小学奥数 循环小数计算 精选例题练习习题(含知识点拨)
小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项练习
循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……例题精讲 知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+ (2002)______ 。
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
循环小数练习题及答案
循环小数练习题及答案有限小数：，无限小数：，循环小数：。
.7÷3的商用循环小数表示是，保留两位小数是2、写出下面各循环小数的近似值0.3333??≈ 13.67373??≈.534534??≈4.888??≈·· 0.3、0.323·· 、0.3·、从小到大排列下面各数：0.32、0.32、4、判断8.476476是循环小数。
两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。
循环小数都是无限小数。
一个数除以小数，商不一定小于被除数。
2.5÷0.4的商是6，余数是10。
一个自然数除以0.1，相当于将这个自然数扩大10倍4、计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商1.3÷6=57÷32= 11.625÷9.3= 0.1÷33=1、在括号里填上适当的数。
0.56÷0.7=÷7= 0.56÷0.07=÷7=8.64÷3.6=÷36=8.64÷0.36=÷36=2、根据42.6÷1.2=35.5，直接写出下面各题的商。
4.26÷1.2=42.6÷12=426÷0.12=.26÷12=3、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
12.01÷1.02○12.010.36÷0.36○0.3.48÷0.8○5.410.8÷5.4○10.89.72÷0.08○9.7 0.99÷1.1○0.99·· · · · · 0.45○0.450.6○0.6661.2727○1.2712.232○11.984、一个三位小数“四舍五入”到磁分位是5.40，这个三位小数最大是，最小是。
5、下面各题的商哪些大于1？哪些小于1？5.29÷683.25÷460.27÷2.24÷713.27÷190.03÷59.6÷1.08÷56、填表7、用竖式计算1.57÷3.9.3÷0.1 1.634÷4.335.1÷7.83.25×9.04=循环小数练习题答案1、填空。
（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解
（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解小学六年级《循环小数与分数》奥数题解1．真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?解：①分母是7的真分数全部化成小数是：17=0.142857142857142857142857 (27)=0.285714285714285714285714 (37)=0.428571428571428571428571 (47)=0.571428571428571428571428 (57)=0.714285714285714285714285 (67)=0.857142857142857142857142··· ②7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27 ③1992里面有多少个27：1992÷27=73（个）(21)④1992还差多少就是74个27：27-21=6⑤6不是六个连续数字中后一个数字，即是后两个数字，6=4+2，4和2是连续六个数字中的后两个数字。
⑥所以7a =0. 857142857142857142857142···即a =6 答：a 是6。
2．某学生将1.23&乘以一个数a 时，把1.23&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?解：①由题意得1.23&a -1.23a =0.3 0.003&a =0.33001a =0.3 a = 90 ②1.23&a =1.23&×90=（1.23+3001）×90=（100123+3001）×90=（300369+3001）×90 =37×90=111答：正确结果该是111。
3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16&&&，结果保留三位小数．解：方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 &&& ≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666= 0.7359≈0.736方法二：（1）?1.0×10=1.111···①1.0= 0.111.···②①-②?1.0×9=11.0=91 （2）?3.0×10=3.333···①3.0=0.333···②①-②?3.0×9=33.0=93 （3）0.1?6×100=16.666···①0.1?6×10=1.666···②①-② 0.1?6×90=150.1?6=9015 0.1+0.125+0.3+0.16&&&113159899011118853720.7361=+++=+==&≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&&（结果保留一位小数）解：列竖式如下得0.011111…0.122222．．．0.233333．．．0.344444．．．0.788888．．．+ 0.899999．．．2.399997．．．所以0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& ≈2.4 5．将循环小数0.027&&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?解：0.027&&×0.179672&&=27179672117967248560.00485699999 999937999999999999=?==&& 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6. 将下列分数约成最简分数：1666666666666666666664解：因为161644= 16616644= 1666166644= 166661666644= 所以1666666666666666666664=14 7. 将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119解：0.523659119=11859 119=1 (1)119-×59=59-59 119=5860 1198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255解： 744808333÷25909÷11855635255=628112590935255 83332193453811=373997131993564111 136412119973331993=75 23??=55 69．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++ 解：1111111 81288128406420321016508254 =++++++ 211111 8128406420321016508254=+++++1111114064406420321016508254=+++++11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++11150850825411254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321÷-+?+-?+解：原式=1757193.6(4.851 6.15) 5.5443421??-++-?-? =135193.610 5.5412+??+- =9+5.5-4.5=1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19 解：原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125=412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255(97)()7979+÷+ 解： =656555()()7979+÷+ =[]555513()()137979+÷+= 13．计算:12324648127142113526104122072135??+??+??++??+?? +?? 解：=33333333123(1247)1232135(1247)1355+++??==+++??。
完整版)循环小数综合练习题
完整版)循环小数综合练习题循环小数是指除法运算得到的小数，其中小数部分的某些数字重复出现。
有限小数是小数部分位数有限的小数，无限小数是小数部分位数无限的小数。
循环小数是无限小数的一种，其中小数部分的重复数字被称为循环节。
为了简便，循环小数的循环部分通常只写出第一个循环节，并在首位和末位数字上各记一个圆点。
纯循环小数是循环节从小数部分第一位开始的循环小数，而混循环小数是循环节不从小数部分第一位开始的循环小数。
比较两个小数的大小时，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大，以此类推。
如果两个小数所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。
例1：按照从大到小的顺序排列四个数1.3232，1.323，1.32，1.32.练：在下面的式子中添加循环点，使它成立。
1.0.894>0.89432.8.045<8.0453.3.88……=3.84.5.47>5.475例2：在混循环小数2.的某一位上添加表示循环的圆点，得到新的循环小数。
1.在循环小数0.3021中，小数点右面第1997位上的数字是几？答案：无法确定，因为循环节中没有包含1997这个位置。
2.循环小数0.的小数点右面第100位上的数字是几？答案：循环节为054，将其无限重复后找到第100位，即为4.3.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个循环小数。
答案：循环节为，将其无限重复后找到对应位置上的数字即可。
4.在小数0.xxxxxxxx53中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环纯循环小数。
答案：0.xxxxxxxx53 = 0.708(xxxxxxx)，循环节为xxxxxxx。
5.把一个小数0.xxxxxxxx1变成循环小数。
小学奥数训练题 循环小数与分数
循环小数与分数
1、将下列分数化为循环小数,并求出小数点后第100位的数字：
2、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能大：
3、在下列混合循环小数中,移动循环节的第一个圆点,使新产生的循环小数尽可能小：
4、小马虎写了一个错误的不等式,其实不等式是正确的,但是小马虎把四个循环小数中表示循环节的循环点都写丢了.请你帮他补上,使得不等式成立：
0.1998＞0.1998＞0.1998＞0.1998.
5、
位的数字都是6？
6、
在该位的数字都是3？
7、环小数的第
100位数字是5,新的循环小数是几？
8、给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数.已知小数点后第100位上的数字是5,求这个循环小数.
9、
位为止的数字之和等于2000？
10、划去小数0.57383622981后面的若干位,再添上表示循环节的两
大的和最小的
11、右图中圆周上的10个数,按顺时针次序可以组成许多整数部分是
12、将下列循环小数化为分数：
13、计算下列各题（结果表示为分数和小数两种形式）：
14、计算：
15、计算下列各题：
16、把整数部分是0,循环节是3的纯循环小数化成最简真分数后,分母是一个两位数.这样的最简真分数有多少个？
17、相差 2.46,正确答案应是多少？
18、写出这个循环小数.
19、
求n.
20、
求n.。
小学数学循环小数练习题
小学数学循环小数练习题在小学数学中，我们学习了很多关于小数的知识，其中就包括循环小数的概念和运算。
循环小数，顾名思义，是一种无限不循环的小数。
在这里，我将为大家提供一些小学数学循环小数的练习题，帮助大家更好地理解和运用这一知识点。
练习题一：将循环小数转换成分数1. 将循环小数0.333...转换成分数形式。
2. 将循环小数0.2727...转换成分数形式。
3. 将循环小数0.9090...转换成分数形式。
练习题二：将分数转换成循环小数1. 将分数2/3转换成循环小数形式。
2. 将分数5/7转换成循环小数形式。
3. 将分数1/9转换成循环小数形式。
练习题三：循环小数的加减运算1. 计算循环小数0.2(27)和0.1(36)的和。
2. 计算循环小数0.5(42)和0.3(18)的差。
练习题四：循环小数的乘法和除法运算1. 计算循环小数0.16(67)和0.2的乘积。
2. 计算循环小数0.333...和3的除法。
解答一：将循环小数转换成分数1. 循环小数0.333...可以表示为1/3。
2. 循环小数0.2727...可以表示为27/99，即3/11。
3. 循环小数0.9090...可以表示为9/99，即1/11。
解答二：将分数转换成循环小数1. 分数2/3可以表示为循环小数0.666...。
2. 分数5/7可以表示为循环小数0.714285...（注意到714285是循环的部分）。
3. 分数1/9可以表示为循环小数0.111...。
解答三：循环小数的加减运算1. 循环小数0.2(27)和0.1(36)的和等于0.2(27) + 0.1(36) = 0.3(63)。
2. 循环小数0.5(42)和0.3(18)的差等于0.5(42) - 0.3(18) = 0.2(24)。
解答四：循环小数的乘法和除法运算1. 循环小数0.16(67)和0.2的乘积等于0.16(67) × 0.2 = 0.03(334)。
小学奥林匹克数学 循环小数练习.doc
循环小数练习1.求出下列各算式的商。
1÷3= 13÷9= 2÷7=2.求出下列各算式的商。
2÷3= 5÷6= 20÷11=3.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）3.61817•2•（2）0.9569568•3•4.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）1.63109•478• (2)0.911•24875•5.划去小数0.46572391后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，例如：0.4•65723•，请找出其中最大和最小的循环小数。
6.划去小数0.1415926535后面若干位上的数字，再添上表示循环节的两个循环点，得到一个循环小数，请找出其中最大和最小的循环小数。
7.在循环小数0.3021•997•中，小数点右边第1997位上的数字是几？8.在循环小数0.76471•2457•中，小数点右面第2007位上的数字是几？9.在1÷7＋34÷101的计算结果中，小数点的右边第100位上的数字是几？10.在1÷6＋13÷7的计算结果中，小数点的右面第100位上的数字是几？11.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有5个数字，已知它小数点右面第20位上的数字是3，第36位上的数字是4，第52位上的数字是5，第79位上的数字是6，第98位上的数字是7，求这个纯循环小数。
12.一个小于1的纯循环小数，它的循环节有4个数字，已知它小数点右面第21位上的数字是5，第63位上的数字是9，第92位上的数字是1，第102位上的数字是6，求这个纯循环小数。
13.在循环小数0.2•763824•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于1987？14.在循环小数0.8•5714•中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2007？15.在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
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循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427
••= 2.推导以下算式
⑴10.19=
；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999
=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000
-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110
-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950
-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；
再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，
两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论
纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母
n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分
母，其中9在0的左侧 ·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990
ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……
模块一、循环小数的认识 例题精讲
知识点拨
教学目标
循环小数的计算
【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年
10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)
【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998
【例 2】 真分数7
a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？
【巩固】 真分数7
a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？
【巩固】 （学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【例 4】 下面有四个算式：
①0.6+0.....
1330.733;=
②0.625=58
； ③514+32=35142++=816=12
； ④337×415=1425；
其中正确的算式是（）.
（A）①和②(B) ②和④(C) ②和③(D) ①和④
【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【例 6】将1
2
化成小数等于0.5，是个有限小数；将
1
11
化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小
数；将1
6
化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。
现在将2004个分数
1
2
，
1
3
，
1 4，…，
1
2005
化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？
模块二、循环小数计算
【例 7】计算：0.30.030.003
--=（结果写成分数形式）【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【巩固】请将算式0.10.010.001
++的结果写成最简分数．【例 8】计算: 2.004 2.008
⨯（结果用最简分数表示）
【例 9】将
425
5.4250.6350.63
999
⎛⎫
⨯=⨯
⎪
⎝⎭
的积写成小数形式是____.
【例 10】计算：0.010.120.230.340.780.89
+++++
【巩固】计算（1）0.2910.1920.3750.526
-++（2）0.3300.186
⨯
【例 11】⑴0.540.36
+=
⑵
19 1.21.24
27
•••
⨯+=
【巩固】⑴计算：0.160.1428570.1250.1
+++
⑵
19
1.2 1.24
27
⨯+=________．
【巩固】⑴
(11)
0.150.2180.3
111
⎛⎫
+⨯⨯
⎪
⎝⎭
；⑵()
2.2340.9811
-÷(结果表示成循环小数)
【例 12】0.30.030.0032009
+++=÷（）。
【例 13】计算
2009200911
99900999909901
⎛⎫
-⨯
⎪
⎝⎭
(结果表示为循环小数)
【例 14】某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
【例 15】计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数．
【例 16】将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?
【例 17】 有8个数，0.51，23,59,0.51,2413,4725
是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
【例 18】 20022009和1287
化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.
【例 19】 将循环小数..0.081与..0.200836相乘，小数点后第2008位是 。