武胜中学高2015届10月考文数(2)
武胜中学2015届高三上期第一次月考 数学（文）试题
时量：120分钟 分值：150分 命题：王洪亮 审题：周 勇
一、选择题:本大题共10个小题，每题5分，共50分。每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1、复数1i
i
+（i 为虚数单位）的模等于（ ）
A
B 、2
C
、2
D 、12
2．已知全集U R =,集合{01,2,3,4,5}A =，,[2,)B =+∞,则图中阴影部分所表示的集合（ ）
A ．{1}
B ．{0,1}
C ．{1,2}
D ．{0,1,2} 3. 如果(1,)a
k =，(,4)b k =，那么“//a b ”是“k＝－2”的(
)
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.函数)718.2(62)(≈-+=e x e x f x 的零点属于区间))(1,(Z n n n ∈+，则n =( )
A 0
B 1
C 2
D 3
5.已知3(,),sin 25π
απα∈=，则tan()4
π
α+=（ ）
A.7
B.-7
C.17
D.-1
7
6. 在2
22,log ,x y y x y x ===，这三个函数中，当1201x x <<<时，
使12(
)2x x f +< A ．0
个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
7.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若105:1:2S S =，则155:S S ＝( ) A ．3:4 B ．2:3 C ．1:2 D ．1:3 8．已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02
p x f x π
?∈<，则( )
A ．p 是假命题;:(0,
),()02
p x f x π
??∈≥ B ．p 是假命题;
00:(0,),()02
p x f x π
??∈≥ C ．p 是真命题; :(0,
),()02
p x f x π
??∈> D. p 是真命题;
00:(0,),()02
p x f x π
??∈≥
9．在ABC ?中，若2
2
AB AB AC BC =?+，则ABC ?是（ ）
A ．等边三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．直角三角形
10、定义在R 上的函数()f x 为偶函数且关于4x =对称，当[]4,0x ∈-时，()2f x x =+，则
()()()019f f f +++=（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卷的相应位置。 11．若点(,1)a -在函数13
log y x =的图象上，则4tan
a
π
的值为 12、在等差数列{}n a 中，9121
62
a a =
+，则6a = 13．
已知，且，则实数m 等于_________
．
14、要得到函数2sin 2y x =的图像，需将函数sin 2y x x =的图像向右平移至少m 个单位（其中0m >），则m = 。
15、定义在R 上且恒为正的函数()f x 满足()
()
'1f x f x >-，若()21f =，则()2x f x e ->的解
集为 。
()6f m =
三、简答题：本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24a =，3424a a +=. (1) 求数列}{n a 的通项公式；
(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .
17．（本小题满分12分）
设命题：函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，命题：曲线2(23)1y x k x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求k 的取值范围. 18．（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(0＜φ＜2π) 的最小正周期为π，且图象过点(π
2 ，－2)． （1）求ω，φ的值；
（2）若f (α2)＝65，－π2＜α＜0，求sin(2α－π
6)的值．
19．（本小题满分12分）
已知ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A
不是最大角，a =接圆的圆心为O ，半径为2. （Ⅰ）求OB OC ?的值；
（Ⅱ）若ABC S ?=ABC ?的周长.
20．（本小题满分13分）
定义在实数集上的函数。 ⑴求函数
的图象在处的切线方程;
⑵若对任意的恒成立，求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分14分）
已知函数f (x )＝ax 2
＋b x －lnx （a ＞0，b ∈R ）．
（Ⅰ）设a ＝1，b ＝－1，求f (x )的单调区间；
（Ⅱ）若对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较lna 与－2b 的大小．
p q p q ∧p q ∨2
3
1(),()23
f x x x
g x x x m =+=
-+()f x 1x =()()f x g x ≥[4,4]x ∈-