磁感应 电磁场
电磁感应定律
第八章 电磁感应 电磁场
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物理学
第五版
楞次定律的实质
维持滑杆的运动必须外加 一力，此过程为外力克服 安培力做功转化为焦耳热.
8-1 电磁感应定律
B+ + + + +
+ + + +Ii + + F+ m + + +
v
+++++
机械能
焦耳热
楞次定律的实质是能量转换与守恒定律 在电磁感应现象中的具体表现形式
第八章 电磁感应 电磁场
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物理学
第五版
解：1、取坐标
距直导线为x处的 磁感应强度为：
B 0I 2 x
8-1 电磁感应定律
ab
A
B
选顺时针转向为矩形线圈的 绕行正方向,则通过阴影面积
I
l
dS=ldx的磁通量为：
d BdS cos 00 0I ldx 2 x
OC
x dx
Dx
通过整个线圈所围面积的磁通量为：
2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为
Ii
1 R
dΦ dt
3）△t=t2-t1时间内，流过回路的电荷
q
t2 Idt 1
t1
R
Φ2 Φ1
dΦ
1 R
(Φ1
Φ2 )
第八章 电磁感应 电磁场
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物理学
第五版
感应电动势的方向
8-1 电磁感应定律
i
dΦ dt
dΦ Φ(t dt) Φ(t)
物理学
第五版
8-1 电磁感应定律
电磁感应-麦克斯韦电磁场理论
dB dt
导体
• 涡电流的机械效应(磁阻尼摆) • 涡电流的热效应
电磁灶
第24页 共48页
§13.4 自感和互感
13.4.1 自感 • 自感现象
因回路中电流变化,引起穿 过回路包围面积的全磁通变 化,从而在回路自身中产生感 生电动势的现象叫自感现象. • 自感系数
B I, 又 Ψ B Ψ I
1 12
2 21
• 互感系数
I1 I2
21 N221 M21I1
M12 M21 M 单位: 亨利(H)
M 称为互感系数简称互感.
12 N112 M12I2
第29页 共48页
• 互感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
21
dΨ 21 dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
若M 保持不变
12
B
E内
E感 半 径 Oa Oc 0
o
E外
Oac Oa ac Oc ac
Rh
通过 Oac 的磁通量:
a
E内 b
c
Φm
B dS
S
B(SOab
S扇)
B(3
3 π R2) 12
dΦm 3 3 π R2 dB a () , c ( )
dt
12
dt
第22页 共48页
例题9. 某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁
场B=kxcost. 其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重
合, 一导体棒沿x方向以速度v匀速运动. 设t =0时x =0, 求框
内的感应电动势. 解: 设某时刻导体棒位于l 处
y B
C
任取 dS ydx x tan dx
程守洙-普通物理学第七版-第9章--电磁感应电磁场理论
dΦ dt
（2）非闭合回路
a. Ei 已知 c
εi a Ei dl
b. Ei 未知，设法构成回路
物理之舟
εi
dΦ dt
返回 退出
若既有动生电动势，又有感生电动势
b b
εi
(v B) dl
a
a Ei dl
或
dΦ εi N dt
物理之舟
返回 退出
例9-4 半径为R 的无限长螺线管内部的磁场B随时间 作线性变化（dB/dt =常量）。 求管内外的感生电场。
Ei 2πr
Ei
R2 2r
感应电场分布为
dB dt
Ei
R22rr2ddddBtBt
物理之舟
rR
rR
返回 退出
例9-5 半径为R 的圆柱形体积内充满磁感应强度B(t) 的均匀磁场，有一长为 l 的金属棒放在其中，设 dB/dt 已知，求棒两端的感生电动势。
解： 利用前面的结果
r dB Ei 2 dt
导体棒匀速向右运动，外力（ F F ）的功率为
P F v IilBv Pe
外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，
同时感应电动势(非静电场力)在回路中做正功又以电
能形式输出这个份额的能量。
——发电机
物理之舟
返回 退出
动生电动势的计算
（1）对于导体 回路
a. ε (v B) dl
闭合曲线
返回 退出
感应电场和感生电动势的计算
1. 感应电场的计算
对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的
感应电场可由
L Ei dl
B
dS
S t
计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关 键是选取适当的闭合回路L。
电磁场理论中的磁感应强度与磁通量
电磁场理论中的磁感应强度与磁通量在电磁场理论中，磁感应强度和磁通量是两个重要的概念。
它们是描述磁场强度和磁场分布的物理量，对于理解电磁现象和应用电磁技术都具有重要意义。
一、磁感应强度磁感应强度是描述磁场强度的物理量，通常用字母B表示。
在电磁场理论中，磁感应强度是描述磁场对磁性物质产生作用的强度。
磁感应强度的单位是特斯拉(Tesla)，常用的单位还有高斯(Gauss)。
磁感应强度的大小与磁场中的磁力线有关。
磁力线是用来表示磁场分布的线条，它们从磁北极指向磁南极。
磁感应强度的大小可以通过磁力线的密度来表示，即单位面积上通过的磁力线数量。
磁感应强度越大，磁力线的密度越大，表示磁场越强。
磁感应强度与电流、导线和磁性物质之间存在着密切的关系。
根据安培定律，电流通过导线时会产生磁场，磁感应强度的大小与电流的大小成正比。
而磁性物质在磁场中会受到磁力的作用，磁感应强度的大小与磁性物质的磁化程度有关。
二、磁通量磁通量是描述磁场分布的物理量，通常用字母Φ表示。
在电磁场理论中，磁通量是描述磁场穿过某个闭合曲面的总磁场量。
磁通量的单位是韦伯(Weber)。
磁通量的大小与磁场的强度和曲面的面积有关。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的强度发生变化时，会在闭合曲面上产生感应电动势。
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
因此，磁通量的大小可以通过感应电动势的大小来测量。
磁通量与磁感应强度之间存在着一定的关系。
根据高斯定律，磁通量通过一个闭合曲面时，与该曲面内的磁感应强度的积分成正比。
这个积分就是磁通量的大小。
因此，磁通量的大小可以通过对磁感应强度的积分来计算。
三、磁感应强度与磁通量的关系磁感应强度和磁通量是描述磁场的两个重要概念，它们之间存在着密切的关系。
根据安培定律和高斯定律，磁感应强度和磁通量之间的关系可以用数学公式表示。
根据安培定律，磁感应强度的大小与电流的大小成正比。
当电流通过导线时，磁感应强度的大小可以通过安培定律来计算。
大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论
2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1
r
R 2
区
域内且
wm
B2 2
8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
测量电磁感应的感应电磁场
测量电磁感应的感应电磁场电磁感应是电磁学中的重要现象之一，它揭示了电磁场与电流的相互作用导致了电磁感应。
在测量电磁感应的过程中，我们常常需要确定感应电磁场的大小和方向。
本文将就如何测量电磁感应的感应电磁场展开讨论。
在进行电磁感应的测量时，我们通常会使用磁力计。
磁力计是一种测量磁场的仪器，它可以通过测量磁场对于一个磁性物体的作用力来确定磁场的大小和方向。
对于测量感应电磁场，我们可以将一个线圈连接到磁力计上，然后将线圈放置在感应电磁场中。
当感应电磁场与线圈相互作用时，会在线圈中产生感应电流，进而产生磁场。
这个产生的磁场与感应电磁场相互作用，引起对线圈的作用力。
磁力计可以测量这个作用力的大小，从而间接测量感应电磁场的大小。
为了能够准确测量感应电磁场的大小，我们需要注意一些实验细节。
首先，线圈的形状和尺寸应该合理选择，以保证感应电磁场与线圈之间的相互作用是最大化的。
其次，线圈应该放置在感应电磁场中的合适位置，以确保线圈受到的作用力尽可能大。
此外，磁力计的灵敏度也需要调整到适当的范围，以便能够准确测量作用力的大小。
除了使用磁力计，我们还可以通过其他方法来测量感应电磁场。
例如，可以使用一根导线并连接到一个电流表上，然后将导线放置在感应电磁场中。
当感应电磁场与导线相互作用时，导线中会产生感应电流。
通过测量电流表的示数，我们可以间接测量感应电磁场的大小。
在测量感应电磁场时，还需要注意一些实际应用中的问题。
首先，感应电磁场通常是随时间变化的，因此我们需要选择合适的测量时间和数据采集频率，以确保测量结果的准确性。
此外，外部干扰也可能影响到测量结果，因此我们需要采取一些措施来减小干扰的影响，如对测量环境进行屏蔽或使用抗干扰装置。
总之，测量电磁感应的感应电磁场是电磁学中的重要实验之一。
通过合理选择测量仪器和实验细节，我们可以准确地测量感应电磁场的大小和方向。
这对于深入理解电磁感应的原理和应用具有重要意义，也为其他相关实验和研究提供了一定的指导。
电磁感应与电磁场的知识点总结
电磁感应与电磁场的知识点总结电磁感应是电磁学中的一个重要概念，指的是导体中的电流会受到磁场的影响而产生感应电动势。
而电磁场则是由电荷和电流所产生的物理现象，可以用来描述电磁力的作用。
本文将对电磁感应与电磁场的相关知识点进行总结，帮助读者更好地理解这一领域。
一、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应研究的基础，它表明当导体中的磁场发生变化时，会产生感应电动势。
具体表达式为：感应电动势等于磁通量变化率的负值乘以线圈的匝数。
这个定律解释了电磁感应现象的产生原理。
2. 楞次定律楞次定律是法拉第电磁感应定律的补充，它描述了感应电流的方向。
根据楞次定律，感应电流的产生会产生磁场，其磁场的方向使得感应电流所产生的磁场与引发感应电流变化的磁场方向相反。
换言之，楞次定律说明了感应电流的方向与磁场变化的关系。
3. 磁通量与磁感应强度磁通量描述的是磁场通过某一平面的程度，与磁场的面积和磁感应强度有关。
磁感应强度表示单位面积上的磁通量，它的方向垂直于磁场线。
通过改变磁通量和磁感应强度，可以实现对电磁感应的控制。
二、电磁场1. 静电场与静电力静电场是由电荷所产生的一种场，它可以通过电场线来表示。
静电力是静电场作用在电荷上的力，根据库仑定律，静电力与电荷之间的距离和大小成反比。
2. 磁场与磁力磁场是由电流所产生的一种场，它可以通过磁感线来表示。
磁力是磁场对电荷和电流所产生的力，它的方向垂直于磁场线和电荷或电流的方向。
3. 电磁场和电磁力电磁场是由电荷和电流共同产生的场，它是电场和磁场的综合体现。
电磁力是电场和磁场对电荷和电流所产生的综合力，它同时包含了静电力和磁力的作用。
4. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场性质的基本方程，它由四个方程组成。
其中包括了法拉第电磁感应定律、库仑定律以及电磁场的高斯定律和安培环路定律。
麦克斯韦方程组的推导和理解有助于深入学习电磁场的原理和性质。
总结：电磁感应和电磁场是电磁学中的两个核心概念，通过磁场对导体产生感应电动势，我们可以利用电磁感应现象实现电磁能量的转换和传输。
电磁感应和电磁场效应
磁场对运动电荷的作用力
洛伦兹力公式：f=qvBsinθ
洛伦兹力方向的判断：左手定 则
洛伦兹力不做功
洛伦兹力与安培力的关系：安 培力是洛伦兹力的宏观表现
电磁场理论
麦克斯韦方程组：描述电磁场的完整数学模型 电磁波：电磁场中的波动现象，包括无线电波、可见光等 磁场和电场：电磁场的基本组成部分，具有相互依存和转化的关系 电磁感应：当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，进而产生电流
电磁波是由磁场和电场的相互 激发产生的
电磁波的传播不需要介质
电磁波的传播速度等于光速
电磁波的频率越高，能量越大
电磁波的性质
电磁波是由磁场和电场相互激 发产生的
电磁波的传播不需要介质
电磁波的传播速度等于光速
电磁波具有能量、频率、波长 等特性
电磁波的传播
电磁波的产生： 由电磁场的变 化产生
0 1
电磁波的种类： 无线电波、微 波、红外线、 可见光、紫外 线、X射线和伽 马射线等
电磁场对物质的作用力
物质对电磁场的响应
电磁场与物质的相互作用的实 例
电磁场与物质的相互作用的应用
磁共振成像：利 用磁场和射频场 对生物组织进行 无损检测和成像
磁力悬浮：通过 磁场力使物体悬 浮在空中，实现 无接触运输和旋
转
电子显微镜：利 用电磁场对电子 进行加速和控制， 实现高分辨率的
显微成像
磁记录：利用磁 场对数据进行存 储和读取，实现 数据存储和传输
楞次定律
楞次定律的表述：感应电流具 有这样的方向，即感应电流的 磁场总要阻碍引起感应电流的 磁通量的变化。
楞次定律定义：感应电流的方 向总是要使它的磁场阻碍引起 感应电流的磁通量的变化。
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断感应电动势指向的方法. 3. 什么是法拉第电磁感应定律及其数学表达式.
一、电动势
1. 电源 将其他形式的能量转变为电能的装置.
2. 电动势 描写电源将其他形式能量转变为电能的能力.
3. 电源电动势 非静电力在电源内部从负极到正极移动单位正电
预习要点
1. 什么是自感现象? 自感电动势如何计算? 怎样判断 它的指向? 自感系数的物理意义是什么?
*2. 什么是互感现象? 互感电动势怎样计算? 互感系数的 物理意义是什么?
3. 注意磁场能量体密度公式及有限体积内磁场能量的 计算方法.
一、自感电动势
由于回路自身电流产生的磁通量发生变化，而在回 路中激发的感应电动势叫自感电动势.
自由电子所受的洛伦兹力:
Fm
(e)v
B
非静电性场强
Ek
Fm e
v
B
ε Ek dl
Ek 只在电源ab棒中存在，故
ε
a
(v
B)
dl
b
*三、涡旋电场
麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一
种电场，这个电场叫感生电场
Ei
.
闭合回路中的感生电动势
ε
Ei dl
dΦ dt
Φ B dS
动生电动势 感生电动势
度 v在沿金磁属场导中轨,导向体右棒运以动，速 棒速度内v的向自右由运电动子，被因带而着每个以
自由电子都受到洛伦兹力
的作用.
a
Bv
Fm
b
当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛伦兹 力Fm为非静电力. 它驱使自由电子向b端聚集，ab棒为 电源，a端为正极，b端为负极.
外力矩所做的功 令 θ ωt α dθ ωdt
W
r
Md
r N 2B2S 2 sin2 d
0
0
R
r N 2B2S 22 sin2 (t )dt
0
R
r N 2B2S 22 sin2 (t )dt
0
R
r I 2Rdt Q 0
即在一周内外力矩所作的功等于感应电流所放出的焦耳 热. 可见，在电磁感应现象中是遵从能量守恒定律的.
匝数及线圈内磁介质的特性有关，而与线圈中电流无
关.
2. 自感电动势
L
d(LI dt
)
L
1.自感系数
由法拉第电磁感应定律可知：
i
d(NΦ) dt
dΨ dt
而线圈的磁链与线圈中的电流I成正比 Ψ I.
写成等式：Ψ LI
定义 自感系数 L Ψ I
物理意义: 单位电流引起的自感磁通链数.
单位：H（亨利）， mH（毫亨）. 1H=103mH 除铁心线圈外，自感系数与线圈的大小、形状、
8-2 动生电动势 *涡旋电场
预习要点 1. 什么叫动生电动势? 什么叫感生电动势? 2. 注意动生电动势产生的原因和数学表达式. 3. 麦克斯韦关于涡旋电场的假设是什么? 涡旋电场有
什么特点? 4. 感生电动势的产生原因是什么?
一、动生电动势
引起磁通量变化的原因
（1）稳恒磁场中的导体运动 （2）导体不动，磁场变化
四、了解感生电动势和感生电场的概念. 五、了解自感现象和自感系数. *六、了解互感现象和互感系数.
七、了解自感磁能公式, 了解磁场能量密度概念和磁场能 量计算方法.
*八、了解位移电流的概念, 了解麦克斯韦关于电磁场的基 本概念和麦克斯韦方程组的积分形式及其物理意义.
8-1 电磁感应的基本定律
预习要点 1. 领会电源电动势的定义及其物理意义，弄清电动势
i
e与n
R
B的 夹角）
ε dΨ NBSωsin(t )
dt
令 m NBS
m sin(t )
(2) I εm sin ωt NBSω sin(t )
R
R
感应电流放出的焦耳热为
Q T I 2Rdt 0
线圈所受磁场的作用力矩的大小为
M
m
B
N 2B2S 2ω sin2 (t
)
R
同一圆周上
Ei
大小相等,方向沿
切线,指向与 dB 成左螺旋关系.
dt
作由半径L 为Ei L d的l环 形s dd路Bt径dS
L R
Ei o
r
dB
B dt
有
Ei
dl dB L dt
dS
s
Ei
2πr
dB dt
πr 2
Ei
r 2
dB dt
8-3 自感 *互感 磁场的能量
第八章 电磁感应 电磁场
第八章 电磁感应 电磁场
8-0 第八章教学基本要求 8-1 电磁感应的基本定律 8-2 动生电动势 *涡旋电场 8-3 自感 *互感 磁场的能量 *8-4 位移电流 麦克斯韦方程组
教学基本要求
一、理解电动势的概念. 二、掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律, 并会用于计算 感应电动势的大小和判断感应电动势的指向. 三、理解动生电动势, 能计算简单情况中的动生电动势.
减少；
② 减由小楞次B感定与律B同确向定.B感方向；Φ增加 B感与 B反向; Φ
③
由螺旋关系由
B感
方向确定
I感
.
三、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小正比于通过导体回路的磁通量 的变化率.
ε dΦ (SI) dt
N匝线圈时
ε dΨ N dΦ （各匝中 Φ相同）
dt
dt
感应电流 I ε N dΦ
荷所作的功，等于非静电性场强在闭合电路上的环流.
i
W q
E dl
电源内
规定电动势的指向从电源负极经内电路指向正极.
二、楞次定律
闭合回路的感应电流的方向，总是企图使感应电 流本身所产生的通过回路面积的磁通量, 去补偿或者 反抗引起感应电流的磁通量的变化.
用楞次定律判断感应电流方向的方法:
① 引起感应电流的磁场B 的方向及回路中Φ是增加还是
R
Rdt
例：证明在均匀磁场 B中，面
积速为度S、绕匝垂数直为于NB的的线轴圈线以匀角速
转动时，(1) 线圈中的感应电
动势按正弦规律变化; (2) 若
O'
N
en
B
线圈自成闭合回路, 电阻为R ,来自则在一周内外力矩所作的功
等于感应电流所放出的焦耳
热 .
解：(1) 在任一时刻t
O
Ψ NΦ NBS cos(t )（为t=0时
Ei
S
L Ei dl
S
dB
dS
dt
负号表示
Ei
与
dB
成左螺旋关系.
dt
例:半径为R的圆柱形空间内存在垂直于纸面向里的均
匀磁场，磁感应强度B
以dB
dt
的变化率均匀增加时，求
圆柱形空间内各点处感生电场的场强.
解: 由于圆柱形空间的对称性
及磁场均匀增加，圆形磁场区
域内 E感线为一系列同心圆.且