知集合,,则下列选项是集合的元素的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
17. 设集合和,,则实数的取值范围是__________.
18. 若关于的不等式的解集是,则__________.
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19. 设计如图甲所示的电路图，条件：“开关闭合”；条件：“灯泡亮”，是的__________条件．
20. 当时,的最小值为__________.
四、解答题（第21题10.0分，第22题10.0分，第23题10.0分，第24题12.0分，第25题12.0分，共5小题54分）
21. 已知集合,. (1)若,求; (2)若,
求实数的取值范围.
22. 已知命题“”.（1）写出命题的否定；（2）若命题是假命题，求出实数的取值范围.
23. 已知，.若是的充分不必要条件，求证实数的取值范围.
24. 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车刹车距离略超过.又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，，问谁应负超速行驶的主要责任？
25. (2019上海外国语大学附属中学高一期末)某企业需要建造一个容积为立方米,深度为米的无盖长方体水池,已知池壁的造价为每平方米元,池底造价为每平方米元,设水池底面一边长为米,水池总造价为元,求关于的函数关系式,并求出水池的最低造价.
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