船有触礁的危险吗？

1 AB 3 , 2
,
∠ACE=∠BCE=45°,AE=BE= CE=AE=
DE 3 ( 3 1) 3 . CE 3 3 ∴∠DCE=30°.
3,
北
则tan∠DCE=
C
东
即暗礁D在灯塔C的南偏西30°的方向上.
A
D
E
B
2、如图所示：海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗 礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往 东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继 续向东航行。
PB=1/2×16=8＜8 2
60° ∴若轮船继续向东航行有暗礁的危险。 A 设安全航向为AD，过P作PC⊥AD于C， 则PC=8 2 ，在Rt△APC中， AP=16 ∴ sin∠PAC=
PC 8 2 2 AP 16 2
B C D
∴ ∠PAC=45°故轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方 向航行，才能安全通过这一海域。
30°
在Rt△ABD中， AB==120，
∠ABD=60° AD=120×sin60°≈103.92＞100
B
120米
A
∴学校不会受到拖拉机噪音的影响.
5、如图所示，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即 卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速 度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域 (包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物? 解：(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短距 离与台风中心半径相比较即可。故应过B作BD⊥AM于D. 在Rt△ABD中， AB=20×16=320， M 北 ∠MAB=30°,BD=160＜200 ∴B处受台风中心影响. D (2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心 E 3 的距离不大于200海里，设BE=200，则 60° DE=120，AD=160 .要在台风到来之前卸 船 B A 完货物，必须在160 3 120 3.9小时内卸完 40
AE 2 AD 2
C
F D E
160 2 110 2 30 15
EF 2 DE 60 15
故该城市受台风影响的时间有 60 15 15 4 15 （小时）。 （3）当城市A距离台风中心最近时所受风力最大，因此，当 台风中心在点D时，该城市所受风力最大，最大风力为12110÷20=6.5（级）
2、如图所示，水库大坝的截面是梯形ABCD， 坝顶AD = 6m,坡长CD = 8m,坡底BC = 30m, ∠ADC=135°。 (1)求∠ABC的大小； (2)如果坝长100m,那么建筑这个大坝共需多少 土石料？(结果精确到0.01m)。 （1）17°8′21″ （2）10182.34m3
把实在的物体与几何体及平面示意图联系起来，画出正 确的示意图，利用已学过的图形的性质，作出必要的辅助线， 把有关的实际问题转化为解直角三角形的问题来解决.
550
250
20海里
3、如图，海中有一小岛P，在距离P处8 2 海里范围内有暗 礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东 60°，且A、P之间的距离为16海里，若轮船继续向东航行，请 计算轮船有无暗礁的危险。如有危险，轮船自A处开始至少沿 东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？ 解：过P作PB⊥AB于B， 在Rt△APB中， AP=16，∠PAB=30° P
4、拖拉机行驶时发出的噪音会影响到周围100米处，在学校 A的正西方向，距离学校120米的B处有一辆拖拉机正沿北偏东 30°的方向以每分100米的速度行驶，问学校是否会受到拖拉机 噪音的影响？如果会，请计算将影响多长时间？如果不会，请 说明理由； N 解：(1)学校是否会受到拖拉机噪音的 M 影响，只要求出点A到BN的最短距离与 噪音影响范围相比较即可。故应过A 作AD⊥BN于D. D
4 sin 40 0 cos 35 0 4 cos 40 0 3.67 3.06 0.61m. BE – BC = sin 35 0 即：楼梯增长0.48m；楼梯多占地面0.61m。
4、 如图，太阳光线与地面成60°角，一棵大树倾斜后与地 面成36°角，这时测得大树在地面上的影长约为10米，求大树 的长（精确到0.1米）。
（2）由题意知，当点A距离台风中心小于等于 160千米时，该城市就会受到台风的影响。设 A AE=AF=160千米，点E、F在BC上，则当台风 中心到达点E时，城市A开始受台风影响，当 台风中心移到点F时，城市A受台风影响结束。 B 因此，要知道该城市受台风影响的时间，只需 计算出台风中心从点E到点F所需的时间。 在Rt△ADE中，DE
太阳光线 A
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
36 D N
60 B
解：设BN=x, 在Rt△ABN中， AB=x•tan60°=
3 x,
在Rt△ABD中,AB=BD•tan36°,
∴ 3 x=(10+x)•0.7265,
∴1.0056x=7.265, ∴x=7.225≈7.23. ∴BD=10+x≈17.23（米）.
A 太阳光线
BD 17.23 21.3（米）. ∴AD= 0 0.8090 cos36
答：大树约长21.3米.
D
0
0
36 N
60 B
1、如图，一灯柱AB被一纲揽CD固定，CD与地面成40°夹角，且 DB=5m，现再在C点上方2m处加固另一条钢揽ED，那么钢揽ED的 长度为多少？（结果精确到0.01m）。 约7.96m
AB 4
A
D
∵ Rt△DBE中, sin∠2= ∴ DE = DBsin35°.
DE . DB
1 2 B C E
∵AC = DE . ∴ DBsin35°= 4sin40°. 4 sin 40 0 ∴ DB = . ∴DB ≈ 4.48m. 0 sin 35 ∴DB – AB ≈ 4.48 - 4.00 = 0.48m,
3、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由40°减 至35°，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼 梯多占多长一段地面？（结果精确到0.01m）
解：楼梯改造前后的图形如上图所示， ∠ABC=40°，∠2=35°，AC = DE,（即 高不变）.由图可知： ∵ Rt△ACB中, AC AC sin∠ABC= , AC 4 sin 40 0.
AD
,∴CD= x•tan25°,
∵BD-CD=20（海里）,∴x•tan55°- x•tan25°=20,
20 20 20 20.（海里）>10（海里）. 8 0 0 1.4281 0.4663 0.9618 tan 55 tan 25
∴x=
∴货轮船继续向东行驶途中 不会有触礁的危险.
船有触礁的危险吗
1.如图所示：有东西相距 2
的A、B两个小岛，从 3k m
灯塔C看去，A岛在西南方向，B岛在东南方向，问AB之间距 A岛为 ( 3 1)km 的暗礁在灯塔C的什么方位上？
北
C
东
A
D
E
B
解：设点D为暗礁，距点A较近，并在AB上。根据题意得： ∠ACB=90°,AB=
2 3k m ,AD= 3 1(km)
6、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千 米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某 城市A 的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为 12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。该台风中心正 以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不 变。若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。 （1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由； （2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ C （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ A F 解： （ 1）要知道城市A是否会受到台风的 D 影响，只需知道图中点A到BC的距离是否小 E 于20×（12-4）=160 过A作AD⊥BC于D， B 在Rt△ABD中，∠B=30°， ∴AD=AB sin30 °=220×1/2=110＜160 故该城市会受到台风的影响。
550
250
1.你认为货轮继续向东行 驶途中会有触礁的危险吗？ 2.你是怎样想的？与小组 同伴进行交流。
20海里
解：货轮船不会有触礁的危险，理由如下： 如图1-15所示：设AD为x, 在Rt△ADB中,∵tan55°=
BD ∴BD=x•tan55°, AD ,
在Rt△ADC中,tan25°= CD