3.4二元一次方程组的应用.4
沪科版数学七上.1二元一次方程组的应用-“和差倍分”问题课件
思考：(1)若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）场 (2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？
3x分 (3)平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）分
知识讲授
该队共得27分。你找到等量关系了吗？有信心解决这个问 题吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27 解方程,得x=8. 11-x=11-8=3(场). 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场.
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 “和差倍分”问题
学习目标
1 能根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.（重点）
2 能将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二 元一次方程组表示.（难点） 3 通过实际问题，认识到二元一次方程组在现实
生活中的应用。
温故知新
列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
y=2x-9000， x+y=45000，解得x=来自 8000， y=2 7000.
答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．
课堂小结
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
胜利场数+平局场数=总场数
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分， 平局 У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量 关系呢？
胜利得分+平局得分=总分
知识讲授
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决， 你能列出这个方程组吗？
3.4二元一次方程组的应用(第一课时)
3x （11-x）
5、该队共得27分。
6、你找到等量关系了吗？
胜利得分+平局得分=总分
பைடு நூலகம்
通过以上分析你 有信心独立列出方程吗？ 解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
根据题意，得
{ X+4y=18 {
X=2 y=4
X+y=6
解这个方程组，得
答：一本笔记本需2元，一支钢笔需4元
练习5：购买甲种图书10本和乙种图书16本 共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵 15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？
甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你 才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的 岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？
阿姨，我买1本笔记本和 4支钢笔，共需多少钱？
刚好18元
分 析：
1本笔记本和4支钢笔刚好18元 1本笔记本和1支钢笔刚好6元
我买1本笔记本和1支钢笔刚好6元
请聪明的你根据图中的对话内容，求出1 本笔记和1只钢笔各需要多少钱？
1本笔记本和1支钢笔刚好6元；
1本笔记本和4支钢笔刚好18元 解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需y元。
解这个方程组得：
｛y=7
x=2
答：你买笔记本2本,买笔7支。
练习3：
200元
160元
根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？ 每支乒乓球拍的单价为多少元？
分析：
两支网球拍和一支乒乓球拍共计200元，
一支网球拍和两支乒乓球拍共计160元。
《学练优》精选课件
练习
1. 现有100元和20元的人民币共35张，总金额 1740元.这两种人民币各有多少张？
解：设100元的人民币为x张， 20元的人民币为y张， 根据题意有 解得
x + y =35 , 100 x +20 y =1740.
x =13 , y =22.
答：100元人民币为13张， 20元人民币为22张.
解这个方程组
②代入①,得 6x-4=3x+20, 6x-3x= 20+4, 3x=24, x=8. 把x=8代入①,得 y=44.
所以
x 8, y 44.
答:设同学有8人,铅笔有44枝.
3.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再 做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ (甲共做4天) (乙共做2天) (1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个 乙完成个数 甲完成个数 2y = 418 + 2 4x + (2)乙先做3天, 然后两人再共做2天,还有8个未完成 (甲共做2天) 甲完成个数 2x + (乙共做5天) 乙完成个数 5y
根据题意有
动脑筋
小刚与小玲一起去水果店买水果。 小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了 18.8元。小玲买了2kg苹果，3kg梨， 共花了18.2元。 你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少 元吗？
可设1kg苹果x元，1kg梨y元， 然后列方程组
解析：设1kg苹果x元，1kg梨y元，由题意：
分析
本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每 千米收费y元. x +(11- 3)y =17, 根据等量关系，得 x+ (23 - 3)y =35. x =5, 解这个方程组，得 y =1.5. 答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元.
二元一次方程的应用题(积分与行程问题)资料教学文案
练习2：妈妈给你20元钱买笔记本和笔，商店 里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱 ，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？
分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20
解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得：
｛x+y=9 3x+2y=20
｛ 解这个方程组得： x=2 y=7 答：你买笔记本2本,买笔7支。
设两个未知数 找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
练习1：一次篮、排球比赛，共有48个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队 每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
ห้องสมุดไป่ตู้
解：设篮、排球各有x、y队
x y 48 10x12y 520
解得： x 28
y
20
答：篮球队有28人，排球队有20人
练习2.甲、乙两列火车同时从相距910千米的两 地相向出发， 10小时后相遇，如果甲车比乙车 早出发4小时20分，那么在乙车出发8小时后相遇 ，求两列火车的速度． 分析：（一）相遇问题的基本题型
1.同时出发（两段） 2.不同时出发（三段） （二）相遇问题的等量关系
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总
解：设甲车的速度为xkm/h，乙车的速度为 ykm/h，根据题意，得
2．若关于x，y
2x y m
的方程组 x my n
的解是
x y
2 1
，则 m n 为(
)
A．1 B．3 C．5
D．2
3．若关于x，y的
二元一次方程组
x
x
y y
5k , 9k
的解也是二元一次方程 2x3y6
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教学设计：3.4二元一次方程组的应用教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是沪科版七年级数学上册的3.4二元一次方程组的应用。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识之后进行学习的，旨在让学生能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析通过对学生的了解，我发现他们在学习了二元一次方程组之后，对于如何将其应用到实际问题中还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并熟练运用解题方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们的解题能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、探索。
2.通过实例分析，让学生了解二元一次方程组在实际问题中的应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.对学生进行分层指导，满足不同层次学生的学习需求。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析实例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如：小明的妈妈买了苹果和香蕉两种水果，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，妈妈一共花了25元，问妈妈买了苹果和香蕉各多少千克？2.呈现（10分钟）呈现几个类似的实际问题，让学生尝试将其转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行解答。
3.4二元一次方程组的应用 第1课时积分问题与行程问题
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.
课程讲授
1 积分问题
用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_数__量__关__系__； (2)设元：用___字__母______表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据_2__个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用__代__入__消__元__法或_加__减__消__元__法__解出未知数的 值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时
3 4
y
3 4
x6.
1
y
3
x
.
2 2
解方程组，得
x=4 y=12
A，B两地间的距离为9km
答：两人的速度分别为4km/h、12km/h，及A，B两地间的距离为 9km．
课堂小结
一般解题步骤
二元一次方 积分问题 程组的应用
审题 设元 列方程组 解方程组 检验并答
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 积分问题与行程问题
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.积分问题 2.行程问题
新知导入
试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题. 小刚买了3kg苹果，2kg 梨，共花了18.8元 小玲买了2kg苹果，3kg 梨，共花了18.2元
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
答：小明家到学校的距离为700米.
课程讲授
沪科版数学七年级上册(提高练习)3.4《二元一次方程组的应用》
《3.4 二元一次方程组的应用》提高练习1. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚().A．30 B．31 C．32 D．332. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑白两种文化衫各有().A．40件，100件B．50件，90件C．60件，80件D．70件，70件3. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是( ).A．15千克，25千克B．12千克，26千克C．9千克，27千克D．6千克，28千克4.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举行促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元．已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是().A ．250元，200元B ．240元，210元C ．230元，220元D ．220元，230元5. 张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.则这两种储蓄方式的年利率各是( ).(不计利息税)A ．2.15%、2.08%B ．2.25%、1.98%C ．2.45%、1.78%D ．2.55%、1.68%6. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各有( ).A ．84吨，138吨B ．73.5吨，149.5吨C ．63吨，161吨D ．52.5吨，172.5吨7. 下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位：元)．(收盘价：股票每天交易结束时的价格)某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人星期二这一天获利200元，星期三这一天获利1 300元，则该人持有甲、乙两种股票分别为( ).A ．800股、1 000股B ．1 000股、1 500股C ．1 200股、2 000股D ．1 400股、2 500股8. 某体育场的一条环形跑道长400 m ．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min 他们相遇一次；如果同向而行，每隔43min 乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？9. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元． 10. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？。
七年级数学(沪科版)上册同步拓展训练
3.4 二元一次方程组的应用第一课时二元一次方程组的应用(一)练习能力提升1．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出的方程组正确的是()．A．20,3472x yx y+=⎧⎨+=⎩B．20,4372x yx y+=⎧⎨+=⎩C．72,4320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．72,3420x yx y+=⎧⎨+=⎩2．用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1 340元，设购买彩色地砖x 块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为__________．3．甲、乙两码头相距100千米，一艘轮船往返两地，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时．设这艘轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，根据题意列出的方程组是__________．4．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为__________只，树为__________棵．5．已知甲、乙两人从相距18 km的两地同时出发，相向而行，41h5后相遇，如果甲比乙先走2h3，那么在乙出发后3h2两人相遇，求甲、乙两人的速度．6．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图)，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等．规定150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？创新应用7．现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载客量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须载满，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()．A．3种B．4种C．5种D．6种8．一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．9．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间(即“会车”时间)为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒．求两车每小时各行多少千米．参考答案1.答案：B2.解析：根据总价可列出方程14x＋12y＝1 340；根据两者间的数量关系可列出方程y ＝2x－15.答案：14121340,215x yy x+=⎧⎨=-⎩3.解析：顺水航行的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆水航行的速度＝静水中的速度－水流的速度．答案：4()100, 5()100x yx y+=⎧⎨-=⎩4.解析：设鸦为x只，树为y棵，根据题意列方程组得35,5(1),y xy x+=⎧⎨-=⎩解得20.5,xy=⎧⎨=⎩即鸦为20只，树为5棵．答案：20 55.解：设甲、乙两人速度分别为x km/h，y km/h.依题意，得41()18,523318,322x yx y⎧⨯+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++=⎪⎪⎝⎭⎩解得4.5,5.5.xy=⎧⎨=⎩答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为5.5 km/h.6.分析：由于甲、乙两种长方体小盒无盖，因此都只有5个面，甲盒有4个长方形的面和1个正方形的面；乙盒有3个长方形的面和2个正方形的面，据此可列出方程组．解：设可以制作甲种小盒x个，乙种小盒y个．根据题意，得2150,43300,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得30,60.xy=⎧⎨=⎩答：可以制作甲种小盒30个，乙种小盒60个．7.答案：B8.分析：利用两段公路之间关系列出方程组求解．解：本题答案不唯一，下列方法供参考．方法1问题：普通公路和高速公路各为多长？解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得2,2.2,60100x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得60,120.xy=⎧⎨=⎩答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km.方法2 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多长时间？ 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，在高速公路上行驶了y h. 根据题意，得 2.2,602100,x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得1,1.2.x y =⎧⎨=⎩ 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h.9. 解：如图，设快车、慢车每秒分别行驶x 米、y 米．根据题意，得20207080,447080,x y x y -=+⎧⎨+=+⎩ 解得22.5,15.x y =⎧⎨=⎩x ＝22.5米/秒＝81千米/时，y ＝15米/秒＝54千米/时． 所以快车的速度是81千米/时，慢车的速度是54千米/时．。
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沪科版数学七年级上册（新）第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴、相反数和绝对值1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数本章复习与测试第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减本章复习与测试第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 一元一次方程的应用3.3 二元一次方程组及其解法3.4 二元一次方程组的应用3.5 三元一次方程组及其解法3.6 综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试第4章直线与角4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角本章复习与测试第5章数据的收集与整理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第6章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章复习与测试第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合与实践纳米材料的奇异特性本章复习与测试第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程本章复习与测试第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移本章复习与测沪科版数学八年级上册（新）第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标11.2 图形在坐标系中的平移本章复习与测试第12章一次函数12.1 函数12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合与实践一次函数模型的应用本章复习与测试第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明本章复习与测试第14章全等三角形14.1 三角形全等14.2 三角形全等的判定本章复习与测试第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.2 线段的垂直平分线15.3 等腰三角形15.4 角的平分线本章复习与测试沪科版数学八年级下册（新）第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算本章复习与测试第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程的根的判别式17.4 一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用本章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理本章复习与测试第19章四边形19.1 多边形内角和19.2 平行四边形19.3 矩形菱形正方形19.4 综合与实践多边形的镶嵌本章复习与测试第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数本章复习与测试沪科版数学九年级上册（新）第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图象和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合与实践获取最大利润本章复习与测试第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差本章复习与测试第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用本章复习与测试综合内容与测试沪科版数学九年级下册(新)第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图本章复习与测试第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修一第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质本章复习与测试第二章基本初等函数(I)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数本章复习与测试第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修四第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1．6 三角函数模型的简单应用本章复习与测试第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例本章复习与测试第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业本章复习与测试第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列的前n项和本章复习与测试第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．4 基本不等式本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例本章复习与测试第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系本章复习与测试第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高二上必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积本章复习与测试第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质本章复习与测试第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式本章复习与测试第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系本章复习与测试综合内容与测试(理科)人教A版数学高二上选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线本章复习与测试第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用本章复习与测试第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理本章复习与测试第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布本章复习与测试第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二上选修1-1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线本章复习与测试第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二下选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．2 直接证明与间接证明本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算本章复习与测试第四章框图4．1 流程图4．2 结构图本章复习与测试综合内容与测试。
沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计
沪科版数学七年级上册《3.4 二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《3.4 二元一次方程组的应用》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要让学生学会运用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二元一次方程组的解法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程的基本知识，具备了一定的解题技巧。
但部分学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何灵活运用二元一次方程组解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二元一次方程组的应用，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用二元一次方程组进行求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：引导学生学会将实际问题转化为数学问题，运用二元一次方程组进行求解。
2.难点：如何引导学生灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.案例教学法：分析典型例题，引导学生总结解题规律，提高学生的解题能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.激励性评价：关注学生的学习过程，及时给予表扬和鼓励，提高学生的自信心。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习题。
2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生运用二元一次方程组进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些问题转化为数学问题。
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3.4二元一次方程组的应用(一)
教学目标
1．会列二元一次方程组解决实际问题．
2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力．
教学重难点
1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤．
2．会灵活运用列方程组解决实际问题．
教学过程
一．导入新课
我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：
(1)审题设未知数；
(2)找相等关系；
(3)列方程；
(4)解方程；
(5)检验，写出答案．
这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题(板书课题)．
二．推进新课
问题1：【例1】某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
分析题意(方法一)：
1．该队共进行比赛多少场，有没有输？(没有)
2．若假设胜了x场，则平多少场？(11－x)
3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？(3x)
4．平一场得1分，平局共得多少分？(11－x)
5．该队共得27分．
6．你找到等量关系了吗？(胜场得分＋平局得分＝总分)
通过以上分析你有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场．
由题意可得
3x ＋(11－x )＝27.
解得x ＝8.
11－x ＝11－8＝3.
答：该队胜8场，平3场．
分析题意(方法二)：
1．若假设胜利了x 场，平局为y 场，共进行11场比赛．你能找到它们三者之间的等量关系吗？(胜利场数＋平局场数＝总场数)
2．胜利一场得3分，胜利x 场共得了3x 分，平一场得1分，平局y 场共得y 分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？(胜利得分＋平局得分＝总分)
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？
解：设胜利x 场，平局为y 场，得方程组
⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝11，3x ＋y ＝27.
教学策略：学生独立求解，并与方法一的结果做比较，进一步体会列一次方程(组)解应用题的方法．
问题2：交流总结
1．由例题可知，有些题目既可以引入一个未知数，建立一元一次方程，也可以引入两个未知数，建立二元一次方程组．这两种方法各有什么特点？
问题3：一列火车长300米，某人和火车同向而行，则整列火车经过人身边需20秒．若相向而行，则整列火车经过人身边需15秒．求火车和人的速度．
分析：(1)同向时，火车所行路程比人要多出多少？(多出一个车身的长度)
(2)相向时，火车与人共同行了多少？(一个车身的长度)
【教学策略】为了便于学生理解，制作多媒体课件，把两者的运动通过动画展示给学生，引起他们的极大兴趣，加深印象．
【小组讨论】题目中的相等关系：
同向时：火车行的路程－人行的路程＝车长
相向时：火车行的路程＋人行的路程＝车长
解：设火车行驶的速度为x 米/秒，人行走的速度为y 米/秒，根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧ 20x －20y ＝300，15x ＋15y ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝17.5，y ＝2.5.
答：火车行驶的速度为17.5米/秒，人行走的速度为2.5米/秒．
问题4：巩固训练：
1．甲、乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，一个半小时后两车相遇，相遇后甲车还需2小时到达B 地，若A ，B 两地相距210千米，求两车的速度．
2．课本练习．
本课
三．课堂小结
1. 解二元一次方程组的步骤。
2. 细节（去括号）
四．作业
同步练习。