高中必修一第一单元知识点
高中数学必修一第一单元知识点
第一章 集合与函数的概念一、集合1、常用的一些数集表示方法：N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集.2、集合三大特性：确定性、互异性、无序性确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
无序性：集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。
集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：将集合中的元素一一列举出来（元素用逗号隔开，元素不论次序均放在大括号） 例：book 中的字母表示成集合 {b,o,o,k } {b,o,k }描述法：用确定的条件来表示某些对象是否属于这个集合。
例：book 中的字母表示成集合 A={X|X 是book 中的字母}全部奇数组成的组合 A={X ∈R|X =2K +1}中间的|不能省略，不要遗忘X ∈R 或者X ∈Z ，除非上下文明确表示4、集合相等只要集合中的元素完全相等，两个集合就相等。
5、集合的分类有限集：含有有限个元素的集合。
例：{1,8,9,3,5}无限集：含有无限个元素的集合。
例：{X ∈R|X >2}空集：不含有任何元素的集合。
记做 ∅≠{0}二、集合间的基本关系1、子集、真子集、集合相等子集：对于两个集合A 、B ，假如集合A 中的任一元素都是集合B 中的元素，则称集合A 为集合B 的子集。
记A ⊆B 或者B ⊇A 1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合真子集：A ⊆B 且B 中至少一个元素不属于A 。
记A ⊂≠B B A A （B ）集合相等：A=B，空集是任何集合的真子集。
已知集合A有n(n≥1)个元素，则它有2n个子集，它有2n−1个真子集，它有2n−1个非空子集，它有2n−2个非空真子集任何一个集合都是本身的子集∈、⊂、⊆等集合的运用2、集合的基本运算（交集、并集、补集）交集：A∩B {x|x∈A且x∈B }并集：A∪B {x|x∈A或x∈B }补集：C U A{x|x∈U且x∉A }二、函数1、函数表示：y=f(x), x∈Ax叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域定义域留意事项：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必需大于零；(4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不行以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.相同函数的推断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一样(两点必需同时具备)函数题目首先考虑定义域2、映射映射可以一对一，多对一，但是不行以多对一。
高中数学必修一第一章知识点归纳
高中数学必修一第一章知识点归纳第一章是高中数学必修一的开篇，主要讲解了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
下面将对第一章的知识点进行归纳总结。
一、数的性质1. 自然数：自然数是人们最早认识和使用的数，包括0和正整数。
2. 整数：整数包括自然数、0和负整数。
3. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
4. 实数：实数包括有理数和无理数，实数是数轴上的点。
5. 数轴：数轴是用来表示实数的直线，它以0为原点，正方向为右侧，负方向为左侧。
二、整式的加减乘除1. 代数式：代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。
2. 同类项：同类项是指具有相同变量因子的代数式中的项。
3. 整式的加法：整式的加法是将同类项相加，要保持同类项的特性。
4. 整式的减法：整式的减法是将减数中各项的系数取相反数，然后与被减数相加。
5. 整式的乘法：整式的乘法是将各项的系数相乘，同时将各项的指数相加。
6. 整式的除法：整式的除法是将除式乘以被除式的倒数，再进行整式的乘法运算。
三、分式的加减乘除1. 分式：分式是由分子和分母组成的有理数表达式。
2. 分式的加法：分式的加法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相加，再化简。
3. 分式的减法：分式的减法是将分式的分母取公倍数，然后将分子相减，再化简。
4. 分式的乘法：分式的乘法是将分式的分子与分母相乘，然后化简。
5. 分式的除法：分式的除法是将除式的分子与被除式的分母相乘，然后化简。
第一章主要介绍了数的性质、整式的加减乘除以及分式的加减乘除等内容。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解数的概念和运算规则，为后续的学习打下坚实的基础。
数学是一门系统性强的学科，需要我们掌握好基础知识，才能更好地应对复杂的问题。
希望同学们能够认真学习，多做练习，提高数学素养，为未来的学习和发展打下良好的基础。
高中英语必修一第一单元知识点
高中英语必修一第一单元知识点一、词汇与短语1. 词汇- 基础词汇：问候、介绍、数字、颜色、职业、日常用品等。
- 扩展词汇：描述人物特征、表达喜好、日常活动相关词汇。
2. 短语- 问候用语：Hello, Hi, Good morning/afternoon/evening.- 自我介绍：My name is..., I come from..., I am...- 询问与回答：What's your name?, How old are you?, Where do you come from?- 表达喜好：I like/don't like..., I'm interested in..., My favorite...二、语法1. 时态- 一般现在时：表示经常发生的动作或状态。
- 一般过去时：表示过去发生的动作或状态。
2. 句型- 肯定句、否定句和疑问句的构成。
- 特殊疑问句的构成：Who, What, Where, When, Why, How。
3. 代词- 人称代词主格和宾格的使用。
- 物主代词形容词性和名词性的区别。
4. 介词- 常用介词：in, on, at, for, with, by, of, about, from, to, from...to...三、听力与口语1. 听力- 理解日常对话和短文。
- 抓住关键信息，如人名、地点、时间和数字。
2. 口语- 进行简单的自我介绍和日常对话。
- 描述人物和事物，表达个人意见和喜好。
四、阅读与写作1. 阅读- 阅读并理解简短的文章和对话。
- 通过上下文猜测生词的意思。
2. 写作- 写简短的自我介绍。
- 描述人物、地点或事件。
五、文化知识1. 了解英语国家的基本文化习俗。
2. 学习与日常生活相关的英语国家节日和传统。
六、学习策略1. 制定学习计划，合理安排学习时间。
2. 利用多种资源和工具辅助学习，如词典、录音和在线资源。
高中数学必修一第一章知识点总结
第一章集合与函数概念〖〗集合（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理N表示自然数集，N*或N+数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a M∉，两者必居其一.∈，或者a M（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集∅=∅B A ⊆ A A =A ∅=B A ⊇()(U U A =()()()UU U A B A B =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x的定义域为a g x b≤≤解出．f g x的定义域应由不等式()a b，其复合函数[()][,]⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()=可以化成一个系数含有y的关于x的二次y f x方程2a y xb y xc y++=，则在()0()()()0a y≠时，由于,x y为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作→．:f A B②给定一个集合A到集合B的映射，且,∈∈．如果元素a和元素ba Ab B对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．yxo ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的性 质定义图象判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
人教版高中数学必修一第一章知识点
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A{|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0)ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O 一元二次方程20(0)ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0)ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高中必修一知识点总结
高中必修一知识点总结高中必修一知识点总结第一单元、生活与消费第一课、神奇的货币1、商品①含义：是用于交换的劳动产品②必须具备的条件：A、必须是劳动产品，不是劳动产品不一定是商品。
B、必须用于交换，不用于交换的劳动产品不是商品，交换是商品的基本特征。
C、凡是商品都有使用价值，但有使用价值的东西不一定是商品。
D、商品一定离不开流通领域，一旦进入消费领域就成为消费品，不再是商品。
?③商品的两个基本属性：A、使用价值和价值是商品的两个基本属性。
B、使用价值是指商品能够满足人们某种需要的属性。
C、价值是指凝结在商品中无差别的人类劳动。
2、货币①货币的本质就是一般等价物。
②货币的职能：基本职能：流通手段，需要现实货币。
价值尺度，只需观念上的货币。
贮藏手段，足值的货币支付手段，钱与货的交换存在时间差。
例：工资、利息、税款、地租。
世界货币，指货币具有在世界市场充当一般等价物的职能3、纸币：①纸币的含义：由国家（或某些地区）发行并强制使用的。
②职能：代替货币执行流通手段，支付手段职能。
（有些国家的纸币还具有世界货币的职能）③发行规律：纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。
如果纸币发行量超过这个限度，就会引起物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。
④通货膨胀指的是经济运行中出现的物价总水平持续上涨的现象，货币供应量过多是导致通货膨胀的主要原因之一。
通货紧缩是指物价总水平持续下跌的现象。
⑤解决方法：通货膨胀：适度从紧的货币政策和量入为出（紧缩性）财政政策。
通货紧缩：积极的（扩张性）财政政策和稳健的货币政策，4、信用工具：（1）结算与信用工具①常用的两种结算方式：现金结算和转账结算。
②常用转账结算工具——信用卡和支票（2）信用卡：①含义：信用卡是具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等功能的电子支付卡。
??②银行信用卡是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。
③优点：集存款、取款、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，给持卡人带来诸多便利。
高一语文必修一第一单元知识点总结
高一语文必修一第一单元知识点总结1 沁园春长沙【课文简介】《沁园春长沙》选自《毛泽东诗词集》，整首词通过对长沙秋景的奥尔奈描绘和对青年时代革命斗争生活的回忆，抒写出革命少年儿童对国家命运感叹的感慨和以天下为已任，蔑视反动统治者，改造旧中国的豪情斗志。
【字音】沁(qǐn)园春百舸(gě) 峥(zhēng)嵘寥廓(kuò)挥斥方遒(qiú)漫(màn)江携(xié)来浪遏(è)飞舟【多音字】数字数典忘祖数见不鲜汗水可汗遒劲劲头【相近字】沁香分泌谩骂漫江惆怅为虎作伥苍茫沧桑阻遏碣石【字词解释】橘子洲：又名水陆洲，在长沙西面的湘江中。
舸：大船。
这里泛指船只。
寥廓：指宇宙的广阔。
峥嵘：本义形容山势高峻突出，引申为不平常。
风华正茂：风采才华正盛。
挥斥方遒：热情奔放，劲头十足。
遒，强劲有力。
激扬：激浊扬清，批评坏的，褒扬好的。
粪土：把…视为粪土 ,意动用法。
中流：江心水深急流的荫湿。
【近义词辨析】意气：意志和气概，志趣和性格。
也指因主观恶毒而产生的情绪性情绪，如意气用事。
义气：由于私人关系而甘于承担风险或牺牲自己利益的气概。
如讲义气。
寥廓：(天空)高远空旷。
辽阔：(土地海洋等)辽远广阔。
遏制：制止，控制(效果一般只能是一定程度上能的效果。
)遏止：用力阻止住。
如滚滚洪流，不可遏止。
【文学常识】新诗：五四前后出现的，新诗的“新”是相比古典诗歌而言，用白话写诗，摆脱古典诗歌严整格律的束缚，表达现代人的思想感情。
词：又叫诗余、长短句、曲子词、乐府，是我国传统的诗歌中的一种特殊体裁，起源于隋唐之际，盛行于宋。
最初的词都是配合曲调来歌唱的，后来逐渐与音乐拆分，成为一种纯粹的文学样式。
词根据长短来分，有小令(58字以内)、中调(59-90字)和长调(91字以上)三种，词的一段叫阙，也叫片。
词牌：古书填词用的曲调的名称，与作品内容无太大关系。
同一词牌的词结构格式相同。
不同的词牌，其段数、句数、韵律，每句的字数、句式、声律，都有不同的规格。
高中数学必修一第一章知识点
偶与偶
+加
奇
偶
—减
奇
偶
乘
偶
奇
偶
除
偶
奇
偶
注：“性质法”中的结论只有在两个函数的公共定义域内才成立。
第一章集合与函数概念重要知识点
一、集合有关概念
1.集合的含义：把一些元素组成的总体叫做集合。
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
注意：常用数集及其记法：
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
（3）判断函数奇偶性的步骤
首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：；若f(－x) =－f(x)，则f(x)是奇函数；
若f(－x) = f(x)，则f(x)是偶函数.
②对应法则
③值域： 的取值范围
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
那么这两个函数相等
3．区间的概念
区间的分类：
开区间： ，
闭区间： ，
半开半闭区间： ，或 ，分别表示为 ，
五．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.
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第一单元1——原子半径（1）除第1周期外，其他周期元素（惰性气体元素除外）的原子半径随原子序数的递增而减小；（2）同一族的元素从上到下，随电子层数增多，原子半径增大。
2——元素化合价（1）除第1周期外，同周期从左到右，元素最高正价由碱金属+1递增到+7，非金属元素负价由碳族-4递增到-1（氟无正价，氧无+6价，除外）；（2）同一主族的元素的最高正价、负价均相同(3) 所有单质都显零价3——单质的熔点（1）同一周期元素随原子序数的递增，元素组成的金属单质的熔点递增，非金属单质的熔点递减；（2）同一族元素从上到下，元素组成的金属单质的熔点递减，非金属单质的熔点递增4——元素的金属性与非金属性（及其判断）（1）同一周期的元素电子层数相同。
因此随着核电荷数的增加，原子越容易得电子，从左到右金属性递减，非金属性递增；（2）同一主族元素最外层电子数相同，因此随着电子层数的增加，原子越容易失电子，从上到下金属性递增，非金属性递减。
判断金属性强弱金属性（还原性）1，单质从水或酸中置换出氢气越容易越强2，最高价氧化物的水化物的碱性越强（1—20号，K最强；总体Cs最强最非金属性（氧化性）1，单质越容易与氢气反应形成气态氢化物2，氢化物越稳定3，最高价氧化物的水化物的酸性越强（1—20号，F最强；最体一样）5——单质的氧化性、还原性一般元素的金属性越强，其单质的还原性越强，其氧化物的阳离子氧化性越弱；元素的非金属性越强，其单质的氧化性越强，其简单阴离子的还原性越弱。
推断元素位置的规律判断元素在周期表中位置应牢记的规律：（1）元素周期数等于核外电子层数；（2）主族元素的序数等于最外层电子数。
阴阳离子的半径大小辨别规律由于阴离子是电子最外层得到了电子而阳离子是失去了电子6——周期与主族周期：短周期（1—3）；长周期（4—6，6周期中存在镧系）；不完全周期（7）。
主族：ⅠA—ⅦA为主族元素；ⅠB—ⅦB为副族元素（中间包括Ⅷ）；0族（即惰性气体）所以, 总的说来(1) 阳离子半径<原子半径(2) 阴离子半径>原子半径(3) 阴离子半径>阳离子半径(4 对于具有相同核外电子排布的离子，原子序数越大，其离子半径越小。
以上不适合用于稀有气体!专题一：第二单元一、化学键：1，含义：分子或晶体内相邻原子（或离子）间强烈的相互作用。
2，类型，即离子键、共价键和金属键。
离子键是由异性电荷产生的吸引作用，例如氯和钠以离子键结合成NaCl。
1，使阴、阳离子结合的静电作用2，成键微粒：阴、阳离子3，形成离子键：a活泼金属和活泼非金属b部分盐（Nacl、NH4cl、BaCo3等）c强碱（NaOH、KOH）d活泼金属氧化物、过氧化物4，证明离子化合物：熔融状态下能导电共价键是两个或几个原子通过共用电子（1，共用电子对对数=元素化合价的绝对值2，有共价键的化合物不一定是共价化合物）对产生的吸引作用，典型的共价键是两个原子借吸引一对成键电子而形成的。
例如，两个氢核同时吸引一对电子，形成稳定的氢分子。
1，共价分子电子式的表示，P132，共价分子结构式的表示3，共价分子球棍模型（H2O—折现型、NH3—三角锥形、CH4—正四面体）4，共价分子比例模型补充：碳原子通常与其他原子以共价键结合乙烷（C—C单键）乙烯（C—C双键）乙炔（C—C三键）金属键则是使金属原子结合在一起的相互作用，可以看成是高度离域的共价键。
二、分子间作用力（即范德华力）1，特点：a存在于共价化合物中b化学键弱的多c影响熔沸点和溶解性——对于组成和结构相似的分子，其范德华力一般随着相对分子质量的增大而增大。
即熔沸点也增大（特例：HF、NH3、H2O）三、氢键1，存在元素：O（H2O）、N（NH3）、F（HF）2，特点：比范德华力强，比化学键弱补充：水无论什么状态氢键都存在专题一：第三单元一，同素异形（一定为单质）1，碳元素（金刚石、石墨）氧元素（O2、O3）磷元素（白磷、红磷）2，同素异形体之间的转换——为化学变化二，同分异构（一定为化合物或有机物）分子式相同，分子结构不同，性质也不同1，C4H10（正丁烷、异丁烷）2，C2H6(乙醇、二甲醚)三，晶体分类离子晶体：阴、阳离子有规律排列1，离子化合物（KNO3、NaOH）2，NaCl分子3，作用力为离子间作用力分子晶体：由分子构成的物质所形成的晶体1，共价化合物（CO2、H2O）2，共价单质（H2、O2、S、I2、P4）3，稀有气体（He、Ne）原子晶体：不存在单个分子1，石英（SiO2）、金刚石、晶体硅（Si）金属晶体：一切金属总结：熔点、硬度——原子晶体>离子晶体>分子晶体专题二：第一单元一、反应速率1，影响因素：反应物性质（内因）、浓度（正比）、温度（正比）、压强（正比）、反应面积、固体反应物颗粒大小二、反应限度（可逆反应）化学平衡：正反应速率和逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再变化，到达平衡。
专题二：第二单元一、热量变化常见放热反应：1，酸碱中和2，所有燃烧反应3，金属和酸反应4，大多数的化合反应5，浓硫酸等溶解常见吸热反应：1，CO2+C====2CO2，H2O+C====CO+H2（水煤气）3，Ba(OH)2晶体与NH4Cl反应4，大多数分解反应5，硝酸铵的溶解热化学方程式；注意事项5二、燃料燃烧释放热量专题二：第三单元一、化学能→电能（原电池、燃料电池）1，判断正负极：较活泼的为负极，失去电子，化合价升高，为氧化反应，阴离子在负极2，正极：电解质中的阳离子向正极移动，得到电子，生成新物质3，正负极相加=总反应方程式4，吸氧腐蚀A中性溶液（水）B有氧气Fe和C→正极：2H2O+O2+4e—====4OH—补充：形成原电池条件1，有自发的氧化反应2，两个活泼性不同的电极3，同时与电解质接触4，形成闭合回路二、化学电源1，氢氧燃料电池阴极：2H++2e—===H2阳极：4OH——4e—===O2+2H2O2，常见化学电源银锌纽扣电池负极：正极：铅蓄电池负极：正极：三、电能→化学能1，判断阴阳极：先判断正负极，正极对阳极（发生氧化反应），负极对阴极2，阳离子向阴极，阴离子向阳极（异性相吸）补充：电解池形成条件1，两个电极2，电解质溶液3，直流电源4，构成闭合电路第一章物质结构元素周期律1. 原子结构：如：的质子数与质量数，中子数，电子数之间的关系2. 元素周期表和周期律（1）元素周期表的结构A. 周期序数＝电子层数B. 原子序数＝质子数C. 主族序数＝最外层电子数＝元素的最高正价数D. 主族非金属元素的负化合价数＝8－主族序数E. 周期表结构（2）元素周期律（重点）A. 元素的金属性和非金属性强弱的比较（难点）a. 单质与水或酸反应置换氢的难易或与氢化合的难易及气态氢化物的稳定性b. 最高价氧化物的水化物的碱性或酸性强弱c. 单质的还原性或氧化性的强弱（注意：单质与相应离子的性质的变化规律相反）B. 元素性质随周期和族的变化规律a. 同一周期，从左到右，元素的金属性逐渐变弱b. 同一周期，从左到右，元素的非金属性逐渐增强c. 同一主族，从上到下，元素的金属性逐渐增强d. 同一主族，从上到下，元素的非金属性逐渐减弱C. 第三周期元素的变化规律和碱金属族和卤族元素的变化规律（包括物理、化学性质）D. 微粒半径大小的比较规律：a. 原子与原子b. 原子与其离子c. 电子层结构相同的离子（3）元素周期律的应用（重难点）A. “位，构，性”三者之间的关系a. 原子结构决定元素在元素周期表中的位置b. 原子结构决定元素的化学性质c. 以位置推测原子结构和元素性质B. 预测新元素及其性质3. 化学键（重点）（1）离子键：A. 相关概念：B. 离子化合物：大多数盐、强碱、典型金属氧化物C. 离子化合物形成过程的电子式的表示（难点）（AB，A2B，AB2，NaOH，Na2O2，NH4Cl，O22-，NH4+）（2）共价键：A. 相关概念：B. 共价化合物：只有非金属的化合物（除了铵盐）C. 共价化合物形成过程的电子式的表示（难点）（NH3，CH4，CO2，HClO，H2O2）D 极性键与非极性键（3）化学键的概念和化学反应的本质：第二章化学反应与能量1. 化学能与热能（1）化学反应中能量变化的主要原因：化学键的断裂和形成（2）化学反应吸收能量或放出能量的决定因素：反应物和生成物的总能量的相对大小a. 吸热反应：反应物的总能量小于生成物的总能量b. 放热反应：反应物的总能量大于生成物的总能量（3）化学反应的一大特征：化学反应的过程中总是伴随着能量变化，通常表现为热量变化练习：氢气在氧气中燃烧产生蓝色火焰，在反应中，破坏1molH－H键消耗的能量为Q1kJ，破坏1molO ＝O键消耗的能量为Q2kJ，形成1molH－O键释放的能量为Q3kJ。
下列关系式中正确的是（B ）A.2Q1+Q2>4Q3B.2Q1+Q2<4Q3C.Q1+Q2<Q3D.Q1+Q2＝Q3（4）常见的放热反应：A. 所有燃烧反应；B. 中和反应；C. 大多数化合反应；D. 活泼金属跟水或酸反应；E. 物质的缓慢氧化（5）常见的吸热反应：A. 大多数分解反应；氯化铵与八水合氢氧化钡的反应。
（6）中和热：（重点）A. 概念：稀的强酸与强碱发生中和反应生成1mol H2O（液态）时所释放的热量。
2. 化学能与电能（1）原电池（重点）A. 概念：B. 工作原理：a. 负极：失电子（化合价升高），发生氧化反应b. 正极：得电子（化合价降低），发生还原反应C. 原电池的构成条件：关键是能自发进行的氧化还原反应能形成原电池a. 有两种活泼性不同的金属或金属与非金属导体作电极b. 电极均插入同一电解质溶液c. 两电极相连（直接或间接）形成闭合回路D. 原电池正、负极的判断：a. 负极：电子流出的电极（较活泼的金属），金属化合价升高b. 正极：电子流入的电极（较不活泼的金属、石墨等）：元素化合价降低E. 金属活泼性的判断：a. 金属活动性顺序表b. 原电池的负极（电子流出的电极，质量减少的电极）的金属更活泼；c. 原电池的正极（电子流入的电极，质量不变或增加的电极，冒气泡的电极）为较不活泼金属F. 原电池的电极反应：（难点）a. 负极反应：X－ne＝Xn－b. 正极反应：溶液中的阳离子得电子的还原反应（2）原电池的设计：（难点）根据电池反应设计原电池：（三部分＋导线）A. 负极为失电子的金属（即化合价升高的物质）B. 正极为比负极不活泼的金属或石墨C. 电解质溶液含有反应中得电子的阳离子（即化合价降低的物质）（3）金属的电化学腐蚀A. 不纯的金属（或合金）在电解质溶液中的腐蚀，关键形成了原电池，加速了金属腐蚀B. 金属腐蚀的防护：a. 改变金属内部组成结构，可以增强金属耐腐蚀的能力。