匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律1
匀变速直线运动的规律◆ 概念与规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．v －t 图像：匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线．3．分类：(1)匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间均匀增加．(2)匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间均匀减小．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at .2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .三、匀变速直线运动的位移匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2. 四、速度与位移的关系1．公式：v 2－v 02＝2ax .2．推导：由速度时间关系式v ＝v 0＋at ，位移时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2，得v 2－v 02＝2ax . ◆ 基本认识1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．( √ )(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．( × )(3)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体．( × )(4)由公式v ＝v 0＋at 知v 的大小一定大于v 0的大小．( × )(5)匀加速直线运动的v －t 图线的斜率逐渐增大．( × )2．一辆汽车原来的速度是8 m/s ，在一段足够长的下坡路上以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则行驶了20 s 时的速度为________ m/s.答案 183．判断下列说法的正误．(1)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( √ )(2)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动，而v 2－v 02＝2ax 适用于任意运动．( × ) (3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × )(4)因为v 2－v 02＝2ax ，v 2＝v 02＋2ax ，所以物体的末速度v 一定大于初速度v 0. ( × )4．汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________，5 s 内汽车的位移为________，在汽车速度从10 m/s 达到30 m/s 的过程中，汽车的位移为________．答案 20 m/s 75 m 200 m◆ 理解与应用一、匀变速直线运动的特点及v －t 图像四个做直线运动物体的v －t 图像如图所示．(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动(2)乙、丙；物体乙的v－t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v－t 图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．例1如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是( D )A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化C．第6 s末，质点的加速度为零D．第6 s内质点速度变化量为－4 m/s二、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a表示物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．3．公式的矢量性公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．(2)若计算出v 为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v 为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．4．两种特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at .由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a ＝0时，v ＝v 0.加速度为零的运动是匀速直线运动．例2 一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．经多长时间，物体的速度大小变为2 m/s? 答案 5 s 或7 s例3 火车正常行驶的速度是54 km/h ，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，6 s 末的速度是43.2 km/h ，求：(1)火车的加速度；(2)15 s 末的速度大小；(3)45 s 末的速度大小．答案 (1)0.5 m/s 2，方向与火车运动方向相反 (2)7.5 m/s (3)0刹车实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t 刹＝v 0a； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t >t 刹，不能盲目把时间代入；若t <t 刹，则在t 时间内未停止运动，可用公式求解．三、匀变速直线运动的位移如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间的关系．1．在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负．2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动． 3．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向．4．当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比．例4一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：(1)物体在前3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小．答案(1)12.75 m(2)3.75 m方法位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．四、匀变速直线运动的速度与位移的关系对速度与位移的关系式v2－v02＝2ax的理解1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．例5飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止．其着陆速度为60 m/s，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)在此过程中，飞机最后4 s滑行的位移大小．答案(1)300 m(2)48 m逆向思维法逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法．如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的速度和时间的关系由得：v t=v0＋at→单位时间速度的变化即速度的变化率；→匀变速直线运动一段时间末了时刻的速度公式。
1、公式中v t是时间t的一次函数变化关系，a是斜率。
2、公式中v t是匀速直线运动经任意时间t时的瞬时速度。
3、速度公式中，v0、v t、a都是矢量。
在直线运动中，首先要规定正方向，常以初速度v0方向为正方向。
4、先减速到速度为零后以相同加速度反向加速可视为一个过程的匀减速直线运动，v t=v0＋at仍适用。
a=－2m/s2v=4－2×4=－4m/s例：一辆汽车以21m/s的初速度做匀减速刹车运动，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的运动速度。
解：规定v0方向为正方向，据题意：v0=21m/s，a=3m/s2，t=8s，设汽车刹车需t1，由v t=v0＋at的：故汽车在8s之前已静止，在8s末速度v t=0。
二、匀变速直线运动位移和时间关系在时间t内的位移可以由与坐标轴围成的面积表示：1、匀变速直线运动2、s所求是指匀变速直线运动在时间t内的位移而不是路程。
3、公式适用于匀变速直线中加速度只要不变的任何一过程。
（例如适用于先作匀减速至速度为零，再反向匀加速直线运动的整个过程）4、位移公式是矢量式a．一般取v0方向为正方向，a与v0方向相同取正值。
a与v0方向取负值。
b．在中，v t与v0方向相同v t取正值，v t与v0方向相反，v t取负值。
c．位移s计算正值说明s方向与v0方向相同，计算出负值说明s与v0反向。
5、公式运算中单位要统一，最好全部用国际单位。
（数据在式中不带单位，最后结果带单位）6、若v0=0，7、对刹车制动后的匀减速直线运动，需先用判断实际运动时间。
例：以10m/s速度行驶的汽车，制动后以2m/s2的加速度大小做匀减速直线运动，求：（1）前4s内的平均速度；（2）第4s内通过的位移；（3）6s内通过的位移。
匀变速直线运动的规律及应用
（3）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比
SI:SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)
注意：（1）如何描述这几个规律 （2）时间间隔可扩展到任意t秒
5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔
例3、一汽车在水平路面上行驶时以v=20m/s，遇到障碍刹车， 加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？ （汽车距刹车点多远）
解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×36＝48m
注意，以上解法是错误的。原因是刹车过程的最后状态是停下 来，即：vt＝0。这类题在解的过程中，应首先判断在所给时 间内，物体是否停下来。如果物体没有停下来，所求过程为匀 变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应 该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下 来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。这种情况下，直 接代公式就不行了。但是前一个过程还是匀变速，可以代公式 求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是 匀变速过程的时间）。我们又知道，后一个过程的位移为0， 所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同
设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：
S1=v0t1+
at12
7.2=3v0+ a×32 ①
对后3s，v2=v0+at=v0+2a
②
S2=v2t2+
at22
16.8=3v2+ a×32 ③
三式联立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 ∴由S= at2有S总= ×1.6×52=20（m）
可以求出a=－2.5m/s2
匀变速直线运动规律及其应用总结
一、匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的加速度a 是恒定的. 反之也成立. 加速度方向与初速度方向相同的匀变速直线运运称为匀加速直线运动; 加速度的方向与初速度方向相反叫匀减速直线运动.如果以初速度v 0的方向为正方向，则在匀减速直线运动中，加速度应加一负号表示。
1. 基本规律: (公式)(1) 速度公式: v t = v 0 + a t 或：a =tv v t 0-. (图象为一直线,纵轴截距等于初速度大小) 平均速度: 2v v v t +== X/ t （前一式子只适用于匀变速直线运动，它是指平均速度，不是速度的平均值；后一式子对任何变速运动均适用。
(2) 位移公式: x = v 0t +21at 2注：在v －t 图象中，由v － t 直线与两坐标轴所围的面积等于质点在时间t 内运动的位移(3). 速度、加速度和位移的关系式: as v v t 2202=-说明: 以上各矢量均自带符号,与正方向相同时取正,相反取负.在牵涉各量有不同方向时,一定要先规定正方向. 如果物体做匀加速直线运动时加速度取正值的话,则匀减速直线运动时加速度就取负值代入公式运算. 对做匀减速直线运动的情况,一般要先判断物体经历多少时间停止下来,然后才能进行有关计算.否则可能解出的结果不符合题意.【例】一个质点先以加速度a 1从静止开始做匀加速直线运动，经时间t ，突然加速度变为反方向，且大小也发生改变，再经相同时间，质点恰好回到原出发点。
试分析两段时间内的加速度大小关系，以及两段时间的末速度大小关系。
2. 推论公式：(1) 2v v v t += = v t 2 （匀变速直线运动某段过程的平均速度等于这段过程初速度与末速度之和的一半，也等于这段过程中间时刻的瞬时速度） (2) x =v 0+v t 2·t （仅适用匀变速直线运动）(3) v s 2=√v 02+v t22（匀变速直线运动某段过程中间位置的瞬时速度等于这段过程初速度平方与末速度平方之和的一半）(4)v s2>v t2（图像法和公式法两种证明）(5)∆x=aT2 （匀变速运动中，任意连续相等的两段时间T内位移之差为定值）x m-x n=(m-n)aT2 （逐差法）【例1】.一颗子弹水平射入静止在光滑水平面上的木块中. 已知子弹的初速度为v0, 射入木块深度为L后与木块相对静止,以共同速度v 运动,求子弹从进入木块到与木块相对静止的过程中,木块滑行的距离.【例2】. 羚羊从静止开始奔跑,经过50m距离加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长时间;猎豹从静止开始奔跑经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线索奔跑.求:⑴猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围? ⑵猎豹要在其加速阶段追上羚羊, x 值应在什么范围?【例3】. 两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为v0.若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住后,后车以前车刹车时的加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中行驶的距离为s ,若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少为（）A. s ;B. 2s ;C. 3s ; D 4s .3.初速度为零的匀加速直线运动的比例规律：（一）从静止开始连续相等时间T分段（1）1T末, 2T末, 3T末, … n T末瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…:∶v n = 1∶2 ∶3 ∶…∶n .（2） 1T内, 2T内, 3T内，… n T内位移之比为:s1∶s2∶ s3∶…∶s n = 12∶ 22∶32∶…∶n2 .（3）第一个T 内, 第二个T 内， 第三个T 内， …, 第n 个T 内位移之比为. s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…s N = 1∶3∶5 ∶… ∶(2n －1).（二）从静止开始连续相等位移S 分段（1）1S 末, 2S 末, 3S 末, … n S 末瞬时速度之比为:v 1 ∶v 2∶ v 3 ∶…:∶v n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（2） 1S 内, 2S 内, 3S 内， … n S 内时间之比为:t 1 ∶t 2 ∶ t 3 ∶… t n = √1∶√2 ∶√3 ∶… ∶√n .（3）第一个S 内, 第二个S 内， 第三个S 内， …, 第n 个S 内时间之比为. t Ⅰ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ … ∶ t N ∶:)23(:)12--… ∶ (1--n n ).【例1】. 三块完全相同的木块固定在地板上. 一初速度为v 0的子弹水平射穿第三块木板后速度恰好为零. 设子弹在三块木板中的加速度相同,求子弹分别通过三块木板的时间之比.【例2】. 一质点由A 点出发沿直线AB 运动,行程的第一部分是加速度为a 1的匀加速运动,接着做加速度为a 2的匀减速运动,到达B 点时恰好速度减为零. 若AB 间总长度为S ,试求质点从A 到B 所用的时间 t. 【例3】.已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
(完整版)匀变速直线运动规律
第2课时 匀变速直线运动规律的应用 考纲解读 1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx ＝aT 2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式.【考点梳理】一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动.(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向同向.②匀减速直线运动，a 与v 0方向反向.2.匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at .(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. (3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .二、匀变速直线运动的推论1.匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v 2. (2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.2.初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.(3)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：h ＝12gt 2. ③速度位移关系式：v 2＝2gh .2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动.(2)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt .②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 【考点突破】考点一 匀变速直线运动规律的应用1.速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋12at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石.2.以上三个公式均为矢量式，应用时应规定正方向.3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质.例1 珠海航展现场“空军八一飞行表演队”两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀.质量为m 的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x .求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.解决匀变速直线运动问题的思维规范→ → → → →突破训练1甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.考点二 解决匀变速直线运动的常用方法1.一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式.它们均是矢量式，使用时要注意方向性.2.平均速度法定义式v ＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v ＝v t 2＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动. 3.比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解.4.逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.5.推论法利用Δx ＝aT 2：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷.6.图象法审题获画过程判断运选取正方向 选用公式解方程，必要时对。
匀变速直线运动规律
第2单元 匀变速直线运动规律及应用1、匀速直线运动：沿着一条直线，且速度不变的运动，叫做匀速直线运动。
2、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型。
当速度与加速度方向相同时，物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动；当速度与加速度方向相反时，物体的速度随时间均匀减小，物体做匀减速直线运动。
一、速度与时间的关系式：公式的推导：一个物体做匀变速直线运动，设初始时刻（t=0）速度为0v ，t 时刻速度为v ，a 是定值（不变），则由加速度的定义得tv v t v v t v a 000-=--=∆∆=，整理得at v v +=0。
此式就是匀变速直线运动的速度公式。
理解：①公式中0v 表示物体运动的初速度，at 表示t 时间内速度的变化量，用开始时物体的速度0v 加上运动过程中速度的变化量at 就得到t 时刻的瞬时速度v 。
此公式中有四个物理量，只要知道其中的任意三个物理量，就可以确定最后一个物理量。
注：该公式仅适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的运动均不适用。
②速度公式中0v 、v 、a 都是矢量，用速度时间公式进行运算时，必须先规定正方向，通常规定初速度的方向为正方向。
加速度与初速度方向相同，则物体做匀加速直线运动，加速度为正值，at 表示t ~0时间内的速度增加量，t 时刻的速度等于初速度0v 加上at ，加速度与初速度方向相反，则物体做匀减速直线运动，加速度取负值，at 表示t ~0时间内速度的减小量，t 时刻的速度等于初速度0v 减去at ；若计算出v 为正值，则表示末速度与初速度的方向相同，v 为负值，则表示末速度与初速度方向相反。
③如果一个物体的运动分为几个阶段，全过程不是匀变速运动，但各小段均做匀变速直线运动，则可以在每小段应用匀变速运动的速度公式求解。
④当00=v 时，at v =，表示物体做初速度为0的匀加速直线运动。
匀变速直线运动规律
.
三、匀变速直线运动的推论
1.两个重要推论
(1)中间时刻速度 v =
vt
2
v0 vt = 2
,即物体在一段时间内的平均速度等于这
段时间 中间时刻 的瞬时速度,还等于初末时刻速度矢量和的 一半 . (2)位移差公式:Δ x=x2-x1=x3-x2=…= xn-xn-1 = aT2 ,即任意两个连续相 等的时间间隔T内的位移之差为一恒量.可以推广到xm-xn=(m-n)aT2. 2.初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn= 12∶22∶32∶…∶n2 . .
解析:根据匀变速直线运动的规律,质点在 t=8.5 s 时刻的速度比在 t=4.5 s 时刻的速度大 4 m/s,所以加速度 a=
v 4m/s 1 = =1 m/s2,v9=v0+at=9.5 m/s,x9= (v0+v9)t=45 m, 选项 C 正确. t 4s 2
3.(2018·河南郑州一中模拟)将一小球以初速度v从地面竖直上抛后,小球先 后经过离地面高度为6 m的位置历时4 s.若要使时间缩短为2 s,则初速度应 (不计阻力)( A A.小于v C.大于v ) B.等于v D.无法确定
x=
vt v0 t 2
注意:除时间t外,x,v0,vt,a均为矢量,所以需要确定正方向,一般以v0的方向 为正方向.
3.两类特殊的匀减速直线运动
(1)刹车类问题:其特点为匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,
求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的 运动,可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例：下雨时屋檐每隔一定时间滴下一 滴水，从某一滴开始，当第5滴正欲滴 滴水，从某一滴开始，当第 滴正欲滴 下时，第一滴刚好落到地面，而第3滴 下时，第一滴刚好落到地面，而第 滴 与第二滴分别位于高1m的窗子上 的窗子上、 与第二滴分别位于高 的窗子上、下 沿，g取10m/s2。问： 取 （1）此屋檐离地面多高？ ）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ ）滴水的时间间隔是多少？
v v x1∶x2= m t1 : m t2 =1∶2，由功的公 ∶ ， 2 2 式可得加速与减速过程中摩擦力做的功之比为1∶ ， 式可得加速与减速过程中摩擦力做的功之比为 ∶14， C项对；加速下降时失重，减速下降时超重，D项错 项对；加速下降时失重，减速下降时超重， 项错 项错. 项对 所以选A、C项. 所以选 、 项 答案 AC
的时间为t,屋顶到窗顶的高度为h. 的时间为t 屋顶到窗顶的高度为h 由位移公式得h 由位移公式得h= m, t=0.8 s.
1 2
gt2,h+1.8=
1 2
g(0.2+t)2,解得h=3.2 (0.2+t 解得h
解法二 v.
设从屋顶到窗中间用时为t 设从屋顶到窗中间用时为t,此时的速度大小为
h窗 1 .8 s v t = v = 得： v = = m/s = 9 m/s t t窗 0 . 2 2
设运动过程中最大速度为v 解析 设运动过程中最大速度为vm、加速与减速阶段 的加速度大小分别为a 的加速度大小分别为a1、a2、加速与减速所用时间分别 由题设条件有a 为t1、t2，由题设条件有a1=2a2、t1=vm/a1、t2=vm/a2且 a v a v a t1+t2=3 s、vm（t1+t2）/2=12，联立解得vm=8 m/s、 t 、 t ，联立解得v 、 t1=1 s、t2=2 s，可知 对,B错；同时可解得a1=8 m/s2、 、 ，可知A对 错 同时可解得a 由牛顿第二定律有：加速时mg mg-F ma a2=4 m/s2，由牛顿第二定律有：加速时mg Ff1=ma1、减 速时F mg mg=ma 解得F 速时Ff2-mg ma2，解得Ff1=120 N、Ff2=840 N，即 、 ， Ff1∶Ff2=1∶7而加速与减速过程的位移大小之比 ∶ 而加速与减速过程的位移大小之比
检
测
汽车刹车前速度5 m/s,刹车获得大小为 刹车获得大小为0.4 汽车刹车前速度5 m/s,刹车获得大小为0.4 m/s2的 加速度, 加速度,求: (1)刹车后20 s汽车滑行的距离 汽车滑行的距离. (1)刹车后20 s汽车滑行的距离. 刹车后 (2)刹车后滑行30 m经历的时间 经历的时间. (2)刹车后滑行30 m经历的时间. 刹车后滑行 【思路剖析】 思路剖析】 (1)汽车从开始刹车到停止共用多少时间? (1)汽车从开始刹车到停止共用多少时间? 汽车从开始刹车到停止共用多少时间 答 答 m s大于刹车时间 那么20 s汽车滑行多远 大于刹车时间t 汽车滑行多远? (3)20 s大于刹车时间tm,那么20 s汽车滑行多远? 答 s2=sm=31.25 m tm =
vt − v0 5 = s a 0.4
=12.5 s
1 2
(2)刹车距离为多大? (2)刹车距离为多大? 刹车距离为多大
1 sm=v0t+2
=(5×12.5at2=(5×12.5-
×0.4×12.52) m=31.25 0.4×
m小于 说明滑行30 m时车还未停止 那么滑行30 m用 小于s 时车还未停止, (4)30 m小于sm,说明滑行30 m时车还未停止,那么滑行30 m用 多少时间? 多少时间? 1 1 2得30=5t0.4t 解得t s或 答 s=v0t+2 at 30=5t 2 ×0.4t2,解得t=10 s或t=15 s. (5)上解中 上解中t s的解合理吗 为什么? 的解合理吗? (5)上解中t=15 s的解合理吗?为什么? 不合理,因为已经大于刹车时间了. 答 不合理,因为已经大于刹车时间了. 答案 (1)31.25 m (2)10 s 思维拓展】 【思维拓展】 试求汽车停止前2.5 s滑行的距离 滑行的距离. 试求汽车停止前2.5 s滑行的距离. 答案 将匀减速的刹车过程看作初速度为零的匀加速运 动的逆过程. 0.4× 动的逆过程.s= 1 at2=1 ×0.4×(2.5)2 m=1.25 m 2 2 方法归纳】 【方法归纳】 汽车、飞机等交通工具在做匀减速运动时, 汽车、飞机等交通工具在做匀减速运动时,速度为零后将停止 运动,不会再运动.在分析此类问题时,要确定停止所用的时间, 运动,不会再运动.在分析此类问题时,要确定停止所用的时间, 然后再求解,对数学上成立的,还要分析其物理意义. 然后再求解,对数学上成立的,还要分析其物理意义.
即学即用 1.火车紧急刹车后经 s停止 设火车匀减速直线运动, 火车紧急刹车后经7 停止, 1.火车紧急刹车后经7 s停止,设火车匀减速直线运动,它在 最后1 s内的位移是 m,则火车在刹车过程中通过的位移和 内的位移是2 最后1 s内的位移是2 m,则火车在刹车过程中通过的位移和 开始刹车时的速度各是多少? 开始刹车时的速度各是多少? 解析 将匀减速的刹车过程看作初速度为0 将匀减速的刹车过程看作初速度为0的匀加速直线
vt = v =
2
v0 + vt s = 2 t
3.中间位移处的速度: 3.中间位移处的速度: 中间位0 2 2
2
2
4.初速为零的匀加速直线运动的特殊规律 4.初速为零的匀加速直线运动的特殊规律 (1)t (1)t末、2t末、3t末、…nt末瞬时速度之比为 nt末瞬时速度之比为 ∶…∶v =1∶2∶3∶…∶n v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n (2)t (2)t内、2t内、3t内、…nt内位移之比为 nt内位移之比为
匀变速运动的重要推论 基础回顾 1.任意两个连续相等的时间间隔 内的位移之差是一个恒量, 任意两个连续相等的时间间隔T 1.任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量, =…=Δs 即s2-s1=s3-s2=…=Δs=aT2或sn+k-sn=kaT2 2.在一段时间t 2.在一段时间t内,中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平 在一段时间 中间时刻的瞬时速度v 均 速度, 速度,即
2
3
4
5
t/s
预测1 鞍山模拟） 所示， 预测 （2009·鞍山模拟）如图 所示， 鞍山模拟 如图2所示 一名消防队员在模拟演习训练中， 一名消防队员在模拟演习训练中，沿着 竖立在地面上的钢管往下滑，已知这名 竖立在地面上的钢管往下滑， 消防队员的质量为60 ， 消防队员的质量为 kg，他从钢管顶 端由静止开始先匀加速再匀减速下滑， 端由静止开始先匀加速再匀减速下滑， 滑到地面时速度恰好为零， 滑到地面时速度恰好为零，如果他加速 时的加速度大小是减速时的2倍，下滑 时的加速度大小是减速时的 倍 的总时间为3 ，下滑的总距离为12 ， 的总时间为 s，下滑的总距离为 m， g取10 m/s2，那么该消防队员 取 （ A.下滑过程中的最大速度为 m/s 下滑过程中的最大速度为8 下滑过程中的最大速度为 B.加速与减速过程的时间之比为 ∶1 加速与减速过程的时间之比为2∶ 加速与减速过程的时间之比为 C.加速与减速过程中摩擦力做的功之比为 ∶14 加速与减速过程中摩擦力做的功之比为1∶ 加速与减速过程中摩擦力做的功之比为 D.消防队员加速过程是超重状态，减速过程是失重状态 消防队员加速过程是超重状态， 消防队员加速过程是超重状态 ） 图2
( 2 的时间为t 则有t 的时间为t3、t2、t1,则有t3∶t2∶t1=1∶ − 1)∶( 3 − 2 )
所以本题的解为 t1∶t2∶t3= ( 3 − 2 )∶( 2 − 1)∶ 1 1 答案 ( 3 − 2 )∶( 2 − 1)∶
强调 —— 2s 末质点的位移为零
s/m
0.2
o -0.2
1
3.自由落体运动的规律 (1)速度—时间关系:vt= gt . (2)位移—时间关系:h=
1 2 gt . 2
(3)速度—位移关系:vt2=2gh . 要点深化 1.自由落体是一种怎样的理想化运动模型? 实际运动只有在一定条件下才可看作自由落体运动,即 只受重力或其它力与重力相比可忽略且初速度为零.特 别注意只有从静止开始下落才算自由落体运动. 2.研究自由落体运动经常用的几个推论有哪些? (1)满足初速度为零的匀变速的几个推论的比例关系
第二单元
匀变速直线运动规律的应用
第3课时 自由落体和竖直上抛运动
自由落体运动 基础回顾 1.自由落体运动 自由落体运动: 1.自由落体运动:物体只在 重力 作用下从 静止 开始下落 的运动. 的运动. 2.自由落体运动的特点 2.自由落体运动的特点 (1)只受重力 只受重力: (1)只受重力:a= g . (2)初速度v0= 0 . (2)初速度v 初速度
(2)连续相等的时间内位移的增加量相等Δ (2)连续相等的时间内位移的增加量相等Δs=gt2 连续相等的时间内位移的增加量相等 (3)一段时间内的平均速度 (3)一段时间内的平均速度 v = h = 1 gt
t 2
即学即用 1.水滴从屋顶自由下落,经过高为1.8 m的窗户 用时0.2 的窗户, 1.水滴从屋顶自由下落,经过高为1.8 m的窗户,用时0.2 s. 水滴从屋顶自由下落 求屋顶到窗户上沿的高度? 求屋顶到窗户上沿的高度? 解析 解法一 水滴做自由落体运动. 水滴做自由落体运动.设从屋顶到窗顶
由匀变速运动
v t
s,所以从屋顶到窗户上沿用时为 由v=gt得:t =0.9 s,所以从屋顶到窗户上沿用时为 gt得 s.屋顶到窗户上沿高度为 屋顶到窗户上沿高度为h 0.8 s.屋顶到窗户上沿高度为h= 1 gt2=3.2 m 2 答案 3.2 m
竖直上抛运动 基础回顾 1.竖直上抛运动:将物体以一定的初速度 竖直向上 抛出 后,物体只在 重力 作用下所做的运动. 2.竖直上抛运动的特点 (1)物体有 竖直向上 的初速度,v0≠0且规定v0>0. (2)只受 重力 ,加速度为 g ,方向竖直向下. 3.竖直上抛运动的规律 (1)速度—时间关系:vt= v0-gt . 1 (2)位移—时间关系:h= v0t- 2 gt2. (3)速度—位移关系:vt2-v02= -2gh . v (4)上升到最高点的时间:t= g . v (5)上升的最大高度:H= 2g .