广东省东莞实验中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题
广东省东莞高一下学期期中考试数学理试卷
东省东莞市南开实验学校2014年高一下学期期中考试数学（理）试卷本试卷共2面，45小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，收卷时只交答题卷。
一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、)1560cos(-的值为（ ）A 12-B 12CD 2、已知平面向量),2(),2,1(m -==，且⊥，则32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10） 3、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4、函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、3π=x B 、x =53π C 、32π=x D 、3x π=-5、过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 .C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 6、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位 7、如图，曲线对应的函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+∙的最小值是（ ）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
广东省广东实验中学高一数学下学期期中试卷(含解析)
广东省广东实验中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列{}n a 中，873=+a a ，则该数列前9项和9S 等于（ ）A ．4B ．8C ．36D ．72 【答案】C 【解析】 试题分析：193799()9()9836222a a a a S ++⨯====．故选C ． 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和公式．2．设)3)(1(,4)2(2--=+-=a a N a a M ，则N M ,的大小关系为（ ）A ．N M >B ．N M <C ．N M =D ．不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：22(2)4(1)(3)10M N a a a a a -=-+---=+>．故选A ． 考点：不等式的性质．3．已知{}n a 为等比数列，若841=+a a ，263=+a a ，则公比q 的值为（ ） A ．2± B ．21± C ．2 D ．21 【答案】B考点：等比数列的通项公式．4．在ABC ∆中，4=a ，24=b ，︒=30A ，则B 的值为（ ）A ．︒45B ．︒135C ．︒45或︒135D ．不存在 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得sin 30sin 42︒===b A B a ，又0180︒<<︒B 45∴=︒B 或135=︒B ．故选C ．考点：正弦定理．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．27 【答案】B考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式． 6．在ABC ∆中，若0cos cos =-B b A a ，则ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】试题分析：由正弦定理及0cos cos =-B b A a 得sin cos sin cos 0A A B B -=，即sin 2sin 2A B =，又,A B 均为三角形的内角，22∴=A B 或22180+=︒A B ，∴=A B 或90+=︒A B ．故选D ．考点：1、正弦定理；2、二倍角公式．7．在数列{}n a 中，11=a ，)1(11-=--n n a a n n ，则n a ＝（ ）A ．n 12-B ．n 11-C ．n 1D ．112--n【答案】A 【解析】试题分析：11(1)n n a a n n --=-，21112a a ∴-=⨯，32123a a -=⨯，43134a a -=⨯，······， 11(1)(1)n n a a n n n --=>-，以上各式左右两边分别相加得11111122334(1)-=++++⨯⨯⨯-n a a n n111111112231=-+-++-=--n n n ，11112n a a n n∴=+-=-，又11=a 适合上式，12n a n∴=-．故选A ．考点：1、数列求和；2、由数列递推公式求通项公式． 8．下列命题中正确的个数是（ ）①,a b c d a c b d >>⇔+>+；②,a ba b c d d c>>⇒>；③22||||a b a b >⇔>； ④ba b a 11<⇔> A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 【答案】C考点：不等式的基本性质．9．已知数列{}n a 的通项公式为503-=n a n ，则当n 等于（ ）时，n S 取得最小值？A ．16B ．17C ．18D ．16或17 【答案】A 【解析】试题分析：由3500n a n =->得，5021633>=n ，也就是说数列{}n a 的前16项均为负项，从第17开始为正项，所以前16项的和最小．故选A ． 考点：1、数列的性质；2、数列的通项公式．10．利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（ ） A．0442422≥=⋅≥+=x xx x x y B ．)(4sin 4sin 2sin 4sin 为锐角x xx x x y =⋅≥+= C ．已知0≠ab ，22=⋅≥+a b b a a b b a D ．43432343=⋅≥+=x x x x y 【答案】D考点：基本不等式．【思路点睛】利用基本不等式求最值时，要注意①各项皆为正数，②和或积为定值，③注意等号成立的条件．可概括为：一“正”，二“定”，三“相等”．在A 中满足条件②，在B 中4sin sin x x=不成立，不满足条件③，在C 中,a bb a 可能为负数，不满足条件①，而D 选项满足基本不等式求最值的三个条件．本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题．11．数列)23()1(,,10,7,4,1----n n的前n 项和为n S ，则=+2011S S （ ）A ．16-B ．30C ．28D ．14 【答案】D 【解析】 试题分析：(1)(32)n n a n =--，111357911246810()()∴=++++++++++S a a a a a a a a a a a(1713192531)(410162228)16=-++++++++++-，2013192420()()=+++++++S a a a a a a1)(155)10(458)(1755)(41058)3022++=-+++++++=-+=，1120163014S S ∴+=-+=．故选D ．考点：数列求和．【方法点睛】由(1)(32)nn a n =--，利用分组求和法和等差数列求和公式求1120S S +.方法二：11(14)(710)(3112)533116,S =-++-++-⨯-=⨯-=-[]20(14)(710)(3192)(3202)10330,S =-++-+++-⨯-+⨯-=⨯=对于数列{}(1)nna -，往往考虑并项求和，注意考虑项数是奇数还是偶数．本题主要考查数列求和，属于基础题．12．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，若a ,b ,c 成等比数列，且bc ac c a -=-22，则角A 的大小及cBb sin 的值分别为（ ） A ．21,6π B ．23,3π C ．21,3π D ．23,6π 【答案】B考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、等比中项．【思路点睛】先利用等比中项的概念表示出2b ac =，得到222b c a bc +-=，再利用余弦定理的推论得出cos A ，根据角A 的范围求出A 的值，再通过等量代换及正弦定理将cBb sin 转化为sin A 后再求.本题主要考查正弦、余弦定理，等比中项，同角三角函数的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．在锐角ABC ∆中，1=BC ，A B 2=，则AACcos 的值等于____________. 【答案】2 【解析】试题分析：由正弦定理及已知得1sin sin 2=AC A A ，2cos ACA∴=．所以答案应填：2．考点：1、正弦定理；2、二倍角公式．14．关于x 的不等式46522-<+-x x x 的解集为________________. 【答案】{}2|>x x 【解析】试题分析：2222222564564125642x x x x x x x x x x x x >⎧⎧-+<-⎪⎪-+<-⇔⇔⎨⎨<->-+>-+⎪⎩⎪⎩或，2x ∴>，所以不等式的解集为{}2|>x x ．所以答案应填：{}2|>x x ． 考点：1、绝对值不等式；2、一元二次不等式组．15．等差数列与等比数列之间是存在某种结构的类比关系的，例如从定义看，或者从通项公式看，都可以发现这种类比的原则. 按照此思想，请把下面等差数列的性质，类比到等比数列，写出相应的性质：若{}n a 为等差数列，)(,n m b a a a n m <==，则公差mn ab d --=；若}{n b 是各项均为正数．．的等比数列， )(,n m b b a b n m <==，则公比=q _________________.【答案】mn ab -考点：等差数列与等比数列的综合．【方法点睛】利用等比数列的通项公式，可得n mn m b b q -=，结合条件，即可得到结论．本题考查类比推理，等比数列的公比与等差数列的公差进行类比．类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理，是从特殊推向特殊的推理．本题还考查等比数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．16．若数列{}n a 满足11=a ，且nn n a a 241+=+，则通项=n a ________________. 【答案】11222---=n n n a 【解析】考点：1、数列通项公式的求法；2、等比数列．【方法点睛】求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高．通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，本题中的递推式为11+++=n n n q pa a （,p q 为常数）时，可同除1+n q，得111+⋅=++nnn n q a q p q a ，令n nn qa b =从而化归为q pa a n n +=+1（,p q 为常数）型．求递推式形如q pa a n n +=+1（,p q 为常数）的数列通项，可用迭代法或待定系数法构造新数列)1(11pqa p p q a n n -+=-++来求得,也可用“归纳—猜想—证明”法来求．本题体现了数学中化未知为已知的化归思想，主要考查数列通项公式的求法和等比数列的概念，有一定的难度，属于压轴题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分） 如图，角A 为钝角，且53sin =A ，点P 、Q 分别是在角A 的两边上不同于点A 的动点. （1）若AP =5，PQ =35，求AQ 的长； （2）设βα=∠=∠AQP APQ ,，且1312cos =α，求)cos(βα+和)2cos(βα+的值.【答案】（1）2；（2）3365． 【解析】试题分析：（1）先求cos A ，再利用余弦定理求出AQ ；（2）先求出sin α的值，进而求出)cos(βα+，sin()αβ+，再利用[]cos(2)cos ()αβααβ+=++，即可求得结论．考点：1、和差角公式；2、余弦定理． 18．（本题满分10分） 已知关于x 的函数12)(-+=x x x f . （1）当),1(+∞∈x 时，求函数)(x f 的最小值，并求出相应的x 的值； （2）求不等式2)(-≥x f 的解集. 【答案】（1）3π；（2）5． 【解析】试题分析：（1）把()f x 的表达式21x x +-填凑成2(1)11x x -++-的形式，再利用基本不等式求最值；（2）先将2)(-≥x f 转化为分式不等式201x xx +≥-，再将其转化为不等式组(1)(1)01x x x x +-≥⎧⎨≠⎩，再利用数轴标根法得到原不等式的解集． 试题解析：（1）112)1()(+-+-=x x x f 且01>-x ……2分 122112)1(2+=+--≥x x ……4分 当且仅当121-=-x x ，即12+=x 时，函数)(x f 取得最小值122+. ……5分（2）212)(-≥-+=x x x f 0122≥-++⇔x x ……6分 012≥-+⇔x xx ……7分 ⎩⎨⎧≠≥-+⇔10)1)(1(x x x x ……8分由标根法得：原不等式的解集为{}101|>≤≤-x x x 或 ……10分 考点：1、基本不等式；2、分式不等式；3、高次不等式． 19．（本题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且105=a ，147=a . （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c 41=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求n T . 【答案】（1）2n a n =，n n b 312⋅=；（2）n n n T 3143243⋅+-=．（2）n n n n n nn b a c 33224141=⋅⋅==……7分 ∴n n n T 313133123132⋅++⋅+⋅+=1323131)1(31231131+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n T ……8分∴1323131********+⋅-++++=n n n n T . ……10分 n n n n n 31632213311211+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+， 从而n n n T 3143243⋅+-=.（写成n n n n T 32314343⋅-⋅-=也可） ……12分 考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的概念；3、数列求和．20．（本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c . 已知c c b B A B A +=+-)sin()sin(. （1）求角A 的大小；（2）当6=a 时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积最大时△ABC 的形状.【答案】（1）23π；（2）0sin cos 2sin =+∴B A B ，又0sin ≠B ，21cos -=∴A ……4分 ),0(π∈A ，32π=∴A ……5分考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角形的面积．21．（本题满分13分）设二次函数bx ax x f +=2)(.（1）若,2)1(1≤-≤f ,4)1(2≤≤f 求)2(-f 的取值范围；（2）当1=b 时，若对任意[0,1]x ∈，1()1f x -≤≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]5,10；（2）[2,0)-．（2）解法1： 由于2211()()24f x ax x a x a a=+=+-，()f x 图象的对称轴为12x a =-， （1）当0a >时，函数2()f x ax x =+在[0,1]x ∈时为增函数，要1()1f x -≤≤在[0,1]x ∈成立，而(0)0f =，只需(1)1f ≤，即11a +≤，则0a ≤，此与0a >矛盾，此不可能． ……8分（2）当0a <时， 若112a-≥，即102a -≤<，则2()f x ax x =+在[0,1]x ∈时为增函数， 要1()1f x -≤≤在[0,1]x ∈成立，由于(0)0f =，只需(1)1f ≤，即11a +≤，则0a ≤， 因此102a -≤<； ……10分 若112a -<，即12a <-，要1()1f x -≤≤在[0,1]x ∈成立，由于(0)0f =，考点：1、不等式的基本性质；2、函数的值域；3、函数的值．【易错点睛】本题考查了函数值的求法，训练了利用不等式求函数的值的范围，解答第一小题的关键是把(2)f -转化为含有(1)f -和(1)f 的表达式，此题是易错题，学生往往会直接由(1)f -和(1)f 的范围联立求出a 和b 的范围，然后把(2)f -用,a b 的代数式表示，由a 和b 的范围求解(2)f -的范围，忽略了其中a 和b 是相关联的；在第二小题中，分类讨论时容易考虑不全，本题考查不等式的基本性质，分类讨论、函数与方程的数学思想以及分析解决问题的能力，有一定的难度，属于压轴题．22．（本题满分13分）设()())(,,)(,2211x f x B x f x A 是函数xx x f -+=1log 21)(2的图象上的任意两点. （1）当121=+x x 时，求)()(21x f x f +的值；（2）设⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1111211n n f n n f n f n f S n ，其中*N n ∈，求n S ；（3）对于（2）中的n S ，已知211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n S a ，其中*N n ∈，设n T 为数列{}n a 的前n 项的和，求证 3594<≤n T . 【答案】（1）1；（2）2n ；（3）证明见解析．（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11211n n f n f n f S n ……① ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11111n f n n f n n f S n ……② ……3分 两式子相加得n n f n n f n n f n f S n n =+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 个1111111112……5分 2n S n =∴ ……6分当4≥n 时⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+++<+++=∴211161514254419421n n a a a T n n （从第4项开始放缩） 35542544194215142544194<+++<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++=n 检验当1=n 、2=n 、3=n 时不等式成立．考点：1、对数的运算性质；2、数列求和．【方法点睛】证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，常用放缩法来解决，这类问题的求解策略是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：⑴添加或舍去一些项，如：a >；n >；⑵将分子或分母放大（或缩小）；⑶利用基本不等式放缩，如：(1)2n n ++<等．本题第三小题中先放缩再求和，考查学生的思维能力和计算能力，属于压轴题．。
广东省东莞市高一下学期数学期中考试试卷
广东省东莞市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2020 高三上·天津期末) 设，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件2. （2 分） 已知，则（）A.B.C.D.3. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 在△ABC 中，若 sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC 的形状是（ ）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定4. （2 分） 已知 是函数 A. B.的一个零点，若， 则（ ）第1页共9页C. D.二、 填空题 (共 13 题；共 18 分)5. （2 分） 已知函数 f（x）=ax+b，且 f（3）=7，f（5）=﹣1，那么 f（0）=________． 6. （1 分） (2017 高一上·六安期末) 角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P （1，2），则 cos（π﹣α）的值是________．7. （1 分） 若一个扇形的圆心角为 ， 所在圆的半径为 2，则这个扇形的面积为________8. （1 分） (2018 高一下·沈阳期中) 三角形是锐角三角形，若角 终边上一点 的坐标为，则的值是________.9. （1 分） 已知 sin（ ） = ，则 cos（ ） 的值是________．10. （1 分） (2016 高一下·泰州开学考) 设 α 为锐角，若 cos（α+ ）= ，则 sin（2α+ 为________．）的值11. （1 分） (2016 高三上·朝阳期中) 已知角 A 为三角形的一个内角，且 tan（A+ ）=________．，则 tanA=________，12. （1 分） (2016 高一下·亭湖期中) 化简：cos58°cos13°+sin58°sin13°=________．13. （1 分） (2016 高二上·会宁期中) 在△ABC 中，如果 S△ABC=，那么∠C=________．14. （1 分） 若 0＜y≤x＜ 且 tanx=3tany，则 x﹣y 的最大值为________ 15. （1 分） (2016 高一下·泰州开学考) 方程 2sinπx﹣lgx2=0 实数解的个数是________．16. （1 分） (2018·临川模拟) 在则________.中，若，且，17. （5 分） 已知 α 为第三象限角，f（α）=．第2页共9页①化简 f（α）；②若 cos（α﹣ ）= ，求 f（α+ ）．三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)18. （5 分） (2020·安阳模拟) 如图，在平面四边形 ABCD 中，，，，.（1） 求的面积的最大值，（2） 在的面积取得最大值的条件下，若，求的值.19. （10 分） (2019 高一下·上海期中) 如图， 、 是两个小区所在地， 、 到一条公路 的垂直距离分别为，， 两端之间的距离为.（1） 某移动公司将在 之间找一点 ，在 处建造一个信号塔，使得 对 、 的张角与 对 、 的张角相等，试确定点 的位置.（2） 环保部门将在 试确定点 的位置.之间找一点 ，在 处建造一个垃圾处理厂，使得 对 、 所张角最大，20. （15 分） (2020 高三上·青浦期末) 已知函数函数满足：对于给定的实数 且，存在有性质.的定义域为，且，使得的图像连续不间断，若，则称具第3页共9页（1） 已知函数 （2） 求证：任取 （3） 已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；，函数，具有性质；，，若具有性质，求 的取值范围.21. （15 分） (2017 高一下·衡水期末) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= ， b2﹣a2= c2 ．（1） 求 tanC 的值； （2） 若△ABC 的面积为 3，求 b 的值．第4页共9页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 13 题；共 18 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第5页共9页16-1、17-1、三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)18-1、18-2、第6页共9页19-1、19-2、20-1、 20-2、第7页共9页20-3、21-1、第8页共9页21-2、第9页共9页。
广东省东莞高一下学期期中考试数学文试卷
广东省东莞市南开实验学校2014年高一下学期期中考试数学（文）试卷本试卷共2页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，收卷时只交答题卷。
第一部分 选择题一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分50分） 1.圆02422=+-+y y x 的面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π2.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则=-b a ( ) A.)6,3(-- B. )2,3(- C. )6,1(- D. )6,3(3.函数x x y cos sin ⋅=的最小正周期是 ( )A 、2πB 、πC 、π2D 、π4 4.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(1)(3)1x y -+-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(2)1x y +-= D ．22(3)1x y +-= 5.设向量(1,0)a =,11(,)22b =,则下列结论中正确的是（ ）A ．a b =B ．22=⋅b a C ．//a b D ．a b -与b 垂直6. 直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =（ ）A ．1-B ．0C ．21D ．1 7．如图， D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ）A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D ．0BD BE FC --= 8. 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =,则sin cos A A +=( ) A.31B. 315-C.315 D. 315±9. 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为 （ ）A.()2sin()26x f x π=+B．())4f x x π=+ C ．()2sin()26x f x π=- D．())4f x x π=-10．在ABC △中，点P 在BC 上，且2BP PC =，点Q 是AC 的中点，若()4,3PA =，()1,5PQ =，则BC =A ．()6,21-B ．()2,7-C ．()6,21-D ．()2,7-第二部分 非选择题二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上)． 11．._____2 , )1,3(),1,2( =-=-=则已知向量 12．已知4cos()25πθ+=，则cos2θ= ． 13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =， (,2)c k =，若()a c b -⊥ 则k = ．14．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为______三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题满分12分）8cos 8sin )2(;15tan )1(:22ππ-︒求值.16、（本题满分12分）已知平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=1= ， (1)求⋅； (2)+17、（本题满分14分）.)()3(;)()2(;)()1(),sin()2sin()(的增区间求的最小值和最大值求函数的最小正周期求函数已知函数x f x f x f x x x f +++=ππ18、（本题满分14分）已知直角坐标系上的三点(0 1)A ，，(2 0)B -，，(cos sin )C θθ，（(0,)θπ∈），且BA 与OC 共线. （1）求tan θ； （2）求sin(2)4πθ-的值.19、（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，1e，2e与的夹角为3π．（1）若21e y e x AC +=，求x 、y 的值； （2）求⋅的值；（3）求AC 与BD 的夹角的余弦值． 20、（本题满分14分）已知圆C 过点(1, 1)P ，且与圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于, A B ，且直线PA 和PB 直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行，并说明理由．C2014年高一期中文科数学(参考答案)11.)3,4(-- 12. 25-13.0 14. 22(1)(1)2x y -++=三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题满分12分）8cos 8sin )2(;15tan )1(:22ππ-︒求值.32311345tan 60tan 145tan60tan )4560tan(15tan )1(-=+-=︒⋅︒+︒-︒=︒-︒=︒解： …………………6分224cos8cos 8sin )2(22-=-=-πππ…………………12分16、（本题满分12分）已知平面向量a 与b 的夹角为060，)0,2(=a 1= ， (1)求b a ⋅； (2)+的值．解：2= …………………3分160cos 12=︒⨯⨯=⋅b a ； …………………6分3414=++====+ …………………12分17、（本题满分14分）.)()3(;)()2(;)()1(),sin()2sin()(的增区间求的最小值和最大值求函数的最小正周期求函数已知函数x f x f x f x x x f +++=ππ解：()cos sin cos)22f x x x x x=-=-…………………3分cos sin sin))444x x xπππ=-=+…………5分（1）()f x的最小正周期22Tππω==……………………7分（2）()f x，最小值为…………………9分（3）).](42,452[)(),(42452),(242ZkkkxfZkkxkZkkxk∈--∴∈-≤≤-∈≤+≤-ππππππππππππ的增区间为得由…………………14分18、（本题满分14分）已知直角坐标系上的三点(0 1)A，，(2 0)B-，，(cos sin)Cθθ，（(0,)θπ∈），且BA与OC共线.（1）求tanθ；（2）求sin(2)4πθ-的值.解：（1）解法1：由题意得：(2,1)BA =，(cos,sin)OCθθ=，……………………………2分∵//BA OC，∴2sin cos0θθ-=，……………………………4分∴1tan2θ=. ……………………………6分（2）∵1tan02θ=>，[0,)θπ∈，∴(0,)2πθ∈，由22sin1cos2sin cos1θθθθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin5θ=，cos5θ=，……………………………10分∴4sin22sin cos25θθθ===；22413cos2cos sin555θθθ=-=-=；…………12分∴43sin(2)sin2cos cos2sin444525210πππθθθ-=-=⨯-⨯=．…………14分19、（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，3AB=，2BC=，1e，2e与的夹角为3π． （1）若21e y e x AC +=，求x 、y 的值； （2）求BD AC ⋅的值；（3）求AC 与BD 的夹角的余弦值．19．解：（1）因为3AB =，2BC =，1e，2e所以BC AB AC +=＝31e +22e ，……………2分 即3x =，2y =． ………………………4分 （2）由向量的运算法则知,AB AD BD -=＝22e －31e ， (6)分所以594)32()32(21221212-=-=-⋅+=⋅e e e e e e BD AC ． ………………………7分（3）因为与的夹角为3π, 所以1e 与2e 的夹角为3π,1==,所以AC AD AB =+＝212 +3ee =3cos1294π⨯++=19=， (9)分BD AD AB =-＝212-3ee =3cos1294π⨯-+=7=． (11)分设AC 与BD 的夹角为θ，可得CC2221212323cos e e e e AC BD AC BDθ+⋅-⋅====⋅ ……………………13分所以AC 与BD 的夹角的余弦值为． ………………………14分20、（本题满分14分）已知圆C 过点(1, 1)P，且与圆222:(2)(2)(0)M x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称．（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上一个动点，求PQ MQ ⋅的最小值；（3）过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于, A B ，且直线PA 和PB 直线的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行，并说明理由．。
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷(文科)
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．计算：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A．B．C．D．3．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）A．2kπ+β（k∈Z）B．2kπ﹣β（k∈Z）C．kπ+β（k∈Z）D．kπ﹣β（k∈Z）4．下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π）B．（﹣，0）C．（，2π）D．（﹣π，﹣）5．下列关系式中正确的是（）A．s in11°＜cos10°＜sin168°B．s in168°＜sin11°＜cos10°C．s in11°＜sin168°＜cos10°D．s in168°＜cos10°＜sin11°6．函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣7．若tanθ+=4，则sin2θ=（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称10．化简：sin（π﹣α）+cos（π﹣α）（n∈Z）值（）A．2sinаB．2cosаC．0D．﹣2sinа二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是．12．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是．①最小正周期为π的奇函数；②最小正周期为π的偶函数；③最小正周期为的奇函数；④最小正周期为的偶函数．13．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=．14．函数的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．已知α是第一象限的角，且，求的值．16．已知角α终边上一点P（﹣，y）且sinα=y，求cosα，tanα的值．17．已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）=，sin（α+β）=．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．18．已知函数，x∈R．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．设函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）在区间上的单调递增区间；（2）求在0，kπ﹣，kπ+kπ+，kπ+kπ﹣，kπ+kπ+，kπ+分析：先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．解答：解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．点评：本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．9．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；压轴题．分析：先对函数f（x）运用三角函数的辅角公式进行化简求出最小正周期，根据正弦函数的最值和取得最值时的x的值可求出函数的解析式，进而得到答案．解答：解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．点评：本题主要考查辅角公式、三角函数的奇偶性和对称性．对于三角函数的基本性质要熟练掌握，这是解题的根本．10．化简：sin（π﹣α）+cos（π﹣α）（n∈Z）值（）A．2sinаB．2cosаC．0D．﹣2sinа考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简三角函数式，分类讨论求得它的结果．解答：解：sin（π﹣α）+cos（π﹣α）=sin（nπ﹣﹣α）+cos（nπ+﹣α），当n为偶数时，sin（nπ﹣﹣α）+cos（nπ+﹣α）=sin（﹣﹣α）+cos（﹣α）=﹣sin（+α）+cos（﹣α）=0，当n为奇数时，sin（nπ﹣﹣α）+cos（nπ+﹣α）=sin（+α）﹣cos（﹣α）=0，故选：C．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知扇形的半径为为1cm，对应的弧长为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是2．考点：弧长公式．专题：三角函数的求值．分析：利用弧长公式即可得出．解答：解：由弧长公式可得α===2，故答案为：2．点评：本题考查了弧长公式的应用，属于基础题．12．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是①．①最小正周期为π的奇函数；②最小正周期为π的偶函数；③最小正周期为的奇函数；④最小正周期为的偶函数．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性得出结论．解答：解：函数y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，故函数是最小正周期为π的奇函数，故答案为：①．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．13．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可．解答：解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣）=，∴=，∴ω=．∵当x=π时，y有最小值﹣1，因此×+φ=2kπ﹣（k∈Z）．∵﹣π≤φ＜π，∴φ=．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意﹣π≤φ＜π的应用，考查计算能力．14．函数的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．解答：解：=cosxcos（﹣x）=sin（+2x）+≤故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．已知α是第一象限的角，且，求的值．考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；综合题．分析：利用诱导公式，倍角公式，两角和的正弦公式，化简，然后求出sinα，代入求值即可．解答：解：=由已知可得sin，∴原式=．点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，考查学生运算能力，是基础题．16．已知角α终边上一点P（﹣，y）且sinα=y，求cosα，tanα的值．考点：任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，结合已知条件求出y的值，然后求出cosα，tanα．解答：解：|OP|==…∴sinα==y…∴y=0或y=±…①y=0时，cosα=﹣1，tanα=0…②y=时，cosα=﹣，tanα=﹣…．③y=﹣时，cosα=﹣，tanα=…．点评：本题是中档题，考查任意角的三角函数的定义，待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型．17．已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）=，sin（α+β）=．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．（α+β）﹣（β﹣）（α+β）﹣（β﹣）0，2π0，10π）内使f（x）取到最大值的所有x的和．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最小正周期T，并求出函数f（x）的单调递增区间；（2）根据三角函数的图象和性质即可求在k，kπ0，10π）内使f（x）取到最大值的所有x的和为45π+．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练三角函数的单调性，周期，以及最值的应用，属于中档题．。
东莞数学高一下期中经典习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．(0分)[ID ：12414]已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（ ） A ．643B ．32C ．54D ．643．(0分)[ID ：12413]已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π4．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<5．(0分)[ID ：12378]已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤6．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ） A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+257．(0分)[ID ：12388]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+48．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C ．2aD ．22a 9．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130B ．140C ．150D ．16010．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立11．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12347]若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．1-C ．2D ．不存在13．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离14．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AF FA 的值为( )A ．1B ．12或2 C ．22或2 D ．13或3 15．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√42二、填空题16．(0分)[ID ：12524]已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.17．(0分)[ID ：12523]已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．18．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线；②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________19．(0分)[ID ：12464]如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .20．(0分)[ID ：12446]底面边长为2的正三棱柱111ABC A B C -被不平行于底面的平面MNP 所截，其中3AM =，4BN =，5PC =，则多面体ABC MNP -体积为________ 21．(0分)[ID ：12506]在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________22．(0分)[ID ：12505]小明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，类似地，他研究了函数()32x g x x =-，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____ 23．(0分)[ID ：12504]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1BB 的中点，直线1D M 与平面ABCD 交于点N ，则线段AN 的长度为________24．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．25．(0分)[ID ：12494]已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线截得的弦长是2√23be 2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12624]如图（1）在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，将ABC ∆沿中位线DE 翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角A DE C --的大小为02πθθ⎛⎫<<⎪⎝⎭.（1）求证：平面ABD ⊥平面ABC ； （2）若3πθ=，求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值.27．(0分)[ID ：12592]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：1BC A B ⊥； （Ⅱ）若P 是线段AC 上一点，3,2AD AB BC ===，三棱锥1A PBC -的体积为33，求AP PC 的值.28．(0分)[ID ：12620]已知空间几何体ABCDE 中，△BCD 与△CDE 均是边长为2的等边三角形，△ABC 是腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD .(1)试在平面BCD 内作一条直线，使得直线上任意一点F 与E 的连线EF 均与平面ABC 平行，并给出证明； (2)求三棱锥E －ABC 的体积.29．(0分)[ID ：12616]如图所示的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB AD BC CD a ====，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，并连接DB ，DC ，得到如图所示的几何体D-ABCE ，在图中解答以下问题：（1）设G 为AD 中点，求证：//DC 平面GBE ；（2）若平面DAE ⊥平面ABCE ，且F 为AB 中点，求证：DF AC ⊥．30．(0分)[ID ：12536]如图，正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，E F M 、、分别是1111C B C D ，和AB 的中点．（1）求证：1//MD 平面BEFD ． （2）求M 到平面BEFD 的距离．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．D4．B5．D6．A7．D8．D9．D10．C11．D12．C13．B14．B15．C二、填空题16．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键17．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB的中点OAC的中点E连OCOE则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关18．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方19．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因20．【解析】【分析】将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分相加求和即可【详解】如图将多面体分为四棱锥与三棱锥两部分其中四棱锥的高为为梯形则故多面体体积为故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体体积的求解方法根据21．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正22．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得23．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线24．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的25．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=6R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．A解析：A 【解析】 【分析】设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，可得22122a h h =-，得出四棱锥的体积关于h 的函数()V h ，求出V 的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值. 【详解】正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，设底面ABCD 的边长为a ，四棱锥的高为h ，设正四棱锥的底面ABCD 的中心为1O . 则22a OA =,1PO ⊥ 平面ABCD . 则22211OO O A OA +=,即()2222332a h ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，可得22122a h h =-. 则该四棱锥的体积为()221112233V a h h h h =⨯=- 令()()2122f h h hh =-，则()2246f h h h'=-当04h <<时，()0f h '>，f h 单调递增. 当4h >时，()0f h '<，f h 单调递减.所以当4h =时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：()216412424433⨯⨯-⨯⨯=. 故选：A【点睛】本题考查了四棱锥与球的组合体，求椎体的体积，关键是利用了导数求体积的最值．属于中档题．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果. 【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E 设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥ OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+=解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.4．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5．D解析：D 【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大. 【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时, 因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b . 故选D. 【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可. 【详解】 作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点, 所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B , 所以//EF 平面11BCC B ， 由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF , 结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC , 因为正方体的棱长AB ＝4,所以1122,25,42EF BE C F BC ====, 所以所求截面的周长为62+45, 故选:A 【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.7．D解析：D 【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为π×12+12×2π×1×2+2×2=3π+4 ,选D.8．D解析：D 【解析】 【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可. 【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点， 则ABEG 四点共面， 且平面1//A BGE 平面1B HI ， 又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ， 11222HI CD a ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选D ．本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.9．D解析：D 【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-=, 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分， 所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案． 【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误； 在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确； 在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．11．D解析：D 【解析】 【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积. 【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D . 【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.12．C解析：C 【解析】 【分析】直接根据直线平行公式得到答案. 【详解】直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则()12a a -=，解得2a =或1a =-.当1a =-时，两直线重合，排除. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，意在考查学生的计算能力，多解是容易发生的错误.解析：B 【解析】 【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交． 【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为2d ==<，即直线与圆相交. 故选A. 【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.14．B解析：B 【解析】 【分析】易证1BD C F ⊥，故要使1C F ⊥平面BDF ，只需1C F DF ⊥，然后转化到平面11AAC C 中，根据勾股定理计算，即可得结果. 【详解】1CC ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以1BD CC ⊥，又BA BC =，D 为AC 中点， 所以BD AC ⊥，又1ACCC C =，所以BD ⊥平面11AAC C ，1C F 平面11AAC C ，所以1C F BD ⊥， 因为DFBD D =，故要使1C F 平面BDF ，只需1C F DF ⊥，在四边形11AAC C 中，1231AC CC AD CD ====，，， 设AF x =，则13FA x =-，由22211C D DF C F =+得()()2219143xx ⎡⎤+=+++-⎣⎦， 即2320x x -+=，解得1x =或2x =，所以112AF FA =或者12AFFA =， 故选：B.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了空间中直线与平面的垂直的性质，勾股定理，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．15．C解析：C 【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．二、填空题16．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键解析：27310x y -+=【解析】 【分析】计算()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()15,3A -，计算直线1A B 得到答案.【详解】设()3,5A -关于直线0x y +=的对称点为()1,A x y ，故51335022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+=⎪⎩，故()15,3A -. 故反射光线为1A B ：()532525y x -=-++，化简得到27310x y -+=. 故答案为：27310x y -+=.【点睛】本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键.17．【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示由条件可得在底面中取AB 的中点OAC 的中点E 连OCOE 则∵∴∵平面平面∴平面∴又∴∴∴点O 为三棱锥外接球的球心球半径为2∴答案：点睛：（1）本题是一道关 解析：323π【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥D ABC -如图所示，由条件可得在底面ACB ∆中，90,22ACB AC BC ∠=︒==。
广东省东莞市四校年高一下学期期中联考数学试题及答案
东莞市四校联考2013—2014学年度第二学期期中考试高一年级 数学学科 试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.圆2)3()1(22=++-y x 的圆心和半径分别为 ( ) A.2),3,1(- B.2),3,1(- C.2),3,1(- D.2),3,1(- 2.设)3,1,2(A ，)0,1,0(B 则点A 到点B 距离为 （ ） A.13 B.12 C.13 D.323.一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为 （ ）A ．rad 2B ．rad 23 C ．rad 1 D ．25rad [来源:学科网]4.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则 ( )[来源:学#科#网Z#X#X#K]A ．1312-B ．135- C ．135 D ．13125.圆1)1(:221=+-y x O 和圆9)3(:221=-+y x O 的位置关系是 （ ） A.相交 B.相切 C.外离 D.内含 6.已知函数)2sin()(π-=x x f ，下面结论错误的是 （ ）A.函数)(x f 的最小正周期为π2B.函数)(x f 在区间]2,0[π上是增函数C.函数)(x f 的图像关于直线0=x 对称D.函数)(x f 为奇函数7.函数sin 2y x =的图像可由函数sin(2)3y x π=-的图像 得到 ( )A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位8.已知31cos =α，97cos =β，且)2,0(,πβα∈，则=-)cos(βα （ ）A.21-B.2723C.21D.2723-9.函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.)32sin(2π+=x y B.)32sin(2π-=x y C.)32sin(2π-=x y D.)322sin(2π+=x y 10.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
广东省东莞市南开实验学校14—15学年下学期高一期初考试数学(理)试题(附答案)
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初考试数学（理）试题2015.3本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．在0到2范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6π B ．3π C ．32πD ．34π2． 若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3. 点P 从(0,1)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动23π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321，B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2123，C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2321，D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123， 4． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于( )A.1213B.513 C ．－513D ．－12135． 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±26．sin 20°sin 50°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21 D ．43 7.函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+48ππx B ．y ＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-48ππxC ．y ＝－4sin ⎪⎭⎫⎝⎛-48ππx D ．y ＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+48ππx8．函数y=sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 9．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等 A ．4B ．6C ．8D ．1210．函数)cos(21)(ϕω+=x x f 对任意的R x ∈，都有)3()3(x f x f +=-ππ，若函数2)sin(3)(-+=ϕωx x g ，则)3(πg 的值是( )A ．1B ．－5或3C ．－2D ．21二、填空题11．sin 2 010°＝________.12.3tan 15°＋13－tan 15°的值是________．13．已知函数y ＝sin πx3在区间[]t ,0上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．14．设ω＞0，若函数()x x f ωsin 2=在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________.三．解答题15．（本题满分12分）已知tan α＝2，求下列代数式的值． (1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； (2)14sin 2α＋13sin αcos α＋12cos 2α.16．（本题满分12分）已知f (α)＝sin 2－α－α－π＋α－π＋α－α＋.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．17.（本题满分14分） 已知0<α<π2<β<π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210.(1)求sin α的值；(2)求β的值．18．（本题满分14分）已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间上的最小值．19．（本题满分14分）已知函数f (x )＝2sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 4π－3cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上有解，求实数m 的取值范围．20.设函数()x f 是R 上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =. （1）求()πf 的值（2）当44≤≤-x 时，求()x f 的图像与x 轴所围成图形的面积；（3）写出()∞+∞-，内函数()x f 的单调区间。
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2014—2015学年度第二学期期中考试 高一年级 数学学科 试卷考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．sin330︒等于（ ） A ．32-B ．12-C ．12D ．322．点)cos ,(sin ααA 在第二象限，则角α在直角坐标平面上位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知角α终边上一点)3,4(-P ，则=a sin（ ） A ．53 B. 54C. 54- D ．34- 4. 在△ABC 中，若cosAsinB -1sinAcosB =，则△ABC为 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定 5. 函数x y cos =的图象向左平移2π个单位后，得到函数)(x g y =的图象，则)(x g 的解析式为 ( )A.x sin -B.x sinC.x cos -D.x cos 6. 函数2(sin cos )1y x x =--是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7. 若向量),3(m a =ρ，)1,2(-=b ρ，0=⋅b a ρρ，则实数m 的值为( ) A ．23-B ．23C ．2D ． 6 8. 已知函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈)20,0(πϕω<>>A 的图像如右图所示，则（ ） A.)6sin(π-=x y B.)32sin(π+=x yC.)62sin(π+-=x y D.)62sin(π+=x y9.已知扇形的周长为30，当扇形的面积最大时，则它的半径R 和圆心角α的值分别为 （ ）A.1,5B.2,5C.1,215 D.2,21510. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的),(n m a =ρ，),(q p b =ρ，令a ρ⊙np mq b -=ρ，下面说法错误的是( )A ．若a ρ与b ρ共线，则a ρ⊙0=b ρB ．a ρ⊙b b ρρ=⊙a ρC ．对任意的λ∈R ，有)(a ρλ⊙b ρ=a ρ(λ⊙)b ρD ．a ρ(⊙2)b ρ+a ρ(·2)b ρ=22b a ρρ⋅二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
） 11. 若4sin 5α=，且α是第二象限角，则tan α的值等于 . 12. sin75cos105sin105sin15︒︒-︒︒的值等于 .13. 已知平面向量)3,1(-=a ρ，)2,4(-=b ρ，若λa ρ+b ρ与a ρ垂直，λ= .14. 已知函数)322sin(3)(π-=x x f ，其中R x ∈，则下列说法正确的序号为 ． ① 函数)(x f 的最小正周期为2π；② 函数)(x f 的振幅为3；③ 函数的图像是由x y 2sin 3=图像向右平移32π；④ 函数)(x f 的一个单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12ππ. 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
）15.（本小题满分12分）已知()3,4a =-r ，()2,b x =r ，()2,c y =r，且//a b r r ，a c ⊥r r ，求⑴b c ⋅r r； ⑵b r 、c r 的夹角； （3）c b ρρ+.16.（本小题满分12分）已知过点A )1,3(和B )12,5(，以x 轴正半轴为始边按照逆时针旋转所形成的最小正角分别为βα,.（1）求αsin 和βcos ； （2）求)2sin(βα+． 17. （本小题满分14分）已知α是第一象限的角，且3cos 5α=.求: (1) ααααtan 2cos sin sin 2+⋅-；(2) ()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值.18.（本小题满分14分）已知函数()=sin +sin (),.2f x x x x R π-∈(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 的最大值，并指出此时x 的值； (3)求函数的单调递增区间。
19.（本小题满分14分）已知向量),1,3(sin -=x a ρ)3cos ,3(x b =ρ，且函数)(x f 满足b a x f ρρ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)45(πf 的值； （3）设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0,πβα，1310)23(=+παf ，56)23(=+πβf ，求)cos(βα+的值.20．（本小题满分14分）函数)sin(ϕω+=x A y )20,0(πϕω<>>A 的一段图象如图所示．(1)求函数)(x f y =的解析式； (2)将函数)(x f y =的图象向右平移4π个单位，得到)(x g y =的图象，求直线6=y 与函数)()(x g x f y +=的图象在),0(π内所有交点的坐标．2014—2015学年度第二学期期中考试一、选择题：BDABA DDBDB 二、填空题：11.34-12.21- 13.1- 14.②④三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.解：（1）b a ρρΘ//432-=∴x 38-=∴x )38,2(-=∴b ρ.......2分c a ρρΘ⊥0=⋅∴c a ρρ23=∴y )23,2(=∴c ρ........4分 0233822=⋅-⨯=⋅∴c b ρρ ..........6分（2）0cos =⋅⋅>=⋅<cb cb c b ρρρρρρΘ ορρ90的夹角为与c b ∴ ..........8分（3）)38,2(1-=b ρ）得由（，)23,2(=c ρ)67,4()2338,22(-=+-+=+∴c b ρρ ..........10分 625)67(422=-+=+∴c b ρρ ...........12分（采用其他方法做对，酌情给分！） 16.解：（1）由三角函数定义知211)3(1sin 22=+=α ，1351255cos 22=+=β......4分（2）由题意知2,0πβα<<， .......5分23sin 1cos 2=-=αα1312sin =β同理 23cos sin 22sin ==∴ααα ........8分87sin 212cos 2=-=∴ααβαβαβαsin 2cos cos 2sin )2sin(⋅+⋅=+131********⋅+⋅=262135+=......12分17. 解：由于3cos 5α=，且α是第一象限的角，所以有 54cos 1sin 2=-=αα， …………2分34cos sin tan ==ααα. …………4分从而有（1）752123425354)54(tan 2cos sin sin 22=⨯+⋅-=+⋅-αααα． …………8分 （2）)42cos()4sin(παπα++=ααα2cos )sin (cos 22+ ………10分ααααααsin cos 122sin cos )sin (cos 2222-⋅=-+= =2255453122-=-⨯ ………14分18.解：()=sin +sin()=sin +cos 2f x x x x x π-(+)4x x x π .....4分 (1)最小正周期：=2T π .....6分(2)()f x+=+242x k πππ，即=+2,4x k k Z ππ∈。
.....10分 (3)由+2++2242k x k πππππ-≤≤得3+2+244k x k ππππ-≤≤增区间为32,2+44k k k Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦.....14分19.解：（1）1()2sin(),36f x x x R π=-∈ .....4分（2）515()2sin()4346f πππ=⨯-24sin 2==π； .....6分 （3）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭53sin ,cos ,135αβ∴== ......10分22512cos 1sin 1,1313αα⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭2234sin 1cos 1,55ββ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.......12分故3125456cos()cos cos sin sin .51313565αβαβαβ+=+=⨯-⨯=.......14分20. 解 (1)由题图知,,2π==T A 于是22==Tπω， 将x y 2sin 2=的图象向左平移12π个单位长度， 得)2sin(2ϕ+=x y 的图象． 于是6122ππϕ=⨯=，∴)62sin(2)(π+=x x f . .....5分(2)依题意得)62cos(2]6)4(2sin[2)(πππ+-=+-=x x x g . 故)62cos(2)62sin(2)()(ππ+-+=+=x x x g x f y .由6)122sin(22=-πx ，得23)122sin(=-πx . .....8分 π<<x 0Θ12212212ππππ-<-<-∴x∴3122ππ=-x 或32122ππ=-x ，.....12分 ∴245π=x 或83π=x x ＝38π， ∴所求交点坐标为)6,245(π或)6,83(π......14分。