专题带电粒子在匀强电场中的运动
专题：带电粒子在匀强电场中的运动教案+练习
一、教学目标1. 让学生掌握带电粒子在匀强电场中的运动规律。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生运用数学方法分析物理问题。
二、教学内容1. 带电粒子在匀强电场中的运动规律。
2. 带电粒子在匀强电场中的速度与电势关系。
3. 带电粒子在匀强电场中的动能与电势能转化。
4. 带电粒子在匀强电场中的运动轨迹。
5. 带电粒子在匀强电场中的受力分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：带电粒子在匀强电场中的运动规律，速度与电势关系，动能与电势能转化。
2. 教学难点：带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，受力分析。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解带电粒子在匀强电场中的运动规律、速度与电势关系、动能与电势能转化等知识点。
2. 利用多媒体展示带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，帮助学生直观理解。
3. 引导学生进行受力分析，培养学生的分析能力。
4. 设置练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过回顾初中阶段学习的带电粒子在电场中的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解带电粒子在匀强电场中的运动规律，速度与电势关系，动能与电势能转化。
3. 演示：利用多媒体展示带电粒子在匀强电场中的运动轨迹，让学生直观理解。
4. 分析：引导学生进行受力分析，培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
5. 练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固知识点。
6. 小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
7. 作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学练习（练习一）题目：一个带电粒子在匀强电场中运动，电荷量q=5×10^-6 C，质量m=2×10^-3 kg，电场强度E=20 N/C，重力加速度g=9.8 m/s^2。
求：1. 粒子在电场中的受力大小。
2. 粒子的加速度。
3. 粒子从静止开始运动2秒后的速度。
4. 粒子在电场中运动一周的周期。
七、教学练习（练习二）题目：一个带电粒子在匀强电场中运动，电荷量q=10^-6 C，质量m=1×10^-3 kg，电场强度E=5 N/C。
带电粒子在匀强电场中的运动 专题
A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点3、带电粒子从静止出发经过电场加速后垂直进入偏转电场，当离开偏转电场时，决定带电粒子侧移距离大小是 （ ）（A ）带电粒子质量越大侧移越大 （B ）带电粒子电量越多侧移越大（C ）加速电极间的电压越低侧移越大 （D ）偏转电极间的电压越高侧移越大Ｄ．粒子在下落前ｄ/4和后ｄ/4内，通过的时间之比为1∶38、图1中A 、B 是一对平行的金属板．在两板间加上一周期为T 的交变电压u ．A 板的电势UA=0，B 板的电势UB 随时间的变化规律为：在 0到 T／2的时间内，UB=U0（正的常数）；在T ／2到T 的时间内，UB=－U0；在T到3T／2的时间内，UB=U0；在3T／2到2T的时间内，UB=－U0…现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响均可忽略，A．若电子是在t=0时刻进入的．它将一直向B板运动B．若电子是在t=T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C．若电子是在t=3T／8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D．若电子是在t=T／2时刻进入的，它可能时而向B板、时而向A板运动8．如图，电子以V O的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场并且从另一端B点沿与场强方向成150o角的方向飞出。
设电子的电量为e，质量为m，则A、B两点间的电势差大小为。
9．一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图9－5－5所示，如果两极板的电压为U两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为__________。
（粒子的重力忽略不计）10、如图平行金属板长为L，一个带电为+q，质量为m的粒子以初速度v0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30O角，粒子重力不计。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
微专题50 带电粒子在匀强电场中的直线运动-2025版高中物理微专题
微专题50带电粒子在匀强电场中的直线运动【核心考点提示】1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝F 合m，E ＝U d ，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k13.带电粒子在电场中运动时重力的处理原则(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【经典例题选讲】【例题】如图所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两极间电压不变，则()A ．当减小两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两极间的距离时，速度v 减小C ．当减小两极间的距离时，速度v 不变D ．当减小两极间的距离时，电子在两极间运动的时间变长【解析】由动能定理得eU ＝12mv 2，当改变两极板间的距离时，U 不变，v 就不变，故选项A 、B 错误，C 正确；粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2d v当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误．【答案】C【变式】电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是()A．A、K之间的电场强度为UdB．电子到达A极板时的动能大于eUC．由K到A电子的电势能减小了eUD．由K沿直线到A电势逐渐减小【解析】A、K之间的电场为非匀强电场，A、K之间的电场强度不是Ud，选项A错误；由动能定理，电子到达A极板时的动能Ek＝eU，选项B错误；电子由K到A的过程电场力做正功，电子的电势能减小了eU，选项C正确；电子由K沿电场线反方向到A，电势逐渐升高，选项D错误．【答案】C【巩固习题】1.(多选)如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动【解析】对粒子受力分析，粒子所受合外力水平向左，做匀减速直线运动；电场力做负功，电势能增加，动能减少．【答案】BD2．如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的(设电源电动势为U)()A．电子到达B板时的动能是UeB．电子从B板到达C板动能变化量为零C．电子到达D板时动能是3UeD．电子在A板和D板之间做往复运动解析：选C电子在A、B之间做匀加速运动，且eU＝ΔE k，A正确；在B、C之间做匀速运动，B正确；在C、D之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，C错误，D正确。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)
面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
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1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
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例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
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答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg
E=
暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
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带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动1. 引言带电粒子在外加电场和磁场的作用下，会受到力的作用而发生运动。
本文将详细讨论带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动规律。
2. 匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子受到电场力的作用。
根据库仑定律，带电粒子所受力与其所处位置成正比，方向与电场方向相同或相反。
假设带电粒子的质量为m，带有单位正电荷q，所处位置为r，则其所受力可以表示为F = qE，其中E为电场强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到 ma = qE。
由于在匀强电场中，加速度是常量 a = qE/m。
因此，在匀强电场中，带电粒子的加速度与其质量无关。
根据基本物理公式 v = u + at （u为初速度），可以得到 v = u + (qE/m)t。
如果假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(qE/m)t。
这就是带电粒子在匀强电场中的速度公式。
3. 匀强磁场中的运动在匀强磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷量、速度以及磁场强度之间有关。
根据洛伦兹力公式 F = q(v × B)，其中v为带电粒子的速度，B为磁感应强度。
根据牛顿第二定律 F = ma，将上式代入可以得到ma = q(v × B)。
由于在匀强磁场中，加速度是常量a = q(v × B)/m。
因此，在匀强磁场中，带电粒子的加速度与其质量成反比。
当带电粒子初始时刻t=0时，其速度方向与磁场方向垂直，可以通过右手定则确定。
假设初始时刻t=0时，带电粒子具有初始速度v0，则可以得到 v = v0 +(q/m)(v0 × B)t。
这就是带电粒子在匀强磁场中的速度公式。
4. 匀强电场和匀强磁场共同作用下的运动当带电粒子同时处于匀强电场和匀强磁场中时，将同时受到电场力和磁场力的作用。
根据洛伦兹力公式F = q(E + v × B)，带电粒子所受合力为 F = q(E + v × B)。
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解法一 运用运动学知识求解
qU 2qU v 2ad 2 d md m
2
v
2qU m
1 qU m v2 2 2q U v m
思考题
如两极板间不是匀强电场该 用何种方法求解？为什么？
由于电场力做功与场强是 否匀强无关，与运动路径也 无关，第二种方法仍适用！
结论：由于电场力做功与场强是否 匀强无关，与运动路径也无关，所 以在处理电场对带电粒子的加速问 题时，一般都是利用动能定理进行 处理。
d
y
- - - - - Φ
v0 v
v x v0
qU L vy md v0
L v0t
4. y方向
vy
1 qU L2 y 2 2 md v0
5、离开电场时的偏转角度的正切： v y qUL tan v 2 mdv0 0
例3
课堂小结：
从动力学和运动学角度分析 一、利用电场使带电粒子加速 从做功和能量的角度分析
2
2
l 2
析与解 对加速过程由动能定理：
1 2 eU 0 mv 0 2 Ul tan 2U 0 d
mv0 2eU0
2
电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的：
l y ' ( 2l ) tan 2 2 5Ul 4U 0 d
y'
θ
析与解 对偏转过程由偏转角正切公式：
结论：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入 匀强电场的问题就是一个类平抛的问题。 粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀 加速运动
Y
+ + + + + +
v0
L
U
q
F Y′
1.受力分析：粒子受到竖直向 下的静电力F＝Eq=qU/d。
2.运动规律分析:粒子作类平抛运动。 v0 x方向：匀速直线运动 qU a 的匀加速直线 Y方向：加速度为 vy v md 运动。 3. x方向
二. 带电粒子在电场中的偏转
+ + + + + + + + +
d
q、 m +
v0
- - - - - - - -
U
l
二. 带电粒子在电场中的偏转
+ + + + + + + + +
q、 m +
d
v0
y
- - - - - - - -
侧移
U F
v0 v
偏转角
l
θ
二、利用电场使带电粒子偏转
粒子在与电场垂直的方向上做 匀速直线运动
类似平抛运动的分析方法 粒子在与电场平行的方向上做 初速度为零的匀加速运动
随堂强化练习
平行金属板，质量为m、电量为+q的质子，以极 小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电压为 U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这个带 电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能满足 要求的是（B ） M N d A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U + C、使M、N间电压不变，距离减半 D、使M、N间电压不变，距离加倍 U
qUl tan 2 m v0 d
与电量成正比
qUl y 2 2m v0 d
与电量成正比
2
课后作业
1、如图所示，二价氦离子和质子的混合体， 经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏 转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上， 则它们（ ） A、侧移相同 B、偏转角相同 C、到达屏上同一点 D、到达屏上不同点
WAB
WAB qU AB
1 mv 2
2
1 2 mv 0 2
2
A v0 B -
q为负
qU AB
v
1 mv 2
1 2 mv 0 2
2qU AB 3 2 v0 2 10 m / s m
强化练习
3、质子(质量为m、电量为e)和二价氦离子( 质量为4m、电量为2e)以相同的初动能垂 直射入同一偏转电场中，离开电场后，它 们的偏转角正切之比为 2:1 ，侧移之 比为 。 2:1
qUl d /2 d tan 2 m v0 d l/2 l 2 2 m v0 d 160V U 2 ql 或对偏转过程由侧移公式： 2 qUl d y 2 2m v0 d 2
mv d U ql 2
2 0
2
160V
+ + v0
+
+ + θ l/2
d 2
- -
带电粒子在匀强电场中
受力情况：受到恒定的电场力
运动情况： 做匀变速运动
一. 带电粒子在电场中的加速
v0 0
E1
vt ?
用动能定理分析
用牛顿运动定律分析
（加速电压）
U
U
1、受力分析:
+ q m _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d
d 带电粒子的加速
2、运动分析: 初速度为零，加速度 为a=qU/md的向右匀 加速直线运动。
y
U 2l 4U1d
2
与粒子的电量q、 质量m无关
课后作业 2、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电 场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离 开电场的。
qUl y 2 2m v0 d
qUl tan 2 m v0 d
qUl 2 y 2m v0 d x qUl tan 2 m v0 d
1、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块
v
2qU m
v与电压平方
根成正比
2、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势
差UAB＝100V，一个质量为m=2.0×10-12kg、 电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0×103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B 点时的速率。（不计粒子重力）
例1题、下列粒子由静止经加速电压为U的电场 加速后，哪种粒子动能最大 （D ） 哪种粒 子速度最大 （ ）A e/m A、质子 B、氚核 e/3m C、氘核 D、氦核
1 2 Ek mv qU 2
与电量成正比
v
2qU m 2e/4m
e/2m
与比荷平方 根成正比
例2：如图所示，在P板附近有一电子由静止开始 向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列 叙述正确的是：( AC ) A.两板间距越大，加速的时间越长 B.两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达Q板时的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关 D.电子的加速度和末速度都与板间 距离无关
专题:带电粒子在匀强 电场中的重要的两种 运动
讲课人：尹振宏 2011年11月
电场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除 非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。 （但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运 动状态来判定
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