新四年级奥数——还原问题
四年级奥数题：还原问题
四年级奥数题：还原问题专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常使用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，能够借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79 岁。
练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中能够看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240 台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
四年级奥数--之还原问题
四年级奥数-------还原问题1.甲、乙、丙三人共有660元，如果甲给乙30元，乙给丙46元，丙给甲58元，那么三人钱数正好相等。
问：甲、乙、丙三人原来各有多少元？2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里共有面粉50袋，求粮店里原有面粉多少袋？3.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了5次，抽屉里还有3个玻璃球，那么，原来抽屉里有多少个玻璃球？4.甲乙丙三人共有360元,如果甲给乙70元，乙给丙20元，丙给甲90元则三人钱数恰好相等。
甲、乙、三人原来各有多少钱?5.一个篮子里放着一苹果,有一个小朋友从篮子里往外拿苹果,每次都拿出篮子苹果总数的一半,然后再放回1个。
就这样这个小朋友一共拿了597次之后,这时篮子里还有2个苹果。
那么刚开始时篮子里有几个苹果?6.王奶奶上街卖一篮鸡蛋,第一读了一半还多1个,第二天卖了剩下的一半还多1个,第三天卖了剩下的一半还多1个,篮子里剩下5个鸡蛋,奶奶的篮子里原来有够少个鸡蛋?7.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图)。
每个站都有学生上车。
第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。
车到学校时,车上最少有多少学生?8.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?9.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米,最后还剩14米没修。
这条路长多少米?10.一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克,第二天吃去剩下的一半多2千克,还剩下10千克,这袋大米原有多少千克?11.丁丁在计算除法时,把除数23写成了32 ,结果得到的商为21 ,余数是18 ,正确的商是多少?12.小明在计算(28+33)时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是多少?13.小明爷爷今年的年龄数加上8后，再除以6，然后减去6，最后乘10，正好得100，小明爷爷今年是多少岁?14.一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是多少?15.计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的7看成了1，结果是3726；小林将同一个因数十位上的8看成了5，结果是2622，正确的积应该是多少?16.一个数加上5，减去5，乘5，除以5，最后结果是10，这个数是多少?17.有A、B、C、D四个数，它们的和是60，A的5倍与B数减1、C数加4、D数的一半都相等。
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
小学奥数：还原问题
第一套还原问题■例1、1、一篮鸡蛋第一次吃去了全部的一半多1个，第二次又吃去了余下的一半少1个，这时还剩18个，原来鸡蛋有多少个？【做一做】2、小红去超市买学习用品，买了几只圆珠笔用去了一半多2元，买笔盒用去了余下的一半多1元，还剩5元，小红原来有多少元？3、有一筐鸡蛋，第一次吃去全部的一半少5个，第二次吃去余下的一半少6个，结果还剩下28个鸡蛋，求原来有多少个鸡蛋？4、儿童玩具店有一批玩具，卖掉200件后，又运来500件，再卖掉400件，还剩下300件，儿童玩具店原有玩具多少件？■例2、5、一根绳子剪去全长的一半多6米，还剩下16米，原来这根绳子是多少米？【做一做】6、一捆电线，用去全长的一半多4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？7、三年级一班一半人参加音乐小组，余下的人中又有一半人参加电脑小组，这时还剩下13人，都参加书法小组，这个班有多少人？H15-C-1页8、一捆电线，用去全长的一半少4米，还剩16米，这捆电线原来长多少米？■例3、9、某数加上6，乘以6，除以6，其结果等于6，某数是多少？【做一做】10、小红的奶奶的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小红的奶奶今年多少岁？11、一根绳子对折，再对折，这时每段长8米，原来这绳子长多少米？12、一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。
■例4、13、有三盒乒乓球共90个，如果从第一盒拿出8个到第二盒，再从第二盒拿出10个到第三盒，那么三盒乒乓球的个数就相等，第二盒原来的有多少个乒乓球？【做一做】14、三只鱼缸里养63条金鱼，如果从第一只鱼缸里拿8条到第三只鱼缸里去，再从第二只鱼缸里拿4条金鱼到第三只鱼缸里去，那么三只鱼缸里的金鱼的条数相等，第三只鱼缸里原来有多少条金鱼？15、篮子里有若干个桔子，取它的一半又一个给第一人，再取其余的一半又2个给第二人，又取最后所余的一半又3个给第三人，篮内的桔子恰好分完，问篮子里原有多少个桔子？16、书架上分上、中、下三层，一共发放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。
四年级奥数 还原问1
四年级奥数还原问题思维聚焦一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。
也就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意。
3、典型例题某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？思路点拨：从后往前推，原来是加法，推回去是减法；原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法；原来是除法，推回去是乘法。
从最后一步推起，“除以5，其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步，“减去5”得25，可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步，“乘以5”得30，可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步，“某数加上5”得6，某数为6－5＝1。
解答5 × 5 ＝ 3025 ＋ 5 ＝ 3030 ÷ 5 ＝ 66 － 5 ＝ 1答：这个数是1。
4、触类旁通小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的结果应是多少？思路点拨：要求正确的和，就要知道两个正确的加数。
看错的加数是39，因此得到错误的和是123。
根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－39＝84，题中已知一个正确的加数是85。
解答123－39＝8484+85＝169答正确的结果是169。
5、熟能生巧1、一个数减59加上15，再乘以8得432。
求这个数。
2、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以4，结果还是9。
求这个数。
3、一个数缩小8倍，再缩小4倍得80。
求这个数。
4、一个减24加上15，再乘12得1440，求这个数。
5、小明在做一道减法题时，把被减数十位上的3写成了8，结果得到的差是284，正确的差是多少？6、小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看着了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？6、小王在做一道减法题时，把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254，正确的差是多少？8、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1 )【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？( 76 )【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 )2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 )【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？( 24 )2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？”( 10 )【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )1、在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26 ( 4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
( 11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 )【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 )【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题四年级奥数题及答案参考
还原问题
妈妈从副食店买回几个鸡蛋。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从副食店买回多少个鸡蛋?
余数问题
某个自然数被247除余63，被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?
解答：[(0.5×2+0.5)×2+0.5]×2
=(1.5×2+0.5)×2
=3.5×2=7(个)
【小结】有的同学一看每次都吃"一半又半个"，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被"半个"这一假象所迷惑。
其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0.5×2=1(个)，于是问题就可以迎刃而解了。
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
四年级奥数-还原问题讲义(附答案)还原问题【知识梳理】还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
【例题精讲】【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
( 1)【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？( 76)【例3】XXX做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 )【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？(49 )1【试一试】1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12)2、XXX把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11)【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？(8 )【试一试】1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？(24 )2、XXX对XXX说：“你的年岁是11岁，你的年岁是我的2倍少9岁，你知道我的年岁吗？”( 10)【例6】XXX的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，XXX的奶奶今年多少岁？(79 )2【试一试】1、在□里填上适当的数。
20×□÷8+16=26(4 )2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。
(11 )【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480)【试一试】1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？(42 )2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？(22 )【例8】XXX、XXX和XXX三个人共有故事书60本。
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四年级(上)教师：胡老师学生：
还原问题
方法点拨
一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。
对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
快乐学习
例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。
最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。
【小试身手】
一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？
【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。
【小试身手】
小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？
例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？
【思路分析】根据题意，画出线段图：
从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。
【小试身手】
竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。
竹篮内原有李子多少枚？
例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。
如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
【思路分析】三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。
交换以后三人张数相等，那每人应有150÷3=50（张）。
再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。
【小试身手】
三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。
甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？
例5、两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本，问李明最初拿了多少本？
【思路分析】由条件“两人一起搬运图书60本”和“这是李明比王平多4本”，可以求出李明最后拿了（60+4）÷2=32（本），王平最后拿了60-32=28（本）；然后开始往前推，如果王平不给李明，这时李明有32-10=22（本），李明最初拿了22×2=44总数的一
半
多10
个
多10
个
剩下65个
余下的一
半
（本）。
【小试身手】
兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。
问弟弟最初准备挑多少块？例6、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多油倒入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？
【思路分析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样的油放入甲桶，甲桶内就有油36÷
2=18（千克），乙桶应有油36+18=54（千克）；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27（千克）。
甲桶原有油18+27=45（千克）。
【小试身手】
王明和李强各有画片若干张，如果王明拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王明同样多的画片给王明，这时两个人都有24张，问王明和李强原来各有画片多少张？
轻松练习
A级
1、一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
2、一个数的4倍加上6减去10，乘以2得88，求这个数。
3、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，再从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
4、小林、小方、军军和小敏四个好朋友都爱看书。
如果小林给小方10本，小方给军军12本，军军给小敏20本，小敏再给小林14本，四个人书的本数同样多。
已知他们共有112本书，他们四人原来各有多少本？
5、小红问王老师今年有多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁，”问王老师今年多少岁？
B级
6、王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？
7、一筐苹果连筐122千克，卖出一半苹果后，再卖出剩下的苹果的一半，这时连筐35千克。
原来筐和苹果各多少千克？
C级（智力冲浪）
8、两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞到一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵，这时第二棵比第一棵多6只。
问最初第一棵树上有多少只麻雀？
9、书架上分上中下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下各层原来各放多少本书？
自我总结
今天学得轻松快乐吗？学会了什么知识？哪些知识掌握得好？哪些知识较困难，是怎样解决的？
家校共育
学生在校表现
认真听讲□积极思考□大胆发言□
有独特的见解□还需要努力□有进步□家长留言栏。