九下第一章第二节特殊三角函数值
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
九下 1.2 30度45度60度角的三角函数值
30
0
3 ∠A= sin A 2
60
45
0
2 0 ∠A= 45 sin A 2
60
30
0
2 ∠A= cos A 2
0
3 cos A ∠A= 30 0 2
0
∠A= tan A 3
60 0
tan A 1 ∠A= 45 0
知识巩固
1 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若 sin A 2
3 、在Rt△ABC中,∠C=90°,若 sin A =
0 30 ，则∠A= _______
2
2 ，则tanB=__ 1
0 0 0 a sin 30 , b cos 45 , c tan 60 , 4、已知
则它们的大小关系是( A )
b c A.a
5.
a c C. ac b B. b
2a AB=＿＿
sin45°＝
cos45°＝
a
a
＝ 2a ＝
2 2
B
2a
2 2Leabharlann aa┌2a
tan45°＝ a ＝ 1 a
A
45°
C
(3)根据前面的计算完成下表:（ 特殊角的三角函数值表）
三角函数
要能记 住有多 好。
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300 450 600
1 2
2 2
3 2
2 2
解: (1)原式 1
2 2 2
2
1 2 . 2
3 1 2 1 3 1 1 (2) 原式 2 2 4 4
0.
变式： (1) sin30°+
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并会运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
这一内容是学生进一步学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但学生对于特殊角的三角函数值的认识还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验特殊角的三角函数值的求解过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动发现和总结特殊角的三角函数值。
2.情境教学法：教师创设生活情境，让学生在实际问题中运用特殊角的三角函数值，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中学习，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生每人准备一份特殊角的三角函数值表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们已经掌握了哪些锐角三角函数值？”引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
人教版九年级下册数学 28.1 特殊角的三角函数值 (共16张PPT)
值如 2 AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度
0< sinA<1 Sin2600表示(sin600)2,
何化变? 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
2 2
化? 锐角A的正弦值、余 0<cosA<1 (2)cos²45°+tan60°·cos60°
3
3
1
弦值有无变化范围？
正弦 值也 增大
(3)si4n5 co 6s0 si4n5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度 则tanAcosA的值是( )
cos2600表示(cos600)2,其余类推
(3)当
时,α的正切值随着角度的增大而增大。
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
45.0
Aa
B
Sin45°= A的对边 2
a
斜边 2
C cos45°= A的邻边 2 斜边 2
tan45°= A 的对边1 A 的 邻 边
归纳
特殊角的三角函数值
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
角度
锐角α 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,
Sin2600表示(sin600)2,
逐渐
(3)当
余弦化? AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度
(2) sin2600+cos2600-tan450
2
2
在△ABC中，∠C=90°，sinA= ,
AC= ，BC= ，求∠A、∠B的度
值正如切 在
中，
3 (2)cos²45°+tan60°·cos60°
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。
这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。
教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。
但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。
2.自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。
1.2北师大版九年级数学下册课件第一章第二节特殊角30度45度60度角的三角函数值
回顾与思考
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个 角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
a b a si nA , cos A , tan A , c c b a b b si nB , cos B , tanB , c c a
知识技能
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两 岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角 ∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到 1m). A D
B
3.如图,SO等腰△SAB的高，已知∠ASB=120°， AB=54，求SO的长。
┐
C
知识技能
4.如图,身高1.75m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三 角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这 棵树大约有多高?（精确0.1m）
1 2 3 3 2 2 3 ( 4) 6
1 3 2 2 ( 5) 2
66 tan2 300
3 sin600 2 cos450.
( 6)
2 7 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450. 2
1 2 2 2 26 (7) 8
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的 长度是多少?
∴ AE
中考链接
AB 2 BE 2 3 2 ( 3 ) 2 2 3
BE 3 又 tan EAB ，∴ EAB 30 AB 3
在 Rt△AEF 中，∠AFE=90°,∠EAF=∠EAB+∠BAC=600， ∴ EF AE sin EAF 2 3 sin 60o 2 3 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m ．
北师大版九年级数学下册第1章第2节特殊角的三角函数值(共24张PPT)课件
一.复习巩固: 1.正弦、余弦、正切、的定义 在△ABC中,∠C为直角. A
sin A=
∠A的对边 斜边
=
a c
cos A=
∠A的邻边 斜边
=
b c
∠A的对边 tanA= ∠A的邻边
=
a
b
B
c
a
对 边
┓
b
邻边 C
0＜sinA＜1
0＜cosA＜1
tan A>0
2.Rt△ABC中,∠C=90°, a:b=5:12,
B
k
2k
C
45° A k
3.特殊角三角函数值表
三α角函数 sinα
cosα
tanα
30° 45°
1
2
2
2
3
2
2
2
3
1
3
60°
3 2
1 2
3
求下列各式的值:
(1) 2sin30°－cos45°= 2 1 －
2
2 2
=
2 2 2
(2) sin60°tan30°= 3 3 = 1 23 2
(3) sin230°+ cos230°= (1)2 ( 2
板，进行观察与推算sin30°,sin45°,sin60°,
cos30°,cos45° ,cos60°的值.
B
B
k 60° 2k
C
30°
3k
sin 30 1
2
cos 30 3 2
k
2k
A C k 45° A
sin 45 2 sin 60 3
2
2
cos 45 2 cos 60 1
北师大版九年级下册数学 第1章 1.2特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值【知识考点】一、锐角三角函数（1）定义：在RT ABC ∆中，090C ∠=A ∠的正弦：sin A aA c ∠==对边斜边A ∠的余弦：cos A bA c ∠==邻边斜边A ∠的正切：tan A aA A b ∠==∠对边邻边A ∠的余切：cot A bA A a∠==∠邻边对边（2）对几个特殊角的三角函数值熟记.度数 sin α cos α tan α cot α 0°1无意义30°21 23 33 345°22 22 1160° 23 21 333 90°1无意义三、直角三角形中的边角关系 （1） 直角三角形的边角关系：① 三边关系：勾股定理222a b c +=；②锐角关系：090A B ∠+∠=； ② 边角之间的关系：sin cos ,cos sin ,a b A B A B c c ====tan cot ,cot tan .a bA B A B b a==== （2） ※直角三角形可解的条件和解法：① 一边一锐角：先由锐角关系求另一锐角，知斜边，再用正弦（或余弦）求另二边；知直角边用正切求DB ACBAC另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；② 二边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角.（解题关键：先构造直角三角形，再利用三角关系求对应未知量） 【基础训练】1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA= _______, cosA=_______.2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________. 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 5.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____. 6.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是 ( )A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=357.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于 ( )A.34B.43C.35D.458.Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于 ( )A.43B.34C.45D.549.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是 ( ) A.tan α<tan β B.sin α<sin β; C.cos α<cos β D.cos α>cos β10.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是 ( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CDCB11.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是 ( )m A.100sin β B.100sin β⋅ C.100cos βD.100cos β⋅ 12.在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求sinA 、 cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 的值.13.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.【典型例题】例1. ①如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin （900- α）＝_________.②在△ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB 于D ，若AC ＝4，BD ＝6，则sinA ＝ ， tanB ＝ .③若α为锐角，tan α＝21，则sin α＝ ，cos α＝ . ④当x ＝ 时，xx xx cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ）⑤求值：=︒⨯︒45cos 2260sin 21 . ⑥已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx2sinx －cosx＝____________.⑦在ABC ∆中︒=∠90C ，∠A ＞∠B ，且A tan 和B tan 的值是方程013342=+-x x 的两个根，则∠A ＝_______.⑧在ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥于点,D 若5,25,AD CD ==则cos B =____. 例2①在Rt △ABC 中，∠C ＝900,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为,,,a b c 根据下列条件解题：1）20,102,c b ==求∠A . 2）036,30,a B =∠=求c .②如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求sin ,ACD ∠cos ACD ∠和tan ACD ∠.例3.①02sin30tan 30cos601+⋅+ ②2cot 30tan 60cos30+⋅ ③tan60°－tan45°1+tan60°·tan45°＋2sin60° ④22(tan 45)cos 302cos301︒-︒-︒+AB CD⑤sin 353tan 3012sin 60cos55︒︒--+︒︒⑥已知2tan =A ，求A A A A cos sin 2cos sin 2-+的值.例4.(1)如图已知ABC ∆的两边分别为,,a b 且夹角为C ∠,你能否得到ABC ∆的面积呢？(2)已知一个ABC ∆中，14,15,84ABC AB AC S ∆===，求sin ,cos .C B（3）等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33100cm 2，求它的各内角.例5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，∠A 的平分线AD =3316，求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.例6.已知23+是方程25sin 10x x θ-+=的一个根，求sin θ.【课堂测试】1、已知∠A +∠B = 90°，且A cos =51，则B cos 的值为 （ ） A 、 51 B 、54 C 、 562 D 、 522、在菱形ABCD 中，∠ABC=60° ， AC=4，则BD 的长是 （ ） A 、 38 B 、34 C 、32 D 、83、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，A tan =3，AC=10，则S △ABC 等于 （ ）A 、 30B 、300C 、350D 、150 4、在A B C Rt ∆中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c 三边，则下列式子一定成立的是 （ ） A 、B c a sin ⋅= B 、B c a cos ⋅= C 、Bac tan = D 、A a c sin ⋅=5、如果把ABC Rt ∆的三边同时扩大n 倍，则A sin 的值 （ ） A 、不变 B 、扩大n 倍 C 、缩小n 倍 D 、不确定6、如图ABC ∆中，A D 是B C 上的高，∠C=30°，BC=32+ ，21tan =B ， 那么AD 的长度为7、已知方程01272=+-x x 两根为直角三角形的两直角边 ， 则其最小角的余弦值为 8、2tan 30(tan1525'19")︒+︒= 9、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，且21sin =A ，AB=3，求BC ，AC 及B ∠.10、已知，四边形ABCD 中，已知0=90ABC ABD ∠∠=，CE BD ⊥，AB = 5，AD = 3，BC = 32，求四边形ABCD 的面积S 四边形ABCD。
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课题：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
课标与教材：
一、备课标
（一）内容标准：
知道30°,45°,60°角的三角函数值
（二）核心概念：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，本节体现了把实际问题转化为数学问题的建模思想。
通过小组合作交流，尝试在探究过程中，掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类，学会在与他人的交流中获益，并从中体验成功的乐趣。
十大核心概念在本节课中突出培养的是数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识。
二、备重点、难点：
（一）教材分析：
《30°、45°、60°角的三角函数值》是九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》的第二节的内容,前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数以及能灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。
（二）重点、难点分析：
教学重点
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
教学难点
1、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
2、特殊角三角函数的实际应用
三、备学情：
（一）学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已经了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的相关性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题,在上一节课的学习中学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义，九年级学生具备了一定生活经验和独立思考能力，在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力
（2）支持性条件：学生具有一定的数学基础与思维能力，用数形结合的思想来分析问题和
解决问题的能力.，引导学生用一般到特殊思想方法探究特殊角的三角函数值，本节课的应
用知识采用“实际问题——数学问题”的思维过程，使学生动手、动脑，动口，发挥学生的主
体学习特性，培养学生的应用意识和创新精神。
2.起点能力分析
学生已经掌握了直角三角形的相关知识，知道了三角函数额概念，知道30°角、45°角，
60°的直角三角形中三边关系。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：由于学生在前一阶段已经学习过有关直
角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之
间的关系（直角三角形两锐角互余）及初步的边角关系（30°角所对的直角边等于斜边的一
半），那么，直角三角形中边与角之间是否还存在其它的关系呢？针对这一问题，采取策略
充分以学生为主体进行教学，采用数形结合的思想方法通过“实践——观察——发现——猜
想——证明”得出结论。
四、教学目标：
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三
角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三
角函数值说明相应的锐角的大小.
4.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学
生独立思考问题的习惯.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
五、学习过程：
一、创设情境，导入新课（设计意图：复习回顾前面所学内容，为后面的学习作铺垫。
）
如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
B （1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。
c a （2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。
A b C sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则c
a = 。
二、自主学习、合作探究
学习活动一：30°、45°、60°角的三角函数值（设计意图：探索30°、45°、60°角的三角函数值，并能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.）
1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
3、cos30°等于多少?tan30°呢?
4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你能类比30°角的计算方法计算吗?
归纳总结：
学习活动二：三角函数值的运用（设计意图：对上面所学的知识加以巩固。
）
1、(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 2
2sin45
°+sin60°-2cos45°
2、如图,河岸AD,BC
互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C 处看桥两端A,B,夹角∠BCA= 60°.求B,C 间的距离(结果精确到1m). （设计意图：在实际问题中，应用三角函数值。
）
三、整体建构：（旨在使本章的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．）
四、课堂达标：（意在及时检测学生对知识的掌握情况）
1、在△ABC 中，AB =1，AC BC =1，则sin A =______∠A =______．
2、cos A （A 为锐角），则∠A 的度数为_______________． 3．
B C
A
┐
4、计算
（1） 0sin30+045cos （2）2sin 60︒+20cos 60- 0tan 45
五、课后达标：（分层练习，使每个学生都能有所成就感，增强学习的信心） A 组
1、在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。
（2）若sinA=23，则∠A= ，∠B= 。
（3）若tanA=1，则∠A= 。
2、在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝
3、在△ABC 中，若cosA=2
1，tanB=33，则∠C = 4、一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米．
5、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为 ．
6、在Rt △ABC 中，∠C =90°，c =10 ∠A =30°，则b = ．
7、(1) 0sin30+0sin 60+0
tan 60 （2）3－1+(2π－1)0－3
3tan30°－tan45° 8、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?
9、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，c a 32=，求
c
a ，∠B 、∠A 。
B 组
10、已知在△ABC 中，∠C=90°，sinA=0.8，则∠A 的范围为（ ）
A.0°＜A ＜30°
B. 30°＜A ＜45°
C. 45°＜A ＜60°
D. 60°＜A ＜90°
11、等腰三角形的腰长为2cm ，面积为1cm ²，则顶角的度数为______。
12、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AE ＝CF=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?
(精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73)。