圆与圆位置关系导学案及练习

《圆和圆的位置关系》导学案

实验三中郭艳超

学习目标

1、了解两圆相离（外离、内含）、两圆相切（外切、内切）、两圆相交、圆心距等概念．

2、理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题．

学习重难点：两个圆的五种位置关系及它们的运用

导学过程：

一、回顾旧知（口答）

1、点和圆的位置关系

2、直线和圆的位置关系

二、探索新知

1、展示图片（奥运五环等）引入课题。

2、观察后贴图（用自己手中的纸片贴出两圆的不同位置）

3、规范概念（课件）

4、归纳小结（先独立完成下表，再与老师对比）

问题：由两圆的位置关系你能判断他们的公共点个数吗？你能确定圆心距与两圆半径之间的数量关系吗？反过来呢？

三、运用新知：

1、识图（课件）

2、判断正误（课件）

3、（口答并简单的说理）已知⊙O1和⊙

的半径分别为3厘米和4厘米，设

（1） O

=8厘米；（2）O

=7厘米；（3） O

=5厘米；

（4） O

=1厘米；（5） O

=0.5厘米；（6）O

和O

重合。

⊙O1和⊙O

的位置关系怎样?

4、（抢答）已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米, （1）若两圆相交,则圆心距d的取值范围是；（2）若两圆外离则d的取值范围；

（3）若两圆内含则d的取值范围；

（4）若两圆相切则d= .

四、例题解析：

例题：如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作

⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？

练习：（小组讨论）定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。

（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样

的线上移动？

（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？

讨论：两个半径相等的圆的位置关系有几种

五、课堂小结

和差切，交中间，内含、外离在两边（数轴表示）

六、课堂延伸（作业设计）（第 4 题）

一、填空题：

1、圆和圆的位置关系有 ________________________________.

2、如果两圆的半径分别为R、r（R>r）,圆心距为d,则

两圆外离 ________________两圆外切 ________________ 两圆相交 ________________两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________

两圆外离和内含统称为两圆__________，两圆内切和外切统称为两圆

__________。

3、 (2013重庆)已知⊙1O 的半径为3cm ，⊙2O 的半径为4cm ，两圆的圆心距21O O 为7cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系为。

4、（2014宁波）如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，

现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为秒 5、（2014年金华）如果半径为3cm 的⊙O 1与半径为4cm 的⊙O 2内切，那么两圆的圆心距O 1O 2＝ cm. 6、两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm ，则两圆外切时圆心距的长为_____．

7、（2014株洲市）两圆的圆心距5d =，它们的半径分别是一元二次方程2540x x -+=的两个根，这两圆的位置关系是 .

8、（2014，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______． 9、（2014，浙江义乌）已知直线l 与⊙O 相切，若圆心O 到直线l 的距离是5，则⊙O 的半径是．二、选择题

1（2014年兰州）已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652

=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（） A ．外离 B ．内切 C ．相交 D ．外切 2、（2014年无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（） A ．9d > B ． 9d = C ． 39d << D ．3d =

3（2014宁波市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

4（2014年长沙）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5、（2014年眉山）⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为5cm ，圆心距O 1O 2=2cm ，这两圆的位置关系是（）

A ．外切

B ．相交

C ．内切

D ．内含 6、（2014宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（）．

A. 内含

B. 内切

C. 相交

D. 外切

7、（2014年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

8、（上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（） A. 相交或相切 B. 相切或相离 C. 相交或内含 D. 相切或内含

9、（2014年济宁市)已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm

三、解答题

1、已知O 1与O 2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x 的一元二次方程x 2

—2（d —R ）x+r 2

=0根的情况

2、⊙A 与⊙B 的半径都是1cm ， ⊙A 与⊙B 外切于原点O ，A （－1，0），B （1，0）， ⊙C 的半径为3cm ， ⊙C 与⊙A 和⊙B 都相切，（1）这样的圆有几个？（2）写出点C 的坐标.

练习圆和圆的位置关系

【基础知识填空】

1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．

2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．

3．______ 的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______ ．

4．设d 是⊙O 1与⊙O 2的圆心距，r 1，r 2(r 1>r 2)分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，则 ⊙O 1与⊙O 2外离?d ________________________； ⊙O 1与⊙O 2外切?d ________________________；

⊙O 1与⊙O 2相交?d ________________________；

第7题图

⊙O 1与⊙O 2内切?d ________________________； ⊙O 1与⊙O 2内含?d ________________________；【练习题】

5．若两个圆相切于A 点，它们的半径分别为10cm 、4cm ，则这两个圆的圆心距为( )． A ．14cm B ．6cm C ．14cm 或6cm

D ．8cm

6．若相交两圆的半径分别是17+和17-，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是( )． A.1

B.2

C ．3

D ．4

7．相交两圆的半径分别是为6cm 和8cm ，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm

8．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移______个单位．

9．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点．求证：直线O 1O 2垂直平分AB ．

10．已知：如图，⊙O 1与⊙O 2外切于A 点，直线l 与⊙O 1、⊙O 2分别切于B ，C 点，若⊙O 1的半径r 1=2cm ，⊙O 2的半径r 2=3cm ．求BC

的长．

11．已知：如图，两圆相交于A ，B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F 点，过B 点的割线分别交两圆于H ，E 点．求证：HD

∥EF ．

12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm ，两圆的半径分别为cm 23，cm 5，

求这两个圆的圆心距．

13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．

14．如图，点A ，B 在直线MN 上，AB =11cm ，⊙A ，⊙B 的半径均为1cm ．⊙

A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙

B 的半径也不断增大，其半径r (cm)与时间t (s )之间的关系式为r =1＋t (t ≥0)．

(1)试写出点A ，B 之间的距离d (cm)与时间t (s )之间的函数表达式； (2)问点A 出发多少秒时两圆相切?