2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级(下)期中数学模拟试卷(二)(无答案)

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2017-2018学年青岛版九年级数学下册期中考试试卷附答案

2017-2018学年九年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.将二次函数y =x 2 -2x 3化为y =（x —h ）2的形式，结果为（）2 2 2 2A. y=(x 1) 4 B .y=(x 1) 2 c .y=(x_1) 4D .y=(x_1) 22.已知一个函数图象经过（1, 4）,（2, 2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（） A.正比例函数B.一次函数3•甲、乙两辆摩托车同时分别从相距别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离s （ km ）与行驶时间下列说法错误的是（）A •乙摩托车的速度较快C.反比例函数D.二次函数20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中 h ，S 分之间的函数关系•则t (h )5.已知反比例函数10y = 一，当1 ：：： x ：：： 2时，y 的取值范围是（ xB.1<y<2C.5<y<10D.y>10100千米/时,A.0< y<56. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为 1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y （千米）与快车行驶时间 t （小时）之间的函数图象的是（）7. 某小组做用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀第7题图B.—副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是8. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）1 1 1 1A. 一B= C. 一 D.=2 3 5 E9. 已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）A .当x v 1时，y随x的增大而减小B .若图象与x轴有交点，贝U a> -4C .当a=3时，不等式x2-4x+a v 0的解集是1v x v 3D .若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1, -2），则a=-310. 关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c>0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是二二一；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数是（）B. 211. 已知k1<0<k2,则函数y= k p x-1和y=的图象大致是（12.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（）k 2 A • y=x ，y=kx-xk 2C . y=-x , y=kx +x 13•已知反比例函数 y =冬的图象经过点 A （- 2,x214. 已知抛物线 y=ax+bx+c （a M 0）与x 轴交于 A , B 两点若点A 的坐标为：;：-2,0，抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段AB 的长为 ________ .15. 如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是16. 有9张卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，4x_3（x 1）,记卡片上的数字为 a,则使关于x 的不等式组＜ x _1有解的概率为 ____________ .\2x - ------ v a I 21Jk 2B ・ y=x ，y=kx +x k D •y=- x 二、填空题（每小题3分，共24分）A3），则当,y=- kx 2 -x第15题图第18题图18.二次函数y =ax 2+bx+c(a —0)的图象如图所示，下列结论：① 2a+b=0;②a+c>b:③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc>0，其中正确的结论是 _______________ . 佃.在△ ABC 的三个顶点 A(2,_3), B(-4, -5), C(-3,2)中，可能在反比例函数ky (k 0)的图象上的点是 ____________________ .x220. 已知二次函数 y =ax bx c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表: x-10 1 2 3y105212则当y<5时，x 的〕取值范围是、解答题(共60 分)821. (6分)如图，一次函数y 二kx ・5( k 为常数，且k=0)的图象与反比例函数 y = -—x的图象交于A -2,b , B 两点. (1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB 向下平移m(m . 0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值.22. ( 6分)小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得 2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.k23.( 6分)如图，反比例函数 y的图象与一次函数 y 二mx• b 的图象交于 A(1,3),xB(n , -1)两点.(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？33r2224.( 6分)(2015 •北京中考)在平面直角坐标系 xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线y=x— 1交于点A ,点A 关于直线x=1的对称点为 B ,抛物线戸於+bx+c 经过点A , B. (1) 求点A , B 的坐标；(2) 求抛物线站的表达式及顶点坐标； (3) 若抛物线「［: 一 (a ^ 0与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值25.( 8分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x ( K x w 90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x (天) 1 w x v 50 50 w x w 90 售价(元/件) x + 40 90每天销量(件)200 — 2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为y 元.(1) 求出y 与x 的函数关系式.(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ ⑶该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4 800元？请直接写出结果.26.( 8分)为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.(1) 请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； (2) 求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3) 三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 27.( 10分)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生•某镇统计了该镇今年1〜5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：4 32 11JL1」 d・L-4-3-2^] Pl 2 3 4第24题图今年1〜5月各月新注册小型企业今年1〜5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第27题图(1) 某镇今年1〜5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整(2) 该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业•现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.28.( 10分)已知：如图，抛物线y=a (x-1) 2+c与x轴交于点A (-, 0)和点B, 将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P' (1, 3)处.1)求原抛物线的解析式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C, D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W型的班徽，“5的拼音开头字母为W , “W图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比V5-1---- (约等于0. 618).请你计算这个“W图案的高与宽的比到底是多少？(参考数2据：虑适彩场，席⑶縛懿,结果可保留根号)w1 t% ttk #J#P第28题图期中检测题参考答案1. D 解析：y =x? —2x +3 = x2—2x+1 +3=(x—1 $ +2.!2. D 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证.正比例函数y=kx上的点都符合k,因为一芒一，所以排除A;当一次函数图象经过(1,—4), (2,—2)时，可直接判断出y随x的增大而增大，所以排除B;反比例函数y-上的点都符合xy=k,虽然1X ( 4)=2XX ( 2)，但是当k=—4时，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以也不符合题意，故选项D可能符合条件.10D3. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20P. 6=—( km/ h)，乙摩托车3的速度为20 P. 5=40( km/ h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A正确；甲摩托车0. 3 h 走——X). 3= 10( km)，所以经过0. 3 h甲摩托车行驶到A, B两地的中点，选项B正确；100 25经过0. 25 h甲摩托车距A地一X). 25=—( km)，乙摩托车距A地 --■- =10( km), 所以两摩托车没有相遇，选项C不正确；乙摩托车到A地用了0. 5 h,此时甲摩托车距A地一旳.5=—( km)，选项D正确.3 34. D 解析：由反比例函数的图象可知，当x二一1时，y .1，即k ：：： -1，所以在二次函数2 2 —4 1y =2kx -4x • k中，2k ::: 0，则抛物线开口向下，对称轴为x ，贝y4k k1-1 0,故选D.k5. C 解析：当x =1时，y = 10 ；当x = 2时，y = 5•因为当x 0时，y随x的增大而减小，所以当1 ::： x ：：2时,y的取值范围是5 ::： y <10.6. C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0赵“时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t= 4时，两车之间的距离y= 0;当两车相遇后再经过二小120 "]时，特快车将到达甲地，即当4<ts时，两车之间的距离在增大；而当一<t W10时，特快1 3一：j 车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t<时1增大得快.综上所述，正确的选项为C.7. D 解析：在用频率估计概率”的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在1石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀”的概率是-；一副去掉大、小王的普通扑31克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是一；从暗箱中任取一球是黄球的概421率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率是'，所以D项中36事件的概率最接近实验结果的频率8. B 解析：正方体骰子共有6个面，上面的点数分别为1〜6，其中与点数3相差2的点数分别为5，1，故与点数3相差2的概率为.6 39. B 解析：二次函数为y=x2-4x+a，对称轴为直线x=2，图象开口向上，则：A. 当x v 1时，y随x的增大而减小，故选项A正确；B. 若图象与x轴有交点，即△ =16- 4a> 0,则a< 4,故选项B错误；C. 当a=3时，不等式x2-4x+a v 0的解集是1v x v3，故选项C正确；D. 原式化为y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)-3+a,又函数图象过点(1, - 2)，代入解析式得a=- 3,故选项D正确.10. C 解析：①c是二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标，所以当c=0时，函数的图象经过原点.②c>0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.③当a v 0时，函数图象最高点的纵坐标是二二；当a>0时，函数图象最低点的纵坐18.①④解析：幕抛物b =1 ,_b = 2a ,2a • b = 0，故①正确;标是'.由于a 值不确定，故无法判断是最高点或最低点.④当b=0时，二次函数y=ax 2+bx+c 变为y=ax 2+c,所以当b=0时，函数的图象关于 y 轴对称. 命题①②④正确，故选 C .11. A 解析：由k 2>0知，函数尸一的图象分别位于第一、三象限；由&V 0知，函数y =X—1经过第二、三、四象限.故选 A .12. Bk6 13.2 解析：把点 A ( - 2, 3)代入y = 中，得k = - 6,即y .把x = - 3代入xx6 y 中，得y =2.x14. 8 解析：因为点A 到对称轴的距离为 4,且抛物线为轴对称图形，所以AB =2 4=8.15.1解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑21色石子区域内的概率是244x_3* 1), : 16. 解析：若不等式组有解，则不等式组x_1 的解为3$<■，那么必须 92x < a I 2 IsH满足条件：>3,解得a > 5, •••满足条件的a 的值为6, 7, 8, 9,•••不等式组有解的概率为p=-.17. y =x 2 -2x -3 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p 中的a = 1.因为y = x 2 • 2x " 1的顶点坐标为(一1, 0),所以点A 的坐标为 (—1, 0).将(—1, 0)代入 y = x 2 亠bx 亠 c ，得 1 — b+c = 0,所以 c = b — 1.根据点 C 'K-—，可求得点C 的纵坐标为—b+2，点C 的纵坐标为24 c ———因为点C 与点C '关于x 轴对称，所以+ (— b+2)= 0.又因为c=b 1,所以解得4b =翌(b=2,不合题意舍去).当b =— 2时，c =— 3,所以抛物线p 的解析式为2y =x -2x -3.与点C 的横坐标都等于 4c-b 2 4当一2 ：：：x ：：:0时，函数图象在 X 轴的下方，此时函数值小于 0, .当x = -1时，函数值小于0. 把x 1代入函数表达式，得a _b •c ：：： 0 , . a • c ：：： b ，故②错误;设抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(x 2,0)，=抛物线的开口向上，二a>0.匸=1 >0，二 b c02a.■■-抛物线与y 轴交于负半轴，.c :: 0 ，. abc 0，故④正确. 19. B解析：由于反比例函数中的系数 / > ()，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可,因此点B 可能在反比例函数的图象上•20.0 V X V 4 解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.•/ x = 1和x = 3时的函数值都是2 ,•••二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x = 0时，y = 5, • 当x =4时，y = 5.由表格中数据可知，当 x =2时，函数有最小值 1,a > 0,二当y v 5时，x 的取值范围是0 V x v 4.21. 解：(1 )根据题意，把点 A (- 2, b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中,b = -2k 5, b = 4, 得 8 解得 1所以一次函数的表达式为| b = — — | k =— b -2， k 2，1AB 的表达式为y = — x • 5 - m ，根据题意,21x 5 - m,消去 y ,可化为 ^x 2 • (5 -m)x • 8 =0 ,2 1△ =( 5 — m ) 2-4X 8=0，解得 m = 1 或 9.222.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所则笃x 2=1，. x ?- 41 y =x + 5.2(2 )向下平移 m 个单位长度后，直线有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.1 3P (积为奇数)=—,P (积为偶数)= .4 411 3 3小明得分：一＞2 =—(分)，小刚得分：一X1 =—(分)4 2 4 4—,•••这个游戏对双方不公平2 4点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平•此类型题一般通过比较概率的大小求解.概率计算公式为：P (A)k 323.解：（1）V点A（1,3）在y 的图象上，• k=3 , • y .x x3又・••点B(n,_ 1)在y 的图象上，.n--3,即B(-3,-1) •x由点A, B在y =mx b的图象上，知3 m b,解得m 1 I-1 = -3m + b, [b= 2.3•-反比例函数的解析式为y ，一次函数的解析式为y = x • 2 .x(2)从图象上可知，当X -3或0 ::： x ::: 1时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.解：(1)由题意得，点A的纵坐标y=2.当y=2 时，2=x—1，解得x=3.•••点A的坐标为(3, 2).• •点A关于直线x=1的对称点为点B,•点B的坐标为(一1, 2).⑵把点A(3, 2),点B( —1, 2)代入抛物线一一：…諮+bx+c中，得解得第24题答图•抛物线一的表达式为$二护-2x —1. 将旷-护—2x —1化为顶点式，得 -- —2,•顶点坐标为(1, —2).(3) 如图，当抛物线「过点A,点B时为临界，E 1把点A(3, 2)代入一一,得9a=2，解得a=-.把点B( — 1, 2)代入$二砺产，得=2，解得a=2. A Y a v 2.225. 解：(1 )当 K x v 50 时，y =(x +40— 30)( 200 — 2x )= — 2x +180x +2 000; 当 50 W x W 90 时，y =( 90— 30)( 200— 2x )= — 120X +12 000. 综上 y = J/x 2 3 4180x +2 000(1 < x <50),'_120x+12 000(50< x <90).(2) 当 1 W x v 50 时，y =— 2x 2+180x +2 000=— 2 (x — 45) 2+6 050.T a =— 2v 0,A 当x = 45时，y 有最大值，最大值为6 050元.当 50 W x W 90 时，y =— 120x +12 000, ••• k =— 120v 0 ,••• y 随x 的增大而减小.A 当x =50时，y 有最大值，最大值为6 000元.综上可知，当x =45时，当天的销售利润最大，最大利润为 6 050元.(3) 41 天. 26. 解：(1)如图.第一比乙甲、丙第二秋甲丙甲、乙八八 /X/\第三乙丙［乙甲乙丙丙甲第26题答图2 P （三次传球后，球回到甲脚下）=3 P （三次传球后，球回到甲脚下）=,P （三次传球后，球回到乙脚下）= ，因此球回到乙脚下的概率大A 2B tZT\ ZN At BiA IA 2H I九 A.i Bt补图如下:第27题答图(2)用A , A表示餐饮企业，B , B2表示非餐饮企业，画树状图如图:或列表由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P = 2 = 112 6'28.解：(1 )•••点P与P' (1, 3)关于x轴对称，•••点P的坐标为(1,- 3).•抛物线y=a (X - 1) 2+c 过点A (1 —J3, 0),顶点是P (1,- 3),...a(1— 3-1)2 c=0,解得a",a(1 -1)2 c = -3, c 一3.则抛物线的解析式为y= (x- 1) 2- 3,即y=x2- 2x- 2.(2 )• CD平行于x轴，点P' (1, 3)在CD上，•C, D两点的纵坐标为3.由(x—1) 2—3=3，解得x1=1 - 6 , x2 =1 亠■. 6 ,•C, D两点的坐标分别为(1 - 6 , 3), ( 1金』6 , 3).•CD=26.•“W”图案的高与宽(CD)的比=3 6.2^6 4217.已知抛物线p： y=ax+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C'，我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的梦之星”直线.若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y= x2+ 2x+ 1和y= 2x+ 2，则这条抛物线的解析式为.。

青岛青大附中九下一模2017-2018学年度数学试题

2017-2018学年度第二学期青大附中阶段性测试题九年级数学试题一、选择题1.2018的相反数是（） A.20181B.20181-C.2018D.2018-2. 据交通运输部发布消息，某年春节期间，全国共发送旅客29.06亿人次，比前一年同期增长3.6%，将29.06亿这个数据用科学计数法可以表示为（） A.81006.29⨯B.810906.2⨯C.91006.29⨯D.910906.2⨯3. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）4. 计算：2432)3)(()2(a a a ---的结果为（） A.6aB.63aC.611a -D.617a -5. 暑假开展中学生一对一对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x 元/件，则下列方程正确的是（） A.14608.060+-=xx B.18.060460+=-xx C.1608.0460+=-xx D.18.060460-=-xx 6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（） A.42-π B.84-π C.82-π D.44-π7. △ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个点位长度后得△111C B A ，再将△111C B A 绕点O 旋转180°后得到△222C B A ，则下列说法正确的是（）A.点1A 的坐标是（3,1）B.311=A ABB S 四边形C.222=C BD.452=∠O AC6788.如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ，若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：1.FB 垂直平分OC ；2.△EOB ≌△CMB ；3.DE=EF ；4.7:2:=∆D G O F AO E S S 四边形，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.计算：=⨯-+--9172)45(sin )1(12003 ________。

初中数学青岛九下期中数学试卷

期中数学试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S=8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣46．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x=2D．当x＞0时，y随x的增大而增大11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3二、填空题13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．三、解答题17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1B900.3C m0.4D60n（1）在表中，m=；n=．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x 轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，故选：C．3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=．故选：C．9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D．11．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③正确，∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴b＜a+c＜﹣b，∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．故选：C．12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．二．填空题13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=3AE，BF=3OE，∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE，∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OF•BF=9AE•OE=3，∴AE•OE=，设A（a，b），∵OE=﹣a，AE=b，∴AE•OE=﹣ab=，∴k=ab=﹣．故答案为﹣．14．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．16．【解答】解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是=故答案为：三．解答题17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，故答案为：0.6；（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4，设白棋子有x枚，由题意，得：=0.4，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的数量约为15枚．18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；（2）W=（55﹣30﹣x）•y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5，∴降价2.5元时，每天获得的利润最大．21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0），∴，解得∴直线AC的解析式为．∵PM∥y轴，∴M（t，）．∴PM=﹣（）+（﹣）=﹣．∴当t=5时，PM有最大值为10．∴所求的P点坐标为（5，﹣6）．。

2017届山东省青岛市市北区中考二模数学试题及答案精

2017年山东省青岛市市北区中考二模数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）.下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）2．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）3．如图，分别向区域①、②、③、④随机抛掷一个石子，落在阴影部分可能性最大的区域是（）4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）5．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是（）7．同一坐标系中，一次函数y=﹣kx+k与反比例函数的图象大致是（）8．已知ABCD是一张四边行纸片，其中AB＜BC，将四边形沿BD所在的直线折叠，点A恰好落在BC上（如图①），展开后出现折现BD（如图②）；再将点B折向点D，是B、D两点重迭（如图③），展开后出现折现CE（如图④）．则下列结论正确的是（）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是_________ 千克．10．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有_________ 个．11．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC= _________ ．12．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，一只小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程_________ ．13如图，已知▱ABCD中，∠A=45°，AD=4cm，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点B，则图中阴影部分的面积是_________ ．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点成为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10每条边上的整点共有_________ 个，正方形A n B n C n D n四条边上的整点共有_________ ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

山东省青岛市市北区2018届九年级第二次模拟考试数学试题(无答案)

山东省青岛市市北区 2018届九年级第二次模拟考试数学试题（无答案）2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题1 . - J2的绝对值是（）2 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（4 .图中所示几何体的左视图是（e a B5 .如图，双曲线y=m 与直线y= kx+b 交于点M , x的纵坐标为-1。

根据图象信息可得关于x 不等式mxA.2B. 2C. - 21「23.青岛地铁线”一一连接崂山和即墨的地铁号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（11号线，在今年）4月份开通，地铁11A. 0.58 105mB. 5.8 104m C. 58 104m D. 5.8 105m的坐标为（1,3）,点N< kx + b 的解为山东省青岛市市北区2018届九年级第二次模拟考试数学试题（无答案）A. x<-3B. -3<x<0C. -3<x<1D. -3<x<0 或x>16 .如图，过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点。

作EF _L AC ,交BC 边于点E ,交AD 边于点F ,分别连接 AE 、CF ,若AB =2j3, /DCF =30©,则EF 的长为（）7 .如图，某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为（）第5题图第6题图A. 4B.6C. 3D. 2.3A.6.25B. 6.25 二C. 25第7题图第8题图28.二次函数y =ax +bx+c 的图象如图所本,a-b c, ，.一，一^ y = ------ 在同一坐标系内的图象大致为（ 2则一次函数 y = bcx ♦ b - 4ac 与反比例函数D. 25二ABC二、填空题9.计算，3立+（_2）0—| d|=10.3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去参如学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙参加的概率是11.如图，将线段AB绕点。

2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级(下)期中数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）15-的相反数是( ) A ．5- B ．5 C ．15- D ．152．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )A ．101510⨯B ．120.1510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯4．（3分）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D ．任意写一个整数，能被2整除的概率5．（3分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连结AC ，30P ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒6．（3分）如图，ABC ∆在直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(1,2)，若将ABC∆绕点O 旋转，点C 的对应点为点D ，则旋转后点A 的对应点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(0,1)-C ．(1,3)-D ．(1,2)-7．（3分）如图，函数y x =-与函数4y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为( )A．2B．4C．6D．88．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将B C F∆沿BF对折，得到BPF∆，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有()个．①QB QF=；②AE BF⊥；③25BG=；④4sin5BQP∠=；④2BGEECFGS S∆=四边形A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算的结果是．10．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是．11．（3分）一台铺路机的工作效率相当于一个工人效率的8倍，用一台铺路机铺路450米比7个工人同时铺同样长的道路还少用15分钟，如果设一名工人每小时铺路x米，则根据题意可以列出方程．12．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若1AB=，则阴影部分图形的周长为（结果保留)π．13．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ，则AFC ∆的面积为．14．（3分）若棱长为(1)a a >的正方体按照如图所示的方式切去一个角（三棱锥）后度量发现：线段1EM GN ==，则当2a =时，BMN ∆的面积为；如果设BMN ∆的面积为y ，线段1EM GN ==，则y 与a 的函数关系式是．（棱锥的体积等于对应棱柱体积的1)3三、作图题（本题满分4分）用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

山东省青岛市市北区2017年中考数学二模试卷（含答案）

⼭东省青岛市市北区2017年中考数学⼆模试卷（含答案）⼭东省青岛市市北区2017年中考数学⼆模试卷（解析版）⼀、选择题1.﹣5的绝对值为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆⼼O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4.已知空⽓的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘⽶3，1.24×10﹣3⽤⼩数表⽰为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001245.某学习⼩组9名学⽣参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学⽣所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，856.如图所⽰，左边的正⽅形与右边的扇形⾯积相等，扇形的半径和正⽅形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π7.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同⼀直⾓坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，在正⽅形ABCD中，AC为对⾓线，E为AB上⼀点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.⼉童节期间，游乐场⾥有⼀种游戏的规则是：在⼀个装有6个红球和若⼲⽩球（每个球除颜⾊外，其它都相同）的袋中，随机摸⼀个球，摸到⼀个红球就得欢动世界通票⼀张，已知参加这种游戏的有300⼈，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中⽩球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬⾐经过两次降价，由每件256元降⾄169元，则平均每次降价的百分率x所满⾜的⽅程为________．13.如图，把△ABC经过⼀定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由⼀些棱长为1的⼩⽴⽅块所搭⼏何体的三种视图．若在所搭⼏何体的基础上（不改变原⼏何体中⼩⽴⽅块的位置），继续添加相同的⼩⽴⽅块，以搭成⼀个长⽅体，⾄少还需要________个⼩⽴⽅块．最终搭成的长⽅体的表⾯积是________．三、作图题15.⽤圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的⼀元⼆次⽅程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提⾼学⽣汉字书写的能⼒，增强保护汉字的意识，某校举办了⾸届“汉字听写⼤赛”，学⽣经选拔后进⼊决赛，测试⽅法是：听写100个汉字，每正确听写出⼀个汉字得1分，本次决赛，学⽣成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；（2）请补全右⾯相应的频数分布直⽅图；（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次⼤赛的优秀率为________．（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能⼒，并为提⾼同学们的书写汉字能⼒提⼀条建议（所提建议不超过20字）18.某商场为了吸引顾客，设⽴了可以⾃由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得⼀次转动转盘的机会．如果转盘停⽌后，指针正好对准红⾊、黄⾊、绿⾊区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动⼀次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种⽅式对顾客更合算？19.如图，⼩明想测⼭⾼和索道的长度．他在B处仰望⼭顶A，测得仰⾓∠B=31°，再往⼭的⽅向（⽔平⽅向）前进80m⾄索道⼝C处，沿索道⽅向仰望⼭顶，测得仰⾓∠ACE=39°．（1）求这座⼭的⾼度（⼩明的⾝⾼忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）20.东营市某学校2015年在商场购买甲、⼄两种不同⾜球，购买甲种⾜球共花费2000元，购买⼄种⾜球共花费1400元，购买甲种⾜球数量是购买⼄种⾜球数量的2倍，且购买⼀个⼄种⾜球⽐购买⼀个甲种⾜球多花20元．（1）求购买⼀个甲种⾜球、⼀个⼄种⾜球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“⾜球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、⼄两种⾜球共50个，恰逢该商场对两种⾜球的售价进⾏调整，甲种⾜球售价⽐第⼀次购买时提⾼了10%，⼄种⾜球售价⽐第⼀次购买时降低了10%，如果此次购买甲、⼄两种⾜球的总费⽤不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个⼄种⾜球？21.如图，已知平⾏四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满⾜什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．22.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的⽉租⾦x（元）与每⽉租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，⽤所学过的⼀次函数、反⽐例函数或⼆次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每⽉租出的车辆数y（辆）与每辆车的⽉租⾦x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每⽉需要维护费150元，未租出的车每辆每⽉需要维护费50元．⽤含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的⽉租⾦定为多少元，才能使公司获得最⼤⽉收益？请说明理由．23.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三⾓形是⼀个直⾓三⾓形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE 分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正⽅形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是________．24.如图，等腰三⾓形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当⼀个点到达终点的时候两个点同时停⽌运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的⾯积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某⼀时刻t，使PQ平分⾓∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．答案解析部分选择题⼀、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5，故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.2.【答案】A【考点】轴对称图形，中⼼对称及中⼼对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中⼼对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是中⼼对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，C不符合题意；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中⼼对称图形的定义来判断.如果⼀个图形沿着⼀条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果⼀个图形绕某⼀点旋转180°后能够与⾃⾝重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆⼼O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据直线与圆的位置关系的判定⽅法判断.圆的半径为r，圆⼼到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d4.【答案】D【考点】科学记数法—表⽰绝对值较⼩的数【解析】【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的⼩数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据科学记数法的表⽰⽅法可得到答案.将科学记数法的表⽰的数a×10-n，“还原”成通常表⽰的数，就是把a 的⼩数点向右移动n位.5.【答案】A【考点】中位数、众数【解析】【解答】在这⼀组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故答案为：A．【分析】依据表格可知得分为90分的⼈数最多，从⽽可找出这组数据的众数，将这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列，中间⼀个数据就是这组数据的中位数.6.【答案】A【考点】正⽅形的性质，弧长的计算，扇形⾯积的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆⼼⾓为n．由题意=4，∴n= ，∴扇形的弧长为= =4cm，故A符合题意.故答案为：A．【分析】先根据扇形的⾯积公式求出扇形的圆⼼⾓，然后再⽤弧长公式来求.扇形的⾯积S=，弧长l=.7.【答案】D【考点】反⽐例函数的图象，⼆次函数的图象【解析】【解答】解：A、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相⽭盾，A不符合题意．B、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相⽭盾，B不符合题意；C、由双曲线的两⽀分别位于⼆、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开⼝⽅向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相⽭盾，C不符合题意；D、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据反⽐例函数的图象得到k的符号，再与⼆次函数的图象⽐较，判断是否⼀致.8.【答案】D【考点】全等三⾓形的判定与性质，正⽅形的性质，相似三⾓形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正⽅形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直⾓三⾓形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，②∵△CFG为等腰直⾓三⾓形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③由②知：△EHF≌△DHC，故③正确；④∵= ，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直⾓三⾓形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直⾓三⾓形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所⽰：设HM=x，则CF=2x，∴DF=2FC=4x，∴DM=5x，DH= x，CD=6x，则S△CFH= ×HM×CF= ?x?2x=x2，S△EDH= ×DH2= × =13x2，∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；其中结论正确的有：①②③④，4个；故答案为：D．【分析】①易得△CFG为等腰直⾓三⾓形，从⽽求得结果；②利⽤SAS证明△EHF≌△DHC，进⽽可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利⽤SAS证明△EGH≌△DFH，次那个⼈得到△EHD为等腰直⾓三⾓形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从⽽表⽰出△CFH、△EDH的⾯积，可得结论.填空题⼆、填空题9.【答案】2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：（）﹣1﹣（﹣）0=3﹣1=2故答案为：2．【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质化简，再计算可求得结果.10.【答案】24【考点】利⽤频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）= ，∴≈．解得m≈24，故答案为：24．【分析】：设袋中共有m个红球，根据规律公式得到关于m的⽅程，解⽅程求得m的值，即可得到答案.11.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为25【分析】利⽤余⾓的性质和切线的性质定理、圆周⾓定理，可算出∠AOC，再得出∠ABD=25°.12.【答案】256（1﹣x）2=169【考点】⼀元⼆次⽅程的应⽤【解析】【解答】解：由题意可列⽅程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．【分析】可利⽤连续两次降价的公式，基数（1-降低率）2=最终量，可列出⽅程.13.【答案】（﹣a﹣2，﹣b）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】分析图可知，△ABC关于点（﹣1，0）成中⼼对称变换得到△A′B′C′，可利⽤图形的全等形，符号加以变化，可得出答案.14.【答案】26；66【考点】⼏何体的表⾯积，由三视图判断⼏何体【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个⼩⽴⽅体，第⼆层有2个⼩⽴⽅体，第三层有1个⼩⽴⽅体，其⼩正⽅块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个⼏何体组成．若搭成⼀个⼤长⽅体，共需3×4×3=36个⼩⽴⽅体，所以还需36﹣10=26个⼩⽴⽅体，最终搭成的长⽅体的表⾯积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66故答案为：26，66．【分析】可从俯视图⼊⼿，每摞⼩正⽅体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需⼩⽴⽅体36个，作差可求出还需26个.作图题三、作图题15.【答案】解：在BC上任意取⼀点D，作DM⊥BC交AB于E，作EN⊥AC垂⾜为F，则矩形CDEF即为所求．【考点】矩形的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】利⽤“过直线上⼀点做已知直线垂线和直线外⼀点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.四、解答题解答题16.【答案】（1）解：原式= +==（2）解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k?3＞0，解得k＜且k≠0【考点】分式的加减法，根的判别式【解析】【分析】（1）分式化简的基本⽅法有通分、约分，分⼦分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分；（2）⼀元⼆次⽅程有两个不相等实数根的条件包括k0,>0.17.【答案】（1）16；0.28（2）补全相应的频数分布直⽅图如下：（3）48%（4）解：由频数分布直⽅图可知，50⼈主要分布在60～90分，90～100分⼈数较少，故应着重培养⾼分段学⽣【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直⽅图【解析】【解答】解：（1）本次调查的总⼈数为2÷0.04=50（⼈），∴a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）本次⼤赛的优秀率为0.32+0.16=0.48=48%，故答案为：48%；【分析】部分百分⽐=总数，具体量=样本容量相应百分⽐；（3）第四、五两组的频率之和即为优秀率.18.【答案】（1）解：∵转盘被均匀分为20份，转动⼀次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动⼀次转盘获得购物券）= =（2）解：∵P（红⾊）= ，P（黄⾊）= ，P（绿⾊）= = ，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【考点】概率公式【解析】【分析】（1）利⽤⼏何概型公式，关注的⾯积（红黄绿）除以整个圆形，即可得出概率；（2）利⽤加权平均数意义算出转转盘的平均获奖数为40元，⼤于30元，得出选择转转盘对顾客更合算.19.【答案】（1）解：过点A作AD⊥BE于D，设⼭AD的⾼度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°= ，∴BD= ≈ = x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°= ，∴CD= ≈ = x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即⼭的⾼度为180⽶（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°= ，∴AC= = ≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9⽶．【考点】解直⾓三⾓形的应⽤【解析】【分析】（1）通过作垂线构造直⾓三⾓形，把已知⾓放到直⾓三⾓形中，设出未知数x,⽤x代数式表⽰出BD、CD，利⽤线段之差列出⽅程；（2）在Rt△ACD中利⽤sin39°，由AD求出AC.20.【答案】（1）解：设购买⼀个甲种⾜球需x元，则购买⼀个⼄种⾜球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原⽅程的解，答：购买⼀个甲种⾜球需50元，则购买⼀个⼄种⾜球需70元（2）解：设这所学校再次购买y个⼄种⾜球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个⼄种⾜球，答：这所学校最多可购买18个⼄种⾜球【考点】分式⽅程的应⽤，⼀元⼀次不等式的应⽤【解析】【分析】（1）由“购买甲种⾜球数量是购买⼄种⾜球数量的2倍”可构建分式⽅程,得出答案；（2）由“此次购买甲、⼄两种⾜球的总费⽤不超过2900元”可构建不等式50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，求出x 的整数解即可.21.【答案】（1）证明：∵在平⾏四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC，在△BOC和△EOD中∵，∴△BOC≌△EOD（ASA）（2）证明：结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平⾏四边形，∴EO=OB，∵DE=AD，∴OD∥AB，∴∠EOD=∠ABE，∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．【考点】全等三⾓形的判定与性质，平⾏四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）由平⾏四边形的对边平⾏且相等，可推出内错⾓相等，结合条件，利⽤“⾓边⾓”推出全等；（2）条件型探索题可由结论⼊⼿，由结论结合已知条件，推出结论，这个结论反过来可作为条件，即若四边形BCED是菱形，则DE=BD，⼜DE=AD，则BD=AE,可得出∠ABE=90°.22.【答案】（1）解：由表格数据可知y与x是⼀次函数关系，设其解析式为y=kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y=﹣x+160（2）﹣x+160；x﹣60；x﹣150；x﹣3000（3）解：设租赁公司获得的⽉收益为W元，依题意可得：W=（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050当x=4050时，Wmax=307050，即：当每辆车的⽉租⾦为4050元时，公司获得最⼤⽉收益307050元【考点】⼆次函数的应⽤【解析】【解答】解：（2）如下表：x+160 x﹣60故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．【分析】（1）只要(函数变化量与⾃变量变化值）是常数，y与x就成⼀次函数关系；（3）最值问题需利⽤函数思想解决，⽉收益=租出车辆数（租⾦-维护费）-未出租车辆维护费，构建函数，配成顶点式，求出最值.23.【答案】（1）或（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点（3）?AM2+ MN?AM；?BN2+ ?MN?BN；MN2+ ?MN?AM+ ?MN?BN；S△APB=S△ACN+S△MBH 【考点】勾股定理的应⽤，相似三⾓形的性质【解析】【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最⼤线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；②当BN为最⼤线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；综上所述：BN的长为或．⑶∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正⽅形，∴S△ACN= （AM+MN）?AC= （AM+MN）?AM= ?AM2+ MN?AM，S△MBH= ?（MN+BN）?BH= ?（MN+BN）?BN= ?BN2+ ?MN?BN，S△PAB= ?（AM+NM+BN）?FN= ?（AM+MN+BN）?MN= MN2+ ?MN?AM+ ?MN?BN，∴S△APB=S△ACN+S△MBH，故答案为S△APB=S△ACN+S△MBH．【分析】（1）须分类讨论:当MN为最⼤线段时;当BN为最⼤线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN 可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三⾓形⾯积公式，分别表⽰出S△ACN、S△MBH、S△PAB，观察3个式⼦中，出现的AM2、BN2、MN2，可得S△APB=S△ACN+S△MBH.24.【答案】（1）解：如图1中，作AM⊥BC于M．∵AB=AC=25，AM⊥BC，∴BM=MC=20，在Rt△ABM中，AM= = =15，当PP′恰好经过点A，∵cos∠C= = ，∴= ，∴t= ．∴m= s（2）解：如图2中，设PP′交AC于N．当＜t≤4时，由△PCN∽△ACM，可得PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t，CN=32﹣8t，∵CQ=5t，∴NQ=CN﹣CQ=32﹣13t，∴y= ?PP′?NQ= （48﹣12t）?（32﹣13t）=78t2﹣504t+768（＜t≤4）（3）解：存在．理由如下：如图3中，作QE⊥BC于E．∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，∴QN=QE，∵sin∠C= = ，∴t=2，∴t=2时，PQ平分⾓∠P′PC【考点】相似三⾓形的判定与性质，锐⾓三⾓函数的定义【解析】【分析】（1）由∠C的余弦定义既在Rt△APC，⼜可在Rt△ACM中列出⽐例式，⼆者相等，构建⽅程，求出m;（2）由△PCN∽△ACM,可表⽰出PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t,CN=32﹣8t，代⼊⾯积公式，即可得y= ?PP′?NQ=78t2﹣504t+768;（3）利⽤∠C的正弦有两种表⽰的⽐例式，⼆者相等，可列出⽅程,求出t.。

青岛崂山九下一模2017-2018学年度数学试题

初中教学质量抽测九年级数学试题真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题，第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-14题为选择题，15题为作图题，16-24为解答题，共96分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第Ⅰ卷（共24分）一．选择题：下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选，错选或选出的标号超过一个的不得分。

1. 下列命题中正确的是（）A. -2018的绝对值是2018B.-3的平方是-9C.15的倒数是1-5 22. 莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloS Biology 》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章。

根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有870万个物种，误差浮动为130万，870万用科学计数法可以表示为（）A.58.710⨯ B.68.710⨯ C.78.710⨯ D.70.8710⨯3.中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A. B. C. D.4. 下列运算中，计算正确的是（） A.22422a a -= B.()235aa = C.527a a a ⋅= D.()33a a -=5.在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，1第5题图第6题图 6.如图，四边形ABCD 内接于o ，连接OB ，OD ，若BOD BCD ∠=∠,则BAD ∠的大小为（）A.30︒B.120︒C.45︒D.60︒7.如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AB =E 为OC 上一点,OE =1,连接BE ,过点A 作AF ⊥BE 于点F ,与BD 交于点G ,则BF 的长是( )第7题图8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c <0；②24b ac < ；③0abc >;④4a −2b +c <0；⑤c −a >1，其中所有正确结论的序号是( )A. ④⑤B. ①③⑤C. ①②③⑤D. ①②③④第8题图第Ⅱ卷(共96分)二.填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算=_____________________10.某花卉基地有玫瑰花和牡丹花两种花卉,若基地有甲乙两家种植户,种植面积与卖花总收入如下表(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)11.如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为___________.第11题图第12题图12.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F. 若∠B=50∘,∠DAE=20∘,则∠FED′的大小为___度。

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2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级（下）期中数学模拟
试卷（二）
一．选择题（共8小题）
1．当a、b互为相反数时（ab≠0），下列各式一定不成立的是（）
A．a+b=0 B．|a|=|b| C．=﹣1 D．=1
2．（3分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）
A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
4．（3分）平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l＜a）的针，求该针与平行线相交的概率．下列见解正确的是（）
A．可以用画树状图的方法求概率
B．可以用列表的方法求概率
C．可以用画树状图或列表的方法求概率，也可以用试验的方法估计其概率D．不能用画树状图或列表的方法求概率，可以用试验的方法估计其概率5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=50°，则∠ABC的度数为（）
A．20°B．25°C．40°D．50°
6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．（3分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，连结DE，点E作DE的垂线交AB于点F．在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，则边E G的中点H所经过的路径长是（）
A．2 B．3 C．D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）已知xy=3，那么的值是．
10．（3分）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为．
11．（3分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．12．（3分）如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=．
13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s 的速度向C点运动，P、Q两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ，当t=s时，△DPQ是等腰三角形．
14．（3分）一种树苗，栽种时高度约为80厘米，为研究它的生长情况，测得数据如下表：
（1）此变化过程中是自变量，是因变量；
（2）树苗高度h与栽种的年数n的关系式为；
（3）栽种后后，树苗能长到280厘米．
三．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，1），B（5，5），D（1，1）．（1）在图1中找一点C，使△ABC为等腰直角三角形且满足∠BAC=90°，则点C 坐标为．
（2）在图2中画出以BD为边与△ABD全等的所有三角形．
四．解答题（共9小题，满分74分）
16．（8分）（1）计算与化简：÷×
（2）解不等式4（3x﹣1）＜5（2x+1）并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；
（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．
（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．
18．（6分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏东15°的方向，AB=4km．
（1）求观光岛屿C与码头A之间的距离（即AC的长）；
（2）游客小明准备从观光岛屿C乘船沿甜回到码头A或沿CB回到码头B，若开
往码头A、B的游船速度相同，设开往码头A、B所用的时间分别是t1、t2，求
的值．（结果保留根号）
19．（6分）某中学开展以“我最爱的职业”为主的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列各题：
（1）求在这次活动中，一共调查了多少名学生？
（2）在扇形统计图中，求“教师”所在扇形的圆心角的度数；
（3）补全折线统计图．
20．（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．
（Ⅰ）求P与x的函数关系式；
（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并证明你的结论．
22．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23．（10分）阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分
横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．
24．（12分）在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．点P 从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：
（1）如图1，请用含t的代数式表示，
①当点Q在AC上时，CQ=；②当点Q在AB上时，AQ=；
③当点P在AB上时，BP=；④当点P在BC上时，BP=．
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．。