中考复习_一次函数的应用
中考复习-一次函数实际应用
中考复习专题三一次函数图象的实际应用类型一行程问题命题角度❶单人行程问题(2019·吉林省实验模拟)从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km，设小明出发x h后，到达离乙地y km的地方，图中的折线ABCDEF表示y 与x之间的函数关系．(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h，他在乙地休息了________h；(2)分别求线段AB，EF所对应的函数关系式；(3)从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85 h，求丙地与甲地之间的路程．【分析】(1)分别计算出小明骑车上坡的速度，小明在平路上的速度，小明下坡的速度，小明在平路上所用的时间，小明下坡所用的时间，即可解答；(2)根据上坡的速度为10 km/h，下坡的速度为20 km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为y＝6.5－10x，线段EF所对应的函数关系式为y＝4.5＋20(x－0.9)，即可解答；(3)设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5－10a＝20(a＋0.85)－13.5，求出a的值，即可解答．【自主解答】1．快递员张师傅从快递公司出发骑电动车匀速前往幸福家园小区投送快递，到达小区后将快递投放到快递专柜，然后原路匀速返回快递公司，且返回时的速度是返回前速度的1.5倍，张师傅距离快递公司的路程y(千米)与从公司出发所用时间x(小时)的函数图象如图所示，根据图象回答问题：(1)合理解释线段AB表示的实际意义________；(2)图中a＝______，直线BC的函数解析式为______；(3)出发x小时，快递员距离快递公司10千米，求x的值．命题角度❷双人行程问题(2019·松原模拟)“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图．请结合图象，解答下列问题：(1)填空：a＝________；b＝________；m＝________；(2)若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离；(3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得a，b，m的值；(2)根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；(3)根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．【自主解答】2．(2019·白山一模)周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6 000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，s与t之间的函数图象如图所示．(1)求a，b的值；(2)求甲追上乙时，距学校的路程；(3)当两人相距500米时，直接写出t的值是______．3．(2019·白山二模)为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟，发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y(米)与姐姐出发时间x(分钟)的函数图象，根据图象解答下列问题：(1)小亮骑共享单车返回家所用的时间是______分钟，他骑共享单车从家到图书馆所用的时间为________分钟；(2)求小亮骑共享单车从家出发去图书馆时，距家的路程y(米)与姐姐出发时间x(分钟)之间的函数关系式；(3)当小亮追上姐姐时，他距图书馆的路程是____米．类型二 注水问题(2019·吉林名校模拟)游泳池换水清洗的整个过程为“排水——清洗——注水”．一个长方体的游泳池在一次换水清洗的过程中，排水速度是注水速度的2倍，清洗的时间为50 min ，这次换水清洗过程中游泳池水量y(m 3)与时间x(min)之间的函数图象如图所示．(1)这次换水清洗的过程中排水的速度为______m 3/min ；(2)求“注水”过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在该游泳池换水清洗的整个过程中，当池水的水位高度恰好是注满水的池中水位高度的13时，直接写出x 的值．【分析】(1)分析图象可得；(2)根据图象及排水速度是注水速度的2倍求解即可；(3)分两种情况讨论．【自主解答】4．(2019·长春模拟)某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．每日从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y(立方米)与时间x(小时)的函数图象．(1)求每小时的进水量；(2)当8≤x≤12时，求y与x的函数关系式；(3)从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x的取值范围．类型三 费用与工程问题(2019·长春模拟)甲、乙两车间同时开始加工一批零件，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产维修设备，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后提高了工作效率，每小时比出现故障前多加工10个零件，从开始加工到加工完这批零件乙车间的工作效率不变且工作10小时．甲、乙两车间加工这批零件的总数量y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工零件________个；(2)求甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式；(3)求加工完这批零件总数量的23时所用的时间．【分析】(1)根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求出甲车间每小时加工零件的个数；(2)根据待定系数法即可得到甲车间维修完设备后，y 与x 之间的函数关系式；(3)先求出零件总数量的23，再根据(2)中的函数关系式，即可得解． 【自主解答】5．(2019·德惠模拟)某快递公司引进A，B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的一次函数解析式；(2)如果A，B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？6．(2019·吉林二模)假期小颖决定到游泳馆游泳．游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1(元)是按A种购票方案的费用，y2(元)是按B种购票方案的费用．根据图中信息解答问题：(1)按A种方案购票，每张门票价格为________元；(2)按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；(3)如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．参考答案类型一【例1】 (1)15 0.1(2)由题意可知，上坡的速度为10 km/h ，下坡的速度为20 km/h ， ∴线段AB 所对应的函数关系式为y ＝6.5－10x ，即y ＝－10x ＋6.5(0≤x≤0.2)．线段EF 所对应的函数关系式为y ＝4.5＋20(x －0.9)，即y ＝20x －13.5(0.9≤x≤1)．(3)由题意可知，小明第一次经过丙地在AB 段，第二次经过丙地在EF 段． 设小明出发a 小时第一次经过丙地，则小明出发后(a ＋0.85)小时第二次经过丙地，∴6.5－10a ＝20(a ＋0.85)－13.5，解得a ＝0.1，∴0.1×10＝1(千米)．答：丙地与甲地之间的路程为1千米．跟踪训练1．解：(1)张师傅到达小区后将快递投放到快递专柜(2)3 y ＝－30x ＋90(3)分为两种情况：当出发至离公司10千米时，t ＝10÷20＝0.5(h)，当回公司至离公司10千米时，10＝－30x ＋90，解得x ＝83. 【例2】 (1)10 15 200(2)设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离为S 米．根据题意得3 000－S 120＝15＋3 000－S －1 500200， 解得S ＝750.答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米．(3)704，20或1456跟踪训练2．解：(1)由题意a ＝9004.5＝200，b ＝6 000200＝30， ∴a＝200，b ＝30.(2)9001.5×200＋4.5＝7.5. 设t 分钟甲追上乙，由题意300(t －7.5)＝200t ，解得t ＝22.5，22.5×200＝4 500(米)，∴甲追上乙时，距学校的路程为4 500米．(3)5.5分或17.5分两人相距500米时的时间为t 分钟．由题意得1.5×200(t－4.5)＋200(t －4.5)＝500，解得t ＝5.5(分)；300(t －7.5)＋500＝200t ，解得t ＝17.5(分)．3．解：(1)2 20(2)∵小亮骑车从家到图书馆用了20分钟，∴点C 对应的时间为30－20＝10，即C(10，0)．设y ＝kx ＋b ，过C(10，0)，E(30，3 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝0，30k ＋b ＝3 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝150，b ＝－1 500，∴y＝150x －1 500(10≤x≤30)．(3)2 250类型二【例3】 (1)20(2)1 500÷(20÷2)＝150(min)，由图可知，150＋(75＋50)＝275(min)，∴A(125，0)，B(275，1 500)．设y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧125k ＋b ＝0，275k ＋b ＝1 500，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝－1 250，∴y＝10x －1 250(125≤x≤275)．(3)50或175.跟踪训练4．解：(1)由图象可知，4点到8点进水20立方米，∴每小时进水量为5立方米．(2)当8≤x≤12时，由图象知，线段过点(8，25)和(12，35)．设函数解析式为y ＝kx ＋b ，代入(8，25)，(12，35)得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝25，12k ＋b ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝52，b ＝5，∴当8≤x≤12时，y 与x 的函数关系式为y ＝52x ＋5. (3)9.2≤x≤16.8.类型三【例4】 (1)60(2)(150＋10)×(10－4)＋540＝1 500.设y ＝kx ＋b, 把(4，540)，(10，1 500)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝540，10k ＋b ＝1 500，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝160，b ＝－100，∴y＝160x －100.(4＜x ≤10)(3)根据题意得1 500×23＝1 000， ∴160x－100＝1 000，解得x ＝558. 跟踪训练5．解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b(k≠0)．将点(1，0)，(3，180)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，3k ＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90，b ＝－90.∴y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x≤6)．(2)设y A关于x的解析式为y A＝k1x.根据题意得3k1＝180，解得k1＝60.∴y A＝60x.当x＝5时，y A＝60×5＝300(千克)，x＝6时，y B＝90×6－90＝450(千克)，450－300＝150(千克)．答：如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．6．解：(1)35(2)设y2＝27x＋b，将点(10，470)代入得b＝200，即y2与x的函数解析式为y2＝27x＋200.(3)A种费用为30×35＝1 050(元)，B种费用为27×30＋200＝1 010(元)．答：选择B种购票方案比较合算．。
一次函数的应用
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－4.5)小时 行驶的路程＋货车 x 小时行驶的路程＝300 千米列出方程，解方程即可．
考点聚焦
归类探究
回归教材
例 1 [2013·山西] 某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用 y(元)与印刷份数 x(份)之间的关系如图 11－1 所示：
考点聚焦
归类探究
回归教材
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是__y_甲__＝__0_.1_x_＋___6； 乙种收费方式的函数关系式是___y_乙_＝__0_._1_2_x．
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段 函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式； (3)利用条件求未知问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地，如图 11－3，线段 OA 表示货车离甲地距 离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车 离甲地距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解 答下列问题：
度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关 系式．
图 11－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
解：(1)由图象知，服药后 3 小时血液中药物浓度最高． (2)当 0≤t≤3 时，函数为正比例函数，设关系式为 y＝kx(k≠0)，
中考复习：一次函数的应用
第12讲┃ 归类示例 ► 类型之三 利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例3 [2013·义乌 ]周末，小明骑自行车从家里出发到野 外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后 按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿 相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y(km) 与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度 是小明骑车速度的3倍．
108－63 ＋ m 230－140 ×(290－230)＋108＝153，解得
m＝0.25.
第12讲┃ 归类示例
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分 段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入 手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函 数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未 知问题．
第12讲┃ 归类示例
(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元 )、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系 式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
第12讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系 式． (2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系 ，从而根据x的不同选择合适的运输方式． 解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820. (2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210， 所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车 运输较好； 当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式 一样； 当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输 较好
63＝140k＋b， ∴ 108＝230k＋b， k＝0.5， 解得 b＝－7.
中考数学复习 一次函数的应用
一次函数的应用一、选择题1.（2011天津3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ：② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案】A 。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】① 方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为y =0.1x ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为y =0.05x +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当x >400时，y 乙<y 甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱，故结论正确。
综上，选A 。
2．（2011重庆潼南4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是A 、y =0.05xB 、y =5xC 、y =100xD 、y =0.05x +100【答案】B 。
【考点】根据实际问题列一次函数关系式。
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100³0.05毫升，则x 分钟可滴100³0.05x 毫升，据此得y =100³0.05x =5x 。
故选B 。
3.（2011浙江绍兴4分）小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是A 、3km/h 和4km/hB 、3km/h 和3km/hC 、4km/h 和4km/hD 、4km/h 和3km/h【答案】D 。
中考数学复习方案 第11课时 一次函数的应用
解得x=135,175-135=40,符合题意;
当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455,
解得x=145,不符合题意,舍去;
当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无解.
④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大
小关系的“分界点”.
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃
烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是
h=-5t+20
.
基
础
知
识
巩
固
∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
| 考向精练 |
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车里
考点11 一次函数的实际应用【无答案】
考点十一一次函数的实际应用【命题趋势】在中考中，一次函数的实际应用常以解答题考查，并结合二次函数最值问题考查为主【中考考查重点】一、利用一次函数解决购买、销售、分配问题二、利用一次函数解决工程、生产、行程问题三、利用一次函数解决有关方案问题考点一：购买、销售、分配类问题1．（2021秋•柯桥区月考）在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？2．（2021•南宁一模）自2020年12月以来，我国全面有序地推进全民免费接种新冠疫苗，现某国药集团在甲、乙仓库共存放新冠疫苗450万剂，如果调出甲仓库所存新冠疫苗的60%和乙仓库所存新冠疫苗的40%后，剩余的新冠疫苗乙仓库比甲仓库多30万剂．（1）求甲、乙两仓库各存放新冠疫苗多少万剂？（2）若该国药集团需从甲、乙仓库共调出300万剂新冠疫苗运往B市，设从甲仓库调运新冠疫苗m万剂，请求出总运费W关于m的函数解析式并写出m的取值范围；其中，从甲、乙仓库调运新冠疫苗到B市的运费报价如表：甲仓库运费定价调运疫苗不超过130万剂时调运疫苗超过130万剂时135元/万剂不优惠优惠10%m元/万剂乙仓库105元/万剂不优惠（3）在（2）的条件下，国家审批此次调运新冠疫苗总运费不高于33000元，请通过计算说明此次调运疫苗最低总运费是否在国家审批的范围内？3．（2019春•增城区期末）为了让学生体验生活，某学校决定组织师生参加社会实践活动，现准备租用7辆客车，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）6045租金（元/辆）360300（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该校共有380名师生前往参加活动，确保每人都有座位坐，共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，带队老师从学校预支租车费2500元，试问预支的租车费用是否有结余？若有结余，最多可以结余多少元？考点二：工程、生产、行程问题4．（2021春•江夏区期末）在2018春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．5．（2021秋•金牛区期末）某模具厂引进一种新机器，这种机器同一时间只能生产一种零件，每天只能工作8小时，每月工作25天．若一天用3小时生产A型零件、5小时生产B型零件共可生产34个；若一天用5小时生产A型零件、3小时生产B型零件则共可生产30个．（1）每小时可单独加工A型零件、B型零件各多少个？（2）按市场统计，一个A型零件的利润是150元，一个B型零件的利润是100元，设该模具厂每月安排x（小时）生产A型零件，这两种零件所获得的总利润为y（元），试写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．6．（2020秋•沭阳县期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离y （米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式．（3）当t为何值时，甲、乙两人相距2000米？考点三：方案问题7．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（x≥0）的函数关系．（1）分别求y1、y2与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？1．（2021春•饶平县校级期末）小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？2．（2020秋•秦都区期末）某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y（万元）与生产数量x（台）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤70，且x为整数），函数y与自变量x 的部分对应值如表：x（单位：台）1020 y（单位：万元/台）6055（1）求y与x之间的函数关系式；（2）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．若该厂第一个月生产这种机器40台，且都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．（注：利润＝售价﹣成本）3．（2020秋•浦东新区校级期末）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了小时，开挖6小时，甲队比乙队多挖了米；（2）甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式是；（3）在开挖6小时后，如果甲、乙两队施工速度不变，完成总长110米的挖掘任务，乙队比甲队晚小时完成．4．（2021春•华容县期末）某玩具批发市场A、B玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入A玩具为x件，B玩具为y件．（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？5．（2020•老河口市模拟）2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，将这100吨肥料平均分配到A，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，D两厂将肥料运往A，B两地的费用如表：C厂D厂运往A地（元/吨）2220运往B地（元/吨）2022（1）求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；（2）设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，B两地的总运费为y元，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；（3）由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？1．（2020•广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．2．（2020•云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：A地（元/辆）B地（元/辆）目的地车型大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．3．（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？4．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．5．（2020•广西）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．6．（2020•德阳）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．7．（2021•湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？1．（2021•玉泉区二模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．2．（2021•富平县二模）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B 表示y乙与x之间的函数关系．（1）求y甲、y乙与x之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？3．（2021•五华区校级模拟）截至3月20日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗7495.6万剂次．为了满足市场需求，尽快让全国人民都打上疫苗，某公司计划新增10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，大车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元，小车间生产1万剂疫苗的平均成本为70万元．（1）该公司大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？（2）设新增x个大车间，新增的10个车间每周生产疫苗的总成本为y万元，求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（3）若新增的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，新增的车间一共有哪几种新增方案，哪一种方案每周生产疫苗的总成本y最小？4．（2021•南关区校级一模）已知A，B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发半小时后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，m＝．（2）求乙车返回过程中，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距160千米时，直接写出甲车的行驶时间．5．（2021•枣阳市模拟）为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如表：（单位：元/吨）A B目的地生产厂甲2520乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？（2）设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；（3）由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元（0＜m≤15），其余路线运费不变．若到A，B两市的总运费的最小值不小于14020元，求m的取值范围．6．（2021•广西模拟）某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品的售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品的售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．（1）该商品的进价是多少元/件？（2）当用字母x表示商品的售价，用字母y表示商品的销售量时，发现本题中x，y的值总是满足关系式：y＝kx+b，请同学们根据题目提供的数据求出k，b的值，并求出当售价为70元时，销售利润是多少？（3）在第2问的基础上，商品的销售量y与商品的售价x的关系保持不变，当商品的售价为80元时，每售出一件商品将捐赠a（a＞0）元给希望工程，要使最大利润不小于1400，求出a的取值范围．7．（2021•开福区模拟）为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求y与x间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？。
数学中考一轮复习专题14一次函数的应用课件
知识点梳理
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
7k b b 4
3
，
解得
k
1 7
，
b 4
∴直线BD的解析式为 y 1 x 4 ． 7
故选：A．
知识点2：一次函数的几何应用
典型例题
【例6】（3分）（202X•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：y
1 2
x
上，
点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3，
∴点P（2，3），
∴
S△AOP
1 2
43
（2）当S=4时，即
6 1
； 4
y
4
，
2
∴y=2，
当y=2时，即2=-x+5，
解得x=3，
∴点P（3，2）；
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
（3）由题意得， S 1 OA y 2y 2(x 5) 2x 10 ，
（2）把x＝﹣2代入 y= 1 x 1 ，求得y＝﹣2， 2
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数 y= 1 x 1 的交点 2
为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
一次函数的实际应用专题(中考复习)
一次函数的实际应用专题复习学习对象使用场景建议课时制作人2学生 教师 预科 同步复习 专题复习【对象】一次函数的实际应用【课程目标】1.能够从实际问题中抽象出函数模型，并根据题目中条件列出一次函数解析式；2.能通过函数图象获取信息，将提取的有效信息分析、整合、转化，解决一次函数的实际应用问题；3.能够理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程组及一元一次不等式（组）之间的关系；4.能够规范书写一次函数的实际应用题的解答步骤，理解一次函数的实际应用中变量的取值要符合实际意义；5.掌握一次函数的实际应用的三大常考题型（方案问题，分段函数问题和行程问题）.【先验知识】【导入】1.在持续高温无雨的季节，红星水库蓄水量数日内逐渐减少，干旱的天数t（天）与蓄水量v（万米）之间的关系如下图所示：请回答问题：（1）当干旱持续10天后，蓄水量为____________？如果再连续干旱20天后蓄水量为_________________？（2）当水库蓄水量小于400万立方米时，就属于严重干旱，会自动警报，那么干旱___________天后就会发出严重干旱警报？（3）根据这样的规律，持续____________天后水库就干涸了？【一次函数的实际应用】应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题.考点1：方案问题【知识讲解】：选择最佳方案是指某一问题中,符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析猜想、判断，筛选出最佳方案.常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、运费最少、效率最高等，常建立函数模型，结合方程(组)或不等式的知识进行求解.用一次函数选择最佳方案的一般步骤1）“析”:分析题意,弄清数量关系；2）“列”:列出函数解析式、不等式或方程；3）“求”:求出自变量在不同值对应的函数值的大小，或函数的最大(最小)值；4）“选”:结合实际需要选择最佳方案.【典型例题】1.（2020·河南·中考真卷）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A，B两种型号的口罩．若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．(1)求A，B两种型号的口罩每盒各需多少元？(2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由．【分析】问题识别：二元一次方程组与一次函数的方案问题问题分析1：读题，①本题不知道两种型号的口罩的单价，故设两个未知数：设A型口罩x 元；B型口罩y元.②逐句将文字信息转化为数学表达式：“若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元”转化为数学表达式：10x+5y=1000.“若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元”转化为数学表达式：4x+3y=550.解得：�x=25，y=150.问题分析2由“两种型号的口罩共计200盒”：设购买A型口罩a盒，则购买B型口罩(200−a）盒.逐句将文字信息转化为数学表达式：“要求购进A型号口罩的盒数不超过B型口罩盒数的6倍”，转化为数学表达式：m≤6(200−m)，解得m≤17137由题意易知：总费用=A型口罩的总费用+B型口罩的总费用，设总费用为w列出数学表达式为：w=25m+150(200−m)=−125m+30000由一次函数w=-125m+30000的图象可知，w的值随着m的值的增大而减小，则当x取最大值时，w取最小值.【答案】解：(1)购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：�10x+5y=1000，4x+3y=550，解得：�x=25，y=150.答：购进A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．(2)设购进m盒A型口罩，则购进(200−m)盒B型口罩，依题意，得：m≤6(200−m)，解得：m≤17137，设该学校购进这批口罩共花费w元，则w=25m+150(200−m)=−125m+30000，∵−125<0，∴w随m的增大而减小，又∵m≤17137，且m为整数，∴当m=171时，w取得最小值，此时200−m=29，∴最省钱的购买方案为：购进171盒A型口罩，29盒B型口罩．【强化练习】：1.（2020·福建·中考真卷）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．2.（2020·内蒙古·中考真卷）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【内容小结】解决方案问题的基本思路是：（1）先根据题意求出相关函数的表达式；（2）再根据自变量的取值范围及一次函数的增减性质（可结合一次函数图象）确定其最大值（或最小值）.考点2：分段函数问题【知识讲解】：分段函数指的是对于一个变量在一个变化过程中，要用几个解析式表示，在图象上表示出来就是由几条线段（或射线）组成．解决分段函数问题时，一定要注意自变量的取值范围，因为自变量的取值不同，相对应的函数解析式不同，求得的结果不同．【典型例题】1. （2020·上海·中考真卷）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．【分析】问题识别：分段函数问题问题分析：由题干中“图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系”可知：OA与OB是两段速度不同的匀速运动；由图象易知A（8,960）为折线OAB的拐点，其既在第一段函数上，也在第二段函数上，并且为第一、二段函数的分界；时间t小于8或者路程小于960时，在OA段所对应的函数上时间t大于8或者路程大于960时，在OB段所对应的函数上；所以若求“步行15分钟时，到学校还需步行________米”，需求出时间t为15分钟时对应的路程s为何值，即需要求出OB段所对应的函数解析式，利用待定系数法，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入，得：�8k+b=960,20k+b=1800,解得：�k=70,b=400,【答案】解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，将(8, 960)，(20, 1800)代入，得：�8k+b=960,20k+b=1800,解得：�k=70,b=400,∴s=70t+400；当t=15时，s=1450，则1800−1450=350（米），∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350.【强化练习】1.（2019·新疆·中考真卷）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是________元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？2.（2020·湖北·中考真卷）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A.32B.34C.36D.38【内容小结】解决分段函数问题的基本思路是：（1）根据图象确定有几段函数组成；（2）依据拐点及其坐标确定每一段对应的自变量及函数值的范围；（3）从函数图象中找出两对数据，即函数的两个点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的表达式；（4）求解.考点3：行程问题【知识讲解】行程问题中建立一次函数表达式的方法：1）根据基本的量之间存在的关系列函数表达式，路程=速度x时间等.2）若题目中已明确给出两变量的函数关系，则可用待定系数法求出函数表达式；3）若题目中已明确给出两变量变化关系的图象，则可先由图象分辨出其函数类型，然后用待定系数法求出函数表达式.【典型例题】1.（行程问题）：（2020·江苏·中考真卷）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12:00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为________千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．【分析】问题识别：一次函数的行程问题问题分析1：数形结合，通过题干中条件“一辆汽车早上8:00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进”及图象可知，汽车的运动状态分为三段：匀速行驶→休息→匀速行驶（速度不变）.所以休息前的速度=路程÷时间，即80÷1=80（千米/小时）问题分析2：待定系数法求一次函数解析式，已知点D（1.5,80），需要求点E的坐标，由“匀速行驶→休息→匀速行驶（速度不变）”可知，休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80＝2（小时），则点E的坐标为（3.5,240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：�1.5k+b=803.5k+b=240，解得�k=80b=−40问题分析3由“甲、乙两地的路程为290千米”及“即80÷1=80（千米/小时）”可得，290÷80+0.5＝4.125＞4【答案】（1）80（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240−80)÷80＝2（小时），∴点E的坐标为(3.5, 240)，设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：�1.5k+b=803.5k+b=240，解得�k=80b=−40，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x−40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12:00−8:00＝4（小时），4.125>4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．2.行程问题：（2020·湖北·中考真卷）甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲车的平均速度为60km/hB.乙车的平均速度为100km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1h【分析】问题识别一次函数的行程问题问题分析1：数形结合，通过题干中条件“甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示”及图象可知，甲乙两车的出发时间，到达时间及对应的路程等，从图象上取值，可以间接求出甲乙两车的速度等.【答案】由图象知：A．甲车的平均速度为30010−5=60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为3009−6=100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误【强化练习】1.（2020·江苏·中考真卷）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A.①③B.②③C.②④D.①④2.（2020·辽宁·中考真卷）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．3.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________．（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；（3）求t为何值时，两人相距360米．【内容小结】解决行程函数问题的基本思路是：（1）读懂图象中的每一条线段所表示的一次函数的意义和每一个转折点（或交点）表示的实际意义；（2）依据拐点（或交点）及其坐标确定每一段所对应的自变量及函数值的范围；（3）从函数图象中找出两对数据，即函数的两个点的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的表达式；（4）求解.【链接中考】真题1：（2020·内蒙古·中考真卷）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？真题2：（2020·湖北·中考真卷）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．真题3：（2020·河南·中考真卷）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．真题4：（2020黑龙江中考真题）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）【总结】一次函数的实际应用：1.方案问题：重点：利用一次函数的图象，确定其增减性，结合范围确定最值；易错点：自变量的取值（范围）.2.分段问题：重点：确定几段函数，及问题中所问在哪一段函数上；关键点：拐点3.行程问题：重点：确定横纵坐标表示的实际意义及确定有几段函数，及问题中所问在哪一段函数上；关键点：拐点与交点.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一次函数的应用一、选择题1.（2011天津3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ：② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0【答案】A 。
【考点】一次函数的图象和性质。
【分析】① 方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为y =0.1x ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为y =0.05x +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当x >400时，y 乙<y 甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱，故结论正确。
综上，选A 。
2．（2011重庆潼南4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是A 、y =0.05xB 、y =5xC 、y =100xD 、y =0.05x +100【答案】B 。
【考点】根据实际问题列一次函数关系式。
【分析】每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100³0.05毫升，则x 分钟可滴100³0.05x 毫升，据此得y =100³0.05x =5x 。
故选B 。
3.（2011浙江绍兴4分）小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是A 、3km/h 和4km/hB 、3km/h 和3km/hC 、4km/h 和4km/hD 、4km/h 和3km/h【答案】D 。
【考点】一次函数的应用。
【分析】设小敏的速度为k ，函数式为y kx b =+。
由图知，小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），代入得1648280.k b ..k b +=⎧⎨+=⎩，解得424k b .=-⎧⎨=⎩，由实际问题得小敏的速度为4km/h 。
设小聪的速度为m ，函数式为y mx =。
由图知，小聪经过点（1.6，4.8）代入得4.8=1.6m，解得则m =3，即小聪的速度为3km/h 。
故选D 。
4.（2011浙江杭州3分）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是【答案】A 。
【考点】一次函数的图象和应用。
【分析】因为矩形的面积是一定值，即x +y =k ，整理得y =－x +k 。
由此可知y 是x 的一次函数，图象经过二、一、四象限；又x 、y 都不能为0，即x ＞0，y ＞0，图象位于第一象限。
所以只有A 符合要求。
故选A 。
5.（2011广西梧州3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（A ）6 （B ）3 （C ）12 （D ）43【答案】B 。
【考点】一次函数的应用，矩形的性质，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，先求出点E 、F 的坐标，即可求出CE 、CF 的长度，从而求出△CEF 的面积：在y ＝23x －23中，令y ＝0，得x ＝1；令x ＝4，得y ＝2。
OE ＝1，CF ＝2，从而CE ＝4－1＝3。
因此△CEF 的面积为11CE CF 32322⋅=⨯⨯=。
故选B 。
6.（2011湖南永州3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为A ．6.0元B ．7.0元C ．8.0元D ．9.0元【答案】B 。
【考点】一次函数的应用。
【分析】由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，即先打3分钟，挂断后再打3分钟，再挂断打（10－3－3）分钟，则费用为：0.2＋0.2＋0.2＋0.1=0.7。
故选B 。
7.（2011山东日照4分）在平面直角坐标系中，已知直线334y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是A 、（0，34）B 、（0，43）C 、（0，3）D 、（0，4）【答案】B 。
【考点】一次函数综合题，翻折变换（折叠问题）的性质，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，角平分线的性质。
【分析】过C 作CD⊥AB 于D ，交AO 于B′，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在334y x =-+中分别令x ＝0和y ＝0求出A ，B 的坐标，分别为（4，0），（0，3）。
从而得OA ＝4，OB ＝3，根据勾股定理得AB ＝5。
再根据折叠对称的性质得到AC 平分∠OAB，得到CD ＝CO ＝n ，DA ＝OA ＝4，则DB ＝5－4＝1，BC ＝3－n 。
从而在Rt△BCD 中，DC2＋BD2＝BC2，即n2＋12＝（3－n ）2，解得n ＝43，因此点C 的坐标为（0，43）。
故选B 。
8.（2011山东淄博4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5215+=-x x ，其中正确的是【答案】A 。
【考点】一次函数的图象，方程的解与直线的交点的关系。
【分析】利用函数的图象解方程5215+=-x x ，就是求直线=51=25y x y x -+和交点的横坐标。
由于两直线0k >，从而选项C ，D 错误。
再令0=510=25x x -+和，求出两直线与x 轴交点的横坐标分别是1552和-， 从而选项B 错误。
故选A 。
9.（2011广东台山3分）如果一个定值电阻R 两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I 随它的两端电压U 变化的图像是【答案】D 。
【考点】正比例函数的图象。
【分析】根据电流电压电阻三者关系：V I R =，其中R 为定值，电流I 随它的两端电压U 变化是正比例函数的关系，所以它的图象为过原点的直线。
故选C 。
10. （2011湖北黄石3分）已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D（0，2），直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 A. 23- B.29- C. 47- D. 27- 【答案】A 。
【考点】一次函数综合题。
【分析】根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，从而求得其解析式即可：∵梯形ABCD 的四个顶点的坐标分別为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2）， ∴梯形的面积为：62282+⨯= 。
∵直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，∴直线2y kx =+与AD 、AB 围成的三角形的面积为4。
设直线与x 轴交与点（x ，0），∴1242x +⨯= ，∴x =3。
∴直线2y kx =+与x 轴的交点为（3，0）∴0=3k +2，解得k =23-。
故选A 。
11.（2011湖北黄冈、鄂州3分）如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为A 、4B 、8C 、16D 、【答案】C 。
【考点】一次函数综合题，一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，平行四边形的性质。
【分析】如图所示，根据已知和勾股定理，求得点C 的坐标（1，4），当△ABC 向右平移时，根据平移的性质，点C 的纵坐标不变，代入直线y =2x ﹣6求得平移后点C （即C1）的横坐标，从而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5。
∵∠CAB=90°，∴AC=4。
∴点C 的坐标为（1，4）。
当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5。
∴平移的距离为5﹣1=4。
∴线段BC 扫过的面积为平行四边形的面积（如图CC1B1B ）：4³4=16。
故选C 。
二、填空题1.（2011四川攀枝花4分）如图，已知直线l1：3832+=x y 与直线 l2：162+-=x y 相交于点C ，直线l1 、l2分别交x 轴于A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在l1 、l2上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与B 点重合，那么S 矩形DEFG ：S△ABC= ▲ ．【答案】8：9。
【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。
【分析】由03832=+x ，得x =﹣4，∴A 点坐标为（﹣4，0），由0162=+-x ，得x =8，∴B 点坐标为（8，0）。
∴AB=8－（－4）=12。
由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得56x y =⎧⎨=⎩。
∴C 点的坐标为（5，6）。
∴S△ABC=12AB•C=12³12³6=36。
∵点D 在l1上且x D=x B=8，∴D 288833y =⨯+=。
∴D 点坐标为（8，8）。
又∵点E 在l2上且y E= y D=8，∴﹣2x E+16=8，∴x E=4，∴E 点坐标为（4，8）。
∴DE=8－4=4，EF=8。
∴S 矩形DEFG =4³8=32。
∴S 矩形DEFG ：S△ABC=32：36=8：9。
三、解答题1.（2011浙江舟山、嘉兴8分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y （元）的计算方法为：5++=b ax y ，其中a（元／千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），b （元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a ．【答案】解：（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s 千米，由题意得， =105 4.5s s - ，解得，s=360。