5.1 矩形(1)教学设计

5.1矩形（1）教学设计
德清县千秋外国语学校钟华胜
【设计理念】矩形是学生在小学学习过长方形和正方形，刚刚在第四章学习了四边形、平行四边形，之后的学习内容。

矩形的学习既是平行四边形知识的深化和延续，又为学习其它特殊平行四边形菱形、正方形提供了研究方法，也为今后学习其他有关知识奠定了基础，起承上启下的重要作用。

经过上一章平行四边形的性质探索，学生已经掌握了一些图形性质的研究的基本技能，已经能够进行简单的推理证明，因此在教学活动中我主要是采用引导、探究交流、讲练结合三位一体的教学方法，引导学生探究继而发现矩形的性质，调动学生的积极性和主动性。

充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。

新《课程标准》更加突出和强调学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养。

此外，运用多媒体课件，利用几何画板的优势，把本节中的几个抽象问题，如用6根火柴摆出的平行四边形中探索最大面积的平行四边形、闯关练习中有关动点问题，直观形象的呈现在学生的面前。

课本例题中隐含一个基本图形，即矩形和其两条对角线构成的图形，围绕这一基本图形所反映的数学实质，即对角线把矩形分成4个直角三角形和四个等腰三角形，通过改变条件，改变数据，改变问题的一题多变、多题归一的手段，设置一组难度阶梯上升的闯关练习，使学生得以掌握与提高，培养学生举一反三、灵活转换、独立思考的能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生学数学、用数学的能力，培养和发展学生创新能力，让学生学会学习，提高教学效益。

一、创设情景，引出课题
请用6根火柴首尾相接摆成一个平行四边形。

议一议：
（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同特点？说出你的理由.
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.
当平行四边形有一个角是直角的时候面积最大，我们把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

这就是我们今天这节课所要学习的内容： 5.1 矩形（1）
【设计意图】本环节让学生分小组分小组合作学习，让学生动手发现矩形和平行四边形之间的关系，通过设问“用6根火柴摆出的平行四边形中有没有面积最大的一个平行四边形”，等问题，让学生经历矩形定义的探索过程，让每一个学生都有动手的机会，有利于吸引学生的注意力，丰富对空间图形的认识和感受，并能使学生迅速对所探究的问题产生兴趣，培养学生的观察、推理和语言表达能力，发展学生的逻辑推理能力，培养学生的合作精神。

二、合作交流探究新知
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形的表示方法：
矩形ABCD
几何语言：
∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=90，
∴四边形ABCD是矩形。

指出小学里学习过的长方形和正方形都是矩形
让学生举出日常生活中矩形的实例。

2、矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，不但具有平行四边形的所有性质即共性，还具有一般平行四边形不具有的特殊性质即个性。

让学生回顾平行四边形的性质，然后依次按照角、边、对角线、对称性的顺序猜想矩形的特殊性质：
请一位同学口头证明矩形的性质定理1
定理1：矩形的四个角都是直角；
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90。

A B C D
O 或 在矩形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
教师根据矩形的性质定理2，画出图形，写出已知，求证。

引导学生分别用全等、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和勾股定理证明矩形的
性质定理2
定理2：矩形的对角线相等。

几何语言：
∵四边形ABCD 是矩形
∴ AC=BD
利用几何画板演示矩形的轴对称性（确定对称轴，有几条）和中心对称性（对称中心）
指出矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，它有两条对称轴。

火眼金睛：
下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不一定具有的是 ( )
A ．对边相等
B ．对角相等
C ．对角线相等
D ．是中心对称图形
【设计意图】本环节是本节课的重点：探究矩形的性质。

通过“猜想——求证——得出
结论”的过程，培养学生的逻辑推理能力，通过把矩形的两个性质定理的文字语言转换成几
何语言，培养学生对图形语言，几何符号语言，文字语言的互换能力。

引导学生通过表格对
比一般平行四边形与矩形的性质比较，利用合作学习、类比、归纳、总结出矩形的特殊性质。

通过“火眼金睛”一道选择题对学生矩形的性质掌握情况及时检测。

同时培养学
生的独立思考能力。

三、例题解析，当堂练习
例题：（课本例1）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、
BD 相交于点Ｏ，∠ＡＯＤ＝１２０°，ＡＢ＝４ｃｍ。

分析： （１）判断△ＡＯＢ的形状；
（２）求矩形对角线的长。

分析：根据矩形对角线相等且互相平分，不难判断△ＡＯＢ是等腰三角形，又根据已知条
件∠ＡＯＤ＝１２０°从而可以判断△ＡＯＢ是等边三角形。

从ＡＢ＝４ｃｍ和△ＡＯＢ是
等边三角形可以求ＡＯ的长。

解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD
BD OD OB AC OC OA 21,21==== ∴OA=OB
∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，
∴△AOB 是等边三角形
（2）∵AB=4，
∴AC=BD=2AB=8
教师指出：由矩形和它的两条对角线把矩形分成四个直角三角形和四个等腰三角形，这一基本图形可以演变成很多习题，主要解题思路是把矩形问题转化成直角三角形问题和等腰三角形问题。

变式：已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F . 求证：BE=CF.
证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴BO=CO
又∵BE ⊥AC ，CF ⊥BD ∴∠BEO=∠CFO=90° ∠BOE=∠COF
∴△BOE ≌△COF （AAS ）
∴BE=CF
【设计意图】从简单的问题出发，运用矩形的性质解决矩形中对角线问题和判断三角形的形状，达到“学数学，用数学”的目的，让学生运用整体与部分的关系解决问题，体现了数学的转化思想。

通过变式训练，及时巩固矩形的定义和性质定理，培养学生的发散思维思维能力。

四、思维拓展
闯关训练：
5道围绕本节课内容，难度阶梯上升，部分基础题，部分源于教材但高于教材的题目见课件。

【设计意图】
★1、考查矩形性质定理、矩形的对角线相等；
★ ★ 2、考查矩形性质定理、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形面积的计算； ★ ★ ★ 3、考查矩形性质定理、勾股定理、利用面积法求三角形的高线；
★ ★ ★ ★4、考查矩形性质定理、勾股定理、利用面积法求三角形的高线；
★ ★ ★ ★ ★5、考查矩形性质定理、勾股定理、等腰三角形的性质、利用等面积法求三角形高线的和；
本环节题目全部来自于“矩形和其两条对角线构成的基本图形”， 题目难度按照一星A B C D O E F。